2019年临沂市一模

2019年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.C . 6（5分）把函数 尸乩口、的图象上各点的横坐标缩短为原来的的值为（C . 4股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形 图，设AB : BC = 1: 3，若向弦图内随机抛掷 5000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正 方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）1. （5分）设 ,则z 的虚部是（2. 3.（5分）已知集合 A .(- 1 , 1)U C . (- 1 , 1)U（5分）已知向量 51M =.- |'l+x(1,2]C •- 2i■■ VI=( )B .(- 1, D . (- 1 , 2)2](2, 1), b =( 1, k ),占丄(23-b ),则 k =()再将图象向右平移(x ) 5.(x ) (x ) (x ) 7TTIT 在^上单调递增6 6的图象关于〕 ----- 对称 个单位长度得到函数 g （x ）,则下列说法正确的是（ 的最小正周期为 4 n 的图象关于y 轴对称（5分）已知x , y 满足约束条件，若r7-2< 0 ； x-y41^0 f 若-2y s+y-in^O ,的最大值为 4,则实数m--（纵坐标不变），（5分）赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时,介绍了 “勾 （阴影）.如① 命题 p: . - ■-., -■:■. >- ■-1-■ ICsins+2）dz 的值为 0；③若f （x ）= x 2- ax+1为偶函数，则曲线 y = f （x ）在点（1, =2x .④已知随机变量E 〜N （1, 1）,若P （- 1 v 则P （ 3）= 0.9772.其中真命题的个数是（C .（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为（*5=0, UI=(D7. A . 134 B . 67 C . 200 D . 250（5分）给出下列四个命题: f （1））处的切线方程是 y=0.9544,9. C .■V s （5分）在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为 a , b ,c,c = 2 ', bsinA =10. （5分）某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半圆），则该几何体的体积为（5分）函数（X ）=—=寸- 1 T-r ： |_上不单调的一个充分不必要条件是（）A •託B .2 212. （ 5分）F 1, F 2是双曲线C:1 01 b 〉。

临沂市2019年普通高考模拟考试文科综合能力测试地理部分2019.5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共16页。

清分300分。

考试用时150分钟。

考试结束后,将答题卡交回。

注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.第I卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷一、选择题:本题共35小题，每小题4分,共140分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

职住平衡是指城市在规模合理的范围内所提供的就业岗位数量与该范围内居民中的就业人口数量大致相等, 且大部分有工作的居民可以就近工作。

通常用职住比来评价一个地区的职住平衡状况,计算公式为:职住比=就业岗位数量/居民中的就业人口数量。

图1示意2017年上海市部分行政区的职住比统计。

据此完成1~3题。

1.从职住比看,能为本区以外劳动力提供更多就业机会的行政区是谦比希铜矿是国务院国资委管理的某大型中央企业在赞比亚投资建设的非洲第一座数字化矿山项目，矿石部分在当地冶炼销售,部分运往中国。

该项目利用了先进的采掘和冶炼技术，并对堆积矿渣采取了有效管控措施。

图2示意谦比希铜矿的位置。

据此完成4-5题。

4.该企业将谦比希项目的部分铜矿石运往我国国内的主要目的是A.增加就业B.稳定国内市场C.降低成本D.提高附加值5.防范矿渣污染赞比西河任务最艰巨的时段是A.12月至次年2月B.3~5月C.6~8月D.9~11月图3示意河西走廊东部气象观测点分布,其中民勤地区处于沙漠戈壁干旱区，凉州地区处于绿洲区，永昌地区和古浪地区处于山区，天祝地区处于祁连山高寒山区。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4解析：B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h解析：C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.5．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．6．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④解析：B【解析】【分析】由条件设3x，AB=2x，就可以表示出3，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB3，CD=2x∵CP：BP=1：23，23∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=3，tan∠EBC=ECBC=3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，3433x=8x2 2AD23）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，。

2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A．9B．3C．﹣3D．±32．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a44．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π7．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．8．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是69．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．813．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）A．40B．48C．64D．8014．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：4x﹣x3＝．16．化简：（1+）÷＝．17．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．18．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB ＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．19．根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，a4，…a n（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（q为常数），那么这一列数a1，a2，a3，a4，…a n…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S＝1+3+32+33+…+3100则3S＝3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S＝3101﹣1，∴，即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52019的和为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．21．（7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有10万名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为600m．从C点测得A点的仰角α为53°，从A 点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．（参考数据sin37°≈）23．（9分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．24．（9分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．25．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．26．（13分）如图，已知二次函数y＝ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B．C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a8÷a6＝a4，故此选项错误；B、（a2）2＝a4，故原题计算正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：由①得：x＞1由②得：x≥2∴不等式组的解集为：x≥2故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM＝∠BAM＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝110°，∴∠CAB＝70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB＝35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM＝∠BAM是解题关键．6．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．7．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选：D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．11．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的对称性得：AE＝DE，得出EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，由勾股定理求出DF＝＝2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE＝DE，∴EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．13．【分析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC＝160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD＝80，∵OA＝OC＝10，∴CD＝8，在Rt△OCD中，OC＝10，CD＝8，根据勾股定理得：OD＝6，即C（6，8），则k的值为48．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．14．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S＝AP•AQ＝＝t2，△APQ故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S＝AP•AB＝＝4t，△APQ故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4﹣x2）＝x（2+x）（2﹣x），故答案为：x（2+x）（2﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据面积的两种表示求出2AD＝3CD是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．19．【分析】仿照例子，找到要求的1+5+52+53+…+52019式子中，公比q＝5，即在式子两侧乘以5，再做差即可求解．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52019)则5S＝5+52+53+…+52019+52020，因此5S﹣S＝52020﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52019＝．故答案为．【点评】考查知识点：阅读理解能力；根据已知的例子，通过观察数的特点，找到规律．观察规律，审题要清楚，计算要准确是解决本类问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×＝1﹣2﹣1+2＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．【分析】（1）根据阅读2册的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本容量；（2）根据（1）中的结果和条形统计图、扇形统计图中的信息可以求得阅读1册和4册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【解答】解：（1）40÷40%＝100，即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）阅读1册的学生有：100×30%＝30（人），阅读4册的学生有：100﹣30﹣40﹣20＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）10×（1﹣30%﹣40%）＝3（万人），即该市初中学生这学期课外阅读超过2册的有3万人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE 中求出AE即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，tan53°＝，∴＝，∴AB＝800（m），在Rt△ADE中，tan37°＝，∴＝，∴AE＝450（m），∴BE＝CD＝AB﹣AE＝350（m），答：两座建筑物的高度分别为800m和350m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD＝∠BDC；（2）由∠C＝∠C、∠CAD＝∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD＝AD、AC＝3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD＝∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．24．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标可求出BC，AB，AC的长，由BC2＝AB2+AC2可得出△ABC是直角三角形；（3）分AN＝AC，CN＝CA，NA＝NC三种情况考虑：①当AN＝AC时，由等腰三角形的性质可得出ON的长度，进而可得出点N1的坐标；②当CN＝CA时，由等腰三角形的性质可得出CN 的长，再结合点C的坐标可得出点N2，N3的坐标；③当NA＝NC时，设ON＝m，则NC＝8﹣m，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点N4的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）将A（0，4），C（8，0）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点B的坐标为（﹣2，0）．∵点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0），∴BC＝10，AB＝＝2，AC＝＝4，∴BC2＝100＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形．（3）分三种情况考虑（如图）：①当AN＝AC时，ON＝OC＝8，∴点N1的坐标为（﹣8，0）；②当CN＝CA时，CN＝4，∴点N2的坐标为（8﹣4，0），点N3的坐标为（8+4，0）；③当NA＝NC时，设ON＝m，则NC＝8﹣m，∴（8﹣m）2＝42+m2，∴m＝3，∴点N4的坐标为（3，0）．综上所述：点N的坐标为（﹣8，0），（8﹣4，0），（3，0）或（8+4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用BC2＝AB2+AC2，证出△ABC是直角三角形；（3）分AN＝AC，CN＝CA，NA＝NC三种情况，利用等腰三角形的性质求出点N的坐标．。

2019年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合U={0，1，2，3，4}，M={1，3}，N={1，2，4}，则为（∁u M）∩N（）A．{1，3，4}B．{0，2，4}C．{2，4}D．{3，4}2．如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i3．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则4．“α=”是sin（α﹣β）=cosβ“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料由此表可得回归直线方程=﹣3.2x+，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为（）A．23个B．24个C．25个D．26个6．下列函数中，既是奇函数又在区间（﹣1，1）上单调递减的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=2cosx+1 C．f（x）=2x﹣1 D．7．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体积是（）A．B．3πC．4πD．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]9．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A．B．C．D．10．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆（x﹣）2+（y﹣1）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为_______．12．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则角C=_______．13．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则f（x）的解析式为_______．14．如图所示的程序框图，当a1=1，k=2019时，输出的结果为_______．15．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．某校组织学生参加数学竞赛，共有15名学生获奖，其中10名男生和5名女生，其成绩如茎叶图所示（单位：分）．规定：成绩在80分以上者为一等奖，80分以下者为二等奖，已知这5名女生的平均成绩为73．（I）求男生成绩的中位数及m的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法，从一等奖和二等奖学生中共选取5人，再从这5人中选取2人，求至少有1人是一等奖的概率．17．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）﹣2sin2（ω＞0）的周期为π．（I）求ω的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值与最小值．18．在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF折起到△A1EF的位置上，连接A1B，A1C（如图2）（I）求证：FP∥面A1EB；（Ⅱ）求证：EF⊥A1B．19．已知正数列{a n}的前n项和S n满足．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[log23]=1，[log25]=2．记，求数列的前n和T n．20．已知函数．（I）证明：函数f（x）在[1，e]上存在唯一的零点；（Ⅱ）若g（x）≥af（x）在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．21．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．•①若PQ=，求圆C2的方程；②‚设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范围．2019年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合U={0，1，2，3，4}，M={1，3}，N={1，2，4}，则为（∁u M）∩N（）A．{1，3，4}B．{0，2，4}C．{2，4}D．{3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，M={1，3}，N={1，2，4}，∴∁u M={0，2，4}，则（∁u M）∩N={2，4}，故选：C．2．如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．3．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是：∃m∈[0，1]，则故选：D．4．“α=”是sin（α﹣β）=cosβ“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】α=⇒sin（α﹣β）=cosβ，反之不成立，例如取α=．【解答】解：α=⇒sin（α﹣β）=cosβ，反之不成立，例如取α=．∴α=”是sin（α﹣β）=cosβ的充分不必要条件．故选：A．5．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料由此表可得回归直线方程=﹣3.2x+，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为（）A．23个B．24个C．25个D．26个【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程得出，将x=5代入回归方程得出答案．【解答】解：=10，=8．∴8=﹣3.2×10+，∴=40．∴回归方程为=﹣3.2x+40．当x=5时，=﹣3.2×5+40=24．故选：B．6．下列函数中，既是奇函数又在区间（﹣1，1）上单调递减的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=2cosx+1 C．f（x）=2x﹣1 D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，正弦函数的单调性，指数函数的图象，奇函数图象的对称性，以及复合函数、对数函数和反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=sinx在（﹣1，1）上单调递增，∴该选项错误；B．f（x）=2cosx+1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．f（x）=2x﹣1的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．解得，﹣1＜x＜1，且；∴f（x）为奇函数；；在（﹣1，1）上单调递减，y=lnx单调递增；∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．7．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体积是（）A．B．3πC．4πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．∴该几何体的体积=π×12×3+=．故选：A．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为[0，2]故选：C9．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函数y=f′（x）的图象可知，∴a＞1，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象是把函数y=a x向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．故可能是D．故选：D．10．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆（x﹣）2+（y﹣1）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的渐近线方程为y=x，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，由渐近线与圆相切，可得圆心（，1）到渐近线的距离为1，即为=1，化为b=a，可得c==2a，即有e==2．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，∴函数y=（x+a）e x在x=0处的切线斜率k=1，∵f′（x）=（x+a+1）e x，∴f′（0）=（a+1）e0=a+1=1，得a=0，故答案为：0．12．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则角C=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用正弦定理和余弦定理求得cosC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，∵，∴=a﹣b，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=，故答案为：．13．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则f（x）的解析式为f（x）=﹣2cos2x．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得，把的图象向右平移个单位长度后，得到f（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的图象，故答案为：f（x）=﹣2cos2x．14．如图所示的程序框图，当a1=1，k=2019时，输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量i，由判断框得知，算法执行的计算并输出S=+…+的值，用裂项法即可计算求值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=+…+的值，由于S=+…+=（1﹣）+（）+…（）=1﹣=．故答案为：．15．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得（2x+y）+y=2，整体代入可得=（5++），由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，∴2x+2y=2，即（2x+y）+y=2，∴=（）[（2x+y）+y]=（5++）≥（5+2）=当且仅当=即2x+y=2y即y=2x=时取等号．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．某校组织学生参加数学竞赛，共有15名学生获奖，其中10名男生和5名女生，其成绩如茎叶图所示（单位：分）．规定：成绩在80分以上者为一等奖，80分以下者为二等奖，已知这5名女生的平均成绩为73．（I）求男生成绩的中位数及m的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法，从一等奖和二等奖学生中共选取5人，再从这5人中选取2人，求至少有1人是一等奖的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用中位数、平均值的意义即可得出；（Ⅱ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）男生成绩的中位数为=80，∵这5名女生的平均成绩为73，∴（65+66+77+（70+m）+85）=73，解得m=2，（Ⅱ）由题意知一等奖获得者有6人，二等奖获得者为9人，则用分层抽样的选取的一等奖人数为×5=2人，记为A1，A2，选取的二等奖的人数为=3人，记为B1，B2，B3．从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，这10个基本事件是等可能性的，其中至少有1人是至少有1人是一等奖的结果有7种，∴至少有1人是一等奖的概率P=17．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）﹣2sin2（ω＞0）的周期为π．（I）求ω的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）﹣2sin2=sinωxcos﹣cosωxsin+cosωxcos+sinωxsin﹣2•=sinωx+cosωx﹣1=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的周期为=π，∴ω=2．（Ⅱ）若x∈[0，]，则2x+∈[，]，∴sin（ωx+）∈[﹣，1]，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1的值域为[﹣2，1]．18．在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF折起到△A1EF的位置上，连接A1B，A1C（如图2）（I）求证：FP∥面A1EB；（Ⅱ）求证：EF⊥A1B．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，得FP∥BE，由此能证明FP∥平面A1EB．（Ⅱ）设正三角形ABC的边长为3，则AE=1，AF=2，由余弦定理得EF=，由勾股定理得EF⊥AB，又EF⊥A1E，EF⊥BE，由此能证明EF⊥A1B．【解答】证明：（Ⅰ）∵正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，∴FP∥BE，又BE⊂平面A1EB1，FD⊄平面A1EB，∴FP∥平面A1EB．（Ⅱ）设正三角形ABC的边长为3，则AE=1，AF=2，∵∠EAF=60°，∴EF2=AE2+AF2﹣2AE•AFcos∠EAF=1+4﹣2×1×2×cos60°=3，∴EF=，在△ABF中，AF2=AE2+EF2，∴EF⊥AE，∴EF⊥AB，则在图2中，有EF⊥A1E，EF⊥BE，∴EF⊥面A1EB，又∵A1B⊂面A1EB1，∴EF⊥A1B．19．已知正数列{a n}的前n项和S n满足．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[log23]=1，[log25]=2．记，求数列的前n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由，当n=1时，4a1=+1，化为=0，解得a1．当n≥2时，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，由于a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=2．利用等差数列的通项公式即可得出．（II ）由（I ）可知：a n =2n ﹣1，可得=[log 2（n +1）]，利用[x ]的定义可得： ==n ．再利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出数列的前n 和T n ．【解答】解：（I ）∵，∴当n=1时，4a 1=+1，化为=0，解得a 1=1．当n ≥2时，4（S n ﹣S n ﹣1）=+2a n +1﹣，化为：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=2． ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（II ）由（I ）可知：a n =2n ﹣1，可得=[log 2（n +1）]，由[x ]的定义可知：b 2=[log 23]=1，b 4=[log 25]=2，…，∴==n ．∴数列的前n 和T n =1×2+2×22+3×23+…+n •2n ，2T n =22+2×23+…+（n ﹣1）×2n +n •2n+1，∴﹣T n =2+22+…+2n ﹣n •2n+1=﹣n •2n+1=（1﹣n ）•2n+1﹣4，∴T n =（n ﹣1）•2n+1+4．20．已知函数．（ I ）证明：函数f （x ）在[1，e ]上存在唯一的零点；（Ⅱ）若g （x ）≥af （x ）在[1，e ]上恒成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调性，求出f （1）f （e ）＜0，证出结论即可；（Ⅱ）问题转化为x +﹣alnx ≥0在[1，e ]上恒成立，令h （x ）=x +﹣alnx ，x ∈[1，e ]，通过讨论a 的范围，结合函数的单调性求出a 的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f （x ）=lnx ﹣，x ∈[1，e ]，则f ′（x ）=+＞0在[1，e ]恒成立，则f （x ）在[1，e ]递增，又f （1）=﹣1＜0，f （e ）=1﹣＞0，即f （1）•f （e ）＜0，∴函数f（x）在[1，e]上存在唯一的零点；（Ⅱ）由g（x）≥af（x）在[1，e]上恒成立，则x+≥a（lnx﹣），即x+﹣alnx≥0在[1，e]上恒成立，令h（x）=x+﹣alnx，x∈[1，e]，则h′（x）=，∵x∈[1，e]，∴x+1＞0，①1+a≥e即a≥e﹣1时，h′（x）≤0，h（x）在[1，e]递减，h（x）min=h（e）=e+﹣a，由h（x）min≥0，得：a≤，即e﹣1≤a≤；②1+a≤1即a≤0时，h′（x）≥0，h（x）在[1，e]递增，h（x）min=h（1）=2+a≥0，解得：a≥﹣2，此时：﹣2≤a≤0；③1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，在[1，a+1）上，h′（x）＜0，h（x）递减，在（a+1，e]上，h′（x）＞0，h（x）递增，∴h（x）min=h（a+1）=a+2﹣aln（a+1），∵1＜1+a＜e，∴0＜ln（a+1）＜1，∴a+2﹣aln（1+a）＞a+2﹣a=2＞0，即h（x）min＞0恒成立，∴0＜a＜e﹣1符合题意，综上，a的取值范围是[﹣2，]．21．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．•①若PQ=，求圆C2的方程；②‚设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）①设M（2，t），则C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圆的性质结合已知条件能求出圆C2的方程．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入椭圆方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t ≠0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想，能求出λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆C1的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），设M（2，t），则C2的圆心坐标为（1，），C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直线PQ方程为y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圆C2的半径r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圆C2的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），由，得（8+t 2）x 2﹣16x +8﹣2t 2=0，t ≠0，则△=（﹣16）2﹣4（8+t 2）（8﹣2t 2）=8（t 4+4t 2）＞0，，，|AB |===2×，∴==，S 1=πr 2=，∵S 1=λS 2，∴==，当t=0时，PQ 的方程为x=1，|AB |=，|OM |=2，|OM |×|AB |=，=π，∴．∵S 1=λS 2，∴====＞=．当直线PQ 的斜率不存在时，PQ 方程为x=1，|AB |=，|OM |=2，∴S 2=|OM |×|AB |=，S 1==π，．综上，．2019年9月12日。

临沂市高三教学质量检测考试英语2019.2本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上。

3 •非选择题答案必须写在答题卡指定区域，否则不予计分。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转 涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、BC 三个选项中选出最佳选 项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下 一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A 、B 、C 三个选项 中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题， 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出 5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6 . Where does the con versati on take place?A . At a retirement home .B . At a hospital . A .£ 19. 15.B .£ 9• 18. 答案是C o1. What is the cat ' s main color?A . Black .B . White . 2. How many people are having the meal?A . Two .B . Three . 3. How has the weather been recently?A . Cold and rainy .B . Hot and dry . 4 . What will the man do next?A . Watch a show .B . Take a shower. 5 . What are the speakers mainly talking about?C. £ 9 . 15 .C. Gray . C . Four .C . Windy and dry .C . Continue reading .A . A stra nge belief .B . The habits of bees .C . A visiting friend .C . At a hotel .7 . What would the man like the woma n to do n ext?A. To arrange his furniture .B. To put away his books.C. To bring in his dinner.听第7段材料，回答第& 9题。

山东省临沂市2019届高三语文一模试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

如果说，时代之新与诗歌之新的碰撞结合，凸显出一种极富生长力的观念和不可或缺的价值；那么，在文本内部的诸多层面，这种碰撞结合同样显示出丰富的可能性乃至必要性。

首先，它意味着诗歌写作的“经验之新”。

我们今天面对着无比新鲜而丰盛的生活经验．与此同时，我们也不得不承认，这些经验中有非常大的一部分，其实还并没有被我们的诗歌写作充分捕捉。

当一样事物，始终没有在诗的意义上被“赋名”、没有在诗歌的意象谱系中获取合法席位，那么它就还没有真正进入我们时代的审美记忆。

我们曾熟稔于歌颂麦子，但如何去写沙县小吃和麦当劳？当一种经验不曾以诗歌的形式得到提纯、并赋予全新的震惊，那么这种经验，恐怕就还难以称为充分地同我们的精神世界融为一体。

因此，新时代的诗歌需要克服僵硬的观念和美学的惰性，不断寻找书写表现的新的对象、观看和介入世界的新的方式、消化当下经验的新的美学器官。

美国诗人路易斯·辛普森说，“美国诗歌需要一个强大的胃，可以消化橡皮、煤、铀和月亮。

”对中国当下诗歌来说，这样的胃同样重要。

其次，在“经验之新”以外，我们也在期待着新时代诗歌的“视野之新”。

在过去相当长一段时间内，我们都已习惯了某种个体色彩浓郁、关注日常生活的诗歌写作语境。

这样的语境本身并没有问题，它为我们培育出了大量优秀的文本和正面的价值；但随着诗歌写作的不断发展，由此而生的某些副作用同样值得我们反思：例如对琐屑经验的过度纠缠、情感模式的同质化、总体性视野的缺失、价值内核的空心化等等。

诚然，当代社会带有总体想象破碎、经验碎片化、个体意识高度觉醒等特征，但这并不必然地构成诗歌自我关闭、视野萎缩的理由。

我们期待着更开阔更深邃的诗歌视野和精神格局。

此外，诗歌作为一门技艺，同样有着对“表达之新”的要求。

新诗百年，诗歌的修辞技术持续进步、理论资源愈发丰富、诗歌理念不断更迭，至于今日，应当有继续乃至加速的发展。

高三教学质量检测考试化学2019．2 说明：1．本试卷分第I卷(1～4页)和第Ⅱ卷(5～8页)，全卷满分100分，考试时间为100分钟。

2．答题前请将答题卡上有关项目填、涂清楚，第I卷题目的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷题目的答案用0．5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，写在试卷上的答案无效。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32第I卷(选择题共42分)选择题(本题包括14小题。

每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共42分) 1．化学与生活、社会发展息息相关。

下列说法错误的是A．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应B．“世间丝、麻、裘皆具素质……”，这里丝、麻的主要成分是蛋白质C．“用浓酒和糟入甑(蒸锅)，蒸令气上，用器承滴露”涉及的操作是蒸馏D．古剑“沈卢”以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折”，剂钢指的是铁的合金2．用化学用语表示C12+H2O HC1O+HC1中的相关微粒，其中正确的是A．C1-的结构示意图：B．HC1O的电子式：C．H2O的结构式：H—O—HClD．中子数为18的氯原子：18173．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A．MgO熔点高，可用于电解冶炼镁B．O3具有氧化性，可用作自来水的消毒剂C．NH4HCO3受热易分解，可用作氮肥D．Fe2O3能与A1反应，可用于油漆、橡胶的着色4．N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．11.2L(标准状况)氦气含有的质子数为N AB．1mol乙烷和1mol乙烯中，化学键数相同C．100mL1mol·L-1Al2(SO4)3溶液中所含Al3+的数目为0.2N AD．密闭容器中2molSO2与1molO2充分反应，产物的分子数为2N A5．两个碳环共用两个或两个以上碳原子的一类多环脂环烃称为“桥环烃”，下图①和②是两种简单的桥环烃。

2.文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是_____A.每一个魔术节目都包含有一定的科学道理能引导人们智力的开发激发思考能力，甚至也会让人了解到相关的物理和化学知识。

B.每一个魔术节目都包含有一定的科学道理，能指引人们智力的开发，激发思考能力，甚至也会让人领会到相关的物理和化学知识。

C.每一个魔术节目都包含有一定的科学道理，能引导人们智力的开发，让人了解到相关的物理和化学知识，甚至也会激发思考能力。

D.每一个魔术节目都包含有一定的科学道理，能让人了解到相关的物理和化学知识，促进思考能力甚至也会引导人们智力的开发。

3.下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A.科学技术隐蔽得越深、这种“化妆术”越高明，魔术的水平就越高。

B.这种“化妆术”越高明、科学技术隐蔽得越深，魔术的水平就越高。

C.科学技术隐蔽得越深，魔术的水平越高，表明这种“化妆术”越高明。

D.魔术的水平越高，科学技术隐蔽得越深，表明这种“化妆术”越高明。

第II卷（非选择题）评卷人得分二、现代文阅读4.阅读下面的文字，完成各题。

如果说，时代之新与诗歌之新的碰撞结合，凸显出一种极富生长力的观念和不可或缺的价值；那么，在文本内部的诸多层面，这种碰撞结合同样显示出丰富的可能性乃至必要性。

首先，它意味着诗歌写作的“经验之新"。

我们今天面对着无比新鲜而丰盛的生活经验，与此同时，我们也不得不承认，这些经验中有非常大的一部分，其实还并没有被我们的诗歌写作充分捕捉。

当一样事物，始终没有在诗的意义上被“赋名”、没有在诗歌的意象谱系中获取合法席位，那么它就还没有真正进入我们时代的审美记忆。

我们曾熟稔于歌颂麦子，但如何去写沙县小吃和麦当劳？当一种经验不曾以诗歌的形式得到提纯、并赋予全新的震惊，那么这种经验，恐怕就还难以称为充分地同我们的精神世界融为一体。

因此，新时代的诗歌需要克服僵硬的观念和美学的惰性，不断寻找书写表现的新的对象、观看和介入世界的新的方式、消化当下经验的新的美学器官。