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自相关序列相关

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第六章 自相关(序列相关)

第六章 自相关(序列相关)

2 横截面数据中的自相关：一般来说截面数据不容
易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在 “溢出效应”（neighborhood effect）。例如，相邻 省份、国家之间的经济活动相互影响（通过贸易、 投资、劳动力流动等）；相邻地区的农业产量受到 类似的天气影响而相关；同一社区内的房屋价格存 在相关性；相邻地区的消费倾向有相关性
图 中 实 线 表 示 真 实 的 总 体 回 归 线 。 假 设 扰 动 项 存 在
正 自 相 关 ， 即 E ij X >0 ， 若 1>0 （ 图 中 左 边 小 椭 圆 形 ） 由 于 存 在 正 自 相 关 ， 则 2 >0 的 可 能 性 也 就 很 大 ； 而 若


n-1<0 （ 图 中 右 边 小 椭 圆 形 ） 则 n <0 的 可 能 性 也 就 很 大
此 检 验 被 称 为 B GB 检 验 （ r e u s c h － G o d f r e y ）
3B 、 o x P i e r c e Q 检 验
定义残差的各阶样本自相关系数为
t=j+1 ˆ j n
e e
t=1
n
t t－j
2 e t
（j＝1，2， ，p）
d ˆ 且 n 正 态 分 布 ， j ＝ 1 ， 2 ， ， p j
3 设 定 误 差 m i s s p e c i f i c a t i o n ： 如 果 模 型 设 定 中 遗 漏 会 引 起 扰 动 项 的 自 相 关 。
了 某 个 自 相 关 的 解 释 变 量 ， 并 被 纳 入 到 扰 动 项 中 ， 则
三 、 自 相 关 的 检 验
X X X X n 1 j ˆ ˆ Q ＝ S＋ 1 － etet-j xt x ＋ xt-jx t-j t n j＝ p+1 1i=j+1 p

序列相关性

序列相关性
yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t

自相关和互相关

自相关和互相关

1. 首先说说自相关和互相关的概念。

这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。

它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效.事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。

2. 实现过程：在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。

当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。

事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。

第二节 自相关性

第二节 自相关性

D-W检验原理简单，检验方便，是目前最常用 的自相关检验方法.Eviews软件在回归分析的输 出结果中直接给出了DW统计量的值。
在使用D-W检验时应注意以下几个问题：
（1）DW检验只能判断是否存在一阶自相关性。 （2）DW检验有两个无法判定的区域。如DW值落入该 两个区域时，一般改用其他检验方法来判断。 （3）如果模型的解释变量中含有滞后的被解释变量，例如：
t 2 t 2 t 2 n n n
(*)
et 2 ~
t 1
n
D.W . 2(1
ee ~~
t 2 n
n
t t 1
e ~
t 1
) 2(1 )
2
t
D.W . 2(1
ee ~~
t 2 n
n
t t 1
这里:
~~ et et 1 ~2 et
~2 et
三、自相关性的检验
基本思路:
序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ ei “近似估计量” ，用
表示：
~ ˆ ei Yi (Yi ) 0ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
1、残差图分析法
3、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
其他检验也是如此。
4、降低模型的预测精度！（模型的预 测失效）
区间预测与参数估计量的方差有关，在 方差有偏误的情况下，使得预测估计不准 确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。

自相关(序列相关)

自相关(序列相关)

高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v，vt无自相关。 t Covut , ut 1 相关系数： ，
三、序列相关性的后果


1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效



OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
Euiu j 0, i j
i

如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性

m序列产生及自相关和互相关函数曲线

m序列产生及自相关和互相关函数曲线

1、m序列产生及自相关和互相关函数曲线function PN=makem(x) %m序列产生函数ss1=num2str(x);ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %先把八进制转换为十进制，再把十进制转换为二进制G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期sd=[];for j=1:(length(ss2)-2)sd=[sd 0];endsd=[sd 1]; %寄存器初始状态0 0 0...0 1PN=[];for j=1:GPN=[PN sd(length(sd))]; %m序列输出的第一位onenum=[];for jj=1:length(ss2)if str2num(ss2(jj))==1onenum=[onenum jj-1]; %存储二进制反馈系数里面“1”的位置-1，即进行异或的位置endendtemp=sd(onenum(2));for jj=3:length(onenum) %根据“1”的位置进行异或运算temp=xor(temp,sd(onenum(jj)));endfor jj=length(ss2)-1:-1:2 %移位（序列后一位值等于前一位值）sd(jj)=sd(jj-1);endsd(1)=temp; %序列第一位等于反馈出来的值endfunction mandzi(ss) %m序列曲线及自相关函数曲线绘图函数ss1=num2str(ss);ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %转换为二进制G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期PN=makem(ss); %调用函数计算m序列pp=(-2).*PN+1; %0→1 1→-1pp2=[];for tao=-(G-1):G-1pp1=circshift(pp,[0,tao]);pp2=[pp2 sum(pp.*pp1)/G]; %计算自相关函数endsubplot(2,1,1)stem(PN)grid on;title(['使用生成多项式(',num2str(ss),')8=(',ss2,')2产生的m序列']) subplot(2,1,2)tao=-(G-1):G-1;plot(tao,pp2)grid on;title('自相关函数曲线')function huxg(x,y) %m序列互相关绘图函数x1=num2str(x);x2=dec2bin(base2dec(x1,8)); %转换为二进制G1=2^(length(x2)-1)-1; %最大周期y1=num2str(y);y2=dec2bin(base2dec(y1,8)); %转换为二进制G2=2^(length(y2)-1)-1; %最大周期if G1~=G2error('周期不同，无法计算')returnendpn1=makem(x); %分别调用函数计算出m序列pn2=makem(y);pp=[];for tao=-(G1-1):G1-1pn1tao=circshift(pn1,[0,tao]); %计算互相关函数%pp=[pp sum(pn2.*pn1tao)/G1];pp=[pp sum(pn2.*pn1tao)];endtao=-(G1-1):G1-1;plot(tao,pp)grid on;title(['反馈系数(',num2str(x),')8和(',num2str(y),')8的互相关函数曲线'])2、Rake接收机仿真clear all;clcNumusers=1;Nc=16; %扩频因子ISI_Length=1; %每径延时为ISI_Lengh/2 EbN0db=[0:1:30]; %信噪比，单位dBTlen=8000; %数据长度Bit_Error_Number1=0; %误比特率初始值Bit_Error_Number2=0;Bit_Error_Number3=0;power_unitary_factor1=sqrt(6/9); %每径功率因子power_unitary_factor2=sqrt(2/9);power_unitary_factor3=sqrt(1/9);s_initial=randsrc(1,Tlen); %数据源wal2=[1 1;1 -1]; %产生walsh矩阵wal4=[wal2 wal2;wal2 wal2*(-1)];wal8=[wal4 wal4;wal4 wal4*(-1)];wal16=[wal8 wal8;wal8 wal8*(-1)];s_spread=zeros(Numusers,Tlen*Nc); %扩频ray1=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);ray2=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);ray3=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);for i=1:Numusersx0=s_initial(i,:).'*wal16(8,:);x1=x0.';s_spread(i,:)=(x1(:)).';end%将每个扩频后的输出重复为两次，有利于下面的延迟（延迟半个码元）ray1(1:2:2*Tlen*Nc-1)=s_spread(1:Tlen*Nc);ray1(2:2:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2:2*Tlen*Nc-1);%产生第二径和第三径信号ray2(ISI_Length+1:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2*Tlen*Nc-ISI_Length);ray2(2*ISI_Length+1:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2*Tlen*Nc-2*ISI_Length);for nEN=1:length(EbN0db)en=10^(EbN0db(nEN)/10); %将Eb/N0的dB值转化为十进制数值sigma=sqrt(32/(2*en)); %将收到的信号dempdemp=power_unitary_factor1*ray1+...power_unitary_factor2*ray2+...power_unitary_factor3*ray3+...(randn(1,2*Tlen*Nc)+randn(1,2*Tlen*Nc)*i)*sigma;dt=reshape(demp,32,Tlen)';wal16_d(1:2:31)=wal16(8,1:16); %将walsh码重复为两次wal16_d(2:2:32)=wal16(8,1:16);rdata1=dt*wal16_d(1,:).'; %解扩后rdata1为第一径输出wal16_delay1(1,2:32)=wal16_d(1,1:31); %将walsh码延迟半个码元rdata2=dt*wal16_delay1(1,:).'; %解扩后rdata2为第二径输出wal16_delay2(1,3:32)=wal16_d(1,1:30); %将walsh码延迟一个码元wal16_delay2(1,1:2)=wal16_d(1,31:32);rdata3=dt*wal16_delay2(1,:).'; %解扩后rdata3为第三径输出p1=rdata1'*rdata1;p2=rdata2'*rdata2;p3=rdata3'*rdata3;p=p1+p2+p3;u1=p1/p;u2=p2/p;u3=p3/p;rd_m1=real(rdata1*u1+rdata2*u2+rdata3*u3); %最大比合并rd_m2=(real(rdata1+rdata2+rdata3))/3; %等增益合并u=[u1,u2,u3]; %选择式合并maxu=max(u);if(maxu==u1)rd_m3=real(rdata1);elseif(maxu==u2)rd_m3=real(rdata2);else rd_m3=real(rdata3);endendr_Data1=sign(rd_m1)'; %三种方法判决输出r_Data2=sign(rd_m2)';r_Data3=sign(rd_m3)';%计算误比特率Bit_Error_Number1=length(find(r_Data1(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata1(nEN)=Bit_Error_Number1/Tlen;Bit_Error_Number2=length(find(r_Data2(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata2(nEN)=Bit_Error_Number2/Tlen;Bit_Error_Number3=length(find(r_Data3(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata3(nEN)=Bit_Error_Number3/Tlen;endsemilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata1,'r*-');hold on;semilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata2,'bo-');hold on;semilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata3,'g.-');legend('最大比合并','等增益合并','选择式合并');xlabel('信噪比');ylabel('误比特率');title('三种主要分集合并方式性能比较');。

计量经济学名词解释(全)

广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。

狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。

计量经济学: 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。

计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。

时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。

总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。

样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。

随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。

线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。

最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。

最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。

总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。

回归平方和：用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。

残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。

协方差：用Cov（X，Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。

R表示，该值越接近1，模型拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2对样本观测值拟合得越好。

计量经济学 第四章_2 序列相关性


ij, i,j=1,2, …,n
则认为出现了序列相关性（serial correlation）。
# 序列相关性下的方差－协方差阵
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E ( i j ) 0
此时，随机误差项之间的方差－协方差阵为：
2 2 E ( 1 n ) Cov (μ ) E (μμ ) E ( ) 2 n 1 n1
（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应
出现下列形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t
（4）回归含有截距项
＃ D.W.检验统计量
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构造如下 统计量：
D. W.
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087）
R2=0.6615
五、序列相关性的补救

如果模型被检验证明存在序列相关性，则首先需要分析其 原因，对症下药：
◦ 如果产生序列相关的原因是变量选择失准（如遗漏了重要的解释 变量等），则应调整变量；如果是模型设定不当，应当调整模型 形式。——虚假的序列相关问题 ◦ 如果原因在于客观经济现象的自身特点，如经济变量的惯性作用 等，则需要发展新的估计方法
~2 e t
t 1
n
• 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精 确的分布很难得到。
• 但是，他们成功地导出了临界值的下限 dL 和上限 dU ，且这些上下 限只与样本的容量 n 和解释变量的个数 k 有关，而与解释变量X的 取值无关。

自相关系数计算公式

自相关系数计算公式1. Pearson自相关系数（Pearson autocorrelation coefficient）Pearson自相关系数是最常见的自相关系数之一，它衡量的是时间序列数据的线性相关性。

Pearson自相关系数的计算公式如下：其中，n为时间序列数据的观测值数量，X为时间序列数据，μ为时间序列数据的均值，σ为时间序列数据的标准差。

2. Spearman自相关系数（Spearman autocorrelation coefficient）Spearman自相关系数是一种对于非线性关系更为敏感的自相关系数。

Spearman自相关系数的计算公式如下：其中，n为时间序列数据的观测值数量，X和Y为时间序列数据，rank(X)和rank(Y)分别为对应观测值的排序。

3. Durbin-Watson统计量（Durbin-Watson statistic）Durbin-Watson统计量是一种用于检验时间序列数据是否存在自相关性的指标。

Durbin-Watson统计量的计算公式如下：其中，ε为时间序列数据的误差项，t为时间序列数据的观测值的时刻顺序。

4. 协方差自相关系数（Covariance autocorrelation coefficient）协方差自相关系数是一种用于衡量时间序列数据的协方差之间的相关性的指标。

协方差自相关系数的计算公式如下：其中，n为时间序列数据的观测值数量，X为时间序列数据，μ为时间序列数据的均值，t为时间序列数据的观测值的时刻顺序。

总结：自相关系数衡量了时间序列数据中各观测值之间的相关性，可以帮助我们判断数据是否存在趋势或周期性。

在计算自相关系数时，可以选择不同的公式来适应数据的特点，包括Pearson自相关系数、Spearman自相关系数、Durbin-Watson统计量和协方差自相关系数等。

这些公式可以帮助我们更好地了解和分析时间序列数据的性质。

第10章 自相关


经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
计量经济学
3.设定偏误：不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系 统性影响，随机项也呈现序列相关性。
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
计量经济学
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定 的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其 呈序列相关性。
28 24 20 16 12 8 4 X 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Y YF1 YF2
图 10-2 当用直线拟合数据时，误差项会呈现正自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
10.2自相关的来源与后果
计量经济学
2. 惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中 的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
(10-1)
其中a1是自回归系数，vt是上式的随机误差项。vt通常满足假设：
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利用
ut ut 1 vt
有
ut 1 ut 2 vt 1,, ut m1 ut m vt m1
ut mut m m1vt ( m1) m2vt ( m2) vt 1 vt
1 2 Cov N , N u n 1
ˆ 估计值：
e e
t 2 n
n
Covut 1 , ut 1
t t 1

e
t 1
(5.2.1)
2 e e t t 1 t 2 n
2 t

D-W统计量为： D-W检验
DW
e
t 1
n
(5.2.2)
2 t
•注意：
（ 1 ）从判断准则看到，存在一个不能确定的 D.W. 值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （ 2 ） D.W. 检验虽然只能检验一阶自相关，但在实 际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类 序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不 存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行 D.W.检验。
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验

自相关存在时，有 ut ut 1 v， t vt无自相关。 Covut , ut 1 相关系数： ，
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞 后期： 供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度 t 的过量生产（使该期价格 下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能 期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。
5、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均，这种 平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中 的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系 统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导 致随机项的序列相关性。

第三节 自相关模型的修正



1、广义差分法 2、一阶差分法 3、Orcutt-Cochrane法 4、广义最小二乘法 (GLS) 5、Eviews软件的AR(1)命令
1、广义差分法
原模型：


yt 0 1xt ut
若已知自相关存在，且相关系数为 作变换： yt yt ，有 1
多阶序列相关的检验
1、直接利用Eviews，LS命令后加1、2、3等多个AR命令，观 察结果中AR（n）的显著性指标； 2、偏相关系数检验：IDENT RESID 或：View\Residual Tests\Correlogram Q-statistics;观察偏相 关系数图。 3、Breusch-Godfrey检验（B-G检验） 原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTests \SerialCorrelation LM Test
在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时， 参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因 此实际的 t 统计量变小，从而接受原假设i=0的可 能性增大， 检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏 误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失 效。
ˆ 0
e

ˆ ˆ 0作广义差分法，得新的残差及新的 2、以 ˆ ˆ0 是否成立，若成立，则结束循环，给出结 3、检验 ˆ0 ˆ ，转向步骤2。 果，否则令 Eviews软件的AR命令的原理就是本办法。
e
t 1
2 t
4、广义最小二乘法 (GLS）
* ˆ* ˆ 估计量，记为 0 ， 1 。
于是：
ˆ ˆ * (1 ˆ1 ˆl ) ， 0 0
ˆ ˆ* 1 1
L=1时，就是自相关的杜宾（durbin）两步法
3、Orcutt-Cochrane迭代法


实质上是一反复求相关系数 ，再作广义差分法，再检验的一 个循环过程。 步骤：1、对原模型作OLS，得到残差序列，并求得
i 1 l ,2 l , , n
（2.5.13）
采用 OLS 法估计该方程，得各Y j ( j i 1, i 2, i l ) 前的
ˆ1 , ˆ 2 , , ˆl 。 系数 1 , 2 , , l 的估计值
ˆ1 , ˆ 2 ,, ˆ l 代入差分模型 第二步，将估计的
3、不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的 系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
4、蛛网现象
三、序列相关性的后果
1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；


1、参数估计量无偏但非有效



OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
第一节 自相关的定义
一、对于模型 yi 0 1x1i 2 x2i k xki ui Cov(ui , u j ) 0, i j 有基本假设: 如果随机误差项之间不再是完全互相独立 , 即有: Cov(ui , u j ) 0, 存在i j (5.1) 认为模型出现自相关(序列相关)性。又因为 有假设Eu 0，自相关也可表示为：
高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
Euiu j 0, i j
i

如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性
自相关产生的原因



1、惯性 2、解释变量的设定误差； 3、不准确的函数形式 4、“蛛网”现象 5、数据处理中的“技术”原因。
1、惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的 惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈 周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上 升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎 有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦森 (G.S. Watson) 于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定 条件是： u

（1）解释变量 X非随机；
t
（2）随机误差项 为一阶自回归形式： ut ut 1 vt （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
i 1 l ,2 l , , n
ˆ1 ˆ l ), 1 的 采用 OLS 法估计，得到参数 0 (1
第二节、序列相关性的检验
1、基本思路

序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同 的。 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机 误差项的“近似估计量”：

ˆi )0ls u ˆi ei yi ( y
• 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性 的目的。
2、图示法
~ 可以作为 的估计，因此如果 由于残差 e i ~ e 存在序列相关， 必然会由残差项 i 反映出来， ~ e 因此可利用 i 的变化图形来判断随机项的序 列相关性。
i i
3、解析法
（1）回归检验法
~ 为被解释变量， 以e 以各种可能的相关量， 2 ~ ~ ~ e e e 诸如以 i 1 、 i 2 、 i 等为解释变量，建立各 种方程： ~ e ~ e i=2, …,n i i 1 i ~ e ~ e ~ e i 1 i 1 2 i 2 i i=3,…,n …


常用的方法有： （1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。 （2）杜宾（durbin）两步法
附：杜宾（durbin）两步法
该方法仍是先估计1，2，，L，再对差分 模型进行估计。
第一步，变换差分模型为下列形式：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i