九年级第一学期学业水平调研测试

初三第一学期期末学业水平调研数学2019．01学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为A ．35 B ．45 C ．34 D ．433．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为 A ．150° B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ， 若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于B'A'CB A E D CBA ．2:3B ．4:9C ．4:5D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1 图2 A．cmB．cmC ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A 的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；OD CB AA ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．BA小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ； （2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =3tan 4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -． （1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ； （3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC 的值．图1 图2 图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为BB点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．图1 图2（1）图1中点C 的坐标为； （2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，︱a ︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。

北京市海淀区初三第一学期期中学业水平调研2018．11一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．抛物线21y x =+的对称轴是 A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线0x =D ．直线1y =2．点(21)P -，关于原点对称的点P '的坐标是A ．(21)-，B ．(21)--，C．(12)-，D ．(12)-， 3．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A B C D 4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是 A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为 A ． B ． CD ．26．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2-D ．27．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是A B C D8．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y-，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________． 10．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0．（填“>”，“=”，或“<”）11．若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C =70°，则∠ADE 的大小为________．13．已知O 为△ABC 的外接圆圆心，若O 在△ABC 外，则△ABC 是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为 ．2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图保有量/15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足0y <的x 的值 ．16．如图，⊙O 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，BED α∠=(090)α︒<<︒．在①BOD α∠=，②90OAB α∠=︒-，③12ABC α∠=中，一定成立的 是 （填序号）．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解方程：()236x x x +=+．x31OE EDCBA18．如图，将ABC △绕点B 旋转得到DBE △，且A ，D ，C 三点在同一条直线上．求证：DB 平分ADE ∠．19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正三角形作法：如图，① 作直径AB ；② 以B 为圆心，OB 为半径作弧，与⊙O 交于C ，D 两点； ③ 连接AC ，AD ，CD ． 所以△ACD 就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ，∵ OC =OB =BC ，∴ △OBC 为等边三角形（___________）（填推理的依据）． ∴ ∠BOC =60°．∴ ∠AOC =180°-∠BOC =120°． 同理 ∠AOD =120°，∴ ∠COD =∠AOC =∠AOD =120°．∴ AC =CD =AD （___________）（填推理的依据）． ∴ △ACD 是等边三角形．20．已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．21．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y x a=++经过点()20A-，，()13B-，．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和BOC∠的度数．23．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米（铝合金条的宽度不计）．x米（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．25．有这样一个问题：探究函数332x x y -++=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数332x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y =___________，当3x <时y =____________；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数332x x y -++=的图象；备用图 （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程3312x x ax -+++=只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围：___________________________．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标； （2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．27． 已知∠MON =α，P 为射线OM 上的点，OP =1．（1）如图1，︒=60α，A ，B 均为射线ON 上的点，OA =1，OB >OA ，△PBC 为等边三角形，且O ，C两点位于直线PB 的异侧，连接AC ． ①依题意将图1补全；②判断直线AC 与OM 的位置关系并加以证明；（2）若︒=45α，Q 为射线ON 上一动点（Q 与O 不重合），以PQ 为斜边作等腰直角△PQR ，使O ，R两点位于直线PQ 的异侧，连接OR ． 根据（1）的解答经验，直接写出△POR 的面积．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴外的一点，若平面内的点B 满足：线段AB 的长度与点A到x 轴的距离相等，则称点B 是点A 的“等距点”．（1）若点A 的坐标为（0，2），点1P （2，2），2P （1，4-），3P （1）中，点A 的“等距点”是_______________；（2）若点M （1，2）和点N （1，8）是点A 的两个“等距点”，求点A 的坐标；（3）记函数y =（0x >）的图象为L ，T 的半径为2，圆心坐标为(0,)T t .若在L 上存在点M ，T 上存在点N ，满足点N 是点M 的“等距点”，直接写出t 的取值范围．初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案 2018．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．220-=x x （答案不唯一） 10．< 11．5<k 12．110°13．钝角三角形 14．245.1(1)172.9+=x 15．2 （答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得1分） 三、解答题（本题共68分） 17．解法一：解：(2)3(2)x x x +=+，(2)3(2)0+-+=x x x ，(2)(3)0+-=x x ， 20x +=或30x -=，12=-x ，23x =．解法二：解：方程化为 260x x --=. 2425b ac ∆=-=.152x ±==, 12=-x ，23x =．18．证明：∵ 将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，∴△ABC ≌△DBE∴BA=BD ．∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ，∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．19． 解：（1）EDCBA（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．解：∵1-是方程20+-=x ax b 的一个根， ∴ 10--=a b ． ∴1+=a b ． ∴222a b b -+()()2a b a b b =+-+2a b b =-+a b =+ 1= ．21．解：如图，连接OC ．由题意知0.8 3.226=++=AB a a a a ．3OC OB a ∴==． ∴=-=OE OB BE a ．由题意可知AB CD ⊥于E ，∴2CD CE =.在Rt OCE △中，===CE ．CD ∴=．22．解：（1）∵抛物线2y x ax b =++经过点(20)(13)A B --，，，， ∴4201 3.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得68.a b =⎧⎨=⎩，∴268y x x =++．（2）(3,1)C --，90BOC ∠=︒．23．（1）2332=-+y x x ； 注：没有化简不扣分．（2）当31322()2b x a =-=-=⨯-时，y 有最大值24933424()2ac b a --==⨯-． 答：当窗框的高为1米，宽为32米时，窗户的透光面积最大，最大面积为32平方米．24．（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=°． ∴AD BC ⊥. 又∵AB AC =， ∴12∠=∠． ∵OA OD =， ∴2ADO ∠=∠． ∴1ADO ∠=∠． ∴OD ∥AC ． ∵DE AC ⊥于点E ， ∴=90ODF AED =︒∠∠． ∴OD ⊥ED ． ∴DE 与⊙O 相切． （2）∵AB AC =，AD BC ⊥，∴12∠=∠，CD BD =. ∵CD BF =， ∴=BF BD ． ∴3F =∠∠．∴4323F =∠+∠=∠∠． ∵OB OD =， ∴5=423=∠∠∠． ∵90ODF =︒∠，∴330F ==︒∠∠，4560=∠=︒∠． ∵90ADB =︒∠， ∴2130∠=∠=︒. ∴2F =∠∠． ∴ DF AD =．∵130=︒∠，90AED =︒∠， ∴2AD ED =．∵222AEDE AD +=，3AE =，∴AD = ∴DF =25．（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y =x ，当3x <时y = 3 ；（2）根据（1）中的结果，画出函数332x x y -++=的图象如下：（3）0<a 或1≥a 或23=a ． （注：每得出一个正确范围得1分） 26．（1）当1=-a 时，有22y x x =--．令0y =，得220x x --=． 解得120,2x x ==-． ∵点A 在点B 的左侧， ∴(20)A -，，(00)B ，．（2）①当2=a 时，有222y x x =-．令0y =，得2220x x -=． 解得1201x x ==，． ∵点A 在点B 的左侧， ∴(00)A ，，(10)B ，． ∴2PB =．当3=x 时，292312=⨯-⨯=c y ． ∴12PC =． ∴14PB PC +=． ②59≤-a 或2≥a ． 27．（1）①依题意，将图1补全；NCMPB A O②AC OM ∥．证明：连接AP∵1OA OP ==，︒=60α ，PMC∴△OAP 是等边三角形．∴=60OP PA OPA OAP ==︒，∠∠．∵△PBC 是等边三角形，∴=60PB PC BPC =︒，∠．∴OPA APB BPC APB +=+∠∠∠∠．即OPB APC =∠∠． ∴△OBP ≌△ACP ．∴60PAC O ==︒∠∠．∴OPA PAC =∠∠．∴AC OM ∥．（2）14POR S =△．28．（1）1P ，3P ；（2）∵点()12M ，和点()18N ，是点A 的两个“等距点” ，∴AM AN =．∴点A 在线段MN 的垂直平分线上．设MN 与其垂直平分线交于点C ，()A A A x y ，， ∴(15)C ，，==5A AM AN y =．∴=3CM .∴4AC ==．∴点A 的坐标为(35)-，或(55)，．（3）24t -<≤．。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－13．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部5．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 6．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 9．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣212．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．313．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.23．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 24．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 25．方程290x 的解为________.26．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.32．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由. 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 5P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值 ． 34．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED∠=∠．（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．39．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7．A解析：A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解． 解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．8．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC =可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．9．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．11．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】 解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．20．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】 此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.21．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.23．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.24．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.25．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．26．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．27．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△A BC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴5AE===．∵△ABF∽△EAD，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．32．(1)3秒后，PQ的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．33．（1）见解析；（2）D（3，3+2）；（3）2． 【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝153，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±33，∵点D在第一象限，∴m 23，∴D（33，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭37∵GJ+OG≥OJ，∴12AG+OG37∴12AG+OG37。

2023-2024学年江苏省苏州市九年级上学期期末阳光指标学业水平调研测试英语试题1. How will the woman go to Beijing?A．B．C．2. When will Susan probably arrive?A．B．C．3. What does the girl want to be?A．B．C．4. What film did the girl watch?A．B．C．5. Which stop should the man get off?A．At the Youth Centre. B．At the City Garden. C．At the Garden Building.6. Who cooked the fish?A．The man. B．The woman. C．The woman’s mother. 7. Where is the witness now?A．At the hospital. B．At the crime scene. C．At home.8. What does the woman advise the man to wear?A．A T-shirt. B．A suit. C．Jeans.9. How does the woman like the play?A．Wonderful. B．Terrible. C．Boring.10. Why does Mary prefer to take a bus?A．Because it’s cheaper.B．Because it takes lesstime. C．Because it’s more relaxing.听下面一段对话，回答小题。

11. What did the woman do last night?A．She spent the whole night working.B．She saw a film called Robinson Crusoe .C．She watched a great football game on TV.12. What can we learn about the man?A．He watched a good film last night.B．He saw the beginning of the film.C．He liked watching football games.听下面一篇短文，回答小题。

吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝322．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大5．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ） A ．35B ．4 5C ．5 3D ．5 46．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．………… A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点7．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定10．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．12．在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 （结果保留π）． 13．从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（6分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ， （1）求证：△A BC ∽△ACD （2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．25．（10分）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB ∽△COD ； (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2、D【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形． 故答案选：C ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023，∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ． 【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 7、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值． 【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．8、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 9、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ． 10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ，由平行四边形的性质可得出∠BAC ＝∠CEO ，结合∠BCA ＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC ∽△ECO ，根据相似三角形的性质可得出BC•EC ＝AB•CO ＝mn ，再根据S △BCE ＝3，即可求出k ＝1，此题得解．【详解】解：设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ， ∵CD 平行于x 轴，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠CEO ． ∵BC ⊥AC ，∠COE ＝90°， ∴∠BCA ＝∠COE ＝90°， ∴△ABC ∽△ECO ，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．12、23π．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=602180π⨯=23π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：21 =42，故答案为12．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC ，DE=EF ， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B=∠E ，∴∠B=∠C=∠E=∠F ， ∴△ABC ∽△DEF ， 故答案为一定． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案. 【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长， 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF ，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D,得到C'(-8，8)，求出C'F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -，∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C '，可使CDC D , ∴C '(-8，8)，连接C 'F 叫BE 于点P ，再连接PF 、PC ，此时△PFC 的周长最短，解得C 'F 的解析式为3641111yx ， BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.（3）存在；假设存在点G ，使∠GFC=∠DCF ，设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ， 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得：x ²-120x +3500=0 解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x =50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1，∴S △ABF =9 ，∵AD=BC=4DF ，∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.22、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC =a ，则AB =a ，BD =2a ，由勾股定理知：CD 3，得AB ：CD =13比.【详解】解：(1)∵∠ABC =90°，∠DCB =90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ，则AB =a ，BD =2a由勾股定理知：CD =223BD BC =-= a ∴AB ：CD =1：3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203． 【分析】（1）由题意可得OD ＝5，从而可得点A 的坐标，从而可得ｋ的值； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5，∴ 点A 坐标为（4，8）， ∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，过点D’做x 轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．。

浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）实数a b 、在数轴上对应点如图所示，a -的结果是（）A ．2a B ．2b C ．2b -D ．2a -2、（4分）菱形ABCD 中，如果E 、F 、G 、H 分别是各边中点，那么四边形EFGH 的形状是（）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数4、（4分）Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为()A ．8B ．4C ．6D ．无法计算5、（4分）如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为()A ．65B ．52C ．53D ．546、（4分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A ．甲班选手比乙班选手的身高整齐B ．乙班选手比甲班选手的身高整齐C ．甲、乙两班选手的身高一样整齐D ．无法确定哪班选手的身高整齐7、（4分）下列运算正确的是（）A ．236m m m ⋅=B ．352()a a =C ．44(2)16x x =D ．2m 3÷m 3=2m 8、（4分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．11、（4分）化简：21x x +＋11x x -+＝___.12、（4分）矩形的长和宽是关于x 的方程27120x x -+=的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．13、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k 的取值范围．15、（8分）解不等式组12(1)5{32122x x x --≤-<+，并把解集在数轴上表示出来．16、（8分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b 15＜x≤182n 根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？17、（10分）先化简、再求值．(6⎛-⎝，其中32x =，27y =．18、（10分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．20、（4分）关于x 的方程x 2+5x+m ＝0的一个根为﹣2，则另一个根是________．21、（4分）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.22、（4分）“m 2是非负数”，用不等式表示为___________．23、（4分）如果的平方根是3±，则a =_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.25、（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图①图②（1）在图①中作出点P，使线段PA PC+最小；（2）在图②中作出点P，使线段PB PC-最大.26、（12分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，a-=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．2、C【解析】分析：利用中位线的性质证明四边形EFGH为平行四边形；再根据菱形的对角线互相垂直，可证∠EHG=90°，从而根据矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．详解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=12AC,∴四边形EFGH为平行四边形；又∵菱形的对角线互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH的形状是矩形．故选：C．点睛：此题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3、C 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．4、A 【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC 中，BC 为斜边，可得AB 2+AC 2=BC 2，代入数据可得AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=1．故选A．5、A 【解析】先根据矩形的判定得出四边形AEPF 是矩形，再根据矩形的性质得出EF ，AP 互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当⊥AP BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【详解】解：∵3AB =，4AC =，5BC =，∴90EAF ∠=︒，∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分，且EF AP =，又∵M 为EF 与AP 的交点，∴当AP 的值时，AM 的值就最小，而当⊥AP BC 时，AP 有最小值，即此时AM 有最小值，∵1122AP BC AB AC =，∴AP BC AB AC =，∵3AB =，4AC =，5BC =，∴534AP =⨯，∴125AP =，∴1625AM AP ==．故选：A ．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出AP 取最小值时图形的特点是解题关键．6、A 【解析】∵2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，∴2S 甲＜2S 乙，则甲班选手比乙班选手身高更整齐，故选A ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、C【解析】A.2356m m m m ⋅=≠，错误；B.2365()a a a =≠，错误；C.()44216x x =，正确；D.33222m m m ÷=≠，错误.故选C.8、A【解析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm ．故选：A ．本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．【解析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ,∠BAD =90°，∵60AOB ∠=，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD ==考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.11、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．12、1【解析】设矩形的长和宽分别为a 、b ，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．【详解】设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长==5，所以矩形的对角线之和为1．故答案为：1．本题考查了根与系数的关系,矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.13、【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b 2-4ac ≥0，然后求出不等式的解即可.【详解】解：有实数根∴△=b 2-4ac ≥0即，解得：即的取值范围为：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（3）证明见解析；（2）3＜k＜2．【解析】（3）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0∆≥恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于3且小于3，列出关于k 的不等式组，解之即可.【详解】（3）证明：△=b 2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k 2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程总有两个实数根，（2）解：x =解得x 3=k-3，x 2=2，∵此方程有一个根大于3且小于3，而x 2＞3，∴3＜x 3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k 的取值范围为：3＜k＜2．本题考查了根的判别式，解题的关键是：（3）牢记“当0∆≥时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.15、13x -≤<【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得，x≥-1，由②得，x ＜3，所以，不等式组的解集为：-1≤x ＜3，在数轴上表示如下：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】试题分析：（1）直接利用已知表格中3<x ≤6范围的频率求出频数a 即可，再求出m 的值，即可得出b 的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m =50−10−12−16−6−2=4，∴b =4÷50=0.08；(2)如图所示：；(3)由题意可得,该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×(1−0.20−0.24)=672(人)，17、；【解析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x ，y 的值代入计算即可．【详解】解：(6⎛+- ⎝((=-==当32x =，27y =时==本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．18、见解析.【解析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠=当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠=②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD ＝∠DFC ＝90°，再根据面积法即可得出DG ＝，最后判定△ADG ≌△DCF ，即可得到CF ＝DG ＝．【详解】解：如图，连接DF 交AE 于G ，由折叠可得，DE ＝EF ，又∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝EF ，∴∠EDF ＝∠EFD ，∠ECF ＝∠EFC ，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF ＝180°，∴∠EFD+∠EFC ＝90°，即∠DFC ＝90°，由折叠可得AE ⊥DF ，∴∠AGD ＝∠DFC ＝90°，又∵ED ＝3，AD ＝6，∴Rt △ADE 中，又∵∴DG ＝∵∠DAG+∠ADG ＝∠CDF+∠ADG ＝90°，∴∠DAG ＝∠CDF ，又∵AD ＝CD ，∠AGD ＝∠DFC ＝90°，∴△ADG ≌△DCF （AAS ），∴CF ＝DG ＝，故答案为：．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、3-【解析】解：设方程的另一个根为n ，则有−2+n =−5，解得：n =−3.故答案为 3.-本题考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根是12,x x ，则1212,.bc x x x x a a +=-⋅=21、南偏东30°【解析】直接得出AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得【详解】如图，由题意可得：AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，∵122+162=202，∴△APB 是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．22、2m ≥1【解析】根据非负数即“≥1”可得答案．【详解】解：“m 2是非负数”，用不等式表示为m 2≥1，故答案为：m 2≥1．本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3 ，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；(2)OF =.【解析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD=BC ，等量代换得到BC=EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC ，利用勾股定理计算AC 的长，可得结论．【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD.∵DF=CE ，∴DF+DE=CE+ED ，即:FE=CD.∵点F 、E 在直线CD 上∴AB=FE ，AB ∥FE.∴四边形ABEF 是平行四边形又∵BE ⊥CD ，垂足是E ，∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF 是矩形.(2)解:∵四边形ABEF 是矩形O ，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE ，∴CE=4.∴FC=10.在Rt △AFD 中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt △AFC 中，∠AFC=90°.∴.∵点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，∴O 为AC 中点在Rt △AFC 中，∠AFC=90°.O 为AC 中点.∴OF=AC=.本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【详解】解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；点P 即为所求作（2）如图：延长AC 与对称轴的交点即为P 点.点P 即为所求作本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.26、(1)证明见解析；.【解析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB ∥DC ，∴∠CAB ＝∠ACD ．∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠ACD ，第21页，共21页∴DA ＝DC ．∵AB ＝AD ，∴AB ＝DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(1)∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠OAB ＝30，∠AOB ＝90°．∵AB ＝4，∴OB ＝1，AO ＝OC ＝1．∵CE ∥DB ，∴四边形DBEC 是平行四边形．∴CE ＝DB ＝4，∠ACE ＝90°．∴OE ===本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

上海市闵行区名校2023-2024学年九年级化学第一学期期中学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单选题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列元素的符号书写不正确．．．的是A．碳C B．氯Cl C．钾K D．铜CU2．下列关于分子和原子的叙述中，正确的是（）A．分子质量大于原子的质量B．分子能运动而原子不能运动C．分子受热体积变大，遇冷体积变小D．在化学反应中分子可分而原子不可分3．利用四氧化三钴纳米棒作催化剂，可将汽车尾气中的CO在低温下转化为CO2。

下列关于该反应的说法中，正确的是A．反应物和生成物都是化合物，该反应属于化合反应B．反应前后四氧化三钴纳米棒的化学性质发生了变化C．可有效降低汽车尾气对大气的污染D．反应前后氧原子数目发生了变化4．木炭和蜡烛分别在盛有氧气的集气瓶中燃烧，下列说法不正确的是（）A．燃烧时都放出热量B．都发生氧化反应C．集气瓶壁上都有水雾出现D．都有二氧化碳气体生成5．密闭容器中有氧气、X、水和二氧化碳4种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示：物质O2X H2O CO2反应前质量/g 76.0 16.0 4.0 3.0反应后质量/g 待测0 40.0 47.0下列说法正确的是A．表中待测的值为5.0B．X由碳、氢、氧三种元素组成C．该反应中O2与CO2 的物质的量之比为2:1D．反应生成的H2O与CO2的质量比为40:476．稀土元素是一类有重要用途的资源。

铈(Ce)是一种常见的稀土元素，下列有关说法错误的是( )A．铈的原子序数是58B．铈属于金属元素C．铈原子核外有58个电子D．铈的相对原子质量是140.1g7．工业上煅烧硫铁矿用来生产硫酸，用X表示硫铁矿中的主要成分。

北京市东城区五十中学2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子中，y 不是x 的函数的是（）A ．3y x =-+B ．y =C ．31y x =-D ．y x =-2、（4分）若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．503、（4分）如图正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形．以下结论：①EC ＝FC ；②∠AED ＝75°；③AF CE ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44、（4分）下列计算正确的是（）A ．3+=B 1=C 4=D ．2(3=-5、（4分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM 、CN 、MN ，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．26、（4分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A ．B ．C ．D ．7、（4分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形8、（4分）已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -2c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（）A ．以c 为斜边的直角三角形B ．以a 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．有一个内角为30°的直角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形ABCD 中，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝8，DC ＝6，则BE 的长为______．10、（4分）如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2,……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．11、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．12、（4分）计算)0,0x y ≥>的结果是______________。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1 3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．485．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB = 8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月9．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A．40 B．60 C．80 D．10013．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角14．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．315．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．37二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.18．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.19．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．20．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．24．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．33．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =034．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA ＝MC ①又∵∠A ＝∠C ②∴△MAB ≌△MCG ③∴MB ＝MG又∵MD ⊥BC∴BD ＝DG∴AB +BD ＝CG +DG即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：① ，② ，③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．40． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 3．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 6．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．11．D解析：D【解析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =33， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.20．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k2221k k k224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.23．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ， ∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:12． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.24．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π, 解得n=216.故答案为216°. 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．28．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ； 当AP AC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）相似，理由见解析；（2）94． 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12，∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．33．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x 14，x 24（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图。