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流体力学(热能)第6章 绕流运动

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流体力学 绕流运动

流体力学 绕流运动

绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。

——都与边界层有关。

v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。

00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。

=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。

5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。

b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。

c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。

边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。

ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。

工程流体力学课件第6章：流体动力学第二部分

工程流体力学课件第6章：流体动力学第二部分
对于理想流体，粘性力为零，因此N-S方程简化为
6.4.2伯努利方程
需要强调指出的是，伯努利方程有以下适用条件限制： (1)质量立只有重力； (2)理想流体； (3)稳定流动； (4)不可压缩流体； (5)沿流线。
6.4.3 无旋流动的伯努利方程
除了无旋流动外，6.4.2节中的其他限制条件照样需要， 即伯努利方程的适用条件为：
。A点的坐标为(x,y,z)，由于
平行六面体是微元的，所以可以认为同一作用面上各
点的应力相同。
在平行六面体的各个面上，任意点的表面力分为法向力 和切向力。假设法向力以外法线方向为正，而过A点的 三个平面上的切向力方向与坐标轴方向相反，其它三 个面上的切向向力的方向与坐标轴的方向相同。
在直角坐标系中，垂直于x轴的作用面AC上任意点的应力 可分解为
6.2 粘性流体的运动微分方程
6.2.1 运动方程的推导
实际流体是有粘性的，它阻碍流体微元形状的改变。粘 性流体中切应力的存在，不仅改变了阻碍流动的摩擦 力，而且也影响了法向力的性质。
下面在流场中取出一微元平行六面体来推导粘性流体
的运动微分方程。如图6-1所示，微元平行六面体ABC
D的边长分别为
为了便于看出N-S方程在什么情况下可以积分
6.4 理想流体流动
在N-S方程中，粘性力项包含二阶偏导数，是求解N-S方 程的主要困难所在。但是对于一些常见流体，比如水 和空气，粘性很小，在某些情况下忽略其粘性是合理 的。忽略了粘性后的N-S方程，求解要容易得多。我们 称忽略了粘性的流体为理想流体(Ideal fluids/Inviscid fl uid/Nonviscous fluid/Frictionless fluid)。
1、均匀流动(Uniform flow) 最简单的平面流动是流线为彼此平行的直线，流速大小

流体力第6章

流体力第6章
8
r0
4
(6 - 14)
平均流速
v Q A
gJ
8
r0
2
(6 - 15)
即
v 1 2 u max
6.4.3 沿程水头损失的计算
以
r0 d 2 ，J hf l
代入
g
v
gJ
8
r0
2
，得
hf d 2 v （ ) 8 l 2 hf 32 l v (6 - 16)
u
w
y
(6 - 28)
或以
u
， v
w
y
代入上式整理得
2
w
y
w
2

v
y
u v

v y


(6 - 29)
6.6 紊流的沿程水头损失
6.6.1 尼古拉兹实验 1. 沿程摩阻系数λ的影响因素
绝对粗糙
Ks/d
相对粗糙
由尼古拉兹试验分析得出，雷诺数和相对粗糙是沿程 摩阻系数的两个影响因素。即
hf
64 l v
2
vd d 2 g
解得
hf
2 gd
2
64 lv
8 . 54 10
3
6
m /s
2
7 . 69 10
Pa s
校核流态
Re vd


2 . 73 0 . 006 8 . 54 10
6
1918 ＜ 2300
6.5 紊流运动
6
0 . 12 m/s
6.3 沿程水头损失与剪应力的关系
6.3.1 均匀流动方程式

流体力学(热能)第6章 绕流运动

流体力学(热能)第6章 绕流运动

u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
2、流函数的性质
（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。 性质：①同一流线上的流函数值相等。
②流函数线就是流线。
令
d = ux dy u y dx = 0
=c
，一个常数对应一条流线。 n
ψ2 s2 u ψ1 s1
y （2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后 的方向n增加。 (证明略）
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。

第6章绕流运动精品PPT课件

第6章绕流运动精品PPT课件
试求风作用在电缆线上的力。
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。

流体力学之外部绕流

流体力学之外部绕流

3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小

流体运动中的绕流现象

流体运动中的绕流现象

流体运动中的绕流现象概述流体运动指的是液体或气体在外力驱动下发生的运动现象。

在流体运动中，经常会出现一些特殊的现象，例如绕流现象。

绕流现象指的是流体在遇到障碍物时，形成绕过障碍物的流动路径。

这种现象在自然界和工程实践中都非常常见，对于了解流体的运动规律以及优化流体的工程应用具有重要意义。

本文将从绕流现象的原理、影响因素及应用等方面进行探讨，通过分析相关实验研究和工程案例，深入了解绕流现象在流体运动中的重要性和发展现状。

绕流现象的原理绕流现象的产生主要是由于流体与障碍物之间的相互作用引起的。

当流体遇到障碍物时，会形成流体分层和速度分布的变化，从而导致流体绕过障碍物流动形成绕流。

绕流现象的原理可归纳为以下几个方面：1. 动量传递流体运动中的绕流现象是由于流体中质点的力相互作用引起的。

当流体流过障碍物时，由于障碍物表面与流体之间的摩擦力，会导致流体分子传递动量给障碍物表面。

这种动量传递会产生反作用力，使流体开始绕过障碍物流动。

这个过程中，障碍物表面的形状和材质对动量传递起着重要的影响。

2. 惯性效应在流体运动中，流体的惯性也是产生绕流现象的重要原因之一。

当流体流动的速度较大时，流体分子具有较大的惯性，因此在遇到障碍物时会产生绕流现象。

这种绕流现象在高速流动的情况下尤为显著，流体分子会在障碍物周围形成旋涡，并绕过障碍物流动。

3. 障碍物形状和大小障碍物的形状和大小也对绕流现象起着重要的影响。

当障碍物的形状和大小与流体流动的特性相匹配时，绕流现象会更加明显。

例如，当流体遇到一个圆柱体时，会形成一个稳定的绕流区域；而当流体遇到一个尖锐的障碍物时，会形成一个不稳定的绕流区域。

因此，通过调整障碍物的形状和大小，可以控制绕流现象的发生和发展。

绕流现象的影响因素绕流现象被广泛应用于工程实践中，因此了解绕流现象受到的影响因素对于合理设计和优化工程具有重要意义。

以下是常见的影响因素：1. 流体性质流体的性质对绕流现象的发生和发展具有重要影响。

绕流运动知识讲解

绕流运动知识讲解
离心泵与风机蜗壳内的流 动可看作源环流动；
旋风燃烧室、离心除尘设 备等均可看作汇环流动。
汇环流
2. 均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动
u (1 u (1
M
2u
M
2u
1 r2
)r
cos
1 r2
)r
sin
ur u
u(1
M
2u
1 r2
)cos
u(1
M
2u
1 r2
)s
in
绕圆柱体流动
寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标
Fluid Mechanics
流体力学
河北工程大学机电学院
8 绕流运动 Flow about a Body
8 绕流运动
Flow about a Body
本章要求
❖ 掌握速度势函数和流函数概念； ❖ 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算
方法； ❖ 了解流网的绘制与应用； ❖ 理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离
现象； ❖ 了解附面层动量方程的分析推导方法； ❖ 掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
本章重点与难点
重点：
1. 速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
难点：
1. 平面势流迭加； 2. 附面层的有关概念及分析方法。
主要内容
M
2u,
0;
M
2u,
，且满足＝0，即
u12M ur12rsin0
该零流线方程的解为 0, , r M 2u
零流线是由半径 r M 与x轴构成的图形。 2 u
令 R M ，则 2 u

流体力学第6章(1-6节)

流体力学第6章(1-6节)

类似可推出
y z 0
因此，存在速度势函数的流动必定无旋。
流动无旋的充分必要条件是流场有速度势函数存在。
特性3
等势面：速度势函数取相同值的点构成空间曲面， 即 Φ(x, y, z)=C 证明：在等势面上取一点O，并在该面上过O任 取一微元线段矢量 d L dxi dy j dzk ，该点 处速度 v v x i v y j v z k
试求速度分布， 写出通过 A （1， 0） 和B （2， 3 ） 两点的流线方程，和两点之间连线的通过流量。
解： vx 1 y
vy 3 x
将A点坐标代入 ( x, y) 3x y
得到 A 3 因此通过A点的流线方程为 3x y 3 同理得到 B 3 B点的流线方程依然为 3x y 3 因此，通过两点连线的流量q=0。
证明：不可压缩流体的连续性方程为 v x v y v z 0 x y z 对于有势流动 得到
vx , vy , vz x y z
2 2 2 2 0 2 2 x y z
例1. 有一个速度大小为v(定值)，沿x轴方向的均匀流动， 求它的速度势函数。 解： v v x
复速度的三角函数 式和指数式：
dW v (cos i si n ) v e i dz
α O vx
V
vx-ivy
W(z)共轭复变数:
W i f ( z )
z x iy
dW i v x ivy V dz x x
dW dW 2 2 2 vx vy v dz dz
积分，得到 vx C
因常数C对Φ所代表的流场无影响，令C=0，

流体力学-边界层基础及绕流运动

流体力学-边界层基础及绕流运动

一、三种计算
ReL
UxL
层流边界层： ReL Rec
Rec
Uxc
混合边界层： ReL Rec
紊流边界层： ReL Rec
yU
层流边界层 过渡区 湍流边界层
O x L
L
x
二、平板边界层的计算公式
❖ 恒定均匀来流的平板边界层，其外边界满足
外边界上的流速处处相等，且等于来流速度；
u0 U,
du0 0 dx
表明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连
续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜，
被排移了δ1 的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为δ1的非粘性
流体的流量。
y=Y+δ1
流线
δ1
Y
U∞
如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量 厚度δ1的距离
边界层内：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。
——粘性流体的流动 边界层外：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。
——理想流体运动
u
u
主 体 区 或 外 流 区
u
u
ux=0.99u
u边界层区 u
三、边界层的主要特征
(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小<< L。 (2) 边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。
❖ 补充方程
边界层内的流速分布ux =f(y) ——同圆管层流
u
um
(1
r2 r02
)
ux U0[1(2y)2]
ux
2U0
y2 (y )
2
切应力0随边界层厚度的关系式0 =g()

《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动

《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动

第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2

流体力学第六章PPT课件

流体力学第六章PPT课件

A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响不完善收缩的程度近于
一致的情况。
想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系
数大？
第10页/共117页
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损失项包括孔口的局部损 失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大局部损失。
则(1)式可写成：
H v02 vc2 vc2 (1 ) vc2
2g 2g 2g
2g
令
H0
H
，v0代2 入上式，整理得 2g
第5页/共117页
收缩断面流速为
1
vc 1
2gH0 2gH0
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
φ ――孔口的流速系数，
1 1
孔口出流的流量为
第19页/共117页
例： 某洒水车储水箱长l＝3m，直径D＝1.5m（如图所示）。底部设有泄水孔，孔口 面积A＝100cm2，流量系数μ＝0.62，试求泄空一箱水所需的时间。
解：水位由D降至0所需时间
t 1
0 dh
A 2g D h
式中水箱水面面积
lB l 2
D 2
2
h
D 2
2
2
(3)
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项
(a b)n an nan1b n(n 1) a b n2 2 n(n 1)(n 2) an3b3
2!
3!

流体力学第六章 流动阻力及能量损失

流体力学第六章 流动阻力及能量损失

第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。

对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。

对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。

对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。

本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。

第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。

1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。

特点：（1）有序性。

水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。

（3）能量损失与流速的一次方成正比。

（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。

2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。

特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。

（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。

（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。

二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。

（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。

（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。

图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。

第六章 实际流体的绕流运动

第六章 实际流体的绕流运动

第六章 实际流体的绕流运动Chapter Six Cross-flow Movement of Real Fluid一、研究内容1.实际流体绕流物型时所产生的问题，如速度和压强分布；边界层分离现象；绕流阻力与升力等等。

2.实际流体绕流物型时，不能忽略流体黏性的影响，并且流体与物体间存在相互作用力。

工程中绕流问题很常见，如锅炉中烟气横向流过受热面管束；汽轮机、轴流式泵或风机等设备中流体绕流叶栅；飞机在空中飞行、船只在海中航行等等。

二、研究方法以N-S 方程及速度边界层理论为基础研究实际流体的绕流问题。

第一节 纳维-斯托克斯方程(N-S 方程)Section One The Navier-Stokes Equation(N-S Equation)一、不可压缩流体的N-S 方程的形式其中，方程等号左侧为全加速度，可以展开为因此，不可压缩流体的N-S 方程三个方程式，每个方程含有9项内容，方程较复杂。

二、不可压缩流体N-S 方程的说明1.方程等号左侧为全加速度，即是惯性力项；等号右侧第一项是质量力项，第二项为压力项，第三项为黏性力项。

其实质可以理解为实际流体的牛顿第二定律(也即是机械能转换与守恒定律的应用)。

2.若运动黏度0=ν，则N-S 方程转变为欧拉运动微分方程；若运动黏度0=ν，且全加速度0/=dx du 、0/=dy dv 及0/=dz dw ，则N-S 方程转变为欧拉平衡微分方程。

3. N-S 方程结合不可压缩流体的连续性方程0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ，若其余量已知，理论上可求得速度一压强分布u 、v 、w 及p 。

但N-S 方程在数学上求解相当困难，通常采用近似解。

第二节 边界层理论Section Two Velocity Boundary Layer Theory一、理论的提出针对工程中出现的大雷诺数Re 下实际流体绕流物型时所产生的若干问题，如速度和压强分布；边界层分离现象；绕流阻力与升力等，并成功解决了达朗贝尔(D ’Alembert)疑题，即势流理论所得到的绕流物型时可能只有升力而无阻力的结论与实际情况截然相反的现象。

流体力学第六章 边界层理论 (附面层理论)

流体力学第六章 边界层理论 (附面层理论)
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流体力学第六章
1921年起，层流边界层的近似算法大量出现，这些算 法大多数以流体力学中的一般积分原理为基础：如卡门-波 尔豪森积分、列宾森的能量积分等.
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流体力学第六章
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流体力学第六章
第一节 普朗特边界层微分方程式 6.1.1普朗特理论
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流体力学第六章
一、普朗特关于对边界层的定义：
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6.2.3附加边界条件
流体力学第六章
以下三个方程均只有两个未知量: u(y),(x)
U(x),p(x)为已知 一.哥氏积分
k1x0uk2dyU kk11 x0udypx0ukdyk0uk1uy2dy
二.卡氏积分
x
0
u2dy
U
x
0
udy
p x
u y
0.
三.列氏积分
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[u
v x
v
v y
]
(
p y
)
2v x2
2v y 2
U
(U L
)
1 L
(U
L
)2
1
(
p ) y
(U
L
)
1
2
U U 1 (U )2 1 ( p ) (U )2
LL L
y
L
p y
U2 L2
U2 U
L
2
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流体力学第六章
比较
p x
U2 L
0
u
kdy
k
0
u
k 1
u y
2
dy
(6-2-3)
x
u 2dy
0

第六章实际流体的绕流运动

第六章实际流体的绕流运动

第六章实际流体的绕流运动第六章实际流体的绕流运动Chapter Six Circling Motion of The Actual Fluid本章讨论的是考虑黏性作⽤的流体流动，只涉及不可压缩实际流体。

第⼆节边界层的基本概念The Conception of Boundary Layer流体作⽤于物体上的⼒可分解为两个分量：⼀个是垂直于来流⽅向的作⽤⼒，称为升⼒；⼀个是平⾏于来流⽅向的作⽤⼒，称为阻⼒。

⼀、边界层的概念(The Conception of Boundary Layer)德国科学家普朗特在1904年通过实验指出，在⼤雷诺数情况下，黏性的影响仅限于被绕流物体表⾯的贴壁薄层之内，在薄层之外的所谓外部流动中，黏性可以被忽略，并称这⼀薄层为边界层。

●在边界层和尾涡区内，黏性⼒作⽤显著，黏性⼒和惯性⼒有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；●在边界层和尾涡区外，流体的运动速度⼏乎相同，速度梯度很⼩，边界层外部的流动不受固体壁⾯的影响，即使黏度较⼤的流体，黏性⼒也很⼩，主要是惯性⼒。

所以可将这个区域看作是理想流体势流区，●普朗特边界层理论开辟了⽤理想流体理论和黏性流体理论联合研究的⼀条●普朗特边界层理论开辟了⽤理想流体理论和黏性流体理论联合研究的⼀条新途径。

●实际上边界层内、外区域并没有明显的分界⾯，⼀般将壁⾯流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。

●边界层厚度沿着流体流动⽅向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻⼒的作⽤，沿着流体流动⽅向速度逐渐减⼩，因此，只有离壁⾯逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐⼤些才能达到来流速度。

普朗特边界层内流体流动的特征为：1.与绕流物体长度相⽐，边界层厚度很⼩；2.前缘处厚度为零，沿流动⽅向逐渐增厚；3.边界层内部的速度，在物⾯处为零，沿物⾯法线⽅向速度变化是，由急剧增⼤过渡到缓慢增⼤，愈近壁⾯，速度梯度愈⼤，旋涡强度亦愈⼤；4.边界层内黏性摩擦⼒与惯性⼒是同⼀数量级；5.边界层内压强。

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R2 ur= = v0 ( r 2 ) cos r r R2 u = = v0 ( r + 2 ) sin r r
= u cos(u , s ) = us s
（可由方向导数的定义证之，s代表任意方向）
（2）速度势值的大小沿流线方向增加
d = us ds = uds
（ds沿流线方向的位移为正。则若知道流线方 向，即可确定速度势的增值方向）
（3）等势线（面）：速度势相等的点连成的线（面）
d ( x, y, z ) = 0 d ( x, y ) = 0
定义函数
ux = y ( x, y ) : u = y x
函数 ( x, y ) 称为流函数。
不可压缩连续流体的平面流动必存在流函数 ( x, y ) 。
不管是无旋、有旋，理想、实际流体，都存在流函数，所以 流函数更具普遍性，是研究平面流的一个重要工具。
x （3）平面势流的 是调和函数，满足拉普拉斯方程。 即：
2 2 + 2 =0 2 x y
3、注：①只要 u x +
x
②只要
u y y
= 0 ，即存在流函数。（流体连续，动是平面流动）
，即存在速度势函数。（无旋流）
u x u y = y x
三、流函数与速度势的关系
r2
2
源点
1

a
汇点
2、圆柱绕流
偶极流与匀速直线流可组合成有实际意义的圆柱绕流。
= v0 r sin
M sin 2r
物体轮廓线： r=R的零流线
v0 R sin M sin =0 2R
M = 2v0 R 2
（1）流函数
R2 = v0 (r ) sin r
第八章 绕流运动
绕流运动：流体绕物体的运动。在实际中大量存在这种运动。 如飞机在空中飞行、水流经桥墩、船在水中航行、水中悬浮物的升降和粉尘在 空中的沉降、烟囱周围空气流动都是绕流问题。 解决绕流问题的方法之一是将流场划分两个区： （1）紧靠固体的边界层，粘性起主要作用。粘性流体边界层理论。解决 绕流阻力问题。
(4)流网可以显示流速的分布情况
u1 dm2 = u2 dm1
∵任两相邻流线间的d 相同，也即单宽流量 dq 是一常数 ∴任何网格中的流速
u= dq dm
dm 在流网里可直接量得 ∴ ∴已知一点流速，可由上式算出各点流速值，还可以看出流线愈密集，流速 愈大，反之亦然。 （5）流体中压强分布可以通过流网和理想流体能量方程求得，若一点的压强 为已知，根据下式：
Q = ln r 2 = Q 2 Q = ln x 2 + y 2 2 = Q arctan y 2 x
三、环流
1、流速
c （c为常数） u = r ur = 0
2、流、势函数
= ln r 2 = 2
= v0 (
Q Q Q ) sin + = 2v0 2 2
轮廓线方程：
= v0 r sin +
Q Q = 2 2
( = 0, r = , v0 y = Q 2v0
Q Q , y = ) 2 2v0
物体的轮廓以 y =
为渐近线。
此绕流物体为半无限体（有头无尾）。
二、匀速直线绕流中的等强源汇流（了解）
u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
= v0 y +
Q y y (arctg arctg ) 2 x+a xa
1 驻点： y = 0, x = 处， = 0 2 全物体轮廓线。 三、偶极流，圆柱绕流（偶极流与匀速直线流的组合） 1、偶极流
流函数：
=
M sin 2r
p(r , )
r1 r
流线：
x2 + ( y 1 2 1 ) = 2 2c 4c
ux = a, u y = b
d = u x dx + u y dy = adx + bdy
= adx + bdy = ax + by
流函数根据：

d = u x dy u y dx = ady bdx
= ay bx
当流动平行于y轴，u x = 0 ，则
= by
= bx
θ
汇流：流体沿径向直线均匀地向某一点o 流入，称汇流，点o称汇点。如：地下水 向井中的流动可作为汇流。
源流
Q = ln r 2 = Q 2
Q = ln x 2 + y 2 2 = Q arctan y 2 x
极坐标系中，流速分量与流函数、势函数的关 系为： = u , = ur r r = ur , = u r r 汇流
P217[例8-4]自学
= ar2 cos 2 = ar2 sin2
= ar cos 推广至一般角度， = ar sin
§8-4 势流叠加
一、势流的叠加性
1、含义：势流的一个很重要的特性。 几个简单势流叠加组合成较为复杂的复合势流（φ， ψ），即
(8 2 5)
二、流函数
是研究流体平面运动的一个很重要的概念， 是为了用流网法求解平面势流所引入的一个概念。
平面流动：在流场中某一方向（取z轴）流速为零，而另两方向流速ux、uy与 上述轴向坐标z无关的流动。
1、流函数（不可压缩、均质流体的平面流动）
不可压缩流体平面流动连续性方程：
u x u y + =0 x y
( x, y ) = c
c值不同得不同的等势线。
（4）速度势满足拉普拉斯方程（不可压缩流体无旋流动的连续性方程）， 是调和函数
2 2 2 + 2 + 2 = 0 = 2 x 2 y z

2
— 拉普拉斯算子
P208-29 例题自学 3、速度势的极坐标形式
(r , ) ur = u = r r 2 2 1 + 2 + =0 2 2 r r r r
1
1 +
1 +
1
则 = ux dx + u y dy = udn(cos2 + sin2 ) = udn d
dx = dmsin 设dm为两流线间的网格边长，则 dy = dmcos
由于 d = u x dy u y dx

dm
dn

x
d = udm(cos2 + sin2 ) = udm d dn = 则 d dm 若： = d ，则为正方形网格。 d
= ux x
；
= uy y
；
= uz z
速度势 ，即可确定出
u
x
、u
y
、u z 的值，
x
而不必求出 u
、u
y
、u
z
d = uxdx+uydy+uzdz
的三个函数表达式，从而简 化有势流分导数等于速度在该方向上的分量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。
当流动平行于x轴，u y = 0 ，则
= ax
= ay
变为极坐标方程，x = r cos ,
y = r sin
= ar cos = ar sin
二、源流和汇流 Q ur = u = 0 2r
r
源流：设在水平的无限平面内，流体从 某一点o沿径向直线均匀地向各方流出， 如图，这种流动称源流，点o称源点。如 泉眼向外流出，就是源流的近似。
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
（2）不受固体阻力影响，粘性不起作用的区间。理想流体势流理论，尤 其是平面无旋势流理论更有实用意义。解决流场的速度和压强分布问题。
本章任务：
（1）平面无旋势流理论
（2）附面层的基本概念
实际中无旋流动：
如吸风装置形成的气流，飞机飞过时的气流
一、速度势
§8-1 无旋流动
1、速度势的定义： 如果流体的运动为无旋流， 则有：
u1 dm2 = u2 dm1
可求得其他各点的压强，因此，可通过流网求解恒定平面势流问题。
p1 p2
2 2 u2 u1 = = z2 z1 + 2g