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j矩阵

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沈阳安防电子有限公司产品目录（2011）及价格（二） VJZ-16128系列视频矩阵 标注 型号 VJZ-1616V VJZ-1624V VJZ-1632V VJZ-1640V VJZ-1648V VJZ-1656V VJZ-1664V VJZ-1672V VJZ-1680V VJZ-1688V VJZ-1696V VJZ-16112V VJZ-16128V 型号 VJZ-0116V/OSD VJZ-0132V/OSD VJZ-0148V/OSD VJZ-0164V/OSD VJZ-0180V/OSD VJZ-0196V/OSD VJZ-01112V/OSD VJZ-01128V/OSD 型号 VJZ-0416V/OSD VJZ-0432V/OSD VJZ-0448V/OSD VJZ-0464V/OSD VJZ-0480V/OSD VJZ-0496V/OSD VJZ-04112V/OSD VJZ-04128V/OSD 品名 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 视频矩阵 品名 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 品名 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 说 明 16路视频出、16路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、24路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、32路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、40路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、48路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、56路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、64路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、72路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、80路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、88路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、96路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、112路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、128路视频入，485通信,红外遥控 VJZ-01128V/OSD系列字符视频矩阵 说 明 1路视频出,16路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,32路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,48路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,64路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,80路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,96路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,112路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,128路视频入, 485通信,红外遥控 VJZ-04128V/OSD系列字符视频矩阵 说 明 4路视频出,16路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,32路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,48路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,64路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,80路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,96路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,112路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,128路视频入, 485通信,红外遥控 报价 4800.00 6000.00 7200.00 8400.00 9600.00 10800.00 12600.00 13800.00 15000.00 16200.00 17400.00 19800.00 22200.00 报价 1500.00 2000.00 3000.00 4000.00 6000.00 7500.00 9000.00 10500.00 报价 2500.00 3500.00 4500.00 5500.00 7000.00 8500.00 10500.00 12500.00 执行价 执行折扣 1680.00 3.5 2100.00 3.5 2520.00 3.5 2940.00 3.5 3360.00 3.5 3780.00 3.5 4410.00 3.5 4830.00 3.5 5250.00 3.5 5670.00 3.5 6090.00 3.5 6930.00 3.5 7770.00 3.5 执行价 执行折扣 525.00 3.5 700.00 3.5 1050.00 3.5 1400.00 3.5 2100.00 3.5 2625.00 3.5 3150.00 3.5 3675.00 3.5 执行价 执行折扣 875.00 3.5 1225.00 3.5 1575.00 3.5 1925.00 3.5 2450.00 3.5 2975.00 3.5 3675.00 3.5 4375.00 3.5
说 明 1路视频出,16路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,32路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,48路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,64路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,80路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,96路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,112路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,128路视频入, 485通信,红外遥控 VJZ-04128V系列视频矩阵 说 明 4路视频出,16路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,32路视频入,485通信,红外遥控 4路视频出,48路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,64路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,80路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,96路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,112路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,128路视频入, 485通信,红外遥控 VJZ-08128V系列视频矩阵 说 明 8路视频出、8路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、16路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、24路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、32路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、40路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、48路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、56路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、64路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、72路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、80路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、88路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、96路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、112路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、128路视频入，485通信,红外遥控
标注
标注
执行价 执行折扣 735.00 3.5 980.00 3.5 1225.00 3.5 1470.00 3.5 1715.00 3.5 1960.00 3.5 2205.00 3.5 2450.00 3.5 2870.00 3.5 3150.00 3.5 3430.00 3.5 3710.00 3.5 4270.00 3.5 4830.00 3.5
标注
标注
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VJZ-08128V/OSD系列字符视频矩阵 标注 型号 VJZ-0816V/OSD VJZ-0832V/OSD VJZ-0848V/OSD VJZ-0864V/OSD VJZ-0880V/OSD VJZ-0896V/OSD VJZ-08112V/OSD VJZ-08128V/OSD 型号 VJZ-1616V/OSD VJZ-1632V/OSD VJZ-1648V/OSD VJZ-1664V/OSD VJZ-1680V/OSD VJZ-1696V/OSD VJZ-16112V/OSD VJZ-16128V/OSD 型号 VJZ-08144V/OSD VJZ-08160V/OSD VJZ-08176V/OSD VJZ-08192V/OSD VJZ-08208V/OSD VJZ-08224V/OSD VJZ-08240V/OSD VJZ-08256V/OSD 型号 VJZ-16144V/OSD VJZ-16160V/OSD VJZ-16176V/OSD VJZ-16192V/OSD VJZ-16208V/OSD VJZ-16224V/OSD 品名 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 品名 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 品名 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 品名 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 字符视频矩阵 说 明 8路视频出、16路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、32路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、48路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、64路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、80路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、96路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、112路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、128路视频入，485通信,红外遥控 VJZ-16128V/OSD系列字符视频矩阵 说 明 16路视频出、16路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、32路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、48路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、64路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、80路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、96路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、112路视频入，485通信,红外遥控 16路视频出、128路视频入，485通信,红外遥控 VJZ-08256V/OSD系列字符视频矩阵 说 明 8路视频出,144路视频入, 485通信,带字符,时钟 8路视频出,160路视频入,485通信,带字符,时钟 8路视频出,176路视频入,485通信,带字符,时钟 8路视频出,192路视频入,485通信,带字符,时钟 8路视频出,208路视频入,485通信,带字符,时钟 8路视频出,224路视频入,485通信,带字符,时钟 8路视频出,240路视频入,485通信,带字符,时钟 8路视频出,256路视频入,485通信,带字符,时钟 VJZ-16256V/OSD系列字符视频矩阵 说 明 16路视频出,144路视频入, 485通信,带字符,时钟 16路视频出,160路视频入,485通信,带字符,时钟 16路视频出,176路视频入,485通信,带字符,时钟 16路视频出,192路视频入,485通信,带字符,时钟 16路视频出,208路视频入,485通信,带字符,时钟 16路视频出,224路视频入,485通信,带字符,时钟 沈阳安防电子有限公司产品目录（2011）及价格（四） 报价 4400.00 5800.00 7200.00 8600.00 10600.00 12200.00 13800.00 15400.00 报价 8000.00 10400.00 12800.00 15800.00 18200.00 20600.00 23000.00 25400.00 报价 19800.00 21800.00 23800.00 25800.00 27800.00 29800.00 31800.00 33800.00 报价 30500.00 33500.00 36500.00 39500.00 42500.00 45500.00 执行价 执行折扣 1540.00 3.5 2030.00 3.5 2520.00 3.5 3010.00 3.5 3710.00 3.5 4270.00 3.5 4830.00 3.5 5390.00 3.5 执行价 执行折扣 2800.00 3.5 3640.00 3.5 4480.00 3.5 5530.00 3.5 6370.00 3.5 7210.00 3.5 8050.00 3.5 8890.00 3.5 执行价 执行折扣 6930.00 3.5 7630.00 3.5 8330.00 3.5 9030.00 3.5 9730.00 3.5 10430.00 3.5 11130.00 3.5 11830.00 3.5 执行价 执行折扣 10675.00 3.5 11725.00 3.5 12775.00 3.5 13825.00 3.5 14875.00 3.5 15925.00 3.5

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矩阵知识点总结大学

矩阵知识点总结大学

矩阵知识点总结大学一、基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是指一个按照矩形排列的数字元素集合。

一般地，矩阵用符号“A”、“B”、“C”等来表示，其中每个元素用小写字母加标记来表示其位置，如a_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。

矩阵A的元素一般用a_ij来表示，其中i表示元素所在的行数，j表示元素所在的列数。

如下所示：A = [a_11, a_12, ..., a_1n][a_21, a_22, ..., a_2n][..., ..., ..., ...][a_m1, a_m2, ..., a_mn]矩阵的大小一般用m×n来表示，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。

矩阵的元素一般用小写字母a、b、c、d等来表示。

1.2 特殊矩阵⑴方阵：行数和列数相等的矩阵称为方阵。

n阶方阵指的是行数和列数均为n的方阵。

⑵零矩阵：所有元素都为0的矩阵称为零矩阵，通常用0表示。

⑶单位矩阵：对角线上的元素全为1，其他元素均为0的方阵称为单位矩阵，通常用I表示。

⑷对角矩阵：除了对角线上的元素外，其他元素均为0的矩阵称为对角矩阵。

1.3 矩阵的运算规则矩阵的运算包括加法、乘法和数乘三种，具体规则如下：⑴矩阵的加法：若A、B是同型矩阵，则它们的和记为A+B，定义为A+B=[a_ij+b_ij]，其中a_ij和b_ij分别是A和B对应位置的元素。

⑵矩阵的数乘：若A是一个矩阵，k是一个数，则它们的数乘记为kA，定义为kA=[ka_ij]，其中a_ij是A的元素。

⑶矩阵的乘法：若A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，则它们的乘积记为A·B，定义为A·B=C，其中C是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列的元素c_ij等于A的第i行和B的第j列对应元素的乘积的和。

1.4 矩阵的转置若A是一个m×n的矩阵，其转置记作A^T，定义为A^T=[a_ji]，其中a_ji表示A的第i 行第j列的元素。

J_次正交矩阵及其性质

J_次正交矩阵及其性质

2009年 1 月 Journal of Science of Teachers′College and University Jan. 2009文章编号：1007-9831（2009）01-0037-04J -次正交矩阵及其性质刘玉，黄风华（韩山师范学院 数学与信息技术系，广东 潮州 521041）摘要：在次正交矩阵概念的基础上，给出了−J 次正交矩阵的概念，并讨论了−J 次正交矩阵的相关性质，得出了一些新的结果.关键词：次正交矩阵；−J 次正交矩阵；全转置矩阵；次可逆矩阵；矩阵的次迹中图分类号：O151.21 文献标识码：A从矩阵的次对角线方向出发来研究矩阵的理论问题，已越来越受到人们的重视，次正交矩阵就是其中人们研究较多的一个问题，本文在次正交矩阵概念的基础上，给出了−J 次正交矩阵的概念，并讨论了−J 次正交矩阵的性质，得出了一些新的结果.这里用n m ×R 表示实n m ×阶矩阵的集合；用I 表示单位矩阵；用J 表示次单位矩阵，即次对角线上的元素都是1，其余位置上的元素全为零的n 阶方阵；用T A ，ST A ，*A ，A det 和A tr 分别表示n 阶方阵A 的转置矩阵、次转置矩阵、伴随矩阵、行列式和迹．定义1[1]设n n ×∈R A ，如果I A A AA ==ST ST ，即ST 1A A =−，则称A 为n 阶次正交矩阵．显然，n 阶单位矩阵I 和n 阶次单位矩阵J 都是次正交矩阵． 引理1[2]14 设n n ×∈R A ，则（1）ST det det A A =；（2）若A 可逆，则ST A 也可逆，且ST 11ST )()(−−=A A ．引理2[2]15 设n n ×∈R A ，则（1）ST T T ST ,A J A J A J A J ==n n n n ；（2）A A =ST ST )(；（3）ST ST ST )(B A B A +=+（A ，B 为同阶阵）； （4）ST ST )(A A k k =（k 为常数）；（5）ST ST ST )(A B AB =（B 是n 行q 列矩阵）．定义2[3]设n n ij a ×∈=R )(A ，若满足1,1+−+−=i n j n ij a a ) , ,2 ,1 ,(n j i L =，则称A 为次对称矩阵，若满足1,1+−+−−=i n j n ij a a ) , ,2 ,1 ,(n j i L =，则称A 为反次对称矩阵．由定义2知，若A 是次对称矩阵，则A A =ST ；若是反次对称矩阵，则A A −=ST ．显然，n 阶单位矩阵I 和次单位矩阵J 都是次对称矩阵，并显然有I I I I ==−1ST ST )( ,；J J J J ==T ST ,；I J =2．定义3[4]54 设n n ×∈R D C B A , , ,，若B 为A 的全转置矩阵，则记O A B =；若C 为A 的右转置矩阵，则记R A C =；若D 为A 的左转置矩阵，则记L A D =．显然，J I J I I I ===L R O , ,；I J I J J J ===L R O , ,；J A A JA A ST L ST R ,==．收稿日期：2008-08-01作者简介：刘玉（1953-），男，黑龙江宾县人，教授，从事矩阵的理论及应用研究．E-mail：cz_liuyu@引理3[4]55 设A ，n n ×∈R B ，则（1）R R R )(B A B A +=+；（2）L L L )(B A B A +=+；（3）O O O )(B A B A +=+；（4）ST O O ST )()(A A =；（5）O O O )(B A AB =．定义4[5]2设n n ×∈R A ，若存在n n ×∈R B ，使得J BA AB ==，则称A 为次可逆矩阵，矩阵B 称为矩阵A 的次逆矩阵，记)1(−=A B ．显然，n 阶单位矩阵I 、n 阶次单位矩阵J 都是次可逆的，并且J I =−)1(；I J =−)1(．引理4[5]4设n n ij a ×∈=R )(A 为次可逆矩阵，则A 是中心对称矩阵，即有1,1+−+−=i n j n ij a a ) , ,2 ,1 ,(n j i L =，即T ST )(A A =，也就ST T A A =．显然，若n n ij a ×∈=R )(A 为次可逆矩阵，则A JAJ =，即JA AJ =.引理5[5]5 设n n ×∈R A 是次可逆矩阵，则（1）A 的逆矩阵1−A 是次可逆矩阵，且1)1()1(1)()(−−−−=A A ；（2）T A 是次可逆矩阵，且T )1()1(T )()(−−=A A ；（3）ST A 是次可逆矩阵，且ST )1()1(ST )()(−−=A A ；（4）*A 是次可逆矩阵，且AJ A JA A A 11ST )(det )(det )(−−∗==；（5）A k 是次可逆矩阵，并且有ST 1ST )(A A −=k k （其中0≠k ）； （6）JA ，AJ 是次可逆矩阵．定义5[6]27 设n n ij a ×∈=R )(A ，称其次对角线元素之和为A 的次迹，记作A Str ，即∑=+−=ni i n i a 11,Str A ．引理6[6]28 设n n ×∈R C B A , ,，并且l k ,为常数，则（1）B A B A Str Str )(Str l k l k ±=±；（2）)(tr )(tr Str AJ JA A ==；（3）T ST Str Str Str A A A ==；（4）)(Str )(Str )(Str CAB BCA ABC ==．定义6 设n n ij a ×∈=R )(A ，如果J A A AA ==ST ST ，则称A 为n 阶−J 次正交矩阵．容易得出，若A 为n 阶−J 次正交矩阵，则A 必为当n 4或14−n 时的n 阶实矩阵，以下所提到的n 阶−J 次正交矩阵，均指此类矩阵。

j矩阵

j矩阵


说 明 1路视频出,16路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,32路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,48路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,64路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,80路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,96路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,112路视频入, 485通信,红外遥控 1路视频出,128路视频入, 485通信,红外遥控 VJZ-04128V系列视频矩阵 说 明 4路视频出,16路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,32路视频入,485通信,红外遥控 4路视频出,48路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,64路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,80路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,96路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,112路视频入, 485通信,红外遥控 4路视频出,128路视频入, 485通信,红外遥控 VJZ-08128V系列视频矩阵 说 明 8路视频出、8路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、16路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、24路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、32路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、40路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、48路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、56路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、64路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、72路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、80路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、88路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、96路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、112路视频入，485通信,红外遥控 8路视频出、128路视频入，485通信,红外遥控
软考 n阶三对角矩阵 k i j 关系

软考 n阶三对角矩阵 k i j 关系

软考 n阶三对角矩阵 k i j 关系一、引言在线性代数和数值计算领域，三对角矩阵是一类非常特殊的矩阵。

它的非零元素只分布在主对角线、上对角线和下对角线上，其他位置上的元素均为零。

三对角矩阵在求解线性方程组、计算特征值和特征向量等问题中具有广泛的应用。

本文将介绍三对角矩阵的定义、性质和表示方法，并深入探讨三对角矩阵中元素的关系。

二、三对角矩阵的定义和性质2.1 三对角矩阵的定义n阶三对角矩阵是指一个n×n的矩阵，其非零元素仅分布在主对角线、上对角线和下对角线上，其他位置的元素均为零。

设矩阵为A，其一般形式可以表示为：其中ai、bi和ci分别是主对角线、上对角线和下对角线上的元素，满足i = 1, 2, …, n。

根据矩阵的定义，可以看出三对角矩阵具有大量的零元素，因此在存储和运算方面具有一定的特殊性。

2.2 三对角矩阵的性质三对角矩阵具有一些重要的性质，这些性质对于求解线性方程组和计算特征值特征向量等问题非常有用。

1.三对角矩阵的稀疏性：对于一个n阶三对角矩阵，其非零元素的个数为3n-2，占据了整个矩阵中的很小一部分。

这种稀疏性使得对三对角矩阵的存储和运算有很大的优势。

2.三对角矩阵的带状性：在三对角矩阵中，每个元素的列下标与行下标之差不超过1。

这种带状性决定了三对角矩阵的一些算法在存储和运算时只需要考虑部分元素，大大降低了计算复杂度。

3.三对角矩阵的特征值：三对角矩阵具有特殊的特征值结构，即特征值都是实数，并且彼此之间的排序关系与相应的矩阵元素的大小关系一致。

这使得计算三对角矩阵的特征值可以利用一些特殊的算法，提高计算效率。

三、三对角矩阵的表示方法三对角矩阵有多种表示方法，包括直接表示和间接表示。

接下来，将介绍两种常用的表示方法。

3.1 直接表示方法直接表示方法是将三对角矩阵的所有元素直接存储在一个一维数组中。

具体来说，可以按照行或列的顺序依次存储所有的元素，这样就将一个n×n的三对角矩阵表示为一个包含3n-2个元素的一维数组。