排列与组合练习题
1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三
个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是
（A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D
解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114
C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
（A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种
答案：B
解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．
3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
（A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个
答案：A
解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一
的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最
多有30个交点．
推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的
交点最多有22m n C C ⋅个
变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．
答案：412C
4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45
答案：B
111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
解析：由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P ． 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
答案：A
解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193
=． 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
答案：B 解析：2()5P A =
，1()10P AB =，()1(|)()4P AB P B A P A ==． 7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A ．
12 B ．35 C ．23 D ．34 答案：D
解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率11132224
P =+⋅=．所以选D ． 8．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
K
A 2
A 1
A ．0.960
B ．0.864
C ．0.720
D ．0.576
答案：B
解析：系统正常工作概率为12
0.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B.
9．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
（A ）136 （B ）19 （C ）536 （D ）16 答案：D
解析：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有11111111
66554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景
点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D ． 10．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，
则m n =( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23
答案：B
解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其
中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153
m n ==. 11．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
答案：C
解析：显然ABE ∆面积为矩形ABCD 面积的一半，故选C ．
12．在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有 项．
答案：6
解析：二项式展开式的通项公式为202044120
20(3)(3)(020)r r r r r r r r T C x y C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.
