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第十一章轴1-1 基础知识一、轴的分类、材料及设计准则1．轴的分类轴是组成机器的主要零件之一。
其主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。
按照承受载荷的不同，轴可分为转轴、心轴和传动轴三类。
工作中既承受弯矩又承受扭矩的轴称为转轴。
只承受弯矩而不承受扭矩的轴称为心轴。
只承受扭矩而不承受弯矩（或弯矩很小）的轴称为传动轴。
轴还可按照轴线形状的不同，分为曲轴和直轴两大类。
曲轴通过连杆可以将旋转运动改变为往复直线运动，或作相反的运动变换。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴两种。
2．轴的常用材料轴的常用材料主要采用碳素钢和合金钢。
碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较小，所以应用较为广泛。
合金钢具有较高的机械强度，可淬性也较好，可在传递大功率并要求减轻重量和提高轴颈耐磨性时采用。
常用钢材有：1）优质碳素钢35，40，45，50钢等，其中最常用的是45钢；2）合金结构钢20Cr，40Cr，35CrMO，40MnB，40CrNi等。
对于不重要的或受力较小的轴以及一般的传动轴可使用Q235，Q255，Q275等普通碳素钢制造。
形状复杂的轴，也可以采用铸钢、合金铸铁和球墨铸铁制造。
在一般工作温度下，各种钢的弹性模量E的数值相差不大，因此选用合金钢，采取热处理方法都只能提高轴的疲劳强度或耐磨性，对提高轴的刚度没有实效。
3．轴的失效形式及设计准则轴在弯矩或扭矩作用下产生的应力一般为变应力，因此轴的主要失效形式是疲劳断裂。
设计时一般应进行疲劳强度校核。
对于瞬时过载很大，应力性质较接近于静应力的轴，可能产生塑性变形，还应按最大载荷进行轴的静强度校核。
对于有刚度要求的轴（如机床主轴，跨度大的蜗杆轴等），应进行刚度计算。
对高转速轴（如汽轮机轴）或载荷作周期性变化的轴，为防止共振，还要进行振动稳定性计算。
轴的设计应满足下列几方面的要求：合理的结构、足够的强度、必要的刚度和振动稳定性及良好的工艺性等。
一般而言，轴的设计主要包括两个方面的内容：轴的结构设计和轴的强度计算。
轴11．1 内容提要本章主要内容包括：1．轴的功用、类型、特点及应用，轴的常用材料；2．轴的结构设计及轴的设计步骤；3．轴的三种强度计算方法：按扭转强度计算；按弯矩、转矩合成强度计算；按疲劳强度进行安全系数校核计算；4．轴的按静强度计算安全系数的方法，轴的刚度计算、振动计算方法。
本章重点内容是轴的结构设计和强度计算，其中结构设计是本章的难点。
11．2 要点分析1．轴的结构设计轴的结构设计，目的就是要确定轴的各段直径d和各段长度l。
确定直径d时，应先根据转矩初算出受转矩段的最小直径，再逐渐放大推出各段直径；各段长度l需根据轴上零件的尺寸及安装要求情况来确定。
轴没有固定的标准结构，设计时应保证：轴和轴上零件有准确的周向和轴向定位及可靠固定；轴上零件便于装拆和调整；轴具有良好的结构工艺性；轴的结构有利于提高其强度和刚度，尤其是减少应力集中。
进行轴的结构设计时，要注意几个具体问题：（以单级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴力例）（1）各段配合直径d应符合标准尺寸（GB2822－81），而与滚动轴承、联轴器、油封等标准件配合的轴径（如图1⒈1中轴的①、②、③、⑦段），应符合标准件的内径系列。
（2）注意两种不同台阶的设计：一种台阶是定位用的（如图11－l中轴的①～②段、④～⑤段、⑥～⑦段），这种台阶过低，定位作用差；过高，径向尺寸和应力集中增大，一般高度h＝（2～3）C或R（C、R分别为零件倒角和圆角半径尺寸）。
另一种台阶是为了装配容易通过（如图1⒈1中轴的②～③、③～④段），这种台阶高度很小，一般在直径方向上只差1～3mm 即可。
（3）与轴上零件（如肯轮）相配合的轴段长度l，要比轴上零件的宽度尺寸B短2～3mm （见图11-1），这样才能把轴上零件固定住。
（4）轴的过渡圆角半径r要比相配合的零件的倒角C或圆角半径尺小，这样零件端面才能紧贴轴的台肩，起到定位作用。
（5）为制造方便，同一根轴上的圆角半径、倒角尺寸、中心孔尺寸等应尽量一致，几个平键槽的对称线均应处于同一直线上。
轴材料的选择方式和设计轴是一个用于旋转运动的机械元件，主要用于支撑和传递力矩。
在进行轴的选择和设计时，需要考虑多个因素，包括应力、强度、重量、成本和摩擦等。
下面将详细介绍轴材料的选择方式和设计。
一、轴材料的选择方式：1.强度要求：根据轴所承受的轴向载荷和弯矩，选择具有足够强度的材料。
常用的高强度材料有碳钢、合金钢、不锈钢等。
2.磨损和摩擦：要考虑轴与其他零件之间的摩擦和磨损，尽量选择具有良好的耐磨性和低摩擦系数的材料。
如铜合金、钼合金等。
3.腐蚀环境：根据轴所处的使用环境，选择具有良好的耐腐蚀性能的材料，如不锈钢、耐酸碱钢等。
4.温度和热膨胀：对于工作在高温环境下的轴，需要选择能够耐高温变形的材料，如高温合金、镍基合金等。
5.重量：轴的重量对于整个系统的性能和效率有一定影响，因此在允许范围内，选择轻质材料可以减轻负荷，提高效率。
二、轴的设计原则：1.直径设计：根据轴的承载能力和弯矩，采用适当的公式确定轴的直径。
一般情况下，较小的直径意味着较小的阻力和较低的负载，但要保证足够的强度。
2.强度设计：根据轴的材料和截面形状，计算轴材料承受载荷的最大强度和应力。
确保轴材料在其允许的强度范围内工作。
3.刚度设计：在高速旋转或精密运动的应用中，要求轴具有较高的刚度，以减少弯曲和变形。
可以采用增加直径或改变材料来提高刚度。
4.表面处理：为了减小摩擦和磨损，可以对轴进行表面处理，如打磨、涂覆或加装套管等，以改善表面硬度和光滑度。
三、轴材料的常用选择：1.碳钢：碳钢具有较高的强度和刚性，成本较低，广泛应用于一般工程中。
2.不锈钢：不锈钢具有良好的耐腐蚀性和强度，尤其适用于潮湿、酸碱环境下的工作。
3.铜合金：铜合金具有良好的导热性和耐磨性，常用于高速旋转和高温应用中。
4.铝合金：铝合金具有较低的密度和良好的导热性能，适用于轻负载和高速运动的应用。
5.钛合金：钛合金具有良好的耐腐蚀性和高温性能，但成本较高，适用于高要求的工作环境。
例题：某一化工设备中的输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置。
试设计该减速器的输出轴。
减速器的装置简图如下。
输入轴与电动机相联，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相联，输出轴为单向旋转（从装有联轴器的一端看为顺时针方向）。
已知电动机功率P=10kW，转速n1=1450r/min，齿轮机构的参数列于下表：解： 1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3若取每级齿轮传动的效率（包括轴承效率在内）η＝0.97，则又于是2.求作用在齿轮上的力因已知低速级大齿轮的分度圆直径为而圆周力Ft，径向力Fr及轴向力Fa的方向如图。
3.初步确定轴的最小直径先初步估算轴的最小直径。
选取轴的材料为45号钢，调质处理。
取A0=112，于是得输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径dⅠ－Ⅱ。
为了使所选的轴直径dⅠ－Ⅱ与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器型号。
联轴器的计算转矩Tca=K A T3,考虑到转矩很小，故取K A=1.3,则：Tca=K A T3=1.3×960000 N·mm=1248000 N·mm按照计算转矩Tca应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB5014-85或手册，选用HL4型弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000N·mm。
半联轴器Ⅰ的孔径dⅠ＝55mm；故取dⅠ－Ⅱ=55mm；半联轴器长度L＝112mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm。
4．轴的结构设计1)拟定轴上零件的装配方案本题的装配方案已在前面分析比较，现选用如图所示的第一种装配方案。
2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度⑴为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴端右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径 d II-III＝62mm；左端用轴端挡圈定位,按轴端直径取挡圈直径D＝65mm。
半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm,为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比 L1略短一些，现取l I-II= 82mm。
