人教版九年级数学上册【推荐】24.2.1点和圆的位置关系同步练习(1).docx

人教版九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步测试题及答案一、单选题1．若⊙O的直径为10，点A到圆心O的距离为6，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．在直角三角形ABC中∠C=90°,AC=8,BC=6，则△ABC的外接圆半径为（）A．2B．3C．4D．53．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（）A．三角形中有一个内角是直角B．三角形中有两个内角是直角C．三角形中有三个内角是直角D．三角形中不能有内角是直角4．若⊙O所在平面内有一点P，点P到⊙O上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的直径为（）A．6B．10C．6或10D．无法确定5．若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（）A．√10B．3C．2√2D．√76．如果一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不能确定7．在平面直角坐标系中，以(−4,3)点为圆心，5为半径作圆，则原点一定（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．与圆相交8．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2−4x+4=0的一个根，则点P在（）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断二、填空题9．用反证法证明：在△ABC，已知AB≠AC，求证：∠B≠∠C．应首先假设．10．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．11．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠OCB=．12．⊙ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为cm．13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A 点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14．在△ABC中∠A=30∘，BC=2√3，则此三角形外接圆半径为．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙O的半径是．三、解答题16．已知⊙O的半径为6cm当OP满足下列条件时，分别指出点P和⊙O的位置关系：(1)OP=4cm(2)OP=7cm(3)OP=6cm(4)OP=6.1cm17．如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4．作DE⊥AC于点E．若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求DE的长以及⊙A的半径r的取值范围．18．如图，是一个圆拱形模型．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆拱形的圆心O．（不写作法，保留作图痕迹）(2)若弦AB的长为8cm，圆拱形的最大高度为8cm，则圆拱形所在圆的半径为_____cm．19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．∠B=∠C/∠C=∠B10．0≤d＜3cm11．35°12．25313．(－1，0)14．2√315．116．（1）解：∵4cm<6cm∴点P在圆内；（2）解：∵7cm>6cm∴点P在圆外；（3）解：∵6cm=6cm∴点P在圆上；（4）解：∵6.1cm>6cm∴点P在圆外．17．解： ∵矩形ABCD 中AB =3，AD =4⊙AC =√32+42=5∵12AC ⋅DE =12DC ⋅AD ∴DE =3×45=125．在Rt ⊙ADE 中AE ＝√42+(125)2=165 ； ∵AB <AE <AD <AC∴若以点A 为圆心作圆，B 、C 、D 、E 四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点D 在圆内，点C 在圆外∴⊙A 的半径r 的取值范围为3<r <5．18．（1）解：如图，点O 即为所求作：（2）解：连接OA ，设圆的半径为rcm由题意，OA =rcm ，OD =DC −OD =(8−r )cm ，DA =12AB =4cm在Rt △OAD 中，由勾股定理得OD 2+AD 2=OA 2则(8−r )2+42=r 2，解得r =5即圆拱形所在圆的半径为5cm19．(1)作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．(2)连接OA，如图所示设OA=x,AD=8cm,OD=(x−4)cm,则根据勾股定理列方程：x2=82+(x−4)2,解得：x=10．答：圆的半径为10cm．。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

24．2.1 点和圆的位置关系1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定2．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是() A．5 B．6 C．7 D．83．已知⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是．4．已知⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，则线段OP的长度的取值范围是．5．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.6．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是()A．三角形的外心在三角形外B．三角形的外心到三边的距离相等C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．等腰三角形的外心在三角形内7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心．8．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是．9．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内10．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.11．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为．12．已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且外接圆半径为4 cm，则∠A 的度数是．13．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d ＝0有实数根，则点P()A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部14．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB 与格线的交点，则△ABC的外心是()A．点P B．点Q C．点M D．点N15．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A．22＜r＜17 B.17＜r≤3 2C.17＜r＜5D．5＜r＜2916．如图，在△ABC中，BC＝3 cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为cm 的圆形纸片所覆盖．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．18．如图，已知，△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．参考答案：24．2.1 点和圆的位置关系1．C2．A3．点P在⊙O上．4．OP＞6__cm．5．解：(1)在圆内．(2)在圆上．(3)在圆外．6．C7．2．8．(－2，－1)．9．D10．证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°，则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.11．10或8．12．30°或150°．13．D14．B15．B1617．解：由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝5，由面积公式，得CD＝2.4，∴d＝CD＝2.4.∴d>R1，d＝R2，d<R3.∴点D在⊙C1的外部，在⊙C2上，在⊙C3的内部．18．解：(1)如图．作法：分别作边AB，AC的垂直平分线GH，EF，交于点O，以O为圆心，以OA 为半径的圆就是△ABC的外接圆．(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB.∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝115°.∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB＝180°－∠C＝180°－115°＝65°.∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.。

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 [见B 本P42]1．若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【解析】 d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，P 为⊙O 外一点，则OP 的长可能是( D )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．6 cm 3．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35， 所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7，PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【解析】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝110°，则∠C 的度数为( A )A ．55°B ．70°C ．60°D ．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以52 5 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD 为斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝52 5 cm.∵CA ＝10 cm ＞525 cm ， ∴点A 在⊙C 外；而CB ＝5 cm ＜525 cm ， ∴点B 在⊙C 内；又CD ＝525 cm ，∴点D 在⊙C 上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】 根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB ，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且AB 与CD 相交于点P .求证：AB 与CD 不能互相平分．证明：假设AB 与CD 能互相平分，则点P 既是AB 的中点，也是CD 的中点，连接OP .由垂径定理可知：OP ⊥AB ，OP ⊥CD .这表明过直线OP 上一点P ，有两条直线AB ，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB 与CD 不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB . ∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF ＝DF ＝12BD ＝ 3. ∵OB ＝2，∴OF ＝1，∴AF ＝1，∴S △ABD ＝12BD ·AF ＝12×23×1＝ 3. ∵AE ＝CE ，∴S △ADE ＝S △CDE ，S △ABE ＝S △CBE ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABD ＝2 3.。

人教版九年级数学上册同步练习：24．点和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．①如图24－2－1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.假定以点A为圆心，4为半径作⊙A，那么以下各点中在⊙A外的是()A．点A B．点B C．点C D．点D图24－2－1 图24－2－22.②如图24－2－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是()A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE3．关于命题〝假设a＞b＞0，那么a2＞b2〞，用反证法证明，应假定()A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b24．③⊙O的直径为10 cm，假设点P到圆心O的距离是d，那么()A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上易错警示③点和圆的位置关系取决于圆的半径与点到圆心的距离的大小关系，而非直径与点到圆心的距离的大小关系．5．④如图24－2－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB 上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，那么点P与⊙O的位置关系是()图24－2－3A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定点P与⊙O的位置关系方法点拨④当标题条件中出现较多中点时，往往思索运用三角形的中位线定理．6.⑤2021·宜昌在公园的O处左近有E，F，G，H四棵树，位置如图24－2－4所示(图中小正方形的边长均相等)．现方案修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E，F，G，H四棵树中需求被移除的为()图24－2－4A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F解题打破⑤需求被移除的树到圆心的距离小于半径．7.⑥在某地震多发地域有相互垂直的两条交通主支线，以其为坐标轴树立平面直角坐标系，长度单位为100 km.地震监测部门预告该地域有一次地震发作，震中心位置为(2，1)，影响范围是半径为400 km的圆，以下四个点代表主支线沿线的四个城市，那么不在地震影响范围内的是()A．(－1，0) B．(0，3)C．(－1，－2) D．(1，－2)解题打破⑥受影响的点到震中心的距离小于等于影响范围的半径，不受影响的点到震中心的距离大于影响范围的半径.8．⑦如图24－2－5，城市A的正南方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条中转C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城动身开往C城时，某人立刻翻开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时分，接纳信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判别到C城后还能不能接纳到信号，请说明理由．图24－2－5解题打破⑦把班车离发射塔最近，转化成求点B到AC的距离，把判别到C城后能否能接纳到信号转化成比拟BC与100千米的大小．9．⑧假定点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，3为半径的圆内，那么a的取值范围为() A．－2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞－2 D．a＞4或a＜－2解题打破a－1.⑧点B到点A的距离可以表示为||10．⑨如图24－2－6，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，点P(m，n)是⊙C内或⊙C 上的一个动点，那么m2＋n2的最小值是()图24－2－6A．9 B．16 C．25 D．36方法点拨⑨圆外一点与圆上各点衔接，最大距离为这点到圆心的距离加上半径，最小距离为这点到圆心的距离减去半径．11．⑩2021·枣庄如图24－2－7，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．假设以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰恰有3个在圆内，那么r的取值范围为()图24－2－7A．22＜r＜17 B.17＜r＜3 2C.17＜r＜5 D．5＜r＜29解题打破⑩可以经过勾股定理计算点A到各格点的距离，然后由点与圆的位置关系确定数量关系，还可以应用圆规停止实践操作．12.⑪A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，那么()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内解题打破⑪过在同不时线上的三个点不能画圆．13．⑫如图24－2－8，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标区分为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，那么以A ，B ，C 为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是( )图24－2－8A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(3，1)D ．(1，3)模型树立⑫圆内两条弦的垂直平分线的交点，即为此圆的圆心.14．⑬2021·邢台模拟如图24－2－9，在正三角形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点P ，Q ，M 是AB 与网格线的交点，那么△ABC 的外心是( )图24－2－9A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N方法点拨⑬直角三角形的外心在斜边的中点处，锐角三角形的外心在其外部，钝角三角形的外心在其外部．15．⑭2021·安徽如图24－2－10，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 外部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，那么线段CP 长的最小值为( )图24－2－10A.32 B ．2 C.8 1313 D.12 1313解题打破⑭先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，效果就转化为求圆外一点到圆上一点的最短距离．16．⑮如图24－2－11，△ABC 的外心为O ，BC ＝10，∠BAC ＝60°，区分以AB ，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD 与ACE ，衔接BE ，CD 交于点P ，那么OP 的最小值是________．图24－2－11方法点拨⑮有公共端点的两条线段，它们的另外两个端点之间距离的最大值是这两条线段的和，最小值是这两条线段的差．命题点5反证法[热度：89%]17．⑯选择用反证法证明〝：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.〞时，应先假定()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°方法点拨⑯反证法是从结论的反面动身，经过推理，得出矛盾.18．定义：只要一组对角是直角的四边形叫做损矩形，衔接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图24－2－12，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，那么该损矩形的直径是线段________．(2)①在损矩形ABCD内能否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？假设有，请指出点O的详细位置；②如图24－2－12，直接写出契合损矩形ABCD的两个结论(不再添加任何线段或点)．图24－2－12答案详析1．C 2.B 3.D4．A[解析] ∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm.当d＞5 cm时，点P在⊙O 外；当d＝5 cm时，点P在⊙O上；当d＜5 cm时，点P在⊙O内．5．A[解析] ∵AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，∴OC＝OA＝3，AD＝5.又∵P为CD的中点，∴OP＝2.5.∵OP＜OA，∴点P在⊙O内．应选A.6．A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA＝1＋22＝ 5.由于OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内；OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内；OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内；OH＝22＋22＝2 2＞OA，所以点H在⊙O外．应选A.7．C[解析] A项，由于中心位置(2，1)与(－1，0)的距离是10，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．B项，中心位置(2，1)与(0，3)的距离是2 2，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．C项，中心位置(2，1)与(－1，－2)的距离是3 2，大于影响范围的半径，所以不受地震的影响．D项，中心位置(2，1)与(1，－2)的距离是10，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．8．解：(1)如图，过点B作BM⊥AC于点M，那么班车行驶了0.5小时的时分抵达点M.∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．答：此时，班车到发射塔的距离是40千米．(2)能．理由如下：如图，衔接BC.∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米)，∴BC＝CM2＋BM2＝902＋402＝10 97(千米)＜100千米，∴到C城后能接纳到信号．9．A[解析] ∵点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，3为半径的圆内，∴|a－1|＜3，∴－2＜a＜4.10．B[解析] 如图，衔接OC交⊙C于点P′.∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，∴OC＝5，OP＝m2＋n2，∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.11．B[解析] 如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝17，AB＝3 2，∴AB＞AE＝AF＞AD，∴当17＜r＜3 2时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰恰有3个在圆内．12．D[解析] 由题意可知A，B，C三点在同不时线上，且点B在点A，C之间，因此过A，C可以画一个圆，且点B在圆内．13．C[解析] 作AB和AC的垂直平分线，求其交点坐标即可．14．B[解析] 由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN ＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点．∵Q是AB的中点，∴△ABC的外心是点Q.15．B[解析] ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠P AB＝∠PBC，∴∠ABP＋∠P AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，衔接OC交⊙O于点P，此时CP最小．在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC ＝OC －OP ＝5－3＝2，∴PC 的最小值为2.16．5－53 3[解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)，∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°，即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°，∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，衔接OB ，OC .∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10，∴OH ＝53 3，∴OP 的最小值是5－53 3. 17．A18．解：(1)AC(2)①在损矩形ABCD 内存在点O ，使得A ，B ，C ，D 四个点都在以点O 为圆心的同一个圆上，O 是线段AC 的中点．②答案不独一，如损矩形ABCD 是圆内接四边形，∠ADB ＝∠ACB 等．。

1《24.2.1 点和圆的位置关系》一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过一点A 的圆的圆心可以是平面上任意点B ．过两点A 、B 的圆的圆心在一条直线上C ．过三点A 、B 、C 的圆的圆心有且只有一点D ．过四点A 、B 、C 、D 的圆不存在2．若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的内部，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．7cm D ．8cm4．如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（2，1）5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定6．若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是（3，4），点P 的坐标是（5，8），你认为点P 的位置为（ ） A ．在⊙A 内 B ．在⊙A 上 C ．在⊙A 外 D ．不能确定 7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O 的直径为（ ）2A ．1B ．C ．2D ．8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60° 二、填空题9．点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是______． 10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______．11．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．12．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 外接圆的半径为______． 13．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这个圆的半径是______．14．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是______ cm ； （2）边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是______ cm ．15．若Rt △ABC 的两条直角边a ，b 是方程x 2﹣3x+1=0的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积是______． 三、解答题16．已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）18．（教材变式题）如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．3《24.2.1 点和圆的位置关系》参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在【解答】解：A、过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点（A点外），故本选项错误，B、过两点A、B的圆的圆心在一条直线上，错误，C、正确，D、过四点A、B、C、D的圆可以存在，故本选项错误，故选：B．2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，∵Rt△ABC的外心为斜边AB的中点，∴Rt△ABC的外接圆半径为5cm，∴它的外心与顶点C的距离为5cm．故选A．454．如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（2，1） 【解答】解：如图所示， ∵AW=1，WH=3， ∴AH==；∵BQ=3，QH=1， ∴BH==；∴AH=BH ， 同理，AD=BD ，所以GH 为线段AB 的垂直平分线， 易得EF 为线段AC 的垂直平分线， H 为圆的两条弦的垂直平分线的交点， 则BH=AH=HC ， H 为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）． 故选C ．65．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定 【解答】解：根据勾股定理求得斜边AB==2，则AD=，∵＞2，∴点在圆外． 故选A ．6．若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是（3，4），点P 的坐标是（5，8），你认为点P 的位置为（ ） A ．在⊙A 内 B ．在⊙A 上 C ．在⊙A 外 D ．不能确定 【解答】解：∵AP==2＜5，∴点P 在⊙A 内， 故选A ．7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O 的直径为（ ）A ．1B ．C ．2D ．【解答】解：作直径AD ，连结CD ，如图， ∵AD 为直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B=30°， ∴AD=2AC=2．故选D ．78．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时， 应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°． 故选：D ． 二、填空题9．点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是 0≤d ＜3cm ． 【解答】解：∵点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内， ∴点A 到圆心O 的距离d 的范围是：0≤d ＜3cm ． 故答案为：0≤d ＜3cm ．10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 点B ； ，在圆上的有 点M ； ，在圆内的有 点A 、C ． ．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ， ∴AB==2，∵CM 为中线， ∴CM=AB=，8∴AC ＜cm ，BC ＞cm ，∴在圆外的有点B ，在圆上的有点M ，在圆内的有点C 和点A ， 故答案为：点B ； 点M ； 点A 、C ．11．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有 两 个．【解答】解：这样的圆能画2个．如图，作AB 的垂直平分线l ，再以点A 为圆心，3cm 为半径作圆交l 于O 1和O 2，然后分别以O 1和O 2为圆心，以3cm 为半径作圆， 则⊙O 1和⊙O 2为所求圆．故答案为：两．12．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 外接圆的半径为 ．【解答】解：过O 作OD ⊥BC ，由垂径定理得， BD=BC=12cm ，在Rt △OBD 中，OD=6cm ，BD=12cm ， ∴OB==cm ，即△ABC 外接圆的半径为cm ．13．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这个圆的半径是 6.5cm 或2.5cm ．9【解答】解：点P 应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P 在圆内时，最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则直径是4+9=13cm ，因而半径是6.5cm ；②当点P 在圆外时，最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则直径是9﹣4=5cm ，因而半径是2.5cm ．故答案为6.5cm 或2.5cm ．14．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．回答下列问题： （1）边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是cm；（2）边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是cm ．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为1cm ，则正方形ABCD 被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值为其外接圆的半径，如图1，正方形ABCD 的外接圆为⊙0， ∵∠B=90°， ∴AC 为直径， ∴AC=AB=，∴OA=，∴r 的最小值是cm ； （2）边长为1cm 的等边三角形ABC 被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值为其外接圆的半径，如图2，等边三角形ABC 的外接圆为⊙0， 连结OB ，作OD ⊥BC 于D ， ∵点O 为等边三角形ABC 的外心， ∴OB 平分∠ABC ， ∴∠OBD=30°，10∵OD ⊥BC ， ∴BD=BC=，在Rt △BOD 中，∵cos ∠OBD=，∴OB===，∴r 的最小值是cm ． 故答案为；．15．若Rt △ABC 的两条直角边a ，b 是方程x 2﹣3x+1=0的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积是π．【解答】解：∵圆的半径r=c ，根据两直角边a 、b 分别是一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两根，可得 a+b=3，a •b=1，∴c 2=a 2+b 2=（a+b ）2﹣2a •b=7， ∴Rt △的外接圆的面积为πr 2=π×（）2=π．故答案为：π． 三、解答题11 16．已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，A 、C 、D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）【解答】解：∵BC=3=R ，∴点C 在⊙B 上，∵AB=5＞3，∴点A 在⊙B 外，∵D 为BA 中点，∴， ∴点D 在⊙B 内，∵E 为AC 中点，∴， 连结BE ，∴BE===＞3m ， ∴E 在⊙B 外．1218．（教材变式题）如图所示，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 外接圆的半径．【解答】解：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，则O 一定在AD 上，所以AD==8；设OA=r ，OB 2=OD 2+BD 2，即r 2=（8﹣r ）2+62，解得r=．答：△ABC 外接圆的半径为．19．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．13 【解答】（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD ．（2）解：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB ，∴DB=DE ．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC ．∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．（7分）20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．14【解答】解：（1）（2）；（3）连接OB ，OA ，并延长AO 交BC 于D ， ∵r=OB==， ∴S ⊙O =πr 2=≈16.75，又S 平行四边形=2S △ABC =2××42×sin60°=8≈13.86， ∵S ⊙O ＞S 平行四边形，∴选择建圆形花坛面积较大．15。

人教版数学九年级上册同步课时训练第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系一、选择题1. 若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P()A. 在⊙O内B. 在⊙O外C. 不在⊙O内D. 不在⊙O外2. 已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A. r≥15B. 15＜r≤20C. 15＜r＜25D. 20≤r＜253. 下列说法不正确的是()A. 经过一点的圆有无数个B. 经过两点的圆有无数个C. 经过不在同一条直线上的三个点可确定一个圆D. 过四点一定能作一个圆4. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列说法中，正确的是()A. 三点确定一个圆B. 圆有且只有一个内接三角形C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等D. 三角形有且只有一个外接圆6. 下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应选假设()A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°8. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块第8题第9题9. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点.在以下判断中，不正确的是()A. 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B. 当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC. 当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D. 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形10. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝23，则⊙O的半径为()A. 43B. 63C. 9D. 1211. 已知⊙O的半径r＝5，圆心O到直线l的距离OA＝3，点B，C，D在直线l上，且AB＝2，AC＝4，AD＝5，则点B在⊙O，点C在⊙O，点D在⊙O.12. AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直线AB所在直线上一点，且∠CPO＝60°，则点P在⊙O的(填“内部”“外部”或“圆上”).13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为.第13题第14题14. 如图是一把T字形木工尺，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝40cm，则过A，B，C三点的圆的半径是cm.15. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形的外接圆半径为，外接圆面积为.16. 已知点A，B，经过点A，B作圆，则半径为5cm的圆有.17. 已知⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有两个相等实根，则点P在.18. 求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.19. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.20. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若△ABC中AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.21. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，O是外心，则△ABC的外接圆的面积是多少？答案1. D2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. B9. C 10. A11. 内 上 外12. 内部13. 214. 2515. 5cm 25πcm 216. 当AB ＞10cm 时，不能作圆；当AB ＝10cm 时，只能作1个圆；当0＜AB ＜10cm 时，能作2个圆17. 圆上18. 解：已知：如图所示，直线AB ∥EF ，CD ∥EF .求证：AB ∥CD .证明：假设AB 与CD 不平行，则直线AB 与CD 相交，设它们的交点为P ，于是经过点P 就有两条直线(AB ，CD )都和直线EF 平行，这就与经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行相矛盾，∴假设不能成立，故AB ∥CD .19. 解：已知：在△ABC 中，AB ＝AC .求证：∠B ，∠C 必定是锐角.证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .假设∠B 不是锐角，则∠B 是直角或钝角.(1)若∠B 是直角，即∠B ＝90°，则∠C ＝90°，故∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°.这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B 不是直角.(2)若∠B 是钝角，即∠B ＞90°，则∠C ＞90°，故∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°.这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B 不是钝角.∴综上所述，∠B 既不是直角也不是钝角，即∠B ，∠C 必定是锐角.所以等腰三角形的底角必定是锐角.20. 解：(1)用尺规作出三角形两边的垂直平分线，交于O 点，以O 为圆心，OA 长为半径作出圆O ，⊙O 即为所求的花坛的位置.(图略)(2)∵∠BAC ＝90°，AB ＝8m ，AC ＝6m ，∴BC ＝10m.∴△ABC 外接圆的半径为5m.∴小明家圆形花坛的面积为25πm 2.21. 解：连接AO 并延长，延长线交BC 于点M ，连接BO ，CO .又∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴AO ＝OB ＝OC ，则有BO ＝OC ，AO ＝AO ，又∵AB ＝AC .∴△BAO ≌△CAO .∴∠BAO ＝∠CAO ，∴AM 是△BAC 的角平分线.又∵AB ＝AC ，∴AM ⊥BC ，BM ＝MC .又∵BM ＝3cm ，AB ＝5cm ，∴AM ＝4cm ，设圆的半径为x cm ，△BOM 中，OM 2＋BM 2＝OB 2，∴(4－x )2＋9＝x 2，∴x ＝825.∴S ＝π·(825)2＝64625π(cm 2).。

24.2.1 点和圆的位置关系一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外二、课中强化(10分钟训练)1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm，这两个圆的圆心距是________ cm.5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-47.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.图24-2-1-58.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)图24-2-1-6参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________. 思路解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜33.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较.∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.答案：A4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外 思路解析：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25，∴OP ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，∴CD=21AB. ∵AB=22BC AC +=42，∴CD=22＜4.∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.答案：B4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C 图24-2-1-1三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm 思路解析：AB=2286+=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB=5 cm. 答案：A3.如图24-2-1-2，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-2思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l ′，直线l 与l ′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC.4.阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm. （2）等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r 的最小值是33 cm. （3）r 的最小值是22 cm ，圆心距是1 cm. 答案:(1)22 (2)33 (3)22 1 点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.5.已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求Rt △ABC 的外接圆面积.思路分析：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2－3x ＋1=0的两根，∴a ＋b=3，ab=1. 由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2－2ab=9－2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·（2c ）2=π42c =4πc 2=4π×7=47π. 6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.(2)连结BC 、EH ，它们交于点O.则BC 为直径，点O 为圆心.7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.思路分析：过A 、B 、C 三点画圆，以△ABC 为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上,图(1).(2)作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上,图(2).（3）如图(3)，∵r=OB=334， ∴S ⊙O =πr 2=316 ≈16.75， 又S 平行四边形=2S △ABC =2×21×4×2×23=83≈13.86, ∵S ⊙O >S 平行四边形,∴选择建圆形花坛面积较大.8.电脑CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU 芯片，需要长、宽都是1 cm 的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm ，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)图24-2-1-6解：可以切割出66个小正方形.方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形ABCD.∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=100＋1=101＜（10.05）2.（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞（10.05）2.（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层. （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜（10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）. 方法二：可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后（1）上下再加一层，每层8个，现在共6层.（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.（3）最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有4×9＋2×8＋2×6＋2×1=66（个）.。

点和圆的位置关系精练题1．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ．答案：点P 在⊙O 内．2．⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．点P 在⊙O 内或在⊙O 外答案：A ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB =10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定BA答案：A ．4．下列条件：①已知半径；②过矩形四边的中点；③过已知直线l 上两点和直线l 外一点；④过双曲线6y x=第一象限图像上三点，其中只能确定一个圆的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案：C ．5．下列命题是假命题的是 （ ）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点是这个三角形的外心答案：B ．6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a >b ），则此圆的半径为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b - D ．a b +或a b - 答案：C ．7．已知矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ）A ．r >15B ．15<r <20C ．15<r <25D ．20<r <25 答案：C ．8．用反证法证明一个命题时，第一步很重要，请写出下列命题证明时的第一步假设：⑴三角形中至少有一个角不小于60°.第一步假设为 .⑵梯形的对角线不能互相平分.第一步假设为 .⑶三角形中至多只有一个角为钝角.第一步假设为 .答案⑴三角形中三个角都小于60° ⑵梯形的对角线互相平分 ⑶三角形中至少有两个角为钝角9．若O 为△ABC 的外心，且 ∠BOC =60°，则∠BAC = ．分析：本题没有给出图形，根据题意可画出符合题意的图形，可以看出，三角形的顶点A 可能在优弧BC 上，此时∠BAC =12BOC ∠=30°；也可能在劣弧BC 上，此时∠BAC =11(360)(36060)15022BOC ︒-∠=︒-︒=︒．答案：30°或150°10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，请你补全这个输水管道的圆形截面．答案：略11．如图，△ABC 中，BD ，CE 是△ABC 的高，试说明B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．ABC D E解：如图，取BC 的中点O ，连接OD ，OE ， O ED C BA则OB =OC =12BC ． 又因为BD ，CE 是△ABC 的高，所以OE =OD =12BC =OB =OC ． 所以B ，C ，D ，E 四点在以O 为圆心，OB 为半径的圆上．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∠A =30°，AC =3，以C为圆心，为半径画⊙C ，指出点A ，B ，D 与⊙C 的位置关系．若要使⊙C 经过点D ，则这个圆的半径应为多长？D CBA解：由∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3，可求得BCAB=CD =32，由已知得r BC =r ，CA >r ，CD <r ．所以点A在⊙C外，点B在⊙C上，点D在⊙C内．因为要使⊙C经过点D，所以当r=CD=1.5时，⊙C经过点D．13．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD与点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．ED CBA解答：因为点D在∠BAC的平分线上，所以∠1=∠2，A32 1BCDE又因为DE∥AC，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE=DE．又因为BD⊥AD于点D，所以∠ADB=90°．所以∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．所以∠EBD=∠EDB．所以BE=DE．所以AE=BE=DE．因为过A，B，D三点确定一个圆，又∠ADB=90°，所以AB是A，B，D所在圆的直径．所以点E是A，B，D所在圆的圆心．14．如图，直线AB⊥CD于点O，线段PQ=a（定值），现在让线段PQ的两个端点Q、P分别在直线AB、CD上任意滑动，试探求线段PQ的中点M一定在什么图形上移动，写出你探求的结果，并在图上画出来．解：因为AB⊥CD，M为PQ的中点，所以OM=12 PQ．又因为PQ=a为定值，所以OM=12a为定值．线段PQ的中点M在以O为圆心，12a为半径的圆上．15．如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少？解：如图，过A作AB⊥MN于B，因为AP=160，∠APB=30°所以AB=80．因为80<100，所以学校会受到影响．DC B A QP NM设MN 上有点C 、D ，且AC =AD =100，则拖拉机在CD 之间时学校受到影响，在R t △ABC 中，AC =100，AB =80，则BC =60．同理BD =60，所以CD =120．180km/h=5m/s120÷5=24（秒）答：学校会受到影响，影响时间为24秒16．在等腰△ABC 中，B 、C 为定点，且AC =AB ，D 为BC 的中点，以BC 为直径作⊙D ．问：⑴∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 上？⑵∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 内部？⑶∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 外部？解：A 2A 1D CB A⑴因为点A 在⊙D 上，且AD 为BC 的中线，AB =AC ，所以AD ⊥BC ，所以BD =DC =AD ，所以∠BAD =12∠BAC =45°．所以∠BAC =90°．即∠BAC=90°时，点A在⊙D上．⑵因为点A1在⊙D内，所以∠B A1D>∠BAD．所以∠B A1C>∠BAC，即∠B A1C>90°．所以当∠B A1C的度数大于90°且小于180°时，点A在⊙D内部．⑶与⑵类似，当顶点A的度数大于0°且小于90°时，点A在⊙D外部．。

人教版九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若m n >，则1mn>”是假命题，所举反例正确的是（ ） A ．6m = 3n = B ．0.2m = 0.1n = C ．2m = 1n = D ．1m = 1n =-2．下列说法正确的是( ) A ．长度相等的弧是等弧 B ．三点确定一个圆C ．圆周角是圆心角的一半D ．直径所对的圆周角是直角3．平面内，已知O 的半径是5cm ，线段6cm OP =，则点P 在（ ） A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．无法确定4．设P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为（ ） A ．2B ．4C ．4或10D ．2或55．如图，在Rt ABC △中90,30,10C A AB ∠=︒∠=︒=，点O 为AB 的中点，以点C 为圆心，5为半径作C ，则下列判断错误的是（ ）A ．点O 在C 上B ．点B 在C 上 C ．点A 在C 外D ．OB 的中点在C 外6．下列命题中，真命题是（ ） A ．垂直于半径的直线是圆的切线 B ．过三点一定可以作圆C ．优弧一定大于劣弧D ．任意三角形一定有一个外接圆二、填空题7．已知O 的半径为5，点P 在O 上，则OP 的长为 ．8．平面直角坐标系内的三个点()4,3A -，()0,3B -和()2,3C -， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．9．如图，在ABC 中90ACB ∠= 2AC cm = 4BC cm = CM 为中线，以C 5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点都在格点上，则ABC 外接圆的半径为 ．11．在ABC 90C ∠=，AC=3，BC=4，点O 是ABC 的外心，现在以O 为圆心，分别以2、2.5、3为半径作O ，则点C 与O 的位置关系分别是 ．12．如图，ABC 中3445AC BC ACB ==∠=︒，，，AM//BC ，点P 在射线AM 上运动，连接BP 交APC 外接圆于D ，则AD 的最小值为 ．三、解答题13．如图，在ABC 中AC AB >，AD 是ABC 的中线，AE BC ⊥于点E ，用反证法证明：点D 与点E 不重合．14．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠，经过平面直角坐标系中的A 、B 、C 三点()1,0A -，()3,0B 和()0,3C ．(1)如图1，ABC 外接圆记作M ，则MAC ∠= 度；(2)如图2，连接BC ，点P 是位于BC 上方的抛物线的一动点，过P 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于F 点，当PCBACESS=时，求P 点的坐标；(3)如图，过M 作MN PF ⊥于点N ，是否存在P 点，使得PE MN =？若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．15．如图（1），在ABC 中，AB=AC ，O 是ABC 的外接圆，过点C 作CD AB ∥交O 于点D ，连接AD ，延长CD 至点F ，使BF BC =．(1)求证：BF AD ∥．(2)如图（2），当CD 为直径，O ☉的半径为1时，求BF 的长．16．如图，在ABC 中210AB AC ==BC=4，O 是ABC 的外接圆．(1)求O 的半径；(2)若在同一平面内的P 也经过B 、C 两点，且2PA =，请直接写出P 的半径的长．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△O 是△ABC 的外接圆，AE△AB 交BC 于点D ，交△O 于点E ，F 在DA的延长线上，且AF＝AD，若AF＝3，tan△ABD＝34，求△O的直径．18．如图，在△ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点AF AD FC=+，由A，E，F三点确定的圆的周长为l．(1)求证：AE平分DAF∠；(2)若AE BE=，AB=4，AD=5，求l的值．参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 D D A A D D7．58．不能9．点B点M点A、C．10511．圆外，圆上，圆内12．114．(1)45(2)532,39 P⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)存在，点P的横坐标为1223 15．316．(1)10 3(2)51717．20 318．(2)29 5。