基于光滑模型约束的同震滑动分布正则化反演

第50卷第2期中南大学学报(自然科学版) V ol.50No.2 2019年2月Journal of Central South University (Science and Technology)Feb. 2019 DOI: 10.11817/j.issn.1672−7207.2019.02.013基于粒子群的改进智能算法在载荷识别中的应用谢兵1, 2，谢博群3，张猛3，曲先强3(1. 湘西南农村信息化服务湖南省重点实验室，湖南邵阳，422000；2. 湖南大学信息科学与工程学院，湖南长沙，410082；3. 哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨，150001)摘要：针对粒子群优化算法(PSO)无法处理反求问题中的病态问题，基于粒子群优化算法，通过遗传算法对粒子群优化算法进行改进，提出一种改进的粒子群优化算法(GAPSO)，通过载荷识别对该方法进行验证，并应用于静态载荷识别和动态载荷识别算例中。

研究结果表明：改进后的粒子群优化算法既能使粒子群优化算法处理病态问题，又提高了反求问题的求解精度。

关键词：载荷识别；反问题；粒子群优化算法(PSO)；遗传算法中图分类号：O342；TP311 文献标志码：A 文章编号：1672−7207(2019)02−0343−07 Application of improved intelligent algorithm based onparticle swarm in load identificationXIE Bing1, 2, XIE Boqun3, ZHANG Meng3, QU Xianqiang3(1. Key Laboratory of Information Service of Hunan Province for Rural Area of Southwestern Hunan,Shaoyang 422000, China;2. College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)Abstract: Considering that particle swarm optimization algorithm(PSO) cannot deal with ill-posed problem, an improved particle swarm optimization algorithm(GAPSO) was proposed by genetic algorithm based on particle swarm optimization.This method was verified by common inversion problems such as load identification. Finally, the improved optimization algorithm was applied in static load identification and dynamic load identification. The results show that the improved particle swarm optimization algorithm can not only solve ill-posed problems, but also improve the accuracy of inverse problem.Key words: load identification; inverse problem; particle swarm optimization algorithm(PSO); genetic algorithm在工程结构分析中，经常需要在已知载荷情况下分析结构是否达到要求，但缺少有效的手段来获取载荷。

一种基于光滑L1范数的地震数据插值方法
李欣;杨婷;孙文博;王贝贝
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2018(053)002
【摘要】基于稀疏变换的地震数据插值可提供有效、可靠的波场,但为了适应不断增加的计算量和减少CPU计算时间,必须探寻更快速稳健的方法.本文提出一种基于曲波变换的快速梯度投影法并应用于地震数据重构.即构建一个光滑的L1范数优化模型,并用梯度投影法求解该模型.由于曲波变换具有多尺度、多方向、各向异性等特性,可对曲线形状的同相轴进行稀疏表示,计算时利用曲波正交变换加快计算速度.数值实验结果表明,该方法显著快于目前主流的稀疏反演方法,实际数据的试算效果良好.
【总页数】6页(P251-256)
【作者】李欣;杨婷;孙文博;王贝贝
【作者单位】中海油研究总院,北京 100028;中海油研究总院,北京 100028;中海油研究总院,北京 100028;中海油研究总院,北京 100028
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于3D Curvelet变换的频率域高效地震数据插值方法研究 [J], 王本锋;陆文凯;陈小宏;王志凯
2.一种边缘保持的地震数据插值方法 [J], 陆艳洪;陆文凯;翟正军
3.基于表层多次波数据的近道地震数据插值方法研究 [J], 郭书娟;李振春;仝兆岐;马方正;刘建辉
4.基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法地震数据重建 [J], 兰天维;韩立国;张良
5.一种基于L1-L1范数稀疏表示的地震反演方法 [J], 石战战;夏艳晴;周怀来;王元君;唐湘蓉
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第１期（总第１７８期）２０２１年３月四川地震　ＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥＲＥＳＥＡＲＣＨＩＮＳＩＣＨＵＡＮＮｏ．１Ｍａｒ．２０２１收稿日期：２０２０－１１－３０；修回日期：２０２０－１２－０９基金项目：四川省地震局科技专项（ＬＹ１９０８）和“川滇区域ＧＮＳＳ大地构造物理及壳幔动力研究”科技创新团队（２０１８０３）资助．作者简介：陈聪（１９８３－），女，四川威远人，高级工程师，主要从事ＧＮＳＳ数据分析工作．Ｅ－ｍａｉｌ：２４９４７５４２＠ｑｑ．ｃｏｍ．基于ＧＰＳ和强震资料反演汶川８．０级地震的同震滑动模型陈　聪，何福秀，张　澜（四川省地震局，四川成都　６１００４１）摘　要：通过震中附近ＧＰＳ同震位移资料，采用ＳＤＭ反演法，应用均匀介质模型和分层地壳结构模型分别反演汶川８．０级地震的同震滑动，并加入强震资料进行反演对比分析，结果表明：两种模型反演的同震滑动分布与发震断层的科考结果吻合，分层地壳结构模型的反演结果整体上要优于均匀地壳结构模型的反演结果；ＧＰＳ与强震数据分别反演得到的同震位移方向、幅度和断层错动方式基本一致，ＧＰＳ、强震单一数据反演和联合反演结果得到的矩震级、平均滑动量具有很好的一致性。

总体而言，强震模型的最大滑动量和最大应力降较ＧＰＳ模型的结果更为显著，可能与强震数据中出现较大水平位移的站点与断层更为接近有关。

关键词：汶川地震；同震位移；ＧＰＳ；强震；同震滑动模型中图分类号：Ｐ３１５．７ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００１－８１１５（２０２１）０１－０００１－０５ＤＯＩ：１０．１３７１６／ｊ．ｃｎｋｉ．１００１－８１１５．２０２１．０１．００１２００８年５月１２日，青藏高原东缘龙门山断裂带发生ＭＳ８ ０强烈地震并引发了巨大的地质灾害。

地质考察结果表明，本次地震造成的最大垂直破裂错距和右旋水平错距分别达６ ２ｍ和４ ９ｍ（徐锡伟等，２００８）。

地震波反演结果表明，本次地震引起的断层面上的最大位错７～１２ｍ（王卫民等，２００８）。

用U曲线法确定地震同震滑动分布反演正则化参数王乐洋;赵雄【摘要】针对地震滑动分布反演中正则化参数选取问题,提出利用U曲线法确定地震滑动分布反演正则化参数.利用U曲线法、L曲线法设计模拟实验,并将两种方法应用到芦山实际震例反演中.模拟实验以及芦山实际震例反演结果表明,利用U曲线法确定正则化参数反演地震滑动分布结果与L曲线法相比具有反演精度高、无需依赖数据拟合精度等优势.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2018(038)011【总页数】6页(P1196-1201)【关键词】同震滑动分布;正则化参数;U曲线法;L曲线法;芦山地震【作者】王乐洋;赵雄【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,南昌市广兰大道418号,330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,南昌广兰大道418号,330013;江西省数字国土重点实验室,南昌广兰大道418号,330013;东华理工大学测绘工程学院,南昌市广兰大道418号,330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,南昌广兰大道418号,330013【正文语种】中文【中图分类】P315在地震同震滑动分布反演中，地表形变位移值与滑动参数之间为线性关系。

滑动分布参数与地表形变位移的线性模型依赖于系数格林矩阵的构造。

系数格林矩阵元素通常是在确定断层的几何参数后，将断层破裂面进一步离散成若干断层子块，继而由每个子块的单位滑动量引起的地表形变位移构成[1]。

通常系数格林矩阵在地震滑动分布反演过程中是病态的，一般采用Tikhonov正则化方法解决系数格林矩阵的病态问题[2]。

在Tikhonov正则化过程中，正则化参数的选取尤为重要，不同的正则化参数会使反演结果大不相同。

目前常用的方法有广义交叉核实法(generalized cross validation, GCV)[3]、岭迹法[4]、L曲线法[5-6]。

GCV法理论上能获得较优的正则化参数，但有时GCV方法函数绘制的曲线过于平缓，很难定位到最优正则化参数[7]；岭迹法计算简单，但在确定正则化参数时存在主观性。

地震同震滑动分布反演平滑因子的确定王乐洋;赵雄【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2018(047)012【摘要】针对大地测量地震同震滑动分布反演中平滑因子(又称正则化参数)的确定问题,一般采用模型粗糙度与数据拟合残差之间的折中曲线来确定(为便于区分,本文将该方法称为\"L曲线\").本文在L曲线的基础上提出一种确定平滑因子的新方法——折中相交曲线法.模拟试验反演结果表明,利用折中相交曲线法确定的平滑因子反演地震滑动分布各参数精度要优于L曲线法.利用折中相交曲线法确定平滑因子反演拉奎拉与台湾美浓实际地震,并与L曲线法反演结果进行对比分析.分析结果表明,利用折中相交曲线法确定的平滑因子反演拉奎拉与台湾美浓实际同震滑动分布各参数结果均在国内外其他学者研究的范围内,并且利用折中相交曲线法确定平滑因子较L曲线法具有计算效率高、无需依赖数据拟合度、确定平滑因子大小更为合适等优点.【总页数】10页(P1571-1580)【作者】王乐洋;赵雄【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,江西南昌330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,江西南昌330013;江西省数字国土重点实验室,江西南昌330013;东华理工大学测绘工程学院,江西南昌330013;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】P228【相关文献】1.利用 GPS 和 InSAR 数据反演2011年日本东北 MW9.0地震断层的同震滑动分布 [J], 王永哲2.多源数据联合反演权比确定及玉树地震同震断层滑动分布反演研究 [J], 温扬茂;许才军;何平;江国焰;刘洋3.用U曲线法确定地震同震滑动分布反演正则化参数 [J], 王乐洋;赵雄4.中小地震三维形变场重构方法研究与同震滑动分布反演——以2016年5月22日定日MW5.3地震为例 [J], 纪润池; 申旭辉; 张景发; 田云锋5.基于GPS、InSAR和强震数据联合反演2017年九寨沟Ms7.0地震同震滑动分布 [J], 黄勇;陈威;李琦;王东振;方智伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

玛多M W7.3地震同震滑动分布的三维有限元模拟分析张彩红;谭凯;鲁小飞;李琦;李承涛;李志才
【期刊名称】《大地测量与地球动力学》
【年(卷),期】2023(43)1
【摘要】首次构建2021年玛多M W7.3地震三维有限元模型,分析同震滑动分布特征。

首先解算高精度GNSS同震形变观测数据;然后建立玛多地震三维有限元模型,并用弹性半空间Okada模型验证其准确性;最后以40个近场和远场GNSS同震形变观测数据为约束,利用最小二乘法反演玛多地震同震滑动分布模型,从而模拟同震位移。

结果表明,玛多地震引起的破裂主要分布在野马滩和黄河乡附近,最大滑动值约为3.4 m。

该结果与现场考察结果一致,能够很好地解释GNSS同震形变观测数据。

【总页数】5页(P42-45)
【作者】张彩红;谭凯;鲁小飞;李琦;李承涛;李志才
【作者单位】中国地震局地震大地测量重点实验室;国家基础地理信息中心测绘基准部
【正文语种】中文
【中图分类】P315;P228
【相关文献】
1.2021年青海玛多MW7.3地震InSAR的同震形变场、断层滑动分布及其对周边区域的应力扰动
2.2021年青海玛多MS7.4地震随机有限断层三维地震动模拟
3.
基于GNSS和InSAR约束的2021年玛多M_(S)7.4地震同震滑动分布及应用4.GNSS观测的2021年5月22日玛多M_(S)7.4地震同震位移及其约束反演的滑动破裂分布5.2021年青海玛多M_(W)7.4地震GNSS同震形变场及其断层滑动分布
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基于物理约束的地球物理反演地球物理反演是一种利用地球物理观测数据研究地球结构和性质的方法。

基于物理约束的地球物理反演是指在反演过程中，根据物理规律和约束条件，寻求最符合观测数据的地球模型。

本文将从地震波速度反演和电磁法反演两个方面介绍基于物理约束的地球物理反演方法及其应用。

首先，地震波速度反演是地球物理反演的重要方法之一。

地震波速度反演可通过分析地震波传播路径和到达时间来确定地下介质的波速分布。

在反演过程中，需要根据地震波传播的弹性波理论和能量守恒定律建立反演模型。

通过迭代计算和优化算法，可以逐步改进地球模型，使其与观测数据更加吻合。

在地震波速度反演方法中，常用的一种方法是层析成像法。

该方法基于射线理论，通过解反问题逆向追踪地震波路径，再将得到的信息重建成地下波速分布图像。

反演结果可以显示不同深度下地下介质的波速信息，从而提供了解地壳结构和构造演化的重要线索。

另外，基于电磁法的地球物理反演也是一种常用的方法。

电磁法反演是通过观测地下电磁场的变化来推断地下岩石和流体的分布。

地下介质的导电性、磁导率等性质对电磁场的传播和响应有明显的影响。

因此，通过测量地下电磁场的数据，可以反演出地下介质的电导率或磁导率分布。

在电磁法反演中，常用的一种方法是正演模拟和反演方法的结合。

正演模拟通过数值计算模拟地下电磁场的传播过程。

反演方法则利用观测数据对模型参数进行反演。

通过不断调整模型参数，使正演计算结果与观测数据相符合，从而得到地下电导率或磁导率分布的估计结果。

基于物理约束的地球物理反演在实际应用中具有广泛的意义。

例如，地震波速度反演可以用于研究地球内部的物质分布、板块构造和地震活动的机制。

电磁法反演可以应用于矿产勘探、地下水资源调查、地下管网检测等领域。

通过准确反演地下介质的属性，可以为地质灾害预测、地下水资源开发、石油勘探等工程决策提供科学依据。

总之，基于物理约束的地球物理反演是一种重要的地球科学研究方法。

通过合理建立反演模型，利用物理规律和约束条件，可以准确地获取地下介质的结构和性质信息。

地震波形反演的稀疏约束正则化方法王薇;韩波;唐锦萍【摘要】本文考虑地震波形反演问题.为了克服传统的Tikhonov正则化方法过度光滑的弊端,引入了非线性稀疏约束正则化方法,并采用对偶方法求解稀疏约束泛函的极小点.基于二维声波方程波形反演问题进行了数值模拟,针对不同模型对稀疏约束正则化方法进行了测试.结果表明,稀疏约束正则化方法对不连续介质模型的介质边缘具有良好的识别能力.%This paper studies the problems of seismic waveform inversion. In order to overcome the oversmoothness of the traditional Tikhonov regularization, we introduce the nonlinear regularization with sparsity constraints, and adopt the dual method to obtain the minimizer of the functional with sparsity constraints. Numerical simulations are carried out based on waveform inversion of the 2-D acoustic wave equation, and lots of tests are conducted for various models. The numerical results show that the regularization method with sparsity constraints has the ability to recover the boundary of discontinuous media.【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2013(056)001【总页数】9页(P289-297)【关键词】波形反演;稀疏约束正则化方法;对偶方法;不连续介质【作者】王薇;韩波;唐锦萍【作者单位】哈尔滨工业大学数学系,哈尔滨 150001;复旦大学数学科学学院,上海200433;哈尔滨工业大学数学系,哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学数学系,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言采用弹性动力学中的波动方程来描述地震波在地下介质中的传播过程，具有能够利用完全的波场信息的优势，因此一直都是地震勘探中的研究热点.如在定位地下分布的油气资源时，一般的做法是在地面上人工激发地震波.由于介质的非均匀性，当地震波在地层介质中向各方向传播时会产生反射、衍射、散射和透射等现象，部分地震波返回到地面就构成了所接收的地震观测数据.地震勘探的主要工作就是基于波动方程，从这些观测数据中，反演出地层剖面及介质的物性参数，进而确定地下构造，以此作为油气勘探或工程物探的基础.从位移响应的理论合成数据应与实际测量数据相吻合的观点出发，应用中把波动方程速度反演问题转化为非线性函数的极小值问题.近些年，从线性［1－2］到非线性［3－4］，从时域［5］到频域［6－7］及Laplace域［8］，从叠后反演到叠前反演［9－10］，波形反演获得了广泛研究.在实际应用中，相比较线性地震波反演，非线性地震波形反演更接近实际情况，并且Mora也证明了在正常的勘探条件下，只有采用完全非线性地震波形反演方法才能观测到地震速度波场的所有波长分量.Tarantola［3］、Mora［4］等对完全非线性波形反演进行了详细研究，力求通过迭代下降方法，寻求使得目标函数最小的速度模型.随后，各类优化算法，如最速下降法，牛顿法，共轭梯度法等得以应用.由于波形反演的非线性性，使得目标函数存在大量的局部极小值，反演结果对初值依赖较强.为了克服局部极值问题，各类方法被讨论，其中包括模拟退火法［11］与遗传算法［12］等统计学方法，将多尺度思想、同伦思想与各类优化算法相结合的多种方法［13－15］，以及小波变换的多尺度方法［16］等.由于波形反演是不适定的，即数值结果对数据比较敏感，而观测数据不可避免地存在噪声，所以必须采用正则化方法求其近似解，解决这一问题首选方法是Tikhonov正则化方法.传统的Tikhonov正则化方法选取二次罚项，其作用在于减弱原不适定问题近似解的震荡性，使得近似解具有一定的光滑性，从而给出稳定的近似解.但同时也会导致解的过度光滑，而偏离实际.然而，在实际应用中，常常会遇到解为不连续函数或含尖点的函数，此时经典的正则化方法因其过度光滑的特点已不再适用，而TV正则化［17］（Total variation regularization）与稀疏正则化方法（Regularization with sparsity constraints）（又称lp约束正则化方法（1≤p＜2））则能很好地反演出跳跃性较大的参数部分.为了更好地刻画参数的性态，本文引入稀疏约束正则化方法.2 稀疏约束正则化方法稀疏约束正则化方法可以看作是选取罚项为加权的lp范数，适用于求解反演参数且具有稀疏性的反问题.所谓的“稀疏性”是指解序列大部分为零（近似为零）或者解在正交基或框架下具有稀疏表示，即大部分系数为零（近似为零）.稀疏性成为刻画解的一种方式，特别是在压缩感知中，应用l1约束正则化方法，可以有效地减少采样数据，节省存储空间，并且通过少量的信号实现信号的准确或近似重构，因此稀疏正则化方法在信号处理及图像去噪中获得了广泛应用［18－19］，同时在地震层析反演［20－21］，地震波阻抗反演［22］中体现了明显的优势.2004年Daubechies等［23］给出了稀疏正则化方法与迭代伸缩算法的理论分析，指出其用于求解反演参数且具有稀疏性的线性反问题的有效性.随后，Ramlau等［24］将稀疏约束正则化方法推广到非线性问题.对非线性不适定算子方程F（x）＝y，F：X →Y，若X，Y为序列空间（X＝lp，Y＝l2），相应的稀疏约束泛函可表示为当p＝2时即为经典的Tikhonov正则化方法.若X为Hilbert空间，适当地引入框架理论，任意x∈X存在序列｛φi｝使x＝，稀疏约束泛函可写为其中α＞0为正则参数.同时在数值算例中指出，随着p的减少，近似解呈现更加稀疏的性态；但从优化的角度考虑，当0＜p≤1时，罚项部分失去了凸性与零点的可微性，因此本文的讨论限定在1＜p＜2上.易知，泛函（1）的极小点满足其中为符号函数）.求解方程（3）首选方法是梯度型方法，但Wang［22］分析到普通的梯度型方法会导致混沌现象（Chaotic nature），因此需要引入适当的投影算子.类似地，Ramlau［24］指出，迭代伸缩算法亦可看作是一种投影算法.另一想法是，考虑到在Banach空间（序列空间lp）中将求解梯度型方法推广为这里p，q＞1为满足1／p＋1／q＝1的对偶对，μk为尺度参数.上式可看作是对普通的最速下降法（p＝2）（又称之为Landweber方法）的推广.文献［25］对这一方法的收敛性进行了详细分析.本文将应用对偶方法（4）求解稀疏约束泛函（1）的极小点，类似地，为求解稀疏化后的约束泛函（2），迭代公式（3）可写为3 波形反演模型本文基于二维声波方程波形反演问题探讨稀疏约束正则化方法的可行性和有效性.描述地震波传播的二维声波方程的模型是其中，x，z分别是水平方向和垂直方向，z＝0为地表.u（x，z，t）为质点的位移函数.s（x，z，t）为震源函数，并且s（x，z，t）＝0，t＜0.v（x，z）为介质在（x，z）处的速度.波动方程的边界条件为初始条件为这样，（5）—（8）就构成了一个声波方程的正演模型.如果加上地表的测量数据就构成了确定速度v的声波方程反演问题.首先对（5）式进行数值差分离散，即有相应的边界条件（6），（7）式与初始条件（8）式可写为其中nx，nz分别为矩形剖分在x，z方向的网格个数，nt为时间间隔个数，Δx，Δz，Δt分别为空间、时间网格上的剖分步长，记v＝v（i，j），为待反演的速度模型，y＝u（i，1，k）（i＝1，2，…，nx－1，k＝2，3，…，nt）为观测数据，用F表示模型空间到数据空间的映射，即离散正演算子，则通常的地震勘探反演问题可描述为有限维非线性算子方程：具体可参见文献［14，17］.4 数值模拟本节将考虑孔洞和分层两类不同模型，应用对偶方法进行数值模拟，以验证稀疏约束正则化方法的有效性.算例1与算例2记录了当模型本身为稀疏时稀疏约束正则化方法的反演结果；当模型为不稀疏时，先应用小波变换对其进行稀疏化处理，再应用稀疏约束正则化方法反演，如算例3、4与5.在数值模拟中，选取空间范围为800m×800m，空间间隔Δx＝Δz＝40m，时间采样间隔为Δt＝0.004s，震源子波选取最常用的雷克（Ricker）子波.其数学表达式为其中，f＝60Hz为子波主频.为了测试稀疏正则化方法的抗噪能力，分别对模型1—3添加1%的随机噪声，对模型4与模型5添加25%的随机噪声.在求解稀疏约束的优化问题中，应用对偶方法（4）式，选取背景值v0＝2800作为反演的初值，正则参数为其中，ξ∈（0，1），α0＝10－3.选取迭代的停止准则为广义偏差原则，即其中，k＊为迭代步数，τ＞1，具体值可依靠经验选取.本文在算例1、2中选取τ＝1.3，算例3～5中选取τ＝3.为了比较算法精度，定义相对误差为这里v为反演结果，v＊为真实值，其中范数皆为l2范数.4.1 孔洞模型反演结果算例1：真实模型如图1a所示，在对偶方法中，选取不同的p值（2，1.6，1.2），得到的反演结果分别如图1（b，c，d）所示.结果表明，随着p的减少，稀疏约束正则化方法可以获得更稀疏的解，这与稀疏约束正则化方法的预期是一致的.表1记录了不同p相应的迭代步数k＊，CPU运行时间T（s）及近似解与真解的相对误差err的计算结果；具体的相对误差（err）及偏差（disp＝‖F（vδk）－yδ‖）的变化情况可见图2（a，b），不难看到随着p的减少，在迭代误差与计算效率上，稀疏约束正则化方法都呈现一定的优势.表1 算例1的数值结果Table 1 The numerical results of model 1p k＊ err t／s 2 327 0.007351 1295.851.6 138 0.005830 1161.311.2 68 0.004676 787.67算例2：考虑更复杂的介质，真实模型如图3a所示，在对偶方法中，选取不同的p值（2，1.2，1.1），得到的结果如图3（b，c，d）所示.结果表明，对比经典方法，稀疏约束正则化方法反演效果要好的多.算例3：选取真实模型如图4a所示，应用尺度为4的Haar小波对其进行稀疏化，再利用对偶方法，选取不同的p值（2，1.2，1.1）进行求解，结果如图4（b，c，d）所示.结果表明，对比经典方法，稀疏约束正则化方法反演效果要清晰得多.但是可以注意到，当p减少到一定程度时，反演结果会过度稀疏化，即出现能量集中的现象，导致某些网格点反演值偏高.因此导致了p＝1.1时的计算结果反不如p ＝1.2好.为此，记录选取不同的p值相应的小波系数重构情况，如图5所示，其中横坐标代表小波系数指标i，纵坐标表示小波系数值.首先可以看到，应用小波分解获得的小波系数的确是稀疏的；其次对比真实模型的小波系数值（实线）与近似解的小波系数值（星号），随着p的减少，重构系数确实呈现更稀疏的性态；特别注意的是的当p＝1.1时，重构的小波系数确实更稀疏了，但是真实模型的小波系数却没那么稀疏，即称为过度稀疏的现象，因此参数p需适当选取；从另一角度，也可以认为经小波变换后的小波系数不够稀疏，因此为了获得更稀疏系数，如何选择适当的框架或基底，也是我们进一步考虑的问题.4.2 分层介质反演结果考虑分层模型，真实模型如图6a，7a所示，此时模型不稀疏，为了稀疏化本文应用小波变换对其进行稀疏化处理，选取尺度为4的Haar小波.图3 算例2（a）真实模型速度；（b）Landweber方法（p＝2）的反演结果；（c）p＝1.2对偶方法的反演结果；（d）p＝1.1的对偶方法的反演结果.Fig.3 Model 2（a）Velocity of the real model；（b）Inversion result of Landweber method（p＝2）；（c）Inversion result of dual method with p ＝1.2；（d）Inversion result of dual method with p＝1.1.图4 算例3（a）真实模型速度；（b）Landweber方法（p＝2）的反演结果；（c）p＝1.2对偶方法的反演结果；（d）p＝1.1的对偶方法的反演结果.Fig.4 Model 3（a）Velocity of the real model；（b）Inversion result of Landweber method（p＝2）；（c）Inversion result of dual method with p ＝1.2；（d）Inversion result of dual method with p＝1.1.算例4：在对偶方法中，选取不同的p值（2，1.4，1.2），结果如图6（b，c，d）所示.算例5：在对偶方法中，选取不同的p值（2，1.6，1.2），结果如图7（b，c，d）所示.综合图4与图5的反演结果，可见对比经典Landweber方法，随着p的减少，对偶方法对不连续介质模型的边缘具有良好的识别能力.5 结语完全的地震波形反演问题本质上是非线性的，在反演过程中经常会遇到介质不规则或不连续的情况，而应用传统的Tikhonov正则化方法又会出现解过度光滑现象，从而使反演结果失效.为此，本文引入了非线性稀疏约束正则化方法，将其应用于二维声波方程波形反演问题.数值结果表明，在稀疏约束正则化方法中，随着p的减少，反演结果会呈现更稀疏的性态，且对非连续介质模型的边缘具有更好的识别能力.这项试验无疑是有实际意义的，下一步我们将尝试将这一理论应用到更复杂的地震波形反演问题中.同时，从稀疏约束泛函来看，当p逐渐减少时，罚项部分凸性变弱，我们有理由怀疑此时对偶方法的收敛域变小，因此如何克服局部极小值问题，仍需进一步探讨.图5 算例3的小波系数结果（a）p＝2的反演系数结果；（b）p＝1.3的反演系数结果；（c）p＝1.2的反演系数结果；（d）p＝1.1的反演系数结果.Fig.5 The wavelet coefficient of Model 3（a）The wavelet coefficient of inversion with p＝2；（b）The wavelet coefficient of inversion with p＝1.3；（c）The wavelet coefficient of inversion with p＝1.2；（d）The wavelet coefficient of inversion with p＝1.1.参考文献（References）［1］Tarantola A.Linearized inversion of seismic reflectiondata.Geophysical Prosp.，1984，32（6）：998－1015.［2］Berkhout A J. 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用近场强震动记录快速估计同震位移并反演震源滑动分布金明培;汪荣江【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2013(056)004【摘要】利用自动经验基线校正方法,分析日本2008年岩手－官城内陆Mw6.9地震震中周围密集强震动观测台网资料,快速解算出了同震位移场分布,并据此反演了震源滑动模型,经与GPS结果比较,两种不同方法给出的同震位移幅值、方向和总体分布特征较为接近.基于相同断层面参数反演的震源模型空间展布形态、主要滑动范围、平均和最大滑动量、滑动方向以及由模型计算的矩震级等均吻合较好,从而验证了方法的可行性.讨论了自动经验基线校正方法尚存在的问题和不足,为今后利用强震资料快速解算Mw6-7级及以上地震的同震位移场并反演震源滑动分布提供参考.【总页数】9页(P1207-1215)【作者】金明培;汪荣江【作者单位】中国地震局滇西地震预报实验场办公室,大理671000 ;德国地球科学研究中心(GFZ),波茨坦14473,德国;德国地球科学研究中心(GFZ),波茨坦14473,德国【正文语种】中文【中图分类】P315【相关文献】1.日本熊本Mw7.0地震同震位移场和震源滑动模型反演 [J], 金明培;黎朕灵;汪荣江2.芦山7级地震的同震位移估计和震源滑动模型反演尝试 [J], 金明培;汪荣江;屠泓为3.联合强震记录和InSAR/GPS结果的四川九寨沟7.0级地震震源滑动分布反演及其地震学应用 [J], 申文豪;李永生;焦其松;解全才;张景发4.2021年云南漾濞M_(S)6.4地震同震位移场和震源滑动模型反演 [J], 黎朕灵;金明培;缪素秋5.GNSS观测的2021年5月22日玛多M_(S)7.4地震同震位移及其约束反演的滑动破裂分布 [J], 王阅兵;李瑜;蔡毅;蒋连江;师宏波;江在森;甘卫军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第41卷第1期 2021年1月地 震E A R T H Q U A K EVol.41, No. 1J a n.，2021d o i：10. 12196/j. issn. 1000-3274. 2021. 01. 002时变重力场球面模型反演算法和模拟实验张贝1’2,陈石U2,李红蕾U2,杨锦玲韩建成U2,卢红艳K(1.中国地震局地球物理研究所.北京100081; 2.北京白家疃地球科学国家野外观测研究站，北京100095; 3.福建省地震局，福建福州3.50003)摘要：时变重力场是研究地球内部介质物性变化的重要手段。

本文提出丫 一种适用于地面流动重力测量获得的时变重力信号的场源反演方法，该方法采用球坐标系下的六面体单元来模拟场源介质，适合大尺度地璲流动重力测t t数据的等效源模墦构建。

通过引人重力时变信号的•阶光滑先验条件，压制f时变重力信号中的短周期高频分黾，H了用于提取~地震孕育相关的长周期信号。

通过理论和模型实验证明了本文算法的可靠性和稳定性，并使用南北地震带南段2014—2017年的流动重力实测数据进行f反演解释.获得了地壳内部等效场源的视密度时变信号，变化_t t级在正常地壳密度的±〇_ 7%。

之间，其空间形态受川滇菱形块体边界控制。

研究成果可用于时变重力场模型解释和深部场源特征提取.可为地震重力前兆信号分析和相关研究提供完备的方法保障。

关键词：时变重力场；位场反演；流动重力；等效源；密度变化中图分类号：P315.7 文献标识码：A文章编号：1000-3274(2021)0卜0013-12引言时变重力场特别是高精度的微伽级时变重力信号，是研究地球内部物质迁移和变形过程的重要科学依据。

21世纪以来，以GRACE E星为代表的空间对地观测手段不断发展，使得人类可以获取全球尺度的重力变化图像1.这些时变重力信号在全球陆地水储量变化’'、同震物质迁移1和两极冰川融化速率估计等方面取得了一系列重要的成果。

利用平滑模型约束的频率域多尺度地震反演
李坤;印兴耀;宗兆云
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2016(051)004
【摘要】频率域地震反演是利用带限地震信号的频率域响应信息预测出地层模型参数.针对频率域反演的高分辨率特性和地震信号的带限特征,本文综合探究频率域反演和贝叶斯反演的思路,提出了基于平滑模型约束的频率域多尺度贝叶斯反演方法.通过对目标函数加入平滑模型约束信息,有效地解决了带限地震信号的低频分量缺失问题,并进一步提高了频率域反演过程的抗噪性和反演结果的空间连续性.此外,由于地震信号在频率域中实现了多频率分量的自动解耦,从而可通过多频率分量逐级迭代方式搜索到反问题的最优解,进而提高反演结果的收敛精度和分辨率,且减弱了反演算法对初始模型精度的过度依赖.最后,通过平稳和非平稳理论模型测试及实际资料的处理,验证了该方法的高分辨率特性和稳健性.
【总页数】9页(P760-768)
【作者】李坤;印兴耀;宗兆云
【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于模型测井约束地震反演 [J], 刘凤;张瑞香;张广旭
2.地震反演中的三维复杂约束模型 [J], 孟宪军;金翔龙;钮学民;慎国强;王玉梅
3.一种基于方向平滑约束优化的多尺度光流算法 [J], 张泽旭;崔平远;崔祜涛
4.考虑尺度相关性及几何约束的小波扩散平滑滤波 [J], 严家斌;刘贵忠;甘怡绚;陈国胜
5.利用测井约束地震反演预测砂体展布——以YX地区砂四段三砂组砂体为例 [J], 许辉群;桂志先
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数据驱动的块排列正则化多道叠前地震反演王宁;周辉;王玲谦;赵海波【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2022(65)7【摘要】叠前地震反演充分利用地震记录振幅随偏移距变化的信息,在储层预测中发挥着重要作用.由于地震观测数据的带限性和其中所含有的噪声,地震反演是一个典型的不适定问题.目前,提出的各种正则化方法通过对反演参数施加约束,使反演结果具备期望的特征.然而,传统的反演方法忽略了地下构造的空间连续性,当地震数据信噪比较低时,单道反演方法无法得到稳定、准确的反演结果.本文提出了一种基于自适应块排列正则化的多道叠前地震反演方法,利用叠后地震资料高信噪比的特点,提取了一个块排列矩阵来记录地下构造信息.该方法通过将地震剖面分解为地震记录块,利用地震数据的局部相似性来记录相邻采样点的位置.在此基础上,构造了多道块排列正则项,建立了多道叠前地震反演的目标函数.在多道块排列正则项中,可以自适应调整权重系数,在增强空间连续性的同时保护边缘.利用L-BFGS算法可以有效地求解多道叠前反演目标函数.合成数据和实际数据测试均表明,当观测记录信噪比较低时,该方法的反演结果优于传统的基于单道模型约束的反演结果.【总页数】12页(P2681-2692)【作者】王宁;周辉;王玲谦;赵海波【作者单位】东北石油大学地球科学学院;中国石油大学(北京);大庆油田勘探开发研究院【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.叠前叠后地震多属性反演在牛东潜山油气检测中的应用2.《基于信噪比分析的叠前叠后地震储层反演方法研究》国内领先3.基于Zoeppritz方程的叠前和叠后混合多参数非线性地震反演4.叠前地震数据弹性参数反演及反演策略浅析5.基于自适应正则化叠前宽角度反演致密砂岩优势储层预测因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。