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个体风险模型(课堂PPT)

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数学建模课堂PPT(部分例题分析)

数学建模课堂PPT(部分例题分析)

和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
精美的项目风险管理ppt

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影响超出了预期的程序。能够采取的最好的措施
是（）。
C
• A. 执行应急计划
• B. 制定权变措施
• C. 进行额外的风险应对计划
• D. 制定风险转移计划
THANKS FOR ATTENTION
等资源储备。
4.项目风险管理规划的主要工作 如图9-4所示，P233
二、风险管理规划的工具与技术
——规划会议和分析
项目风险管理的工具、方法、具 体的时间计划以及报告与跟踪 形式等内容，都可以通过规划 会议来决定。
三、项目风险管理规划的成果
1.风险管理计划
就是描述项目进行过程中风险的管 理如何操作与实施的具体化指导 文件。
4.风险的阶段性
一般分为：潜在阶段、发生阶段、造成 后果阶段。
5.风险与收益对称性
即收益是以一定的风险为代价的，往 往是风险越大，收益越大。
三、风险成本
1.风险成本的含义
指风险事件造成的损失或减少的收益， 以及为防治风险事件采取预防措施 而支付的费用。
2.风险成本分类 一般分为有形损失、无形损失以及
第九章 项目风险管理
第一节 项目风险管理概述 第二节 风险管理规划 第三节 风险识别 第四节 定性风险分析 第五节 定量风险分析 第六节 风险应对规划 第七节 风险监视和控制
1
学习目标
• 熟悉项目风险管理规划的内容； • 掌握项目风险识别的方法； • 掌握项目定性风险分析的方法； • 掌握项目定量风险分析的方法； • 掌握项目风险应对规划的内容； • 熟悉项目风险监视和控制的做法。
（4）接受风险
也称风险自留。接受风险有主动和 被动之分；当风险发生时，主动 接受风险如启动相应的应急计划， 被动接受风险则是没有任何措施。
精美的项目风险管理ppt

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项目目标产生的影响，以及项目整 体风险的范围进行数值分析。
2.定量风险分析的主要工作 • 如图9-10所示，P245
二、风险定量分析的依据 • 组织过程资产 • 项目范围说明书 • 风险管理计划 • 风险登记单 • 项目管理计划
三、风险定量分析的工具与技术 1.数据收集和表示技术 • 访谈 • 概率分布 2.定量风险分析和模型技术 • 敏感性分析 • 预期货币价值分析 • 决策树分析 • 模型和模拟
稍微超过可接受水平，可 以通过采取措施达到可接 受水平。
2.项目风险在可接受水平内
（1）回避风险
• 当某项活动的风险导致的损失比 较大时，可以采用放弃或改变该 活动的方式，以回避与该活动相 关联的风险。
（2）转移风险
• 也称分担风险。主要方式有：保 险、担保、出售、发包、开脱责 任合同等。
（3）减轻风险
2.一般流程 （1）风险识别 （2）制定风险应对备用方案 （3）选择风险应对途径 （4）制定风险管理计划 （5）建立风险管理模板 （6）确定项目风险数据库
3.风险管理规划的目的 （1）尽可能及早地规避风险。 （2）隔离风险并尽量降低其影响。 （3）制定若干应对风险的备选行动方案。 （4）为不可避免的风险及早建立时间和资金
表 • 低优先度风险观察清单 • 风险定性分析结果的趋势
2.示例 项目风险的相对排序或优先度清单 如图9-7所示，（P244）
课堂小测试
• 项目风险排序是下述风险管理过程哪 部分的一项输入？（）
A. 风险识别
B. 风险定性分析
D
C. 风险定量分析
D. 风险应对计划过程
第五节 定量风险分析
一、定量风险分析的含义 1.含义 • 就是对每一风险发生的概率及其对
0Avxdy《现代精算风险理论》课程简介

0Avxdy《现代精算风险理论》课程简介

生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。

-----无名《现代精算风险理论》课程简介现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生内容简介:主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。

课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。

推荐教材或主要参考书：教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。

参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。

风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。

《现代精算风险理论》教学大纲现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。

掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。

二、主要内容及学时分配：第一章效用理论与保险（4学时）期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。

课后习题3-5题。

第二章个体风险模型（4学时）混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。

课后习题3-5题。

第三章聚合风险模型（4学时）复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。

第五章 短期个体风险模型

第五章 短期个体风险模型


第五章 短期个体风险模型
§5.1 引言 §5.2 个体保单的理赔发布 §5.3 独立和分布的卷积 §5.4 矩母函数方法计算理赔分布 §5.5 正态分布近似总理赔模型
§5.2 个体保单的理赔发布
用随机变量I表示理赔发生情况，
⎧0，不发生理赔 I =⎨ ⎩1, 发生理赔
设 q j = P( I j = 1) 表示第j份保单发生理赔的 概率，则第j张保单的实际赔付额Xj可以表示为
= E ( B )Var ( I ) + E ( I )Var ( B ) 2 a⎞ a2 ⎛ = ⎜ ⎟ × 0.02 × 0.98 + 0.02 × = 0.0066a 2 12 ⎝2⎠
2
⎧1, A 例 在汽车保险中，记 I = ⎨ , 其中 ⎩0, A A表示汽车损坏，A 表示汽车没有损坏，
2
= qE ( B ) − q E ( B )
2 2 2
例 某建筑物的价值为a，在一定时期内发生 火灾的概率为0.02。如果发生火灾，建筑物发生 损失额服从U(0,a)。试求该时期内建筑物损失的 均值和方差。 解：设损失额随机变量为X，则
E ( X ) = E ( IB ) = E ( E ( B | I )) a x = 0.02 ∫ dx = 0.01a 0 a Var ( X ) = E (Var ( B | I )) + Var ( E ( B | I ))
S = X1 + X 2 + + Xn = ∑ Xi
i =1 n
称之为个体风险模型，这个模型以பைடு நூலகம்究 随机变量S的分布情况为主要内容。
基本假设
1. 每张保单是否发生理赔以及理赔额大小是 相互独立的，即X1, X2, …, Xn是独立的随 机变量序列 2. 每张保单至多发生一次理赔 3. 保单组合中的风险均为同质风险 4. 保单总数n是事先确定的正整数，因此又 称个体风险模型为封闭模型
《风险理论》教学大纲

《风险理论》教学大纲

《风险理论》教学大纲英文名称：Risk Theory课程编号：91134059学分/总学时：3/54（其中课堂：36学时；课内实验：18学时）先修课程：高等数学、线性代数、概率统计等授课对象：应用统计学专业学生一、教学性质与目的：本课程是统计学专业（保险与精算方向）的专业课，是数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，在金融保险领域发挥着越来越重要的作用。

通过本课程的学习，使学生掌握风险理论的基本概念、经典风险度量模型模，掌握构建模型常用的经验法和参数估计法，能够利用模拟技术方法来模拟模型，从而使学生初步掌握处理随机风险的基本思想方法，培养学生运用基本理论分析和解决问题的能力。

二、教学内容与要求：第一章风险理论基础（2学时）【基本内容】第一节风险与风险理论概述第二节随机变量1.2.1随机变量的概率分布1.2.2随机变量的数字特征第三节条件期望1.3.1条件分布与条件期望1.3.2条件期望的性质1.3.3条件方差第四节矩母函数1.4.1矩母函数的概念1.4.2矩母函数的性质1.4.3多元矩母函数及其性质【基本要求】1.了解风险和风险理论的含义，2. 熟悉随机变量的概率分布、随机变量的数字特征；条件分布与条件期望、条件期望的性质和条件方差；熟悉矩母函数的概念、矩母函数的性质、多元矩母函数及其性质。

【重点及难点】重点：条件期望和方差、常见分布的矩母函数难点：矩母函数【教学活动与教学方式】要求学生回顾概率论中关于条件分布的性质和常见的分布函数；本章主要以讲授和自学为主。

第二章个体保单的理赔额与理赔次数模型（6学时）【基本内容】第一节理赔额的分布2.1.1 保单限额2.1.2 免赔额2.1.3 保单限额+免赔额2.1.4 相对免赔额2.1.5 比例分担免赔第二节理赔次数的分布2.2.1（a，b，0）分布族2.2.2（a，b，1）分布族2.2.3 理赔次数分布的混合模型2.2.4 免赔额对理赔次数的影响【基本要求】1.理解损失与理赔额、免赔额、保单限额的概念；2.掌握常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布；3.掌握单个保单理赔次数的分布以及(a，b，0)分布类和(a，b，1)分布类。

个人风险分析课件

个人风险分析课件


•
人生成功的秘诀是当好机会来临时， 立刻抓 住它。 。2022 年3月上 午5时4 4分22. 3.2305: 44March 23, 2022
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所谓企业管理就是解决一连串关系密 切的问 题，必 须有系 统地予 以解决 ，否则 将会造 成损失 。。202 2年3月 23日星 期三5 时44分2 6秒05: 44:2623 March 2022
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三、责任损失风险
▪ 责任风险是指因 个人或团体的疏 忽或过失行为， 造成他人的财产 损失或人身伤亡， 按照法律、契约 应负法律责任或 契约责任的风险
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1.源自房产的责任损失风险
▪ 比如客人在主人的家中摔伤，主人要付医疗费 用和误工损失
▪ 不良的房产责任风险更大
▪ 比如人行道和台阶上冰雪堆积或年久失修，游 泳池没有保护措施，随意抽烟并乱扔烟蒂，污 水容易排到邻居财产的地形。
▪ (一)死亡及意外伤害医疗费用赔偿金；（二） 残疾及意外伤害医疗费用赔偿金；（三）无残 疾意外伤害医疗费用赔偿金。
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5.源自其他个人活动的责任损失风险
▪ 运动或狩猎中伤及他人，放纵家养宠物在社区 乱跑，照看邻居孩子，将某危险用品或工具不 当借给他人等。
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损害赔偿金
1
名义损 害赔偿 金
•
位卑未敢忘忧国。陆游。22.3.232022 年3月23 日星期 三5时4 4分26 秒22.3.2 3
谢谢各位！
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二 财产损失风险
不动产
未改良 土地和 改良土 地
个人财产
有形财 产和无 形财产
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财产损失的原因
地震 暴风雨
水灾
自然灾害和意外事故
风险理论第五章 短期个别风险模型

风险理论第五章 短期个别风险模型


S X1 X 2
X n = X i
i 1
n
1. 引言
一般情况下，要获得总理赔额S的分布是非常 困难的，个体风险模型采用如下假设： （1）每张保单是否发生理赔以及理赔额的 大小是相互独立的，即 X 1 , X 2 ,..., X n 是独立的 随机变量序列。 （2）每张保单在此时间段内至多发生一次理赔。 （3）保单总数 n 是事先确定的正整数，因此 也称为封闭模型。
例5.3
• 设有某种汽车车辆险保单，赔付规则设定 免赔额为250元，最高赔付额为2000元， 还假定在保险期限内至多有一次索赔， 且 P I 1 0.15 。由于损失超过2250元后最 多赔付2000，因此对索赔额B假定：
P B 2000 I 1 0.1 ，而在2000元以下部分
2 f X ( x) (100 x ),0 x 100 2 100 记 S X 1 X 2 ，计算 f s 120 。
例 5.5 设 X 1 , X 2 相互独立，且均服从下列分布，
f X ( x)
记 S X 1 X 2 ，计算 f s 120 。 【解】由卷积公式可得
的概率分布函数为
• 试讨论理赔额X的概率分布。
0, x0 2 x P B x I 1 0.9 1 1 , 0 x 2000 2000 1, x 2000
3. 总理赔额的分布——卷积法 • 两项的卷积 • 多项卷积
0
所以，S 的分布密度为 f S ( s) 0 f X ( x ) fY ( s x )dx 利用求和的可交换性，S 的分布密度也可以写为：
f S ( s ) f X ( s y ) fY ( y )dy
短期个别风险模型.ppt

短期个别风险模型.ppt


D.145
E.284
解
理赔总额可用个别风险模型来描述：
n
S Xi i 1
E(s) nE( X )
Var(S) nVar( X )
E( X ) E(IB) E(E(B, I )) E(I ) • E(B)
1
0.1
x(1.5 0
x)d
(x)
0.0416
Var( X ) E2 (B)Var(I ) E(I ) •Var(B)
下面分别用例题逐一解释。
例1 设X1 ，X2与X3是相互独立的三份保单的个别理赔额随机变 量，它们分别具有如下的概率分布列：
X
p1（X） p2（X） p3（X）
0
0.9 0.5
0.25
1
0.1 0.3
0.25
2
0.2
0.25
3
0.25
3
设 S Xi ，求P（S≤ 5）。 i 1
A.0.975
t
)=e
χt 0
(1-t/
β)-α
4、两个概率论公式
E（X）=E（I B）=E（E（B，I））
Var ( X )= Var ( E ( B , I) )+E (Var ( B , I) )
也就是说，如果X的数学期望或方差直接计算比较困难且可拆 成两个随机变量的乘积时，可用条件期望或条件方差计算得出。 这两个公式在个别风险模型的计算中作用很大。
依题意有： P（S<P）=0.95
所以
(其中P是保费总额）
P( S E(S) P P E(S)) ( P E(S)) 0.95
Var (S )
Var (S )
Var (S )
由正态分布表可知：
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总的理赔额 S 为：
n
n
S Xi Ii Bi ,
i 1
i 1
考虑到各个保单理赔额的独立性质，则总理赔额的均值和方
差分别为：
n
E S uiqi i 1
n
Var S ui2qi 1 qi i2qi i 1
§3.2 独立随机变量和的分布（卷积方法）
对于相互独立的离散非负随机变量 X 与Y ，设它们的分布
集体风险模型则将所有保单视为一体，以每次理
赔理为赔基次本数N对不象是，固此定时的Xi，代也表是一一次个赔随付机事变件量的。赔偿额，
个体风险模型的基本假设
一般情况下，要获得总理赔额 S 的分布是非常困 难的，个体风险模型采用如下假设： （1）每张保单是否发生理赔以及理赔额的大小是相 互独立的，即 X1 , X2 ,..., X n是相互独立的随机变量。 （2）每张保单在此时间段内至多发生一次理赔。 （3）保单总数n是固定的，即模型是封闭的。
0.5 0.1 0.3 0.2 0.2 0.3 0.17
f (2)(4) P( X1 1, X2 3) P( X1 2, X2 2) 0.3 0.1 0.2 0.2 0.07
f (2)(5) P( X1 2, X2 3) 0.2 0.1 0.02
对于两个相互独立的连续型非负随机变量 X 和Y ，设其 分 布 密 度 分 别 为 fX (x) 和 fY ( y) ， 它 们 的 联 合 密 度 为 f( X ,Y ) ( x, y)，则由独立性知 f( X ,Y ) ( x, y) f X ( x) fY ( y)，S X Y 的 分布函数为：
120
fS 120 fX x fX 120 xdx 0
积分区域为0 x 100和0 120 x 100，即20 x 100，
f (2)(1) P( X1 0, X2 1) P( X1 1, X2 0)
0.5 0.3 0.3 0.4 0.27
f (2)(2) P( X1 0, X2 2) P( X1 1, X2 1) P( X1 2, X 2 0)
0.5 0.2 0.3 0.3 0.2 0.4 0.27 f (2)(3) P( X1 0, X2 3) P( X1 1, X2 2) P( X1 2, X2 1)
s
P S s pY (s x) pX ( x) y0
例
3-2-1
设随机变量
X
1
,
X
相互独立,
2
它们的分布列分别为
0
X1
~
0.5
1 0.3
2 0.2
，
X
2
~
0
0.4
1 0.3
2 0.2
3 0.1
求S X1 X2的分布。
【解】 f 2 0 P X1 0, X2 0 0.5 0.4 0.20
利用求和的可交换性，S 的分布密度也可以写为：
s
fS (s) 0 fX (s y) fY ( y)dy
例
3-2-2
设
X1
,
X
相互独立，且均服从下列分布，
2
2 fX ( x) 1002 (100 x),0 x 100
记S X1 X公式（3.2.3），有
并注意到条件期望值
E Xi Ii 0 0, E Xi Ii 1 E Bi Ii 1 ui 上述两式,实际上给出了条件期望 E X i Ii ui Ii, 因此 E Xi E E Xi Ii E ui Ii ui E Ii uiqi,
条件期望的方差为:Var E Xi Ii Var ui Ii ui2Var Ii ui2qi 1 qi
由于 Var Xi Ii 0 , Var Xi Ii 1 Var Bi Ii 1 i2, 故条件方差可写成 Var Xi Ii i2Ii , 进而得条件方差的期望为 E Var Xi Ii E i2Ii i2qi
由方差分解公式得
Var Xi Var E Xi Ii E Var Xi Ii ui2qi 1 qi i2qi
列分别为 pX 和 pY ，则S X Y 的分布为
P(S s) P(X Y s)
s
P( X Y s |Y y)P(Y y) y0
s
P( X s y |Y y)P(Y y) y0
（3.2.1）
s
pX (s y) pY ( y) y0
利用求和的可交换性，S 的分布也可写成
FS (s) P( X Y s) x ys f( X ,Y ) ( x, y)dxdy
x ys f X ( x) fY ( y)dxdy
s 0
f
X
(
x
)
sx 0
fY ( y)dydx
s
0 fX ( x)FY (s x)dx
所以，S 的分布密度为 fS (s)
s
0 fX ( x) fY (s x)dx
如前所述,个体风险模型研究保险人在
一个时间段内总的理赔额
S X1 X2 ... Xn
3.1.1
的概率分布，其中 X i代表第i 张保单可能
发生的理赔额.
因此，个体风险模型以单个保单为研究
对象。
§3.1 S 的数字特征
用一个 0-1 随机变量 I （示性函数）表示理赔发生情况：
I 1表示发生了理赔，I 0代表未发生理赔。即 I 可表示为：
第三章 个体风险模型
保险人最关心的是总的理赔额S的分布，总理赔额 S的分布模型可以分为两类：短期个体风险模型和 短期集体（聚合）风险模型。
个体风险模型以单个保单作为研究对象，每张 保单是否发生理赔是相互独立的且保单总数在所考 虑则的总时的期理赔内额是S固被定表的示。为以：Xi代表一张保单的赔付额，
S X 1 X 2 ... X n
0, 不发生理赔 I 1, 发生理赔
利用示性(指示)函数 I ,可以将第i 张保单的理赔量 Xi写成：
Xi
Ii Bi
0,
Bi
1 , qi
qi
,
其中qi P Ii 1代表第i 张保单发生理赔的概率， Bi 代表该
张保单发生理赔时的理赔额。
记 ui E Bi Ii 1 , i2 Var Bi Ii 1