北师大版五年级商的近似数及循环小数

最小是0，所以得到最小的循环小数是 1.805281020• 07•；反之要得到最大的循环小数，循环
节从最大的数字“8”开始，再看“8”后面一位上的
数字，最大是1，所以最大的循环小数是 1.80528•102007• 。
数比“…”前面的小数位数少时，可以直接取近似值，
如果需保留的小数位数等于或超过“…”前面的小数位
数时，应该把循环节多写几遍，直到超过需要保留的
小数位数，然后用“四舍五入”法求近似值。
(5)在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.7•○>6.69• 8.4•○> 8.444 6.78○< 6.7•80• 3.06○< 3.06•
知 识 点 2 认识循环小数
2.填一填。 (1)像0.555…，2.3636…，3.2534534…从小数部分的
某一位起，一个数字或几个数字( 依次不断重复 出现 )，这样的小数叫作循环小数。
解析：根据循环小数的定义填空即可。
(2)循环小数0.555…，2.3636…，3.2534534…的循环 节分别是( 5 )，( 36 )和( 534 )。
解析：根据循环节的定义填空即可。
(3)用循环小数的简便记法表示下面各循环小数。
0.999…＝(
• 0.9 )
1.13838…＝(1.13• 8• )
0.450450…＝(0.4• 50•)
2.37543754…＝(
•• 2.3754
)
解析：写循环小数时，可以只写一个循环节，若循环节
只有一个数字，要在这个数字上面点一个圆点；若循环
7.在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的
最小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？
请写出来。 最小的循环小数：1.805281020• 07• 最大的循环小数：1.80528•102007•

北师大版五年级数学上册全册知识点汇总右移动一位，并在末尾补“0”，但是文章中没有明确说明这一点，容易让读者产生困惑。

北师大版五年级数学上册知识手册学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________一、小数除法1.当除数为整数时，如果能够整除，则按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2.当除数为整数时，如果除到被除数的末尾仍有余数，则按照整数除法的计算方法从被除数的最高位除起，如果还有余数，则在余数的后面添“0”继续除，直到没有余数为止，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

3.当除数为整数时，如果商的中间哪一位不够商1，则在那一位上商，如果整数部分不够商1，则在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点。

二、除数为小数的小数除法1.先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。

重点提示：解决一个数除以小数的问题，要先转化为除数是整数的除法，方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。

2.小数除法的验算方法：利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。

三、积、商的近似值1.四舍五入法：在进行计算时，将保留的位数的后一位数进行判断，如果是5以上的数字，则将保留的位数进位，如果是4及以下的数字，则直接舍去。

在进行小数的近似值计算时，如果小数的末位数字比要求的小，直接舍去；如果末位数字比要求的大，则舍去末位数字并将前一位数字进1，这种方法称为“四舍五入”。

2.求积的近似值时，先计算出准确的积，然后根据题目要求或生活惯，采用“四舍五入”、“进一法”或“去尾法”等方法取近似值。

在实际问题中，如装油、运货等，都需要采用不同的方法进行近似值计算。

3.求商的近似值时，先确定需要保留的位数，多除一位后再采用“四舍五入”法取近似值。

章节测试题1.【答题】下面各数中，循环小数是（）.A.0.3737B.C.3.1415926【答案】B【分析】此题考查的是循环小数的认识.循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.据此解答.【解答】选项中，循环小数是，选B.2.【答题】写出下列各循环小数的近似值．（保留三位小数）____________【答案】2.052 0.109【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】3.【答题】写出下列各循环小数的近似值．（保留三位小数）____________【答案】1.291 7.251【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法分别解答即可．【解答】4.【答题】把下列循环小数保留三位小数，并写出近似数．________________________【答案】2.949 0.396 1.000 12.333【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】5.【答题】写出下面各循环小数的近似数．（保留两位小数）__________________【答案】1.33 4.59 0.75【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．【解答】6.【答题】把下面的数从大到小排列起来.______＞______＞______＞______【答案】【分析】循环小数比较大小的方法与不循环小数的比较方法相同，在比较的过程中，可以根据需要写出一个或者多少循环节.【解答】；；；；因为，所以.7.【答题】循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数.（）【答案】×【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现，所以循环小数是无限小数；但无限小数不一定是循环小数，比如2.463025…的小数部分没有重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数.【解答】由分析可知：循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，如：2.463025…，故原题说法错误.8.【答题】2÷11的商用循环小数表示是（）.A. B. C.【答案】A【分析】首先计算出2÷11的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可．【解答】，选A.9.【答题】5.666666是循环小数.（）【答案】×【分析】此题考查的是循环小数的认识.根据循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答.【解答】5.666666是六位小数，不是循环小数，故此题是错误的.10.【答题】0.787878是循环小数.（）【答案】×【分析】此题考查的是循环小数的认识.根据循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答.【解答】0.787878是六位小数，不是循环小数.故答案为：×.11.【答题】1÷3＝0.3333333（）.【答案】×【分析】根据小数除法的计算方法，1÷3＝0.333…，从小数部分十分位起，3依次不断重复出现，是循环小数，据此判断.【解答】1÷3＝0.333…，从小数部分十分位起，3依次不断重复出现，是循环小数.故答案为：×.12.【答题】1.28÷0.3的商是循环小数.（）【答案】✓【分析】先将1.28÷0.3的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答.【解答】，商是循环小数，所以原题的说法正确.13.【答题】0.4÷0.12的商用循环小数表示是（）.【答案】×【分析】首先计算出0.4÷0.12的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可.【解答】，所以原题的说法错误.14.【答题】4.212121是循环小数.（）【答案】×【分析】根据循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答.【解答】4.212121这个小数中，21重复出现了3次，是一个有限小数，不符合循环小数的定义.故答案为：×.15.【答题】是循环小数，循环节是______．【答案】358【分析】循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节.据此解答即可.【解答】是循环小数，循环节是358，故此题的答案是358.16.【答题】18÷11的商是______小数，用简便记法表示是______，保留一位小数是______，保留两位小数是______.【答案】循环,,1.6,1.64【分析】根据小数除法法则计算出18÷11的商，写出循环小数的简便记法，再根据四舍五入法求近似数即可.【解答】18÷11＝1.6363…，商是循环小数，用简便记法表示是，保留一位小数是1.6，保留两位小数是1.64.17.【答题】12.4252525…是______小数，用简便方法表示，应写作______.【答案】循环,【分析】根据循环小数的定义可知，这个数是循环小数，循环节是25，在2和5的上面点上实心的小圆点，即可表示循环节，解答即可.【解答】由分析可知：12.4252525…是循环小数，用简便方法表示，应写作：.18.【答题】所得的小数，小数点后的第位数字是______.【答案】4【分析】首先找到小数点后的周期，然后根据2009和周期的余数即可判定.【解答】，周期数是6，那么2009÷6＝334…5，因此周期中第五个数字,即4.19.【答题】用简便形式可以简写成（）.A. B.【答案】A【分析】此题考查的是循环小数的简便形式.循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点.据此解答即可.【解答】的循环节是45，所以用简便形式可以简写成.选A.20.【答题】下面各题中，循环小数是（）.A.0.5757B.C.0.314【答案】B【分析】此题考查的是循环小数的认识.循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数.由此判断即可.【解答】选项中，循环小数是.选B.。

北师大版五年级数学上册全册单元教材分析第一单元小数除法一、教材简析本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法, 主要内容有除数是整数的小数除法、除后有余数需借0的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数、小数四则混合运算。

其中小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关, 因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法, 多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。

商的近似数和循环小数都是在进一步研究商, 通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商, 并认识循环小数等有关概念。

二、知识结构第二单元轴对称和平移一、教材简析本单元的学习内容包括轴对称的再认识、平移、欣赏与设计。

在学习本单元内容前, 学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。

本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展。

通过本单元的学习, 学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形, 能根据要求画出平移后的图形, 知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。

通过本单元的学习可以使学生的空间想象能力和思维能力得到锻炼, 空间观念得到发展。

二、知识结构第三单元倍数与因数一、教材简析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的, 是以后学习公倍数与公因数、分数的约分、通分以及分数四则运算等知识的重要基础。

本单元主要内容有倍数与因数、2,5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。

本单元的知识内容比较抽象, 概念也比较多, 教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学, 从而培养学生的探究意识和抽象思维能力。

二、知识结构第四单元多边形的面积一、教材简析本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形, 掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。

本单元教材涉及的知识有比较图形的面积、认识底和高、探索“平行四边形、三角形和梯形的面积”计算。