三角函数的积化和差与和化积与差化积公式

三角函数的和差化积与积化和差公式的应用三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何学、物理学、工程学以及其他领域中有着广泛的应用。

三角函数的和差化积与积化和差公式是常用的数学工具，能够简化计算过程，提高求解效率。

在本文中，我们将探讨三角函数的和差化积与积化和差公式的应用。

一、三角函数的和差化积公式1.1 正弦函数的和差化积公式对于两个角α和β，其正弦函数的和差化积公式为：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ这个公式可以通过三角函数的定义及几何解释来推导。

根据三角函数的定义，我们可以得到：sin(α±β) = opposite/hypotenuse根据直角三角形的几何特征，我们可以将其分解为两个三角形，再利用对应三角形的正弦函数值推导出和差化积公式。

1.2 余弦函数的和差化积公式对于两个角α和β，其余弦函数的和差化积公式为：cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ这个公式可以通过正弦函数的和差化积公式及三角函数的定义推导得到。

利用三角函数的互余关系cosθ = sin(π/2 - θ)，我们可以将余弦函数表示为正弦函数，然后利用和差化积公式进行推导。

二、积化和差公式的应用2.1 三角函数的乘积积化和差公式可以将三角函数的乘积转化为和差的形式，从而简化计算。

例如，当我们需要计算sinαsinβ时，可以利用积化和差公式转化为cos(α-β)和cos(α+β)的和。

这样的转化可以帮助我们减少计算的复杂度，提高效率。

2.2 三角函数的和化积和化积公式可以将三角函数的和转化为积的形式，同样可以简化计算。

例如，当我们需要计算sin(α+β)时，可以利用和化积公式转化为sinαcosβ+cosαsinβ的形式。

这样的转化可以使我们利用已知的函数值快速求解未知的函数值。

三、应用示例为了更好地理解三角函数的和差化积与积化和差公式的应用，我们来看一个具体的示例。

三角恒等变换的和差化积与积化和差三角恒等变换是数学中的重要概念之一，它能够帮助我们简化复杂的三角函数表达式，并且在解题过程中发挥着重要的作用。

其中，和差化积与积化和差是三角恒等变换的两种常见形式。

本文将详细介绍和差化积与积化和差的定义、推导过程以及应用举例，以加深对该概念的理解。

一、和差化积和差化积是指将两个三角函数的和（或差）表示为一个三角函数的积的形式。

具体而言，对于任意实数x和y，和差化积的公式如下：1） sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny2） cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny3） tan(x±y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)其中，“±”代表正负号的两种可能，“∓”则表示正负号的相反情况。

通过和差化积，我们可以将一个复杂的三角函数表达式转化为一个较为简单的形式，从而更方便地进行计算和推导。

例如，当我们需要计算sin75°时，可以利用和差化积将其转化为sin(45°+30°)，然后根据公式sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny得到：sin75° = sin(45°+30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30°我们知道sin45° = cos45° = √2/2，sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，代入上式得到：sin75° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6+√2)/4这样，我们成功地将sin75°的计算转化为了更简单的形式，并得到了精确的结果。

二、积化和差积化和差是和差化积的逆运算，它将一个三角函数的积表示为一个三角函数的和（或差）。

三角函数的和差化积与积化和差公式三角函数是数学中的重要概念，它在几何学、物理学、工程学等领域起着重要的作用。

在三角函数的研究中，和差化积与积化和差公式是常用的转化方式，能够简化计算和推导过程，提高效率。

本文将介绍三角函数的和差化积与积化和差公式的定义、推导过程及应用。

一、和差化积公式和差化积公式是指将两个三角函数的和或差表示为一个三角函数的乘积。

常用的和差化积公式有正弦函数的和差化积公式和余弦函数的和差化积公式。

1. 正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B为任意角。

这个公式可以通过使用三角函数的定义和运用三角恒等式推导出来。

2. 余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB同样地，这个公式可以通过使用三角函数的定义和运用三角恒等式推导出来。

二、积化和差公式积化和差公式是指将两个三角函数的乘积表示为一个三角函数的和或差。

常用的积化和差公式有正弦函数的积化和差公式和余弦函数的积化和差公式。

1. 正弦函数的积化和差公式正弦函数的积化和差公式为：sinAcosB = 1/2 * [sin(A + B) + sin(A - B)]同样地，这个公式也可以通过使用三角函数的定义和运用三角恒等式推导出来。

2. 余弦函数的积化和差公式余弦函数的积化和差公式为：cosAcosB = 1/2 * [cos(A + B) + cos(A - B)]这个公式同样可以通过使用三角函数的定义和运用三角恒等式推导出来。

三、应用举例1. 应用和差化积公式假设有一个角A = 30°，B = 45°，我们可以使用正弦函数的和差化积公式来计算sin(A + B)和sin(A - B)。

根据正弦函数的和差化积公式，我们可以得到：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB = (sin30°cos45°) + (cos30°sin45°) sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB = (sin30°cos45°) - (cos30°sin45°)通过计算可得，sin(A + B) = 0.9743，sin(A - B) = 0.2588。

2和差化积和积化和差公式1、正弦、余弦的和差化积cos cos 2 si n sin 【注意右式前的负号】2 2 sin( a + B )=sin a cos B +cos a sin B ,sin( a - B )=sin a cos B - cos a sin B , 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin( a + B )+sin( a - B )=2sin a cos B,设 a + B = 9 , a - B =©那么 -------- , —2 2把a,B 的值代入，即得sin 9 + sin © =2 sin ------ cos --------2 2 2、正切和差化积cot a± cot B= -sin(---- —sin ?si n tan a +cot B= cos ?sin在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。

若是异名，必须用 若是高次函数，必须用 降幕公式 降为一次3、积化和差公式证明： 左边=tan a± tan B= — sincos cos=sin ?cos cos ?sincos ?coscos( ) cos ?sin=sin()=右边 cos ? cossin ?sin cos cos (注意：此时 差的余弦 在和的余弦前面) 证明过程 sin a +sin B =2sin[( a +B )/2] -cos[( a -B )/2］的证明过程tan a± tan B = si n( )cos ? costan a -co t B = 诱导公式化为同名;积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：其他的3个式子也是相同的证明方法。

结果除以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。

sin 和cos 的值域都是［-1,1］ 的值域应该是［-2,2］，而积的值域确是［-1,1］，因此除以2是必须的。

3.3三角函数的积化和差与和差化积知识梳理1.积化和差公式 sinαcosβ=21［sin(α+β)+sin(α-β)］; cosαsinβ=21［sin(α+β)-sin(α-β)］; cosαcosβ=21［cos(α+β)+cos(α-β)］; sinαsinβ=-21［cos(α+β)-cos(α-β)］. 特点：同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半，等式左边为单角α、β，等式右边为它们的和差角.2.和差化积公式 sinx+siny=2sin2y x +cos 2y x -; sinx-siny=2cos 2y x +sin 2y x -; cosx+cosy=2cos 2y x +cos 2y x -; cosx-cosy=-2sin 2y x +sin 2y x -. 3.常用到的三角恒等变换 f(x)=asinx+bcosx=22b a +sin(x+θ)(ab≠0)，其中tanθ=ab ,由a 和b 的符号确定θ所在的象限.知识导学复习两角和与差的正弦、余弦公式.本节重点是公式的推导与应用，难点是公式的灵活应用.和差化积公式和积化和差公式不要求记忆.疑难突破1.如何推导出三角函数的和差化积公式与积化和差公式？剖析:难点是面对两角和与差的正弦或余弦公式，不知道从何处入手.其突破口是：利用方程的思想推导积化和差公式，利用“换元”思想推导和差化积公式.(1)积化和差公式的推导∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，①sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，②∴①+②，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，即sinαcosβ=21［sin(α+β)+sin(α-β)］. ①-②得sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ， 即cosαsinβ=21［sin(α+β)-sin(α-β)］. ∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，③cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，④∴③+④得cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ.即cosαcosβ=21［cos(α+β)+cos(α-β)］. ③-④得cos (α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ， 即sinαsinβ=-21［cos(α+β)-cos(α-β)］. (2)和差化积公式的推导令α+β=θ，α-β=φ，则α=2ϕθ+，β=2ϕθ-， 代入sinαcosβ=21［sin(α+β)+sin(α-β)］, 得sin 2ϕθ+cos 2ϕθ-=21［sin(2ϕθ++2ϕθ-)+sin(2ϕθ+-2ϕθ-)］， ∴sin 2ϕθ+cos 2ϕθ-=21(sinθ+sinφ). 整理得sinθ+sinφ=2sin 2ϕθ+cos 2ϕθ-. 同理可得sinθ-sinφ=2cos 2ϕθ+sin 2ϕθ-； cosθ+cosφ=2cos 2ϕθ+cos 2ϕθ-； cosθ-cosφ=-2sin 2ϕθ+sin 2ϕθ-. 2.和差化积与积化和差公式有什么作用？剖析:难点是推导出了公式，但不会应用.其突破方法是分析和理解公式的特点，还要依赖于平时经验的积累.可从以下几方面来理解这两组公式：(1)这些公式都是指三角函数值间的关系而言，并不是指角的关系；(2)只有系数绝对值相同的同名三角函数的和差，才能直接应用公式化为积的形式.如sinα+cosβ就不能直接化积，应先化成同名函数后，再用公式化成积的形式；(3)三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，则因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式就起什么作用.积化和差与和差化积是一对孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用.一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算.和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值.正因为如此,“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段.在解题过程中，当遇到三角函数的和时，就试着化为积的形式；当遇到三角函数的积时，就试着化为和差的形式,往往这样就能发现解决三角函数问题的思路.。

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]编辑本段推导过程和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。

推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 这样，得到了积化和差的四个公式: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ, 那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式: sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。

三角函数的积化和差与和化积与差化积与和差化积公式三角函数的积化和差与和化积与差化积公式三角函数是数学中常见的函数类型，它们在许多数学和物理问题的解决中起着重要的作用。

在三角函数中，有一些常用的公式，可以将其积化和差，或将其和化积与差。

本文将介绍三角函数的积化和差公式以及和化积与差公式，并给出其应用的实例。

一、三角函数的积化和差公式1. 正弦函数的积化和差公式：对于任意两个角（不妨设为A和B），正弦函数的积化和差公式表达式如下：sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]这个公式表示，两个正弦函数的乘积可以表示成两个余弦函数的差的一半。

2. 余弦函数的积化和差公式：对于任意两个角（不妨设为A和B），余弦函数的积化和差公式表达式如下：cos(A)cos(B) = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]这个公式表示，两个余弦函数的乘积可以表示成两个余弦函数的和的一半。

3. 正切函数的积化和差公式：对于任意两个角（不妨设为A和B），正切函数的积化和差公式表达式如下：tan(A)tan(B) = (sin(A-B))/(cos(A)cos(B))这个公式表示，两个正切函数的乘积可以表示成两个差的正弦函数的比值。

二、三角函数的和化积与差公式1. 正弦函数的和化积与差公式：对于任意两个角（不妨设为A和B），正弦函数的和化积与差公式表达式如下：sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sin(A) - sin(B) = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)这个公式表示，两个正弦函数的和（差）可以表示成两个正弦函数和（差）的一半的乘积。

2. 余弦函数的和化积与差公式：对于任意两个角（不妨设为A和B），余弦函数的和化积与差公式表达式如下：cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cos(A) - cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)这个公式表示，两个余弦函数的和（差）可以表示成两个余弦函数和（差）的一半的乘积。

三角函数的和差化积与积化和差的计算三角函数中的和差化积与积化和差是一组常见的基本公式。

它们可以帮助我们快速计算三角函数表达式的简化形式。

本文将介绍三角函数的和差化积与积化和差的计算方法。

1. 两角和差的计算公式设有两个角A和B，则它们的和或差可以表示为以下形式：1）和差的正弦：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB2）和差的余弦：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB3）和差的正切：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)2. 和差化积的计算公式将两个角的和或差化简为一个角的三角函数，可以使用以下公式：1）正弦的和差化积：sin(A + B) = sinA·cosB + cosA·sinBsin(A - B) = sinA·cosB - cosA·sinB2）余弦的和差化积：cos(A + B) = cosA·cosB - sinA·sinBcos(A - B) = cosA·cosB + sinA·sinB3）正切的和差化积：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA·tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA·tanB)3. 积化和差的计算公式将一个角的正弦、余弦或正切转化为两个角的和或差形式，可以使用以下公式：1）正弦的积化和差：sinA·sinB = 1/2·[cos(A - B) - cos(A + B)]sinA·cosB = 1/2·[sin(A + B) + sin(A - B)]2）余弦的积化和差：cosA·cosB = 1/2·[cos(A - B) + cos(A + B)]sinA·cosB = 1/2·[sin(A + B) - sin(A - B)]3）正切的积化和差：tanA·tanB = (tanA + tanB) / (1 - tanA·tanB)tanA·tanB = (tanA - tanB) / (1 + tanA·tanB)这些和差化积与积化和差的计算公式在解决三角函数表达式时非常有用。

和差化积积化和差万能公式Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】正、余弦和差化积公式指三角函数部分的一组恒等式sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边∴等式成立注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。

三角函数和差化积与积化和差公式,倍角公式和差化积sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)积化和差sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]三倍角sin3a=3sina-4sina^3cos3a=4cosa^3-3cosasin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.号外:tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαtan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]其他一些公式·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA ^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tan A^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tan A^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA ^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cos A^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+ 45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)。