包铝中学初一年级数学学案5.3.3

包铝中学初一年级数学学案会列一元一次方程解决实际问题，会合并同类项解一元一次方程；二．学习重点，难点学会利用等式性质1解方程；理解移项的概念；三．学习过程探究一1. 将方程5x －2x +3x =12合并同类项得到_____________，系数化为1得到____________.2、求方程中x 的值（1）x+3x —2x=4（2）8y —7y —12y=—5（3）2.5z —7.5z+6z=32怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？（1）________________________________（2） 练习一（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_______ 探究二把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？（先回顾列方程解决实际问题的方法）. 设这个班有x 名学生.（1）每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共有________.本。

（2）每人分4本，共分出____本，减去缺少的25本，这批书共有________.本。

本题除班级人数外，这批书的总数是一个定值， 可以有两中表示方法.从而列方程________________________.怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？__ _规范解这个方程的具体过程↓移项↓系数化为（1）把＋20从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？（2）把＋4x 从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________思考：移项的依据是什么？以上解方程中移项起了什么作用？________________________________________________________________________练习二1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x ；2.解方程：（注意解题格式）（1）0432=+x ； （2）3x +7=32－2x ； （3）3x +5=4x +1.四．课堂小结方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．五．目标检测1、.解方程：（1）x x 2246-= （2）5476-=-x x （3）5539+=-y y2、张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的总价.。

包铝中学初一年级数学学案一、学习目标：1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论. 2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力. 二、学习过程 探究一： 1.自主学习：（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？已知： 求证： 证明：（基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理: 证明此定理.例1 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．已知：如图1－4－52，在△ABC 中，角平分线BM 与角平分线CN 相交于点P ，过点P 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足分别是D ，E ，F. 求证：∠A 的平分线经过点P ，且PD ＝PE ＝PF.图1－4－52 证明：跟踪练习：1．如图1－4－53，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥AB 于点DOE ⊥AC 于点E ，若OD ＝5 cm ，则OE ＝________．图1－4－54图1－4－532.如图1－4－54，P 是△ABC 三条角平分线的交点，已知点P 到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为________． 2、巩固练习：已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，垂足分别为C 、D ，求证：（1）OC=OD ； （2）OP 是CD 的垂直平分线 探究二如图，在△ABC 中 ，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.（1）已知CD=2cm，求AB的长；（2）求证：AB=AC+CD。

【应用举例】例1如图1－4－55，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处图1－4－55 图1－4－56例2如图1－4－56，在△ABC中，O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过点O作与BC平行的直线分别交AB，AC于点D，E.已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．四、课堂检测1．到三角形三边距离相等的点是()A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．不能确定2.如图1－4－60，在△ABC中，AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D，PE⊥AB于点E，BP＝FP，下面三个结论中正确的是________．BE ADC①PD ＝PE ；②△BEP ≌△FDP ；③△BEP ≌△CDP.4. 如图1－4－57，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置： ①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点．上述结论中正确的个数是( ) A .1 B ．2 C ．3 D ．4图1－4－573.如图：CO,BO 分别平分∠ACN 和∠ABC,求证：点O 在∠MAC 的角平分线上。

2。

5.3一元一次方程一、教学目标1、巩固去括号的法则.2、掌握去括号解一元一次方程的方法。

3、能熟练的用去括号解一元一次方程.二、课时安排：1课时.三、教学重点：去括号解一元一次方程的方法。

四、教学难点：能熟练的用去括号解一元一次方程.五、教学过程（一）导入新课前面我们学习了一元一次方程6x+2=4x-5的解法，如何解6(x+2）—3=2(2-x)+2呢？下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法.（二）讲授新课观察例2给出的方程与我们已经会解的方程在形式上有什么不同.怎样把它们转化为已经会解的方程进行求解?例2、解下列方程：（1)5x—（3x—7)=2+（3—2x）；（2）7y+(3y-5)=y—2(7-y)。

同学们思考并交流.(三）重难点精讲分析:方程中含有括号，利用运算性质和分配律可以去掉括号，转化为已经会解的方程。

解：(1)去括号，得5x-3x+7=2+3—2x.移项,得5x-3x+2x=2+3-7.合并同类项，得4x=-2。

把未知数x 的系数化为1,得.21-=x 所以21-=x 是原方程的解. （2）去括号，得7y+3y-5=y-14+6y.移项，得7y+3y-y —6y=—14+5.合并同类项，得3y=-9。

把未知数x 的系数化为1,得y=—3。

所以y =-3是原方程的解。

跟踪训练：解方程：3x －7(x －1）＝3－2（x+3).解：去括号，得3x-7x+7=3—2x —6.移项，得3x —7x+2x=3—6-7.合并同类项,得—2x=-10。

把未知数x的系数化为1，得x=5.所以x=5是原方程的解。

思考：上面的解法中用到了去括号法则.想一想，去括号时应注意哪些问题？同学们思考并交流.（四）归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、判断对错：（1)—2（3x-5)=—6x+10。

( ）（2）4(y+1)=4y.（ )（3）若3x－（2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5。

求解一元一次方程教师寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成一、学习目标——目标明确、行动有效1. 会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节；2. 通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力. 课标要求：会解一元一次方程. 二、温馨提示——方法得当，事半功倍 学习重点：利用去括号、移项法则解方程． 学习难点：利用去括号、移项法则解方程． 三、课前热身——温故而知新 解下列方程：⑴ 231x x +=- ⑵ 112259797z z +=-四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：运用去括号法则如果设1听果奶x 元，那么可列出方程：______________________________. 怎样解所列的方程？课题 §5.2 求解一元一次方程（2）主备 审阅 七年级数学组时间课型新 授授课教师例题：下列方程的解法中，去括号正确的是（ ） A ．()()25357x x -=--，则2103535x x -=--B ．()()25357x x -=--，则210357x x -=-- C. ()()25357x x -=--, 则21035+35x x -=-D ．()()25357x x -=--，则2103+535x x -=- 练习：解方程()()223419x x ---=中，去括号正确的是（ ）A ． 241239x x --+=B ．221239x x --+=C ． 241239x x ---=D ．221219x x --+= 探究点2：运用去括号法则解方程例题：解方程 ⑴ ()40.517x x ++= ⑵ ()5850x +-=练习：解方程（1）()7784x += （2）()3329x -= （3）()111521x x +=+例题：解方程 (1) ()214x --= ⑵ ()43203x x --=方程()214x --=，你还有其它的解法吗？练习：解方程（1）()72510y --= （2）()()12113x x x ---=-探究点3：综合运用去括号法则解方程例题：解方程 ()()()421210132112x x x --+=+-练习：解方程(1) ()()()226131x x x ---=- (2) ()()37294222y y ----=⎡⎤⎣⎦五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．解方程：⑴ ()122344x x -=+⑵ ()43203x x --=⑶ ()()10150.211x x +-+=⑷ ()()12113x x x +--=-2．解方程：⑴ ()()()226131x x x ---=-⑵ )1(16)12(32+-=-+x x x3．若2y =是方程10my -=的解，那么4x =是否是方程()25314mx x x m --=-的解.4．已知方程()()2131x x +=-的解是2a +，求方程()()22333x x a a +--=⎡⎤⎣⎦的解.。

北师大版初中数学七年级上册《5.3日历中的方程》精品学案一、师生互动，领悟新知观察某个月的日历，圈出一个竖列上相邻的三个日期，它们的和是60，这三天分别是几号？(1) 一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？(2)如果设最小的一个数为х，则其余两个数可表示为、。

(3)它们的和是60(4)解这个方程，求出这三天分别是几号？(5)不设最小的数为x，还有另外的设法吗？（6）如果小颖说出的和是75，小明求出这3天分别是几号？可能吗？为什么？（7）如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？（8）如果和是40，你认为可能吗？为什么？二、新知反思，加深理解1、两法解决：2、用代数法列方程解应用题的步骤：3、竖列上两邻3个数和的范围：特征：能被整除4、推广：三、强化新知，拓展延伸（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，它们的和是58，你们能求出这4个数吗？（2）用一个正方形任意圈出2×2个数，如10,11,17,18，它们的和是76，你们能够求出这4个数吗？四、自我检测，当堂达标一、1、在某月历上，一个竖列上相邻三个数的和是30，若设中间的数为x，则另两个可表示为、，根据题意可设方程 .2、在某月日历上，一个横行上连续4个数的和是46，则第一个数是 .3、已知三个连续偶数的和是45，若设中间一个为x，则其余两个数为、，可列出方程 .可得方程的解为，可能吗？二、1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？2、有一些分别标有6,12,18,24，………的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。

（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？五、作业布置，系统完善（1）全体课本P181 2 , 3(2) 分组A组《新课堂》P158同步练习，观察思考,拓展与延伸，探索与创新。

包铝中学初一年级数学学案一．学习目标1．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．2．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣。

二．学习重点，难点熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤学会用图表分析数量较为复杂的应用题。

三．学习过程探究1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元，其中成人票每张8元；学生票每张5元.成人票和学生票各售出了多少张?想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数＋学生票数＝成人票款＋学生票款＝列方程解得：列方程解得：1.方程的解一样吗？这两种方法哪一种较为简单？2如果票价不变，那么售出1000张票所得票款能不能是6930元或6932元？为什么？练习1.小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元.每种书小明各买了多少本?2.红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬同学要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了16元，A种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？四．课堂小结解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能发生．五．目标检测1、一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？2、爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢l盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?3、某文件需要打印，小李独立做需要6时完成，小王独立做需要8时完成．如果他们俩共同做，需要多长时间完成?。

包铝中学初一年级数学学案学习过程一、自主预习（感知）二、合作探究（理解）阅读教材P181页，思考下列问题：1、什么是三角形的外角？外角的特征有三：(1)顶点在 上．(2)一条边是三角形的 ．(3)另一条边是三角形某条边的 ．2、如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小会有什么关系呢？（1（2）三、轻松尝试（运用）1、课本例22、课本例33、已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ．求证：AD ∥BCB A CD E六、当堂检测（达标）1、如图，下列哪些说法一定正确A ∠HEC >∠BB ∠B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB<180°D ∠B>∠ACD2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小第2课时三角形外角和作业1.如图所示，∠1为三角形的外角的是()2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．3.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝__________.4.如图1，直线a∥b，则∠ACB＝__________.5.等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的三个内角分别为__________．6.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．。

包铝中学初二年级（上）数学学案姓名班级组别编制人：贾建萍审核人：贾建萍学习目标：1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．学习过程：探究一：二元一次方程组在古代问题中的应用例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，练习1.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？解：2.“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：总结列二元一次方程组解应用题的步骤：（1） 审清题意，设未知数;（2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;（3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;（4） 解二元一次方程组;（5） 作答.列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.探究二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27. 解：课堂检测1.八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少4人，则下列方程组中正确的是( )A.3492 4.x y y x +=-⎩=⎧⎨，B.3492 4.x y y x +==+⎧⎨⎩，C.3492 4.x y y x +==-⎧⎨⎩，D.3492 4.x y y x +=+⎩=⎧⎨， 2．买苹果和梨共50千克，其中苹果的质量是梨的2倍少8千克．若设买苹果x 千克，买梨y 千克，则列出的方程组应是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝50y ＝2x ＋8B.⎩⎨⎧x ＋y ＝50y ＝2x －8C.⎩⎨⎧x ＋y ＝50x ＝2y ＋8D.⎩⎨⎧x ＋y ＝50x ＝2y －83.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？4."今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？5. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.6. 《一千零一夜》中有这样一段文字记载：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地面上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子数是整群鸽子数的13；若从树上飞下去1只，则地上、树上的鸽子一样多．”你知道原来树上、地上各有多少只鸽子吗？7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。

包铝中学初一年级数学学案会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

二．学习重点，难点重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

三．学习过程探究一[复习]1、解方程：（1）95)3(+=--x x ； （2）)212(22--=-x x2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4 （2）3，6，8。

（3）3，4，18。

**在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。

所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

练习一：1.解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据合并同类项，得 依据系数化为1，得 依据2. 解方程：655314+=-x x探究二：解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得移项， 得合并同类项，得系数化为1， 得练习二1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=； （2）方程1136x x -+=去分母，得122x x +-=； （3）方程11263x x --=去分母，得312x x --= ； （4）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+。

探究三k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？四．课堂小结1．含有分母的方程的解法。

2．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .3.去分母时要注意什么？（两点）五．目标检测解方程：（1）5131+=-x x ； （2）51131+=--x x ；（3）512131+-=+-x x ；2.一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？。

课题；53 B 历中的方程卫【学习目标】1. 认识到应用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

2. 通过自主探索、合作交流的方式发展实践能力和创新精神。

3. 培养勇于探索和创新的精神，初步认识数学与生活的联系。

【重点难点】重点：认识日历中数字排列的规律以及设未知数解决问题的技巧和方法 难点：寻找数字排列的规律【使用说明与学法指导】用15分钟左右的时间，阅读探究课本P179-P180的基础知识，.结合课 本的基础知识和例题，认真完成导学案。

【自主学习】一一建立自信，克服畏惧，尝试新知日 —二 三 四 五 六1・ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 2930 31观察这个月的日历，你能发现什么吗？（1） 日历中横行上相邻两个数有什么关系？ （2） 口历屮竖列上相邻两个数有什么关系？（3） 日历中一个竖列上相邻的三个数之间有什么关系？从上到下，①如果我们设第一个数为X,那么第二个数表示为 __________ ,第三个数表示为_____ ;②如果我们设第二个数为X,那么第一个数表示为 ____________ ,第 三个数表示为 ；③如果我们设第三个数为X,那么第一个数表示为_• ____ ,第二个数表示为一 _______ 。

【合作探究】 ------- 升华学科能力，透析重难点1、（1）在H 历上圈出竖列上相邻的三个日期，如果这三个日期之和为60, 那么这三个日期分别为几号？解：设第一个数为X,则第二个数为 _________ ,第三个数为 _________ 根据 题意有方程 _________________________ o解方程：• • 还有其它列方程的温馨方法吗？结合【自提示主学习】部分思考。

并学会一题多解(2)如果这三个日期Z和为75,你认为可能吗？为什么？(3)如果这三个日期Z和为21,你认为可能吗？为什么？(4)如果这三个日期Z和为40,你认为可能吗？为什么？2、(小游戏)(1)每人准备一份FI历，在各自的FI历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。