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数理逻辑基本概念解析数理逻辑是数学与哲学的交叉领域，它研究的是关于真理、推理和证明的基本概念和原则。
数理逻辑可以帮助我们理解和分析语言中的逻辑结构，从而使我们能够进行正确的推理和论证。
本文将对数理逻辑的基本概念进行解析，包括命题、谓词、量词、推理、证明等。
一、命题命题是陈述性的句子，它要么是真的，要么是假的。
命题可以用句子来表示，比如“今天是晴天”。
命题在数理逻辑中是基本的要素，我们可以对命题进行逻辑运算，比如取反、合取、析取等。
二、谓词谓词是带有一个或多个变量的命题函数，它依赖于特定的对象和参数。
谓词可以用来描述特定的性质或关系，比如“x是奇数”、“x大于y”。
通过引入谓词，我们可以更加精确地描述对象之间的关系，从而进行更加复杂的推理。
三、量词量词用来描述命题的数量存在与否。
在数理逻辑中，常见的量词有全称量词和存在量词。
全称量词表示命题对于所有的个体都成立，比如“对于任意的x，都有P(x)成立”。
存在量词表示命题对于至少一个个体成立，比如“存在一个x，使得P(x)成立”。
量词的引入使我们能够推理和论证一些关于对象的普遍性或存在性的命题。
四、推理推理是通过一系列逻辑步骤从已知的命题中得出新命题的过程。
在数理逻辑中，常用的推理形式有直接推理、假设推理、演绎推理等。
推理过程中需要遵循一定的推理规则和原则，比如充足条件、必然条件等。
五、证明证明是通过逻辑推理建立命题真实性或有效性的过程。
证明包括直接证明、间接证明、归谬证明等形式。
证明的过程需要严谨的逻辑思维和正确的推理方法。
数理逻辑为我们提供了一套形式化的证明系统，使我们能够清晰地展示证明过程，从而确保推理的准确性和有效性。
通过对数理逻辑的基本概念的解析，我们可以更好地理解和应用逻辑推理。
数理逻辑为我们提供了一种思维工具，帮助我们分析和解决问题，从而推动了科学和哲学的发展。
在实际生活中，数理逻辑的应用广泛存在于数学、计算机科学、人工智能等领域。
掌握数理逻辑的基本概念对于我们的学习和思维能力的提升具有重要的意义。
数理逻辑的博士数理逻辑，一门探讨数学与逻辑之间关系的学科，它在现代科学领域中具有重要地位。
作为一名数理逻辑博士，不仅需要具备扎实的理论基础，还要具备深入的研究能力和创新精神。
本文将介绍数理逻辑的基本概念、应用领域、成为数理逻辑博士的要求以及职业前景。
1.数理逻辑简介数理逻辑起源于19世纪末，它主要研究数学形式系统，如集合论、命题逻辑、谓词逻辑等。
这门学科在哲学、计算机科学、数学、逻辑学等领域具有广泛的应用。
它帮助我们理解数学结构的合理性，以及证明数学定理的可靠性。
2.数理逻辑的应用领域数理逻辑在多个领域具有广泛的应用，如计算机科学中的形式化方法、人工智能、程序验证、逻辑编程等。
此外，数理逻辑还应用于数学中的模型理论、拓扑学、代数几何等分支。
在哲学领域，数理逻辑为知识论、语言哲学、心灵哲学等提供了理论支持。
3.成为数理逻辑博士的要求要想成为一名数理逻辑博士，首先需要具备扎实的数学和逻辑基础。
在本科阶段，可以选择数学、逻辑等专业进行学习。
此外，还需掌握相关领域的知识，如计算机科学、哲学等。
在研究生阶段，可以选择数理逻辑、数学哲学等方向进行深入研究。
在此过程中，要阅读大量经典和前沿的学术论文，培养自己的研究能力和创新精神。
4.数理逻辑博士的职业前景数理逻辑博士在学术界、工业界和政府部门都有广泛的就业前景。
他们可以在高校、研究机构担任教职或研究员，也可以在企业从事研发工作。
此外，他们还可以在政府部门担任顾问或政策制定者，为我国数理逻辑领域的发展提供支持。
5.我国数理逻辑教育与发展我国在数理逻辑领域具有悠久的历史和丰富的成果。
近年来，随着计算机科学、人工智能等领域的快速发展，数理逻辑在国内的研究水平不断提高。
众多高校和研究机构为数理逻辑研究提供了良好的平台。
在国家政策的支持下，我国数理逻辑教育与发展正逐步走向国际化，为培养更多优秀的数理逻辑人才做出贡献。
总之，数理逻辑作为一门跨学科的领域，具有广泛的应用前景和重要的理论价值。
数理逻辑总结数理逻辑总结一、概念数理逻辑（mathematical logic）是一门根据数学的思维模式和方法在表述语言和推理思维上进行分析和作用的逻辑学课程。
它是一门用来研究和分析与计算机科学有关的严谨思维和验证的逻辑学科。
数理逻辑从宏观意义上讲，是指用符号抽象的方法来描述，定义，表示和理解各种基础数学系统的知识，以及这些系统中定理的证明等。
二、历史数理逻辑（mathematical logic）由古典逻辑演化而来，它最早由古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle）创立，但是由于他的古典逻辑只涉及到了辩论中的质问和概括推理，并未涉及到像数学中的严谨性，所以不能科学地处理逻辑问题。
直到二十世纪中期，数理逻辑才发展到其现在的状态。
首先，德国数学家彼得拉多斯（Petr Lusitr）提出了系统性的作为符号逻辑学的主要著作被称为《符号逻辑学》。
随后，德国数学家卡尔·贝尔（Carl Brel）提出了一种新的逻辑秩序，用以把命题逻辑系统中的各个命题放置于命题结构之中，称为贝尔结构，他也提出了用来支持贝尔结构的证明系统。
在二十世纪五十年代，英国数学家霍华德·劳夫（Howard Lawford）引入了前言逻辑系统，并从多种角度改进了古典逻辑，使其变成一种非常完善的数学系统。
三、特点数理逻辑有它独特的特点，其一是抽象性。
数理逻辑采用抽象方法，把问题表达为一系列标准的符号，然后用逻辑证明的方法求解。
抽象的好处是可以把问题简化，可以有效地发现和解决复杂的问题。
其次，数理逻辑有其严谨性。
数理逻辑用符号语言来描述和表达问题，采用公理-定理的方法证明结果，使得结果更加准确可靠。
最后，它有其实用性。
数理逻辑可以被看作是一种被证明准确可靠的结构性思维规范，它可以用于描述，定义，表示，理解多种数学系统，以及证明系统中的定理，实际上也被广泛应用于计算机科学领域，极大地推动了计算机技术的发展。
四、应用数理逻辑在计算机科学中有着重要的应用。
数理逻辑（MathematicalLogic）数理逻辑(Mathematical logic)是用数学方法研究诸如推理的有效性、证明的真实性、数学的真理性和计算的可行性等这类现象中的逻辑问题的一门学问。
其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。
以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。
历史背景“数理逻辑”的名称由皮亚诺首先给出，又称为符号逻辑。
数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但从记号学的观点来讲，它是用抽象代数来记述的。
某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，比如说莱布尼兹和朗伯（Johann Heinrich Lambert）；但他们的工作鲜为人知，后继无人。
直到19世纪中叶，乔治·布尔和其后的奥古斯都·德·摩根才提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法（当然不是定量性的）。
亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，由此也得到了研究数学基本概念的合适工具。
虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。
在整个20世纪里，逻辑中的大量工作已经集中于逻辑系统的形式化以及在研究逻辑系统的完全性和协调性的问题上。
本身这种逻辑系统的形式化的研究就是采用数学逻辑的方法.传统的逻辑研究（参见逻辑论题列表）较偏重于“论证的形式”，而当代数理逻辑的态度也许可以被总结为对于内容的组合研究。
它同时包括“语法”（例如，从一形式语言把一个文字串传送给一编译器程序，从而转写为机器指令）和“语义”（在模型论中构造特定模型或全部模型的集合）。
数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》（Begriffsschrift）、伯特兰·罗素的《数学原理》（Principia Mathematica）等。
数学的数理逻辑数学是人类智慧的结晶，是一门令人又爱又恨的学科。
它的美妙之处不仅在于数学公式、定理的推导，更体现在数理逻辑的严密性和精确性上。
数理逻辑是数学的基石，通过逻辑推理和符号运算，帮助我们理解、表达并解决各种数学问题。
本文将深入探讨数学的数理逻辑及其应用。
一、数理逻辑的基础数理逻辑是研究命题、谓词和推理规则的学科，它通过严谨的符号化方法，纯粹地探讨命题之间的逻辑关系。
数理逻辑的基础是命题逻辑和谓词逻辑。
1. 命题逻辑命题逻辑是研究命题和推理规则的数理逻辑分支。
命题是陈述性句子，要么是真，要么是假。
通过逻辑操作符（如非、与、或、蕴含等），可以对命题进行组合，并推导出新的结论。
命题逻辑是数理逻辑的起点，为其他相关逻辑学科提供了坚实的理论基础。
2. 谓词逻辑谓词逻辑是研究谓词、量词和推理规则的数理逻辑分支。
谓词是陈述性函数，它包含变量和常量，并且可以是真或假的。
通过量词和逻辑操作符，可以对谓词进行组合，从而进行推理。
谓词逻辑拓展了命题逻辑的范畴，并能够更加准确地描述数学问题。
二、数理逻辑的应用数理逻辑在数学的各个领域中都有广泛的应用，从数论到代数、几何，甚至物理、计算机科学等。
1. 数论中的应用在数论中，数理逻辑帮助我们证明数学中的重要定理和猜想。
例如，费马大定理的证明就运用了数理逻辑的方法。
通过命题逻辑和谓词逻辑，可以推导出各种数论命题的真假，并最终得到定理的证明。
2. 代数和几何中的应用在代数和几何中，数理逻辑可以帮助我们构建严密的证明体系，推导各种重要结果。
对于代数方程式和几何问题，数理逻辑提供了切实可行的逻辑推理方法，使我们能够正确地解决问题。
3. 物理和计算机科学中的应用在物理学和计算机科学中，数理逻辑起到了重要的作用。
通过建立逻辑模型，可以对物理现象进行描述和解释。
在计算机科学中，数理逻辑是计算机程序设计和算法研究的基础，它帮助我们确保程序的正确性和有效性。
三、数理逻辑的重要性数理逻辑对于培养人们的逻辑思维能力和分析问题的能力起到了重要的作用。
数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。
它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。
其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。
所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。
用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。
后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。
简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。
它是现代计算机技术的基础。
新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。
用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。
也叫做符号逻辑。
数理逻辑的产生利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。
莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。
由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。
但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。
1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。
布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。
十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。
对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。
从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。
(完整版)数理逻辑知识点总结什么是数理逻辑？数理逻辑是一门研究命题、命题之间关系以及推理规律的学科。
它运用数学的方法来研究逻辑的基本概念和原理，用符号表示和描述逻辑概念，以及通过推理规则对命题进行推导。
命题与逻辑连接词1. 命题是陈述性语句，例如，“今天是晴天”。
在逻辑中，常用字母p、q、r等表示命题。
2. 逻辑连接词是用来构建复合命题的词语，例如，“与”、“或”、“非”等。
常用的逻辑连接词有：- “与”（合取）：表示两个命题同时为真；- “或”（析取）：表示两个命题中至少有一个为真；- “非”（否定）：表示对命题的否定。
命题逻辑的推理规则1. 合取分配律（并）：(p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r)2. 析取分配律（或）：(p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r)3. 合取律（并）：p ∧ p = p4. 析取律（或）：p ∨ p = p5. 否定律：¬(¬p) = p6. De Morgan定律：- ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q命题的等价性1. 蕴含：p → q 表示当p为真时，q也为真；2. 等价：p ↔ q 表示当p与q同时为真或同时为假时成立。
命题逻辑的证明方法1. 直接证明法：直接证明命题的真假；2. 反证法：假设命题为假，推导出矛盾，得出命题为真；3. 归谬法：假设命题为真，推导出矛盾，得出命题为假；4. 数学归纳法：通过证明基础情形和推导情形的真假来证明命题。
数理逻辑的应用数理逻辑在计算机科学、数学推理、形式语言学和人工智能等领域有广泛的应用。
它能够帮助我们分析问题、进行推理以及验证和证明复杂的命题。
在算法设计、数据库查询优化、自然语言处理等方面发挥着重要作用。
以上是关于数理逻辑的基本知识点总结，希望能对您有所帮助。
数理逻辑引言逻辑思想亚里士多德欧几里德几何逍遥学派斯多葛学派麦加拉学派智者派经院哲学经院逻辑培根穆勒黑格尔康德形式逻辑数理方向莱布尼茨布尔弗雷格罗素皮亚诺1903年《数学原则》两个演算经典逻辑非经典逻辑●经典逻辑的一些基本特征：1.是外延逻辑。
2.是二值逻辑。
3.承认排中律。
反证法：假设非A（即A未假），如果推出了逻辑矛盾，就能得到A。
4.承认矛盾律。
5.不含有模态词。
6.使用实质蕴涵。
7.是确定的、保真的推理。
8.基于离散性的逻辑●20世纪初以来新兴的非经典逻辑：1.内涵逻辑（外延原则：用内涵不同但真值相同的命题去替换复合命题中的支命题，复合命题真值保持不变）2.多值逻辑（将来可能命题）3.模态逻辑4.直觉主义逻辑5.弗协调逻辑6.相干逻辑、衍推逻辑7.条件句逻辑8.模糊逻辑概率逻辑辩证逻辑……●数理逻辑的应用领域：——服务于哲学研究。
——服务于数学研究。
——服务于语言学研究。
——服务于自然科学研究。
——服务于计算机科学。
●第一编命题逻辑的基本内容：第一章主要介绍命题逻辑的一些比较重要的基本概念。
主要包括命题、命题的真值、真值联结词、真值形式、真值函项、真值表、简化真值表、重言式、推理的形式结构、重言等值式等等。
第二章主要介绍公理化的命题演算系统。
主要包括公理化的方法、命题演算形式系统、命题演算的定理的推演和证明、求否定运算和求对偶运算。
第三章主要介绍同一真值函项，不同表达式的标准表达形式——范式、优范式，以及命题演算系统的一致性、完全性，还有公理的独立性。
第四章主要是介绍了一些不同符号体系的命题逻辑以及不同于古典命题演算的其它命题演算系统(多值、直觉主义、模糊、模态、相干等)。
第一篇命题逻辑●“命题” 的两种理解这是一本书。
This is a book.此乃书也。
●命题逻辑狭谓词逻辑谓词逻辑命题逻辑，以简单命题作为研究基本单位，而不再对简单命题进行结构上的分析。
谓词逻辑，对简单命题进行了进一步的分解，它把命题分析到了个体变项、谓词和量词。
狭谓词逻辑，仅研究量词作用于个体变项。
（广义谓词逻辑进行了进一步的推广，还研究量词作用于命题变项和谓词变项）一·一简单命题复合命题命题的真值●简单命题：不包含其它的命题成分的命题。
●复合命题：就是包含其它命题成分的。
基本的复合命题有哪些？●命题的真假上海或者是中国最大的城市，或者不是中国最大的城市。
真值表中给出的真假是事实真假还是逻辑真假？复合命题的真假是怎样确定的？一·二真值联结词自然语言联结词真值联结词真值联结词的名称并非⌝否定或者∨析取并且∧合取若，则→蕴涵当且仅当↔等值一·三五个基本真值联结词●五个真值联结词的真值特征1．否定的真值特征：总是取反值。
2．析取的真值特征：同假它为假，否则它为真；3．合取的真值特征：同真它为真，否则它为假；4．蕴涵的真值特征：前真后假它为假；否则它为真；5．等值的真值特征：同真同假它为真，否则它为假。
▲命题联结词的逻辑含义和自然语言联结词的含义并不完全相同。
1. 否定词与“并非”、“不”2. 合取词与“并且”他参加了奥运会，并且得了三个冠军。
他得了三个冠军，并且参加了奥运会。
3. 析取词与“或者”4. 蕴涵词与“如果，那么”如果2+3=5，那么正方形有四条边。
如果小张得了阑尾炎，那么小张会肚子疼。
一·四命题形式●真值形式，就是由真值联结词构成的复合命题的形式结构。
如果我们去打羽毛球，那么就不去游泳。
如果有甲，那么没有乙。
如果p，那么q。
p→q●各种复合命题的形式在数量上是无穷的●如何把一个复合命题转化为真值形式首先，确定支命题，代之以变项。
其次，用真值联结词联结变项。
练习：要么a＝b，要么a≠b。
一·五真值表方法第一步：确定真值形式中的全部命题变项，列出其全部取值组合。
第二步：由简到繁列出该真值形式的各支，最后一列为该真值形式。
第三步：根据五个基本联结词的真值表，依次计算各支的真值，最后得到该真值形式的真值。
p q ⌝p ⌝q p→q ⌝q→⌝p (p→q)∧(⌝q→⌝p) T TT FF TF F一·六真值函项重言的真值函项重言式●真值真值的集合有两个元素，一个元素是“真”，另一个元素是“假”。
●函数：设有甲、乙两个类，如果甲类中的任意一个分子x，在乙类中都至多有一个分子y与之对应，那么甲乙两个类之间就存在着函数关系。
●真值函项：定义域和值域都是{t, f}的函数。
●真值函项的种类——不同的真值形式可以表示相同的真值函项——命题命题形式真值形式真值函项——判定两个真值形式是同一种真值函项的唯一标准：反映的是同一种真值映射关系。
——相同的真值函项有两个特征：第一，一般来说，相同的真值函项具有同样数目的命题变项；第二，相同的真值函项一定具有同样的真值取值。
——有多少种真值映射关系，就有多少种真值函项；一共可能有多少种真值映射关系，就一共可能有多少种真值函项。
——真值函项的种类数目，决定于真值映射关系的种类数目。
——真值映射关系的种类数目，决定于命题变项的数目；命题变项的数目，最终决定着真值函项种类的数目。
因为，如果给定了命题变项的数目，那么，从定义域到值域的真值映射关系最多会有多少种可能也就相应的确定了，相应地，真值函项最多会有多少种也就确定了下来。
——命题变项数目和真值函项种类数的分情况讨论：①当n=1时，即当命题变项数目为1时，命题变项的取值可能数目为2，真值函项种类数为4。
②当n=2时，即当命题变项数目为2时，命题变项的取值可能数目为4，真值函项种类数为16。
f 1 (p，q)— f 16 (p，q)可用下面的真值形式来表示：√√√√③当n=3时，即当命题变项数目为3时，命题变项的取值可能数目为8(=23)，真值函项种类数为28。
n个命题变项的真值取值情况数=n个命题变项的真值函项种类数=永真式，就是值域取值常为真的真值函项。
（重言式）永假式，就是值域取值常为假的真值函项。
（矛盾式）可满足式，就是值域取值可以满足为真的真值函项。
一·七推理的形式结构1. 任何一个正确的推理形式，都相当于一个重言的蕴涵式。
若p，则q p qp p w所以，q q2. 任何一个错误的推理形式，都相当于一个可满足式或者永假式。
——判定一个推理形式是不是正确，也就是要判定其对应的蕴涵式是不是重言式。
一·八简化的真值表方法正确推理形式的判定●简化真值表方法的思想和基本步骤——简化真值表方法的基本思想：该蕴涵式不可能出现前件取真、后件取假的情况。
——简化真值表方法的具体思路(归缪原则)首先，对要判定的真值形式赋一个假值；然后，在这个赋值假设之下，按照真值联结词的逻辑含义进行推理：如果推导出了逻辑矛盾( p∧⌝p )，那就说明该命题形式不可以被赋为假值；并且这个真值形式所对应的推理形式就是重言的。
如果没有找到逻辑矛盾，那就说明这个命题形式可以被赋作假值；并且，这个真值形式所对应的推理形式就不是重言的。
——赋值归谬法的一般步骤：第一步，赋值。
即，对该命题形式赋以一个假值。
第二步，推理。
即，根据命题联结词的逻辑性质计算支命题的真值情况。
第三步，归谬。
即，根据推理而得到的支命题取值情况，找逻辑矛盾。
——简化真值表方法的横列式——赋值归谬法的“分情况”问题——怎样对待“分情况”的结果：第一，每种情况下都有逻辑矛盾，则该真值形式是重言式。
第二，只要有一种情况没有矛盾，该真值形式就不是重言式。
——根据五个基本联结词的逻辑性质，我们需要注意以下情况：①遇到¬p可以继续推理。
②遇到p→q取值为假可以继续推理。
③遇到p∨q取值为假可以继续推理。
④遇到p∧q取值为真可以继续推理。
⑤否则，如果不是上面这四种情况，就得进行分情况讨论。
练习：用简化真值表判定A：(p→q)→(p∨⌝q)是否为重言式。
●推理形式的分析和判定第一，要确定下来哪些简单命题是前提，哪些简单命题是结论；第二，把所有的简单命题代之以命题变项；第三，写出前提真值形式，写出结论的真值形式；第四，用蕴涵联结词把前提的真值形式和结论的真值形式联结起来；第五，判定该蕴含式是否为重言式。
例15．若a能被b整除，则a能被c整除；a能被b整除；所以，a能被c整除。
练习：判断下面的推理是否正确如果自然数x的各位数字之和是3的倍数(p)，则它能被3整除(r)；如果自然数x的各位数之和是9的倍数(q)，则它能被3整除(r)；某自然数x不能被3整除；所以，该自然数x的各位数之和既不是3的倍数，也不是9的倍数。
一·九重言的等值式●对于任意的两个真值形式A和B，如果不论它们各自的命题变项如何取值，这两个真值形式(A和B)的取值总是同为真或者同为假，那么我们就称这两个真值形式A和B具有等值关系。
用等值联结词把具有等值关系的A和B联结起来，而得到的公式“A↔B”就是重言等值式。
●重言等值式说明，尽管某些真值形式在公式表达上是不同的，但它们的真假取值情况却是完全相同的。
命题逻辑中常见的重言等值式：①p↔⌝⌝p······································（双重否定律）②(p→q)↔(⌝p∨q)···························（蕴涵与否定、析取的关系）③(p→q)↔⌝(p∧⌝q) ····················（蕴涵与否定、合取的关系）④(p↔q)↔((p→q)∧(q→p)) ············（等值与蕴涵的关系）⑤(p↔q)↔((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)) ··········（等值与否定、析取的关系）⑥(p↔q)↔((p∧q)∨(⌝p∧⌝q)) ··········（等值与否定、合取的关系）⑦(p∨q)↔(q∨p)·································（析取交换律）⑧(p∧q)↔(q∧p)·································（合取交换律）⑨((p∨q)∨r)↔(p∨(q∨r)) ··················（析取结合律）⑩((p∧q)∧r)↔(p∧(q∧r)) ··················（合取结合律）⑪(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r)) ···········（合取对析取分配律）⑫(p∨(q∧r))↔((p∨q)∧(p∨r)) ···········（析取对合取分配律）⑬⌝(p∨q)↔(⌝p∧⌝q)·······················（德·摩根律之一）⑭⌝(p∧q)↔(⌝p∨⌝q)······················（德·摩根律之一）⑮(p→q)↔(⌝q→⌝p) ·····················（假言易位律）●重言等值式的三种性质：①自返性：若A是重言等值式，则A↔A是重言等值式；②对称性：若A↔B是重言等值式，则B↔A也是重言等值式；③传递性：若A↔B与B↔C都是重言等值式，则A↔C也是重言等值式。
