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初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点冲破明白单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会依照所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及第二数。
初步培育观看、分析、抽象、归纳等思维能力和应用意识。
二、重难点提示重点：把握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。
难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。
1. 单项式（1）概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做那个单项式的次数。
例如：234x y-的系数是－34，次数是3。
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是2rπ那个单项式的系数。
2. 多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。
（2）多项式的项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几回项。
（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
例如：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，别离是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。
一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。
上面的多项式里，次数最高为“3”，因此那个多项式的次数确实是3，称做三次四项式。
注意：（1）多项式中的每一项都必需是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（能够省略）、正负号、乘号（能够省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。
3. 整式单项式和多项式统称为整式。
它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式组成多项式。
多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
页眉内容
单项式:
a，－5，1X，2XY都是单项式，而0.5m+n不是单项式
单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。
1，单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算；
2，单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除未知数的运算。
多项式:
若干个单项式的代数和组成的式子。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫做常数项。
只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式。
整式:
单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
页脚内容1。
第四讲 单项式和多项式
一、
单项式：
1、概念：数字与字母的乘积统称为单项式
2、系数：单项式中的数字因数称为单项式
3、次数：单项式中所有字母指数之和称为单项式的次数 特别注意：π属于数字，也就是单项式 例如：2R π系数是_____，次数是_____。
π
2
R 系数是_____，次数是_____。
372ab 系数是_____，次数是_____。
23b a -系数是_____，次数是_____ 5
3ab
-
系数是_____，次数是_____ 4、注意：
（1） 书写单项式时数字写在字母的前面，而字母则一般按照字母表顺序排列 （2） 书写单项式相乘时，只写∙或不写，但不写× （3） 当单项式的系数是1或-1的时候，系数要省略不写 （4） 在单项式中只能写假分数，不能写带分数
（5） 单独的一个数或字母也是单项式，如8，a 均为单项式 二、
多项式
1、概念：若干项单项式的和称为多项式
2、项数：组成多项式的单项式的数量，称为项数
3、次数：多项式中次数最大的单项式的次数称为多项式的次数
例如：3263ab b a ab -+-项数是_____，各项分别是______________,次数是______
4、常数项：多项式中数字项称为常数项
5、同类项：所有字母相同，相同字母的指数也相同的两项称为同类项。
例如：b a 25-与27ba ，xyz 6与xyz 8-
6、注意：
（1） 每项组成多项式的单项式（也就是项）要包括前面的符号 （2） 注意多项式的次数与单项式的次数区别 （3） 多项式中没有了系数的概念 （4） 同类项并没有要求字母的顺序也相同 三、
整式：单项式和多项式统称为整式。
基础题：
1、找出73756243
10332232+++--+-y x y xy y x x xy 中的同类项。
（1）24xy 与_____________是同类项； （2）32x 与_____________是同类项； （3）37y 与_____________是同类项。
2、一个数减少它的10%得到n ，则这个数是（ ）
A 、()110%n +
B 、()110%n -
C 、
110%n
-
D 、
110%
n
+
3、下列代数式中，是单项式的是（ ）
A 、
1
2
x +
B 、
1x
C 、 2-
D 、1a -
4、判断题
（1）单项式m 既没有系数，也没有次数。
（ ） （2）单项式5105t ⨯的系数是5。
（ ） （3）2001-也是单项式。
（
）
（4）单项式23x
-
的系数是2
3-。
（ ）
5、22223327
5438
x y x xy x y ---是_______________次_______________项式，次数
最高的项是_______________。
6、对于整式31x -，下列说法中错误的是（ ）
A 、是二项式
B 、是二次式
C 、是多项式
D 、是一次式
7、多项式21
12x x -
-的各项分别是（ ） A 、 21,,12x x - B 、21
,,12x x --
C 、21,,12x x
D 、21
,,12
x x --
8、在代数式3222112
,3,1,,,,,4,,443
x xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有
____________________________，多项式有_____________________________。
9、单项式223
x y
-的系数是_______________，次数是_______________。
10、下列说法中，正确的是（ ）
A 、单项式2
5
xy -的系数是5-，次数为2；
B 、单项式a 的系数为1，次数为0；
C 、
1
2
xy -是二次单项式 D 、单项式67ab -的系数为6
7
-，次数为2
11、下列语句正确的是（ ） A 、x 的次数是0
B 、x 的系数是0
C 、1-是一次单项式
D 、1-是单项式
12、下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A 、1-和2
B 、y x y x 252104⨯和
C 、a b b a 225
4
54和
D 、y x y x 2233-和
13、下列式子中，单项式的个数为（
）
①21 ②y ③28+x ④74- ⑤0 ⑥π
x 3 ⑦x 5 ⑧13+x ⑨()b a a 323+ A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 14、下列各式中，与y x 2是同类项的是（
） A 、 2xy
B 、xy 2
C 、223y x
D 、2yx -
15、多项式2532--x x 是__________________次__________________项式，一
次项系数是__________________，常数项是__________________。
16、请你写出523y x -的两个同类项__________________ 17、多项式222232y y x x +-的项分别是__________________。
18、下列各组单项式中，不是同类项的是（
）
A 、5x
x 与
B 、2244xy y x -与
C 、 556677
x y x 与
D 、4与4-
19、下面四组整式，不是同类项的是（
）
A 、222yx y x 与-
B 、3378
1
ab b a 与
C 、56和-
D 、23322m n n m 和
提高题：
20、下列说法中，正确的是（
）
A 、单项式23102abc ⨯的系数为2，次数为7
B 、多项式c bx ax ++2是二次三项式
C 、x ab 2,5
3
2--都是单项式，也都是整式
D 、5,3,22ab b a -是多项式5322-+-ab b a 的项
21、若m ab 5与24b a n -是同类项，则m=_____________, n=_____________。
22、若y x a 3与b y x 25.0-是同类项，那么=+b a _____________。
23、若213m xy -是四次单项式，则m 的值是（ ） A 、4
B 、2
C 、-4
D 、-2
24、某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米价为1.5元，那么乘坐出租车x 千米()3x >的收费（y 元）的公式y =_______________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应付费________________元。
25、单项式63310ab -⨯的系数是_______________，次数是_______________。
26、m 、n 为自然数，则多项式2m n m n x y +--的次数是（
）
A 、m
B 、 n
C 、m n +
D 、m 、n 中较大的数
27、x 是最大的负整数，多项式1n n x x ++的值为（其中n 为自然数）（ ）
A 、 2-
B 、2
C 、0
D 、不能确定
课后思考题：
34、若234ky 是关于y 的单项式，则系数_____，次数______ 35、已知32)5(b a k k --是关于a 、b 的6次单项式，则k 为多少？
36、已知代数式3(1)1n x m x --+是关于x 的三次二项式，求m 、n 。
37、已知()||232243m m x y x y --+是五次二项式，则m 是多少？。
