箍筋约束高强混凝土应力-应变本构关系模型

箍筋约束高强混凝土应力-应变本构关系模型宋佳;李振宝;杜修力【摘要】针对箍筋约束高强混凝土,优选6种典型模型对172根方形截面短柱在轴压作用下的峰值强度和延性进行预测.误差分析结果表明:Nagashima模型与Legeron模型的计算精度相对较高.最后,基于大量试验数据对Nagashima模型及Hong模型进行修正,修正模型精度较高且便于应用.【期刊名称】《天津师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)004【总页数】7页(P41-46,70)【关键词】约束混凝土;方形截面;应力-应变本构关系模型;误差分析【作者】宋佳;李振宝;杜修力【作者单位】北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室,北京100022;北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室,北京100022;北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室,北京100022【正文语种】中文【中图分类】TU375.3城市化进程的加快以及混凝土技术的发展推动了高强混凝土在实际工程中大量应用.与中低强混凝土相似，在三轴约束状态下，高强混凝土的强度和延性均有大幅度提高.但由于高强混凝土具有高弹性模量、高强度、高脆性等特点，用于中低强度混凝土的本构关系模型时往往会高估约束高强混凝土的延性.因此，人们对箍筋约束高强混凝土进行了大量试验研究，并提出多种模型.有学者结合试验数据，对各模型进行分析和比较[1－5]，试图找到能正确反映箍筋约束高强混凝土力学特性的最优表达方法.但上述比较工作多是建立在少量试验数据基础之上，对于高强混凝土这样一种离散性较强的复合材料而言，现实依据略显单薄.作为研究工作的继续，本研究采用6种模型对172根箍筋约束混凝土轴压短柱的力学性能进行预测，在数据分析的基础上对各模型的预测能力加以比较，并提出了精度较高且应用简便的经验模型.1 模型介绍设fcc、εcc为约束混凝土抗压强度及对应应变，fc、ε0为素混凝土抗压强度及对应应变，ε85、ε50为约束混凝土试件承载力下降到85%fcc和50%fcc时的应变，ε085为素混凝土承载力下降到85%fc时的应变，fhy为箍筋抗拉屈服强度，fhs为试件达到极限承载力时的箍筋应力值，ρv为体积配箍率，ρcc为纵筋配筋率，bi和di为纵筋间距（中对中），s为相邻两层箍筋的间距，Ke为约束有效性系数，λt为配箍特征值，x为试件轴向应变ε与εcc之商，y为试件轴向压应力σ与fcc之商.其他参数详见相关文献.1992年，Nagashima[6]等在26根轴压短柱试验的基础上提出模型.试件包括4种配箍形式，使用了高强纵筋.此模型引用Sheikh[7]在1982年提出的混凝土有效约束面积的概念，考虑了配箍形式对约束混凝土力学性能的影响.1993年，Muguruma[8]等基于素混凝土的力学性能提出模型.此模型根据能量原理来确定试件的最终破坏强度，但未对高强箍筋的贡献加以限制，同时也未考虑配箍形式对约束混凝土强度和变形的影响.1996年，Sun[3]等通过31根方形截面轴压短柱试验研究了高强混凝土在约束状态下的力学性能，约束材料包括中、高强度钢筋和方形焊接钢筒.此模型建立了“有效约束应力”公式，并认为试件的峰值应变εcc与有效约束应力成正比.此外，还将箍筋屈服上限定为687MPa.1999年，Razvi[9]对大量试验数据进行回归分析，认为箍筋间距、箍筋与纵筋的布置形式以及素混凝土强度对箍筋受力有很大影响，并在此基础上创建了与fcc对应的箍筋应力公式.2003年，Legeron[10]基于大量试验数据提出了一种具有广泛适用性的分析模型，模型对方形截面试件进行分析时，首先将方形截面转化成圆形截面，通过箍筋与混凝土的变形协调条件来确定εcc，并以分段函数的形式给出了不同约束状态下与fcc对应的箍筋应力值.2006年，Hong[11]在涉及高强混凝土和高强箍筋的16根轴压短柱试验基础上建立了模型.此模型曲线的上升段比较合理，能较好反映约束混凝土刚度随应变增加而逐渐减小的特点.但下降段采取指数方程，使峰值应力处的曲线斜率发生突变，给数值模拟带来困难.从约束机理的角度来看，Nagashima模型、Legeron模型和Hong模型均以相邻两道箍筋中间的截面作为破坏面，其余4种模型则把破坏面定义在箍筋平面内，并认为试件的峰值应力与第一根箍筋的屈服相对应.Legeron模型和Hong模型的曲线下降段均采用了指数函数的形式，可以不同程度地模拟斜向主裂缝形成后，由钢筋受剪造成的本构曲线“反弯”现象.6种模型特征点公式及曲线方程见表1.表1 箍筋约束高强混凝土单轴本构关系模型Tab.1 Homotaxial models of high strength concrete confined by hoop reinforcement模型特征点公式曲线方程2＋1 ε50＝εcc＋0.193 αρvfyh 0.85f fcc＝0.85fc＋9.83αρvfyh ，εcc＝εo138 αρvfyh 0.85f[ （）c]Nagashima（1992）（）c，f≤118MPa （）cc α＝ 1－∑b2 0＜ε＜εcc：y＝xr／（r－1＋xr）εcc＜ε：y＝ 1－0.5ε－εcc ε50－εcc ≥0.3f （）0 1－s 2b i（）（）01－s 2d 6b0d0 Muguruma（1993）fcc＝（1＋49σl）fc εcc＝（1＋341σl）εo，εcu＝（1＋611σl）εcu σl＝0.313ρv 0＜ε≤ε0∶σ＝Eiε＋（fc－Eiε0）ε2／ε02 ε0＜ε≤εcc：σ＝（fc－fcc）（ε－εcc）2（ε0－εcc）（1－s d ）／fc2 ＋fcc εcc＜ε：σ＝（σu－fcc）（ε－εcc）εcu－ε ＋fcccc fcc＝fc＋11.5ρcfhsd′Ci1－sd（）c，fhs≤687MPa Sun（1996）εcc y ＝ Ax＋（D －1）x2 1＋（A －2）x＋Dx2 ε0＝ 1＋4.7（K－1），K≤1.5 3.35＋20（K－1.5），K＞｛1.5K＝fcc／fc Razvi（1999）fcc＝0.85fc＋k1fle，εcc＝ε0（1＋5k3K）ε85＝260k3ρvεcc1＋0.5k2（k4－1[）＋ε085]y＝xr／（r－1＋x）r（fs＝Es0.0025＋0.04k2ρc 0.85fc ），30MPa≤fc≤130MPa fcc＝fc[1＋2.4（I′e）0.7]，εcc＝ε0[1＋35（I′e）1.2]I′e＝ρsefhs f，ε50＝εc50（1＋60Ie50）0＜ε≤εcc：y＝ kx k－1＋x Legeron（2003）k c Ie50＝ρsefyh fε≥εcc：fcx＝fccexp k1ε－ε（），ρse＝αρv[cck2]c Hong（2006）fcc＝0.85fc ＋1.6（Keρvfhs／（0.85fc））0.5 εcc＝ε0＋0.021（Keρcfhs／（0.85fc））0.6 ε50＝ε50u＋30k22Keρcfs，cal／（0.85fc）2，Ke＝α／（1－ρcc）0＜ε≤εcc：y＝[1－（1－x）a]ε≥εcc：同Legeron模型2 模型评价为了细致了解各模型的特性，首先给出它们对2个超高强短柱（表2）的预测结果（表3）及相应的应力－应变本构关系曲线（图1）.表2中2个试件都采用了超高强混凝土（fc≈116MPa），试件HH08LA还应用了高强箍筋（fhy＝1386MPa）.配箍形式见图2.表2 相关试件信息Tab.2 Information of specimens试件编号尺寸／mm fc／MPa ρcc／% ρv／% s／mm fhy／MPa 箍筋直径／mm 225×225 116.18 1.861.62 55 1 386.47 5.1 A1 TF3P1Y1[12]配箍形式HH08LA[6]250×250 116 0.642.16 40 379 6 F表3 各模型计算结果Tab.3 Calculated results of every model试件编号指标模型名称Nagashima Muguruma Sun Razvi Legeron Hong试验值本文模型HH08LA fcc／MPa εcc／%ε85／%122.8 0.3 0.62 124.3 0.42 0.48 125.1 0.420.6 115.1 0.35 1.8 114.5 0.34 0.73 118.8 0.66 2.11 122.72 0.37 0.58 119.20.44 0.74 TF3P1Y1 fcc／MPa εcc／%ε85／%113.3 0.21 0.34 121.9 0.38 0.43 120.8 0.37 0.47 109.7 0.32 1 116.9 0.36 0.48 115.4 0.61 0.99 120.21 0.340.50 121.4 0.38 0.59图1 各模型对应力－应变曲线Fig.1 Stress－strain curves of every model由表3和图1可以看出：各模型曲线上升段与试验曲线重合度较好，fcc预测值的一致性较强，而在变形预测方面存在很大分歧.以HH08LA为例，fcc预测值的最大误差为125.1／114.5＝1.09，εcc预测值的最大差异为0.006 6／0.003＝2.2，ε85预测值的最大差异则为0.021／0.004 8＝4.38.其中，ε85的差异最大，这说明了混凝土在强度破坏过程中有较强的离散性；Muguruma模型对最终破坏荷载限制过高，严重低估了约束混凝土的峰值后延性，尤其是试件承载力下降到85%fcc之后的延性.对高强混凝土试件而言，Hong模型体现出良好的延性，Sun 模型和Razvi模型的延性最差.Nagashima模型对其所进行试验（试件HH08LA）的结果预测较准确，但对配置普通强度箍筋较多的情况（TF3P1Y1），则可能低估试件的延性.在裂缝开展阶段，混凝土的力学性能存在很强的离散性，用少量试验数据来评价模型的优劣，不具实际意义.鉴于此情况，本研究以172根方形截面箍筋约束混凝土轴压试验结果为数据基础（表4），对各模型的预测能力展开评价.图3和图4分别对fcc、ε85的试验值与理论计算值进行了对比，而各模型计算值的误差分析详见表5.结合图3、图4和表5可知：各模型对fcc的预测精度明显高于其对变形（εcc、ε85、ε50）的预测精度，变异系数的变化区间为（9.71% ～17.92%）.其中，Nagashima 模型与Hong模型考虑了强度尺寸效应的影响，将试件混凝土强度削弱了15%，取得了令人满意的效果（标准误差约为10%）.Razvi模型虽然对试件峰值应力状态时的箍筋应力予以考虑，但这也导致低估了箍筋横向约束应力，使计算值偏小.Legeron模型从钢筋和混凝土之间的协调变形入手，对高强箍筋的贡献做出合理限制，与其他5种模型相比，其精度最高.与fcc计算结果相比，各模型对应变的预测精度要低很多.Hong模型与Razvi模型普遍高估了约束混凝土的变形能力，而Muguruma模型曲线下降段上的终结点设置得又过于保守，这更导致其无法对ε50进行预测.Nagashima模型对ε85的预测能力较弱，但其对ε50的计算结果与试验值相对接近.经过对εcc、ε85和ε50的误差项进行综合比较，发现Legeron模型的计算结果与试验值最为接近，Nagashima模型次之.大部分模型的ε85变异系数都落在区间（40%，80%）之内，这与文献[12]的统计结果（39%～76%）非常接近.表4 试件基本信息Tab.4 Basic information of specimens注：※代表fc由150mm×150mm×150mm混凝土立方体抗压强度试验测得；＊代表fc由100mm×200mm混凝土圆柱体抗压强度试验测得；＊＊代表fc由150mm×300mm混凝土圆柱体抗压强度试验测得.混凝土立方体抗压强度与圆柱体抗压强度的换算系数参考了文献[18]中的参数，150mm×300mm圆柱体与100mm×200mm圆柱体的抗压强度之比为0.95.箍筋形式如图2所示.箍筋形式Nagashima（1992）＊26 225×225×716 60.3～118.0 1.9 1.6～3.9 806、1386 A1、B、C、研究者数量试件尺寸／mm fc／MPa ρcc／% ρv／% fhy／MPa D Cusson[13]（1994）＊＊27 235×235×900 52.6～115.9 2.2～3.61.4～4.9 392～715 A1、C、D、E2 Y.P.Sun（1996）＊＊29 200×200×500 51.5～53.62.6～3.9 1.7～4.4 342～1025 A1、A2、C、E2、F关萍[14]（1997）※ 18 150×150×550 87.5～88.9 1.01～1.8 0.6～2.0 304、436 A1、C胡海涛[15]（1997）※ 11 200×200×600 46.7～47.8 1.1～1.6 1.1～4.5 245 A1、B、C、D、E1钱稼茹[16]（2002）※ 24 250×250×1000 49.4～51.2 0.7～2.20.3～6.4 308、335.5 A1、E2、F B.S.Han[17]（2003）＊＊21 260×260×80044.5～87.5 2.3～2.4 1.7～5.0 330、440、500 A1、C、D、E2、F K.N.Hong[11]（2006）＊16 250×250×750 80～116 0.3～0.6 0.6～2.2 379、1 420 E2、F 表5 误差分析Tab.5 Error analysis注：xi＝试验值／计算值；A＝∑xi／n；标准误差变异系数C＝B／A.n为参与分析的试件数量.参与fcc、εcc、ε85、ε50统计的试件数量分别为172、172、79、89.模型误差分类fcc εcc ε85 ε50 Nagashima AB 1.13 0.27 C（%）1.03 0.10 9.71 1.30 0.49 37.69 0.92 0.68 73.9123.89 MMuguruma AB C（%）1.05 0.12 11.43 1.06 0.46 43.40 1.59 0.73 45.91——Y.P.Sun AB 0.68 0.56 C（%）0.98 0.13 13.27 0.93 0.39 41.94 0.69 0.55 79.7182.35 Razvi AB 0.18 0.12 C（%）1.06 0.19 17.92 0.73 0.40 54.79 0.31 0.18 58.0666.67 Legeron AB 0.86 0.20 C（%）0.99 0.1 9.80 0.76 0.28 36.84 0.96 0.06 6.2523.26 K.N.Hong AB 0.33 0.18 C（%）0.9 0.095 10.56 0.60 0.24 40.00 0.37 0.30 81.0854.54本文模型AB 1.07 0.22 C（%）1.02 0.091 9.00 1.15 0.29 25.22 0.95 0.10 10.5320.56图2 配箍形式Fig.2 Hooping patterns图3 fcc计算值与试验值对比Fig.3 Calculated and experimental values of fcc 图例（适用于图3和图4）：◇胡海涛；□钱稼茹；△关萍；◆Cusson；×Nagashima；－Han；＋Hong；○Sun图4 ε85计算值与试验值对比Fig.4 Calculated and experiment al values ofε85 3 约束模型的提出由上述分析、比较可知，Nagashima模型与Legeron模型的计算结果与本研究涉及的试验数据更为接近.Legeron模型精度稍高，但计算较为繁琐；Nagashima 模型的计算步骤简单，但它对ε85的预测能力稍差.本研究以前述172根试件试验数据为基础，利用最小二乘法对试验数据进行回归分析，在Nagashima模型和Hong模型的基础上提出了修正模型.大量试验数据（图5）表明，约束混凝土的强度和延性与“Ke·λt”关系紧密，因此修正模型将“Ke·λt”定为fcc、εcc和ε50的统一计算参数.应力－应变曲线方程则保留Nagashima模型的形式.需要注意的是：在一般情况下，高强箍筋在试件达到名义强度fcc时尚未屈服，所以本研究参考Sun模型的做法，对箍筋的屈服强度上限进行了规定，取fhy≤687MPa.图5 Ke·λt对强度和延性的影响Fig.5 Effects of Ke·λton strength and ductility 在修正模型中，fco代表混凝土轴心抗压强度，混凝土弹性模量Ec和非约束混凝土极限压应变εo均参考文献[19].Ke表达式中参数b0、bi、d0、di的含义详见图6.由计算结果（图3、图4和表5）可以看出，修正模型对约束混凝土强度和变形的预测能力均较高，尤其是在对约束混凝土变形的预测方面，精度提高显著.综合比较后发现，其预测精度与Legeron模型相当，但更便于应用.图6 横截面参数示意Fig.6 Parameters of cross－section4 结论对6个箍筋约束高强混凝土模型进行研究，并通过4个重要指标（fcc、εcc、ε85和ε50）考察了它们的预测能力，得到如下结论：（1）各模型对应力－应变曲线上升段的看法较为一致，而对曲线下降段斜率的看法存在较大分歧.（2）各模型对箍筋约束混凝土名义强度fcc的预测精度远高于它们对变形的预测精度.（3）限制高强箍筋对约束的贡献可以提高模型的预测能力.（4）本研究在大量试验数据基础上提出的分析模型，计算精度高于其他模型，而且便于实际应用.由于试验条件等原因的限制，已有的箍筋约束高强混凝土分析模型都是建立在小尺寸试件基础之上.随着结构构件外形尺寸的不断增大，混凝土的脆性以及其他方面的性能都可能发生变化，因此今后有必要对大尺寸箍筋约束高强混凝土的本构关系进行研究，以适应实际工程的需要.【相关文献】[1]CUSSON D，PAULTRE P.Confinement Model for High Strength Concrete Tied Columns[M].Quebec：University of Sherbrooke，1993.[2]SUN Y P，SAKINO K.Ductility improvement of reinforced concrete columns with high strength materials[J].Transactions of the JCI，1993，15：455－462.[3]SUN Y P，OBA F S，TIAN F S，et al.Confinement effects of transverse hoops in high strength concrete[C]／／Proceedings of the 11th World Conference on Earthquake Engineering.1996：1363－1370.[4]孙飞飞，沈祖炎.箍筋约束混凝土模型比较研究[J].结构工程师，2005，21（1）：27－29.[5]周文峰，黄宗明.约束混凝土几种有代表性应力－应变模型及其比较[J].重庆建筑大学学报，2003，25（4）：121－127.[6]NAGASHIMA T，SUGANO S，KIMURA H，et al.Monotonic axial compression test on ultra 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