分式的乘除学案

课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。

分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。

2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。

五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。

【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。

2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。

9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。

10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。

3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。

七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。

2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。

分式的乘除导学案（1）一、学习目标1．使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．二、知识储备1．观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。

2．分数的乘法法则： 。

分数的除法法则： 。

三、自主学习1．自学教材上的内容。

2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式乘法法则： 。

分式除法法则： 。

3．上述法则用式子表示为：1．例：（1）3234xy y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷ 解：（1）2333264234x y x xy x y y x ==⋅，（2）2223232223104542452c b a cd ab ac cd c ab cd b a c ab -=-⋅=-÷。

提示：运算结果应化为最简分式。

四、合作交流1．计算：b a a b a 23242)1(∙； （2）nx my mx ny ∙； n mn mmn 5632)3(2∙2．计算：（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-五、当堂训练1．计算： b a a b a 23242)1(÷； （2）y x yx 28712÷ ； 2291634)3(x y x y -÷（4）x x x x x x +-÷-+-2221112 （5）2221x x x x x +⋅-（6）1112-⋅-+a a a a （7）233344222++-⋅+--a a a a a a六、拓展反思1．先化简，再求值：)142(282232++⋅-÷++-+x x x x x x x x x ，其中54-=x 。

人教版八年级数学上册《分式》导学案 分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的乘除法计算；3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算. 【知识梳理】1.分式乘法的运算法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，把分母的积作为积的 .用式子表示为 .2.分式除法的运算法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 ，再与被除式 .3.计算：（1）2b a -·（-43ab ） （2）x2y 32÷ ()y x 26-4.n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 .5.计算：6.分式的乘方法则：分式的乘方，把 ，即 .7.计算：（1)32)32(c b a - （2)32)-2(x y【典型例题】知识点一 分子、分母是单项式的分式乘法1.计算2916431ab b a •）（ (2)(x 2−2y )3∙6xy 2x 4知识点二 分子、分母是单项式的分式除法2.计算 xy y x 323-(1)222÷ (2)(b 3a 2)2÷(−b 36a )知识点三 分子、分母是单项式的分式乘除乘方混合运算;2）（）（）（）（=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;3）（）（）（）（）（=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;)()(4）（）（）（）（=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a .)()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a3.43223)()()ab a b ab -÷-•（4.计算（1）3223b a b b a ÷⋅（3）(xy 2−z )4∙(z 2xy )3÷(xz −y )5(4)(b2ax )2÷(−ax3b )×8ab 3【巩固训练】1.列各式中，计算结果是分式的是（ ）A. B. C. D.2.化简÷是（ ）A ．mB ．﹣mC ．D ．﹣3.计算：4352310251b a c c b a ⋅）（ （2）22223498zxy z y x ÷- （3）43222)()()x y x y y x -÷⋅-（人教版八年级数学上册《分式》导学案n am b ÷35x x ÷3223734x x y y ÷nm m 23n ⋅3222)3()23()2)(2(ab b b a -⋅-÷-分式的乘除（第二课时）【学习目标】1.熟练运用分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是多项式的分式的乘除法计算.【知识梳理】1.在进行分式相乘时，如果分子或分母是多项式，现将分子或分母____________，将除法转化为____________，再约分化简，题中有括号的，应先算括号里面的. 2．因式分解(1)2249n m - (2)22224)(y x y x -+ （3）81721624+-x x【典型例题】知识点一 分子、分母是多项式的分式乘除法1.222250101y x y x xy y x -⋅-）（ 4121222--÷--a a a a ）（ 22222)2(243y x y x y xy x y x ++÷++-）（2.(1) 165)4(2n 2--÷-m mn m (2))(4243y x yx xy y x ⋅- （3）知识点二 分式的化简求值3.先化简再求值： 228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a 选择一个合适的数代入求值.4.先化简，再求值： x 2+2x−8x 3+2x 2+x÷(x−2x⋅x+4x+1) 其中x =−45【巩固训练】1. 化简xyx xy x +÷+)2（的结果是（ ） A. B.y x +2 C. D.2.化简1211a 222+--÷-+a a a a a 的结果是（ ） A.11+-a a B.11-+a a C.a1D.a 3.化简÷的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．4.使分式()22222y x ay ax y a x a y x ++⋅-- 的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51-5.计算：（1）mm m m m --⋅-+-3249622 （2）()2x xy xy yx -÷-（3）44246322+++÷--x x x x x （4）22233969⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+--x x x x x(5) a 2−16a 2+8a+16÷a−42a+8∙a−2a+2 (6)x+2x 2−6x+9÷13−x ∙x−3x+26.先12)1(441222-+⋅+÷++-m mm m m m m 化简，再选一个你认为合适的m 的值代入求值.2()x y +2x x。

分式的乘除法【学习目标】（一）教学知识点：1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.●教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.【温故知新】1.探索、交流——观察下列算式32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯ 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯ 猜一猜a b ×c d = a b ÷cd = 2．整数指数幂的运算性质：（1）n m n m a a a +=⋅；（2）n n n b a ab =)(；（3）n m a a mn n m ,()(=都是整数） 分式的乘除法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 ，两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

【经典例题】例1计算（1）y x 34·32x y ; （2）22-+a a ·a a 212+ （3）3xy 2÷x y 26;（4）4412+--a a a ÷4122--a a注意：1.分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行2.约分化为最简 或（1）xx x x 1122+⋅- （2）323)1()32()2(x x x ÷-⋅-（3）xyx y x y xy x y x ++÷++-22222224 （4）2222501033y x y x xy y x -⋅-例2. 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。

因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。

《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。

2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。

3. 能够解决与分式有关的实际问题。

二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。

2. 实际问题的解决。

三、教学难点实际问题的解决。

四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、笔记。

五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。

2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。

例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。