实验四 频域稳定性分析

实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。

2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。

3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。

4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。

5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。

6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。

二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。

2，从波特图判定系统是否稳定的原理。

从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w<wc时曲线穿越-180度的次数。

然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。

3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000（1）绘制波特图。

（2）观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度；（3）绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。

分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)Grid onMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w<wc 时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）grid on得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist 曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([1 5],[1 -1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。

实验4 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系； （2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解； （3）熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数； （4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。

二、知识点提示本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB 相关子函数的使用。

三、实验原理1．离散时间系统的零极点及零极点分布图设离散时间系统系统函数为NMz N a z a a z M b z b b z A z B z H ----++++++++==)1()2()1()1()2()1()()()(11 (4-1) MATLAB 提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane 函数： ①zplane 函数 格式一：zplane(z, p)功能：绘制出列向量z 中的零点(以符号"○" 表示)和列向量p 中的极点(以符号"×"表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。

如果z 和p 为矩阵，则zplane 以不同的颜色分别绘出z 和p 各列中的零点和极点。

格式二：zplane(B, A)功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。

其中B 和A 为系统函数)(z H (4-1)式的分子和分母多项式系数向量。

zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root 函数以求出它们的零极点。

②roots 函数。

用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C 为多项式的系数向量，降幂排列。

2．离散系统的频率特性MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz 函数，调用格式如下： ①H = freqz(B,A,W)功能：计算由向量W (rad )指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统)(z H 的频率响应)e (j ωH ，结果存于H 向量中。

《自动控制原理》课程实验报告实验名称频域稳定分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2013 年 3 月 20 日1.利用函数nyquist 和margin 分析系统的相对稳定性修改本实验所附程序lab4_1.m 并运行之，分析K=0.5,2,3.013,4和10时，开环传递函数为某单位负反馈闭环系统（如图1）的相对稳定性。

图（1） Lab4_1_1.m K=0.51.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：G(s)R(s )Y(s)+_图（2）可将传递函数写成零极点形式)5217.02174.0)(5217.02174.0)(5625(5.0)(i s i s s s G -++++=开环传递函数在右半S 平面无极点即P=0，从图（2）可以看到nyquist 图包围（-1，j0）点0次，即N=0，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S 平面的极点数Z=N+P=0 故系统稳定。

2.利用margin 函数分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); margin(sys) 仿真结果：可得系统的相位裕量为Pm=-131°+180°=49°,幅值裕量Gm=9.55dB 对于最小相位系统幅值裕度与相角裕度大于零则系统稳定。

也可在伯德图上判断系统稳定性，对数幅频特性大于零所对应的想频特性穿越-180°线的情况为0==-+N N ,则N=0=2P =0。

根据乃奎斯特判据知闭环系统稳定。

Lab4_1_2.m K=21.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[2];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：如上分析，开环传递函数在右半S平面无极点即P=0，从图（4）可得nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点2次，即N=2，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S平面的极点数Z=N+P=2 系统不稳定。

频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用摘要：电力系统频率的稳定性是保证电力系统正常运行的重要指标。

频域分析作为一种常用的信号处理方法，被广泛应用于电力系统频率稳定性评估中。

本文将从频域分析的原理、方法和应用方面，探讨其在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用。

1. 引言电力系统频率的稳定性对于电力系统的正常运行和供电质量的保障起着至关重要的作用。

随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的逐渐增加，频率稳定性评估成为电力系统运行与控制的重要研究领域。

2. 频域分析原理频域分析是一种将信号从时域转换到频域的方法。

它基于傅里叶变换原理，将信号分解为一系列正弦波的叠加。

频域分析可以提取出信号中的频率特征，包括频率范围、频率变化等。

3. 频域分析方法3.1 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的频域分析方法，可以快速计算信号的频谱。

它将信号从时域转换到频域，得到频谱图。

通过分析频谱图的峰值、谐波等信息，可以评估电力系统的频率稳定性。

3.2 功率谱密度估计功率谱密度估计是一种通过信号的自相关函数来计算信号功率谱的方法。

它可以反映信号在不同频率上的能量分布情况。

通过对功率谱密度的分析，可以得到电力系统频率的稳定性信息。

4. 频域分析在电力系统频率稳定性评估中的应用4.1 频域法评估电力系统稳定性频域分析通过计算电力系统频谱图以及功率谱密度图，可以得到电力系统频率的振荡情况、频率变化范围等信息。

这些信息对电力系统的频率稳定性评估非常重要。

4.2 频域法辅助故障检测在电力系统运行过程中，频域分析可以用于故障检测。

通过分析频谱图和功率谱密度图的变化，可以判断是否存在故障，如发电机短路、电网失稳等。

4.3 频域法优化控制策略频域分析还可以用于电力系统的控制策略优化。

通过分析电力系统频谱图和功率谱密度图的变化，可以调整控制策略，提高电力系统的频率稳定性。

5. 频域分析的研究进展与展望目前，频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究已取得了显著的进展。

控制系统的频域分析实验报告
摘要：
本实验旨在通过频域分析的方法来研究和评估控制系统的特性和性能。

在实验中，我们采用了频域分析的基本工具——Bode图和Nyquist图，通过对控制系统的幅频特性和相频特性进行分析，得出了系统的稳定性、干扰抑制能力和稳态性精度等方面的结论。

实验结果表明，频域分析是评估和优化控制系统的一种有效方法。

一、引言
频域分析是控制系统分析中常用的一种方法，通过对系统的频率响应进行研究，可以揭示系统的动态特性和性能，为控制系统的设计和优化提供指导。

在本实验中，我们将利用频域分析方法对一个具体的控制系统进行分析，通过实验验证频域分析的有效性。

二、实验装置和方法
实验所用控制系统包括一个控制对象（如电动机或水流系统）和一个控制器（如PID控制器）。

在实验中，我们将通过改变输入信号的频率来研究系统的频率响应。

实验步骤如下：
1. 连接实验装置，确保控制系统可正常工作。

2. 设计和设置适当的输入信号，包括常值信号、正弦信号和随
机信号等。

3. 改变输入信号的频率，记录系统的输出信号。

4. 利用实验记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性
曲线。

三、实验结果与讨论
根据实验记录的数据，我们绘制了控制系统的幅频特性曲线和
相频特性曲线，并对实验结果进行了分析和讨论。

1. 幅频特性分析
幅频特性曲线描述了控制系统对不同频率输入信号的增益特性。

在幅频特性曲线中，频率越高，输出信号的幅值越低，说明系统对
高频信号具有抑制作用。

一、实验目的1. 掌握频域分析的基本原理和方法；2. 熟悉MATLAB在频域分析中的应用；3. 分析不同系统的频域特性，评估系统性能；4. 理解频率响应与系统稳定性之间的关系。

二、实验原理频域分析是一种研究系统对信号频率响应特性的方法。

它将时域信号转换为频域信号，通过分析系统对不同频率信号的响应来评估系统的性能。

频域分析方法主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。

三、实验仪器与软件1. 实验仪器：计算机、MATLAB软件；2. 实验软件：MATLAB R2018a。

四、实验内容1. 信号的产生与处理（1）产生一个连续时间信号f(t) = cos(2π×50t) + sin(2π×100t)；（2）使用MATLAB的fourier函数进行傅里叶变换，得到频谱函数F(w)；（3）使用MATLAB的ifourier函数进行傅里叶逆变换，得到时域信号f(t)。

2. 系统的频率响应分析（1）定义一个典型二阶系统G(s) = (s+2)/(s^2+2s+2)；（2）使用MATLAB的bode函数绘制系统G(s)的Bode图；（3）分析Bode图，评估系统的稳定性、带宽和相位裕度；（4）使用MATLAB的nyquist函数绘制系统G(s)的Nyquist图；（5）分析Nyquist图，评估系统的稳定性。

3. 离散时间系统的频率响应分析（1）定义一个离散时间系统H(z) = (z-0.5)/(z-0.75)；（2）使用MATLAB的zplane函数绘制系统H(z)的Z平面图；（3）分析Z平面图，评估系统的稳定性。

五、实验结果与分析1. 信号的产生与处理通过MATLAB产生的连续时间信号f(t)如图1所示，其频谱函数F(w)如图2所示。

图1 连续时间信号f(t)图2 频谱函数F(w)2. 系统的频率响应分析Bode图如图3所示，Nyquist图如图4所示。

图3 系统G(s)的Bode图图4 系统G(s)的Nyquist图从Bode图中可以看出，系统的带宽约为100Hz，相位裕度约为60°。

西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。

三、实验所需设备及应用软件型号备注序号1计算机2Matlab软件四、实验内容1.利用特征根判断稳定性；2.利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB软件。

2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。

3.分析结果，写出实验报告。

一、利用特征根判断稳定性用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。

下面举例说明。

2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。

()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s +=++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)()eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。

(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。

（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den)（4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122xx x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。