基于光滑模型约束的同震滑动分布正则化反演

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基于粒子群的改进智能算法在载荷识别中的应用

第50卷第2期中南大学学报(自然科学版) V ol.50No.2 2019年2月Journal of Central South University (Science and Technology)Feb. 2019 DOI: 10.11817/j.issn.1672−7207.2019.02.013基于粒子群的改进智能算法在载荷识别中的应用谢兵1, 2，谢博群3，张猛3，曲先强3(1. 湘西南农村信息化服务湖南省重点实验室，湖南邵阳，422000；2. 湖南大学信息科学与工程学院，湖南长沙，410082；3. 哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨，150001)摘要：针对粒子群优化算法(PSO)无法处理反求问题中的病态问题，基于粒子群优化算法，通过遗传算法对粒子群优化算法进行改进，提出一种改进的粒子群优化算法(GAPSO)，通过载荷识别对该方法进行验证，并应用于静态载荷识别和动态载荷识别算例中。

研究结果表明：改进后的粒子群优化算法既能使粒子群优化算法处理病态问题，又提高了反求问题的求解精度。

关键词：载荷识别；反问题；粒子群优化算法(PSO)；遗传算法中图分类号：O342；TP311 文献标志码：A 文章编号：1672−7207(2019)02−0343−07 Application of improved intelligent algorithm based onparticle swarm in load identificationXIE Bing1, 2, XIE Boqun3, ZHANG Meng3, QU Xianqiang3(1. Key Laboratory of Information Service of Hunan Province for Rural Area of Southwestern Hunan,Shaoyang 422000, China;2. College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)Abstract: Considering that particle swarm optimization algorithm(PSO) cannot deal with ill-posed problem, an improved particle swarm optimization algorithm(GAPSO) was proposed by genetic algorithm based on particle swarm optimization.This method was verified by common inversion problems such as load identification. Finally, the improved optimization algorithm was applied in static load identification and dynamic load identification. The results show that the improved particle swarm optimization algorithm can not only solve ill-posed problems, but also improve the accuracy of inverse problem.Key words: load identification; inverse problem; particle swarm optimization algorithm(PSO); genetic algorithm在工程结构分析中，经常需要在已知载荷情况下分析结构是否达到要求，但缺少有效的手段来获取载荷。

一种基于光滑L1范数的地震数据插值方法

一种基于光滑L1范数的地震数据插值方法
李欣;杨婷;孙文博;王贝贝
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2018(053)002
【摘要】基于稀疏变换的地震数据插值可提供有效、可靠的波场,但为了适应不断增加的计算量和减少CPU计算时间,必须探寻更快速稳健的方法.本文提出一种基于曲波变换的快速梯度投影法并应用于地震数据重构.即构建一个光滑的L1范数优化模型,并用梯度投影法求解该模型.由于曲波变换具有多尺度、多方向、各向异性等特性,可对曲线形状的同相轴进行稀疏表示,计算时利用曲波正交变换加快计算速度.数值实验结果表明,该方法显著快于目前主流的稀疏反演方法,实际数据的试算效果良好.
【总页数】6页(P251-256)
【作者】李欣;杨婷;孙文博;王贝贝
【作者单位】中海油研究总院,北京 100028;中海油研究总院,北京 100028;中海油研究总院,北京 100028;中海油研究总院,北京 100028
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于3D Curvelet变换的频率域高效地震数据插值方法研究 [J], 王本锋;陆文凯;陈小宏;王志凯
2.一种边缘保持的地震数据插值方法 [J], 陆艳洪;陆文凯;翟正军
3.基于表层多次波数据的近道地震数据插值方法研究 [J], 郭书娟;李振春;仝兆岐;马方正;刘建辉
4.基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法地震数据重建 [J], 兰天维;韩立国;张良
5.一种基于L1-L1范数稀疏表示的地震反演方法 [J], 石战战;夏艳晴;周怀来;王元君;唐湘蓉
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2019年巴基斯坦新米尔普尔M_(W)6.0地震的同震形变场与断层滑动分布反演

关键词巴基斯坦地震同震形变场断层滑动分布发震构造喜马拉雅主前缘逆冲断裂
次级断裂
中图分类号：Ｐ３１５２
文献标识码：Ａ
文章编号：０２５３－４９６７（２０２１）０３－０６００－１４
０引言
２０１９年９月２４日１１时０１分（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＴｉｍｅＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ，ＵＴＣ），巴基斯坦北部距新米尔普尔（ＮｅｗＭｉｒｐｕｒ）７ｋｍ处发生ＭＷ６０地震。美国地质调查局（ＵｎｉｔｅｄＳｔａｔｅｓＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＳｕｒｖｅｙ，ＵＳＧＳ）利用远场地震波数据进行测定，给出的地震震中位于（３３０７８°Ｎ，７３７９４°Ｅ），震源深度为１１５ｋｍ（表１）。
利用区域或远场地震数据可以反演出中强地震的震源机制，用于分析目标地震的断层特
６０２
地震地质
４３卷
图１２０１９年１２月２４日巴基斯坦新米尔普尔ＭＷ６０地震周边构造背景图
Ｆｉｇ．１ＴｅｃｔｏｎｉｃｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅＭＷ６０ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｉｎＮｅｗＭｉｒｐｕｒ，Ｐａｋｉｓｔａｎ，２４Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２０１９．
质，４３（３）：６００— ６１３．ＪＩＡＲｕｉ，ＺＨＡＮＧＧｕｏｈｏｎｇ，ＸＩＥＣｈａｏｄｉ，ｅｔａｌ．２０２１．ＣｏｓｅｉｓｍｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｉｅｌｄａｎｄｆａｕｌｔｓｌｉｐｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＭＷ６．０Ｐａｋｉｓｔａｎｅａｒｔｈ
ｑｕａｋｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｂｙＳｅｎｔｉｎｅｌ－１ＡＳＡＲｄａｔａ［Ｊ］．ＳｅｉｓｍｏｌｏｇｙａｎｄＧｅｏｌｏｇｙ，４３（３）：６００— ６１３．

基于GPS和强震资料反演汶川8.0级地震的同震滑动模型

第１期（总第１７８期）２０２１年３月四川地震　ＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥＲＥＳＥＡＲＣＨＩＮＳＩＣＨＵＡＮＮｏ．１Ｍａｒ．２０２１收稿日期：２０２０－１１－３０；修回日期：２０２０－１２－０９基金项目：四川省地震局科技专项（ＬＹ１９０８）和“川滇区域ＧＮＳＳ大地构造物理及壳幔动力研究”科技创新团队（２０１８０３）资助．作者简介：陈聪（１９８３－），女，四川威远人，高级工程师，主要从事ＧＮＳＳ数据分析工作．Ｅ－ｍａｉｌ：２４９４７５４２＠ｑｑ．ｃｏｍ．基于ＧＰＳ和强震资料反演汶川８．０级地震的同震滑动模型陈　聪，何福秀，张　澜（四川省地震局，四川成都　６１００４１）摘　要：通过震中附近ＧＰＳ同震位移资料，采用ＳＤＭ反演法，应用均匀介质模型和分层地壳结构模型分别反演汶川８．０级地震的同震滑动，并加入强震资料进行反演对比分析，结果表明：两种模型反演的同震滑动分布与发震断层的科考结果吻合，分层地壳结构模型的反演结果整体上要优于均匀地壳结构模型的反演结果；ＧＰＳ与强震数据分别反演得到的同震位移方向、幅度和断层错动方式基本一致，ＧＰＳ、强震单一数据反演和联合反演结果得到的矩震级、平均滑动量具有很好的一致性。

总体而言，强震模型的最大滑动量和最大应力降较ＧＰＳ模型的结果更为显著，可能与强震数据中出现较大水平位移的站点与断层更为接近有关。

关键词：汶川地震；同震位移；ＧＰＳ；强震；同震滑动模型中图分类号：Ｐ３１５．７文献标识码：Ｂ文章编号：１００１－８１１５（２０２１）０１－０００１－０５ＤＯＩ：１０．１３７１６／ｊ．ｃｎｋｉ．１００１－８１１５．２０２１．０１．００１２００８年５月１２日，青藏高原东缘龙门山断裂带发生ＭＳ８０强烈地震并引发了巨大的地质灾害。

地质考察结果表明，本次地震造成的最大垂直破裂错距和右旋水平错距分别达６２ｍ和４９ｍ（徐锡伟等，２００８）。

地震波反演结果表明，本次地震引起的断层面上的最大位错７～１２ｍ（王卫民等，２００８）。

用U曲线法确定地震同震滑动分布反演正则化参数

用U曲线法确定地震同震滑动分布反演正则化参数王乐洋;赵雄【摘要】针对地震滑动分布反演中正则化参数选取问题,提出利用U曲线法确定地震滑动分布反演正则化参数.利用U曲线法、L曲线法设计模拟实验,并将两种方法应用到芦山实际震例反演中.模拟实验以及芦山实际震例反演结果表明,利用U曲线法确定正则化参数反演地震滑动分布结果与L曲线法相比具有反演精度高、无需依赖数据拟合精度等优势.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2018(038)011【总页数】6页(P1196-1201)【关键词】同震滑动分布;正则化参数;U曲线法;L曲线法;芦山地震【作者】王乐洋;赵雄【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,南昌市广兰大道418号,330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,南昌广兰大道418号,330013;江西省数字国土重点实验室,南昌广兰大道418号,330013;东华理工大学测绘工程学院,南昌市广兰大道418号,330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,南昌广兰大道418号,330013【正文语种】中文【中图分类】P315在地震同震滑动分布反演中，地表形变位移值与滑动参数之间为线性关系。

滑动分布参数与地表形变位移的线性模型依赖于系数格林矩阵的构造。

系数格林矩阵元素通常是在确定断层的几何参数后，将断层破裂面进一步离散成若干断层子块，继而由每个子块的单位滑动量引起的地表形变位移构成[1]。

通常系数格林矩阵在地震滑动分布反演过程中是病态的，一般采用Tikhonov正则化方法解决系数格林矩阵的病态问题[2]。

在Tikhonov正则化过程中，正则化参数的选取尤为重要，不同的正则化参数会使反演结果大不相同。

目前常用的方法有广义交叉核实法(generalized cross validation, GCV)[3]、岭迹法[4]、L曲线法[5-6]。

GCV法理论上能获得较优的正则化参数，但有时GCV方法函数绘制的曲线过于平缓，很难定位到最优正则化参数[7]；岭迹法计算简单，但在确定正则化参数时存在主观性。

基于强震记录的汶川地震同震形变场及滑动反演

表破裂过程和地震参数快速获取提供有价值的基础资料。联合使用多种数据，可提高数据覆盖密度，
实现数据优势互补。
关键词强震仪基线校正高频ＧＰＳ同震形变滑动反演
中图分类号：Ｐ３１５７２＋５
文献标识码：Ａ
本文采用ＷａｎｇＲＪ等（２０１１）提出的自动经验基线校正方法处理汶川地震龙门山断裂带附近强震台站的震时记录数据，获取了震时近场地表动态形变过程。之后解算了同震位移场，并联合使用强震数据、ＧＰＳ数据和ＩｎＳＡＲ数据反演了汶川地震的同震滑动分布，对认识汶川地震的破裂特征和发震构造提供了较全面的数据约束。
文章编号：０２５３－４９６７（２０１９）０４－１０２７－１５
０引言
２００８年四川汶川发生的ＭＳ８０大地震造成了近３００ｋｍ长的地表破裂带（徐锡伟等，２００８）。地震发生后，关于此次地震的活动构造、震源机制与同震地表破裂的研究一直在进行。国家重大科学工程 “中国地壳运动观测网络 ”项目组（２００８）使用ＧＰＳ数据计算了汶川地震大区域范围的同震位移场，其反映了地震造成的地表形变量。随着高频ＧＮＳＳ地震学与地震观测手段的发展和进步，人们开始探究震时断层近场瞬时运动过程（Ｂｏｃｋｅｔａｌ．，２００４；彭懋磊等，２０１１；Ｗａｎｇｅｔａｌ．，２０１３）。可靠的地表运动位移时间序列在地震预警、灾情评估和灾后救援等方面具有重要的应用潜力。

汶川地震断层滑动模型反演及地震区域构造的大地测量约束

高分辨率地震同震滑动分布模型不仅可以提供发
震断层的位置、几何形状和滑移量等重要参数，还
可以为区域断层构造、断层活动性和周边断层应
力状态的研究提供依据，为灾害评估和震后形变
研究奠定基础ｌ＿１。
同时，还利用模型正演的重力变化与实际观测结果
的比较，讨论了汶川地震主破裂带西南端下部是否有滑脱层参与了汶川地震的破裂过程，可为龙门山构造带的构造模式研究提供大地测量的约束。
２００８－０５ — １２汶川Ｍｗ７．９地震造成了巨大的生命财产损失，受到国内外学者的极大关注。众
下式：
Ｙ — Ｇ６４－ｅ（１）
青藏高原东缘快速隆升，形成了高出四川盆地
４０００ｍ的龙门山［ｃ］，其巨大的地形梯度导致了复杂的地质构造。因此，在汶川Ｉ地震的同震滑动模型研究中，除了包含野外考察表明的沿北川断
中图分类号：Ｐ３１５
文献标识码：Ａ
研究表明，采用大地测量等资料反演得到的
进行比较。本文结合已有的研究成果，以ＧＰＳ测
量得到的地表同震形变场为约束，采用带约束条件的最小二乘原理，分别反演了高分辨率的含滑脱层和无滑脱层的汶川地震同震断层滑动模型。

基于线弹性位错模型反演1997年西藏玛尼Mw7.5级地震的干涉雷达同震形变场——Ⅱ滑动分布反演

型（线弹性），在第一部分反演得到断层几何的基础上，反演断层面的静态位错分布．反演结果表明，线弹性滑动分布模型能够更好地解释观测数据，进一步提高反演的数据拟合程度．最终得到了断层面上的走滑和倾滑位错分布．首次得到的断层面滑动分布显示断层面滑动在浅部（０ —１２ｋｍ）比较集中，地震破裂长度约１７０ｋｍ，最大左旋走滑位
基于线弹性位错模型反演１９９７年西藏玛尼ｗ７．５级地震的干涉雷达同震形变场 Ⅱ滑动分布反演
孙建宝，石耀霖，沈正康，徐锡伟，梁芳
１中国科学院研究生院地球科学学院，北京１０００４９
１ＥａｒｔｈＳｃｉｅｎｃｅｃｈＳｏｏｌ，ＧｒａｄｕａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｆＳｏｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅ０＂／￣１０００４９，Ｃｈｉｎａ２ＩｎｓｔｔｉｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｙ，ＣｈｉａｎＥａｎｈｑｕａｋｅＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９，Ｃｉｈａｎ
一
Ⅱ．Ｓｌｉｐｉｓｄｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｖｉｅｒｓｉｏｎ

地震同震滑动分布反演平滑因子的确定

地震同震滑动分布反演平滑因子的确定王乐洋;赵雄【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2018(047)012【摘要】针对大地测量地震同震滑动分布反演中平滑因子(又称正则化参数)的确定问题,一般采用模型粗糙度与数据拟合残差之间的折中曲线来确定(为便于区分,本文将该方法称为\"L曲线\").本文在L曲线的基础上提出一种确定平滑因子的新方法——折中相交曲线法.模拟试验反演结果表明,利用折中相交曲线法确定的平滑因子反演地震滑动分布各参数精度要优于L曲线法.利用折中相交曲线法确定平滑因子反演拉奎拉与台湾美浓实际地震,并与L曲线法反演结果进行对比分析.分析结果表明,利用折中相交曲线法确定的平滑因子反演拉奎拉与台湾美浓实际同震滑动分布各参数结果均在国内外其他学者研究的范围内,并且利用折中相交曲线法确定平滑因子较L曲线法具有计算效率高、无需依赖数据拟合度、确定平滑因子大小更为合适等优点.【总页数】10页(P1571-1580)【作者】王乐洋;赵雄【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,江西南昌330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,江西南昌330013;江西省数字国土重点实验室,江西南昌330013;东华理工大学测绘工程学院,江西南昌330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】P228【相关文献】1.利用 GPS 和 InSAR 数据反演2011年日本东北 MW9.0地震断层的同震滑动分布 [J], 王永哲2.多源数据联合反演权比确定及玉树地震同震断层滑动分布反演研究 [J], 温扬茂;许才军;何平;江国焰;刘洋3.用U曲线法确定地震同震滑动分布反演正则化参数 [J], 王乐洋;赵雄4.中小地震三维形变场重构方法研究与同震滑动分布反演——以2016年5月22日定日MW5.3地震为例 [J], 纪润池; 申旭辉; 张景发; 田云锋5.基于GPS、InSAR和强震数据联合反演2017年九寨沟Ms7.0地震同震滑动分布 [J], 黄勇;陈威;李琦;王东振;方智伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于贝叶斯一稀疏约束正则化方法的地震波形反演

ＡｂｓｒｃｔＴｈｅｒｇｌｒｚｔｏｅｈｄｉｐｉｄｗｉｈｓｒｉｙｃｎｓｒｉｔｏｓｉ— ｔａｅｕａｉａｉｎｍｔｏｓａｐｌｔｐａｓｔｏｔａｎｓｔｅｓｅ
ｍｉｖｆｒｉｖｒｉｎｉｈｉａｒｃｗａｅｏｍｎｅｓｏｔｓｐｐｅ．ＴｏｗｅｋｎｔｍｏｔｎｓｅｉｅｅｔｏｎａｅｈｅｓｏｈｅｓｒｑｕｒｍｎｆｈｅｔｓａｓｔｏｔａｎｓｔｅＢａｅｉｎｉｆｒｎｅｉｎｒｄｕｅｎｄａｓｒｅｆｓｍｐｉｇｐｒｉｙｃｎｓｒｉｔ．ｈｙｓａｎｅｅｃＳｉｔｏｃｄａｅｉｓｏａｌｎｓｗｈｃａｉｆｓｔｅｐｏｔｒｏｓｒｂｉｒｅｅａｅｉｈｓｔｓｅｈｓｅｉｒｄｉｔｉｕｔｏｎａｅｇｎｒｔｄ．Ｉｕｍｅｉａｘｍｐｌｓｓａｉｎｎｒｃｌａｅｅ．ｔ－ｔｓｉａｌｉｎｉｃｎｅｕｌｓｏａｐｌｓｓｃｓｃｎｄｔｏａｘｃａｉｎ，ｖｒａｃｉｔｃｌｙｓｇｆａｔｒｓｔｆｓｍｉｕｈａｏｉｉｎｌｅｐｅｔｔｏｉｎｇａｉｎｅａｄｃｎｆｎｃｎｅｖｌａｅｒｃｒｄ．Ｎｕｅｉａｅｕｌｓａｅｐｒｓｎｅｏｉｌｓｒｔｎｏｉｄｅｅｉｔｒａｒｅｏｄｅｍｒｃｌｒｓｔｒｅｅｔｄｔｌｕｔａｅ
ＭＡＯｎＷＡＮＧｅ，ＨＡＮＨｅｇ，ＷｉＢｏ

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2. 模型与算法
2.1. 正则化方法
考虑到断层面同震滑动分布反演问题是不适定的(ill-posed)，其反演结果具有非唯一性，也就是不同滑动量分布模型所对应的响应数据与观测数据具有同样的精度拟合。为了改善解的稳定性和非唯一性问题，通常是引入 Tikhonov 的正则化思想[15]：
P β ( m= ) φd + βφm
1 2
School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha Hunan School of Earth and Ocean Sciences, University of Victoria, Victoria, Canada
关键词
同震滑动分布，正则化反演，光滑约束模型，非负最小二乘，2005年Nias地震
Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
Keywords
Coseismic Slip Distribution, Regularized Inversion, Smoothness-Constrained Model, Non-Negative Least Squares, The 2005 Nias Earthquake
基于光滑模型约束的同震滑动分布正则化反演
Regularized Inversion of Coseismic Slip Distribution Based on Smoothness-Constrained Model
Xiaozhong Tong1,2, Dongjun Cheng1*, Siyang Wu1, Jie Dong1, Yujun Guo1
(1)
即断层面同震滑动量，包括走向滑动量和倾向滑动量；式中，P β ( m ) 为总目标函数；m 为模型参数向量，
β 为正则化因子；φd 为观测数据与预测数据之差的平方和(即数据目标函数)；φm 为稳定器(即模型约束目
标函数)。因此，断层面同震滑动分布反演问题的总目标函数可表示为
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1. 引言
地震同震滑动分布反演问题是不适定的(ill-posed)，其反演结果具有非唯一性。为了增强反演过程的稳定性、减少反演结果的非唯一性，需要加入先验约束条件进行正则化反演。根据不同的先验约束条件，模型约束目标函数主要有最小模型、最平坦模型和最光滑模型，分别对应模型参数的平方和最小、模型参数导数的平方和最小和模型参数二阶导数的平方和最小。Masterlark 等通过滑动量的二阶导数来约束断层间的滑动，实现了走向滑动量或倾向滑动量的光滑约束[1]； Tong 等采用滑动量的一阶导数最小进行约束，实则是一种最平坦模型约束形式[2]；Maerten 等构造了三角形单元剖分的尺度依赖伞算子(scale-dependent umbrella operator)，通过结合点源位错理论，实现了复杂断层面构造的同震滑动分布反演。另外，即使在反演中加入了先验光滑约束条件，但由于 GPS 测量数据的分辨率仍然无法保证断层面的滑动分布模型的合理性[3]；此时，除了光滑约束外，需要借助于更强的约束；Barnhart 和 Lohman 尝试了固定滑动角，再利用最小二乘法进行求解[4]；Pollitz 等将滑动角固定到纯走滑或纯倾滑的情况，只反演滑动量[5]；Fukuda 和 Johnson 将断层面滑动分布反演问题中线性参数和非线性参数分离，混合使用线性与非线性反演方法，但反演计算效率较低[6]；Ziv 等采用非负最小二乘求解了同震反演过程中的超定问题，对滑动量进行了非负约束[7]。因此，先验光滑约束是一种弱约束，而滑动角约束则是一种强制约束。在正则化反演计算过程中，正则化因子选取的合理与否直接影响着反演结果的分辨率和反演过程的
童孝忠1,2，程东俊1*，吴思洋1，董
*
洁1，郭瑜君1
通讯作者。
文章引用: 童孝忠, 程东俊, 吴思洋, 董洁, 郭瑜君. 基于光滑模型约束的同震滑动分布正则化反演[J]. 地球科学前沿, 2017, 7(5): 653-662. DOI: 10.12677/ag.2017.75066
童孝忠等
1 2
中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙维多利亚大学，地球与海洋科学学院，加拿大维多利亚
收稿日发布日期：2017年10月26日
摘
要
同震滑动的空间分布估计问题是不适定的，其反演结果存在非唯一性。为了获取稳定的同震滑动分布，本文采用了光滑模型约束的正则化反演方法。算法实施过程中，构建了断层面非均匀离散的滑动量分布光滑约束模型，并设计一种快速稳定的正则化因子求取方法；为了获得合理的滑动分布，采用了非负最小二乘求解方法。理论均匀滑动分布模型的反演试算，验证了反演算法的有效性和稳定性，且非负最小二乘方法能规避不合理的滑动分布。利用光滑约束反演方法反演了2005年Nias地震的同震滑动分布，并与前人的研究结果进行了对比分析。2005年Nias地震反演结果显示：断层面最大滑动量为12.8 m，这与 Konca等反演得到的结果一致，且滑动分布所释放的地震矩为9.91 × 1012 Nm，其地震震级为Mw = 8.6，与USGS公布的结果一致。通过理论滑动分布模型和实际震例的反演结果表明，光滑约束正则化反演方法是可行的，并能合理地重建断层面的同震滑动分布。
DOI: 10.12677/ag.2017.75066 654 地球科学前沿
童孝忠等
稳定性，决定着反演求解过程成功和失败的命运。正则化因子决定了反演的主要拟合对象，过大则主要拟合先验约束信息，过小则主要拟合实际观测数据，因此，正则化因子的不同取值对反演结果有重要影响。Yabuki 和 Matsu’ura [8]、Fukuda 和 Johnson [9]通过贝叶斯信息准则评判正则化因子，同时计算出滑动量分布以及数据相对权比，但计算时间较长；Hreinsdóttir 等利用交叉验证准则确定正则化参数，然而这种估值准则的实施过程较为复杂，并牵涉到矩阵的分解操作，而且当观测数据存在相关噪声时，这一方法求得的正则化参数往往并不理想[10]；Barnhart 和 Lohman 利用模型重构矩阵形成的扩散函数选取正则化因子，该策略不需要曲线出现拐点，且对噪声数据反演非常灵敏[4]；Jiang 等利用加权拟合差与粗糙度的关系确定正则化因子，两者之间曲率变化最大的点即为最佳正则化因子[11]；许才军等提出了基于方差分量估计方法确定正则化因子，该方法不仅可以确定不同数据集的相对权重，而且还能得到正则化因子的值，突破了方差分量估计方法仅用于数据定权的应用范围[12]。本文将利用光滑约束的正则化反演方法，计算断层面上的滑动量分布，而其中的 Green 函数采用 Okada 提出的矩形有限断层的同震位移计算方法[13] [14]。反演计算过程中，构建断层面非均匀离散的滑动量分布光滑约束模型，设计一种快速稳定的正则化因子求取方法，并采用非负最小二乘进行求解。文中首先通过理论滑动分布模型的最小二乘与非负最小二乘反演对比分析，验证反演方法的有效性；然后利用噪声数据反演的数值试验，验证反演算法的稳定性；最后通过对 2005 年 Nias 地震的同震滑动分布正则化反演，探讨数据分布和断层构造的差异、以及不同反演计算方法对重构同震滑动分布的影响。
Advances in Geosciences 地球科学前沿, 2017, 7(5), 653-662 Published Online October 2017 in Hans. /journal/ag https:///10.12677/ag.2017.75066
Received: Oct. 3rd, 2017; accepted: Oct. 8th, 2017; published: Oct. 26th, 2017
Abstract
Estimating the spatial distribution of coseismic slip is an ill-posed inverse problem, and the solution is non-unique. In order to obtain stable solution for coseismic slip inversion, regularization method with smoothness-constrained was imposed. For the implementation of inverse algorithm, we construct a smoothness-constraint model with non-uniform slip on the fault plane, and propose a fast and stable method for choosing regularization parameter. In order to get reasonable coseismic slip distribution, non-negative least squares method is adopted. Inversion for a synthetic model with uniform coseismic slip distribution shows that the inverse algorithm is effective and stable, and non-negative least squares method can reconstruct reasonable results. We conduct inversions on the 2005 Nias earthquake with smoothness-constraint regularized method, and make a comparison of other results. The results for the 2005 Nias earthquake indicate the maximum slip is about 12.8 m, which agrees well spatially with the coseismic slip distribution of Konca. The released moment based on the estimated coseismic slip distribution is 9.91 × 1012 Nm, which is equivalent to a moment magnitude (Mw) of 8.6 and almost identical to the value determined by USGS. The inversion results for synthetic coseismic slip distribution model and real earthquakes show that the smoothness-constrained regularized inversion method is effective, and can be reasonable to reconstruct coseismic slip distribution on the fault plane.