信号与系统期末考试试题
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湘潭大学2006年上学期2004级《 信号与系统》课程期末考试
（B 卷） 适用年级专业 微电子学
学院 专业 班级 学号 姓名 考试时间 120 分钟 考试方式 闭卷 考试成绩
答题用另纸
1． 解释下列名词概念或英文缩写的含义（10×1分=10分） (1)信号,（2）系统,（3）随机信号，(4)DFT ，（5）零状态响应，(6)幅度谱，(7)滤波，（8）半功率带宽，（9）有限带宽信号，（10）LPF.
2． 填空题（10×1=10分）
1） 离散序列信号{0，1，0，3，0，1，0}的归一化能量是______. 2） 信号x (t)=cos2t+2sint 的奇部分是__________________. 3） 两信号相乘jt
e t x )()()(πδπδ=的运算结果是___________. 4） 复有理函数2
3)
12()(2
+--=
z z z z H 的零点是_____________. 5） 一个系统的频响特性是()1500/1)(-+=ωωj H ,该系统的3dB 带宽是________________.
6） 矩阵⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
3212的特征值分别是__________与_____________.
7） 信号t t a t x ππ200sin 100sin )(++=的直流分量是_________, 基波频率是_________________赫兹.
8） 如下图1所示信号用单位阶跃信号表 示的结果是____________________.
3．选择题（5×2=10分）
1）图2所示单位延迟系统,_________.
A.这是一个非线性系统，
B.这是一个非因果系统，
C.这是一个无记忆系统，
D.这是一个时变系统
2）离散傅里叶变换的帕斯瓦等式是_______. A. ∑
∑
-=-==
1
2
1
02
][1
][N n N n k X N
n x , B. ΩΩ=⎰∑∞
-∞
=d X n x n 2
2
2
)
(21
][ππ
C.
∑∑
>
=<>
=<=
002
2
][1
N n k N n c n x N , D.
⎰
⎰∞
∞
-∞
∞-=ωωπ
d X dt t x 2
2
)(21
)(
3) 在z 变换域中,_________.
A. z 是单位延迟算子，
B. z 是单位超前算子，
C. z 是积分算子，
D. z 是微分算子。
图
1 信号曲线
图2 单位延迟系统
4)下列说法正确的是________.
A. 左边信号的拉普拉斯变换的收敛域是左半s 平面;
B. 左边信号的拉普拉斯变换的收敛域是右半s 平面;
C. 右边信号的拉普拉斯变换的收敛域是左半s 平面;
D. 左边信号的拉普拉斯变换的收敛域是整个s 平面;
5) 下列说法正确的是________.
A.周期信号可以展开成三角函数形式的傅里叶级数
B.非周期信号也可以展开成三角函数形式的傅里叶级数
C.周期信号不可以展开成复指数形式的傅里叶级数
D.非周期信号可以展开成复指数形式的傅里叶级数
4． 证明题，详细写出证明过程（10分）
试证明: 若 R RO C =↔)()(s X t x 则 R R O C a a s X a at x =⎪⎭
⎫
⎝⎛↔1)(
5． 计算题(60分)
1）用单边拉普拉斯变换解二阶线性微分方程
)()(6)('5)(''t u e t y t y t y t
-=++，初始条件：y(0)=2,y ′(0)=1.
假定 y(0-)=y(0), y ′(0-) = y ′(0) (12分)
2）一个因果的离散时间LTI 系统输入输出差分方程为
][]2[8
1
]1[43][n x n y n y n y =-+--
其中 x[n]为系统的输入，y[n]为系统的输出，试求系统的 冲击响应h[n] (12分)
3）给定周期方波如右图所示，求x (t)的复指数傅里叶级数 (12分)
4)求序列{}0110][ =n x 的离散付里叶变换DFT,][k X ;再对结果求逆离散付里叶变换IDFT. (12分)
5)写出连续时间系统
)()()(3)(2)(2233t x t y t y dt
d
t y dt d t y dt d =++- 的状态方程 (12分)。
