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公式类行程问题综合经典精讲一、多次相遇问题这个题型又可分为两类：在直线跑道或者在环形(封闭图形)跑道上多次相遇追及问题：“线段示意图”和“折线示意图”是解决这类问题的常用方法。
另外，封闭图形的行程问题可分为：追及和相遇及走走停停，变速变道等问题甲、乙在跑道同一地点同时出发，同向而行(假设甲的速度快)，那么甲每追上乙一次，就比乙多走一圈。
甲追上乙几次，就比乙多跑几圈。
甲、乙在跑道同一地点同时出发，背向而行，那么两人每相遇一次，两人共同多走一圈。
共同跑的圈数就是两人相遇的次数。
二、猎狗追兔⑴出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！⑵知识点问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差＝追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例130m的圆形水池边玩，他们从同一地点同时背向而行。
兄每秒走1.3m，妹每秒走1.2m。
当他们第十次相遇时，妹妹还需要走多少米才能回到出发点？例22千米，甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环形两周。
第12讲行程问题（二）在四年级的教材中，我们已经对于相遇问题、追及问题、水流问题和车长及桥长等问题，进行了较为细致的研究。
在这一讲中，我们将进一步就环行路上的行程问题以及多次相遇等问题进行研究。
行程问题在小学的应用题中是变化最多的类型之一。
对于行程问题的研究是小学综合运用知识解决问题的一个重要的内容。
因为行程问题的变化可谓是丰富多彩，不仅在小学，而且在中学的数学和物理的学习中，也是极其重要的内容。
一、环行路上的行程问题环行路上的行程问题，有着它独特的方面，由于环行的道路是封闭的，因此，环行路上的运动，计算行程时，通常与环行道路的周长有关。
例1在400米的环行跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。
求甲追上乙需要多少秒？分析：这道题初看时，由于他们每人跑100米，都要停10秒钟。
似乎不太好解决。
但如果将二人看成不停的跑，就很容易算出甲追上乙的时间，这时再考虑在这期间所停留的时间，问题的解决就比较简单了。
解答：如果甲、乙不停的跑步，甲追上乙共需：100÷（5－4）=100（秒），甲在100秒中共跑：5×100=500（米），而甲在跑100米、200米、300米、400米时共停留了4次，到了500米处恰好追上乙。
不必计算停留的时间。
所以，甲追上乙所需的时间是：100＋4×10=140（秒）说明：甲跑到500米处时，正好是乙跑完400米，并且休息完10秒时。
当甲跑到时，乙恰好要出发，他们两个在这一瞬间正好相遇。
例2 如图，A、B是圆直径的两个端点，小华在点A，小明在点B，他们同时出发，反向而行。
他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。
求这个圆的周长。
分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两人合起来走了一圈，因此，从开始出发到第二次相遇，两人合起来走了一圈半。
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题一、单选题1．在比例尺是1：8000000的地图上量得A、B两地相距12厘米，若甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是9：11，且两车6小时后在途中相遇，则甲车比乙车每小时慢（ ）千米。
A．72B．88C．16D．322．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。
小军要8分钟，小航要6分钟。
小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：83．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇，AB两地相距（ ）米。
A．900B．720C．540D．10804．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？下面算式中正确的是（ ）。
A．（75÷2+42）÷2B．（75+42×2.5）÷（2+2.5）C．（75+42）÷（2+2.5）D．（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）5．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?（ ）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米6．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）千米。
A．24.5B．24C．49D．48二、填空题7．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米， 小时后两车在途中相遇。
8．一列特快列车30分钟行驶60千米，它的速度是 ，李叔叔从嘉兴坐特快列车到北京需要14小时，嘉兴到北京的铁路线长 千米。
行程问题之相遇问题【题目1】两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲车每小时行40 千米，乙车每小时比甲车多行1/4，出发几小时后两车相遇？【解答】本题是计算相遇时间，知道计算方法——相遇时间＝总路程÷速度和。
【解法一】乙车的速度是 40×（1＋1/4）＝50 千米/小时，甲乙两车的速度和是 40 ＋50＝90 千米/小时，相遇的时间是 450÷90＝5 小时。
【解法二】甲车行了 450÷（1＋1＋1/4）＝200 千米，相遇的时间是 200÷40＝5 小时。
【解法三】甲车行完 450÷40＝45/4 小时，相遇时间是 45/4÷（1＋1＋1/4）＝5 小时。
【解法四】甲乙两车的速度比是 1：（1＋1/4）＝4：5，乙车行的路程是 450×＝200 米，相遇时间是 200÷40＝5 小时。
4 4 + 5【题目2】甲乙两列客车同时由相距600 千米的两地相对出发，经过8 小时后相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2/3，乙车每小时行多少千米？【解答】本题让学生明确——速度和＝总路程÷相遇时间。
【解法一】根据题意只要求出速度和就可以求得乙车的速度。
则有两车速度和是600÷8＝75 千米/时，把乙车速度看作单位 1，甲车速度是 2/3，那么速度和就是乙车的1＋2/3＝5/3，则乙车的速度是 75÷5/3＝45 千米/时。
【解法二】乙车需要 8×（1＋2/3）＝40/3 小时行完全程，乙车的速度是 600÷40/3＝45 千米/时。
【解法三】乙车8 小时行了 600÷（1＋2/3）＝360 千米，则乙车的速度是 360÷8＝45千米/时。
【题目3】甲乙两列火车同时从A、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，乙火车每小时比甲火车多行2/9，开出4 小时后两车相遇。
奥数思维训练题库---行程问题【基础】【2】从A到B有两条路可走，小王骑车从A过C到B比走另一条路少用3分钟，而从A出发到B，再经过C返回到A要53分钟，小王骑车速度为每小时36千米。
求：小王从A经过C到B所走过的路程。
【答案】15千米【基础】【2】从小明的家到长途汽车站有3千米。
现在从家往车站去，如果用每小时4千米的速度行走，在汽车发车前17分钟到达车站；如果想在汽车发车前2分钟到达车站，那么需用每小时多少千米的速度行走？【答案】每小时3千米【基础】【1】小明以一固定的速度从甲地跑到乙地，上午8时，他离乙地20千米，上午9时半他离乙地8千米，小明几点到达乙地？【答案】十点半【相遇追及】【2】兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少分钟？【答案】10分钟【相遇追及】【3】如图，有两只蜗牛同时一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，则线段BP的长度是多少？【答案】2米(2.5－2)×8=4米，6－4=2米。
则BP长是2米。
【相遇追及】【2】甲、乙二人练习跑歩，若甲让乙先跑10米则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是________、________。
【答案】6米/秒，4米/秒【相遇追及】【2】甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。
从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。
【答案】20【多次相遇】【1】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶36千米，乙车每小时行驶34千米，两车分别到达目的地后立即返回，第二次相遇时共行驶了12小时，两地相距________米。
【答案】280【多次相遇】【2】甲，乙两车分别同时从A,B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇，AB两地间距离为________。
行程问题（二）[同步巩固演练]1、（全国小奥赛试题）甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。
乙火车上午8：00从B 站开往A 站，开出若干分钟后，甲火车从A 站出发开往B 站。
上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A,B 两站的距离的比是15:16，那么，甲火车从A 站发车的时间是___________点__________分。
2、甲、乙两人同时由A 地出发到B 地，甲骑车每分钟行250米，乙步行每分钟行90米，甲骑车到B 地后立即返回，在离B 地3.2千米处与乙相遇，求A 、B 两地之间的距离。
3、（全国小奥赛试题）小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是_________千米。
4、小王骑自行车从家去县城，原计划每小时行12千米，由于有事晚出发了半小时，要想按时到达，必须比原计划每小时多行4千米，县城距小王家多少千米？5、快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车速度的3倍，如果坐在慢车上的人见快车从窗口驶过的时间是5秒，那么坐快车的人见慢车从窗口驶过的时间是多少秒？6、（黑龙江哈尔滨第十三届“萌牙杯”数学竞赛）一列火车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1.5米，这列火车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。
这个山洞有多长？7、一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调回头时已过5分钟。
若船的静水中速度为每分钟50米，问再经过多长时间船才能追上所掉的东西？[能力拓展平台]1、一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。
2、（安徽省小学数学竞赛试题）一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高31，那么可以提前10分钟到达乙地，甲、乙两地相距多少米？3、一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 到B 是顺水航行；由B 到A 是逆水航行，已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 到B 用了6小时，由B 到A 所用时间是由A 到B 所用时间的1.5倍，求水流速度。
六年级下册数学试题-能力提升：第04讲 S-T 图解行程（解析版）全国通用【一】复习柳卡图：有效计算相遇/追及次数+通过时间来判断位置1：两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了21分钟，他们一共遇上（迎面或同向）几次？30130()300.650()T s T s =÷==÷=甲乙甲、乙两人各走完一个全程所需的时间：乙乙 3008+1=33 ⨯÷⨯如图显示，甲、乙两人循环一次是300秒，在一次循环中相遇8次2160=4(个循环）……60(秒）即一个小时相遇次数为“4(次)”变形：此题为同地，可以变形为异地，格外注意一个周期内的相遇追及次数 +例题5例题62：A 、 B是公共汽车的两个车站，从A 站到B 站是上坡路，每天上午8 点到11 点从A 、B 两站每隔30 分同时相向发出一辆公共汽车. 已知从A 站到B 站单程需105分钟，从B 站到A 站单程需80分，问：（1）8：00、9：00 从A 站发车的司机分别能看到几辆从B 站开来的汽车？（2）从A 站发车的司机最少能看到几辆从B 站开来的汽车？3：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中均要航行7天7夜. 试问某条从哈佛开出的轮船到达纽约的途中能遇上几艘从纽约开来的轮船.{15艘}乙乙乙乙拓展：柳卡图中，有些时候还会用相似模型，先拿刚刚做过的题提问，引入相似模型4：如图,已知在平行四边形 ABCD 中, AB =16 , AD =10 , BE =4 ,那么FC 的长度是多少?41=16441085BE BF DC FCBF FC FC ===⨯=在相似模型中，有即：所以：例题4的练一练【二】S-T 图解行程（一）解读S-T 图1：S-T 图的表面信息：一个S ，一个t ，有一个隐藏的，同时也是为什么S-T 图很重要，就是速度。
知识要点抢先看船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航推行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程速度问题中三个量(速度、时间、路程复用到。
此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速由公式⑴可以得到：由公式⑵可以得到：根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：船速＝知识要点抢先看船速(顺水速度＋逆水速度水速＝(顺水速度－逆水速度两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船乙在下游)在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
这是因为甲船顺水速度＋乙船逆水速度这是因为：甲船顺水速度＋乙船逆水速度＝水速)＋船速船速。
这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车知识要点抢先看同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速所，无关。
这是因为：【例1】经典例题妙解甲乙两船在乙上行全程需要30h ，乙上行全程需要请问：乙下行全程需要多长时间？【例2】经典例题妙解一艘轮船在两个港口间航行，水速为顺水下行需要个港口之间的距离。
经典例题妙解【例3】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需去时顺水去时顺水，比返回时每小时多行驶二小时比第一小时少行驶路的距离。
经典例题妙解【例4】一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时的时间比是原来的2倍，这艘船往返共用乙两港相距经典例题妙解【例5】轮船顺流航行9小时；顺流航行用7小时。
求轮船在静水中航行的速度和水流的速度。
测试题1．一艘轮船在两个港口间航行，静水速度为25/km h，顺水下行需要4h，返回上行需要6h。
求：这两个港口之间的距离。
2．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米。
行程问题（3）追及问题【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。
问多长时间可以追上？【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。
追及路程是36 千米，速度差是15 ×1/5＝3 千米/时，追及时间是36÷3＝12 小时。
【题目2】一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。
2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。
问快客出发几小时能追上普通客车？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。
追及路程是60×2＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是120÷（100－60）＝3 小时。
【题目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。
仓库到农场的路程有多远？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。
列举如下解法：【解法一】追及路程是30×12/60＝6 千米，速度差是40－30＝10 千米/时，追及时间是6÷10＝0.6 小时，仓库到农场的路程有40×0.6＝24 千米。
【解法二】时间差是12/60 小时，每千米相差1/30－1/40＝1/120 小时，则仓库到农场的路程是12/60÷1/120＝24 千米。
【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。
甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。
问丙在出发后几小时追上乙？【解答】本题特点是增加了一个运动者。
行程问题知识点1：追及与相遇问题三个基本量：路程、速度、时间最原始公式：路程＝速度×时间⑴基本相遇追及问题：路程和＝速度和×相遇时间；路程差＝速度差×追击时间；⑵多次相遇问题：①直线路线上多次相遇：第一次相遇，路程和＝1倍全程以后每次相遇，路程和＝2倍全程②环形路线上多次相遇：每次相遇，路程和＝1圈路线周长每次追及，路程差＝1圈路线周长⑶多人相遇问题：每次只同时考虑两个人的相遇或追及过程。
(基础)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
(提高、尖子)甲、乙两人从相距40千米的A，B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米，两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A地多少千米？(基础)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时，与乙车相遇。
A 、B 两地相距多少千米？(提高、尖子)甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先出发，从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站。
两车相遇的地方离A ，B 两站的距离比是3∶4，那么，A ，B 两站之间的距离是多少千米？甲、乙、丙三人同时从东村到西村去，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米，甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走多少小时和甲相遇？(基础、提高)(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动复赛)某人骑车上下班，下班的速度比上班的速度慢16，因此下班比上班多用5分钟，那么上班需要( )分钟。
(尖子)一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。
问：这支解放军部队一共需要行多少千米？(基础、提高)(第十届“中环杯”中学生思维能力训练活动六年级模拟练习题(二)填空题第9题)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍。
两人相遇后继续往前走，各自到达B地和A地后立即返回。
已知两人第二次相遇地点距第一次相遇地点12千米，那么AB两地相距( )千米。
(尖子)甲乙两人分别从小路两端A，B两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B，A处后立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方，照上面的走法，两人第三次相遇在距A处多少米的地方？(基础)猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔？(提高、尖子)(第六届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级决赛活动内容)森林里开运动会，狐狸与松鼠进行跑步比赛，同时从A地出发到B地，狐狸跑3步的路程相当于松鼠跑5步的路程，狐狸跑2步的时间相当于松鼠跑3步的时间。
当狐狸跑了840步到达B地时，松鼠还要跑多少步才能到达B地？问客户所购置的新设备花了多少元？一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？(基础、提高)某轻轨站楼梯旁边有一架从一楼到二楼的自动扶梯，共有60级。
小兵他爸每次从旁边的楼梯上楼所需要的时间都是20秒，而每次站在扶梯上上楼所需要的时间都是30秒。
问：如果小兵他爸通过自动扶梯步行上楼，那么需要的时间是多少？(尖子)在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面，如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面。
问从站台到地面有多少级台阶？(基础、提高)小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距1千米，若船是以每小时5千米的速度行驶，水流速度每小时2千米，那么，他追上草帽需要几小时？(尖子)(第11届《华罗庚金杯少年数学邀请赛》模拟试题)两个口岸A、B沿河道的距离为360千米，甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时，若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要度多少小时？测试题1．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车。
求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？2．某部队从甲地出发，直线行军向乙地。
传令每年兵和部队一起出发，但速度较快，先到乙地报告部队位置。
再立即返回，遇到部队时再报告乙地位置，然后再立即返回乙地，…，即一直往返于部队和乙地之间，直到部队到达(或非常接近)目的地。
现已知传令兵第一次从乙地返回遇到部队时报告说部队还需64分钟到达，第四次返回遇到部队时报告说还需27分钟到达，则需要再经过多少时间，传令兵第五次遇到部队？(部队和传令兵速度一直不变，相遇和报告时间忽略不计)。
3．甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
4．(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动六年级初赛)公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后，在某一时刻，货车同客车、小轿车的距离相等；过了10分钟后，小轿车追上货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。
再过( )分钟，货车追上客车。
答案1．【解析】先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒。
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)。
考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)。
2．【解析】设第一次相遇时部队离乙地的路程比上全程为x ，那么第二次相遇时部队离乙地的路程比上第一次相遇，部队离乙地的路程为x ，……………………………………………部队64分钟路程部队传令兵传令兵部队乙甲依次类推，第四次相遇时部队离乙地的路程比上第一次相遇时部队离乙地的路程为3x2733364444=⨯⨯，所以34x = 可以求出部队与传令兵的速度比为43:431:7-+=部队8分钟的路程来回由部队与传令兵共同来走，需要272(17) 6.75⨯÷+=分钟；需要再经过6分钟45秒，传令兵第五次遇到部队。
3．【解析】甲遇到卡车时，甲、乙相距(6048)672-⨯=千米，这也是乙车与卡车在接下来的761-=小时内的相遇路程，则可知卡车速度是7214824÷-=千米/时；乙车与卡车相遇时，乙、丙相距()487v -⨯丙千米，这也是丙与卡车在接下来的871-=小时内的相遇路程(24)1v +⨯丙，可得方程：()()487241v v -⨯=+⨯丙丙，解得39v =丙千米/时。
说明：求出卡车速度后，也可以先求两地间距离，得()60246504+⨯=千米，再求丙车的速度：50482439÷-=千米/时。
4．【解析】从某一时刻开始，小轿车10分钟追上货车，15分钟追上客车，假设他们之间的距离都是S ，则说明小轿车15分钟比客车多开了2S ，15分钟比货车多开了1.5S ，所以货车每15分钟比客车多开0.5S ，所以需要两个15分钟火车才能追上客车，即再过15分钟不等式3＋2x ≤-1的解集是_____。
⑶不等式15－(7＋5x )≤2x ＋(5－3x )的解集是_____。
⑷不等式3214x x +>+的解集是_____。
解下列不等式：⑴33(25)24y y +≤-；⑵311[(21)]2423x --≥⑶1111(1)(1)12332x x -≥--已知42734x x a b +-==，，并且522b a ≤<，请求出x 的取值范围。
(基础)求不等式2x ＋1≤5的正整数解。
(提高、尖子)求不等式352(10)127x x x ---≥-的非负整数解。
测试题1．设a ，b ，c 都是实数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号。
则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>2．关于x 的方程342x m x -=+的解是非正数，则m 的取值范围是3．不等式7110.030.01 1.30.1(3)360.050.2x x x x ---+>-的非负整数解是______答案1．【解析】根据题意可得0a>、0b<、0c=，所以选择B。
2．【解析】2m≥-，解方程342x m x-=+得2x m=--，因为0x≤，所以20m--≤，解得2m≥-。
3．【解析】将不等式去分母：31131411(3)()652x xx x---+>-⨯1411(3)(31) 1.2(13)3x x x x-+>-⨯--⨯去括号：141133 3.6 1.2393x x x x-->--+移项：1411 3.63 1.23933 x x x x--->--+合并同类项： 3.67.2x->-系数化为1：2x<所以原不等式的非负整数解是0,1。
