杭锦旗第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

杭锦旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27043． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）4． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．5． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}7．若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．28．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．710．抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A．B．C．D．11．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）12．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a1+3a2，则公比q=．14．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．15．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．16．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．三、解答题19．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．20．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．21．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．杭锦旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4．【答案】B5．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.6．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．9．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10．【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．11．【答案】C【解析】解：令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，解得：m∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．12．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．【答案】7+【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP 的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．17．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 18．【答案】【解析】解：法1：取A 1C 1的中点D ，连接DM ，则DM ∥C 1B 1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM ⊥平面AA 1C 1C ，则∠MAD 是AM 与平面AA 1C 1C 所的成角，则DM=，AD===，则tan ∠MAD=．法2：以C 1点坐标原点，C 1A 1，C 1B 1，C 1C 分别为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M 为A 1B 1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+﹣＜0，又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（x﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1②由①②得当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，由（Ⅰ）得，h′（x）=+﹣=﹣＜﹣=，令g（x）=（x+5）3﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0，∴h′（x）＜0，…10′因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，当1＜x＜3时，f（x）＜…12′21．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．x f′x f x所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．23．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．24．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．。

杭锦旗高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.25πC. 5πD. 225π+π【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．2． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．64． 如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（ ）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）5． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 6． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜18． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关9． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）10．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．411．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．16．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .21． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．22．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1﹣，b n =，其中n ∈N *．（1）求证：数列{b n }为等差数列；（2）设c n =b n+1•（），数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）23．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切． （1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．24．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．杭锦旗高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．4．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．5．【答案】A【解析】6．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A8．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B10．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a （6﹣a ）＜，∴a 2﹣4a ＜0，∴0＜a ＜4，∴0＜a ＜1＜b ＜3＜c ，∴f （0）＜0，f （1）＞0，f （3）＜0， ∴f （0）f （1）＜0，f （0）f （3）＞0． 故选：C ．12．【答案】D二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．14．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1考点：正弦定理；三角恒等变换．15．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．16．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．17．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．18．【答案】2【解析】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．三、解答题19．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=. ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //.又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定．21．【答案】【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．22．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．23．【答案】【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），∴=（，y1），=，由•=0，得，∵y1≠y2，∴，∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．又||===，当=64，即y=±8时，||min=8，2故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

杭锦旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．5.6%3．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位4．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.756． 若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A ．1B ．或C ．D ．3或7． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=08． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．9． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）A ．B ．C ．D ．10．若直线2y x 上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 11．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e 12．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1 C．﹣D．二、填空题13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．14．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.20．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.22．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．23．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．杭锦旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.2．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．3．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．5．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．6．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．7．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．8． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．9． 【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．11．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne ﹣ln1=1因此，不等式即即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）42541415432将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．12．【答案】B 【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．二、填空题13．【答案】 60° ．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos ＜＞==∵∴与的夹角为60°． 故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．14．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．15．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280．16．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．18．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．三、解答题19．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点F ， 且四边形ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线，且EB 是圆O 的切线，由切割线定理得EA 2=EF •EC ，故AE=EB ．（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ， ∵BC 为圆O 的直径，∴BF ⊥EC ，在Rt △BCE 中，由射影定理得EF •FC=BF 2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD 的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．【答案】解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞）， ∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．24．【答案】【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．。

杭锦旗高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知是虚数单位，若复数22aiZi+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）A．-2 B．1 C．2 D．3 2．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣33．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜05．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=6．f（）=，则f（2）=（）A．3 B．1 C．2 D．7． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④8． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q9． 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a10．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要12．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．201522二、填空题13．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．14．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．18．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．三、解答题19．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．20．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．21．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，=--垂直.n B C C A(5sin6sin,sin sin)（1）求sin A的值；∆的面积S的最大值.（2）若a=ABC22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．23．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．24．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．杭锦旗高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．2．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．3．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．4．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B5．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．6．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．7．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．9．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．12．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.二、填空题13．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （log 8x ）＞0，等价为：f （|log 8x|）＞f （2），又f （x ）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log 8x|＞2，∴log 8x ＞2或log 8x ＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．14．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．15．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．17．【答案】56 27【解析】18．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．21．【答案】（1）45；（2）4． 【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cos A ，由同角关系得sin A ；（2）由于已知边及角A ，因此在（1）中等式22265bc b c a +-=中由基本不等式可求得10bc ≤，从而由公式 1sin 2S bc A =可得面积的最大值．试题解析：（1）∵(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直， ∴2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=，考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111] 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．23．【答案】【解析】解：（1）由f'（x）=ln（x+1）+1≥0得，∴f（x）的增区间为，减区间为．（2）令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax．“不等式f（x）≥ax在x≥0时恒成立”⇔“g（x）≥g（0）在x≥0时恒成立．”g'（x）=ln（x+1）+1﹣a=0⇒x=e a﹣1﹣1．当x∈（﹣1，e a﹣1﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数．当x∈（e a﹣1﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．“g（x）≥0在x≥0时恒成立”⇔“e a﹣1﹣1≤0”，即e a﹣1≤e0，即a﹣1≤0，即a≤1．故a的取值范围是（﹣∞，1]．24．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解。

优选高中模拟试卷杭锦后旗民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析班级 __________姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 设 P 是椭圆+ =1 上一点， F 1、 F 2 是椭圆的焦点，若 |PF 1 |等于 4，则 |PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ． 20D ． 132． 若命题 p ： ?x ∈R ， 21）2x ﹣ ＞ ，则该命题的否认是（A ．?x ∈R ， 2x 2﹣ 1＜ 0B ．? x ∈R ， 2x 2﹣ 1≤0C ．?x ∈R ， 2x 2﹣1≤0D ．? x ∈R ， 2x 2﹣ 1＞ 0x+2（ a ＞0 且 a ≠1）图象必定过点（）3． 函数 y=aA ．（ 0，1）B ．（ 0，3）C ．（ 1，0）D ．（ 3， 0）．在 ABC 中，A60 ， b 1，其面积为3，则a b c等于（）4sin A sin Bsin CA ．3 32 39C ． 8 3D ．39B ．3325． “双曲线 C 的渐近线方程为 y= ± x ”是 “双曲线 C 的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充足不用要条件C ．必需不充足条件D ．不充足不用要条件． 已知x 1 yi ，此中 x, y 是实数，是虚数单位，则x yi 的共轭复数为i 1A 、 1 2iB 、 1 2iC 、 2 iD 、 2 i7． 记会合 A = {( x, y) x 2 + y 2 ? 1}和会合 B = {(x, y) x + y ３1, x0, y ? 0}表示的平面地区分别为Ω 1，Ω 2，若在地区 Ω 1 内任取一点 M （ x ， y ），则点 M 落在地区 Ω 2 内的概率为（）1B ．121A ．pC ．D ．2pp3p【命题企图】本题考察线性规划、古典概型等基础知识，意在考察数形联合思想和基本运算能力．8． 经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（）A ． x y 2 0B ． x y 1 0C ． x 1或 y 1D ． x y 2 0 或 x y 09． 过点 M(2,a) ， N (a,4) 的直线的斜率为1，则|MN | （）2优选高中模拟试卷A．10B．180C．63D．6510．已知全集U=R ，会合 M={x| ﹣2≤x﹣ 1≤2} 和 N={x|x=2k ﹣ 1， k=1， 2，} 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则暗影部分所示的会合的元素共有（）A ．3个 B．2 个 C．1个 D．无量多个11．设 D 、E、F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2 ，=2 ，则与（）A ．相互垂直B ．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直12．以下命题中的说法正确的选项是（）A ．命题“若 x2=1，则 x=1 ”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1”B ．“x= ﹣ 1”是“x2+5x﹣ 6=0”的必需不充足条件C“ x R x2+x+1＜0”“ x R x2+x+1＞0”．命题 ?∈ ，使得的否认是：?∈ ，均有D ．命题“在△ ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”的逆否命题为真命题二、填空题13．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 知足 f ( x 4) f ( x) ，且 x 0,2)(时 f ( x)x2 1 ，则 f (7)的值为▲．14．【徐州市第三中学 2017 ～ 2018 学年度高三第一学期月考】函数f x x3x 的单一增区间是__________．x－ 2y＋1≤ 015．若 x、 y 知足拘束条件2x－ y＋2≥ 0， z＝ 3x＋ y＋ m 的最小值为1，则 m＝________ ．x＋ y－2≤ 016．若曲线 f（ x） =ae x+bsinx （ a， b∈ R）在 x=0 处与直线 y= ﹣ 1 相切，则 b﹣ a=．17．已知各项都不相等的等差数列a n，知足 a2n2a n 3，且 a62a1 a21，则数列S n项中2n1的最大值为 _________.18．命题：“? x∈R，都有 x3≥1”的否认形式为．三、解答题19．（本题满分 12 分）在ABC 中，已知角 A, B, C 所对的边分别是7，且a, b, c ，边 c2tan A tan B3 tan A tan B 3 ，又ABC的面积为S ABC 33b 的值．，求 a2杭锦后旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析优选高中模拟试卷20．在三棱锥S﹣ ABC 中， SA⊥平面 ABC ，AB ⊥ AC ．（Ⅰ）求证： AB ⊥SC；（Ⅱ）设 D ，F 分别是 AC ， SA 的中点，点 G 是△ABD 的重心，求证： FG∥平面 SBC；（Ⅲ）若 SA=AB=2 ，AC=4 ，求二面角 A﹣ FD﹣ G 的余弦值．21．已知会合A={x|1 ＜ x＜ 3} ，会合 B={x|2m ＜ x＜ 1﹣ m} ．（1）若 A ? B ，务实数 m 的取值范围；（2）若 A ∩B=? ，务实数 m 的取值范围．22．本小题满分 12 分已知数列a n中， a13,a2 5 ，其前 n 项和 S n知足 S n S n 2 2S n 1 2n 1 (n 3) .Ⅰ求数列 a n的通项公式 a n;Ⅱ若 b n log 2 ( 256) n N * ，设数列b n的前 n 的和为 S n，当 n 为什么值时， S n有最大值，并求最大值.a2n123．已知函数 f（ x）=3x +ax+2 ．（Ⅰ）求证：曲线 =f （ x）在点（ 1， f（ 1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x 0xe x2≥ 时，不等式+m[f ′（ x）﹣ a]≥m x 恒成立，务实数 m 的取值范围．24．已知 f（ x） =x 2﹣（ a+b） x+3a．（1）若不等式 f（ x）≤0 的解集为 [1， 3]，务实数 a， b 的值；（2）若 b=3 ，求不等式 f（ x）＞ 0 的解集．杭锦后旗民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：∵P 是椭圆+=1 上一点， F1、 F2是椭圆的焦点，|PF1|等于 4，∴|PF2 |=2×13﹣ |PF1|=26﹣ 4=22．应选： A．【评论】本题考察椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要娴熟掌握椭圆定义的应用．2．【答案】 C【分析】解：命题p： ? x∈R， 2x2﹣ 1＞ 0，则其否命题为：? x∈R， 2x2﹣1≤0，应选 C；【评论】本题主要考察命题否认的定义，是一道基础题；3．【答案】 B【分析】解：因为函数y=a x a 0 a 10 1y=a x+2 （ a＞ 0 且 a≠1）图象必定（＞且≠ ）图象必定过点（，），故函数过点（ 0， 3），应选 B．【评论】本题主要考察指数函数的单一性和特别点，属于基础题．4．【答案】 B【分析】试题剖析：由题意得，三角形的面积S 1bc sin A1bc sin 6003bc3 ，因此 bc 4 ，又 b1，所224以 c 4 ，又由余弦定理，可得a2b2c22bc cos A 1242 2 1 4cos60 013，因此a13，则sin A a b c a13239，应选 B．sin B sinC sin A sin 6003考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考察认识三角形问题，此中解答中波及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中a b c a 利用比率式的性质，获得sin B sin C 是解答的重点，属于中档试题．sin A sin A5． 【答案】 C【分析】 解：若双曲线 C 的方程为 ﹣ =1 ，则双曲线的方程为， y=± x ，则必需性成立，若双曲线 C 的方程为﹣ =2，知足渐近线方程为y= ± x ，但双曲线 C 的方程为﹣=1 不可立，即充分性不可立，故 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= ± x ”是 “双曲线 C 的方程为 ﹣=1 ”的必需不充足条件，应选： C【评论】本题主要考察充足条件和必需条件的判断，依据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的重点．6． 【答案】 Dx 1 yi , x 2, y 1, 应选 D【分析】(x xi ) 11 i27． 【答案】 A【分析】 画出可行域，如下图，Ω 1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部，Ω 2 表示 DOAB 及其内部，11由几何概型得点M 落在地区 Ω2 内的概率为 P =2，应选 A.=p 2py1 B1 xOA8． 【答案】 D【分析】考点：直线的方程.9．【答案】D【分析】考点： 1.斜率； 2.两点间距离 .10．【答案】 B【分析】解：依据题意，剖析可得暗影部分所示的会合为M ∩N，又由 M={x| ﹣ 2≤x﹣ 1≤2} 得﹣ 1≤x≤3，即 M={x| ﹣ 1≤x≤3} ，在此范围内的奇数有1和3．因此会合M ∩N={1 ， 3} 共有 2 个元素，应选 B．11．【答案】 D【分析】解：如下图，△ABC中，=2，=2，=2，依据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得+ + =﹣，因此，与反向共线．【评论】本题考察了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．12．【答案】 D【分析】解： A ．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，故 A 错误，22B 错误，B ．由 x +5x ﹣ 6=0 得x=1 或 x= ﹣ 6，即“x=﹣ 1”是“x +5x ﹣6=0 ”既不充足也不用要条件，故C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”“?x∈R x2+x+1 ≤05，故C错误，的否认是：，均有﹣D．若 A ＞ B ，则 a＞ b，由正弦定理得 sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若 A ＞ B ，则 sinA ＞ sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故 D 正确应选： D．【评论】本题主要考察命题的真假判断，波及四种命题的关系以及充足条件和必需条件的判断，含有量词的命题的否认，比较基础．二、填空题13．【答案】2【分析】 1111]试题剖析：f (x4) f (x)T 4 ,因此f (7) f ( 1)f (1) 2.考点：利用函数性质求值14．【答案】( 3 ,333【分析】 f x3x210x 3 ,3,因此增区间是 3 ,3333315．【答案】【分析】分析：可行域如图，当直线y＝－ 3x＋ z＋m 与直线 y＝－ 3x 平行，且在 y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x－ y＋ 2＝ 0 与 x－ 2y＋ 1＝ 0 的交点 A（－ 1， 0）， z min＝ 3×（－ 1）＋ 0＋ m＝－ 3＋ m＝ 1，∴m＝ 4.答案： 416．【答案】2．【分析】解： f（ x）=ae x+bsinx 的导数为 f ′（ x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f （ x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y= ﹣ 1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a= ﹣1，解得 a=﹣1， b=1，则 b﹣a=2．故答案为： 2．17．【答案】【分析】考点： 1.等差数列的通项公式； 2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考察等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共波及a1,a n , d ,n, S n五个量,知此中三个就能求此外两个,表现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1, d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.18．【答案】R x3? x0∈，都有＜1 ．杭锦后旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析优选高中模拟试卷【分析】 解：因为全称命题的否认是特称命题．30 R因此， 命题： “? x ∈R ，都有 x ≥1”的否认形式为： 命题： “?x ∈ ，都有 x 03 1”＜ ．故答案为： ?x 0∈R ，都有 x 03＜ 1．【评论】本题考察全称命题与特称命题的否认关系，基本知识的考察．三、解答题11 19． 【答案】．2【分析】试题分析：由 tan A tan B3 tan A tan B3可得tan A tan B3 ，即 tan( A B)3 .1 tan A tan B∴tan( C)3 ，∴ tan C3 ，∴ tan C3 .∵(0, )，∴C .C3ABC 的面积为 S ABC 3 313 31 3 3 36 .又2 ，∴ ab sin C 2，即ab2，∴ ab222又由余弦定理可得 c2a2b22ab cosC ，∴ (7)2a 2b 22ab cos3，∴(7)22 12111 a 2 b 2 ab(a b)23ab ，∴ (a b)2，∵ a b 0，∴ a b .1242 考点：解三角形问题．【方法点晴】 本题主要考察认识三角形问题， 此中解答中波及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特别角的三角函数值等知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此中娴熟掌握基本公式和灵巧运用公式是解答本题的重点，属于中档试题． 20． 【答案】【分析】 （ Ⅰ ）证明： ∵SA ⊥平面 ABC ， AB ? 平面 ABC ，∴ SA ⊥ AB ，又 AB ⊥ AC ，SA ∩AC=A ，∴ AB ⊥平面 SAC ，又 AS? 平面 SAC，∴AB ⊥SC．（Ⅱ）证明：取BD 中点 H， AB 中点 M，连接 AH ，DM ，GF，FM，∵ D， F 分别是 AC ， SA 的中点，点 G 是△ABD 的重心，∴AH 过点 G， DM 过点 G，且 AG=2GH ，由三角形中位线定理得FD∥ SC， FM∥ SB，∵FM ∩FD=F ，∴平面 FMD ∥平面 SBC，∵FG? 平面 FMD ，∴ FG∥平面 SBC．（Ⅲ）解：以A 为原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴， AS 为 z 轴，成立空间直角坐标系，∵SA=AB=2 ，AC=4 ，∴B （ 2， 0， 0）， D （ 0， 2， 0）， H（ 1， 1， 0），A （0， 0， 0）， G（，，0），F（0，0，1），=（ 0， 2，﹣ 1），=（），设平面 FDG 的法向量=（ x， y，z），则，取 y=1 ，得=（ 2，1， 2），又平面 AFD 的法向量=（ 1， 0， 0），cos＜，＞==．∴二面角 A ﹣FD﹣ G 的余弦值为．【评论】本题考察异面直线垂直的证明，考察线面平行的证明，考察二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思想能力的培育，注意愿量法的合理运用．21．【答案】1A?B知：，【分析】解：（）由得 m≤﹣2，即实数 m 的取值范围为（﹣∞，﹣ 2] ；（ 2）由 A ∩B=?，得：①若 2m≥1﹣ m 即 m≥时，B= ?，切合题意；②若 2m＜ 1﹣m 即 m＜时，需或，得 0≤m＜或 ?，即 0≤m＜，综上知 m≥0．即实数 m 的取值范围为 [0， +∞）．【评论】本题主要考察会合的包括关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类议论，以防错解或漏解．22．【答案】【分析】Ⅰ由题意知 S n Sn 1S n1S n22n 1 n 3 ,即 a nan 12n1 n3a n (a n a n1 ) (a n a n1 ) ......(a3a2 )a22n12n 2...2252n 12n2...222122n 1 n 3查验知 n=1, 2 时，结论也成立，故a n=2 n+1．Ⅱ由 b log(256 )log28log282n82n n N *n2a2n 1 2 22 n2法一 :当 1 n 3 时， b n8 2n0 ；当n 4 时，b n8 2n 0 ；当 n 5时，b n8 2n0故 n3或 n 4 时，S n达最大值，S3S412.法二：可利用等差数列的乞降公式求解23．【答案】【分析】（Ⅰ）证明： f （ x）的导数f ′（ x） =x 2+a，即有 f （ 1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（ a+）=（1+a）（x﹣1），令 x=0 ，得 y=为定值；（Ⅱ）解：由xe x+m[f ′（x）﹣ a]≥m2 x 对 x≥0 时恒成立，得 xe x+mx 2﹣ m2x≥0 对 x≥0 时恒成立，即 e x+mx ﹣ m2≥0 对 x≥0 时恒成立，则（ e x+mx ﹣ m2）min≥0，记 g（x） =e x+mx ﹣ m2，g′（ x） =e x+m ，由 x≥0， e x≥1，若 m≥﹣ 1， g′（ x）≥0， g（ x）在 [0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣ 1≤m≤1，若 m＜﹣ 1，则当 x∈（ 0， ln（﹣ m））时， g′（ x）＜ 0， g（ x）为减函数，则当 x∈（ ln（﹣ m）， +∞）时， g′（x）＞ 0，g（ x）为增函数，∴，∴1﹣ ln（﹣ m）+m≥0，令﹣ m=t ，则 t+lnt ﹣1≤0（ t＞ 1），φ（ t）=t+lnt ﹣ 1，明显是增函数，由 t＞ 1，φ（ t）＞φ（ 1） =0，则 t ＞1 即 m＜﹣ 1，不合题意．综上，实数 m 的取值范围是﹣ 1≤m≤1．【评论】本题为导数与不等式的综合，主要考察导数的应用，考察考生综合运用知识的能力及分类议论的思想，考察考生的计算能力及剖析问题、解决问题的能力、化归与转变思想．24．【答案】【分析】解：（ 1）∵函数 f （ x） =x 2﹣（ a+b）x+3a，当不等式 f（ x）≤0 的解集为 [1， 3]时，方程 x2﹣（ a+b） x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1， b=3 ；（ 2）当 b=3 时，不等式 f （x）＞ 0 可化为x2﹣（ a+3）x+3a＞ 0，即（ x﹣a）（ x﹣3）＞ 0；∴当 a＞ 3 时，原不等式的解集为：{x|x ＜ 3 或 x＞ a} ；当 a＜ 3 时，原不等式的解集为：{x|x ＜ a 或 x＞ 3} ；当 a=3 时，原不等式的解集为：{x|x ≠3， x∈ R} ．【评论】本题考察了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．。

杭锦旗高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|2． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i4． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5% 6． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]8． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,59． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝8410．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．12．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．15．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．16．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．18．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．三、解答题19．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．20．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．21．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 22．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．23．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22 列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强幸福感弱总计留守儿童（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：杭锦旗高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．3．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．4．【答案】B【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．考点：几何体的结构特征．5． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．6． 【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确， 因此A 不正确． 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7． 【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．8． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

杭锦旗第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 3． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对8． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]9． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）11．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|12．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6D ．12二、填空题13．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=．17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．三、解答题19．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．20．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623821．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．23．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）杭锦旗第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C2． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 3． 【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．4．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．8．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．9．【答案】B【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。