2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷含答案

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（20）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．−120212．（3分）据报道，我国已建成全球最大5G网络，截至2020年底，开通5G基站超过71.8万个．将71.8万用科学记数法表示为（）A．71.8×104B．7.18×104C．7.18×105D．71.8×105 3．（3分）校徽是一所学校的标志，蕴含着学校的文化底蕴和办学理念．以下四个图标分别是深圳大学、暨南大学、华南农业大学、广州大学校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a＝2a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a6 5．（3分）如图，将一副三角尺按下列位置摆放．其中，AB∥DE，∠AFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．（3分）某农户记录了近6年果园每棵果树产量的平均数分别为590，595，605，604，600，606，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A ．600；600B ．604；600C ．600；602D ．602；6007．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．等腰三角形的中线、角平分线和高线重合，简称“三线合一”B ．若a 2＞b 2，则a 3＞b 3C ．顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点所得的四边形是矩形D ．一元二次方程ax 2﹣4x +2＝0有实数根，则a 的取值范围是a ≤28．（3分）《九章算术》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有客马，日行三百里．客去忘持衣．日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还，至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？”题目译文是：现有客人的马日行300里．客人离去时忘记带衣服．时间过了13日主人才发现．主人带上衣服追上，还衣服后再返回．到家时已是34日．问：主人的马不休息，马的日行速度是多少？设主人追上客人时间用时为t 日，马的日行速度为v 里，根据题意可列方程组为（ ）A ．{34−13=2t v =300(13+t)tB ．{34−13=t v =300(13+t)tC ．{34−13=2t v =300(13+t)2tD ．{34−13=t v =300(13+t)2t9．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．4ac ﹣b 2＞0C ．（a +c ）2＞b 2D ．2a ＝﹣n10．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接BD．点E、F分别是AD、CD上的一点，AE＝DF＝1．连接AF、BE交于点G，AF与BD交于点P．点M是BC上一点，∠MAF ＝45°，连接AM交BE于点H．将AM绕点M旋转90°交AF的延长线于点N，连接CN．下列结论：①AG＝GH；②∠MCN＝135°；③S△AGHS△BMH=13；④tan∠CNM=12；⑤连接CP，△CNP的面积是94．其中，正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a3﹣6a2b+3ab2＝．12．（3分）为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1000人的学校随机调查了250名学生，其中有240名学生能答出社会主义核心价值观基本内容．在该学校随机问一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为．13．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接OB，交⊙O于点D，且点D是OB中点，连接CD延长交AB于点E．若AB=2√3，则BE长为．14．（3分）如图，在一个坡比为1：√3，坡长为20米的小山坡上生长着一棵树（CD）．身高1.8米的小明（AB）在山坡上走了12米后抬头看到树的顶端，仰角为45°，则树的高度有米．15．（3分）如图，A 、B 两点是反比例函数y 1=10x 与一次函数y ＝2x 的交点，点C 在反比例函数y 2=k x 上，连接OC ，过点A 作AD ⊥x 轴交OC 于点D ，连接BD ．若AD ＝BD ，OC ＝3OD ，则k ＝ ．三、解答题（共7题，第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，共55分.）16．（5分）计算：6tan30°﹣|1﹣2√3|+（√33）﹣1﹣（x ﹣2012）0． 17．（6分）先化简，再求值：2a−2b ab ÷（2ab a−b +a 2+b 2b−a ），其中a =−√2，b =√24．18．（6分）今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m 名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．活动学生人数 观看电影60 制作手抄报36 朗诵经典 50唱响红歌x合计m请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，x＝；（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是度；（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有名．19．（9分）为巩固抗疫成果，“就地过年”成为一种新风尚．某社区居委会为让“留深过年”居民度过一个非同寻常的春节，感受浓浓深圳年味，计划开展“赠年花，迎春节”活动．已知每支百合花的进价比每支富贵竹的进价高7元，用150元购进的百合花数量比用160元购进的富贵竹数量少10只．（1）百合花和富贵竹的进货单价分别是多少？（2）受活动经费限制，居委会拟购进两种年花数量共200支，其中百合花的数量不小于富贵竹的3倍．问居委会应如何进货使得购买年花所需费用最小．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以点C为圆心，BC长为半径作⊙C，∠ABC的平分线与⊙C交于点D，连接AD、BD，AD、BD交于点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长DC交⊙C于点E，连接BE，若BE＝20，tan∠BED=12，求sin∠BCD．21．（10分）数学课上对两个共顶点的直角三角形的旋转变化进行探究．△AOB 和△COD均为直角三角形，将△COD 绕点O 在平面内旋转．若OA ＝OB ，OC ＝OD ，当△COD 旋转到如图①位置摆放时，连接AC 、BD ．过点O 作OM ⊥AC 交AC 于点M ，延长MO 交BD 于点N ．某学习小组经过探讨发现BN ＝DN ，并给出证明思路（如图②）：过点D 、B 分别作DG ⊥MN 、BH ⊥MN ，易证△OBH ≌△AOM 、△OCM ≌△DOG ．→BH ＝OM ＝DG →证明△DGN 与△BHN 全等→BN ＝DN ．对于小组发现的结论，数学老师提出以下问题，请你帮助解答：（1）△COD 绕点O 旋转，当OD 在OA 上时（如图③），还能得到BN ＝DN 吗？若能，请给出证明．若不能，请说明理由．（2）如图④，若OA ＝6，OB ＝8，OC ＝4，OD ＝3，请求出DN BN 的值．（3）连接AN ，在（2）的条件下，请直接写出AN 的取值范围．22．（10分）如图①，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0），B 两点，与y 轴交于点C （0，2），对称轴为直线x =12与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在对称轴上是否存在一点M ，使得∠AMD ＝∠ACB ．若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点B作直线BC的垂线交y轴交于点E．点F是直线BE上的动点，连接CF．过点F作CF的垂线段交y轴于点G．作△CFG关于直线BE的对称图形△C′FG′．直线C′G′与直线CF交于点M，直线CG与直线C′F交于点N，连接MN．当S△MEN＝2时，求线段BF的值．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（20）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．−12021【解答】解：﹣2021的相反数是2021．故选：A．2．（3分）据报道，我国已建成全球最大5G网络，截至2020年底，开通5G基站超过71.8万个．将71.8万用科学记数法表示为（）A．71.8×104B．7.18×104C．7.18×105D．71.8×105【解答】解：71.8万＝718000＝7.18×105．故选：C．3．（3分）校徽是一所学校的标志，蕴含着学校的文化底蕴和办学理念．以下四个图标分别是深圳大学、暨南大学、华南农业大学、广州大学校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，不合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；D．不是轴对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a＝2a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a6【解答】解：A.3a2与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；故选：B．5．（3分）如图，将一副三角尺按下列位置摆放．其中，AB∥DE，∠AFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：如图，设AB与DF相交于点M，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝30°，∠D＝45°，∵AB∥DE，∴∠D＝∠FMB＝45°，∵∠FMB＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠FMB﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．（3分）某农户记录了近6年果园每棵果树产量的平均数分别为590，595，605，604，600，606，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．600；600B．604；600C．600；602D．602；600【解答】解：将所有的数据排序后位于中间的数是600，604，所以中位数为（600+604）÷2＝602；平均数为（590+595+605+604+600+606）÷6＝600，故选：D ．7．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．等腰三角形的中线、角平分线和高线重合，简称“三线合一”B ．若a 2＞b 2，则a 3＞b 3C ．顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点所得的四边形是矩形D ．一元二次方程ax 2﹣4x +2＝0有实数根，则a 的取值范围是a ≤2【解答】解：A ．等腰三角形底边上的中线、角平分线和高线重合，简称“三线合一”， 故A 选项不符合题意；B ．当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，a 2＝4，b 2＝1，a 3＝﹣8，b 3＝﹣1，则a 2＞b 2，a 3＜b 3， 故B 选项不符合题意；C ．如图，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD （三角形的中位线平行于第三边）， ∴四边形EFGH 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO ＝∠ENO ＝90°，∴四边形EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点所得的四边形是矩形，故C 选项符合题意；D ．∵关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +2＝0有实数根，∴{a ≠0(−4)2−4a ⋅2≥0， ∴a ≤2且a ≠0，故选：C ．8．（3分）《九章算术》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有客马，日行三百里．客去忘持衣．日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还，至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？”题目译文是：现有客人的马日行300里．客人离去时忘记带衣服．时间过了13日主人才发现．主人带上衣服追上，还衣服后再返回．到家时已是34日．问：主人的马不休息，马的日行速度是多少？设主人追上客人时间用时为t 日，马的日行速度为v 里，根据题意可列方程组为（ ）A ．{34−13=2tv =300(13+t)tB ．{34−13=tv =300(13+t)tC ．{34−13=2tv =300(13+t)2tD ．{34−13=tv =300(13+t)2t【解答】解：设主人追上客人时间用时为t 日，马的日行速度为v 里，根据题意可列方程组为{34−13=2tv =300(13+t)t ，故选：A ．9．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．abc ＜0B ．4ac ﹣b 2＞0C ．（a +c ）2＞b 2D ．2a ＝﹣n【解答】解：∵图象开口向下，与y 轴交点在y 轴正半轴，∴a ＜0，c ＝n ＞0，∵对称轴x=−b2a=−12，∴b＝a＜0，∴abc＞0，∴A错误；∵图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴B错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝a，∴2a+c＝0，即c＝﹣2a，∴a+c＝a﹣2a＝﹣a，∴（a+c）2＝（﹣a）2＝a2＝b2，∴C错误；∵c＝n，c＝﹣2a，∴2a＝﹣n，∴D正确．故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接BD．点E、F分别是AD、CD上的一点，AE＝DF＝1．连接AF、BE交于点G，AF与BD交于点P．点M是BC上一点，∠MAF ＝45°，连接AM交BE于点H．将AM绕点M旋转90°交AF的延长线于点N，连接CN．下列结论：①AG＝GH；②∠MCN＝135°；③S△AGHS△BMH=13；④tan∠CNM=12；⑤连接CP，△CNP的面积是94．其中，正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵AD＝AB，∠BAD＝∠ADF＝90°，DF＝AE，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，BE＝AF，∵∠MAF＝45°，∴∠DAF+∠BAM＝45°，∴∠ABE+∠BAM＝45°＝∠AHG，∴∠AHG＝∠MAF＝45°，∴AG＝GH，∠AGH＝90°，故①正确；如图，连接AC，MF，过点A作AQ∥BE，交CB的延长线于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AB＝BC＝3，∴AC＝3√2，∵将AM绕点M旋转90°交AF的延长线于点N，∴AM＝MN，∠AMN＝90°，∴∠MAN＝∠MNA＝45°，∴∠MNA＝∠MCA＝45°，∴点A，点M，点C，点N四点共圆，∴∠AMN＝∠ACN＝90°，∴∠MCN＝135°，故②正确；∵AQ∥BE，AE∥BC，∴四边形AEBQ是平行四边形，∠QAF＝∠BAD＝90°，∴AE＝BQ＝1，∠BAQ＝∠DAF，AQ＝BE＝AF，∵∠F AM＝45°，∴∠DAF+∠BAM＝45°，∴∠BAQ+∠BAM＝45°＝∠QAM，∴∠QAM＝∠MAF，又∵AM＝AM，AQ＝AF，∴△AQM≌△AFM（SAS），∴QM＝MF，∵MF2＝CF2+MC2，∴（1+BM）2＝（3﹣1）2+（3﹣BM）2，∴BM=3 2，∵AD∥BC，∴△AEH∽△MBH，∴S△AEHS△BHM =（AEBM）2=49，∴设S△AEH＝4a，S△BHM＝9a，∵tan∠DAF=DFAD=EGAG=13，∴AG＝3EG＝GH，∴S△AGH＝3a，∴S△AGHS△BHM =13，故③正确；∵点A，点M，点C，点N四点共圆，∴∠MNC＝∠MAC，∵∠MAC+∠CAN＝45°，∠CAN+∠DAF＝45°，∴∠DAF＝∠MAC＝∠MNC，∴tan∠CNM＝tan∠DAF=DFAD=13，故④错误；∵AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝CP，∴∠P AC＝∠PCA，∵∠ACN＝90°，∴∠P AC+∠ANC＝90°＝∠PCA+∠PCN，∴∠PCN ＝∠PNC ，∴PC ＝PN ＝AP ，∵∠CAN +∠DAF ＝45°＝∠DAF +∠BAM ，∴∠CAN ＝∠BAM ，∴tan ∠CAN ＝tan ∠BAM ，∴BM AB =CN AC ，∴323=3√2， ∴CN =32√2， ∴S △ACN =12×AC ×CN =92， ∵AP ＝PN ，∴S △CPN =94，故⑤正确；故选：B ．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a 3﹣6a 2b +3ab 2＝ 3a （a ﹣b ）2 ．【解答】解：原式＝3a （a 2﹣2ab +b 2）＝3a （a ﹣b ）2．故答案为：3a （a ﹣b ）2．12．（3分）为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1000人的学校随机调查了250名学生，其中有240名学生能答出社会主义核心价值观基本内容．在该学校随机问一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为 0.96 ．【解答】解：∵在所抽取的样本容量为250的样本中，能答出社会主义核心价值观基本内容的有240人，∴抽取的样本中能答出社会主义核心价值观基本内容的频率为240250=0.96，∴可估计他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为0.96，故答案为：0.96．13．（3分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点A ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接OB ，交⊙O 于点D ，且点D 是OB 中点，连接CD 延长交AB 于点E ．若AB =2√3，则BE 长为 2√33 ．【解答】解：∵线段AB 与⊙O 相切于点A ，∴∠OAB ＝90°，∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∵点D 是OB 中点，∴AD ＝OD ＝DB ，∵OA ＝OD ，∴OA ＝OD ＝AD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD ＝∠OAD ＝∠ODA ＝60°，∴∠C ＝∠B ＝30°，∵tan B =OA AB =√33， ∴AO ＝2，∴AC ＝4，∵tan C =AE AC =√33， ∴AE =4√33，∴BE ＝AB ﹣AE =2√33， 故答案为：2√33． 14．（3分）如图，在一个坡比为1：√3，坡长为20米的小山坡上生长着一棵树（CD ）．身高1.8米的小明（AB ）在山坡上走了12米后抬头看到树的顶端，仰角为45°，则树的高度有 （4√3−2.2） 米．【解答】解：作AQ ⊥PF 于点Q ，AE ⊥CF 于点E ，BH ⊥CF 于H ，∵山坡PD 的坡比为1：√3，∴DF PF =1：√3，设DF ＝x ，则PF =√3x ，在Rt △PDF 中，DF 2+PF 2＝PD 2＝202，即x 2+（√3x ）2＝202，解得x ＝10（米），则DF ＝10米，PF ＝10√3米，设BQ ＝y ，则PQ =√3y ，在Rt △PBQ 中，BQ 2+PQ 2＝PB 2＝122，即y 2+（√3y ）2＝122，解得y ＝6（米），则BQ ＝6米，PQ ＝6√3米，∵四边形BQFH 为矩形，∴FH ＝BQ ＝6米，BH ＝QF ＝PF ﹣PQ ＝4√3米，∴DH ＝10﹣6＝4（米），∵四边形ABHE 为矩形，∴EH ＝AB ＝1.8米，AE ＝BH ＝4√3米，∴DE ＝4﹣1.8＝2.2（米），∵山坡AB 上的A 处测得大树CD 顶端C 的仰角为45°，∴CE ＝AE ＝4√3米，则CD ＝CE ﹣DE ＝4√3−2.2＝（4√3−2.2）（米）．故答案为（4√3−2.2）．15．（3分）如图，A 、B 两点是反比例函数y 1=10x 与一次函数y ＝2x 的交点，点C 在反比例函数y 2=k x 上，连接OC ，过点A 作AD ⊥x 轴交OC 于点D ，连接BD ．若AD ＝BD ，OC ＝3OD ，则k ＝ −452 ．【解答】解：联立方程{y =2x y =10x， 解得{x 1=−√5y 1=−2√5，{x 2=√5y 2=2√5， ∴点A 坐标为（−√5，﹣2√5），点B 坐标为（√5，2√5），∵A ，B 关于原点对称，∴O 为AB 中点，又∵AD ＝BD ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，∴CO ⊥AB ，又∵AH ⊥x 轴，∴∠AOH +∠OAH ＝∠AOH +∠COH ＝90°，∴∠OAH ＝∠COH ，作CE ⊥x 轴于点E ，∵OC ＝3OD ，点D 横坐标为−√5，∴点C 横坐标为﹣3√5，∵tan ∠OAH ＝tan ∠COH =OH AH =CE OE =12，∴CE =12OE =3√52，∴点C 坐标为（﹣3√5，3√52）， ∴k ＝﹣3√5×3√52=−452， 故答案为：−452． 三、解答题（共7题，第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，共55分.）16．（5分）计算：6tan30°﹣|1﹣2√3|+（√33）﹣1﹣（x ﹣2012）0． 【解答】解：原式=6×√33−(2√3−1)+√3−1=2√3−2√3+1+√3−1=√3．17．（6分）先化简，再求值：2a−2b ab ÷（2ab a−b +a 2+b 2b−a ），其中a =−√2，b =√24．【解答】解：原式=2(a−b)ab ÷（2ab a−b −a 2+b 2a−b） =2(a−b)ab ÷−(a−b)2a−b=2(a−b)ab •1−(a−b) =−2ab ，当a =−√2，b =√24时，原式=−√2×√24=4．18．（6分）今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m 名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．活动学生人数 观看电影60制作手抄报36朗诵经典50唱响红歌x合计m请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝200，n＝25，x＝54；（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是90度；（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．【解答】解：（1）由题意可得，m＝60÷30%＝200，n%＝50÷200＝25%，x＝200﹣﹣36﹣50＝54，故答案为：200，25，54；（2）扇形统计图中，朗诵经典”所对应的圆心角度数是360°×25%＝90°；故答案为：90；（3）由题意可得，全校1000名学生中，喜爱“制作手抄报”的学生有：1000×36200=180（名），喜爱“唱响红歌”的学生有：1000×54200=270（名），180+270＝450（名），答：估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．故答案为：450．19．（9分）为巩固抗疫成果，“就地过年”成为一种新风尚．某社区居委会为让“留深过年”居民度过一个非同寻常的春节，感受浓浓深圳年味，计划开展“赠年花，迎春节”活动．已知每支百合花的进价比每支富贵竹的进价高7元，用150元购进的百合花数量比用160元购进的富贵竹数量少10只．（1）百合花和富贵竹的进货单价分别是多少？（2）受活动经费限制，居委会拟购进两种年花数量共200支，其中百合花的数量不小于富贵竹的3倍．问居委会应如何进货使得购买年花所需费用最小．【解答】解：（1）设富贵竹的进货单价为x 元，则百合花进货单价为（x +7）元． 根据题意得：160x −150x+7=10，解得x 1＝8，x 2＝﹣14（不符题意，舍去），经检验，x ＝8是原方程的解，∴百合花的进货单价为x +7＝8+7＝15（元），答：百合花进货单价为15元，富贵竹进货单价为8元；（2）设购买富贵竹m 支，则购买百合花（200﹣m ）支，购买年花费用为W 元． ∵200﹣m ≥3m ，∴m ≤50，根据题意得：W ＝8m +15（200﹣m ）＝﹣7m +3000，∵﹣7＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m ≤50，∴当m ＝50时，W 有最小值，此时，购买百合花数量为200﹣m ＝200﹣50＝150（支），答：当购买富贵竹50支，百合花150支时，所需总费用最小．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以点C 为圆心，BC 长为半径作⊙C ，∠ABC 的平分线与⊙C 交于点D ，连接AD 、BD ，AD 、BD 交于点O ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长DC 交⊙C 于点E ，连接BE ，若BE ＝20，tan ∠BED =12，求sin ∠BCD ．【解答】（1）证明：由题意得，BC＝CD，∴AB＝BC＝CD，∴∠1＝∠CDB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解：过点D作DH⊥BC交BC于点H．由题意得，DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，在Rt△DBE中，tan∠BED=12BE＝20，∴BD＝10，DE=10√5，∴DC=12DE=5√5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC=5√5，点O是AC的中点，∵点C 是DE 的中点，∴OC =12BE =10，∴AC ＝2OC ＝20，∵12BD ⋅AC =BC ⋅DH ， 即12×10×20=5√5DH ，∴DH =4√5，在Rt △DBE 中，∠DHC ＝90°，∴sin ∠BCD =DH CD =√55√5=45． 21．（10分）数学课上对两个共顶点的直角三角形的旋转变化进行探究．△AOB 和△COD均为直角三角形，将△COD 绕点O 在平面内旋转．若OA ＝OB ，OC ＝OD ，当△COD 旋转到如图①位置摆放时，连接AC 、BD ．过点O 作OM ⊥AC 交AC 于点M ，延长MO 交BD 于点N ．某学习小组经过探讨发现BN ＝DN ，并给出证明思路（如图②）：过点D 、B 分别作DG ⊥MN 、BH ⊥MN ，易证△OBH ≌△AOM 、△OCM ≌△DOG ．→BH ＝OM ＝DG →证明△DGN 与△BHN 全等→BN ＝DN ．对于小组发现的结论，数学老师提出以下问题，请你帮助解答：（1）△COD 绕点O 旋转，当OD 在OA 上时（如图③），还能得到BN ＝DN 吗？若能，请给出证明．若不能，请说明理由．（2）如图④，若OA ＝6，OB ＝8，OC ＝4，OD ＝3，请求出DNBN 的值．（3）连接AN ，在（2）的条件下，请直接写出AN 的取值范围．【解答】解：（1）结论：DN＝BN．理由：如图③，过点D、B分别作DG⊥MN、BH⊥MN交MN的延长线于点G、H，∵OM⊥AC，∴∠AMO＝∠OHB＝90°，∴∠AOM+∠MAO＝90°，∵∠AOC＝∠AOM+∠COH＝90°，∴∠MAO＝∠COH，∵OA＝OB，∴△AOM≌△OBH（ASA），∴OM＝BH，∵DG⊥MN，∴∠DGO＝∠CMO＝90°，∴∠AOM+∠GDO＝90°，∴∠GDO＝∠COM，∵OD＝OC，∴△DGO≌△OMC（AAS），∴DG＝OM，∴DG＝BH，∵∠DGN＝∠BHN＝90°，∠DNG＝∠BNH，∴△DGN≌△BHN（AAS），∴DN＝BN．（2）如图④，过点D、B分别作DG⊥MN、BH⊥MN交MN的延长线于点H，∵OM⊥AC，BH⊥MN，∴∠AMO ＝∠H ＝90°，∴∠AOM +∠2＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOM +∠2＝90°，∴∠2＝∠1，∴△AOM ∽△OBH ，∴OM BH =OA OB =68=34， ∵DG ⊥MN ，∴∠DGO ＝∠CMO ＝90°，∴∠COM +∠OCA ＝90°，∵∠COD ＝90°，∴∠COM +∠3＝90°，∴∠3＝∠OCA ，∴△ODG ∽△COM ，∴DG OM =OD OC =34， ∴OM BH •DG OM =DG BH =34•34=916，∵∠DGN ＝∠H ＝90°，∠DNG ＝∠BNH ，∴△DGN ∽△BHN ，∴DN BN =DG BH =916．（3）如图⑤中，在BO 取一点J ，使得OJ ：BJ ＝9：16，连接AJ ．∵DN ：BN ＝OJ ：BJ ＝9：16，∴JN ∥OD ，∴△BJN ∽△BOD ，∴JN OD =BJ BO =1625，∵OD ＝3，∴JN =4825，∴点N 的运动轨迹是以J 为圆心，JO 为半径的圆，在Rt △AOJ 中，AJ =√AO 2+OJ 2=√62+(7225)2=6√76925， ∴AJ ﹣JN ≤AN ≤AJ +JN ，∴6√769−4825≤AN ≤6√769+4825．22．（10分）如图①，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0），B 两点，与y 轴交于点C （0，2），对称轴为直线x =12与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在对称轴上是否存在一点M ，使得∠AMD ＝∠ACB ．若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点B 作直线BC 的垂线交y 轴交于点E ．点F 是直线BE 上的动点，连接CF ．过点F 作CF 的垂线段交y 轴于点G ．作△CFG 关于直线BE 的对称图形△C ′FG ′．直线C ′G ′与直线CF 交于点M ，直线CG 与直线C ′F 交于点N ，连接MN ．当S △MEN ＝2时，求线段BF 的值．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、与y 轴交于点C （0，2）且对称轴为直线x =12，∴{−b 2a =12a −b +c =0c =2， 解得{a =−1b =1c =2，∴该抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2+x +2.（2）存在．如图1，作BH ⊥AC 于点H ，则∠BHC ＝90°．∵点B 与点A （﹣1，0）关于直线x =12对称，∴B （2，0）；∵C （0，2），∴OA ＝1，OB ＝OC ＝2，∵∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴AC =√12+22=√5，BC =√22+22=2√2，由12×√5BH =12×2×（2+1），得BH =6√55， ∴CH =(2√2)2−(6√55)2=2√55，∴tan ∠ACB =BH CH =6√552√55=3；设M （12，m ），由AD DM =tan∠ADM ＝tan ∠ACB ＝3，得12+1|m|=3， 解得m 1=−12，m 2=12，点M 的坐标为（12，−12）或（12，12）． （3）如图2，点F 在y 轴左侧．∵OB ＝OC ＝2，∠BOC ＝90°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°；∵BE ⊥BC ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝45°，∴OE ＝OB ＝2；∴E （0，﹣2），∵线段CG 与线段C ′G ′关于直线BE 对称，∴直线CG 与直线C ′G ′的交点在直线BE 上，这个交点就是点E ， ∴∠BEC ＝∠BEC ′＝45°，∴∠MEF ＝∠NEF ＝45°，∴∠MEN ＝90°；∵∠MCE ＝∠NC ′E ，CE ＝C ′E ，∠CEM ＝∠C ′EN ，∴△CEM ≌△C ′EN （ASA ）．∴EM ＝EN ．由12EM •EN ＝2，得EM 2＝4， ∴EM ＝2，∴M （﹣2，﹣2）．设直线CM 的函数表达式为y ＝kx +2，则﹣2k +2＝﹣2，解得k ＝2， ∴y ＝2x +2；设直线BE 的函数表达式为y ＝px ﹣2，则2p ﹣2＝0，解得p ＝1， ∴y ＝x ﹣2，由{y =2x +2y =x −2，得{x =−4y =−6， ∴F （﹣4，﹣6），∴BF =√(2+4)2+(0+6)2=6√2；如图3，点F 在y 轴右侧，则M （2，﹣2）．设直线CM 的函数表达式为y ＝rx +2，则2r +2＝﹣2，解得r ＝﹣2， ∴y ＝﹣2x +2，由{y =−2x +2y =x −2，得{x =43y =−23， ∴F （43，−23）， ∴BF =√(2−43)2+(0+23)2=2√23． 综上所述，BF 的长为6√2或2√23．。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（﹣1）2021等于（ ） A ．1B ．﹣2021C ．2021D ．﹣12．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A ．0.9×10﹣7B ．9×10﹣6C ．9×10﹣7D ．9×10﹣84．（3分）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A ．众数是5天 B ．中位数是7.5天 C ．平均数是7.9天D ．标准差是2.5天5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√5+√2=√7 B ．7m ﹣4m ＝3 C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 96．（3分）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°7．（3分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是（ ）A ．x ＞2B ．﹣3＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜28．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD =12BD9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．48°B ．96°C ．114°D ．132°10．（3分）如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①abc ＜0； ②3a +b ＞0； ③4a ﹣2b +c ＞0； ④b 2＝4a （c ﹣n ）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个互异实根． 其中正确结论的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a3﹣16a＝．12．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC=23，那么线段AB的长是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3√3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16．（5分）计算（√5−π）0﹣3tan30°+（12）﹣2+|1−√3|17．（6分）先化简，再求值：x 2−4x 2+4x+4÷（x ﹣2−2x−4x+2），其中x ＝3． 18．（8分）某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A 类“武汉加油”、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”、D 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C ”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ＝ ，y ﹣z ＝ ；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类．（填字母）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．20．（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．22．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E在x轴上，且∠ECA＝∠CAD，求点E的坐标；（3）如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+√22CN的最小值．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（﹣1）2021等于（ ） A ．1B ．﹣2021C ．2021D ．﹣1【解答】解：（﹣1）2021＝﹣1， 故选：D ．2．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意； B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意； C 、主视图是三角形，俯视图是三角形，故C 不符合题意； D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意； 故选：D ．3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A ．0.9×10﹣7B ．9×10﹣6C ．9×10﹣7D ．9×10﹣8【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7． 故选：C ．4．（3分）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A ．众数是5天 B ．中位数是7.5天 C ．平均数是7.9天D ．标准差是2.5天【解答】解：A 、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确； B 、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7+82=7.5天，此选项正确；C 、平均数为110（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；D 、方差为110×[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误；故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√5+√2=√7 B ．7m ﹣4m ＝3 C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 9【解答】解：A 、√5+√2无法计算，故此选项错误； B 、7m ﹣4m ＝3m ，故此选项错误； C 、a 5•a 3＝a 8，正确；D 、（13a 3）2=19a 6，故此选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠1＝∠ABC ＝70°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE =12∠ABC ＝35°， 故选：B ．7．（3分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是（ ）A ．x ＞2B ．﹣3＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜2【解答】解：{1−2x ＜5①x −1＜1②，解①得：x ＞﹣2， 解②得：x ＜2， 故不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是：﹣2＜x ＜2．故选：D ．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD =12BD【解答】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD =12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②3a+b＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n）；⑤一元二次方程ax2+bx+c＝n+1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，取x＝0，得y＝c＞0，又∵对称轴为−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，∴①正确，3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，∴②错误，由抛物线的对称性得：x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴③错误，由图象得n=4ac−b2 4a，即b2＝4a（c﹣n），∴④正确，∵y＝ax2+bx+c的最大值为n，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无解，∴⑤错误，正确的为①④，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a （a +2）（a ﹣2）12．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y ＝kx +b 中的k 和b ，则该函数图象不经过第三象限的概率是 13 ．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限的结果数为4， 所以一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限的概率为412=13， 故答案为：13． 13．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果BC ＝4，sin∠DBC =23，那么线段AB 的长是 2√5 ．【解答】解：在Rt △BDC 中，∵BC ＝4，sin ∠DBC =23，∴CD ＝BC ×sin ∠DBC ＝4×23=83，∴BD =√BC 2−CD 2=4√53，∵∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∴∠A ＝∠DBC ，在Rt △ABD 中，∴AB =BD sin∠A =4√53×32=2√5，故答案为：2√5．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数y =k x（x ＞0）分别与边AB 、边BC 相交于点E 、点F ，且点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，连接EF ．若△BEF 的面积为3，则k 的值是 12 ．【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB ＝OC ，OA ＝BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，∴E （12a ，b ），F （a ，12b ）， ∵E 、F 在反比例函数的图象上，∴12ab =k ， ∵S △BEF ＝3，∴12×12a ⋅12b =3，即18ab =3， ∴ab ＝24，∴k =12ab ＝12故答案为：12．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝3√3，点D 是AB 的中点，点E 是以点B 为圆心，BD 长为半径的圆上的一动点，连接AE ，点F 为AE 的中点，则CF 长度的最大值是 92 ．【解答】解：如图，延长AC 到T ，使得CT ＝AC ，连接BT ，TE ，BE ．∵AC ＝CT ，BC ⊥AT ，∴BA ＝BT ，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝3√3，∴∠BAT ＝60°，AC ＝BC •tan30°＝3，∴AB ＝2AC ＝6，∴△ABT 是等边三角形，∴BT ＝AB ＝6，∵AD ＝BD ＝BE ，∴BE ＝3，∵ET ≤BT +BE ，∴ET ≤9，∴ET 的最大值为9，∵AC ＝CT ，AF ＝FE ，∴CF =12ET ，∴CF 的最大值为92． 故答案为：92． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算（√5−π）0﹣3tan30°+（12）﹣2+|1−√3| 【解答】解：原式＝1﹣3×√33+4+√3−1＝1−√3+4+√3−1＝4．17．（6分）先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷（x﹣2−2x−4x+2），其中x＝3．【解答】解：x2−4x2+4x+4÷（x﹣2−2x−4x+2）=(x+2)(x−2)(x+2)2÷(x−2)(x+2)−(2x−4)x+2=x−2 x+2⋅x+2x2−4−2x+4=x−2 x(x−2)=1x，当x＝3时，原式=1 3．18．（8分）某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是120，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是72°，x＝30，y﹣z＝5；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）【解答】解：（1）调查的学生总人数：30÷25%＝120（人），120×20%＝24（人），120﹣30﹣36﹣24﹣18＝12（人），如图所示：（2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°，x%=36120×100%＝30%，y%=18120×100%＝15%，z%＝1﹣30%﹣15%﹣25%﹣20%＝10%，故x＝30，y﹣z＝10﹣5＝5，故答案为：72°，30，5；（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．故答案为：B．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE，∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF ＝DB ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝CD =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，∴S 菱形ADCF ＝CD •h =12BC •h ＝S △ABC =12AB •AC =12×12×16＝96． 20．（8分）某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个．由题意得：{2000x +1800y =112000(2000−1400)x +(1800−1400)y =28000， 解得：{x =20y =40，20+40＝60． ∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W ＝（2000﹣1400﹣50m ）（20+m ）+（1800﹣1400+50m ）（40﹣m ）＝﹣100（m ﹣6）2+31600（0≤m ≤12）．当m ＝6时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （3，4），P 为线段OA 上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°，∴PC是直径，∴∠PBC＝90°，∵A（0，4），B（3，4），∵AB⊥y轴，当P与A重合时，∠OPB＝90°，∴四边形POCB是矩形；（2）连接OB，∴∠BPC＝∠BOC，∵AB＝OC，∴∠ABO＝∠BOC，∴∠BPC＝∠ABO，∴tan∠BPC＝tan∠ABO=OAAB=43；（3）∵PC为直径，∴M为PC的中点，如图，①当OP∥BM时，延长BM交OC于N，∴BN⊥OC，∴四边形OABN是矩形，∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4，在Rt△MNC中，设BM＝r，则MN＝4﹣r，由勾股定理得：（4﹣r）2+32＝r2，解得r=25 8，∴MN＝4−258=78，∵M、N分别是PC、OC的中点，∴m＝OP＝2MN=7 4，如图，②当OM∥PB时，∴∠PBO ＝∠BOM ，∵∠PBO ＝∠PCO ，∴∠BOM ＝∠PCO ＝∠COM ，∴△BMO ≌△CMO （AAS ），∴OC ＝OB ＝5，∵AP ＝4﹣m ，∴BP 2＝（4﹣m ）2+32，∵∠AOB ＝∠BCP ，∴△AOB ∽△BPC ，∴OB PC =AB BP， ∴PC =53BP ，∴259[(4−m)2+32]=m 2+52，解得：m =52或m ＝10（舍），综上所述：m =74或m =52．22．（10分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 为抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E 在x 轴上，且∠ECA ＝∠CAD ，求点E 的坐标；（3）如图2，点P 为线段AC 上方的抛物线上任一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，与AC 交于点M ．①求△APC 的面积最大时点P 的坐标；②在①的条件下，若点N 为y 轴上一动点，求HN +√22CN 的最小值．【解答】解：（1）由题意得：{−9−3b +c =0c =3，解得{b =−2c =3， 故抛物线的表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①当点E 在点A 的左侧时，如图1，由抛物线的表达式知，点D 的坐标为（﹣1，4），延长AD 交y 轴于点H ，过点H 作HN 交AC 的延长线于点N ，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y＝2（x+3），故点H的坐标为（0，6），则CH＝6﹣3＝3，由点A、C的坐标知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3√2，在Rt△CHN中，NH＝CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC=HNAN=3√223√2+3√22=13，∴tan∠ECA＝tan∠CAD=1 3，过点E作EK⊥CA交CA的延长线于点K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故设AK＝EK＝x，则AE=√2x，在Rt△CEK中，tan∠ECA=EKCK=xx+3√2=13，解得x=3√22，故AE=√2x＝3，则点E的坐标为（﹣6，0）；②当点E（E′）的点A的右侧时，∵∠ECA＝∠CAD，则直线CE′∥AD，则直线CE′的表达式为y＝2x+r，而直线CE′过点C，故r＝3，故直线CE′的表达式为y＝2x+3，令y＝0，则x=−3 2，故点E′的坐标为（−32，0）；综上，点E的坐标为（﹣6，0）或（−32，0）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，则点M（x，x+3），则△APC的面积=12×OA×PM=12×3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）=32（﹣x2﹣3x），∵−32＜0，故△APC的面积有最大值，当x=−32时，点P的坐标为（−32，154），则点H（−32，0），在x轴上取点G（3，0），则OG＝OC，连接CG，则∠GCO＝45°，过点H作HR⊥CG于点R，交CO于点N，则点N为所求点，理由：HN+√22CN＝HN+CN sin∠GCO＝HN+NR＝HR为最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG为等腰直角三角形，则HR=√22HG=√22（3+32）=9√24，即HN+√22CN的最小值为9√24．。

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25 6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√710．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0；（2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数） 频率 A4 0.04 Bm 0.51 Cn D合计100 1（1）求m ＝ ，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．19．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：如图：根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．∴∠2=180°−∠CBA2=70°．故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18，故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：120＝160：（160﹣x），解得：x＝80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√7【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（3，0），∴OD＝m，OB＝3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB＝∠BOD＝90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE∴∠DBE＝90°，BD＝BE，∴∠ODB+∠OBD＝∠OBD+∠EBH＝90°，∴∠BDO＝∠EBH，∴△BOD≌△EHB（AAS），∴EH＝OB＝3，BH＝OD＝m，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∴CH＝4﹣m，∴CE=√CH2+EH2=√(4−m)2+32=√(m−4)2+9，∴当m＝4时，CE长度最小，∴D（0，4），∴OD＝4，∴CD=2+OD2=√12+42=√17，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，F A平分∠BAD，∴∠BAN ＝45°， ∵∠ABN ＝90°， ∴∠ANB ＝45°， ∴AB ＝BN ，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝6， ∴BC ＝2AB ，∴BN =12AD ，故②正确， ∵AB ＝NB ＝3， ∴AN ＝3√2， ∵BN ∥AD ， ∴NM AM=BN AD=12，∴MN =13AN =√2，故③正确， 连接AC ，易证∠ECB ＝∠BAC ，∵∠ECB ＝45°+∠F ，∠BAC ＝45°+∠CAF ， ∴∠F ＝∠CAF ， ∴CA ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，∵BD ＝CF ，故④正确， ∵∠BAD ＝90°，AG ⊥BD ，∴△AGB ∽△DGA ，可得AG 2＝BG •DG ，故⑤正确， 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为6【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=×120π×18180，解得r＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【解答】解：观察反比例函数y=kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3√2或3．【解答】解：①当AF＝AD＝6时，△AEF是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ， ∴AE ＝3√2．②当AF ＝DF 时，△ADF 是等腰直角三角形， ∴AD =√2AF ＝6， ∴AF ＝3√2，在等腰直角三角形AEF 中，AF =√2AE ， ∴AE ＝3．③当AD ＝DF 时，∠AFD ＝45°，此时点F 与点C 重合，点E 与点B 重合，不符合题意； 综上所述，当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长度等于3√2或3； 故答案为：3√2或3．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分） 16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0； （2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2． 【解答】解：（1）原式＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝2+√2；（2）原式＝2﹣1+3﹣4√3+4 ＝8﹣4√3．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．【解答】解：原式=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2 =−3a+2， 当a ＝﹣5时， 原式=−3−5+2=1．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计1001（1）求m ＝ 51 ，n ＝ 30 ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）； ∴m ＝0.51×100＝51（人），D 组人数＝100×15%＝15（人）， ∴n ＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）， 故答案为：51，30；（2）B 等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）， ∴所占的百分比为：16÷50＝32%，∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°； （3）由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中至少有一名是女生的概率是1012=56．19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH＝HA＝3，∵E为OM的中点，∴HM＝6，则OM=√32+62=3√5，∴MN=√2OM＝3√10．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．【解答】解：（1）设第一次购进苹果的进价为x 元，则第二次购进苹果的进价为 1.25x 元， 由题意得：600x=6001.25x+30，解得：x ＝4，经检验x ＝4是原方程的解，则1.25x ＝5，答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元； （2）5（1+40%）＝7（元），6004=150（斤），150﹣30＝120（斤），设销售y 斤苹果后开始打八折，由题意得：7y +7×0.8（150+120﹣y ）﹣2×600＝592， 解得：y ＝200，答：销售200斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的一个动点，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，过点C 作CF ∥AB ，交⊙O 于点F ，连接CE 、EF ．（1）当∠CFE ＝45°时，求CD 的长； （2）求证：∠BAC ＝∠CEF ；（3）是否存在点D ，使得△CFE 是以CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）解：∵∠CDE ＝∠CFE ＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=2−AC2=8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2+bx +3√3，得：{9a −3b +3√3=081a +9b +3√3=0，解得：{a =−√39b =2√33， ∴抛物线的表达式为y =−√39x 2+2√33x +3√3⋯①；（2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，将点B 、C （0，3√3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =−√33x +3√3⋯②；①点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，即：12（4√39（6t ﹣t 2））=√32t ，解得：t =154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）、点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））， 点E 是PQ 的中点，则点E （3−34t ，√34t +2√39（6t ﹣t 2））， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t +9＝0，解得：t ＝3，即点P （−32，3√32）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P ′，过点P ′作P ′H ⊥x 轴、交BC 于点M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则MH=12MB，则此时，PM+12BM＝PM+MH＝P′H为最小值，∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC=12OC，OM=32OC=9√32=P′H，故PM+12BM的最小值为9√32．。

2022年中考数学第二次模拟考试（深圳卷）（本卷共22小题，满分100分，考试用时90分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2022·浙江温州·模拟预测）某零件如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·浙江宁波·模拟预测）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．±3C ．13D ．﹣133．（2022·浙江温州·模拟预测）某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ）A ．27B ．26C ．25.5D ．254．（2022年广东省肇庆市四会市九年级下学期中考数学一模）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. (3,2)-B. (2,3)-C. (2,3)-D. (3,2)-5．（2022年广东省珠海市文园中学九年级下学期第一次模拟）下列运算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. 624a a -=D. ()2323ab a b -=6．（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）将不等式组1113x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A.B. C. D.7．（广东省韶关市南雄市20212022学年九年级第一次质检）抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标为（ ）A. （1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （﹣1，﹣2） 8．（2022·浙江·温州市瓯海区外国语学校一模）如图， 在Rt ABC 中， 90CAB ∠=， 点,A B 分别在墙面ED 和地面FD 上， 且斜边BC ∥ED ， 若1,AC CBA ∠α==， 则AD 的长为 ( )．A ．cos tan αα⨯B ．tan cos ααC ．cos tan ααD ．1cos tan αα⨯ 9．（2020•菏泽）一次函数y ＝acx +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2021·浙江杭州·二模）如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上分别任取一点P ，Q ，且AP ＝CQ ，AQ 、BP 相交于点O ．下列四个结论：①若PC ＝2AP ，则BO ＝6OP ；②若BC ＝8，BP ＝7，则PC ＝5；③AP 2＝OP •AQ ；④若AB ＝3，则OC 3 ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（2022年广东省佛山市南海区中考一模数学）分解因式：328a a -=______．12.（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）若x 2﹣3x ＝﹣3，则3x 2﹣9x +7的值是 _____． 13.（2022年广东省肇庆市四会市九年级下学期中考数学一模）如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________．14．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，在Rt △ABC ，∠B ＝90°，∠ACB ＝50°．将Rt △ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，连接CC ′．若AB ∥CC ′，则旋转角的度数为_____°．15．（2021·广东·市大望学校一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y fx =与双曲线2g y x =相交于(2,3)A 、()2,3B --两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴与点P ，连接BP ，BC ．若PBC ∆的面积是24，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（5分）先化简，再求值：2244412m m mm m-+-÷-+，其中21m+=．17．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C118．（8分）（2022年广东省佛山市南海区中考一模数学）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？19．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．20．（8分）某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？21．（10分）函数y ＝14x 2+bx +c 图象交x 轴于A ，B 两点（点A 在左侧）、交y 轴交于点C ．已知：OB ＝2OA ，点F 的坐标为（0，2），△AFB ≌△ACB ．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线上点P 在第一象限，当∠OCB ＝2∠PCB 时，求点P 的坐标；（3）抛物线上的点D 在第一象限内，过点D 作直线DE ⊥x 轴于点E ，当7OE ＝20DE 时，直接写出点D 的坐标；若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，连结CE ，点B 关于CE 的对称点为B '连结B D '，并延长B D '交BA 的延长线于点F ，延长CE 交B ′F 于点G ，连结BG ，BB '．（1）请写出所有与CBG ∠相等的角（必须用图中所给的字母）；（2）请判断BGB '△的形状，并证明；（3）若2AE DE =，6BC =，求BB '的长．。

2022年广东省深圳市中考数学模拟试题一、选择题。

（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．若∠A＝40°，则∠A的补角为（）A．40°B．50°C．60°D．140°2．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B （0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：35．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．86．如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′7．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，1.5）B．（﹣4，1.5）C．（﹣3，2）D．（﹣4，2）9．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．10．如图，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：①AD＝BE；②△CFG为等边三角形；③CM＝cm；④CM平分∠BMD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（9）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．±2C．16D．±162．（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2021年3月20日至29日，“2021粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届时将有7.1万m2的绝美花海，19个国家，5大主题，38座花园供游客欣赏．数据7.1万m2用科学记数法表示为（）A．71×104m2B．7.1×104m2C．7.1×105m2D．0.71×105m2 4．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（3分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（）A．盈利10元B．亏损10元C．不盈不亏D．无法确定7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 8．（3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2020B．2021C．2022D．20239．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论不正确的是（）A．abc＞0B．4a﹣2b+c＞0C．3b+2c＜0D．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）10．（3分）如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN•DB；④当M为AO中点时，AHBM =25，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝．12．（3分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为．14．（3分）如图，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，连接AB、CD交于点P，则tan ∠APC＝．15．（3分）如图6，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数y=k x(k＞0，x＞0)的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为．三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：(2020−π)0−|2−√3|+√3tan45°+(−13)−1．17．（6分）解不等式组{2x−4＜x−13x−46≤2x−13，并利用数轴确定不等式组的解集．18．（8分）某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a＝，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了名学生．请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G，连接DG．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，求线段DG的长．20．（8分）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？21．（10分）如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．（1）求证：CF•CG＝CA2；（2）如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠F AP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求1BG −1 BP的值．22．（10分）如图，二次函数y＝ax2+5ax+7与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，若OB：OC＝7：2．点P是抛物线第二象限内的一个动点．连接PC交y轴于点D，连接PB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，设P点横坐标为t，△PBD的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，作PE⊥x轴于E，连接ED，点F为ED上一个动点，连接AF交PE于点G，若2∠GAO+∠EDO＝90°，DF＝2EG，求P点坐标．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．±2C．16D．±16【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：A．2．（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）2021年3月20日至29日，“2021粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届时将有7.1万m2的绝美花海，19个国家，5大主题，38座花园供游客欣赏．数据7.1万m2用科学记数法表示为（）A．71×104m2B．7.1×104m2C．7.1×105m2D．0.71×105m2【解答】解：7.1万m2＝71000m2＝7.1×104m2．故选：B．4．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人2 4 9 10 5 A ．92分，96分 B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分 【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数， 所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B ．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【解答】解：设所求多边形边数为n ，由题意得（n ﹣2）•180°＝360°×2解得n ＝6．则这个多边形是六边形．故选：C ．6．（3分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（ ）A ．盈利10元B ．亏损10元C ．不盈不亏D ．无法确定【解答】解：设获利服装成本价为x 元，则（1+20%）x ＝120，解得：x ＝100，∴获利为：120﹣100＝20（元），设亏损服装成本价为y 元，则（1﹣20%）y ＝120，解得：y ＝150，∴亏损为：150﹣120＝30（元），∴亏损了30﹣20＝10（元）．故选：B ．7．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．8．（3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【解答】解：除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C 选项不是智慧数，符合题意．故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论不正确的是（）A ．abc ＞0B ．4a ﹣2b +c ＞0C ．3b +2c ＜0D ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）【解答】解：A 、∵抛物线开口向下∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣1b −2a =−1∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴∴c ＞0∴abc ＞0故符合题意；B 、当x ＝﹣2时，从图象看y ＝ax 2+bx +c ＝4a ﹣2b +c ＞0，故符合题意；C 、当x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，而b ＝2a ，故32b +c ＜0，3b +2c ＜0，符合题意； D 、x ＝﹣1时，y 取得最大值，即am 2+bm +c ≤a ﹣b +c ，am 2+bm ≤a ﹣b故m （am +b ）+b ≤a （m 是任意实数），不符合题意；故选：D ．10．（3分）如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是对角线AC 上的一个动点，直线BM 与直线AD 交于点E ，过A 作AH 垂直BE 于点H ，直线AH 与直线BD 交于点N ，连接EN 、OH ，则下列结论：①BM ＝AN ；②OH 平分∠MHN ；③当EN ∥OM 时，BN 2＝DN •DB ；④当M 为AO 中点时，AH BM=25，正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∠BAC ＝∠ADB ＝45°，AB ＝AD ，AC ⊥BD ， ∵AN ⊥BE ，∴∠DAN +∠AEB ＝∠AEB +∠ABE ＝90°， ∴∠DAN ＝∠ABE ， ∴△ADN ≌△BAM （ASA ）， ∴BM ＝AN ，故①正确； ∵∠AHB ＝∠AOB ＝90°，∴点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆， ∴∠BAO ＝∠BHO ＝45°，∴∠BHO ＝∠OHN ＝45°，故②正确； ∵EN ∥OM ，∴∠DEN ＝∠OAD ＝45°＝∠ADO ，∠END ＝∠AOD ＝90°， ∴EN ＝DN ，∠BAD ＝∠BNE ＝90°， ∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆， ∴∠EAN ＝∠EBN ， ∴∠ABE ＝∠DBE ， 在△ABE 和△NBE 中， {∠BAD =∠BNE∠ABE =∠DBE BE =BE，∴△ABE≌△NBE（AAS），∴AE＝EN，AB＝BN，设AE＝EN＝DN＝x，∴DE=√2x，∴AD=√2x+x＝AB＝BN，∵BN2＝（√2x+x）2＝（3+2√2）x2，DN•DB＝x（√2x+x+x）＝（2+√2）x2，∴BN2≠DN•DB，故③错误；设OA＝BO＝a，∵点M是AO中点，∴AM＝OM=12a，∴BM=√BO2+OM2=√a2+14a2=√52a，∵点A，点B，点O，点H四点共圆，∴∠OAN＝∠OBM，∴cos∠OBM＝cos∠OAN=OBBM=AHAM，∴√52a=AHa2，∴AH=√55a，∴AHBM =25，故④正确，故选：C．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b）．【解答】解：原式＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），故答案为：（a﹣b）（a+b）．12．（3分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为45．【解答】解：∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形， ∵共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：45，故答案为：45．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 为AD 边上的一个动点，连接BE ，将AB 沿着BE 折叠得到A 'B ，A 的对应点为A '，连接A 'D ，当A ′B ⊥AD 时，∠A 'DE 的度数为 15° ．【解答】解：如图，连接AA '，BD ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ， ∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形， ∵A 'B ⊥AD ，∴A 'B 垂直平分AD ，∠ABA '＝30°， ∴AA '＝A 'D ， ∴∠A 'AD ＝∠A 'DA ，∵将AB 沿着BE 折叠得到A 'B ， ∴AB ＝A 'B ，∴∠BAA '＝75°，∴∠A 'AD ＝∠A 'DA ＝15°， 故答案为：15°．14．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在正方形网格的格点上，连接AB 、CD 交于点P ，则tan ∠APC ＝12．【解答】解：设线段AB 上的格点为E ，把线段BE 向下平移1个单位得到DF ，如图，则DF ∥BE ， ∴∠CDF ＝∠APC ，∵CD 2＝12+32＝10，CF 2＝12+12＝2，FD 2＝22+22＝8， 而2+8＝10， ∴CD 2＝CF 2+FD 2，∴△CDF 为直角三角形，∠CFD ＝90°， ∴tan ∠CDF =CFDF =√22√2=12，∴tan ∠APC =12． 故答案为：12．15．（3分）如图6，直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，点B 为线段OD 上的一个动点（不与O 、D 重合），点B 关于直线CD 的对称点B ′恰好落在反比例函数y =kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，连接CB ，CB ′，BB ′，B ′D ，当tan ∠CBB '＝2时，k 的值为19825 ．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，过点B′作B′F⊥OC于点F，如图，∵BO⊥OE，AE⊥OE，B′F⊥OC，∴OD∥AE∥B′F．∴四边形BOFB′为梯形．∵B与B′关于直线CD对称，∴CD垂直平分线段BB′，即A为BB′的中点．∴AE为梯形BOCB′的中位线．令x＝0，y＝4，令y＝0，x＝3．∴D（0，4），C（3，0）．∴OD＝4，0C＝3．∴CD=√OD2+OC2=5．∵tan∠CBB'=ACBA=2，∴设BA＝a，则AC＝2a，DA＝5﹣2a．∵∠DAB＝∠DOC＝90°，∠BDA＝∠CDO，∴△DBA ∽△DCO ． ∴DA DO =BA OC =BD CD ． ∴5−2a4=a 3=BD5．解得：a ＝1.5，BD ＝2.5． ∴AC ＝3，OB ＝OD ﹣BD ＝1.5． ∵AE ∥OD ， ∴△CAE ∽△CDO ． ∴CA CD =AE OD =CE CO．∴35=AE4=CE 3．解得：AE =125，CE =95． ∴OE ＝OC ﹣CE =65． ∴OF ＝2OE =125． ∵B ′F +OB ＝2AE ， ∴B ′F =245−1.5=3310． ∴B ′（125，3310）．∴k =125×3310=19825． 故答案为19825．三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16．（5分）计算：(2020−π)0−|2−√3|+√3tan45°+(−13)−1． 【解答】解：原式＝1﹣（2−√3）+√3×1+（﹣3） ＝1﹣2+√3+√3−3 ＝2√3−4．17．（6分）解不等式组{2x −4＜x −13x−46≤2x−13，并利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：{2x −4＜x −1①3x−46≤2x−13②，解①得x ＜3； 解②得x ≥﹣2；所以不等式组的解集为﹣2≤x ＜3， 用数轴表示为：．18．（8分）某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B 16 40% C b m D410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a ＝ 8 ，b ＝ 12 ，m ＝ 30% ． （2）本次调查共抽取了 40 名学生．请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），∴a＝40×20%＝8，b＝8+4＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）由（1）得：本次调查共抽取了40名学生，故答案为：40，补全条形图如图所示：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为812=23．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G，连接DG．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，求线段DG的长．【解答】（1）证明：∵点E 是AD 中点， ∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEB 中， {AE =DE∠AEF =∠DEB EF =EB， ∴△AEF ≌△DEB （SAS ）， ∴AF ＝DB ，∠AFE ＝∠DBE ， ∴AF ∥DB ，∵AB ＝AC ，点D 是BC 中点， ∴DB ＝DC ，AD ⊥BC ， ∴AF ＝DC ，∠ADC ＝90°， ∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCF 是矩形；（2）解：过G 作GH ⊥CD 于H ，如图所示： 则GH ∥AD ，∵AB ＝AC ＝5，点D 是BC 中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD =12BC ＝3， ∴AD =√AC 2−CD 2=√52−32=4，由（1）得：AF ＝DC ＝BD ＝3=12BC ，AF ∥BC ， ∴△AGF ∽△CGB ， ∴AG CG=AF CB=12，∴AG =12CG ， ∴AG =13AC =53， ∴CG ＝AC ﹣CG =103， ∵GH ∥AD ， ∴△CGH ∽△CAD ， ∴GH AD=CH CD=CG CA =23，∴GH =23AD =83，CH =23CD ＝2， ∴DH ＝CD ﹣CH ＝1，∴DG =√DH 2+GH 2=√12+(83)2=√733．20．（8分）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B 型口罩的2倍，并且加工生产40万只A 型口罩比加工生产50万只B 型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B 型口罩？（2）若生产一只A 型口罩的利润是0.8元，生产一只B 型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？ 【解答】解：（1）设工厂每天可加工生产x 万只B 型口罩，则50x−402x=6．解得x ＝5．经检验x ＝5是原方程的根．答：该工厂每天可生产5万只B 型口罩．（2）设安排工厂生产A 型口罩a 万只，则生产B 型口罩（200﹣a ）万只，这批口罩的总利润为W 万元，则有：W ＝0.8a +1.2（200﹣a ）＝﹣0.4a +240．∵要确保准时交付，∴a 10+200−a 5≤30，a ≥100．∵k ＝﹣0.4＜0，W 随a 的增大而减小，∴当a ＝100时，W 最大值＝200万元．答：应该安排该工厂生产100万只A 型口罩，100万只B 型口罩时利润最大．21．（10分）如图1，等腰△ABC 内接于⊙O ，AC ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ，F 为弧AB 上的一个动点，连接CF 交AB 于点G ，P 为射线AB 上的一个动点，连接PF ，AF ．（1）求证：CF •CG ＝CA 2；（2）如图1，若PG ＝PF ，求证：PF 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，如图2，连接PC ，若∠F AP ＝∠PCB ，AB ＝CD ＝4，求1BG −1BP 的值．【解答】（1）证明：∵AC ＝BC ，∴AĈ=BC ̂， ∴∠CAG ＝∠CF A ，∵∠ACG ＝∠FCA ，∴△CAG ∽△CF A ，∴CA CF =CG CA ，∴CA 2＝CF •CG ；（2）证明：如图1，连接OF ，∵OC ＝OF ，∴∠OCF ＝∠OFC ；∵CD ⊥AB ，∴∠CDG ＝90°，∴∠OCF +∠CGD ＝90°，∴∠OFC +∠CGD ＝90°，∵∠CGD ＝∠PGF ，∴∠OFC +∠PGF ＝90°，∵PG ＝PF ，∴∠PGF ＝∠PFG ，∴∠PFG +∠OFC ＝90°，∴OF ⊥PF ，又OF 为半径，∴PF 为为⊙O 的切线；（3）如图2，过点B 作BM ⊥PC 于M ，BN ⊥FC 于N ，∵∠PCB ＝∠F AP ＝∠FCB ，∴BC 平分∠PCF ，∴BM ＝BN ，∴S △CBGS △CBP=12CG⋅BN 12CP⋅BM =CG CP ， ∵S △CBGS △CBP=12BG⋅AD 12BP⋅AD =BG BP ， ∴CG CP =BG BP ，∵CD ⊥AB ，∴BD ＝AD =12AB ＝2，设BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD ﹣BG ＝2﹣x ，DP ＝BD +BP ＝2+y ，根据勾股定理得，CG 2＝CD 2+DG 2＝42+（2﹣x ）2＝x 2﹣4x +20，CP 2＝CD 2+DP 2＝42+（2+y ）2＝y 2+4y +20，∴CG 2CP 2=BG 2BP 2， ∴x 2y 2=x 2−4x+20y 2+4y+20， ∴y 2+4y+20y 2=x 2−4x+20x 2， ∴4y+20y 2=−4x+20x 2，∴xy ＝5（y ﹣x ），∴y−x xy=15， ∴1x −1y =15， ∴1BG −1BP =15．22．（10分）如图，二次函数y ＝ax 2+5ax +7与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，若OB ：OC ＝7：2．点P 是抛物线第二象限内的一个动点．连接PC 交y 轴于点D ，连接PB ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，设P 点横坐标为t ，△PBD 的面积为S ，求S 与t 的关系式；（3）如图2，作PE ⊥x 轴于E ，连接ED ，点F 为ED 上一个动点，连接AF 交PE 于点G ，若2∠GAO +∠EDO ＝90°，DF ＝2EG ，求P 点坐标．【解答】解析：（1）∵B 点是二次函数y ＝ax 2+5ax +7与y 轴交点，∵当x ＝0时，y ＝7，∴B （0，7），OB ＝7，∵OB ：OC ＝7：2，∴OC ＝2，∴C （2，0），把C 点坐标代入解析式得4a +10a +7＝0，解得：a =−12，∴函数解析式为：y =−12x 2−52x +7；（2）如图1，作PH ⊥x 轴于H ，∵∠COD ＝∠CHP ＝90°，∠PCA ＝∠PCA ，∴△CDO ∽△CPH ，∴OD PH =OC CH ，∵P 点在抛物线y =−12x 2−52x +7=−12（t +7）（t ﹣2）上，∴P （t ，−12(t +7)(t −2)），∵CH ＝2﹣t ，PH =−12(t +7)(t −2)，∴OD−12(t+7)(t−2)=22−t ，∴OD ＝t +7，BD ＝OB ﹣OD ＝7﹣（t +7）＝﹣t ，∴S=12BD•OH=12（﹣t）（﹣t）=12t2；（3）∵∠EDO+∠DEO＝90°，∠EDO+2∠GAO＝90°，∴∠DEO＝2∠GAO，∴∠GAO＝∠GFE，∵A点是抛物线与x轴的交点坐标，∴A（﹣7，0），∴AE＝EF＝7+t，∵OD＝7+t，即AE＝EF＝OD，设EG＝y，则DF＝2y，延长EA至K，使AK＝2y，则EK＝DE，∴△AFE和△KED为同顶角的等腰三角形，∴∠F AE＝∠DKE，又∵∠GEA＝∠DOK＝90°，∴△AGE∽△KDO，∴GEOD =AEKO，∴y7+t =7+t7+2y，即(t+7)2=7y+2y2①在Rt△EDO中，OE2+OD2＝DE2，∴（﹣t）2+（7+t）2＝（2y+7+t）2，即t2＝4y（7+t）+4y2②，联立①②得，t1＝0（舍去），t2＝﹣4，∴P（﹣4，9）．。

2022年广东省深圳市宝安区11校联考中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）A ．83.310⨯B ．83310⨯C ．93.310⨯D ．103.310⨯3．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-34．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（）A ． x x <1B ． x x>1C ．s 2＞21s D ．s 221<s 5．关于四边形的理解，以下说法不正确的是（）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形6．如图，在Rt ABC △中，590sin 13C B ∠=︒=，，点D 在BC 边上，且CD AC =，连接AD ，若13AB =，则BD 的长为（）A ．8B ．7C ．6D ．57．在平面直角坐标系中，将一次函数1y kx =-（k 是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点()23，，则k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．28．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AO 、CO ，若112AOC ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．56︒B ．114︒C ．124︒D ．134︒9．已知抛物线²y ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，0a ≠）的顶点是()P s t ，，且该抛物线经过点()12A y -，，()24B y ，，若12y y t >>，则s 的取值范围是（）A ．24s -<<B ．12s -<<C ．1s <D ．1s >且4s ≠10．如图①，在▱ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 是x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a 值为（）A ．B ．C ．14D ．18二、填空题11．因式分解：2a 2﹣8=_____．12．函数yx 的取值范围是________13．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝25°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于．15．如图，在矩形ABCD 中，10AB =，12AD =，点N 是AB 边上的中点，点M 是BC 边上的一动点连接MN ，将BMN 沿MN 折叠，若点B 的对应点B '，连接B C '，当B MC '△为直角三角形时，BM 的长为_____．三、解答题16．（1）计算：0|3|tan 30(2008)π---︒；（2）解分式方程：1233xx x=+--．17．先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- --⎝⎭，其中x 2．18．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．19．如图所示，O 的半径为5，点A 是O 上一点，直线l 过点A ，P 是O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB l ⊥于点B ，交O 于点E ，直径PD 的延长线交直线l 于点F ，点A 是 DE的中点．(1)求证：直线l 是O 的切线；(2)若8PA =，求PB 的长．20．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x 不超过15亩时，每亩可获得利润y ＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）x （亩）20253035y （元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y 与x 的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过50亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W （元）的最大值．21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()00a a a a a ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+≤-的解集．(4)若方程260x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．22．问题背景：如图（1），△ABD ，△AEC 都是等边三角形，△ACD 可以由△AEB 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用：如图（2），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，AB 为边，作等边△ACD 和等边△ABE ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD ⊥BC ，求DF ：DE 的值．拓展创新：如图（3），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．参考答案：1．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，即可得到答案．【详解】解：从正面看，看到的图形是由两个一样的长方形上下叠放组成的长方形，即看到的图形为，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2．C【分析】根据科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：33亿9330000000 3.3100=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】解：由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又ab a-<< b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．4．C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s ＜s 2，x 和x 1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．5．D【分析】根据特殊平行四边形的判定定理直接排除选项即可．【详解】A 、根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故正确；B 、根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，故正确；C 、根据“四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形”，故正确；D 、根据“对角线互相平分且垂直是菱形”，故错误．故选D ．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是解题的关键．6．B【分析】在Rt ABC △中，利用锐角三角函数的定义先求出AC ，再利用勾股定理求出BC ，进而求出CD ，即可解答．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5sin 13AC B AB ==，13AB =，∴5AC =，∴12BC ===，CD AC = ，5CD ∴=，1257BD BC CD ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．7．A【分析】先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点()23，即可利用待定系数法求出答案．【详解】解：由题意得，平移后的一次函数解析式为121y kx kx =-+=+，∵平移后的直线经过点()23，，∴213k +=，∴1k =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，正确求出平移后的一次函数解析式是解题的关键．8．C【分析】根据圆周角定理求出ADC ∠，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵112AOC ∠=︒，∴1562ADC AOC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180124B ADC ∠=︒-∠=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．D【分析】根据12y y t >>可知抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，由此可知对称轴在2-和4之间，且离4更近或对称轴在4的右边，据此求解即可．【详解】解：∵抛物线²y ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，0a ≠）的顶点是()P s t ，，且经过点()12A y -，，()24B y ，，12y y t >>，∴抛物线开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，在对称轴左侧y 随x 增大而减小，在对称轴右侧y 随x 增大而增大，∴()2424s s s ⎧-->-⎨-<<⎩或4s >，∴1s >且4s ≠，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确得到抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大是解题的关键．10．A【分析】由图②知，BC =6，CD =14-6=8，BD =18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【详解】解：由图②知，BC =6，CD =14-6=8，BD =18-14=4，过点B 作BH ⊥DC 于点H ，设CH =x ，则DH =8-x ，则BH 2=BC 2-CH 2=BD 2-DH 2，即：BH 2=42-（8-x ）2=62-x 2，解得：214x =则：BH ==则118224ABP a y S DC HB ∆===⨯⨯=⨯⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．12x ≤【分析】二次根式有意义的条件：二次根号内的数为非负数，二次根式才有意义.【详解】由题意得，1−2x≥0，解得：x≤12.故答案为：x≤12.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.13．3【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径．【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：12029=6360ππ︒⨯⨯︒，∴底面周长为：6π，∴6=2R ππ，解得：R =3，即：底面半径等于3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是圆锥的性质，掌握圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长是解题关键．14．40°【详解】解：因为DE 是边AC 的垂直平分线,所以CE =AE ,所以∠E AC ＝∠C ＝25°,又因为在△ABC 中,∠ABC ＝90°,∠C ＝25°,所以∠BAC ＝90°-25°=65°,所以∠BAE =65°-25°=40°,故答案为:40°.15．103或5【分析】分情况讨论：当90B CM '∠=︒时，当90CMB '∠=︒时，当90CB M '∠=︒时，再分别利用勾股定理和翻折的性质可得答案；【详解】解：∵B MC '△为直角三角形，当90B CM '∠=︒时，∵点N 是AB 边上的中点，10AB =，∴152AN BN B N AB '====，∵NB AD '<，∴点B 的对应点B '不能落在CD 所在直线上，∴90B CM '∠<︒，不存在此类情况；当90CMB '∠=︒时，如图所示，由折叠性质可得，1452BMN B MN BMB ''∠=∠=∠=︒，∴152BM BN AB ===；当90CB M '∠=︒时，如图所示∵90NB M CB M ''∠=∠=︒，∴B '、N 、C 三点共线，由勾股定理可得，13NC ===，设BM B M x '==，则12CM x =-，∴11(12)51322x x ⨯-⨯=⨯，解得：103x =，综上所述BM 的长为103或5．【点睛】本题考查翻折的性质，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键．16．（1）1；（2）7x =【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂运算法则进行计算即可；（2）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：0|3|tan 30(2008)π---︒=3213--313=+-1=．（2）1233x x x=+--方程两边同乘()3x -，得()123x x =--，去括号得：126x x =--，移项合并同类项得：7x =，检验：把7x =代入()3x -得：7340-=≠，∴7x =是原方程的根．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂运算法则，注意解分式方程最后要对方程进行检验．17．解：原式=1x 2+【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x 2时，原式3.18．(1)14(2)16【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况，恰好抽到“冬季两项”的概率是14．故答案为：14．（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：21126=．【点睛】本题主要考查的是概率公式，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．(1)见解析(2)325【分析】（1）连接,DE OA ，根据PD 是O 的直径，可得90DEP ∠=︒，可证得DE BF ∥，再由点A 是 DE 的中点，可得 AD AE=，从而得到OA DE ⊥，进而得到OA BF ⊥，即可；（2）连接AD ，由点A 是 DE 的中点，可得 AD AE=，从而得到APD APB ∠=∠，可证明PDA PAB ∽ ，即可．【详解】（1）证明：连接,DE OA ．∵PD 是O 的直径，∴90DEP ∠=︒，∵PB FB ⊥，∴90DEP FBP ∠=∠=︒，∴DE BF ∥，∵点A 是 DE的中点，∴ AD AE=，∴OA DE ⊥，∴OA BF ⊥，∵OA 是O 的半径，∴直线l 是O 的切线．（2）解：连接AD ．∵点A 是 DE的中点，∴ AD AE=，∴APD APB ∠=∠，∵PD 是O 的直径，∴90PAD ∠=︒，∴90PAD ABP ∠=∠=︒，∴PDA PAB ∽ ，∴PD PA PA PB =，∴1088PB=，∴325PB =．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理等知识，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理是解题的关键．20．（1）202200y x =-+；（2）小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润W 的最大值为60000元【分析】（1）根据题意设y ＝kx ＋b ，利用待定系数法求解可得；（2）根据总利润＝每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤50两种情况，分别利用一次函数和二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）由题意，设y kx b =+，将20x =，1800y =和30x =，1600y =代入得：201800301600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202200k b =-⎧⎨=⎩，202200y x ∴=-+，验证：当25x =时，1700y =；当35x =时，1500y =，符合题意，故y 与x 的函数关系式为：202200y x =-+；（2）由题意得：当015x <≤时，1900W x =，此时当15x =时，W 最大28500=元；当1550x <≤时，22(202200)20220020(55)60500W x x x x x =-+=-+=--+，∵－20＜0，且x≤50，∴当50x =时，W 最大60000=元，综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润W 的最大值为60000元．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，正确列出函数解析式是解题的关键．21．(1)3342y x =--(2)见解析(3)14x ≤≤(4)09a <<【分析】（1）把2x =，4y =-；0x =，1y =-代入|3|y kx b =-+求解即可；（2）由3342y x =--，得出()()37223122y x x y x x ⎧=-≥⎪⎪⎨⎪=--<⎪⎩，再根据函数的图象写出函数的性质；（3）根据图象得出不等式的解集；（4）根据题意画出图象，再根据260x x a --=有四个不相等的实数根，得出结果．【详解】（1）解： 在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-，23431k b b ⎧-+=-⎪∴⎨-+=-⎪⎩，解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴这个函数的表达式为3342y x =--；（2）解：3342y x =-- ，()()37223122y x x y x x ⎧=-≥⎪⎪∴⎨⎪=--<⎪⎩，∴函数372y x =-过点()2,4-和()41-,，函数312y x =--过点()0,1-和()2,2-，该函数图象如图所示，性质：当2x >时，y 的值随x 的增大而增大；（3）解：由函数的图象可得，不等式1|3|32kx b x -+≤-的解集为：14x ≤≤；（4）解：由260x x a --=得26a x x =-，作出26y x x =-的图象，由图象可知，要使方程260x x a --=有四个不相等的实数根，则09a <<，故答案为：09a <<．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，解题的关键是熟练掌握函数的图象和性质并正确画出图象．22．（1）旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒；（2）23；（3【分析】（1）由等边三角形得出60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，证明()ACD AEB SAS ∆∆≌，由旋转性质即可得出答案；（2）证明()ADE ACB SAS ∆∆≌，由全等三角形的性质得90ADE ACB ∠=∠=︒，DE CB =，得出30BDF ∠=︒，由30︒直角三角形性质得12BF DF =，则可计算出答案；（3）过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ，由直角三角形的性质求出BE 、PE 的长即可得解．【详解】解：（1）∵ABD △，AEC △都是等边三角形，∴60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，DAC BAE ∴∠=∠，()ACD AEB SAS ∴∆∆≌，ACD ∴∆可以由AEB ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到，即旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒；（2）ACD ∆ 和ABE ∆都是等边三角形，AC AD ∴=，AB AE =，60CAD BAE ∠=∠=︒，CAB DAE ∴∠=∠，()ADE ACB SAS ∴∆∆≌，90ADE ACB ∴∠=∠=︒，DE CB =，90ADE ∠=︒ ，90ADF ∴∠=︒，60ADC ACD ∠=∠=︒ ，30DCF CDF ∴∠=∠=︒，CF DF ∴=，BD BC ⊥ ，30BDF ∴∠=︒，设BF =x ，则CF =DF =2x ，DE =3x ，∴2233DF x DE x ==；（3）90ACB ∠=︒ ，∴点C 在以AB 为直径的圆上运动，取AB 的中点D ，连接CD ，112CD AB ∴==，如图，过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ，∵将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，90PAC ∴∠=︒，PA =AC ．90EAD ∠=︒ ，PAE CAD ∴∠=∠，()CAD PAE SAS ∴∆∆≌，∴PE =CD =1．∵AB =2，AE =AD =1，∴BE 1BP BE PE ∴≤+=，∴BP．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握旋转的性质是解题关键．。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（10）一．选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（ ）A ．﹣2021B ．−12021C ．12021D ．20212．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（ ）A ．1100×108元B ．11×1010元C ．1.1×1011元D ．1.1×1012元4．（3分）数据2、5、6、7、x 的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．65．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 56．（3分）如图，m ∥n ，直角三角尺ABC 的直角顶点C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）A ．55°B ．35°C ．45°D ．50°7．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．已知BD ＝5，CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．8 8．（3分）以下说法正确的是（）A．经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x＝2D．反比例函数y=3x，y随x增大而减小9．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）A．tanαtanβB．tanβtanαC．sinαsinβD．cosβcosα10．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，F为射线DC上一动点，过点D 作DE⊥AF于点P，交直线BC于点E．连接CP、BP，则下列结论中：①AF＝DE；②△ADP的面积和以P、F、C、E为顶点的四边形面积始终相等；③当F为CD中点时，AB＝BP；④BP+√55CP的最小值为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x 2﹣12＝ ．12．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为13，那么盒子内白色乒乓球的个数为 ．13．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象直接写出不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为 ．14．（3分）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝ma +b m （m 是常数），已知1*（﹣2）＝1，2*（﹣1）＝﹣1，则（﹣4）*3＝ ．15．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，E 为AC 中点，连接BE交AD 于点F ，若cos ∠CAB =23，求S △AEFS △BDF = ．三．解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2． 17．（6分）化简，求值：x−1x 2+2x+1÷（1−2x+1），其中x ＝3． 18．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C的学生有人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？19．（8分）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB＝AC；（1）求证：PD与⊙O相切．（2）若BC＝12，AB＝8，求CD的值．20．（9分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价800元/只1000元/只售价今年的售价1500元/只21．（10分）（1）如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点F为边CD上一动点，作∠FOE＝90°OE交BC于点E，若正方形ABCD的面积为16，则四边形ECFO的面积为；（2）若将正方形改为矩形，且AB＝4，BC＝6，其他条件不变，试探究OE：OF的值是否发生改变，若不变，请求出该值，若变化，请说明理由；（3）若将正方形改为菱形，且∠BAD＝60°，∠EOF＝120°，其他条件不变，试探究CE、CF与BC之间的数量关系，请写出你的结论并证明．22．（10分）（1）已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3），请求该抛物线解析式；（2）点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；（3）点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP=√2OQ，求BP+√2BQ的最小值并求此时点P的坐标．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（10）参考答案与试题解析一．选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．2021【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（）A．1100×108元B．11×1010元C．1.1×1011元D．1.1×1012元【解答】解：1100亿＝110000000000＝1.1×1011，故选：C．4．（3分）数据2、5、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵数据2、5、6、7、x的平均数是5，∴（2+5+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：2、5、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 5【解答】解：a 3与a 5不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同上可得，选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6，因此选项C 不符合题意； a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项D 符合题意；故选：D ．6．（3分）如图，m ∥n ，直角三角尺ABC 的直角顶点C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）A ．55°B ．35°C ．45°D ．50°【解答】解：如图，过点C 作CD ∥m ，交AB 与点D ．∵m ∥n ，CD ∥m ，∴m ∥n ∥CD ．∴∠ACD ＝∠α＝35°，∠DCB ＝∠β．∵∠ACD +∠DCB ＝90°，∴∠α+∠β＝90°．∴∠β＝55°．故选：A ．7．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG交BC于点D．已知BD＝5，CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．5D．8【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝3，∴PD的最小值为3．故选：B．8．（3分）以下说法正确的是（）A．经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x＝2D．反比例函数y=3x，y随x增大而减小【解答】解：A．经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，故正确；B．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故错误；C．分式方程1x−2=x−1x−2−2无解，故错误；D．反比例函数y=3x，在每一象限内，y随x增大而减小，故错误；故选：A．9．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）A ．tanαtanβB ．tanβtanαC ．sinαsinβD ．cosβcosα【解答】解：在Rt △ABC 中，∵sin ∠ABC =AC AB ，即sin α=AC AB ， ∴AB =AC sinα，在Rt △ADC 中，∵sin ∠ADC =AC AD ，即sin β=AC AD ， ∴AD =AC sinβ，∴AD AB =AC sinβAC sinα=sinαsinβ，故选：C ．10．（3分）如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，F 为射线DC 上一动点，过点D作DE ⊥AF 于点P ，交直线BC 于点E ．连接CP 、BP ，则下列结论中：①AF ＝DE ；②△ADP 的面积和以P 、F 、C 、E 为顶点的四边形面积始终相等；③当F 为CD 中点时，AB ＝BP ；④BP +√55CP 的最小值为4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：过点F 作FH ⊥AB ，垂足为H ，由题意知FH ＝BC ，∵FH ＝CD ，∴FH ＝CD ，∵AF ⊥DE ，∴∠CDE +∠DFP ＝∠AFH +∠DFP ＝90°，∴∠CDE＝∠AFH，∵∠DCE＝∠ABC＝90°，∴∠CDE+∠DEC＝∠AFH+∠F AH＝90°，∵∠CDE＝∠AFH，∴∠DEC＝∠F AH，∴△DCE≌△FHA（AAS），∴DE＝AF，故①正确；∵△DCE≌△FHA，∴S△DCE＝S△FHA，∵S△ADF＝S△AFH，∴S△DCE＝S△ADF，S ADP＝S△ADF﹣S△DEP，S四边形PFCE＝S△DCE﹣S△DPF，∴∴S△ADP＝S四边形PFCE，故②正确；∵DE⊥AF，∴∠APE＝90°，∴∠APB+∠EPB＝90°，∵∠DAF+∠P AB＝90°，F为CD中点，∴CF＝DF＝2，∵∠EPB≠∠DAF，∴AB≠PB，故③错误；若BP+√55CP有最小值，则只需求BP和CP有最小值，BP的最小值为3，CP的最小值为√5，∴BP+√55CP=3+√55×√5=4，所以BP+√55CP的最小值为4，故④正确．正确的结论共有3个，故选：C．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x +2）（x ﹣2）．12．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为13，那么盒子内白色乒乓球的个数为 6 ．【解答】解：设盒子中白色乒乓球的个数为x ，∵从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为13， ∴33+x =13， 解得x ＝6，经检验：x ＝6是分式方程的解，所以盒子内白色乒乓球的个数为6，故答案为：6．13．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象直接写出不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为 x ≤﹣2或x ≥4 ．【解答】解：函数的对称轴为直线x ＝1，与x 轴一个交点是（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），观察函数图象知，不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为x ≤﹣2或x ≥4，故答案为：x ≤﹣2或x ≥4．14．（3分）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝ma +b m （m 是常数），已知1*（﹣2）＝1，2*（﹣1）＝﹣1，则（﹣4）*3＝ 1 ．【解答】解：由题意得{m +−2m =12m +−1m =−1， 解得，m ＝﹣1，经检验，m＝﹣1是原方程组的解，∴（﹣4）*3＝﹣4m+3m=−4×（﹣1）+3−1=4﹣3＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E为AC中点，连接BE交AD于点F，若cos∠CAB=23，求S△AEFS△BDF=59．【解答】解：如图，以C为原点建立平面直角坐标系，设AE＝CE＝a，∴AC＝2a，∵cos∠CAB=ACAB=23=2a AB，∴AB＝3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2+AC2＝AB2，∴BC=√AB2−AC2=√5a，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=12∠CAD=12∠BAD，过D作DQ⊥AB，垂足为Q，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD＝DQ，∴DQ+DB＝CD+DB＝BC=√5a，cos∠ABC=BC=√5a=√5，即cos ∠QBD =√53，∴sin ∠QBD =1−(√53)2=23， ∴sin ∠QBD =QD BD =CD BD =23，又∵CD +BD =√5a ，∴解得：CD =2√55a ，BD =3√55a ，∴A （0，2a ）、D （2√55a ，0）、B （√5a ，0）、E （0，a ）， 设l AD ：y ＝k 1x +b 1，l BE ：y ＝k 2x +b 2， ∴{2a =b 10=2√55ak 1+b 1，{0=√5ak 2+b 2a =b 2，解得：{k 1=−√5b 1=2a ，{k 2=−√55b 2=a ， ∴l AD ：y =−√5x +2a ，l BE ：y =−√55x +a ，联立{y =−√5x +2a y =−√55x +a ， 解得：{x =√5a 4y =3a 4， ∴F （√54a ，3a 4）， ∴S △AEF =12a ×√54a =√58a 2， S △BDF =12×3√55a ×3a 4=9√540a 2， ∴S △AEFS △BDF =√58×9√5=59． 解法二：由DQ ＝DC ，根据同高（等高），面积比＝底的比，可得CD ：DB ＝AC ：AB ＝2：3，连接CF ，设S △CEF ＝x ，S △CDF ＝2y ，∴S △AEF ＝x ，S △BDF ＝3y ，S △ABF ＝3x ，利用E 为中点，得x +3x ＝x +5y ，∴x =53y ，∴S △AEF ：S △BDF ＝x ：3y ＝5：9．三．解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2． 【解答】解：原式=√2−1﹣2×√22+1﹣4=√2−1−√2+1﹣4＝﹣4．17．（6分）化简，求值：x−1x 2+2x+1÷（1−2x+1），其中x ＝3． 【解答】解：原式=x−1(x+1)2÷x−1x+1 =x−1(x+1)2×x+1x−1 =1x+1． 当x ＝3时，原式=13+1=14．18．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学生中，类别为C 的学生有 28 人；（2）求类别为A 的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？【解答】解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），故答案为：200，28；（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×12200=21.6°；（4）1000×60+100200=800（人），即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．19．（8分）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB＝AC；（1）求证：PD与⊙O相切．（2）若BC＝12，AB＝8，求CD的值．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OP＝OB，∴∠B ＝∠OPB ，∴∠OPB ＝∠C ，∴OP ∥AC ，∵PD ⊥AC ，∴OP ⊥PD ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）解：连接AP ，如图，∵AB 为直径，∴∠APB ＝90°，∴BP ＝CP ＝6，∵PD ⊥AC ，∴∠PDC ＝∠APB ＝90°，∵∠C ＝∠C ，∴△PCD ∽△ACP ，∴CD PC =PC AC ，即CD 6=68， ∴CD ＝4.5．20．（9分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A 型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价800元/只1000元/只售价今年的售价1500元/只【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+400）元，根据题意得80000x+400=80000×(1−25%)x，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1200元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W＝（1200﹣800）a+（1500﹣1000）（100﹣a）＝﹣100a+50000，∵100﹣a≤3a，∴a≥25，∵﹣100＜0，W随a的增大而减小，∴当a＝25时，W增大＝﹣100×25+50000＝47500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是47500元．21．（10分）（1）如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点F为边CD上一动点，作∠FOE＝90°OE交BC于点E，若正方形ABCD的面积为16，则四边形ECFO的面积为4；（2）若将正方形改为矩形，且AB＝4，BC＝6，其他条件不变，试探究OE：OF的值是否发生改变，若不变，请求出该值，若变化，请说明理由；（3）若将正方形改为菱形，且∠BAD＝60°，∠EOF＝120°，其他条件不变，试探究CE、CF与BC之间的数量关系，请写出你的结论并证明．【解答】解：（1）∵正方形的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠FOE＝90°＝∠BOC，∴∠FOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，∴∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S△BOE＝S△COF，∵正方形的对角线AC，BD相交于点O，∴S△BOC=14S正方形ABCD，∵正方形ABCD的面积为16，∴S△BOC＝4，∴S四边形ECFO＝S△COF+S△COE＝S△BOE+S△COE＝S△BOC＝4，故答案为4；（2）OE：OF的值是不发生改变，其值为2：3，理由：如图1，过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CD于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠OME＝∠ONF，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠FOE＝90°，∴∠MON＝∠FOE，∴∠MOE ＝∠NOF ，∴△MOE ∽△NOF ，∴OE OF =OM ON ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∵∠OMC ＝90°，∴∠ABC ＝∠OMC ，∴OM ∥AB ，∵O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∴OC ＝OA ，∴OM 是△ABC 的中位线，∴OM =12AB ＝2，同理：ON ＝3，∴OE OF =23；（3）CE +CF ＝2CG =32BC ，证明：如图2，过点O 作OG ⊥BC 于G ，OH ⊥CD 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴∠BCD ＝60°，∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠ACB ＝∠ACD ＝30°，∴OG ＝OH ，∵OG ⊥BC ，OH ⊥CD ，∴∠OGC ＝∠OHC ＝90°，在四边形OGCH 中，∠GOH ＝360°﹣∠OGC ﹣∠OHC ﹣∠BCD ＝120°， ∵∠EOF ＝120°，∴∠EOF ＝∠GOH ，∴∠EOF ﹣∠EOH ＝∠GOH ﹣∠EOH ，∴∠GOE＝∠HOF，∴△OGE≌△OHF（ASA），∴EG＝FH，∴CE+CF＝CG﹣EG+CH+FH＝CG+CH，在Rt△OCG和Rt△COH中，{OC=OCOG=OG，∴Rt△OCG≌Rt△COH（HL），∴CG＝CH，∴CE+CF＝2CG，在Rt△BOC中，OC＝BC•cos∠ACB＝BC•cos30°=√32BC，在Rt△OGC中，CG＝OC•cos30°=√32OC，∴CG=√32×√32BC=34BC，∴CE+CF＝2CG=32BC．22．（10分）（1）已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3），请求该抛物线解析式；（2）点M 为抛物线上第二象限内一动点，BM 交y 轴于点N ，当BM 将四边形ABCM 的面积分为1：2两部分时，求点M 的坐标；（3）点P 为对称轴上D 点下方一动点，点Q 为直线y ＝x 第一象限上的动点，且DP =√2OQ ，求BP +√2BQ 的最小值并求此时点P 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数经过点A （﹣3，0）、B （1，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），∵点C （0，3）在抛物线上，∴﹣3a ＝3，∴a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +3）（x ﹣1）＝﹣x 2﹣2x +3；（2）如图1，过点A 作AG ⊥x 轴交BM 的延长线于G ，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，设点M （m ，﹣m 2﹣2m +3）（﹣3＜m ＜0），∴S △BCM =12CN （1﹣m ），S △ABM ＝S △ABG ﹣S △AMG =12AG [（1+3）﹣（m +3）]=12AG （1﹣m ），∴S △BCMS △ABM =12CN(1−m)12AG(1−m)=CN AG ，∵ON ∥AG ，∴ON AG =OB AB =14， 设ON ＝t ，则AG ＝4t ，CN ＝3﹣t ，∵BM 将四边形ABCM 的面积分为1：2两部分时，∴S △BCM S △ABM =12或2， ∴CN AG =14， ∴3−t 4t =12或2，∴t ＝1或t =13，∴N （0，1）或N （0，13）， 当N （0，1）时，∵B （1，0），∴直线BM 的解析式为y ＝﹣x +1①，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣（x +3）（x ﹣1）②，联立①②解得，{x =−2y =3或{x =1y =0， ∴M （﹣2，3）；当N （0，13）时，， ∵B （1，0），∴直线BM 的解析式为y =−13x +13③，联立②③解得，{x =−83y =119或{x =1y =0， ∴M （−83，118）；即M （﹣2，3）或（−83，119）；（3）如图2，连接PC ，CD ，过点C 作CH ⊥DP 于H ，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2m +3＝﹣（m ﹣1）2+4， ∴D （﹣1，4），∵C （0，3），∴CD =√2，DH ＝1，CH ＝1，∴DH ＝CH ，∴∠CDP ＝45°，∵点Q 为直线y ＝x 第一象限上的动点，∴∠BOQ＝45°＝∠CDP，∵DP=√2OQ，∴DPOQ=√2，∵CDOB=√2，∴DPOQ =CDOB=√2，∴△PCD∽△OBQ，∴PCBQ =PDOQ=√2，∴PC=√2OQ，∴BP+√2OQ＝BP+PC，连接AP，∵点P是抛物线的对称轴上的点，∴PC＝P A，∴BP+√2OQ＝BP+PC＝BP+P A，∴当点A，P，C在同一条直线上时，BP+√2OQ最小，最小值为AC=√32+32=3√2，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝2，∴点P（﹣1，2）．。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（13）一、选择题(共10小题)1．−23的绝对值是（）A．−32B．−23C．23D．322．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2477．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于D ，连接AD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：1＜x 1＜210．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中：①当∠PDC ＝15°时，△ADE 为等边三角形；②当∠PDC ＝15°时，F 为BC 的中点；③当PB ＝2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共5小题)11．因式分解：ab 2﹣4a ＝ ．12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则红球的个数为 ． 13．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *2＝4x ，则x 的值为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为15．如图，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x （x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题(共7小题)16．计算：（√5−π）0﹣6tan30°+（12）﹣2+|1−√3| 17．先化简，再求值：（x x+1−1）÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1． 18．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收入前者比后者高20%，而且婚姻更幸福．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生；A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于 ．（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；（3）补全频数分布直方图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．19．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB 与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=1 2∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在ADM̂（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．22．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+32x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE=4√53，求直线PD的解析式．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（13）参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1．−23的绝对值是（）A．−32B．−23C．23D．32【解答】解：|−23|=23．故选：C．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．5．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【解答】解：A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、八边形的内角和为1080°，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．7．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠1＝∠BDE +∠B ＝45°+60°＝105°，故选：C ．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于D ，连接AD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°【解答】解：由作法得MN 垂直平分AC ，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝25°，∴∠ADB ＝∠DAC +∠C ＝25°+25°＝50°，在△ABD 中，∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故选：B ．9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：1＜x 1＜2【解答】解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x =−b2a=−1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， ∴abc ＞0， 故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0， 故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ）， ∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点， ∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根， 故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间， ∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1， 故D 错误； 故选：D ．10．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C 运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中： ①当∠PDC ＝15°时，△ADE 为等边三角形； ②当∠PDC ＝15°时，F 为BC 的中点； ③当PB ＝2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵∠PDC ＝15°且将△PCD 沿直线PD 折叠得到△DPE ∴，CD ＝DE ，∠EDP ＝∠CDP ＝15°即∠EDC ＝30° ∴∠ADE ＝60°且AD ＝DE ∴△ADE 为等边三角形 ∴AE ＝AD ，∠DAE ＝60° ∴∠BAF ＝30° ∴BF =12AF 且AF ＞AE 故①正确，②错误 ∵DE 是定值3，∴点E 所走过的路径是以D 为圆心，DC 长为半径的14圆∴点E 所走过的路径=14×2π×3=32π 故④正确连接EC 交DP 于N ，作EM ⊥BC ∵BP ＝2PC ∴BP ＝2，PC ＝1∴由勾股定理得：DP =√10∵12×DP ×CN =12×DC ×PC∴CN =3√1010∵将△PCD 沿直线PD 折叠得到△DPE ∴CE ⊥DP ，CE =6√1010∵∠CDP +∠DCN ＝90°，∠PCN +∠DCN ＝90° ∴∠CDP ＝∠PCN ，∠DCP ＝∠CME ＝90° ∴△CEM ∽△DCP ∴EM PC=EC DP=CM CD∴CM ＝1.8，EM ＝0.6 ∴BM ＝1.2以B 点为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系 ∴A （0，3），E （1.2，0.6） ∴可得BE 解析式y =12x ， AE 解析式y ＝﹣2x +3 ∵12×(−2)=−1∴AE ⊥BE 故③正确 故选：C ． 二、填空题(共5小题)11．因式分解：ab 2﹣4a ＝ a （b +2）（b ﹣2） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣4） ＝a （b +2）（b ﹣2）， 故答案为：a （b +2）（b ﹣2）12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则红球的个数为 3 ．【解答】解：设红球的个数为x 个， 根据题意得：66+x=23，解得：x ＝3，经检验：x ＝3是原分式方程的解； ∴红球的个数为3． 故答案为：3．13．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *2＝4x ，则x 的值为 5或﹣1 ． 【解答】解：由题意得：（x +2）（x ﹣2）﹣1＝4x ， 整理得：x 2﹣4x ﹣5＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝5． 故答案为：5或﹣1．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为245【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10． CH =AC⋅BCAB =245， ∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245，故答案为：24515．如图，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x（x ＞0）经过点C ，则k 的值为12825．【解答】解：连接OC ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ， ∵直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A （2，0），B （0，4）， ∴OA ＝2，OB ＝4， ∴AB =√22+42=2√5，∵△ABC 与△ABO 关于AB 对称， ∴OC ⊥AB ，∵S 四边形OACB =12OC •AB ＝2S △AOB ， 即12OC •2√5=8，∴OC =8√55，又∵∠COM ＝∠ABO ，∠AOB ＝∠CMO ＝90°， ∴△AOB ∽△CMO ， ∴S △AOB S △CMO=AB 2OC 2，即4S △CMO=20645， ∴S △CMO =6425=12|k |， ∴k =12825（取正值）， 故答案为：12825．三、解答题(共7小题)16．计算：（√5−π）0﹣6tan30°+（12）﹣2+|1−√3|【解答】解：原式＝1﹣2√3+4+√3−1＝4−√3． 17．先化简，再求值：（x x+1−1）÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1．【解答】解：原式=−1x+1•(x+1)(x−1)(x−1)2=−1x+1•x+1x−1 =−1x−1， 当x =√3+1时， 原式=1√3=−√33．18．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收入前者比后者高20%，而且婚姻更幸福．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 2000 名学生；A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于 1 ．（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 54 度； （3）补全频数分布直方图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于1， 故答案为：2000，1；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×3002000=54°； 故答案为：54；（3）洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（4）根据题意得：24×8002000=9.6（万人）， 即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．19．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元， 根据题意得：{x −2y =30002x +3y =27000，解得：{x =9000y =3000．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【解答】解：在Rt△ADC中，∵tan30°=ADCD，CD＝100米，∴AD＝tan30°•CD=√33×100≈57.7（米），在Rt△BDC中，∵tan20°=BDCD，CD＝100米，∴BD＝tan20°•CD≈0.36×100＝36（米），∴AB＝57.7+36＝93.7（米）．21．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB 与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=1 2∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在ADM̂（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．【解答】解：（1）如图1，设正方形ABCD的边长为x，则有CE＝x﹣2，CF＝x﹣3．由材料可知：EF＝BE+DF＝2+3＝5．在Rt△CEF中，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2．∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52．解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去）所以正方形ABCD的边长为6．（2）EF＝BE﹣DF．理由如下：在BC上取一点F′，使得BF′＝DF．连接AF′，如图3．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠BAD ＝∠ADC ＝90°．∴∠ADF ＝90°＝∠B ．在△ABF ′和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠ADF BF′=DF．∴△ABF ′≌△ADF （SAS ）．∴AF ′＝AF ，∠BAF ′＝∠DAF ．∴∠F ′AF ＝∠BAD ＝90°．∵∠EAF ＝45°，∴∠F ′AE ＝45°＝∠F AE ．在△F ′AE 和△F AE 中，{AF ′=AF ∠F′AE =∠FAE AE =AE．∴△F ′AE ≌△F AE （SAS ）．∴F ′E ＝FE ．∴EF ＝F ′E ＝BE ﹣BF ′＝BE ﹣DF ．（3）①延长MD 到点M ′，使得DM ′＝BM ，连接AM ′，如图5．∵∠ADM ′+∠ADM ＝180°，∠ABM +∠ADM ＝180°，∴∠ABM ＝∠ADM ′．在△ABM 和△ADM ′中，{AB =AD ∠ABM =∠ADM′BM =DM′．∴△ABM ≌△ADM ′（SAS ）．∴AM ＝AM ′∠BAM ＝∠DAM ′．∴∠MAM ′＝∠BAD ．∵∠MAN =12∠BAD ，∴∠MAN =12∠MAM ′．∴∠MAN ＝∠M ′AN ．∵AM ＝AM ′，∠MAN ＝∠M ′AN ，∴MH ＝M ′H ，AH ⊥MM ′．∴MH ＝M ′H ＝DM ′+DH ＝BM +DH ，DM ⊥AN ．②Ⅰ．当点C 在DNM ̂上时，如图6、7．同理可得：EF＝BE+DF．Ⅱ．当点C在AD̂上时，如图8．同理可得：EF＝DF﹣BE．22．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+32x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE=4√53，求直线PD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +2经过C 点，∴C （0，2），把点B 的坐标为（4，0），C （0，2）代入y ＝ax 2+32x +c ，得到{0=16a +b +c c =2， 解得{a =−12c =2；（2）如图1，过点P 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点K ，分别过点A 、点C 作PK 的垂线，垂足分别为点M 、N ，∵y =−12x 2+32+2，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝kx +2经过A 点，∴k ＝2，∴y ＝2x +2，∵P 点的横坐标为t ，∴P （t ，−12t 2+32t +2），K （t ，2t +2），∴PK =12t 2+12t ，∴S ＝S △AMK ﹣S △AMP ﹣S △CPK=KM⋅AM 2−PM⋅AM 2−PK⋅CN 2 =PK⋅(AM−CN)2=PK 2，∴S =14t 2+14t （0＜t ＜4）；（3）∵OC ＝2，OB ＝4，∴tan ∠OBE =12，如图2：过点O 作OH ⊥BC 于点H ，易得OH =4√55，BH =8√55， ∵OE =4√53， ∴由勾股定理得EH =16√515，∴BE =8√53，∴CE =2√53， 过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，∵tan ∠CEG ＝tan ∠OBE =12，∴CG =23，EG =43，∴E （−43，83）， ∴易得直线OE 的解析式y ＝﹣2x ，∵直线AC 的解析式为y ＝2x +2，∴联立直线OE 与直线AC 的解析式，解得D （−12，1），过点B 作x 轴的垂线，与过点P 、F 作的y 轴的垂线分别交于Q 、R 两点， ∵∠FBP ＝90°，∴∠PBQ ＝∠BFR ，∵BP ＝BF ，∴△PQB ≌△BRF （AAS ），∴BR ＝PQ ＝4﹣t ，FR ＝BQ =−12t 2+32t +2，∴F （12t 2−32t +2，t ﹣4）， 设FR 交x 轴于点I ，∵tan ∠OEG ＝2＝tan ∠OFI ，∴t ﹣4＝﹣2（12t 2−32t +2）， 解得t ＝2或t ＝0（舍），∴P（2，3），∴易求直线PD的解析式为y=45x+75．。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（11）一、选择题（共10小题）1．（3分）0.7的倒数是（）A．710B．7C．107D．172．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣64．（3分）下列形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（）A．中位数是65B．平均数80C．众数是80D．方差是857．（3分）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心8．（3分）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A．若A（﹣1，2），B（2，1），则A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0B．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．任意三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），恒有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（−12，y1），点N（72，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③−35＜a＜−25；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG 的周长为（1+√22）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2； ④△EAF 的面积的最大值是18a 2； ⑤当BE =13a 时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 二、填空（共5小题）11．（3分）因式分解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ）＝ ．12．（3分）从﹣3，0，12，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为 ．13．（3分）如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 cm 2．14．（3分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A ，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m 的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m ，在点D 测得端点B 的俯角为45°，则岛屿两端A ，B 的距离为 m （结果保留根号）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为 ．三、解答题（共7小题）16．计算：(−1)2020+√83−(13)−1+√2sin45°．17．解方程2x 2−x +41−x 2=−3x 2+x ．18．自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线．武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快渡过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）在本次调查中，一共抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是 度；（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？19．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE ⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．20．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？21．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．22．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．点F的坐标为（﹣4，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接OD交线段AC于点E．当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标；（3）在x轴上方作正方形AFMN将正方形AFMN沿x轴方向向右平移t个单位，其中0≤t≤4，设正方形AFMN与△ABC的重叠分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）0.7的倒数是（）A．710B．7C．107D．17【解答】解：0.7=710的倒数是107，故选：C．2．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看该几何体，所看到的图形如下，故选：C．3．（3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．4．（3分）下列形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．5．（3分）已知点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限内，∴{a−1＞0−a＜0，解得：a＞1，则a的范围在数轴上可表示为：故选：A．6．（3分）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（）A．中位数是65B．平均数80C．众数是80D．方差是85【解答】解：A、把这些数从小到大排列为50、60、65、70、80、80、85，则中位数是70；B、平均数是：（50+60+70+65+85+80+80）÷7＝70；C、80出现了2次，出现的次数最多，则众数是80；D、方差是：17×[（50﹣70）2+（60﹣70）2+（65﹣70）2+（70﹣70）2+（85﹣70）2+2×（80﹣70）2]=950 7；故选：C．7．（3分）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心【解答】解：A、在同圆或等圆中，若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等，本选项说法错误；B、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法错误；C、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，本选项说法正确；D、垂直于弦（不是直径）的直线必过圆心，本选项说法错误；故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A．若A（﹣1，2），B（2，1），则A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0B．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．任意三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），恒有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立【解答】解：A、∵A（﹣1，2），B（2，1），∴A⊕B＝（﹣1+2，2+1），A⊗B＝﹣1×2+2×1，即A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0，故A正确；B、设C（x3，y3），则A⊕B＝（x1+x2，y1+y2），B⊕C＝（x2+x3，y2+y3），而A⊕B＝B⊕C，所以x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，则x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C，故B正确；C、A⊗B＝x1x2+y1y2，B⊗C＝x2x3+y2y3，而A⊗B＝B⊗C，则x1x2+y1y2＝x2x3+y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，故C不正确；D、因为（A⊕B）⊕C＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C），故D正确．综上所述，正确的命题为A，B，D．故选：C．9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（−12，y1），点N（72，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③−35＜a＜−25；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x=−b2a，∴−b2a=2，∴b＝﹣4a，∵点A 坐标为（﹣1，0），点C 在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上， ∴a ﹣b +c ＝0，2＜c ＜3， 由二次函数图象可知，a ＜0， ∴b ＞0， 又∵c ＞0，∴abc ＜0，故①不正确；∵点N （72，y 2）关于对称轴x ＝2的对称点为（12，y 2），12＞−12，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故②正确； ∵{b =−4aa −b +c =02＜c ＜3，解得：−35＜a ＜−25， 故③正确；∵抛物线的顶点为D ，对称轴为直线x ＝2，∴点A 与点B 关于直线x ＝2对称，点D 在直线x ＝2上， ∴AB ＝6，DA ＝DB ， ∴△ADB 是等腰三角形，如果△ADB 是等腰直角三角形，则点D 到AB 的距离等于12AB ＝3，即D （2，3），则{a −b +c =0b =−4a 3=4a +2b +c ， 解得：{a =−13b =43c =53，∴二次函数解析式为：y =−13x 2+43x +53，当x ＝0时，y =53，与点C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾， ∴△ADB 不可能是等腰直角三角形，故④不正确； ∴正确的有2个， 故选：B ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+√22）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF=√2x，∴S△AEF=12•（a﹣x）×x=−12x2+12ax=−12（x2﹣ax+14a2−14a2）=−12（x−12a）2+18a2，∵−12＜0，∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确，当BE=13a时，设DG＝x，则EG＝x+13a，在Rt△AEG中，则有（x+13a）2＝（a﹣x）2+（23a）2，解得x=a 2，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．二、填空（共5小题）11．（3分）因式分解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ）＝ （x ﹣y ）（a +2b ）（a ﹣2b ） ． 【解答】解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ） ＝（x ﹣y ）（a 2﹣4b 2） ＝（x ﹣y ）（a +2b ）（a ﹣2b ）． 故答案为：（x ﹣y ）（a +2b ）（a ﹣2b ）．12．（3分）从﹣3，0，12，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为35．【解答】解：∵在﹣3，0，12，1，2这5个数中，能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的3个，分别是12，1，2，∴能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为35；故答案为：35．13．（3分）如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 6 cm 2．【解答】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，又∵CD⊥AP，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝ED，∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，∴S△ABD＝S△AED+S△BED=12S△ABC=12×12＝6（cm2），故答案为：6．14．（3分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为600−100√33m（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB＝EF，AE＝BF．由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝500米．在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．∴CE=AEtan60°=√3=100√33（米）．在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．∴DF=BFtan45°=100（米）．∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝500+100−100√33=600−100√33（米）．答：岛屿两端A、B的距离为（600−100√33）米．故答案为：（600−100√3 3）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A，B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为−12．【解答】解：连接BP，点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1 2，∴k ＝m （﹣m ）=−12， 故答案为−12．三、解答题（共7小题）16．计算：(−1)2020+√83−(13)−1+√2sin45°．【解答】解：原式＝1+2﹣3+√2×√22＝1+2﹣3+1 ＝1． 17．解方程2x 2−x+41−x 2=−3x 2+x．【解答】解：去分母得：2（x +1）﹣4x ＝﹣3（x ﹣1）， 去括号得：2x +2﹣4x ＝﹣3x +3， 移项合并得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．18．自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线．武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快渡过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示： （1）在本次调查中，一共抽查了 50 名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是 50.4 度；（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽查了14÷28%＝50（名），故答案为：50；（2）捐款10元的有：50﹣（9+14+7+4）＝16（名），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是360°×750=50.4°，故答案为：50.4；（3）600×7+450=132（人），即捐款15元以上（不含15元）的学生估计有132人．19．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）如图1中，连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；解法二：∵BC ＝OB ，OB ＝OD ， ∴OE OD=OD OC=OB OC=12，又∵∠DOE ＝∠COD ， ∴△EOD ∽△DOC ， ∴∠CDO ＝∠DEO ＝90°， ∴CD 为圆O 的切线； （2）答：这个确定的值是12．连接OP ，如图2中：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ． ∴OE OP=OP OC=12，又∵∠COP ＝∠POE ， ∴△OEP ∽△OPC ， ∴PE PC=OP OC=12．20．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？【解答】解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+20(300−x)10=（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．9500＜9600．答：选择在线上购买更优惠．21．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是相等，位置关系是垂直；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，又AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH；（2）∵四边形BEHF是平行四边形，∴EM＝FM，∵∠EGF＝90°，∴GM=12EF，∴要GM最小，即EF最小，∵AB＝3，BC＝2，设BE ＝x ，则CE ＝2﹣x ，同（1）可得：∠CBF ＝∠BAE ，又∵∠ABE ＝∠BCF ＝90°，∴△ABE ∽△BCF ，∴AB BC =BE CF ，即32=x CF ，∴CF =2x 3，∴EF =√CE 2+CF 2=√139x 2−4x +4， 设y =139x 2−4x +4，当x =1813时，y 取最小值1613， ∴EF 的最小值为4√1313， 故GM 的最小值为2√1313．22．如图，抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 是第二象限内抛物线上一动点．点F 的坐标为（﹣4，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接OD 交线段AC 于点E ．当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标；（3）在x 轴上方作正方形AFMN 将正方形AFMN 沿x 轴方向向右平移t 个单位，其中0≤t ≤4，设正方形AFMN 与△ABC 的重叠分面积为S ，直接写出S 关于t 的函数解析式．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）代入y ＝ax 2+bx +c ，得{9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得{a =−1b =−2c =3，∴这条抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）∵∠OAE ＝∠BAC （公共角），∴△AOE 与△ABC 相似分两种情况，即∠AOE ＝∠ABC 或∠AEO ＝∠ABC ．①如图1，∠AOE ＝∠ABC ，则OD ∥BC ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +3，则k +3＝0，解得k ＝﹣3，∴y ＝﹣3x +3，∴直线OD 的解析式为y ＝﹣3x ；由{y =−3x y =−x 2−2x +3，得{x 1=1−√132y 1=−3+3√132，{x 1=1+√132y 2=−3−3√132（不符合题意，舍去）， ∴D （1−√132，−3+3√132）； ②如图2，∠AEO ＝∠ABC ，作OG ⊥AC 于点G ，EP ⊥x 轴于点P ，EQ ⊥y 轴于点Q ， ∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，AC =√32+32=3√2，∴OG ＝AG =12AC =12×3√2=3√22，∵∠OGE ＝∠COB ＝90°，∴OG EG =OC OB =tan∠CBO =31=3， ∴EG =13OG =13×3√22=√22，∴CE ＝3√2−3√22−√22=√2， ∴CQ ＝EQ ＝CE •sin45°=√2×√22=1，∴PE ＝OQ ＝3﹣1＝2，∴E （﹣1，2），设直线OD 的解析式为y ＝px ，则﹣p ＝2，解得p ＝﹣2，∴y ＝﹣2x ；由{y =−2x y =−x 2−2x +3，得{x 1=−√3y 1=2√3，{x 2=√3y 2=−2√3（不符合题意，舍去）， ∴D （−√3，2√3），综上所述，点D 的坐标为（1−√132，−3+3√132）或（−√3，2√3）； （3）设正方形AFMN 平移时点A 的对应点为点A ′，则A ′（﹣3+t ，0），F （﹣4+t ，0）， 由题意可得，正方形A ′FMN 的边长为1，∴N （﹣3+t ，1），M （﹣4+t ，1）；设直线AC 的解析式为y ＝qx +3，则﹣3q +3＝0，解得q ＝1，∴y ＝x +3，由（1）得，直线BC 的解析式为y ＝﹣3x +3，当点N 落在AC 上，则﹣3+t +3＝1，解得t ＝1；当点M 落在AC 上，则﹣4+t +3＝1，解得t ＝2；当点N 落在BC 上，则﹣3（﹣3+t ）+3＝1，解得t =113；当0≤t ≤1时，如图3，A ′N 交AC 于点H ，∵∠AA ′H ＝90°，∴∠A ′HA ＝90°﹣∠OAC ＝90°﹣45°＝45°＝∠OAC ，∴A ′H ＝AA ′＝t ，∴S =12t 2；当1＜t ≤2时，如图4，MF 、MN 分别交AC 于点L 、点I ，∵MN ∥x 轴，∴∠MIL ＝∠OAC ＝45°，∵∠M ＝∠LF A ＝90°，∴∠MLI ＝∠FLA ＝90°﹣45°＝45°，∴∠MIL ＝∠MLI ，∠FLA ＝∠OAC ， ∴LF ＝AF ＝t ﹣1，∴ML ＝MI ＝1﹣（t ﹣1）＝2﹣t ， ∴S ＝12−12（2﹣t ）2=−12t 2+2t ﹣1； 当2＜t ≤113时，如图5，S ＝12＝1； 当113＜t ≤4时，如图6，MN 、A ′N 分别交BC 于点R 、点J ， ∵∠JRN ＝∠CBO ，∴JN RN =JA′BA′=CO BO =tan ∠CBO ＝3，∵BA ′＝4﹣t ，∴JA ′＝3BA ′＝3（4﹣t ）＝12﹣3t ， ∴JN ＝1﹣（12﹣3t ）＝3t ﹣11， ∴RN =13JN =13（3t ﹣11），∴S ＝12−12×13（3t ﹣11）2=−32t 2+11t −1156，综上所述，S ={ 12t 2(0≤t ≤1)−12t 2+2t −1(1＜t ≤2)1(2＜t ≤113)−32t 2+11t −1156(113＜t ≤4)．。