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实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。
2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。
3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。
4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。
5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。
6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。
二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。
2，从波特图判定系统是否稳定的原理。
从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w<wc时曲线穿越-180度的次数。
然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。
3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000（1）绘制波特图。
（2）观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度；（3）绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。
分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)Grid onMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w<wc 时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）grid on得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist 曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([1 5],[1 -1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。
实验4 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系； （2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解； （3）熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数； （4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、知识点提示本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB 相关子函数的使用。
三、实验原理1．离散时间系统的零极点及零极点分布图设离散时间系统系统函数为NMz N a z a a z M b z b b z A z B z H ----++++++++==)1()2()1()1()2()1()()()(11 (4-1) MATLAB 提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane 函数： ①zplane 函数 格式一：zplane(z, p)功能：绘制出列向量z 中的零点(以符号"○" 表示)和列向量p 中的极点(以符号"×"表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。
如果z 和p 为矩阵，则zplane 以不同的颜色分别绘出z 和p 各列中的零点和极点。
格式二：zplane(B, A)功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。
其中B 和A 为系统函数)(z H (4-1)式的分子和分母多项式系数向量。
zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root 函数以求出它们的零极点。
②roots 函数。
用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C 为多项式的系数向量，降幂排列。
2．离散系统的频率特性MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz 函数，调用格式如下： ①H = freqz(B,A,W)功能：计算由向量W (rad )指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统)(z H 的频率响应)e (j ωH ，结果存于H 向量中。
《自动控制原理》课程实验报告实验名称频域稳定分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2013 年 3 月 20 日1.利用函数nyquist 和margin 分析系统的相对稳定性修改本实验所附程序lab4_1.m 并运行之，分析K=0.5,2,3.013,4和10时，开环传递函数为某单位负反馈闭环系统（如图1）的相对稳定性。
图（1） Lab4_1_1.m K=0.51.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：G(s)R(s )Y(s)+_图（2）可将传递函数写成零极点形式)5217.02174.0)(5217.02174.0)(5625(5.0)(i s i s s s G -++++=开环传递函数在右半S 平面无极点即P=0，从图（2）可以看到nyquist 图包围（-1，j0）点0次，即N=0，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S 平面的极点数Z=N+P=0 故系统稳定。
2.利用margin 函数分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); margin(sys) 仿真结果：可得系统的相位裕量为Pm=-131°+180°=49°,幅值裕量Gm=9.55dB 对于最小相位系统幅值裕度与相角裕度大于零则系统稳定。
也可在伯德图上判断系统稳定性，对数幅频特性大于零所对应的想频特性穿越-180°线的情况为0==-+N N ,则N=0=2P =0。
根据乃奎斯特判据知闭环系统稳定。
Lab4_1_2.m K=21.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[2];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：如上分析，开环传递函数在右半S平面无极点即P=0，从图（4）可得nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点2次，即N=2，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S平面的极点数Z=N+P=2 系统不稳定。
频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用摘要：电力系统频率的稳定性是保证电力系统正常运行的重要指标。
频域分析作为一种常用的信号处理方法，被广泛应用于电力系统频率稳定性评估中。
本文将从频域分析的原理、方法和应用方面，探讨其在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用。
1. 引言电力系统频率的稳定性对于电力系统的正常运行和供电质量的保障起着至关重要的作用。
随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的逐渐增加，频率稳定性评估成为电力系统运行与控制的重要研究领域。
2. 频域分析原理频域分析是一种将信号从时域转换到频域的方法。
它基于傅里叶变换原理，将信号分解为一系列正弦波的叠加。
频域分析可以提取出信号中的频率特征，包括频率范围、频率变化等。
3. 频域分析方法3.1 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的频域分析方法，可以快速计算信号的频谱。
它将信号从时域转换到频域，得到频谱图。
通过分析频谱图的峰值、谐波等信息，可以评估电力系统的频率稳定性。
3.2 功率谱密度估计功率谱密度估计是一种通过信号的自相关函数来计算信号功率谱的方法。
它可以反映信号在不同频率上的能量分布情况。
通过对功率谱密度的分析，可以得到电力系统频率的稳定性信息。
4. 频域分析在电力系统频率稳定性评估中的应用4.1 频域法评估电力系统稳定性频域分析通过计算电力系统频谱图以及功率谱密度图，可以得到电力系统频率的振荡情况、频率变化范围等信息。
这些信息对电力系统的频率稳定性评估非常重要。
4.2 频域法辅助故障检测在电力系统运行过程中，频域分析可以用于故障检测。
通过分析频谱图和功率谱密度图的变化，可以判断是否存在故障，如发电机短路、电网失稳等。
4.3 频域法优化控制策略频域分析还可以用于电力系统的控制策略优化。
通过分析电力系统频谱图和功率谱密度图的变化，可以调整控制策略，提高电力系统的频率稳定性。
5. 频域分析的研究进展与展望目前，频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究已取得了显著的进展。
控制系统的频域分析实验报告
摘要：
本实验旨在通过频域分析的方法来研究和评估控制系统的特性和性能。
在实验中，我们采用了频域分析的基本工具——Bode图和Nyquist图，通过对控制系统的幅频特性和相频特性进行分析，得出了系统的稳定性、干扰抑制能力和稳态性精度等方面的结论。
实验结果表明，频域分析是评估和优化控制系统的一种有效方法。
一、引言
频域分析是控制系统分析中常用的一种方法，通过对系统的频率响应进行研究，可以揭示系统的动态特性和性能，为控制系统的设计和优化提供指导。
在本实验中，我们将利用频域分析方法对一个具体的控制系统进行分析，通过实验验证频域分析的有效性。
二、实验装置和方法
实验所用控制系统包括一个控制对象（如电动机或水流系统）和一个控制器（如PID控制器）。
在实验中，我们将通过改变输入信号的频率来研究系统的频率响应。
实验步骤如下：
1. 连接实验装置，确保控制系统可正常工作。
2. 设计和设置适当的输入信号，包括常值信号、正弦信号和随
机信号等。
3. 改变输入信号的频率，记录系统的输出信号。
4. 利用实验记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性
曲线。
三、实验结果与讨论
根据实验记录的数据，我们绘制了控制系统的幅频特性曲线和
相频特性曲线，并对实验结果进行了分析和讨论。
1. 幅频特性分析
幅频特性曲线描述了控制系统对不同频率输入信号的增益特性。
在幅频特性曲线中，频率越高，输出信号的幅值越低，说明系统对
高频信号具有抑制作用。
一、实验目的1. 掌握频域分析的基本原理和方法；2. 熟悉MATLAB在频域分析中的应用；3. 分析不同系统的频域特性，评估系统性能；4. 理解频率响应与系统稳定性之间的关系。
二、实验原理频域分析是一种研究系统对信号频率响应特性的方法。
它将时域信号转换为频域信号，通过分析系统对不同频率信号的响应来评估系统的性能。
频域分析方法主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
三、实验仪器与软件1. 实验仪器：计算机、MATLAB软件；2. 实验软件：MATLAB R2018a。
四、实验内容1. 信号的产生与处理（1）产生一个连续时间信号f(t) = cos(2π×50t) + sin(2π×100t)；（2）使用MATLAB的fourier函数进行傅里叶变换，得到频谱函数F(w)；（3）使用MATLAB的ifourier函数进行傅里叶逆变换，得到时域信号f(t)。
2. 系统的频率响应分析（1）定义一个典型二阶系统G(s) = (s+2)/(s^2+2s+2)；（2）使用MATLAB的bode函数绘制系统G(s)的Bode图；（3）分析Bode图，评估系统的稳定性、带宽和相位裕度；（4）使用MATLAB的nyquist函数绘制系统G(s)的Nyquist图；（5）分析Nyquist图，评估系统的稳定性。
3. 离散时间系统的频率响应分析（1）定义一个离散时间系统H(z) = (z-0.5)/(z-0.75)；（2）使用MATLAB的zplane函数绘制系统H(z)的Z平面图；（3）分析Z平面图，评估系统的稳定性。
五、实验结果与分析1. 信号的产生与处理通过MATLAB产生的连续时间信号f(t)如图1所示，其频谱函数F(w)如图2所示。
图1 连续时间信号f(t)图2 频谱函数F(w)2. 系统的频率响应分析Bode图如图3所示，Nyquist图如图4所示。
图3 系统G(s)的Bode图图4 系统G(s)的Nyquist图从Bode图中可以看出，系统的带宽约为100Hz，相位裕度约为60°。
西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。
三、实验所需设备及应用软件型号备注序号1计算机2Matlab软件四、实验内容1.利用特征根判断稳定性；2.利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB软件。
2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。
3.分析结果，写出实验报告。
一、利用特征根判断稳定性用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。
下面举例说明。
2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。
()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s +=++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)()eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。
(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。
（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den)（4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122xx x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。
控制理论工程中频域分析与系统稳定性研究近年来，控制理论工程在工业自动化领域中发挥着越来越重要的作用。
频域分析与系统稳定性研究是其中的关键内容之一。
本文将介绍频域分析的基本概念，并探讨系统稳定性的研究方法与重要性。
频域分析是一种常用的工程控制方法，用于描述系统对不同频率信号的响应。
频域分析的核心是将时域信号转换成频域信号，通过分析频域特性来评估系统性能。
频域分析的基础工具为傅里叶变换，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数，可以得到系统在不同频率下的幅频和相频特性。
在频域分析中，Bode图是最常用的工具之一。
Bode图由系统的幅频特性和相频特性组成，通过画出系统的频率响应曲线，我们可以直观地了解系统的增益和相位随频率的变化。
通过分析Bode图，我们可以判断系统的稳定性、带宽和相位裕度等重要性能指标。
在实际工程应用中，频域分析经常用于系统校准、控制回路设计和系统故障诊断等方面。
通过频域分析，我们可以确定系统的共振频率、稳态误差、相位余量等参数，从而更好地设计控制器和优化系统性能。
此外，频域分析还可以用于识别和解决系统中存在的不稳定性问题，从而确保系统的稳定运行。
系统稳定性是控制理论工程中至关重要的一个研究方向。
一个稳定的系统具有良好的动态响应特性，能够在外部扰动和参数变化的情况下保持稳定性。
稳定性的研究旨在设计控制策略并评估系统的性能。
稳定性研究中常用的方法包括极点分析和稳定裕度分析。
极点分析是通过分析系统的特征方程的根来判断系统的稳定性。
稳定裕度分析是通过计算系统的增益和相位裕度来评估系统的稳定性。
这些方法可以帮助我们预测系统的稳定性边界，从而指导控制器设计和系统调整。
系统稳定性研究对于工程实践具有重要的意义。
一个稳定的系统能够在复杂的环境下保持预期的性能，有效地控制工业过程，并提高系统的可靠性和安全性。
稳定性研究还可以帮助我们预测系统的动态行为、防止系统不稳定或振荡等问题的发生，从而减少设备损坏和安全事故的风险。
一、实验目的1. 理解频域分析在信号与系统分析中的重要性。
2. 掌握使用MATLAB进行频域分析的基本方法。
3. 通过实验，分析典型信号和系统的频域特性。
4. 熟悉并运用傅里叶变换、拉普拉斯变换等频域分析方法。
二、实验原理频域分析是信号与系统分析的重要方法之一，它将时域信号转换到频域进行分析，从而揭示信号的频率组成和系统对信号的频率响应特性。
主要分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
三、实验步骤1. 实验一：傅里叶变换（1）选择一个典型信号，如正弦波、方波等。
（2）使用MATLAB的傅里叶变换函数进行变换。
（3）观察并分析信号的频谱图，包括频率、幅度等特性。
2. 实验二：拉普拉斯变换（1）选择一个典型信号，如指数函数、指数衰减函数等。
（2）使用MATLAB的拉普拉斯变换函数进行变换。
（3）观察并分析信号的复频域特性，包括极点、零点等。
3. 实验三：系统频率响应分析（1）设计一个典型系统，如滤波器、控制器等。
（2）使用MATLAB的系统函数和频率响应函数进行频率响应分析。
（3）观察并分析系统的幅频响应、相频响应等特性。
四、实验结果与分析1. 实验一：傅里叶变换以正弦波为例，进行傅里叶变换实验。
- 正弦波时域波形如图1所示。
- 正弦波的频谱图如图2所示。
图1：正弦波时域波形图2：正弦波频谱图从图2可以看出，正弦波的频谱只有一个频率成分，即正弦波本身的频率。
2. 实验二：拉普拉斯变换以指数函数为例，进行拉普拉斯变换实验。
- 指数函数时域波形如图3所示。
- 指数函数的复频域特性如图4所示。
图3：指数函数时域波形图4：指数函数复频域特性从图4可以看出，指数函数的拉普拉斯变换具有一个极点，表示信号在复频域中的位置。
3. 实验三：系统频率响应分析以一阶低通滤波器为例，进行频率响应分析实验。
- 滤波器的传递函数为：H(s) = 1 / (1 + s)- 使用MATLAB的系统函数和频率响应函数进行频率响应分析。
实验四 控制系统的稳定性分析班级：电信171：远 **：1700506163一、 实验目的1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响；2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；二、 实验容 系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(++=Ts s s K s G 1、 分析开环增益K 和时间常数T 对系统稳定性及稳态误差的影响。
（1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K 的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。
（2） 在K=1〔系统稳定〕和K=2〔系统临界稳定〕两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01时系统的阶跃响应，分析时间常数T 的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。
提示：由开环传递函数转换为闭环传递函数可以使用反应连接函数feedback ，举例如下：Gopen=tf 〔num ，den 〕 %建立开环传递函数Gclose=feedback 〔Gopen ，1，-1〕 %建立闭环传递函数2、 分析系统在不同输入时的稳态误差。
取K=1，T=0.01，改变系统输入r ，使r 分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。
提示：lsim 函数可用来绘制系统在任意自定义输入下的响应曲线，用法如下：lsim 〔sys ，input ，t 〕 %其中sys 是待求的系统，input 是自定义的输入信号，t 是时间。
例如：G1=tf 〔num ，den 〕t=0：0.01：5u1=t ；lsim 〔G1, u1，t 〕三、 实验结果：〔1〕取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线。
MATLAB 代码：K=1时系统的阶跃响应曲线：K=2时系统的阶跃响应曲线：K=3时系统的阶跃响应曲线：K=4时系统的阶跃响应曲线：K=5时系统的阶跃响应曲线：分析：随着增益系数的K的增加，系统将趋于不稳定，其中K=2是临界状态〔2〕在K=1〔系统稳定〕和K=2〔系统临界稳定〕两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01时系统的阶跃响应MATLAB代码K=1〔系统稳定〕时系统的阶跃响应曲线：(绿色是T=0.1,红色是T=0.01)K=2〔系统临界稳定〕时系统的阶跃响应曲线：(黄色是T=0.1,蓝色是T=0.01)分析：时间常数T减小时，系统的动态性能得到改善。
一、实验目的1. 理解和掌握频域分析的基本原理和方法。
2. 熟悉MATLAB在频域分析中的应用。
3. 通过实验，深入理解线性系统在频域中的特性。
4. 培养分析和解决实际问题的能力。
二、实验原理频域分析是研究线性系统的一种重要方法，它将时域信号转换到频域进行分析，从而揭示系统在各个频率分量上的响应特性。
频域分析方法主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
1. 傅里叶变换：将时域信号转换到频域的数学方法，适用于连续时间信号。
其逆变换可以将频域信号转换回时域。
2. 拉普拉斯变换：将时域信号转换到复频域的数学方法，适用于连续时间信号。
其逆变换可以将复频域信号转换回时域。
3. Z变换：将时域信号转换到离散时间域的数学方法，适用于离散时间信号。
其逆变换可以将离散时间域信号转换回时域。
三、实验内容及步骤1. 实验一：连续时间信号的频域分析（1）利用MATLAB实现连续时间信号的傅里叶变换和逆变换。
（2）绘制信号的时域波形图、频谱图、相位图等。
（3）分析信号的频率成分、幅度、相位等特性。
2. 实验二：离散时间信号的频域分析（1）利用MATLAB实现离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）。
（2）绘制信号的时域波形图、频谱图、相位图等。
（3）分析信号的频率成分、幅度、相位等特性。
3. 实验三：线性系统的频域分析（1）利用MATLAB绘制系统的幅频特性曲线、相频特性曲线。
（2）分析系统的截止频率、带宽、稳定性等特性。
（3）比较不同系统的频域特性，分析其对信号处理的影响。
四、实验结果与分析1. 实验一：通过傅里叶变换，将时域信号转换到频域，可以直观地观察到信号的频率成分、幅度、相位等特性。
例如，对于正弦信号，其频谱图显示只有一个频率分量，且幅度和相位保持不变。
2. 实验二：离散傅里叶变换（DFT）是离散时间信号频域分析的重要工具。
通过DFT，可以将离散时间信号分解为多个频率分量，从而分析信号的频率特性。
实验四 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究系统对正的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为：num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)指定幅值范围和相角范围的MATLABnum=[0 0 15 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.5s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘ (0)’);注意：半Bode图的绘制可用semilogx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其wcp = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。
线性系统的时域与频域稳定性分析研究一、线性系统的定义及时域稳定性分析线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统，可以表示为y(t)=Ax(t)，其中A为系统的矩阵，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
时域稳定性是指系统在时域的响应是否具有稳定性，即系统长时间内是否会趋于平衡状态。
对于线性系统而言，只需要分析系统的特征方程即可进行稳定性分析。
通过特征方程的根，判断系统的稳定性，具体的方法有如下两种：1. 系统稳定的充要条件是其特征方程的所有根都是复平面的左半部分，即实部小于零。
2. 如果特征方程的根中存在于虚轴上的根，那么对于系统的稳定性分析需要进行更为详细的分析。
二、线性系统的频域稳定性分析方法由于傅里叶变换的普遍性，线性系统的频域稳定性更加普遍。
频域稳定性是指系统对于所有输入信号都具有稳定性。
通常情况下，我们使用拉普拉斯变换来分析系统的频域稳定性。
对于系统输入信号X(s)，系统输出信号Y(s)，系统传递函数为H(s)，则系统的稳定性可以通过传递函数的零点和极点来分析。
通常情况下，稳定系统的传递函数H(s)的所有极点都在复平面的左半部分。
三、线性系统的稳定性分析实例为了更好地说明线性系统稳定性分析的具体方法，我们在此举一个实例来说明。
假设我们现在有一个系统，其传递函数为：H(s)=s+3 / s^2+5s+6我们需要分析该系统在时域和频域中的稳定性。
（1）时域稳定性分析由于该系统的特征方程为s^2+5s+6=0，其特征方程的根为-2,-3，均为负实数，因此该系统为时域稳定的。
（2）频域稳定性分析该系统传递函数的分母为(s+2)(s+3)，因此其极点分别为-2,-3。
由于这些极点均位于左半部分，因此该系统为频域稳定的。
四、结论线性系统的稳定性是系统分析和控制中的基础问题。
通过以上实例和方法的介绍，我们可以清晰地了解线性系统的时域与频域稳定性分析的基本步骤，这对于我们理解和掌握系统分析和控制具有重要的意义。
实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性实验1. 掌握频率特性的极坐标图（Nyquist 图）和频率特性对数坐标图（Bode 图） 绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图；2. 判定系统的稳定性。
计算机，matlab 软件三、实验内容一）频域响应分析其闭环系统的稳定性程序：clc;clear all;close all;k=100;z=[-4];p=[0 ,-0.5,-50,-50][nu m,de n]=zp2tf(z,p,k) w=logspace(-5,5); bode( nu m,de n,w) grid运行结果:p =0 -0.5000 -50.0000 -50.0000 num =0 0 0 100 400den =1.0e+003 *0.0010 0.1005 2.5500 1.2500 0>>实验目的实验设备1、系统的开环传递函数为 100(s 4)2 s(s 0.5)(s 50) ，绘制系统的伯德图, 并判断因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180 °线，所以其闭环系统稳定。
2、系统的开环传递函数为G(s) 50 ，绘制系统的Nyquist 曲线。
并绘 (s + 5)(s-2) 制对应的闭环系统的脉冲响应曲线，判断系统稳定性。
程序：clc;clear all;close all;k=50;z=[]；P=[-5,2]；[nu m,de n]=zp2tf(z,p,k) figure(1)nyq uist (nu m,de n)Frequency fred/secl(cpj(LIprqpLIBfigure(2)[nu mc,de nc]=cloop( nu m,de n); impulse( nu mc,de nc)运行结果:num =0 0 50 den =1 3 -10>>Nyquist Diagratn-4 5 -4 -3 5 -3 -2.5 -2-1.5Real Axis 1 -0 5 0从奈示图曲线中可看出曲线逆时针包围（-1 , j0 ）点的半圆，且系统开环传递函数有一个右极点，p=1，所以，根据稳定判断可知闭环系统稳定。
实验四 频域稳定性分析
一、实验目的
（1）巩固系统频域稳定性的概念；
（2）利用MATLAB绘制Nyquist图、Bode图和Nichols图进行频域分析；
（3）学习利用MATLAB进行系统参数设计的方法。
二、实验设备
（1）硬件：个人计算机；
（2）软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）。
三、实验内容和步骤
1．熟悉本实验涉及的部分MATLAB函数
本实验涉及的MATLAB函数包括nyquist、nichols、margin、pade等。
调用函数nyquist可以绘制出系统的Nyquist图，调用方法见图4.1。
如果只输入等式的右边，会直接生成Nyquist图。
图4.1 函数nyquist的调用
例1 函数nyquist调用示例
某闭环控制系统如图4.2所示,利用函数nyquist绘制其Nyquist图的程序段及运行结果如图4.3所示。
图4.2 某闭环控制系统
图4.3 例1系统的Nyquist图及相关程序
系统的增益裕量和相位裕量既可借助Nyquist图也可通过Bode图来确定。
图4.4说明了利用函数margin由Bode图确定例1系统相对稳定性的方法。
如果只输入等式的右边，会自动生成Bode图并
标注增益与相位裕量，如图4.5所示。
图4.4 函数margin的调用方法一
图4.5 函数margin的调用方法二
系统的Nichols图可以利用函数nichols生成，如图4.6所示。
如果只输入等式的右边，会自动生
成Nichols图。
图4.6 函数nichols的调用
函数pade 可以用来近似表示延迟环节sT e −，如图4.7所示。
图4.7 函数pade 的调用
2．利用函数nyquist 和margin 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序lab4_1.m 并运行之，分析K = 0.5、2、3.013、4和10时，开环传递函数为
5
.02)(23+++=s s s K s G 某单位负反馈闭环系统（如图4.8所示）的相对稳定性。
图4.8 某闭环系统二
3．利用函数nichols 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序lab4_2.m 并运行之，分析图4.8所示系统中开环传递函数分别为
（1）)12.0)(1(1)(++=s s s s G ； (2) )
1(64.0)(2++=s s s s G 时该系统的稳定性。
4．液位控制系统的稳定性分析
修改本实验所附程序lab4_3.m 并运行之，分析图4.9所示液位控制系统（T = 1秒）的相对稳定性。
如若要求系统具有至少30°的相位裕量，试借助程序lab4_3.m 寻找合适的系统开环增益。
四、实验预习
（1）分析源程序，了解本实验所涉及MATLAB 函数和符号的功能与用法；
（2）根据实验内容作出理论分析和计算。
图4.9 (a) 液位控制系统 (b) 系统方框图
五、实验报告
（1）将实验曲线和结果按实验内容进行归纳、整理，分析参数变化对系统的影响，并与理论结果进行
比较，如有矛盾处请分析原因。
（2）可自行增加或设计实验情形，借以充分说明你的结论。
（3）附上所有程序段。
六、思考题
（1）程序lab4_3.m 将延迟环节sT e
−近似为几阶环节？该近似表达式是怎样的？。
