初一代数式的概念

第八讲 代数式1. 代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

注：单独一个字母或一个数也是代数式。

2.代数式的分类：3.代数式的书写规则：（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或省略不写，字母之间的顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写。

数字应在字母之前。

如：b 3不要写成3b （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算。

如：b a ÷2写成ba 2 （3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，不能写成带分数。

如：a 23不要写成a 211（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起来，。

4.简单的代数式求值1、求代数式的值的一般步骤：（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成整式 代数式 分式有理式 无理式单项式多项式数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。

（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。

2、求代数式值的一般方法: (1)直接代入求值；(2)整体代入求值3、对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.1.能准确辨认代数式2.会标准表示代数式3.根据题意能准确的列出代数式4.能简单的求出代数式的值例1 观察下列式子（1）a ； （2）xyz ； （3）1x = （4）ah 21s =（5））（2b a 000001.0+； （6）b 23a 32φ； （7）y x y 22x =； （8）48.3≈.其中，代数式的个数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 答案：D 解析：（1）是单独一个字母或一个数也是代数式。

（2）是（3）不是 它是方程 （4）不是 它是方程 （5）是（6）不是 它是不等式 （7）不是 它是方程 （8）不是例2 请看下列式子其中，书写规范的代数式有（ ）（1）2⋅abcd ； （2）b 2a 3÷； （3）01x 2≠+； （4）abc1； （5）a212A ．1、2、3、4、5B ．只有4C ．1、5和4D ．2、4、5 答案：B解析：(1)应该写为2abcd (2)应该写为b2a 3 (3)不是代数式 (4)正确 (5)应该写为2a 5 例3 用代数式表示：（1）a 除以b 的商与c 的和； （2）x 的平方的23倍与y 的平方的差；（3）比a 、b 的平方的和的倒数小3的数； （4）比x 大的5的数与比y 少27%的数的和.答案：（1）c b a + （2）22x 23y - （3）3122-+ba （4）%)271()5(x -++例4 说出下列代数式的意义：（1）12-x ； （2）()()n m n -+m ； （3）()22a 21b -；（4）22a b -； （5）22a b +； （6）()2b a +。

初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或者字母也是代数式。

2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。

二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。

先写底数，再写指数。

三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。

2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。

四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。

合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。

3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。

五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。

去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。

合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。

具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。

《代数式的定义与概念》，初一上册1. 代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号等按照一定规律组成的式子。

代数式中的字母通常表示未知数，是代数问题中的关键概念之一。

在初一上册数学学习中，代数式的概念是非常重要的，它不仅是学习代数的基础，也是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要手段。

2. 代数式的深度评估在初一上册的数学课程中，代数式的学习主要集中在整数四则运算的基础上。

学生需要通过简单的例子，逐步理解代数式中的字母代表的是什么意义，以及代数式是如何进行运算的。

还需要对代数式中的加法、减法、乘法和除法等运算进行深入理解和掌握，这是日后学习更复杂代数问题的基础。

3. 代数式的广度评估在初一上册数学课程中，代数式的学习不仅仅局限于整数的操作，还会引入一些基本的方程式和应用题。

这就需要学生通过代数式的运算，解决一些实际生活中的问题，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。

这样就可以让学生在代数式的学习中，既能理论性地掌握代数式的运算规则，又能在实践中灵活应用，更好地理解代数式的概念。

4. 个人观点和理解在我看来，初一上册的代数式学习，不仅仅是为了应付考试和完成作业，更重要的是培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

代数式作为数学中的基础概念，虽然在初中阶段可能难以直接理解其深层意义，但通过老师的指导和自己的努力，是可以逐步理解和掌握的。

我认为代数式的学习，其实是一个锻炼思维和抽象能力的过程，这对学生的数学素养和学科能力的全面提高是非常有益的。

5. 总结和回顾初一上册的代数式学习，是培养学生逻辑思维和数学推理能力的一个重要阶段。

通过对基本代数式的学习，学生可以逐步理解代数式的概念和规则，并在实际生活中灵活应用。

代数式的学习也需要学生持之以恒、多加练习，通过不断地总结和回顾，来更好地掌握代数式的知识。

在初一上册代数式的学习中，希望同学们能够深入思考，积极参与，从而更好地掌握代数式的概念和运算规则。

通过对代数式的定义与概念进行深入探讨，我们不仅可以对代数式有一个全面、深刻和灵活的理解，同时也能够为学生提供一个更好的学习指导，使他们能够更好地理解和掌握初一上册数学中代数式的相关知识。

初一数学代数式知识点归纳总结数学作为一门基础学科，是培养学生分析问题能力、逻辑思维能力和创新思维能力的重要工具。

其中，代数式作为数学的一个重要分支，首次出现在初一阶段的数学教育中。

代数式的学习对于学生培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力非常重要。

本文将对初一数学代数式知识点进行归纳总结，帮助学生理解和掌握代数式的基本概念和运算方法。

一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

其中，数可以是实数或虚数，字母代表未知数，运算符号包括加减乘除以及括号等符号。

代数式可以通过运算得到一个具体的数值。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个字母和一个常数的代数式。

例如：3a、-2x 等。

2. 二项式：由两个单项式相加（或惩罚）而成的代数式。

例如：2x+3y、-4a^2-5b等。

3. 多项式：由两个以上的单项式相加（或相减）而成的代数式。

例如：2x+3y-4z、-4a^2-5b+6c等。

三、代数式的运算法则1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并为一项。

例如：2x+3x=5x，-4a^2-5a^2=-9a^2。

2. 分配律：对于两个单项式相加（或相减）和一个多项式相乘的情况，可以运用分配律进行运算。

例如：2(x+y)=2x+2y，3(2x-1)=6x-3。

3. 去括号：将括号内的单项式根据括号前的符号进行乘法运算。

例如：2(3x+4)=6x+8，-3(-4x+5)=-12x-15。

4. 整式的乘法：将整式中的每一项分别相乘并按照规定的次序相加。

例如：(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15。

5. 整式的除法：将除法的过程转化为乘法的过程进行计算。

例如：(2x^2+5x+3)÷(x+1)=2x+3。

四、代数式的应用代数式作为一种抽象表达方式，广泛应用于数学和实际问题中。

通过代数式，我们可以表达和解决各个领域的问题，例如数学建模、物理学中力的平衡和运动问题、经济学中的成本和收益问题等。

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例：232a b-的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n-+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

初一代数式
摘要：
1.初一代数式的概念和基本元素
2.初一代数式的运算法则
3.初一代数式的应用举例
4.初一代数式在数学中的重要性
正文：
初一代数式是指包含一个或多个未知数的代数式，这些未知数通常用字母表示。

初一代数式是代数学的基础，其研究对象主要是数和数之间的关系，包括加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。

初一代数式的基本元素包括数、字母和运算符号。

数是代数学的基本元素，可以是整数、分数、小数等。

字母通常用来表示未知数，它可以是英文字母、希腊字母或特殊符号。

运算符号则用来表示加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。

初一代数式的运算法则包括加法、减法、乘法、除法、乘方等。

加法和减法是代数学中最基本的运算，它们的运算法则与算术中的加法和减法类似。

乘法和除法是代数学中比较复杂的运算，需要考虑字母的次数。

乘方是代数学中的一种特殊运算，表示一个数的乘方的结果等于这个数连乘自己多次的结果。

初一代数式在数学中有广泛的应用。

例如，在物理学中，初一代数式可以用来表示物体的速度、加速度、位移等物理量之间的关系。

在经济学中，初一代数式可以用来表示成本、收益、利润等经济变量之间的关系。

总之，初一代数式是代数学的基础，它对数学的发展和其他学科的研究都具有重要的意义。

初中代数式务必掌握的20个考点考点1： 代数式的定义及书写（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或 一个字母也是代数式．（2）代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号.例题1： （1）在下列各式中（1）3a ，（2）4+8＝12，（3）2a ﹣5b ＞0，（4）0，（5）s ＝πr 2，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，其中代数式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 （2）下列各式：①114x ；②2•3；③20%x ；④a ﹣b ÷c ；⑤m−n 3；⑥x ﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】（1）根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．依此作答即可．（2）根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解析】（1）由题，属于代数式有：（1）3a ，（4）0，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，共5个，选C（2）①114x 中分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x ，书写正确； ④a ﹣b ÷c ，除号应用分数线，所以书写错误；⑤m−n 3书写正确；⑥x ﹣5应该加括号，所以书写错误；符合代数式书写要求的有③⑤共2个．选：D ． 【小结】（1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．（2）注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．变式1： 在以下各式中属于代数式的是（ ）①S =12ah ②a +b ＝b +a ③a ④1a ⑤0 ⑥a +b ⑦a+b ab A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．②③④⑤⑥ C ．③④⑤⑥⑦ D ．①②【分析】根据代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式进行分析即可．【解析】③a ，④1a ，⑤0，⑥a +b ，⑦a+b ab 是代数式，选：C ．【小结】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义．变式2： 在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】直接利用代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式，进而判断即可．【解析】0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有0.5xy ﹣2，12（a +b ）共2个．选：B ．【小结】此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．变式3： 进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为 ．【分析】根据代数式的写法表示即可．【解析】代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为：4ac−b 24，故答案为：4ac−b 24．【小结】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的表示要求．考点2： 列代数式（和差倍问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 例题2： 学校举行国庆画展，七（1）班交m 件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．【分析】根据“2倍”即乘以2，“少6件”即再减去6即可得．【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m ﹣6）件，故答案为：2m ﹣6．【小结】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意格式.变式4： 某校报数学兴趣小组的有m 人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．【分析】数学兴趣小组的人数的一半是：12m ，则根据“报书法兴趣小组的人比数学兴趣小组的人数的一半多3人”列出代数式．【解析】依题意知，美术兴趣小组的人数是：12m +3．故答案是：（12m +3）． 【小结】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．变式5： 某学校七年级有m 人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m 的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）A ．3mB ．113m ﹣40C ．3m ﹣40D ．3m ﹣20【分析】根据题意分别表示出各年级的人数，进而利用整式的加减运算法则得出答案．【解析】由题意可得，八年级的人数为：23m +10，九年级人数为：2（23m +10）﹣50， 故七八九三个年级的总人数为：m +23m +10+2（23m +10）﹣50＝3m ﹣20．选：D ． 【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出各年级人数是解题关键．变式6： 我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x 的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．【分析】分别表示出乙、丙同学捐款总数进而得出答案．【解析】由题意可得，乙同学捐款（3x ﹣8）元，丙同学的捐款金额是：34（x +3x ﹣8）＝3x ﹣6（元）， 故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x +3x ﹣8+3x ﹣6＝7x ﹣14（元）．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙、丙同学捐款总数是解题关键．考点3： 列代数式（数字问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 例题3： 一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）A ．11a ﹣20B ．11a +20C ．11a ﹣2D ．11a +2【分析】根据一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a ﹣2，然后即可用含a 的代数式表示出这个两位数．【解析】由题意可得，这个两位数为：10a +（a ﹣2）＝11a ﹣2，选：C ．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式7： 设a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a 在左，b 在右），则这个五位数可以表示为 ．【分析】相当于把三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，相加即可．【解析】∵三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为100a +b ．故答案是100a +b ．【小结】考查列代数式，得到新数中的a ，b 与原数中的a ，b 的关系是解决本题的关键．变式8：一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M﹣N＝（结果用含x，y的式子表示）．【分析】由于一个两位数为y，一个三位数为x，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，由此得到M＝100x+y，又把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，由此得到N＝1000y+x，然后就可以求出M﹣N的值．【解析】依题意得，M＝100x+y，N＝1000y+x，∴M﹣N＝（100x+y）﹣（1000y+x）＝99x﹣999y．【小结】此题主要考查了列代数式，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，同时计算时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．变式9：用式子表示十位上的数是x，个位上的数是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？【分析】由十位上的数字乘10加上个位上的数字表示出两位数，再由个位与十位交换表示出新数，新数减去原来的数即可得到结果．【解析】依题意有（10y+x）﹣（10x+y）＝10y+x﹣10x﹣y＝9y﹣9x．【小结】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．考点4：列代数式（销售问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题4：一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为．【分析】直接利用成本与原价以及售价与打折的关系进而得出答案．【解析】由题意可得：（1+50%）x×0.8＝1.2x（元）．【小结】此题主要考查了列代数式，正确理解打折与售价的关系是解题关键．变式10： 某商店有一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品共盈利多少元？【分析】（1）根据一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，后来由于存积压降价，打八五折出售，可以用含a 的代数式表示出该商品减价后每件的售价为多少元；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出售完200件这种商品共盈利多少元．【解析】（1）由题意可得，每件商品减价后的售价是：a （1+20%）×0.85＝1.02a （元），（2）20%a ×80+（1.02a ﹣a ）×（200﹣80）＝16a +0.02a ×120＝16a +2.4a ＝18.4a （元），【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式11： 小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）A ．比进货价便宜了0.52a 元B ．比进货价高了0.2a 元C ．比进货价高了0.8a 元D ．与进货价相同【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可．【解析】由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）a ×40%＝1.2a 元．则1.2a ﹣a ＝0.2a （元）比进货价高了0.2a 元．选：B ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出标价是解题关键．变式12： 张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元 【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b ，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．【解析】根据题意可知：总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ，∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．选：C ．【小结】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．考点5： 列代数式（增长率问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 例题5： 某校去年初一招收新生a 人，今年比去年增加x %，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ）A ．（a +x %）人B ．ax %人C ．a(1+x)100人D ．a （1+x %）人 【分析】根据今年招收的新生人数＝去年初一招收的新生人数+x %×去年初一招收新生人数，即可得出答案．【解析】∵去年初一招收新生a 人，∴今年该校初一学生人数为：a （1+x %）人．选：D ．【小结】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加x %和今年是去年的x %的区别．变式13： 某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a 亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（ ）A ．a •（1+20%）B ．a •（1+2×20%）C ．a •（1+20%）2D ．2a •（1+20%）【分析】根据题意，可以用含a 的代数式表示出2021年应植树的面积，本题得以解决．【解析】由题意可得，2021应植树的面积为：a （1+20%）2，选：C ．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式14： 某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（ ）A ．x +（1﹣10%）x 万元B ．x +（1+10%）x 万元C ．（1﹣10%）x 万元D ．（1+10%）x 万元【分析】根据题意表示出2月份的产值，进而得出答案．【解析】∵今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份的产量为：（1﹣10%）x ，故1月份和2月份的产值和是：[x +（1﹣10%）x ]万元．选：A ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出2月份的产值是解题关键．变式15：裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50（1+m）万元B．50（1+m）2万元C．[50+50（1+m）]万元D．[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元【分析】根据裕丰商店一月份的利润及二、三月份的利润平均增长率，即可用含m的代数式表示出二、三月份的利润，再将三个月的利润相加即可得出结论．【解析】∵裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，∴二月份的利润为50（1+m）万元，三月份的利润为50（1+m）2，∴这个商店第一季度的总利润是[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元．选：D．【小结】本题考查了列代数式，根据前三个月利润间的关系，用含m的代数式表示出二、三月份的利润是解题的关键．考点6：列代数式（分段计费问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题6：东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出需要付的车费，本题得以解决．【解析】由题意可得，车费是：10+（m﹣2）×0.7＝（0.7m+8.6）元，选：C．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式16：为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．【解析】（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8＝25+90+0.8x﹣160＝（0.8x﹣45）元．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式17：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费元；3月份用水8m3，则应收水费元；（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据题意，可以计算出该居民二月份和三月份的水费；（2）根据题意，可以用a的代数式表示出4月份的水费；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解析】（1）由表格可得，若该户居民2月份用水5m3，则应交水费：2×5＝10（元），3月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝12+4×2＝12+8＝20（元），故答案为：10，20；（2）由表格可得，该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费：2×6+4×（10﹣6）+8（a﹣10）＝（8a﹣52）元，（3）由题意可得，x＜14﹣x，得x＜7，当6＜x＜7，该户居民5、6两个月共交水费：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（14﹣x﹣6）×4]＝32（元），当4≤x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（14﹣x）×4]＝（﹣2x+68）（元），当0≤x＜4时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（10﹣6）×4+（14﹣x）×8]＝（140﹣6x）（元）．【小结】本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答．变式18：滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【分析】（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可；（2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可；（3）根据题意计算出相差的车费即可．【解析】（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，1.8×9.5+0.45a﹣[1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）]＝0，因此，小王和小张付费相同．【小结】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．考点7： 代数式求值（整体代入法）例题7： 已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．0【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．【解析】∵x ﹣2y ＝3，∴4y +1﹣2x ＝﹣2（x +2y ）+1＝﹣6+1＝﹣5．选：A ．【小结】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．变式19： 当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021【分析】根据整体思想将已知条件用含p 和q 的代数式表示，再整体代入即可求解．【解析】当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，即8p +2q ＝﹣2020．当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1＝﹣8p ﹣2q +1＝﹣（8p +2q ）+1＝2020+1＝2021．选：D ．【小结】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．变式20： 已知1﹣a 2+2a ＝0，则14a 2−12a +54的值为（ ）A ．32B ．14C ．1D ．5【分析】1﹣a 2+2a ＝0经过整理得：a 2﹣2a ＝1，14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54，把a 2﹣2a ＝1代入代数式14（a 2﹣2a ）+54，计算求值即可．【解析】∵1﹣a 2+2a ＝0，∴a 2﹣2a ＝1，∴14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54=14×1+54=32，选：A ．【小结】本题考查了代数式求值，正确掌握代数式变形，代入法，有理数混合运算法则是解题的关键．变式21：（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（）+4＝2×（）+4＝．【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为．（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值为（含m的式子表示）【分析】（1）把代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2﹣3x﹣5的值；（2）先用已知条件得到p+q＝4，而当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m得到20205a+20203b+2020c＝m+5，而当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解析】（1）∵a2+2a＝1，∴2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×（1）+4＝6；【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5＝2﹣5＝﹣3；故答案为a2+2a，1，6；﹣3；、（2）∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1＝5，∴p+q＝4，∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3；（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，∴20205a+20203b+2020c﹣5＝m，即20205a+20203b+2020c＝m+5，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝（﹣2020）5a+（﹣2020）3b+（﹣2020）c﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5＝﹣（20205a+20203b+2020c）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣5﹣5＝﹣m﹣10．故答案为﹣m﹣10．【小结】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整体代入的方法．考点8：代数式求值（程序框图）例题8：根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5B．﹣16C．5D．16【分析】首先求出当x＝﹣2时，9﹣x2的值是多少，然后把所得的结果和1比较大小，判断是否输出结果即可．【解析】当x＝﹣2时，9﹣x2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5＞1，当x＝5时，9﹣x2＝9﹣52＝9﹣25＝﹣16＜1，∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣16．选：B．【小结】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简变式22：根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（）A．4B．2C．1D．﹣1【分析】把x＝﹣1代入程序中计算即可得到结论．【解析】当入x＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1+3＝2＞1，当x＝2时，﹣x2+3＝﹣4+3＝﹣1＜1，选：D．【小结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式23：按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（）A．x＝5，y＝﹣1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝﹣1D．x＝﹣2，y＝3【分析】把x与y的值代入检验即可．【解析】A、当x＝5，y＝﹣1时，输出结果为5+1＝6，符合题意；B、当x＝2，y＝2时，输出结果为2﹣4＝﹣2，不符合题意；C、当x＝2，y＝﹣1时，输出结果为2+1＝3，不符合题意；D、当x＝﹣2，y＝3时，输出结果为﹣2﹣9＝﹣11，不符合题意，选：A．【小结】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式24：如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（）A．1，2B．﹣1，0C．﹣1，2D．0，﹣1【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．【解析】A．当a＝1，b＝2时，输出结果为3，不符合题意；B．当a＝﹣1，b＝0时，输出结果为1，不符合题意；C．当a＝﹣1，b＝2时，输出结果为﹣1，符合题意；根据筛选法C选项正确．选：C．【小结】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序．考点9： 单项式的系数与次数解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例题9： 4πx 2y 4z 9的系数是 ，次数是 ．【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案．【解析】4πx 2y 4z 9的系数是：4π9，次数是：7【小结】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．变式25： 单项式﹣3πx a +1y 2与−102x 2y 39的次数相同，则a 的值为 ． 【分析】根据单项式的次数相等，得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【解析】因为−102x 2y 39的次数是5，又因为单项式﹣3πx a +1+y 2与−102x 2y 39的次数相同 所以a +1+2＝5解得a ＝2【小结】本题考查了单项式次数的定义及一元一次方程的解法．通过单项式的次数相等列出关于a 的方程是解决本题的关键．注意单项式的次数不包含数字和π的次数变式26： 若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解析】根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0【小结】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的概念是概念是解题的关键．变式27： 已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3， ∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17【小结】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．考点10： 多项式的项与次数解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．例题10： 关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【解析】A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；选：B ．【小结】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键．变式28： 多项式 是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】由题意可得，此多项式可以为：﹣5x 3+34x 2﹣2x +4．【小结】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．变式29： 已知关于x 的整式（|k |﹣3）x 3+（k ﹣3）x 2﹣k ． （1）若整式是单项式，求k 的值；（2）若整式是二次多项式，求k 的值；（3）若整式是二项式，求k 的值【分析】（1）由整式为单项式，根据定义得到|k |﹣3＝0且k ﹣3＝0，求出k 的值；（2）由整式为二次式，根据定义得到|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，求出k 的值；（3）由整式为二项式，得到①|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0；②k ＝0；依此即可求解．【解析】（1）∵关于x 的整式是单项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3＝0，解得k ＝3，∴k 的值是3；（2）∵关于x 的整式是二次多项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3，∴k 的值是﹣3；（3）∵关于x 的整式是二项式，∴①|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3；②k ＝0．∴k 的值是﹣3或0．【小结】此题考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．。

七年级上册初一数学概念总结一、代数概念1、代数式：代数式是由常数、变量以及运算符号组成的数学表达式，表达某种关系。

2、变量：变量既可代表数字，也可代表某种物理量的变化，它是未知的或有待确定的量，可以用字母表示。

3、常数：常数是指同一个表达式中，所有的变量都确定下来后，不随变量变化而变化的数字，一般用数字表示。

4、等价式：等价式是指对等的两个代数式，当两个代数式都成立时，它们之间称为等价的。

5、恒等式：恒等式是指两边的两个代数式相等，它们的值总是相等的。

二、因式分解1、因式分解：因式分解是指将一个多项式拆分成一系列的因数的过程。

2、本原因式：本原因式是指不可继续分解的因式。

3、同类因式：同类因式是指相同的因式，它们可以相加或相减。

4、最简式：最简式是指将一个多项式简化成最简单的形式，即可以用最少的因式表达出来。

三、方程1、一元一次方程：一元一次方程是指一个未知数只出现一次，并且次数是一次的方程。

2、二元一次方程：二元一次方程是指有两个未知数，且只出现一次，并且次数是一次的方程。

3、二元二次方程：二元二次方程是指有两个未知数，且只出现二次，并且次数是二次的方程，也称根的方程。

4、无解方程：无解方程是指求解该方程没有解的方程。

5、负数解：负数解是指方程可以有负数的解的情况。

四、几何概念1、几何体：几何体是指由一组构件共用一个封闭空间组成的三维物体，如立方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等。

2、平面图形：平面图形是指由一组构件共用一个平面空间组成的二维物体，如正方形、圆形、三角形、多边形等。

3、中心角：中心角是指多边形的一个角，它的两条边的中点分别指向多边形的中心点。

4、中线：中线是指多边形的一条直线，它由每个多边形的顶点构成，并且两个顶点都指向多边形的中心点。

5、面积：面积是指三维物体或者平面图形中内部空间的大小，它用来描述多边形或者几何体的大小。

初一代数式知识点总结归纳代数式是初中数学学习中的重要内容，它是数学语言的一种表达方式，能够帮助我们描述数学问题并进行计算。

在初一阶段，我们学习了一些基础的代数式知识点，本文将对这些内容进行总结归纳。

一、代数式的定义与基本概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

它可以用来表示数值、量、关系等，并且可以进行运算。

字母在代数式中表示未知数或变量，通过代数式我们可以进行数学推理和问题求解。

代数式由常数项、变量项和算符组成。

常数项是没有变量的项，变量项由变量和指数相乘得到。

算符包括加法、减法、乘法和除法。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，例如：3x、-2y²。

2. 多项式：包含两个或两个以上项的代数式，例如：x²+2xy-3。

3. 幂：由底数和指数组成，例如：a⁵。

4. 系数：乘以变量项的数字因子，例如：3x中的3就是系数。

三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和指数的项进行合并，例如：3x+5x可以合并为8x。

2. 展开式：将括号内的代数式按照分配率进行展开，例如：2(x+3)可以展开为2x+6。

3. 因式分解：将代数式转化为乘积形式，例如：2x+6可以因式分解为2(x+3)。

4. 提取公因式：将多项式中的公共因子提取出来，例如：2x²+4x可以提取出2x，得到2x(x+2)。

四、一元一次方程一元一次方程是代数学中常见的一种方程类型，形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

我们可以通过移项、合并同类项、消元等方式解一元一次方程。

五、等式的性质等式是两个代数式之间用等号连接的关系。

在等式中，左右两边的代数式的值相等。

1. 对等式进行加减法：等式两边同时加减相同的数，等式仍成立。

2. 对等式进行乘除法：等式两边同时乘除相同的非零数，等式仍成立。

3. 对等式进行代入运算：在等式中，可将一个代数式代入到另一个代数式中，等式仍成立。

六、绝对值绝对值是一个数与零点之间的距离。