(word完整版)八年级下册分式混合运算练习题.doc

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谢谢！】分式的混合运算知识点 分式的混合运算1．计算a －1a ÷(a －1a )的正确结果为(A )A .1a ＋1B ．1C .1a －1D ．－1 2．化简(x －1y )÷(y －1x )的结果为(B )A ．1B .x yC .yx D ．－13．(荆门中考)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是(A )A .1x ＋1B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －1 4．计算：(1)(2x y )2·1x －y－x y ÷y 4； 解：原式＝4x 2y 2·1x －y －x y ·4y＝4x 2y 2（x －y ）－4x y 2 ＝4xy y 2（x －y ） ＝4x xy －y 2.(2)(扬州中考)2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1； 解：原式＝2xx ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(3)[x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2]÷x x －2； 解：原式＝[（x ＋2）（x －2）（x －2）2－x －2x ＋2]·x －2x＝(x ＋2x －2－x －2x ＋2)·x －2x ＝8x（x ＋2）（x －2）·x －2x ＝8x ＋2.(4)a 2－9a 2＋6a ＋9÷(1－3a )． 解：原式＝（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2÷a －3a＝a －3a ＋3·aa －3 ＝a a ＋3. 02 中档题5．(包头中考)化简(1a ＋1b )÷(1a 2－1b 2)·ab ，其结果是(B )A .a 2b 2a －bB .a 2b 2b －a C .1a －b D .1b －a6．(北京中考)如果a ＋b ＝2，那么分式(a －b 2a )·aa －b的值是(A )A ．2B ．－2C .12D ．－127．(黄冈中考)计算：(a －2ab －b 2a )÷a －ba ＝a －b ．8．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为1．9．计算：(1)(3x y )2·13x ＋y－x y ÷y 3； 解：原式＝9x 2y 2·13x ＋y －x y ·3y ＝9x 2y 2（3x ＋y ）－9x 2＋3xy y 2（3x ＋y ） ＝－3x3xy ＋y 2.(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)； 解：原式＝x （x 2－1）＋x （x ＋1）（x －1）÷2（x 2－1）＋（x ＋1）－（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x2.(3)a ＋1a ·(2a a ＋1)2－(1a －1－1a ＋1)．解：原式＝a ＋1a ·4a 2（a ＋1）2－2（a ＋1）（a －1） ＝4a a ＋1－2（a ＋1）（a －1） ＝4a 2－4a －2a 2－1.10．先化简：x 2－2x x 2－1÷(x －1－2x －1x ＋1)，然后请你选取一个x 的值代入求值．解：原式＝x （x －2）（x ＋1）（x －1）÷(x 2－1x ＋1－2x －1x ＋1)＝x （x －2）（x ＋1）（x －1）÷x 2－2xx ＋1＝x （x －2）（x ＋1）（x －1）·x ＋1x （x －2）＝1x －1. 当x ＝12时，原式＝－2.11．先化简，再求值：(2a 2a ＋1－14a 2＋2a )÷(1－4a 2＋14a )，其中a 是不等式x －4x －13＞1的最大整数解．解：原式＝[2a 2a ＋1－12a （2a ＋1）]÷4a －4a 2－14a＝4a 2－12a （2a ＋1）·4a－（2a －1）2＝（2a ＋1）（2a －1）2a （2a ＋1）·4a－（2a －1）2＝2－（2a －1）＝21－2a.∵解不等式x －4x －13＞1，得x ＜－2， ∴不等式的最大整数解是－3.当a ＝－3时，原式＝21－2×（－3）＝27.12．(广元中考)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1，然后解答下列问题：(1)当x ＝3时，求分式的值；(2)原分式的值能等于－1吗？为什么？ 解：(1)(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1x ＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝3＋13－1＝2.(2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－(x －1)，解得x ＝0，当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，原分式无意义．故原分式的值不能等于－1. 03 综合题 13．计算：1x －1x （x ＋1）－1（x ＋1）（x ＋2）－…－1（x ＋2 016）（x ＋2 017）.解：原式＝1x －(1x －1x ＋1)－(1x ＋1－1x ＋2)－…－(1x ＋2 016－1x ＋2 017)＝1x －1x ＋1x ＋1－1x ＋1＋1x ＋2－…－1x ＋2 016＋1x ＋2 017＝1x ＋2 017.。

初中数学试卷 桑水出品《分式的加减法》习题一、填空题1.计算：242+-x = ．2.计算：aba b b a +=++________．3.分式25,34c abc a 的最简公分母是_________．．4.计算：23124xy x +=________．5. 计算213122xx x ---- 的结果是____________．．6.计算：abc ac ab 433265+-= ．7.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．8.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则x =_________．二、选择题：1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．－22.分式x-y +22y x y +的值为（ ） A. 22x y y x y -++ B .x+y C. 22x yx y ++D.以上都不对3. 如果分式b a b a +=+111，那么a bb a+的值( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24.化简11(m )(n )n m -÷-的结果是( )A ．1B ．m nC ．nm D ．－15.化简11123x x x ++等于（ ）A ．12xB ．32xC ．116xD ．56x6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b+- C ．2- D ．2 三、解答题1.计算（1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）4412222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭2.已知21(y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？参考答案一、填空题1. 答案：2x x 2+ 解析：【解答】242+-x =2(x 2)42x 442x x 2x 2x 2x 2x 2++-=-=+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2.答案：1；解析：【解答】1a b a b a b a b b a a b a b a b++=+==+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.3. 答案：15bc 2；解析：【解答】分式24a a 3bc 5c与的最简公分母是15bc 2 【分析】根据最简公分母的定义分析即可.4. 答案：264x y x y+； 解析：【解答】2223162444x y xy x x y x y +=+=264a b a b +【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.5. 答案：32-； 解析：【解答】213122x x x ----=2313(1)3121212---=-=----（）（）x x x x x 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.6. 答案：10c 8b 912abc-+； 解析：【解答】abc ac ab 433265+-=10c 8b 910c 8b 912abc 12ac 12abc 12abc -+-+= 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.7. 答案：2x ；解析：【解答】2222222222222222()----=+=+=--+---m xy y x y xy y x y x x y x y x y x y x y x y，∴m=x 2. 【分析】把2222--+-+xy y x y x y x y化简即可. 8. 答案：23； 解析：【解答】2222212112(y 1)1321111111y y y y y y y y y -+---=--=--+-----，∴3y-2=0，y=23 【分析】把2121111y y y ---+-化简，然后根据给出的条件求出x 的值即可.二、选择题1. 答案：C ；解析：【解答】∵xx 1=即x 2=1，36224+-+x x x =2222(x 3)(x 2)x 2x 3+-=-+=1-2=-1，故选C. 【分析】根据xx 1=求出x 2=1，把分式36224+-+x x x 化简得x 2-2，把x 2=1代人即可. 2. 答案：C ；解析：【解答】原式=222222221x y y x y y x y x y x y x y x y--++=+=++++，故选C. 【分析】把x-y +22y x y+化简即可知答案. 3. 答案：B ；解析：【解答】∵11a b 1a b ab a b ++==+，∴(a+b)2=1即a 2+b 2+2ab=ab ，原式=a b b a +=22a b ab +=ab 1ab -=-，故选B.【分析】根据分式111a b a b +=+得a 2+b 2=-ab ，化简原式代人即可. 4. 答案：B. 解析：【解答】11111(m )(n )1mn mn mn m m n m n m n mn n----÷-=÷=⨯=-，故选B. 【分析】根据分式的混合运算法则把11(m )(n )n m -÷-化简即可. 5. 答案：C ；解析：【解答】11163211236666++=++=，x x x x x x x故选C. 【分析】根据分式加减的运算法则把11123++x x x 化简即可. 6. 答案：D ；解析：【解答】37373728244444444a a b b a a b b a a b b a b a b b a a b a b a y a b a b a b++----+-=--===--------，故选D. 【分析】根据分式加减的运算法则把37444a a b b a b b a a b ++----化简即可. 三、解答题1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)2(4--x x x ；（4）12y -+； 解析：【解答】（1）222)3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11x -； （3）4412222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12y -+ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2．答案：A=1，B=１；解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x =()()A(x 2)B(x 1)x 1x 2++--+=()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1 【分析】把A B x 1x 2+-+化简得()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），根据21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x求出A、B的值即可.3. 答案：13 3解析：【解答】原式=(x2-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x2+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)=(x+5)/x=1+5/x=1+5/(3/2)=1+10/3=13/3【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x的值代人即可.4. 答案：(m2+mn)/（2m+n）（天）解析：【解答】甲单独需m天完成,所以甲每天做1/m，乙单独完成比甲单独完成多需n天，所以乙每天做1/（m+n），所以二人每天共做：1/m+1/（m+n）=（2m+n）/m*（m+n）所以乙合作1/（（2m+n）/m（m+n））=(m2+mn)/（2m+n）（天）完成【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.。

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a 2a−1−1a−1；（2）(m −3−7m+3)÷m 2−4m 2m+6．2．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1． 3．(2023春•六合区校级月考）计算．（1）4a 3b ⋅b 2a 3；（2）1−a−2a ÷a 2−4a 2+a． 4．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x ； （4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x 2x+2−x +2； （2）x 2−16x+4÷2x−84x ．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy 2÷2y 2x ；（2）2x−1x−1−1x−1； （3）x x 2−4−12x−4； （4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x） 7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9； （2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2． 8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a−2a+3×2a+6a 2−4； （3）a 22a−4−2a−2； （4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2)． 9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（√3）2﹣（π−√5）0−√27−|√3−2|；（2）化简：ba 2−b 2÷（1−a a+b ）． 10．(2023春•滨湖区校级期中）化简：（1）b 2−27a 3÷2b 9a ⋅3ab b 4； （2）4x 22x−3+93−2x ； （3）m 2m+2−m +2．11．(2023春•东海县期末）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a 22a−4−2a−2． 12．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx 2−4−1x−2；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a 2−1．13．(2023春•常州期末）计算：（1）8x 3÷32x 2； （2）a−c a−b −c−b b−a． 14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−m n 2）•n m； （2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1）．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b )； （2）(−a 2bc )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； （3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1； （4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b． 16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1x−1−1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1； （2）2x−6x−2÷(5x−2−x −2)．17．(2023春•南关区校级月考）计算：（1）x x 2−1⋅x+1x 2； （2）(a+b)2ab −a 2+b 2ab． 18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(−4m 3n 3t )2÷n mt（2）x 2−4x 2−4x+4÷x+2x+1−x x−219．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x (x−3)2−x 3−x （2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1x −1x−120．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a ﹣1−4a−1a+1）÷a 2−8a+16a+1； （2）（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x−4x ． 21．(2023秋•青龙县期中）计算：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b ；（2）（1−1a+1）÷a a 2+2a+1． 22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷2y+x xy •1x(2y−x)； （2）2x x 2−4−1x−2．23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4； （2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3． 24．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n −2m−n(2m−n)2；（2）（a +2−5a−2）÷3−a 2a−4． 25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）x x−1+3x−11−x 2； （2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1． 26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy ）÷2y 23x •（y x）2； （2）（x x+y −2y x+y ）÷x−2y xy •（1x +1y ）． 27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−x x−y +y y−x +x x−y ；28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4． 29．(2023秋•荔湾区期末）计算：（1）a−1a−b −1+b b−a ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1． 30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： •y 2x 2−xy −y 2−x 2x 2−2xy+y 2=x x−y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为5．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a 2a−1−1a−1；（2）(m −3−7m+3)÷m 2−4m 2m+6．【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=a 2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1 ＝a +1；（2）原式＝[(m−3)(m+3)m+3−7m+3]•2(m+3)m(m−4) =m 2−9−7m+3•2(m+3)m(m−4)=(m+4)(m−4)m+3•2(m+3)m(m−4)=2(m+4)m=2m+8m ． 2．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1． 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1 =a−1−1(a+1)(a−1)•a+1a−3=a−2(a−1)(a−3)=a−2a 2−4a+3． 3．(2023春•六合区校级月考）计算． （1）4a 3b ⋅b 2a 3；（2）1−a−2a ÷a 2−4a 2+a． 【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4ab 6a 3b =23a 2． （2）原式=1−a−2a ×a 2+a a 2−4 =1−a−2a ×a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2． 4．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x； （4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a 【分析】（1）利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可；（2）先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；（3）先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算；（4）先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．【解答】解：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2＝1+（﹣3）﹣2＝﹣4；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）＝2a 3﹣5a 3＝﹣3a 3；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x =x 24y 2⋅xy x 2−xy 2xy 2⋅x 2=x 4y −x 4y＝0；（4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a=(a+1)(a−1)−(2a−1)a+1÷(a−2)22(a+1) =a(a−2)a+1⋅2(a+1)(a−2)2 =2a a−2． 5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x 2x+2−x +2； （2）x 2−16x+4÷2x−84x ．【分析】（1）先通分再加减即可；（2）先因式分解，再根据除法法则计算即可．【解答】解：（1）x 2x+2−x +2 =x 2x+2−x 2+2x x+2+2x+4x+2 =4x+2；（2）x 2−16x+4÷2x−84x =(x+4)(x−4)x+4•4x 2(x−4)＝2x ．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy 2÷2y 2x ； （2）2x−1x−1−1x−1； （3）x x 2−4−12x−4； （4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x） 【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；（2）利用分式的减法法则进行运算即可；（3）先通分，再进行运算即可；（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）6xy 2÷2y 2x=6xy 2⋅x 2y 2 ＝3x 2；（2）2x−1x−1−1x−1 =2x−1−1x−1=2(x−1)x−1＝2；（3）x x 2−4−12x−4 =2x 2(x−2)(x+2)−x+22(x−2)(x+2) =x−22(x−2)(x+2)=12(x+2)=12x+4；（4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x ） =x−y x ÷x 2−2xy+y 2x =x−y x ⋅x(x−y)2 =1x−y ．7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9； （2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9 ＝1+3−√3−3+3＝4−√3；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2=x+2x •x 2(x+2)2=x x+2．8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a−2a+3×2a+6a 2−4； （3）a 22a−4−2a−2；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2)．【分析】（1）根据分式的约分可以解答本题；（2）先对分式的分子分母分解因式，再约分即可；（3）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；（4）先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )=−a 2； （2）a−2a+3×2a+6a 2−4=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2) =2a+2；（3）a 22a−4−2a−2=a 2−42(a−2)=(a+2)(a−2)2(a−2)=a+22；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2) =4−(x−2)(x−2)x−2•x−2x−4=4−x 2+4x−4x−4=−x(x−4)x−4 ＝﹣x ．9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（√3）2﹣（π−√5）0−√27−|√3−2|；（2）化简：ba 2−b 2÷（1−a a+b）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣3√3−2+√3＝﹣2√3；（2）原式=b (a+b)(a−b)÷(a+b−a a+b ) =b (a+b)(a−b)⋅a+b b=1a−b． 10．(2023春•滨湖区校级期中）化简： （1）b 2−27a 3÷2b 9a ⋅3ab b 4； （2）4x 22x−3+93−2x ； （3）m 2m+2−m +2．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；（3）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．【解答】解：（1）原式=b 2−27a 3⋅9a 2b ⋅3ab b 4 =−12ab 2；（2）原式=4x 22x−3−92x−3=4x 2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3＝2x +3； （3）原式=m 2m+2−(m −2)=m 2m+2−m 2−4m+2=m 2−m 2+4m+2=4m+2． 11．(2023春•东海县期末）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a 22a−4−2a−2． 【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式=−a 2．（2）原式=a 22(a−2)−42(a−2)=a 2−42(a−2) =(a−2)(a+2)2(a−2)=a+22．12．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx 2−4−1x−2；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a 2−1． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x (x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−(x+2)(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；（2）原式=a−1a ÷(a−1)2(a+1)(a−1) =a−1a •(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a ．13．(2023春•常州期末）计算：（1）8x 3÷32x 2； （2）a−c a−b −c−b b−a． 【分析】（1）根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式=8x 3⋅x 232 =14x． （2）原式=a−c+b−c a−b =a+b a−b ． 14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−m n 2）•n m； （2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1）．【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（−m n 2）•n m ＝﹣（m n 2•n m ） =−1n ；（2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1） =a a−1÷a 2−a(a−1)(a+1)(a−1)=a a−1⋅(a+1)(a−1)a 2−a 2+a=a a−1⋅(a+1)(a−1)a ＝a +1．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b )； （2）(−a 2b c )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； （3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1； （4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b ．【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；（3）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答；（4）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b ) =15x 2y12ab 2•（−4b 5a ） =−x 2y a 2b； （2）(−a 2b c )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； =−a 6b 3c 3•c 4a 4÷b 4c 4a 4 =−a 6b 3c 3•c 4a 4•a 4b 4c 4 =−a 6c 3b； （3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1=a+31−a •(a−1)2a(a+3)=1−a a ；（4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b ＝b （a ﹣b ）•a+b (a+b)(a−b)＝b ．16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1x−1−1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1； （2）2x−6x−2÷(5x−2−x −2)．【分析】（1）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x+1−1(x−1)(x+1)•(x−1)2x(x−1)=x (x−1)(x+1)•x−1x=1x+1．（2）原式=2(x−3)x−2÷5−(x+2)(x−2)(x−2) =2(x−3)x−2•x−29−x 2=−2(x−3)(x+3)(x−3) =−2x+3． 17．(2023春•南关区校级月考）计算： （1）x x 2−1⋅x+1x 2； （2）(a+b)2ab −a 2+b 2ab． 【分析】（1）先分解因式，然后再约分．（2）同分母相减，分母不变，分子相减即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x (x+1)(x−1)•x+1x 2=1x(x−1)． （2）原式=a 2+2ab+b 2−a 2−b 2ab =2ab ab=2． 18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(−4m 3n 3t )2÷n mt（2）x 2−4x 2−4x+4÷x+2x+1−x x−2【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=16m 6n 29t 2÷n mt=16m 6n 29t 2×mt n =16m 7n 9t； （2）原式=(x+2)(x−2)(x−2)2−x+1x+2−x x−2 =x+1x−2−x x−2=1x−2． 19．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x (x−3)2−x 3−x （2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1（3）（x+1x 2−1+x x−1）÷x+1x 2−2x+1【分析】（1）直接进行通分运算进而得出答案；（2）直接进行通分运算进而得出答案；（3）直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3x (x−3)2−x 3−x =3x (x−3)2+x(x−3)(x−3)2 =x 2(x−3)2；（2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1=x−1x 2−1+x+1x 2−1−x 2+1x 2−1=−x 2+2x−1(x+1)(x−1)=−(x−1)2(x+1)(x−1)=−x−1x+1；（3）（x+1x 2−1+x x−1）÷x+1x 2−2x+1 =1+x x−1•(x−1)2x+1＝x ﹣1．20．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a ﹣1−4a−1a+1）÷a 2−8a+16a+1； （2）（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x−4x ． 【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式=(a−1)(a+1)−(4a−1)a+1•a+1(a−4)2=a 2−1−4a+1a+1=a 2−4a a+1•a+1(a−4)2 =a(a−4)a+1•a+1(a−4)2=a a−4；（2）原式＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x x−4 =(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x x−4 =x 2−4−x 2+x x(x−2)2 =x−4x(x−2)2⋅x x−4 =1(x−2)2 =1x 2−4x+4． 21．(2023秋•青龙县期中）计算： （1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b； （2）（1−1a+1）÷a a 2+2a+1． 【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．【解答】解：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b=a 2+b 2−2ab a−b=(a−b)2a−b ＝a ﹣b ；（2）（1−1a+1）÷aa 2+2a+1 =a a+1×(a+1)2a ＝a +1．22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷2y+x xy •1x(2y−x)； （2）2xx 2−4−1x−2．【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝（x +2y ）（x ﹣2y ）•xy 2y+x ⋅1x(2y−x) ＝﹣y ；（2）原式=2x (x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2) =1x+2． 23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简： （1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4； （2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3． 【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4 =(4+x)(4−x)(x+2)2⋅2(x+2)x ⋅x+2x+4 =2(4−x)x=8−2x x ；（2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3=1a+1−3−a (a−3)2⋅a−3a(a+1) =1a+1+1a(a+1) =a+1a(a+1)=1a ．24．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n −2m−n (2m−n)2； （2）（a +2−5a−2）÷3−a 2a−4．【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式=32m−n −12m−n=3−12m−n=22m−n ；（2）原式=(a+2)(a−2)−5a−2÷−(a−3)2(a−2) =a 2−9a−2•2(a−2)−(a−3) =(a+3)(a−3)a−2•2(a−2)−(a−3)＝﹣2（a +3）＝﹣2a ﹣6．25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）x x−1+3x−11−x 2； （2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1． 【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）x x−1+3x−11−x 2 =x(x+1)(x+1)(x−1)−3x−1(x+1)(x−1)=x 2+x−3x+1(x+1)(x−1)=x 2−2x+1(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1) =x−1x+1； （2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1 =2m(m+1)−m(m−1)(m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m =m 2+3m (m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m =m(m+3)(m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m＝m +3．26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy ）÷2y 23x •（y x）2； （2）（x x+y −2y x+y ）÷x−2y xy •（1x +1y ）． 【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣3xy ）÷2y 23x •y 2x 2 ＝（﹣3xy ）•3x 2y 2•y 2x 2=−9y 2；（2）原式=x−2y x+y ÷x−2y xy •x+y xy=x−2y x+y •xy x−2y •x+y xy ＝1．27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−x x−y +y y−x +x x−y ；（2）（x +1−8x−1）÷x 3−9x x 2−2x+1． 【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2y−x x−y −y x−y +x x−y =2y−x−y+x x−y=y x−y ；（2）原式＝（x 2−1x−1−8x−1）÷x(x+3)(x−3)(x−1)2=(x+3)(x−3)x−1•(x−1)2x(x+3)(x−3)=x−1x ．28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4． 【分析】（1）根据完全平方公式．单项式乘多项式可以解答本题；（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab＝2a 2+b 2；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4=x+2−x x+2×(x+2)(x−2)(x−2)2 =2x−2． 29．(2023秋•荔湾区期末）计算： （1）a−1a−b −1+b b−a ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1． 【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a−1a−b +1+b a−b=a+b a−b；（2）原式=4−a2+a2−aa−1•a−1(a+4)(a−4)=−a−4a−1•a−1 (a+4)(a−4)=−1a+4．30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•y2x2−xy−y2−x2x2−2xy+y2=xx−y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵（xx−y +y2−x2x2−2xy+y2）÷y2x2−xy＝[xx−y +(y+x)(y−x)(x−y)2]×x(x−y)y2=−y x−y ×x(x−y)y2=−x y∴盖住部分化简后的结果为−x y；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即22−y=5，∴10﹣5y＝2解得y=8 5经检验，y=85是原方程的解．所以当x＝2，y=85时，原分式的值为5．。

分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。

代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。

巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。

分式的乘除加减法练习题（打印版）### 分式的乘除加减法练习题#### 一、分式的乘法1. 计算以下分式的乘积：\[\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}\]2. 计算以下分式的乘积：\[\frac{2}{3} \times \frac{7}{8}\]3. 计算以下分式的乘积：\[\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}\]#### 二、分式的除法1. 计算以下分式的商：\[\frac{3}{5} \div \frac{2}{3}\]2. 计算以下分式的商：\frac{4}{7} \div \frac{1}{3} \]3. 计算以下分式的商：\[\frac{5}{8} \div \frac{5}{2} \]#### 三、分式的加法1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\]2. 计算以下分式的和：\[\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\]3. 计算以下分式的和：\[\frac{5}{6} + \frac{1}{6}\]#### 四、分式的减法1. 计算以下分式的差：\[\frac{4}{5} - \frac{1}{5}2. 计算以下分式的差：\frac{7}{8} - \frac{3}{8}3. 计算以下分式的差：\[\frac{9}{10} - \frac{2}{5}\]#### 五、混合运算1. 计算以下混合运算的结果：\[\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times \frac{3}{4} \]2. 计算以下混合运算的结果：\[\frac{5}{6} \div \left(\frac{2}{3} \times\frac{3}{4}\right)\]3. 计算以下混合运算的结果：\[\left(\frac{3}{5} - \frac{1}{10}\right) \div \frac{1}{2} \]通过以上练习题，可以有效地提高对分式运算的理解和计算能力。

分式的运算一、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222zy x zxyz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(xy x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。

针对性练习：1.计算下列各题:（1）2222223223xy yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，(6)xy yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷ba b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x-⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛ba cb b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。

专题21 分式的加减乘除混合运算特训50道1. 计算：2244222x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．2. 化简：（1）2y x y x y y x-+--；（2）1211x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．3. 化简：27816333a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭．4. 计算：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．5. 计算：22ab a b a b b a ab⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭6. 计筫：（1）2a b a a b a b----；（2）22212a b a b a a ab---÷+．7. 化简（1）2223m n m n m n --+-；（2）2344111a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭8. 计算：（1）3223222222x x y xy y xy x y x xy y x y+-+---+-；（2）211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．9. 计算：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭．10. 计算（1）222a b ab a b a b a b+----（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭11. 化简：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭12. 化简：21111m m m-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭．13. 化简：231122a a a a a +-⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭14. 化简：2221121x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭．15. 化简：（1）2111a a a ---（2）2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭16. 化简：35(2)22x x x x -÷+---17. 计算：2241393x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．18. 化简：22221244a b a b a b a ab b---÷+++.19. 计算：22211121x x x x x -÷+--+20. 计算：（1）22421x x x--+；（2）222228224x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭．21. 计算：2221211x x x x x x x-÷+-+--．22. 计算22242⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭m m m m m m ．23. 计算：221(1211x x x x x -÷+-+-．24. 计算（1）11a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2214422x x x x x x x -÷--+--25. 计算：（1）2343m n n t mt ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（2）22424412x x x x x x x -+÷--++-26. 计算：42()11x x x x x --+÷--．27. 计算：（1）11x x x+-；（2）()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭．28. 计算22311244a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭．29. 计算：11111a a a a a a+-+⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭．30. 计算：（1）3222ab ab ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭；（2）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭．31. 计算：2169122m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．32. 计算：（1）21111x x x -+-+；（2）22169124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭．33. 化简22361142x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭．34. 计算：（1）23239x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭35. 分式计算：（1）2211497m m m÷--（2）524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭36. 计算（1）22y x x xy y x+--；（2）2244111a a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪--⎝⎭．37. 计算：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭．38. 计算：（1）ac bc a b a b---（2）2221a a ab b b b -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭39. 计算（1）a b a b a b+÷ ⎪+--⎝⎭（2）2112x x x x ⎛⎫++÷+ ⎪⎝⎭40. 化简：（1）22224224x x x x ++-+--（2）（233x x x --+）2239x xx -÷-41. 计算（1）234332223y y x x x y ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）4222x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．42. 计算 ：（1）2233(1)(1)xx x ---（2）2122()ab ab a b b a ÷⋅--（3）221()4x xyy x y y ⋅-÷-43. 计算（1）222x x x -++（2）2162844x x x x--÷+44. 化简：（1）2243342x x x x x x +---÷--；（2）2111m m m --÷ ⎪--⎝⎭．45. 计算：（1）232433x x y y ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22142a a a ---；（3）22211444a a a a a --÷-+-．46. 化简：2222y y x x y x y xy y ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．47. 计算：（2511a a a a ---）÷41a a -+．48. 计算：2222334422m m m m m m m m ⎛⎫-++÷ ⎪-+--⎝⎭．49. （1）计算：1133a a --+（2）计算：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭50. 计算：（1）2a a 1-－1a a -；（2）(1+11x -)÷21x x -专题21 分式的加减乘除混合运算特训50道【1题答案】【答案】12x -【解析】【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：2244222x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭224422x x x x x --+=÷++222244x x x x x -+=⋅+-+2222(2)x x x x -+=⋅+-12x =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则【2题答案】【答案】（1）−1（2）1x x -【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，再把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案．【小问1详解】2y x y x y y x-+--2y x y x y x y-=---y xx y-=-＝−1；【小问2详解】1211x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭11=11x x x -⎛⎫- ⎪--⎝⎭2x x -÷2·1x x -=-2x x -1x x =-【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【3题答案】【答案】44a a +-【解析】【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：27816333a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()22973334a a a a a ⎛⎫--=-⋅ ⎪---⎝⎭()2216334a a a a --=⋅--()()()244334a a a a a +--=⋅--44a a +=-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】22a -【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式()()()222222a a a a a a +-+-=÷++2222a a a +=⨯+-22a =-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．【5题答案】【答案】ab 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．【详解】解：22a b a b a b b a ab⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭22a b a b a b ab-+=÷-()()a b a b ab a b a b+-=⨯-+ab =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．【6题答案】【答案】（1）2（2）ba b-+【解析】【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算即可得到答案；（2）先将第二项利用除法法则变形，约分后，再进行通分，最后根据同分母分式的减法法则计算即可得到答案．【小问1详解】解：2a b a a b a b----2a b a a b-+=-22a ba b-=-()2a b a b-=-2=；【小问2详解】解：22212a b a b a a ab---÷+()()()21a a b a b a a b a b +-=-⨯+-21a b a b +=-+2a b a b a b a b++=-++2a b a ba b +--=+b a b =-+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解本题的关键．【7题答案】【答案】（1）1m n -； （2）22a a -+．【解析】【分析】（1）根据异分母分式的减法化简即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算化简即可．【小问1详解】解：()()222323m n m n m n m n m n m n m n ---=-+-++-()()()()()()23223m n m n m n m n m n m n m n m n -----+==+-+-()()1m n m n m n m n +==+--；【小问2详解】解：()()()22311344111112a a a a a a a a a a --++++⎛⎫-+÷=⋅ ⎪+++⎝⎭+()()()222222a a a a a +--==++．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的加减乘除混合运算法则正确化简是解题的关键．【8题答案】【答案】（1）x y -；（2）1m +．【解析】【分析】(1)先分解因式，再进行同分母分式的加减法则运算即可得出结果；(2)先通分，再根据分式的除法法则运算即可得出结果．【小问1详解】解：3223222222x x y xy y xy x y x xy y x y+-+---+-()()()()()2222x x y y x y xy x y x y x yx y -----＋＝＋＋222x y xy x y x y x y----＝()2x y x y --＝x y -＝；【小问2详解】解：21(1121m m m m -÷+++2121m m m m m ⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭＝＋2211m m m m m⨯＋＋＝＋1m ＝＋．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，分式混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．【9题答案】【答案】2x x+【解析】【分析】先将括号内的式子相减，再将224x x x --分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()()22121x x x x x x -+-=⋅-- x 2x+=．【点睛】本题考查了分式加减乘除混合运算及提公因式和公式法分解因式，熟练掌握分式化简的运算法则是解决问题的关键【10题答案】【答案】（1）a b -（2）1a +【解析】【分析】（1）根据同分母分式的加减计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则进行求解即可．【小问1详解】解：222a b ab a b a b a b +----222a ab b a b-+=-()2a b a b -=-a b =-；【小问2详解】解：211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()21111a a a a +-=÷++()211a a a a+=⋅+1a =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．【11题答案】【答案】2a a -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式231()(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-=-÷+-+-+1(2)(2)(2)1a a a a a a -+=⨯+--2a a =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．【12题答案】【答案】1m +【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可得．【详解】解：原式()()111111m m m m m m +-⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭-=()()111m m m mm =+-⋅-1m =+．【点睛】本题考查了分式的加法与乘法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【13题答案】【答案】11a a +-【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．【详解】解：原式()()()()12322211a a a a a a a a -+⎡⎤++=+⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()22232211a a a a a a a a -+-+++=⋅++-()()22111a a a a ++=+-()()()2111a a a +=+-11a a +=-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．【14题答案】【答案】12x x ++【解析】【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式()()()22112111x x x x x x x +-⎡⎤+=-÷⎢⎥+++⎣⎦()2221112x x x x x +-+=⋅++12x x +=+；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【15题答案】【答案】（1）a +1（2）28m m+【解析】【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【小问1详解】解：2111a a a ---211a a -=-(1)(1)1a a a +-=-=a +1；【小问2详解】解：2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭(3)(3)7(4)32(3)m m m m m m +---=÷++2972(3)3(4)m m m m m --+=⋅+-(4)(4)2(3)3(4)m m m m m m +-+=⋅+-=28m m+．【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【16题答案】【答案】13x +【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子．【详解】解：35(2)22x x x x -÷+---=2345()222x x x x x --÷----=23922x x x x --÷--=322(3)(3)x x x x x --⨯-+-=13x +【点睛】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【17题答案】【答案】23x -【解析】【分析】先算括号内的异分母分式加法，再化除为乘进行化简．【详解】解：原式2(3)43(3)(3)1x x x x x -++=⋅+--2(1)3(3)(3)1x x x x x -+=⋅+--23x =-．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握最简公分母的寻找规律、因式分解是关键．【18题答案】【答案】-b a b+ 【解析】【详解】解：原式=()()()2212a b a b a b a b a b +--⋅++- =21a b a b +-+ =2a b a b a b a b++-++=b a b -+；【19题答案】【答案】1x 【解析】【分析】先把分子与分母进行因式分解，再把除法转换成乘法进行约分，最后再进行分式的加法运算.【详解】解：22211121x x x x x -÷+--+=221(1)1(1)(1)x x x x x--⨯++-=211(1)x x x x --++=2(1)(1)x x x x --+=1x．【20题答案】【答案】（1）22x x - （2）22x +【解析】【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可；（2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可．【小问1详解】22421x x x--+()()()42111x x x x =-+-+()()()42111x x x x x --=+-()()2211x x x x +=+-22x x=-；【小问2详解】222228224x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭()()22222228224x x x x x x x +-⎡⎤+=-÷⎢⎥---⎣⎦()()()2222222244x x x x x x +-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭-+-+()()()22222244x x x x x +-⋅-+=+22x +=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键．【21题答案】【答案】1x 【解析】【分析】把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可．【详解】解：原式()()221111x x x x x x --=⨯+--()21111x x x x x -=⨯+--()()1112x x x x x =+---()11x x x =--1x =．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，有除法的把除法转化为乘法来做，再经过分解因式、约分把结果化为最简．【22题答案】【答案】2m m -【解析】【分析】先将括号内的式子通分，再将分式除法变形为分式乘法，最后约分化简即可．【详解】解：22242⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭m m m m m m ()()222222m m m m m m m +-=÷+-+()()2222m m m m m+=⋅+-2m m =-．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．【23题答案】【答案】1【解析】【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：221(1)211x x x x x -÷+-+-2(1)11()(1)11x x x x x x --=÷+---2(1)(1)1x x x x x -=÷--2(1)1(1)x x x x x --=- 1=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解答本题关键．【24题答案】【答案】（1）1a b - （2）12x -【解析】【分析】（1）先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得结果；（2）先计算除法运算，再计算分式的减法运算即可得到答案．【小问1详解】解：11a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22b a a b ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫=+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22a b a b ab ab+-=÷()()a b ab ab a b a b +=+- 1a b=-．【小问2详解】2214422x x x x x x x -÷--+--()222122x x x x x x --=⋅---122-=---x x x x 12-+=-x x x 12x =-．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．【25题答案】【答案】（1）7169m n t（2）12x -【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【小问1详解】解：原式622169m n n mt t =÷622169m n mt n t =⋅7169m n t=；【小问2详解】解：原式()()()2221222x x x xx x x +-+=⋅-+--122x x x x +=---12x =-．【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．【26题答案】【答案】2x +【解析】【分析】先把括号内的式子通分，在运用分式乘除法法则进行解题即可．【详解】解：原式4(1)112x x x x x x -+--=⋅--242x x x x -+-=-(2)(2)2x x x -+=-2x =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．【27题答案】【答案】（1）1；（2）28a +．【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则计算即可；（2）先把()24a -因式分解，再利用乘法分配律计算，然后合并同类项即可求解．【小问1详解】解：11x x x+-11x x+-=x x=1=；【小问2详解】解：()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭()()312222a a a a ⎛⎫=-⋅+- ⎪-+⎝⎭()()()()31222222a a a a a a =⋅+--⋅+--+()()322a a =+--362a a =+-+28a =+．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【28题答案】【答案】21a a --【解析】【分析】先计算括号内的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，将分式的分母分子分解因式，再计算乘法即可．【详解】原式222312244a a a a a a --⎛⎫=+÷ ⎪---+⎝⎭2211244a a a a a +-=÷--+()()()221211a a a a a -+=⨯-+-21a a -=-【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【29题答案】【答案】41a -【解析】【分析】根据分式的运算法则，先去括号，再算除法．【详解】解：原式()()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦()()()()222121111a a a a a a a a⎡⎤++--++⎢⎥=⋅-+⎢⎥⎣⎦()()4111a a a a a +=⋅-+41a =-．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．【30题答案】【答案】（1）24a b （2）2x-【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式23382ab a b =⋅24a b=；【小问2详解】解：原式()()()()22xy x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-+=÷-⎢⎥-+--+⎢⎥⎣⎦22222xy y x y x y -=÷--22222xy x y x y y-=⋅--2x =-．【点睛】本题考查了整式和分式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序．【31题答案】【答案】13m -【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法即可求解．【详解】解：原式()233=22m m m m --÷--()23223m m m m --=⋅--13m =-．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．【32题答案】【答案】（1）21x + （2）23x x -+【解析】【分析】（1）先将分式211x x --约分变为11x +，然后按照同分母分式加减运算法则进行计算即可；（2）按照分式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：21111x x x -+-+()()11111x x x x -++-+=1111x x =+++21x =+；【小问2详解】解：22169124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭()()()2321222x x x x x +++=÷++-()()()222323x x x x x +-+==⋅++23x x -=+．【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确进行计算．【33题答案】【答案】x【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：22361142x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭3(2)(1)(2)(2)(2)2x x x x x x x ++--=÷+--3322x x x =÷--3223x x x -=⋅-x=【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.【34题答案】【答案】（1）6249x y z（2）11x x -+【解析】【分析】（1）根据分式的乘方法则计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【小问1详解】解：2233622243939x y x y x y z z z ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==；【小问2详解】解：221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭2121111x x x x x ++⎛⎫=-⋅ ⎪++-⎝⎭21111x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭11x x -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【35题答案】【答案】（1）7m m -+ （2）26--m 【解析】【分析】（1）根据分式的除法运算法则求解即可；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【小问1详解】2211497m m m÷--()()()1777m m m m =⨯-+-7m m =-+；【小问2详解】524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭()222923m m m m-⎛⎫-=⋅ ⎪--⎝⎭()()()332223m m m m m+--=⋅--26m =--【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【36题答案】【答案】（1）y x x +-（2）22aa -【解析】【分析】（1）根据平方差公式对分式进行化简即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式对分式进行化简即可．【小问1详解】解：22y x x xy y x+--()()22y x x x y x x y =---()22y x x x y -=-()()()y x y x x x y -+=-y x x +=-；【小问2详解】解：2244111a a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪--⎝⎭()()()22211111a a a a a a ⎡⎤--=÷-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()222121111a a a a a a a -⎛⎫-+=÷- ⎪---⎝⎭()()222211a a a a a a -⎛⎫-=÷- ⎪--⎝⎭()()()22112a a a a a a --=-⨯--22a a -=．【点睛】本题考查了分式的化简，正确的计算是解决本题的关键．【37题答案】【答案】26x +【解析】【分析】先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简.【详解】解：原式24532224x x x x x ⎛⎫--=-÷ ⎪+++⎝⎭293224x x x x --=÷++()()()332232x x x x x +-+=⨯+-26x =+【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【38题答案】【答案】（1）c （2）1b a-【解析】【分析】（1）根据分式的加减法则进行计算即可；（2）先算括号里的，根据除法法则把除法变乘法，利用完全平方公式将分母因式分解，最后约分化简即可．【小问1详解】解：原式ac bca b-=-()a b c a b-=- c =．【小问2详解】解：原式2()b a b b a b -=⨯-1b a =-．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的加减法则的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键．【39题答案】【答案】（1）2a b+ （2）11x +【解析】【分析】（1）将括号内通分，括号外除法改为乘法，再整理约分即可；（2）将括号内通分，再利用完全平方公式整理，最后将除法改为乘法并约分即可．【小问1详解】解：11a a b a b a b⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭)())(()(a b a b a b a a b a b -=+⨯--++21aa ab =⨯+2a b=+；【小问2详解】解：2112x x x x ⎛⎫++÷+ ⎪⎝⎭2121x x x x x+++=÷21(1)x x x x +=⨯+11x =+．【点睛】本题考查分式的化简．掌握分式的混合运算法则是解题关键．【40题答案】【答案】（1）22x x -+； （2）9x-【解析】【分析】（1）先通分化为同分母分式加减法，进而即可求解；（2）先算括号里分式的减法，再把除法化为乘法，进而即可求解．【小问1详解】解：22 224224xx x x++-+--=()()2222 22224 444 x x xx x x-++----+=()()22222244x x xx----++=22444 x xx---=() ()()2222xx x---+=22xx-+；【小问2详解】解：2223339x x x xx x⎛⎫---÷⎪+-⎝⎭=22229339 x x x x x x⎛⎫---÷⎪+-⎝⎭=()()()33 933x xx x x+--⋅+-=9 x -.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握通分和约分以及分式的混合运算法则是关键．【41题答案】【答案】（1）1015x y；（2）12x-+．【解析】【分析】（1）先乘方，再根据分式的乘除法求解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【小问1详解】解：234332223y y x x x y ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6984612y y x x x y---=÷⋅6684912y x x x y y ---=⋅⋅1015x y =；【小问2详解】解：4222x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭22224(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x⎡⎤+-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦4(2)(2)(2)4x x x x x--=⋅+-12x =-+．【点睛】本题考查了分式的化简，正确对分式进行通分、约分是关键．【42题答案】【答案】（1）31x - （2）1a b- （3）4()x y x y -【解析】【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解；（2）根据分式的乘除法进行计算即可求解；（3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：2233(1)(1)x x x ---()2331x x -=-()()2311x x -=-31x =-；【小问2详解】解：2122()ab ab a b b a ÷⋅--()2122a b ab ab a b -=⨯⨯-1a b=-；【小问3详解】解：221(4x x y y x y y ⋅-÷-22414x x y x y y y=⨯-⨯-()()2244x x x y y x y --=-()4xy y x y =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键．【43题答案】【答案】（1）42x + （2）2x【解析】【分析】（1）先通分，再计算即可；（2）先因式分解，除法改为乘法，再约分即可；【小问1详解】解：222x x x -++2(2)2(2)222x x x x x x x ++=-++++222224x x x x x --++=+42x =+；【小问2详解】2162844x x x x--÷+(4)(4)442(4)x x x x x -+=⨯+-2x =．【点睛】本题考查了分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解题关键．【44题答案】【答案】（1）22x -+ （2）12m m+-【解析】【分析】（1）先把除法变乘法，再进行分式的混合运算；（2）先把整式化成分式的形式，再进行分式的混合运算．【小问1详解】解：原式=()()2432223x x x x x x x +--⋅+---=()()24222x x x x x +-+--=()()()24222x x x x x +-++- =()()()2222x x x --+- 22x =-+；【小问2详解】解：原式()()2111112m m m m m m +-⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭=()()()2211112m m m m m m--+-⋅-=()()11112m m m m+-⋅-=12m m +-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．【45题答案】【答案】（1）316y x （2）12a + （3）222a a a +--【解析】【分析】（1）先平方和立方运算，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，化简即可求得结果；（2）根据平方差公式通分，运算进行化简即可求得结果；（3）根据完全平方公式、平方差公式和除法法则进行运算即可求得结果．【小问1详解】解：原式=2323464927x x y y ÷=2323427964x y y x ⨯=316y x；【小问2详解】解：原式=()()()()222222a a a a a a +--+-+=()()2222a a a a ---+=()()222a a a --+=12a +；【小问3详解】解：原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⨯+--=()()221a a a +-+=222a a a +--．【点睛】本题考查了完全平方式、平方差公式、分式的减法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【46题答案】【答案】2y x y-【解析】【分析】先通分算括号内的减法，同时将除法变成乘法，然后把分子、分母能因式分解的进行因式分解，最后约分即可．【详解】解：原式()()()()()()2y x y y x y y x y x y x y x y x ⎡⎤++=-⋅⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦()()()y x y xyx y x y x +=⋅-+2y x y=-．【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．【47题答案】【答案】1a a -【解析】【分析】先算括号内的分式减法，然后计算括号外的分式除法即可．【详解】解：254111a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭＝()()()151114a a a a a a a +-++-- ＝()()()41114a a a a a a -++-- ＝1a a -．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．【48题答案】【答案】1m【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．【详解】解：原式()()()2233222m m m m m m m ⎡⎤-+=+÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()32223m m m m m m -⎛⎫=+⋅ ⎪--+⎝⎭()3223m m m m m +-=⋅-+1m=．【点睛】本题考查了分式的加法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【49题答案】【答案】（1）269a - （2）21x -【解析】【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】解：（1）1133a a --+()()3333a a a a +-+=-+ ()()633a a =+-＝269a -；（2）2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭2x x x++=•()()11x x x +- ()21x x +=•()()11xx x +- 21x =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．【50题答案】【答案】（1）a（2）x +1【解析】【分析】根据分式的四则混合运算和化简可以求得．【小问1详解】解：原式=21a a a --，=(1)1a a a --，=a ；【小问2详解】解：原式=(1)(1)1x x xx x+-´-，=1x ．【点睛】本题考查了分式的四则混合运算和化简，熟练的掌握分式运算是解决此题的关键．。

第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（）1x11 ( x 1) x 1A.xB.xxC.1 x2 x 1D.1 [ 1( x 1) 1] 1 10 xx322．如果分式 | x | 5 的值为 0，那么 x 的值是（）x 25xA ． 0B ． 5C ．－ 5D ．± 53．把分式 2x2 y中的 x ， y 都扩大 2 倍，则分式的值（）x yA ．不变B ．扩大 2 倍C ．扩大 4 倍D ．缩小 2 倍4．下列分式中，最简分式有（）a 3 x y m 2 n 2 m 1 a 2 2ab b 23x 2,x2y 2 , m2n 2,m21 ,a 2 2ab b 2A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 5．分式方程114的解是（）3x3 x 2x 9A ． x=± 2B ． x=2C ． x= －2D ．无解6．若 2x+y=0 ，则 x 2xy y 2）2xy x 2的值为（A ．－1B. 3C ．1D ．无法确定55xk7．关于 x 的方程2化为整式方程后， 会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为 0，则 k 的值为（）3xx 3A ． 3B ． 0C ．± 3D ．无法确定8．使分式 x2等于 0 的 x 值为（）x 24A ． 2B ．－ 2C ．± 2D ．不存在9．下列各式中正确的是（）a b a ba b a bA.babB.b a ba a ab a ba b a bC.babD.bb aa a10．下列计算结果正确的是（ ）A. b g a1 B.ab (a 2 ab)12a 2 b 2 2abaa 2C.mn nD .( 3xy ) 29xyxy xx m5a5a 2二、填空题1．若分式| y | 5的值等于 0，则 y= __________ ．5y2．在比例式 9:5=4: 3x 中， x=_________________ ．b 1 a 1 b 1 a1=_________________ ．3．计算 :ga gabb2的值为正数． 4．当 x> __________ 时，分式1 11 3x=_______________ ．5．计算 :x 11 x6．当分式x2 与分式 x23x2的值相等时， x 须满足 _______________ ． x 1 x 2 1117．已知 x+ x =3 ，则 x 2+ x 2 = ________ ．8．已知分式2x 1_时，分式没有意义； 当 x= _______ 时，分式的值为 0；当 x= －2 时，分式的值为 _______．x :当 x=29．当 a=____________ 时，关于 x 的方程2ax3 = 5的解是 x=1 ．a x 410．一辆汽车往返于相距 akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ， ?返回时每小时行 nkm ，则往返一次所用的时间是_____________ ． 三、解答题 1．计算题 :a 242 a 2 4a 4 (1)a 22a 8 ( a4)ga 2;x 2 1x 23x 2 (2)g.2 4x 4x x12．化简求值．（1）（ 1+1）÷（ 1－ 1 ），其中 x= － 1；x 1 x 1 2（2）2 1 x ( x 23 ) ，其中 x= 1． x 2 xx 2 23．解方程 :（ 1）10 5 =2 ； （ 2） 23x 3 ．2x 1 1 2xx 1 x 1 x 2 14．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3， 5－ 2 2 ，7+ 3 时，求代数式 x22x 12x 2的值．小明x 2 1 x1一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？ ?请你写出具体的解题过程．5．对于试题： “先化简，再求值：x 3 1 ，其中 x=2．”小亮写出了如下解答过程：x 2 1 1 x∵ x 31 x 3 1①x 2 1 1 x (x 1)( x 1) x 1x 3x 1②( x 1)(x 1) ( x 1)( x1)=x － 3－（ x+1） =2x － 2，③ ∴当 x=2 时，原式 =2× 2－ 2=2．④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号） ；（2）从②到③是否正确：不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用 12.5 元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5 元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14 元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多2， ?5问他第一次在购物中心买了几盒饼干？答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）1x111) x 1A.xB. ( xxxC.1 x2 x 1 D.1 [ 1( x 1) 1] 1 10 xx3 22．如果分式 | x |5的值为 0，那么 x 的值是（ B ）x 2 5xA ． 0B ． 5C ．－ 5D ．± 53．把分式 2x2 y中的 x ， y 都扩大 2 倍，则分式的值（ A ）x yA ．不变B ．扩大 2 倍C ．扩大 4 倍D ．缩小 2 倍4．下列分式中，最简分式有（C ）a 3 x y m 2 n 2 m 1 a 2 2ab b 23x 2,x2y2,m 2 n 2 ,m 21 ,a 2 2ab b 2A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个5．分式方程1 1x 2 4 的解是（ B ）3 x3x 9A ． x=± 2B ． x=2C ． x= －2D ．无解6．若 2x+y=0 ，则x 2xy y 2 的值为（ B ）2xy x 2A ．－1B. 3C ．1D ．无法确定55xk7．关于 x 的方程2化为整式方程后， 会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则 k 的值为（ A ）3xx3A ． 3B ． 0C ．± 3D ．无法确定8．使分式 x2等于 0 的 x 值为（ D ）x 2 4A ． 2B ．－ 2C ．± 2D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）a b a ba b a bA.ba bB.b a ba a ab a ba b a bC.ba bD.bb aa a10．下列计算结果正确的是（ B ）A. b g a1 B.a b (a 2 ab)1 2a2 b 2 2abaa 2C.mn n D .(3xy) 2 9xy xy xx m5a 5a 2二、填空题1．若分式| y | 5的值等于 0，则 y= － 5 ．5y2．在比例式 9： 5=4 ： 3x 中， x=20．273．b 1g ab 1 b 1g a 1 的值是 2( a b) ．aa bab4．当 x>1 时，分式 12 的值为正数． 13 12 3x=．5．1 x 1 x 21 x6．当分式x2 与分式 x 23x2的值相等时， x 须满足 x ≠± 1 ．x1x 217．已知 x+ 1 =3 ，则 x 2+1 = 7 ．x x 28．已知分式 2 x1，当 x= 2 时，分式没有意义； 当 x=－1时，分式的值为 0；当 x=－ 2 时，分式的值为3 ．x 2249．当 a= － 17 时，关于 x 的方程2ax3 = 5的解是 x=1 ．3a x 410．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行 mkm ， ?返回时每小时行 nkm ，则往返一次所用的时间是（a a）h ． m n三、解答题1．计算题．a 2 4( a 2a 2 4a 4(1) 22a8 4)ga 2 ; a解: 原式a 2 4g 1 ( a 2) 21.ga 4( a 2)(a 4) a 24 a 2x 2 1x 2 3x 2(2)2(xg.4x 4 1)x 1 x解: 原式 ( x 1)(x 1)g 1 g (x 1)(x 2)x 1 .( x 2)2x 1 x 1x 22．化简求值．（1）（ 1+1 ）÷（ 1－ 1 1 ），其中 x=－ 1；x 1 x2 解：原式 =x1 1 x 1 1 x g x 1 x ．x 1 x 1x 1 x2 x 2当 x= －1时，原式 =1．25（2）x1 x ( x23 ) ，其中 x= 1．2 2 xx 2 2解：原式 =( x 1) ( x2)( x 2) 31 g x2 1 ．( x 2)( x 1)x 2x 2 x 2 1x 2 1当 x=1时，原式 =4 ．233．解方程．（1）10 5=2 ；2x 1 1 2x解： x= 7 ．4（2）x 2 3x 3 ．1 x 1x 2 1解：用（ x+1）（ x － 1）同时乘以方程的两边得，2（ x+1）－ 3（ x － 1）=x+3 ．解得 x=1．经检验， x=1 是增根． 所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3， 5－ 2 2 ，7+ 3 时，求代数式 x22x 12x 2的值．小明x 2 1 x1一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？?请你写出具体的解题过程．解：原式 =(x 1)2g x1 = 1 ．( x 1)(x 1) 2( x 1) 2由于化简后的代数中不含字母x ，故不论 x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当 x=3， 5－ 2 2 ，7+ 3 时，代数式的值都是1 ．x 3 125．对于试题： “先化简，再求值：，其中 x=2．”小亮写出了如下解答过程：x 2 1 1 x∵ x 31 x 3 1①x 2 1 1 x (x 1)( x 1) x 1x 3x 1②( x 1)(x 1) ( x 1)( x 1)=x － 3－（ x+1） =2x － 2， ③ ∴当 x=2 时，原式 =2× 2－ 2=2．④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号） ；（2）从②到③是否正确：不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：x 3 1x 3 x 1 2x 2 1 1 x=( x 1)(x 1)x 1( x 1)(x 1)当 x=2 时，原式 =2 ．36．小亮在购物中心用 12.5 元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5 元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14 元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多2， ?5问他第一次在购物中心买了几盒饼干？7 解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了x 盒．512.5 14由题意得：=0.5x7 x5解得x=5．经检验， x=5 是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5 盒饼干．初中数学分式方程同步练习题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子是分式的是（）x2xxyA ．B ．C ．D ．22x2．下列各式计算正确的是（）A ． a a 1B ．bb2C ．nna, a 0D ．nn a bb 1aabmmamm a3．下列各分式中，最简分式是（）3 x ym 2n 2C ．a 2b 2D ．x 2 y 2 A ．B ．a 2b ab 22xy y 27 x ym nx 2 m 2 3m ）4．化简m 2 的结果是（9m B. mm D.mA.m 3C.33 mm 3m5．若把分式 xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）xyA ．扩大 2 倍B ．不变C ．缩小 2倍D ．缩小 4 倍6．若分式方程1 3 a x有增根，则 a 的值是（）x 2 axA ． 1B ． 0C ．— 1D ．— 2ab ca b7．已知2 34，则 c的值是（ ）475A ．5B.4C.1D. 48．一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米 /时，则可列方程（）100 60100 60A ．30 xB ．x 30x 30x 30 100 60100 60C ．30 xD ．x3030 xx 309．某学校学生进行急行军训练，预计行60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。