案例二：RAS法修订2001年A市投入产出表及其分析（一）案例背景
投入产出的编制需要花费大量的人力、物力和财力，所以，世界各国的投入产出表一般每隔5年编制一次，而各5年期间的投入产出表则是在前一次投入产出表的基础上采用一定的方式进行调整。调整的方法主要是通过对直接消耗系数进行修正。直接消耗系数的修正方法按修正的全面程度，可分为全面修正法和局部修正法。全面修正法通过重新编制投入产出表来全面修正直接消耗系数；局部修正法只选择变化较大的直接消耗系数，根据技术、经济、自然等因素和有关统计资料，局部地进行调整。世界大部分国家一般都在5年左右重新编制，在编制新表期间则采取局部调整，RAS则是一种对直接消耗系数进行局部调整的常用方法。RAS法，也称适时修正法，是英国经济计量学家R·斯通提出的。本案例运用RAS法修订2001年A市投入产出表和直接消耗系数矩阵，并根据投入产出法分析2001年A市投入产出情况、预测2002年A市的中间投入和最终产品。
（二）案例分析
1.数据：2000年A市40个部门投入产出延长表；2001年A市统计年鉴提供的16个产业部门的总产出（见附表一）。
2.部门分类调整与合并
部门分类是编制投入产出表，建立投入产出模型首先要遇到的问题。以前经济体制中的各种部门都是以企业为基本单元进行划分的，部门是企业的组合。但因为企业一般不止从事单一的生产活动，生产的产品不是单一的，既生产能归属到此部门的产品，又生产能归属到另一个部门的产品，显然这样的分类不能够分析出社会生产中各类产品和生产的消耗比例结构和技术关系。对2000年我国A市投入产出进行核算的目的就是要通过投入产出表分析部门之间的直接消耗和间接消耗，要求分类能够满足分析过程中的消耗结构和技术分析的需要。因此，本案例不按行政管辖系统或以企业为单位来进行分类，而是以产业性质为基础，进行产业部门分类，将40个部门合并为16个部门。
2000年我国A市合并后投入产出的部门分类如表3.1：
3.RAS法修订2001年A市直接消耗系数
（1）RAS基本原理
RAS是一种对直接消耗系数进行局部调整的常用方法，也称适时修正法，是英国经济计量学家R·斯通提出的。RAS法的基本原理是首先假设部门间直接消耗系数矩阵A的每一个元素aij受到两个方面的影响，其一是替代的影响，即生产中作为中间消耗的一种产品，代替其他产品或被其他产品所替代的影响，它体现在流量表的行乘数R上；其二是制造的影响，即产品在生产中所发生的中间投入对总投入比例变化的影响，它体现在列乘数S上。设基期的直接消耗系数矩阵为A0，以后年份的直接消耗系数矩阵为A1：
A1=ˆR A0ˆS
式中，R、S均为对角矩阵ˆR=
1
2
n
r00
0r0
00r
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
ˆS
=
1
2
n
s00
0s0
00s
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
然而在矩阵A1=ˆR A0ˆS
中，只有A0是已知量，求解比较困难，需要用多次迭代进行求
解。求解的前提条件是已知基期直接消耗系数矩阵A，报告期总产出列向量X，报告期中间消耗矩阵行合计数UT和列合计数VT。
（2）修订过程
运用2000年（基期）的直接消耗系数矩阵，求出2001年（报告期）的直接消耗系数矩阵。
第一步，根据基期的直接消耗系数矩阵和报告期的总产出，计算出一个流量矩阵，然后按行相加，得一个中间产品合计列向量U(1)；按列相加，得劳动对象消耗合计行向量V(1)；它们与报告期实际的中间产品合计列向量和劳动对象消耗合计行向量都不相等，为了先消除各行的差额，计算得出第一次行乘数R1=UT/U1。
第二步，对该流量矩阵的每行上分别乘以各行行乘数，再按列相加，得到一个行向量V1，并与报告期的劳动对象消耗合计行向量VT相比较，计算第一次列乘数S1 =VT/V1。
第三步，由第二步求出的流量矩阵的每列分别乘以各列列乘数，按行相加，得到一个列向量U2，并与报告期列向量UT相比较，计算第二次行乘数R2 =UT/U2。
第四步，由第三步求出的流量矩阵的每行分别乘以各行行乘数，按列相加，得到一个行向量V2，并与报告期行向量VT相比较，计算第二次列乘数S2 =VT/V2。
按第三第四步方法各行各列逐步调整。当调整进行到第六次时，行乘数均为0.99，列乘数均为1.01，可以认为收敛于1，即U=UT，V=VT。据此，通过六次调整，2001年投入产出表修订宣告完成。
根据公式
ij
ij
j
x
a
X
=()
,1,2,3,
i j n
=
，可以得出报告期直接消耗系数矩
阵。（完整表格参见附表二）
（3）计算直接消耗系数及其分析
在国民经济运行中，各产业间存在错综复杂的依存关系，利用投入产出表的直接消耗系数可以对产业间的依存关系进行量化分析。现以工业产业为例，进行说明。
直接消耗系数又称投入系数或技术系数，一般用A
IJ
表示，其定义是：每生产单位J产
品需要消耗I产品的数量。A
IJ 是反映两产业间依存关系最基础的数据。A
IJ
越大，说明两产
业间直接依存关系越密切。两个产业之间的依存度高低是相对的，为方便比较，我们假定用直接消耗系数的平均水平衡量工业与其他各产业部门的直接依存程度，大于平均水平的为直接依存度相对较高，小于平均水平的为直接依存度相对较低，0为无依存关系。
工业产业与大部分产业部门存在依存关系，但依存度均较弱。根据01年度上海市投入产出表，工业产业与16个产业部门有依存关系,除了与个别产业部门以外，与绝大部分产业的直接依存度都非常之高。与卫生、社会保障和社会福利业、建筑业、交通运输、仓储和邮政业的直接消耗系数分别为0.396、0.573、0.342。可见在全部产业部门中，工业产业与其他产业部门的直接依存关系总体比较高。
（4）基于2000、2001年直接消耗系数矩阵的比较分析
为了要分析01年直接消耗系数相对于00年做了哪些变化，因此用01年的直接消耗系数减去00年的直接消耗系数，然后再除以00年的直接消耗系数，得到一个新的百分比矩阵。除了信息传输、计算机服务和软件业、租赁和商务服务业、水利、环境和公共设施管理业、公共管理和社会组织这四个部门的数据缺失外，可以将其他12个部门分成4大类。
第一类：直接消耗系数小幅下降的有：第一产业；工业；金融业；卫生、社会保障和社会福利业批发和零售业；
第二类：直接消耗系数大幅下降的有：居民服务和其他服务业；
第三类：直接消耗系数小幅上升的有：教育、文化、体育和娱乐；交通运输、仓储和邮政业；科学研究、技术服务和地质勘查业；
第四类：直接消耗系数大幅上升的有：住宿和餐饮业；建筑业；房地产业；
由于分析的数据之间只相隔了一年，所以对于小幅上升和下降，认为它们的变化在正常范围内，属于一般的产业调整或市场需求变化。
对直接消耗系数大幅上升的行业进行分析发现，它们分别是住宿和餐饮业、建筑业、房地产业，其中住宿和餐饮业增长了3～4倍。这些行业都和住房消费有关。可见，在00年与01年这一年之间，它的发展之迅速。这很可能导致了此后几年房屋价格的持续的高速增长。
4.计算完全消耗系数矩阵及其分析
一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映，是指增加某一个部门单位总产出需要完全消耗各部门产品和服务的数量。完全消耗系数等于直接消耗系数和全部间接消耗系数之和，它是全面揭示国民经济各部门之间技术经济的全部联系和相互依赖关系的主要指标。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。
