高中数学选修测试题导数排列组合概率

2006年某某省重点中学高二数学排列组合概率练习一、选择题1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种2．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．百米决赛有6名运动A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有（ ）A ．360种B ．240种C ．120种D ．48种5．若二项式（122)m mbx ax -+的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数ba的值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．56.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( )7.在5X 卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是B.0.6 C8．由关于x 的恒等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:(a 1, a 2, a 3, a 4)→(b 1, b 2, b 3, b 4),则f(4, 3, 2, 1) = (A.(1, 2, 3, 4)B.(0, 3, 4, 0)C.(-1, 0, 2, -2)D.(0, -3, 4, -1) 9. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种10. 袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够6个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（ ） A. 6 B. 16 C. 20 D. 2611．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（ ）A ．１５种B ．１２０种C ．２４０种D ．４８０种12．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（ ）．A ．3 360元B ．6 720元C ．4 320元D ．8 640元 二、填空题13、如果一个三位正整数a 1a 2a 3满足a 1<a 2且a 3<a 2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等），那么所有凸数的个数是_______________（用数作答）14、有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是．15、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_______________16、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41。

2023高考数学试题汇编（无答案）排列与组合1. (2023甲卷理科T9)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六､星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A.120B.60C.40D.302. (2023乙卷理科T7)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )A.30种B.60种C.120种D.240种3. (2023新一卷T7)记S n 为数列{a n }的前n 项和,设甲:{a n }为等差数列:乙:{nn S }为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4. (2023新一卷T13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答)5. (2023新二卷T3)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同抽样结果共有( )A.1520045400C C ⋅种 B.4020020400C C ⋅种 C.3020030400C C ⋅种 D.2020040400C C ⋅种 6. (2023上海卷T10)已知(1+2023x )100+(2023−x )100=a 0 +a 1x +a 2x 2+…+a 100x 100,其中a 0,a 1,a 2…a 100∈R若0≤k ≤100且k ∈N,当a k <0时,k 的最大值是 .7. (2023上海卷T12)空间内存在三点A ､B ､C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A ､B ､C 可以组成正四棱锥,求方案数为 .8. (2023天津卷T11)在(2x 3-x1)6的展开式中,x 2项的系数为 . 概率与统计1. (2023甲卷理科T6)有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,结束70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球,俱乐部的概率为( )A.0.8B.0.4C.0.2D.0.12. (2023甲卷文科T4)某校文艺部有4名学生,其中高一､高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为3. (2023乙卷理科T5,文科T7)设O 为平面坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)|1≤x 2+y 2≤4}内随机取一点,记该点为A,则直线OA 的倾斜角不大于4的概率为 ( )4. (2023乙卷文科T9)某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲､乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )A. B. C. D.5. (2023新一卷T 9)有一组样本数据x 1,x 2,…,x 6,其中x 1是最小值,x 6是最大值,则A.x 2,x 3,x 4,x 5的平均数等于x 1,x 2,…,x 6的平均数B.x 2,x 3,x 4,x 5的中位数等于x 1,x 2,…,x 6的中位数C.x 2,x 3,x 4,x 5的标准差不小于x 1,x 2,…,x 6的标准差D.x 2,x 3,x 4,x 5的极差不大于x 1,x 2,…,x 6的极差6. (2023新二卷T12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输,单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码:三次传输时,收到的信专中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率7.(2023上海卷T9)国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总额为8.(2023上海卷T14)根据身高和体重散点图,下列说法正确的是( )A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关9.(2023天津卷T7)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r ,下列说法正确的是( )0.8245A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824510.(2023天津卷T13)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为_________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为_________.11.(2023甲卷理科T19)为探究某药物对小鼠的生长作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不药物)和实验组(加药物)(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布到和数学期望:(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2,14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:(i)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用参考数据:12.(2023甲卷文科T19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g)试验,结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数,完成如下列联表(∈)根据(∈)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附:()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++13. (2023乙卷理科T17文科T17)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲､乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为,y(i=1,2,…10),试验结果如下记zi=xi -yi(i=1,2,…,10),记z 1,z 2,…,z 1的样本平均数为z ,样本方差为s 2,(1)求z ,s 2 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z ≥2102s ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)14. (2023新一卷T21)甲､两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮,无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i 次投篮的人是甲的概率:(3)已知:若随机变量x 服从两点分布,且P(x i =1)=1−P(x i =0)=q i,i=1,2,…,n,则∑∑=n i ni i i q X )(E ,.记前n 次(即从第1次到第n 次)投篮中甲投篮的次数为Y ,求E(Y)15. (2023新二卷T19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图: 利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c 的人判定为阳性,小于或等于c 的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将患者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的概率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c 和误诊案q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值16.(2023上海卷T19)21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰,求P(B)､P(B/A),并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1､拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色､外观内饰都异色､以及仅外观或仅内饰同色;2､按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望。

高二数学第一次月考 排列组合及概率测试题一、选择题（每题5分，共60分）1、 有以下关于满足B A ⊂的非空集合A 、B 的四个命题： （ ） ① 若任取A x ∈，则B x ∈是必然事件；② 若A x ∉，则B x ∈是不可能事件；③ 若任取B x ∈，则A x ∈是随机事件；④ 若B x ∉，则A x ∉是必然事件。

其中正确的个数是(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、集合M={}5,4,3,2,1的真子集个数是 （ ）(A) 32 (B) 31 (C) 16 (D) 153、不共面的四个点可以确定平面的个数是 （ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 44、从7人中选派5人到10个不同交通岗中的5个参加交通协管工作，则不同的选派方法有 （ ） （A ） 5551057A A C （B ） 5551057A C A （C ） 57510C C （D ） 51057A C5、73)12(x x -的展开式中常数项是 （ ）（A ） 14 （B ） -14 （C ） 42 （D ） -42 6、在5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，然后将它们混合，再任意排列一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 （ ） （A ） 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.87、A 、B 、C 、D 、E 五人排成一个五天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天 或不值，但相邻两天不能由同一人值，那么值日表排法共有 （ ）（A ） 120 （B ） 324 （C ） 720 （D ） 12808、已知8)(x a x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ）（A ） 82 （B ） 83 （C ） 1或83 （D ） 1或829、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下和棋的概率为 （ ）（A ） 60% （B ） 30% （C ） 10% （D ） 50% 10、n x x )1(3+展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）（A ） 36x （B ） x 4（C ） 64x x （D ） x 4或64x x11、A 、B 、C 、D 、E 五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A 、B 两种商品必须排在一起，而C 、D 两种商品 不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）（A ） 12 （B ） 20 （C ） 24 （D ） 4812、从甲口袋摸出1个白球的概率是31，从乙口袋内摸出1个白球的概率是41，从两 个口袋内各摸出一个小球，那么概率等于1211的是 （ ） （A ） 2个球都是白球（B ） 2个球中恰有1个球是白球（C ） 2个球都不是白球（D ） 2个球不都是白球二、填空（每题4分，共24分）13、某位学生解一道选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少一道出错的概率是＿＿＿＿＿。

第2章概率本章检测11.已知错误!未1球，错误!错误!5个问!未，0，（X）.16．(13分)一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是23，试验不成功的概率都是13.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，且每次试验相互独立．(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；(2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列．17.(13分）某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用错误!未找到引用源。

表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求错误!未找到引用源。

的概率分布及均值；（2）记“f（x）=2错误!未找到引用源。

x+4在［-3,-1］上存在错误!未找到引用源。

,使f（错误!未找到引用源。

）=0”为事件错误!未找到引用源。

，求事件错误!未找到引用源。

的概率. 18．（13分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是23，乙队获胜的概率是13，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？19.(14分)如图所示，某学校要用鲜花布置花圃中A，B， C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. （1）当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及均值Eξ.20．(14分)某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020 a 10b(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(2)求η的概率分布及其均值E(η)．第2章概率本章检测答题纸得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 5. 6． 7． 8. 9. 10. 11． 12． 13. 14.二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 概 率 本章检测参考答案一、填空题1．35 解析：设该队员每次罚球的命中率为p (其中0＜p ＜1)，则依题意有1－p 2＝1625，p 2＝925.又0＜p ＜1，因此有p ＝35.2．81125 解析：P ＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝81125. 3.错误!未找到引用源。

高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章 概率（时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛掷两颗骰子所得点数之和为X ,那么4 X 表示的随机试验结果是（ ） A .两颗都是4点 B 。

两颗都是2点C .一颗是1点，另一颗是3点D .一颗是1点，另一颗是3点或两颗都是2点2. 已知随机变量X 服从正态分布，X 的取值落在区间（-3,—1)内的概率和落在区间(3,5）内的概率是相等的，那么随机变量X 的均值为（ ）A.—2B.0C.1D.23。

已知电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0。

2，则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )A ．0。

401B ．0.410C ．0.014D ．0.1044. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是错误!，则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是（ ） A ．（错误!）3 B ．C 错误!×(错误!)5 C ．C 错误!×(错误!)3 D ．C 错误!C 错误!×(错误!)55. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是（ )A ．错误!B ．1/5C ．4/5D ．错误!6.李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行)共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为16，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数X 的均值E （X ）=（ ）A. 16B.1C.656()6⨯ D. 616()6⨯ 7。

高中数学选修2-2、2-3测试题(导数、排列组合、概率)work Information Technology Company.2020YEAR高中数学选修2-2、2-3测试题一、 选择题：1．函数()2()2f x x =的导数是（ ）A ． ()2f x x '=B ． x x f 4)(='C ． x x f 8)(='D ．x x f 16)(='2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ）A ．()212531k k =+++++B ．()()2112531+=+++++k kC ．()()2135212k k +++++=+ D ．()()2135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）.A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −196．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x7．设,a b R ∈，若1a bi i+-为实数，则( )A.0b a +≠B.0b a -≠C.0b a +=D.0b a -=8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种 B.960种 C.720种 D.480种9.()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.10. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72B.60C.48D.5211. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）A.6种B.9种C.18种D.24种12. 353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A.-4B. -2C. 2D. 4二、 填空：13. 用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF 六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用______________.14. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是________.15. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于_________.16. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．三、解答题：17. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数， ξ可取何值？请求出相应的ξ值的概率．18. 设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2. 且方程f (x )＝0有两个相等的实根.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积.19. 设函数f （x ）=a x x x -+-62923 （1）对于任意的x 都有f /（x ）≥m ，求m 的最大值；（2）若方程f （x ）=0有且仅有一个实数根，求a 的范围.20. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。

高中数学选修2-2、2-3测试题(导数、排列组合、概率)高中数学选修2-2、2-3测试题一、 选择题：1．函数()2()2f x x =的导数是（ ）A ． ()2f x x '=B ． x x f 4)(='C ． x x f 8)(='D ．x x f 16)(='2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人． D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ）A ．()212531k k =+++++B ．()()2112531+=+++++k kC ．()()2135212k k +++++=+ D ．()()2135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）.A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −196．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x7．设,a b R ∈，若1a bi i+-为实数，则( )A.0b a +≠B.0b a -≠C.0b a +=D.0b a -=8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种 B.960种 C.720种 D.480种9.()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.10. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72B.60C.48D.5211. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）A.6种B.9种C.18种D.24种12. 353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A.-4B. -2C. 2D. 4二、 填空：13. 用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF 六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用______________.14. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是________.15. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于_________.16. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．三、解答题：17. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数， ξ可取何值？请求出相应的ξ值的概率．18. 设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2. 且方程f (x )＝0有两个相等的实根.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积.19. 设函数f （x ）=a x x x -+-62923 （1）对于任意的x 都有f /（x ）≥m ，求m 的最大值；（2）若方程f （x ）=0有且仅有一个实数根，求a 的范围.20. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。

高中数学必修 排列 组合和概率练习题一、选择题（每小题5分，共60分）(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36解 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P不同点的个数总数是1111636336P P P P +=个（） (2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ；②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个； ④23log 4log 92==，，应减去2个所示求不同的对数值的个数为29287255()C ---=个（3） 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ；②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排在一起的站法应减去。

站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。

符合题设的排列数为：26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（）（）（）（4） 由100展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有（A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项解 1000100110011r 100r r 10010033100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x --可见通项式为:1003100230010010010010023666100100100100)666r rr rrr rrr rr rr r CC xC xC x ---++----===（）且当r=06121896，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5） 设有甲、 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙和不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是（A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3解 从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。

2021-2021学年下学期高二数学排列组合概率单元测试制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题1、某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购置标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购置一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为2、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规那么规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题答题，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分.假设4位同学的总分为0，那么这4位同学不同得分情况的种数是( )A．48 B．44 C．36 D．243、.由数字1,2,3,…,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或者严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是A．120 B．168 C．204 D．2164、区某公一共汽车站有10个候车位〔成一排〕，现有4名乘客随意坐在某个座位上候车，那么恰好有5个连续空座位的候车方式的概率为〔〕〔A〕221〔B〕421〔C〕121〔D〕5215、一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )，那么点P 在圆x 2+ y 2= 17内部的概率为〔 〕A ．31B ．32C ．91D ．92 6、离散型随机变量ξ的分布列为那么c 的值是〔 〕 A ．31 B ． 32 C ．31或者32 D ．31- 7、10个产品中有3个次品，现从其中抽出假设干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，那么至少应抽出产品 ( )A.7个B.8个C.9个D.10个 8、．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，那么不同的填法一共有〔 〕 A ．24种B ．20种C ．18种D ．12种9、七个人坐成一排，如今要调换三个人的位置，其余四个人的位置不动，不同的调换方法种数为 ( )A 、70B 、170C 、210D 、5610、师大附中高三年级第三次月考时间是是11月4、5日，当地4日下雨的是概率0.15，5日下雨的概率是0.12，那么师大附中高三年级第三次月考期间当不下雨的概率是〔 〕 A ．0.102 B. 0.132 C11、假如随机变量),(~2δμξN ，且3=ξE ，1=ξD ，那么)11(≤<-ξP 等于〔 〕A ．1)1(2-ΦB ．)2()4(Φ-ΦC ．)4()2(Φ-ΦD ．)2()4(-Φ--Φ12、从－1，0，1，2，3这五个数中选三个不同的数组成二次函数 y=ax 2＋bx ＋c 的系数，在所得二次函数的图象中，与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点的抛物线有〔 〕 A ．9条 B ．18条 C ．24条 D ．36条 二、填空题13 某班一周内每天做一次数学小练习，每次练习都是由15个选择题构成，每一小题10分，满分是为150分，且每个选择题有4个选项，其中有且有一个选项是正确答案A 选对任一题的概率为54，学生B 那么每一小题都从4个选项里面随机地选择一个，那么学生A B 在一周每次的分数期望分别为__________________14、一工厂消费了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条消费线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进展抽样，甲、乙、丙三条消费线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙消费线消费了 件产品．15、有9个乒乓球，其中2只是一样的，均为红色，有4只是白色的，也是一样的，剩下3只球均不一样，颜色为黄，兰，黑.某人从这9个球中至少拿一只，有多少种拿法 .16、兄弟三人同在某公司上班，该公司规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息〔如选定星期一星期三〕，以后不再改动，那么每位职工休息的种数为_____________；他们三兄弟同时工作同时休息的概率是_______________三、解答题17、在一段线路中有4个自动控制的常用开关D C B A J J J J ,,,如图连接在一起假定在2021年9月份开关D A J J ,可以闭合的概率都是07,开关C B J J ,可以闭合的概率都是08〔1〕求C B J J ,所在线路能正常工作的概率； 〔2〕计算在9月份这段线路能正常工作的概率J CJ BJ A18. 〔本小题满分是13分〕甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进展测试，至少答对2道题才算合格。

高二下排列组合概率测试1818251、某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有(A) 294种 (B) 318种 (C) 378种 (D) 392种2、已知(1+x )+(1+x )2+(1+x )3+…+(1+x )n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n，若a 1+a 2+…+a n －1=29－n ，则自然数n 等于A.6B.5C.4D.3 3、现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是A.180B.360C.720D.120 4、某邮局只有0.90元、0.80元、1.10元三种面值的邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且邮资恰好为7.50元，则最少要购买邮票A.7张B.8张C.9张D.10张5、从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同排法种数是A.36B.72C.144D.28846、甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为54，乙答及格的概率为53，丙答及格的概率为107，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为A.203B.12542 C.25047D.以上都不对7、2路公共汽车始发站，停放着两辆公共汽车，有3名司机和4名售票员，准备上车执行运营任务，每部汽车需要1名司机和2名售票员，其中1名售票员为组长，那么不同分工方法总数是A.36B.72C.144D.2888、在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.184B.0.144C.0.236D.0.4329、用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有A.400种B.460种C.480种D.496种10、甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ）A ．4盘B ．3盘C ．2盘D ．1盘11、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26A ．其中正确的结论是（ ）A ．仅有①B ．仅有②C ．②和③D ．仅有③12、一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖都是 单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼 色方法有A. 830个B. 73025⨯个C. 73020⨯个D. 73021⨯个13、北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有__________种.14、某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是________．15、袋中有3个5分硬币，3个2分硬币和4个1分硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是_________.16、已知92log 42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-x x a 的展开式中x 3的系数为169，则实数a 的值为_________. 17、在(x 2+24x－4)5的展开式中含x 4项的系数是___________.18、在某物理实验中，有两粒子a ，b 分别位于同一直线上A 、B 两点处(如图所示)，|AB |＝2，且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位，如果a 粒子向左移动的概率为31，b 粒子向左移动的概率为52.(1)求2秒后，a 粒子在点A 处的概率；(2)求2秒后，a ，b 两粒子同时在点B 处的概率.19、同时掷两个均匀的骰子，求:(1)点数和为偶数的概率；(2)点数积为偶数的概率.20、2018年江苏省普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取．例如：在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索、投档．当检索到某个考生时，再依次．．按考生填报的A、B、C三个院校志愿进行检索，只要被检索到3所院校中一经出现．．．．符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一进档即被该院校录取．张林今年的高考成绩为600分（超过本一线40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所．经咨询知道，张林被甲校录取的概率为0.4，被乙校录取的概率为0.7，被丙校录取的概率为0.9．如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三个志愿，求：(Ⅰ) 张林被B志愿录取的概率；(Ⅱ) 张林被A、B、C三个志愿中的一个录取的概率．21、袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数.（I ）求袋中所有的白球的个数； （II ）求甲取到白球的概率.22、在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．高二下排列组合概率测试答案一、D C A A B C C D C C C D二、13.10；14.5/42；15. 31/120；16.1/16；17.-960三、18、.解：(1)∵1秒后a 粒子向左移动1个单位的概率为31，又过1秒后a 粒子回到A 处的概率为1－31=32，∴a 粒子先向左后向右回到A 处的概率为31×32，同理，a 粒子向右后向左回到A 处的概率为32×31，故2秒后a 粒子在A 处的概率为31×32+32×31=94.6分(2)∵2秒后a 粒子在B 处的概率为32×32=94，而b 粒子2秒后在B 处的概率为53×52+52×53=2512. ∴2秒后a 、b 粒子同时在B 处的概率为94×2512=7516. 12分19、解：(1)P 1=161613131313C C C C C C +=21.6分(2)P 2=43C C C C C C 161613131613=+. 12分(20) 解：记“张林被A 志愿录取”为事件1A ，“张林被B 志愿录取”为事件2A ，“张林被C志愿录取”为事件3A ． (1)分(Ⅰ) 由题意可知，事件2A 发生即甲校不录取张林而乙校录取张林．∴2()(10.4)0.70.42P A =-⨯=．………………………………………………6分 (Ⅱ) 记“张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件A ．由于事件1A 、2A 、3A 中任何两个事件是互斥事件，………………………………………………7分且3()(10.4)(10.7)0.90.60.30.90.162P A =-⨯-⨯=⨯⨯= (9)分∴123123()()()()()0.40.420.1620.982P A P A A A P A P A P A =++=++=++=． ……………………………………………………………………………………11分 方法2：(Ⅱ) 记“张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件A ．由于事件A 的对立事件是“张林没有被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”．…………………7分∴()1(10.4)(10.7)(10.9)P A =--⨯-⨯- (10)分10.60.30.10.982=-⨯⨯=． (11)分答：张林被B 志愿录取的概率为0.42；张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取的概率为0.982．………………………………………………21、(I)设袋中原有n 个白球,由题意知227(1)1(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯ 所以n (n -1)=6，解得3n =(舍去2n =-)即袋中原有3个白球.(II)由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,53(1);7P ξ==()4322;767P ξ⨯===⨯4326(3);76535P ξ⨯⨯===⨯⨯43233(4);765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯432131(5);7654335P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A ,则 P(A)=P(“ξ=1”，或“ξ=3”，或“ξ=5”). 因为事件“ξ=1”、“ξ=3”、“ξ=5”两两互斥，所以()()()36122()1357353535P A P P P ξξξ==+=+==++= 22、解析：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为1P ＝20.4)(1-×20.5＝20.3＝0.18 ∴ 乙连胜四局的概率为0.18． （2）丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率2P ＝0.4×20.6×0.5＋（1-0.4）×20.5×0.6＝0.162．。