电磁感应现象中的杆导轨模型专题教案

（名师导学）高考物理总复习第十章专题突破（十）电磁感应中的导轨杆模型教学案新人教版（名师导学）高考物理总复习第十章专题突破（十）电磁感应中的导轨杆模型教学案新人教版专题突破(十) 电磁感应中的导轨＋杆模型“导轨＋杆”是电磁感应中一类常见的模型，它可以把力和电、磁融于一体，考查受力分析、牛顿定律、功能关系，能量守恒、动量定理、动量守恒定律、安培力、恒定电流等知识点，综合性较强．导轨＋杆模型具有以下特点：1．可分为单杆型和双杆型，放置的方式可分为水平、竖直和倾斜．2．除了杆切割磁感线产生感应电动势之外，模型中可以有电源，也可以没有电源．3．安培力是变力，杆一般做变加速运动，速度稳定时满足受力平衡．4．杆除了受到安培力之外，可以受其他外力，也可以不受外力作用．在这一模型中，由于感应电流与杆切割磁感线运动的加速度有相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋向于一个稳定状态，分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键．再利用动力学观点分析安培力、合力的变化对运动状态的影响，利用功能关系、能量守恒分析各种形式的能量之间的相互转化及总能量的守恒，此类问题就能迎刃而解了．例1如图所示，水平桌面上放着一对平行金属导轨，左端与一电源相连，中间还串有一开关S.导轨上放着一根金属棒ab，空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场．已知两导轨间距为d，导轨电阻及电源内阻均不计，ab棒的电阻为R，质量为m，棒与导轨间摩擦不计．闭合开关S，ab棒向右运动并从桌边水平飞出，且飞出前的瞬间电路中电流恰好为零．已知桌面离地高度为h，金属棒落地点的水平位移为s.下面的结论中正确( )A．开始时ab棒离导轨右端的距离L＝s24hB．磁场力对ab棒所做的功W＝ms2g8hC．电源电动势为E＝Bdsg2hD．ab棒在导轨上运动时间t大于mRB2d2【解析】开始时ab棒受到安培力向右加速，导体棒运动就会产生感应电动势使电流减小，导体棒在做变速运动，离右端的距离无法求出，所以A项错误；根据平抛运动可以求出离开桌面时的速度v＝s2hg＝sg2h，根据动能定理可知W＝12mv2＝ms2g4h，所以B项错误；棒飞出前的瞬间电流恰好为零，则E ＝Bdv ＝Bdsg2h，所以C 项正确；若不考虑棒切割磁感线产生感应电动势则棒做匀加速运动，a ＝BId m ，I ＝E R ，t ′＝v a ，解得t ′＝mRB 2d 2，由于感应电动势影响，t>t ′，D 对．【答案】CD例2如图甲所示，两根间距L ＝1.0 m 、电阻不计的足够长平行金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R ＝2.0 Ω的电阻相连．质量m ＝0.2 kg 的导体棒ef 在恒定外力F 作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f ＝1.0 N ，导体棒电阻为r ＝1.0 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B 中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v 的关系如图乙所示(取g ＝10 m/s 2)．求：(1)当导体棒速度为v 时，棒所受安培力F 安的大小(用题中字母表示)； (2)磁场的磁感应强度B ；(3)若ef 棒由静止开始运动距离为s ＝6.9 m 时，速度已达v′＝3 m/s.求此过程中产生的焦耳热Q.【解析】(1)当导体棒速度为v 时，导体棒上的电动势为E ，电路中的电流为I. 由法拉第电磁感应定律E ＝BLv由闭合电路欧姆定律I ＝ER ＋r导体棒所受安培力F ＝BIL 联合解得：F ＝B 2L 2vr ＋R(2)由图可以知道：导体棒开始运动时加速度a 1＝5 m/s 2，初速度v 0＝0，导体棒中无电流．由牛顿第二定律知F －f ＝ma 计算得出：F ＝2 N由图可以知道：当导体棒的加速度a ＝0时，开始以v ＝3 m/s 做匀速运动此时有：F －f －F 安＝0 解得：B ＝1 T(3)设ef 棒此过程中，产生的热量为Q ，由功能关系知：(F －f)s ＝Q ＋12mv′2代入数据计算得出Q ＝6.0 J例3如图所示，P 1Q 1P 2Q 2和M 1N 1M 2N 2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B ＝0.4 T 的匀强磁场中，P 1Q 1与M 1N 1间的距离为L 1＝1.0 m ，P 2Q 2与M 2N 2间的距离为L 2＝0.5 m ，两导轨电阻可忽略不计．质量均为m ＝0.2 kg 的两金属棒ab 、cd 放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路．已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R ＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)在t ＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F 向右拉金属棒cd ，使其从静止开始沿导轨以a ＝5.0 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd 运动多长时间金属棒ab 开始运动？(2)若用一个适当的水平外力F 0(未知)向右拉金属棒cd ，使其速度达到v 2＝20 m/s 后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab 也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab 沿导轨运动的速度大小和金属棒cd 匀速运动时水平外力F 0的功率；(3)当金属棒ab 运动到导轨Q 1N 1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd 上的水平外力改为F 1＝0.4 N ，此时金属棒cd 的速度变为v 0＝30 m/s ，经过一段时间金属棒cd 停止运动，求金属棒ab 停止运动后金属棒cd 运动的距离．【解析】(1)设金属棒cd 运动t 时间金属棒ab 开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd 的速度v ＝at金属棒cd 产生的电动势E 2＝BL 2v则通过整个回路的电流I 2＝E 22R ＝BL 2at 2R金属棒ab 所受安培力F A1＝BI 2L 1＝B 2L 1L 2at2R金属棒ab 刚要开始运动的临界条件为F A1＝μmg 联立解得t ＝2 s(2)设金属棒cd 以速度v 2＝20 m/s 沿导轨匀速运动时，金属棒ab 沿导轨匀速运动的速度大小为v 1，根据法拉第电磁感应定律可得E ＝BL 2v 2－BL 1v 1此时通过回路的电流I ＝E 2R ＝B （L 2v 2－L 1v 1）2R金属棒ab 所受安培力F A ＝BIL 1＝B 2L 1（L 2v 2－L 1v 1）2R ＝μmg解得v 1＝5 m/s以金属棒cd 为研究对象，则有F 0＝μmg＋BL 2I ＝0.6 N 水平外力F 0的功率为P 0＝F 0v 2＝12 W(3)对于金属棒cd 根据动量定理得(F 1－μmg－BL 2I －)Δt ＝0－mv 0设金属棒ab 停止运动后金属棒cd 运动的距离为x ，根据法拉第电磁感应定律得E －＝ΔΦΔt ＝BL 2xΔt根据闭合电路欧姆定律I －＝E－3R 2联立解得：x ＝3mv 0R2B 2L 22＝225 m针对训练1．如图所示，间距为L 的金属导轨竖直平行放置，空间有垂直于导轨所在平面向里、大小为B 的匀强磁场．在导轨上端接一电容为C 的电容器，一质量为m 的金属棒ab 与导轨始终保持良好接触，由静止开始释放，释放时ab 距地面高度为h ，(重力加速度为g ，一切摩擦及电阻均不计)在金属棒下滑至地面的过程中，下列说法正确的是(D)A ．若h 足够大，金属棒最终匀速下落B ．金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为mghC ．金属棒做匀加速运动，加速度为mgmg ＋C 2B 2L2D ．金属棒运动到地面时，电容器储存的电能为mghCB 2L2m ＋CB 2L2【解析】若金属棒匀速下落，产生的感应电动势恒定不变，电容器两端的电压不变，回路中就没有了感应电流，就不会受安培力，与匀速下落相矛盾，因此金属棒不会匀速下落，A 错误；根据能量守恒，下落的过程有一部分重力势能变成电能，还有一部分变成了金属棒的动能，因此电容器储存的电能不可能为mgh ，B 错误；金属棒速度增大，产生的电动势增大，电容器的带电量增加，有充电电流I ，I ＝ΔQ Δt ＝CBl ΔvΔt ＝CBla ，由牛顿第二定律，mg －BIl ＝ma ，∴a ＝mgm ＋CB 2L 2，可见，棒做匀加速直线运动，C 错，落地时v ＝2ah.根据能量守恒，电容器储存的电能为mgh －12mv 2＝mghCB 2L2m ＋CB 2L2，D 正确．2．如图所示，间距为L 的两根平行金属导轨弯成“L ”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B 的匀强磁场中．质量均为m 、阻值均为R 的导体棒ab 、cd 均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd 在水平恒力作用下以速度v 0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab ，它在竖直导轨上匀加速下滑．某时刻将导体棒cd 所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd 静止，此过程流经导体棒cd 的电荷量为q(导体棒ab 、cd 与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g)，则下列判断错误的是(A)A ．导体棒cd 受水平恒力作用时流经它的电流I ＝BLv 0RB ．导体棒ab 匀加速下滑时的加速度大小a ＝g －μB 2L 2v 02mRC ．导体棒cd 在水平恒力撤去后它的位移为s ＝2RqBLD ．导体棒cd 在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q ＝14mv 20－μmgRqBL【解析】cd 切割磁感线产生感应电动势为E ＝BLv 0，根据闭合电路欧姆定律得：I ＝E2R ＝BLv 02R，故A 错误．对于ab 棒：根据牛顿第二定律得：mg －f ＝ma ，又f ＝μN，N ＝BIL ，联立解得，加速度大小为a ＝g －μB 2L 2 v 02mR ，故B 正确．对于cd 棒，根据感应电量公式q ＝ΔΦR 总得：q ＝BLs 2R ，则得，s ＝2RqBL ，故C 正确．设导体棒cd 在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q ，由于ab 的电阻与cd 相同，两者串联，则ab 产生的焦耳热也为Q.根据能量守恒得：2Q ＋μmgs＝12mv 20，又s ＝2Rq BL ，解得：Q ＝14mv 20－μmgRq BL，故D 正确．本题选错误的，故选A.3．如图所示，MN 、PQ 为两根间距不均的金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R 1和电流表，另一端接阻值为5 Ω的电阻R 2.质量为m ＝0.1 kg 的金属棒放在导轨ab 处，以初速度v 0＝8 m/s 滑到导轨的a′b′处，历时t ＝0.08 s ．导轨在ab 处的间距L 1＝0.5 m ，在a′b′处的间距L 2＝1.0 m ．若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，电流表的示数保持不变，不计棒与导轨间的摩擦以及棒和导轨的电阻．求：(1)金属棒在导轨a′b′处的速度； (2)电流表的示数；(3)匀强磁场的磁感应强度．【解析】(1)由金属棒滑动过程中电流表示数不变可知棒在ab 处和a′b′处产生的感应电动势相等，即BL 1v 0＝BL 2v ′解得金属棒在a′b′处的速度为：v′＝12v 0＝4 m/s(2)设流过金属棒的电流为I ，金属棒运动过程中只有安培力做功，由能量关系有 I 2R 总t ＝12mv 20－12mv′2而R 总＝R 1R 2R 1＋R 2＝103Ω，联立解得：I ＝3 A ，电流表的示数：I A ＝R 2R 1＋R 2·I ＝515×3 A ＝1 A(3)根据BL ab v 0＝I 1R 1代入数据解得：B ＝2.5 T.。

第55讲电磁感应中的“杆＋轨”模型热点概述电磁感应“杆轨模型”中的杆有“单杆”和“双杆”等，有的回路中还接有电容器；电磁感应“杆轨模型”中的轨有“直轨”和“折轨”等，导轨有竖直的，也有水平的，还有放在斜面上的等各种情况。

分析这类问题重在结合电动势的变化情况分析清楚其中的动力学过程，处理问题时经常涉及力学和电磁学中的几乎所有规律，综合性较强。

热点一单杆模型单杆模型的常见情况[例1] (2018·广州毕业综合测试(一))如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为1.0 m，左端连接阻值R＝4.0 Ω的电阻；匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T、方向垂直导轨所在平面向下；质量m＝0.2 kg、长度l＝1.0 m、电阻r＝1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。

t＝0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v­t图象如图乙所示。

其余电阻不计。

求：(1)从t＝0开始，金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压；(2)在0～3.0 s内，外力F大小随时间t变化的关系式。

解析(1)根据v­t图象可知金属杆做匀减速直线运动时间Δt＝3 s，t＝0时杆的速度为v 0＝6 m/s ，由运动学公式得其加速度大小a ＝v0－0Δt，①设杆运动了s 1＝5 m 时速度为v 1，则v 21－v 20＝－2as 1，② 此时，金属杆产生的感应电动势E 1＝Blv 1，③ 回路中产生的电流I 1＝E1R ＋r ，④电阻R 两端的电压U ＝I 1R ，⑤ 联立①～⑤式解得U ＝1.6 V 。

⑥(2)由t ＝0时BIl ＜ma ，可分析判断出外力F 的方向与v 0反向。

金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有F ＋BIl ＝ma ，⑦设在t 时刻金属杆的速度为v ，杆的电动势为E ，回路电流为I ，则v ＝v 0－at ，⑧ 又E ＝Blv ，⑨I ＝ER ＋r，⑩ 联立①⑦⑧⑨⑩式解得F ＝0.1＋0.1t 。

内容讲解例1、如图所示，间距l＝0.4 m的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直于斜面。

甲、乙两金属杆的电阻R相同、质量均为m＝0.02 kg，垂直于导轨放置。

起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l处。

现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a＝5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g＝10 m/s2，则A．每根金属杆的电阻R＝0.016 ΩB．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC．甲金属杆在磁场中运动过程中F的功率逐渐增大D．乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W分析：乙杆匀加速a=gsin300=5m/s2两杆有相同的加速度，即相对静止，故：F=F A由运动规律知：甲杆在磁场中运动时间为t=0.4s，速度为v=2m/s随着v↑，E↑，I↑，F A↑，F↑，P F↑乙金属杆进入磁场时匀速：mgsin300=BIL且BLv=I•2R解得R=0.064Ω乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是P=BIL•v=0.2w例2、如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=︒37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。

电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。

一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。

已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。

电磁感应现象中的“杆+导轨”模型专题1．导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合； （3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．[例1]（2003·上海·22）如图1所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R 1= 4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC 的形状满足方程y =2sin （3πx ）（单位：m ）．磁感强度B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：（1）外力F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系． 2．金属棒（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；（2）金属棒的初始状态：静止或运动；（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动； （4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题． 3．磁场（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化． （2）磁场的分布：有界或无界． 二、模型转换电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS nt nE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列四个模型转换： 1．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化图1①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例2第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例2第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．[例2]（2000·上海·23）如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？2．B 不变，S 变化（1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E ，此类题型较常见，如例3．[例3]（2002·上海·22）如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系． （2）导轨变形导致S 变化R常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例4.[例4] （2001·上海·22）如图4所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆t B （T/s ），求L 1的功率．3. “双杆+导轨”模型[例5]足够长的光滑金属导轨E F ，P Q 水平放置，质量为m 电阻为R 的相同金属棒ab ，cd 与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。

专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨”模型题型1 “单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式(导轨光滑)物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝FRB2L2电学特征I恒定2.单杆倾斜式(导轨光滑)物理模型动态分析棒释放后下滑，此时a＝g sin α，速度v↑E＝BLv↑I ＝ER↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝mgR sin αB2L2电学特征I恒定【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。

连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。

某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。

在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。

g 取10 m/s 2。

求：(1)水平恒力F 的大小；(2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。

【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动 当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ER ＋r安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0 解得F ＝0.75 N 。

前4 s 内由能量守恒定律得F (x 1＋x 2)＝12mv 2＋μmg (x 1＋x 2)＋Q r ＋Q R其中Q r ∶Q R ＝r ∶R ＝1∶3 解得Q R ＝1.8 J 。

小专题六电磁感应中的“杆+导轨”模型1.模型分类“杆+导轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等。

情景复杂,形式多变。

2.分析方法通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态。

对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。

[典例1] 如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,两导轨间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。

导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m 的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑。

求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

解析:(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,则③C=QU联立①②③式得Q=CBLv 。

④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i 。

金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为f 1=BLi ⑤设在时间间隔(t,t+Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ,按电流的定义有 i=Q t ∆∆⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t,t+Δt)内增加的电荷量。

由④式得ΔQ=CBL Δv ⑦式中,Δv 为金属棒的速度变化量。

按加速度的定义有a=v t∆∆⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f 2=μN ⑨式中,N 是金属棒对于导轨的正压力的大小,有N=mgcos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsin θ-f 1-f 2=ma联立⑤至式得a=()22sin cos m m B L C θμθ-+g由式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动。

电磁感应现象中的杆4导轨模型一、单棒问题、含容式单棒问题三、无外力双棒问题竇力愣况分析动力学观点 *动量现点 运动情况伽能冒观点 牛輛定律 平衡羞件动能定理〕 幡■守恒无外力等距式1¥杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动V1=V2I = 0无外力不等距式» 1杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a= 0I = 0L1V1 = L2V2四、有外力双棒问题题型一阻尼式单棒模型如图。

1 •电路特点：导体棒相当于电源。

4.运动特点：速度如图所示。

a减小的减速运动基本模型运动特点有外力等距式i厂F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动最终特征a i=a2, A v 恒定I恒定a i M a2, a i、a2恒定I恒定2•安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。

F B=BII= B+r3.加速度特点：加速度随速度减小而减小,a==5 •最终状态：静止 6.三个规律（1）能量关系：「'• ■ , -0 = Q ,=【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内,那么（【答案】B由上述二式可得' ,- •，即B 选项正确。

【典例2】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度 V 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止. AB 的质量为m=5g 导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Q ，其余的电阻不计，磁 感强度B=0.5T ,棒和导轨间的动摩擦因数为卩=0.4 ,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的（2）动量关系:BII t 0 mv 0（3）瞬时加速度: a ==-有一个边长为a （ a<L ）的正方形闭合线圈以初速V 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为V （ V<V 0）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（ v o +v ) /2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（ V o +V ) /2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（V o +V ) /2D. 以上情况A B 均有可能，而C 是不可能的【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得:对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得:V x 。

《电磁感应综合应用---------轻杆导轨模型》教学设计（1课时）
1、教学目标
知识与技能：熟悉电磁感应所涉及的基本物理量，并能计算对应物理量；掌握轻杆导轨模型的一般解题思路，并能熟练准确加以应用。

过程与方法：通过总结概括解题方法并加以归类，同时针对常见题型进行实时练习、讨论从而达到熟练掌握轻杆导轨的一般解题模式，提高解题效率和准确度。

情感、态度与价值观：利用归纳总结的方法增强学生的概括能力。

分组讨论与实时训练能够培养学生动手动脑团结协作的精神。

做到理论指导实际，实际回归理论的辩证世界观。

2、教学重难点
重点：归纳常见轻杆导轨模型；总结各个模型解题方法
难点：轻杆运动、力学、能量分析；总结出各个模型解题方法
3、教学手段：多媒体
4、教学方法：讲授、练习、讨论法。