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物理学中的概率统计与随机性分析概率统计与随机性分析在物理学中扮演着重要的角色，它可以帮助我们更好地理解和描述自然现象中的不确定性。
以下是物理学中概率统计与随机性分析的相关知识点：1.随机现象：随机现象是指在相同条件下，结果不可预测的事件。
物理学中的随机现象包括量子力学中的粒子行为、大气中的湍流流动等。
2.概率：概率是用来描述随机现象发生可能性大小的数值。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
3.统计平均：统计平均是指对大量随机现象的观察结果进行平均得到的值。
在物理学中，统计平均可以用来描述系统的宏观性质。
4.概率分布：概率分布是用来描述随机变量取值概率的函数。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
5.期望值：期望值是随机变量可能取值的加权平均，反映了随机变量的平均性质。
期望值在物理学中可以用来描述系统的平均行为。
6.方差和标准差：方差是描述随机变量取值分散程度的统计量，标准差是方差的平方根。
方差和标准差在物理学中可以用来衡量系统的波动性和不确定性。
7.大数定律：大数定律指出，在相同条件下，大量独立重复实验的样本平均值趋近于总体平均值。
大数定律在物理学中为实验结果的可靠性提供了数学依据。
8.中心极限定理：中心极限定理指出，大量独立随机变量的和（或平均）趋近于正态分布。
中心极限定理在物理学中解释了为什么许多自然现象呈现出正态分布的特点。
9.随机过程：随机过程是指在时间或空间上连续变化的随机现象。
物理学中的随机过程包括布朗运动、随机波动等。
10.贝叶斯统计：贝叶斯统计是一种基于先验知识和观测数据进行概率推断的方法。
在物理学中，贝叶斯统计可以用来更新对系统状态的认识。
11.蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样进行数值计算的方法。
在物理学中，蒙特卡洛方法可以用来模拟复杂系统的行为。
12.误差分析：误差分析是研究测量结果与真实值之间差异的统计方法。
在物理学实验中，误差分析可以帮助我们评估测量结果的可靠性。
§3、2 量子力学初步3．2．1、 物质的二象性①光的二象性：众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子字。
因而对光完整的认识应是光具有波粒二象性。
一个光子的能量： E=hv v 是光的频率，h 是普朗克常数光子质量： 22c hv c E m == 秒焦∙⨯=-341063.6h光子动量：c hvmc P == ②德布罗意波 德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。
他认为，波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。
第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E 、动量为p ，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v 、波长为λ的平面简谐波。
这两组特征量之间的关系仍是λhp hv E =⋅=自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波，它的客观真实性已为许多实验所证实。
物质波的物理意义究竟是什么？波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。
对于光波，若某处振幅平方较大，则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大，物质波也是如此。
物质波若在某处振幅的平方较大，则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率大来表述，物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来，这就是物质波的物理意义。
例1、试估算热中子的德布罗意波长。
（中子的质量kg m n 271067.1-⨯=）热中子是指在室温下（T=300K ）与周围处于热平衡的中子，它的平均动能eV J kT 038.01021.63001038.123232123=⨯=⨯⨯⨯==--ε 它的方均根速率s m m v n 32721107.21067.11021.622⨯≈⨯⨯⨯==--ε，相应的德布罗意波长 nm v m h n 15.027001067.11063.62734=⨯⨯⨯==--λ这一波长与X 射线的波长同数量级，与晶体的晶面距离也有相同的数量级，所以也可以产生中子衍射。
量子力学中的量子随机性与概率论量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，有一个重要的概念就是量子随机性。
量子随机性指的是在特定条件下，量子系统的行为是无法预测的，只能通过概率来描述。
量子随机性的出现与概率论密切相关。
概率论是一门研究随机事件的发生规律和数量关系的数学理论。
在概率论中，我们可以通过统计方法来预测和描述随机事件的发生概率。
而在量子力学中，由于量子随机性的存在，我们只能通过概率来描述量子系统的行为。
量子随机性的根源可以追溯到量子力学的基本原理之一——不确定性原理。
不确定性原理指出，对于某些物理量，如位置和动量，无法同时精确地确定它们的值。
这意味着在某一时刻，我们无法准确预测一个量子粒子的位置和动量。
这种不确定性导致了量子系统的行为是随机的。
量子随机性在实验中得到了充分的验证。
例如，著名的双缝实验就展示了量子随机性的存在。
在双缝实验中，光子通过两个狭缝后，会形成干涉图样。
然而，当我们尝试观测光子通过哪个缝时，干涉图样就会消失，光子的行为变得随机。
这说明光子的行为受到观测的影响，具有随机性。
量子随机性的存在对科学和技术的发展有着深远的影响。
首先，量子随机性使得量子计算成为可能。
传统的计算机使用的是经典比特，即0和1两种状态来存储和处理信息。
而量子计算机则使用的是量子比特，即量子叠加态，可以同时处于0和1两种状态。
这种量子随机性使得量子计算机可以进行并行计算，大大提高了计算速度。
其次，量子随机性也在量子通信中起到重要作用。
量子随机性可以用于生成随机数，而随机数在密码学中起到至关重要的作用。
通过利用量子随机性生成的随机数，可以提高密码的安全性，防止密码被破解。
此外，量子随机性还在量子力学的基础研究中发挥着重要作用。
科学家们通过研究量子随机性，可以深入理解量子系统的本质和行为。
这对于揭示微观世界的奥秘和推动科学的发展具有重要意义。
总之，量子力学中的量子随机性与概率论密切相关。
量子隧穿概率公式
《量子隧穿概率公式》
欢迎您访问本文档，本文档详细介绍了量子隧穿概率公式，它是量子物理学中的一种量子力学理论。
量子隧穿概率公式是一个复杂的表达式，它描述了一个原子从原子核在某个势垒处转移到另一个更高能量状态的可能性。
在量子物理学中，电子可以“跳跃”从较低能级到较高能级，这一现象被称为“量子隧穿”。
一般来说，量子隧穿概率公式可以表示为：
T = K abs(Ψf* Ψi)^2
其中，K是受元素周期性表的影响而引入的一个常数，Ψf表示电子最终状态的密度波函数，Ψi表示电子原始状态的密度波函数。
这一公式可以解释为：
T=K|Ψf*Ψi|^2
这个公式表示，电子从低能量态转移到高能量态的概率可以通过两个密度波函数积的模平方，乘以一个常数K来表示。
这个K常数受元素周期表影响，对不同的元素而言，K值存在一定的差异。
量子隧穿概率公式是一个可以用来描述“量子隧穿”过程的复杂表达式，可以用来计算特定原子从低能量状态到较高能量状态的可能性。
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量子随机性与量子力学中的偶然性解释引言：量子力学作为物理学中的基础理论，已经为我们解释了许多微观世界的奇异现象。
其中一个引人注目的特性就是量子随机性，即在相同的条件下，量子系统的测量结果是具有一定的概率性的。
这种随机性给人一种偶然性的感觉，然而，这种偶然性并非是真正的随机，而是由量子力学的基本原理所决定的。
本文将深入探讨量子随机性的本质，并解释量子力学中的偶然性现象。
一、量子随机性的基本原理量子力学中的随机性源于测量结果的不确定性。
根据量子力学的基本原理，对于一个量子系统而言，其状态可以用波函数来描述。
而波函数则可以通过薛定谔方程来演化。
然而，当我们对一个量子系统进行测量时，波函数将坍缩为某个确定的态，而具体坍缩到哪个态则是具有一定概率的。
这种概率性的测量结果就是量子随机性的体现。
二、量子随机性的实验验证为了验证量子随机性的存在，科学家们进行了一系列的实验。
其中一个著名的实验是贝尔不等式实验。
该实验通过测量两个纠缠态的相关性，来验证量子系统的随机性。
实验结果表明，量子系统的测量结果与经典概率的预期结果存在明显的差异，这进一步证明了量子随机性的存在。
三、量子力学中的偶然性解释尽管量子随机性给人一种偶然性的感觉，但是它并不是真正的偶然。
量子力学提供了一种解释，即量子随机性是由于我们无法完全确定量子系统的初始状态所导致的。
根据海森堡的测不准原理，我们无法同时确定一个粒子的位置和动量，因此也就无法完全确定其初始状态。
这种不确定性导致了量子系统的随机性。
四、量子随机性的应用量子随机性不仅仅是一个理论概念，它还有一些实际应用。
其中一个重要的应用就是量子随机数生成。
由于量子随机性的不可预测性，可以利用量子系统的随机性生成高质量的随机数。
这在密码学和随机算法中有着重要的应用。
五、量子随机性的局限性尽管量子随机性在理论和实验上得到了广泛的验证，但是它仍然存在一些局限性。
首先，量子随机性只能在微观世界中得到充分的体现，而在宏观世界中，经典概率仍然可以很好地描述现象。
量子力学中的量子概率干涉与量子干涉仪量子力学是描述微观世界的一个重要理论，它涉及到许多独特的现象和概念。
其中，量子概率干涉与量子干涉仪是量子力学中的两个关键概念。
本文将详细介绍量子概率干涉与量子干涉仪的基本原理和应用。
一、量子概率干涉在经典物理中，概率是通过频率来描述的。
而在量子力学中，概率具有一种全新的解释方式——干涉。
量子概率干涉是指当一个量子系统同时存在多个可能的状态时，这些状态之间会相互干涉，从而影响到最终测量结果的概率分布。
一个经典的例子是双缝实验。
当一个粒子通过两个微小的缝隙时，它既可以通过第一个缝隙，也可以通过第二个缝隙。
然而，由于量子力学的特性，双缝实验中的粒子可以同时存在于两个缝隙中，从而出现干涉现象。
当这些粒子到达屏幕时，其相干性会导致一些区域出现亮条纹，而其他区域则是暗的。
而这些亮暗的分布正是概率干涉的结果。
二、量子干涉仪量子干涉仪是用来观察量子概率干涉的实验装置。
它通常由光源、分束器、反射镜和探测器等组件构成。
量子干涉仪的原理可以用波粒二象性解释。
当光通过分束器时，它们会被分成两束，并分别通过两条路径进行传播。
当这两束光线重新相遇时，它们会发生干涉现象。
最常见的量子干涉仪是杨氏双缝干涉仪。
它包括一个光源、一个分束器和一个屏幕。
当光通过分束器时，它会被分成两束，并分别通过两个较窄的缝隙。
然后，两束光线重新相遇，形成干涉条纹。
除了杨氏双缝干涉仪外，还有其他类型的量子干涉仪，如马赫-曾德尔干涉仪和布拉格反射式干涉仪等。
这些不同类型的干涉仪都有各自的特点和应用，但它们都基于量子概率干涉原理。
三、量子概率干涉与实际应用量子概率干涉不仅是量子力学理论的重要组成部分，而且在实际应用中发挥着重要作用。
首先，量子概率干涉在精密测量中具有广泛的应用。
在干涉仪中，由于量子概率干涉的存在，我们可以通过干涉条纹的分布来确定光的波长、物体的位置等。
这为科学家们提供了一种非常精确的测量手段，进而推动了科学研究的进展。
量子力学中的概率与统计解析量子力学是一门描述微观世界的物理学理论，它的基本原理是概率性的。
在量子力学中，概率与统计解析起着至关重要的作用，它们帮助我们理解微观粒子的行为以及量子系统的性质。
首先，我们来探讨量子力学中的概率解析。
在经典物理学中，我们可以准确地预测物体的运动轨迹和性质。
然而，当我们进入微观世界，情况就完全不同了。
根据量子力学的原理，粒子的位置、动量、能量等物理量并不具有确定的值，而是具有一定的概率分布。
这就意味着，我们无法准确地预测一个粒子在某一时刻的具体状态，只能给出其出现在某个位置或具有某个动量的概率。
量子力学中的概率解析可以通过波函数来描述。
波函数是一个复数函数，它包含了粒子的全部信息。
根据波函数的模的平方，我们可以得到粒子出现在不同位置的概率分布。
这就是著名的波函数坍缩理论，即当我们对一个量子系统进行测量时，波函数会坍缩成一个确定的状态，而在测量之前，粒子的状态是处于一个叠加态的。
概率解析在量子力学中的应用非常广泛。
例如，薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程，它可以通过求解一维或多维波动方程得到。
薛定谔方程的解就是波函数，通过对波函数进行概率解析，我们可以得到粒子的能量谱、波函数的时间演化等信息。
此外，概率解析还可以用于解释量子隧穿效应、量子纠缠等奇特现象。
接下来，我们来探讨量子力学中的统计解析。
统计解析是指通过对大量粒子的行为进行统计分析，从而得到宏观物理量的平均值和概率分布。
在经典物理学中，统计力学是一门重要的理论，它成功地解释了气体的热力学性质。
然而，在量子力学中，由于粒子的量子性质，统计解析变得更加复杂和深入。
量子统计力学是研究量子系统的统计行为的理论。
它基于玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布等统计分布函数，描述了不同类型粒子的行为。
根据不同粒子的统计行为，我们可以得到宏观物理量的平均值和概率分布。
例如，费米子（如电子）遵循费米-狄拉克分布，玻色子（如光子）遵循玻色-爱因斯坦分布。
量子力学的概率解释量子力学是一门深奥而神秘的物理学科，它的奠基人之一是著名的科学家海森堡。
量子力学挑战了经典物理学的常识，引入了概率解释来描述微观世界的现象。
本文将探讨量子力学的概率解释，并尝试解释其中的一些重要概念和实验。
概率是人们日常生活中经常接触的一个概念，比如掷硬币的结果就是一个典型的概率事件。
然而，当我们深入研究微观世界时，常识中的概率论似乎不再适用。
在量子力学中，概率不再是简单地描述事件发生的可能性，而是与波函数和测量不确定性紧密相关的。
首先，我们需要了解波函数的概念。
波函数是量子力学中描述粒子状态的数学工具。
它是一个复数函数，通常用Ψ表示。
波函数的模的平方代表了找到粒子在某个位置的概率。
这就是著名的概率幅。
波函数的平方不仅描述了可能的位置，还包含了粒子其他性质的信息，比如动量和自旋。
在量子力学中，测量是一个重要的概念。
通过测量，我们可以获取粒子的某一性质的具体数值。
然而，在进行测量之前，我们无法确定粒子的确切状态。
这就是所谓的不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理告诉我们，同时确定粒子位置和动量的确切数值是不可能的。
在量子力学中，概率是通过观测而来的。
当我们进行实验时，我们只能观测到粒子在某个位置的概率分布。
比如双缝干涉实验中，我们可以观察到粒子在干涉屏上出现的分布图案，但无法确定粒子究竟经过哪条缝。
这里的概率不是由粒子的本性决定的，而是由我们的观测方式决定的。
量子力学的概率解释还涉及到了量子纠缠的概念。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互关系，使得它们的状态无论多远都是相关的。
这意味着当我们测量一个粒子的状态时，它的另一个纠缠粒子的状态也会瞬间发生变化。
爱因斯坦曾经将这种现象称之为“鬼魅般的遥相互动”。
量子力学的概率解释令人困惑，甚至有些不可思议。
然而，概率解释在一系列实验证据中得到了验证。
例如，基于概率解释，量子力学可以成功解释氢原子光谱线的分裂、电子云的空间分布以及原子核衰变等现象。
高中物理中的量子概率事件
一、概率波
1、基本内容
微观粒子的运动规律不再能够用经典力学（牛顿定律加运动学）来描述，而要用量子力学来描述，其基本特征是不连续性和概率性，这两点都可以用波函数来表达——粒子在各种条件下，都有相应的波函数，粒子在空间各点出现的概率或相应事件发生的概率，用相应波函数的模的平方来计算。
我们把这种物质粒子的波（物质波）称之为概率波。
2、典型事例
电子的衍射（如右图所示为电子束通过晶格的衍射花样）、干涉现象是
概率波的典型事例。
下面以电子的双缝干涉来谈概率波概念。
如图1所示是光波的双缝干涉现象，同一点光源a发出的光，经过挡板
S2上两个相距很近的狭缝后，在右侧叠加区域发生干涉，光屏F上就可以观
察到明暗相间的干涉条纹。
图1图2
如图2所示，当我们让电子枪发出的大量电子也经过双缝时，我们发现，在检测器上，我们看到了和光波双缝干涉一模一样的双缝干涉图样。
如果我们让电子枪一个一个的发射电子，我们可以看到，检测器的确只能检测到单个单个的电子，且其到达探测器的落点位置看似没有规律，但是当我们观测足够长的时间，我们就会发现检测器上出现了和大量电子同时穿过双缝时看到的一模一样的双缝干涉图样，如图3所示。
图3
这个实验现象表明，单个电子实际上就具有“波动性”——其到达空间各点的概率按波动规律计算，但是由于单个电子到达探测器时显然只能是一个确定的位置，无法显示出其在空间各点出现的概率特征；但是，大量具有同一概率特征的电子同时经过双缝，或者一个又一个具有同一概率特征的电子经过足够长时间累积到数量足够大时，每个电子的概率特征就变为了大量电子的统计特征了，其结果就是按波函数计算出来概率较大的地方电子出现得就多，概率较小的地方电子出现得就少。
二、高中物理中的量子概率事件
除了前述两个典型案例外，高中物理中还涉及到以下五种量子概率事件，事件发生或粒子出现的概率都是由相应的波函数来描述。
1、量子隧穿效应
如图4所示，一个小球沿光滑水平面以某一初速度向右面一个小山坡（势垒）运动，如果小球的初动能小于小球在坡顶的重力势能，则按经典力学的预言，小球不可能越过这个势垒到达小山坡的右侧。
但是，如果小球是微观粒子，即使粒子的能量低于势垒的高度，它也有一定的概率越过势垒到达另一边——粒子在整个空间出现的概率，由弥漫到整个空间的波函数来描述（如图5所示），尽管粒子在势垒另一边出现的概率极低，但是并非为0，这就好像是在山坡底部挖通了一条隧道，小球通过隧道到达了山坡另一侧，所以这个量子效应被称之为量子隧穿效应。
而且，粒子越过势垒到达另一侧的概率与势垒的高度有关，势垒越高，到达另一侧的概率越低。
图4图5
由于一般情况下，物质包含粒子数以阿伏伽德罗常数来计量，这样大量的粒子，低概率事件就成为可以明显观测得到的了。
隧道扫描显微镜就是利用这个原理工作的：如图6所示，金属探针（针尖只有几个原子）与被检测样品表面之间是真空，探针上的电子要越过真空到达样品表面进而形成探测电流，就需要隧穿真空势垒——这
是有一定的概率的，
且探针离样品表面越
远，真空势垒越大，
探测电流就会越小，
若水平移动探针，则
可由探测电流的大小
变化情况检测出样品
表面的原子分布情
况。
图7就是利用隧
道扫描显微镜对金属
金表面进行扫描而得
到的金原子分布图。
图6
图7图8v
0v
=0
图8是1993年5月美国加州Almaden的IBM研究中心的M.F.Crommie等人利用扫描隧道显微镜探针在铜表面操纵铁原子而形成的“量子围栏”，48个铁原子围住了圈内处于铜表面的自由电子。
2、电子云
原子的核外电子并不是如同经典物理学所描述的那样在原子核的库仑吸引力作用下绕原子核做圆周、椭圆轨道运动，其在核外的运动没有连续的轨迹，其在核外空间各点出现的概率也是用相应能级的波函数来描述的，根据波函数可以计算出特定能级下电子在各处出现的概率分布函数，如果我们在电子出现概率较大的地方用一些分布密集的点子来表示，在电子出现概率较小的地方用一些分布稀疏的点子来表示，我们就可以用一副直观的图来描述电子在空间各点出现的概率分布情况——这就是电子云（如图9所示）。
如图10所示为只有一个核外电子的氢原子处于基态时的电子云。
图9图10图11除了可以用一些疏密分布不同的点子表示电子在
各点出现的概率分布外，我们还可以用颜色的深浅来表
达——在电子出现概率较大的地方我们将颜色画得深
一些，在电子出现概率较小的地方我们将颜色画得浅一
些，如图11所示就是氢原子处于基态时的电子概率分
布函数的直观表示。
图12是根据波函数计算出来的氢原子处在1s、2s、
3s三个不同能级时的径向概率密度函数和对应的电子
云示意图。
图13是处在各种不同能级时对应的电子云花样。
图12
图13
3、能级跃迁
粒子吸收能量后会向高能级跃迁，处于激发态时会自发的向低能级跃迁，其跃迁到哪个能级、什么时候跃迁，也是概率事件，其概率由相应的波函数来计算。
粒子跃迁的概率与辐射强度成正比，可以利用光谱中各种不同谱线的光强分布规律推算出粒子各能级间跃迁概率的大小，从而对利用波函数计算出来的理论结果进行检测。
理论和实验表明，原子受到等于两个能级差的电磁辐射后，也是有一定的概率不发生能级跃迁的；原子处于激发态时，也不是可以向任意低能级跃迁的，跃迁都要遵循确定的选择定则。
4、粒子衰变
粒子能量较高时，除了会发生能级跃迁外，也有可能发生衰变（这也是一种跃迁），释放出一种小粒子而衰变成另一种新粒子，这个衰变何时发生，或者说一段时间内发生的可能性，也是概率事件，其概率由相应的波函数计算得出。
我们将粒子有50%的概率发生衰变的时间称之为粒子的半衰期，也就是说，粒子在一个半衰期内发生衰变的可能性只有50%，也就是有可能比半衰期短得多的时间内粒子就衰变了，也有可能在连续几个半衰期内粒子都没有衰变。
显然，对单个粒子来说，半衰期不具有可观测意义。
但是，如果有大量的同类粒子——比如说宏观物质中蕴含的粒子数量就得用阿伏伽德罗常数来量度，情况就会发生巨大变化，每个粒子在一个半衰期内都有50%的可能发生衰变，那么在一个半衰期内，这大量的粒子就可以确定有一半左右会发生衰变，也就是说，半衰期是微观概率、宏观统计概念，每个粒子具有相同的衰变概率，则会体现在大量粒子的统计结果上。
所以，我们通常说，几个或几十、几百个甚至上千上万个粒子，不能说经过一个半衰期就准确的有半数粒子发生衰变，但是达到阿伏伽德罗常数个粒子时，几乎可以准确的说一个半衰期内半数粒子会发生衰变（或许仍然有成万上亿的出入，但是相对阿伏伽德罗常数而言，却可以忽略）。
通常我们用半衰期表示粒子的平均寿命：平均寿命=半衰期/ln2。
一些粒子的平均寿命如下：
（1）自由中子：约15分钟（2）自由质子：大约1035年
（3）自由电子：寿命无限（4）光子：寿命无限
（5）π介子：250亿分之一秒（6）μ子：0.0000022秒
5、光电效应中光电子动能分布与光电效率
当入射光的频率超过截止频率后，金属表面电子吸收光子能量后，就有可能逃离金属表面而成为自由电子在空间飞行，这就是光电效应。
但是，并非一个光子就能打出一个电子，这是因为，光子频率达到截止频率时，只是光子的能量刚好达到了电子逸出金属表面所需要的最小能量，实际上，有更多的电子需要更多的能量才能逸出，光子能量需要更大才能将这些电子轰击出来，其具体机制要用能带概念才能予以解释。
如14图所示，金属表面原子的电子处在一个势阱（导带）中，势阱深度为E ，表层电子能量并不是处在势阱底部，而是在势阱底部到往上的一定厚度E ∆（能带）内，其具体分布由波函数来描述，光子入射能量被电子吸收，电子原来的能量加上光子能量hv 未必就能超过势阱深度E ，电子就未必能够逸出。
逸出功实际上是电子逸出需要的最小能量，即0W E E =-∆，
即便是光子能量超过逸出功，也未必就能将吸收了光子能
量的电子打出来。
图14图
15
当然，由于实际情况中，不是一个光子与一个电子作用，而是极大数量的光子与极大数量的电子作用，则这时，只要光子能量超过逸出功0hv W ≥（也就是入射光的频率超过截止频率00W v v h
≥=），就总是有电子能够逸出来，微观概率事件变成了宏观统计事件。
由于不同电子原来所处的能级可能不同，则逸出金属表面所需要的能量W 就各不相同，吸收相同频率光子能量后，光电子逸出来的初动能W hv E -=k 就会不同，当W 取最小值W 0时，光电子初动能最大，
为0km W hv E -=，所以光电子初动能在零和最大值km E 之间分布。
不同金属材料，其势阱深度E 和能带宽度E ∆、能带精细结构各不相同，则光电效率n N
η=各不相同，即N （数量极大）个光子能打出电子数n 各不相同；另一方面，金属表面实际上有一定厚度，有些电子吸收光子能量后，尽管脱离相应原子核束缚，却还要在金属表面层内继续运动，最终也未必就能从金属表面逸出进入真空。
图15所示是实验测得的三种不同金属材料的光电效率随入射光波长变化的情况，图中的S-5曲线表示锑铯(Sb-Cs)光敏面的光电效率，其最大值可达20%左右。
