余弦函数的图像与性质教案(1)

导学案学科数学主笔人李丽莉审核人杨明东课题余弦函数的图像与性质课型新授教学目标知识目标：能利用五点作图法作出余弦函数在[0 ，2π ] 上的图像；熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；能力目标：能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；情感目标：培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心 .重难点重点： 1）余弦函数的图像及性质；2）用“五点法” 作出函数 y=cosx 在 0, 2π上的简图 .难点：会运用余弦函数的性质解决实际问题．教学观察、思考、交流、讨论、概括。

方法教学过程高中必修 4 教案第2页共3页板书设计一、交流订正三、重点精讲例 1求y 3 cos x 1 的最大值和最小值.分析：利用余弦函数的最值即可求解.当 cos x 1时， y min2即 x x 2k , k Z , y min2当 cos x1时， y max4即 x x2k , k Z , y max4例 2 判断下列函数的奇偶性.(1) f ( x) cos x2解：定义域为Rf (- x) cos( x) 2 cos x 2 f ( x)对一切 x R 都成立，∴函数 f ( x) cosx2是偶函数(2) f ( x)sin x cos x高中必修 4 教案第3页共3页解：定义域为Rf ( x) sin( x) cos( x)sin x cos x f (x)对任意 x R恒成立，∴函数 f ( x)sin x cos x 是奇函数方法总结：利用函数的奇偶性定义来判断.四、总结反馈1、学习小结知识点：余弦函数的图象; 余弦函数的性质 ; 五点作图法学习方法：数形结合的方法类比的学习方法2、课堂练习1）利用“五点法”作函数y sin x 在0, 2π上的图像。

2）利用“五点法”作函数y cos x在0, 2π上的图像。

3）求y3cos x 1 的最大值和最小值.3、布置作业习题 1-6 ：A 组的第 1、2、4， B 组的第 3 题。

《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

6．1正弦函数和余弦函数的图像与性质（一）上海曙光中学陶慰树一．教学内容分析本章节内容是在学生学习了三角比及有关三角恒等变形公式后，从函数的角度和层面来研究相关三角问题。

对于函数的研究，学生已经具备了一定的知识基础和对简单的具体函数的研究经验，结合三角函数的特殊性，教材改变了研究函数由性质到图像的研究策略，而是先得出三角函数的图像，再由图像归纳性质这一途径。

为此通过函数图像作图的一般方法---描点法（五点发）及正余弦函数在单位圆中正弦线和余弦线所具备的特征构造正弦函数和余弦函数的图像，学生容易接受，而对于通过函数的图像的平移或对称得出余弦函数和相关其他三角函数的图像可能比较困难，需要在教学时加以指导和突破。

正弦函数和余弦函数的图像在三角函数的研究中是一个基础和前提，为后面得出正弦函数和余弦函数的性质、进一步加深对函数图像的研究将起着至关重要的作用。

二．教学目标设计1、能结合单位圆中的正弦线、余弦线理解正弦函数及余弦函数中函数值的变化规律；2、通过五点法能正确作出正弦函数的图像，并能归纳正弦函数图像的特征；3、通过函数图像的变换，能作出余弦函数及相关函数图像；4、在渗透数形结合的数学思想过程中，培养学生类比和转化的思维习惯。

三．教学重点难点正弦函数和余弦函数的图像的形成和应用。

四．教学用具准备多媒体设备五．教学流程设计六．教学过程设计一．复习引入1．复习：学生口述函数的定义。

2．引入：结合我们刚学过的三角比，就以正弦（或余弦）为例，对每一个给定的角x 和正弦值x sin （或x cos ）之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义，若不存在请说明理由。

3．讨论：对自变量x 的取值类型和范围进行讨论，并给出相应的正弦函数和余弦函数的记号。

复习引入正弦函数、余弦函数的概念正弦函数和余弦函数的图像 转化 转化单位圆中的正弦线和余弦线 五点作图法巩固与深化、应用课堂总结以往我们在研究函数时，先探究函数所具备的性质，再作出函数的图像，今天我们先探究正弦函数和余弦函数的图像，再得出函数的性质。

余弦函数的图像与性质一、教学目标1．知识目标（1）理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；（2）了解余弦函数的图像和性质．2．能力目标（1）会用“五点法”作出余弦函数的简图；（2）会利用数轴等工具进行集合的补集运算，培养学生数形结合的思想。

3.情感目标（1）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力（2）培养学生的应用意识，在课堂中贯穿数学与生活、专业的联系，让学生感受到数学就在身边，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。

二、教学重、难点教学重点：余弦函数的图像与性质；教学难点：余弦函数性质的应用。

三、教学方法1.启发引导式教学方法；2.情境式教学方法；四：思政元素1.画图环节，润物细无声的渗透精益求精的工匠精神；2.余弦曲线关于y轴对称，蕴含对称美，而上升和下降的趋势延伸到人生的起伏经历中，渗透挫折中要有奋起的勇气。

五、教具准备制作多媒体课件六、授课类型新授课七、课时安排一课时八、教学过程教学环节教学内容设计问题导入问题探究：看图回答下列问题：1、是什么？怎么画？2、怎么得到在R上图像？yx o1-12π32π2π-π2π探究活动（15分钟）探究新知：能否用“五点法”作出余弦函数y=cos x在（0,）上的图像？xy=cos x10-101yxo1-12π32π2π-π2π2ππ32π2π2π小结归纳（2分钟）问题：1、这节课你学到了什么知识？2、这节课你最大的体验是什么？3、这节课你学到了什么方法？学生活动：学生自由发表自己的见解。

布置任务（1分钟）1、书面任务：P14页，习题1.3，A组（2、3、4题）；2、实践任务：下节课上台讲解上述任务中的第3题。

教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数xy cos1-=在[]0,2π上的图像。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。

三角函数的图象和性质【三维目标】：一、知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。

掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

二、过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

三、情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

【教学重点与难点】：重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。

教具：多媒体、实物投影仪【学法与教学用具】：1.学法：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数xy sin图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。

2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板.3.教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题问题：怎样作出三角函数的图象？二、研探新知用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．1.函数y=sinx的图象（几何法）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识． 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n (这里n =12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n (这里n =12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线。

（一）、创设情境在上一次课中，我们知道正弦函数y ＝sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。

那么，对于余弦函数y ＝cosx 的图像是不是也是这样得到的呢有没有更好的方法呢 (二)、探究新知~一 余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y ＝cosx=sin(x ＋2π) 结论：（1）y ＝cosx, x R 与函数y ＝sin(x ＋2π) x R 的图象相同 将y ＝sinx 的图象向左平移2π即得y ＝cosx 的图象[y "o->1二：余弦函数的性质观察上图可以得到余弦函数x y cos =有以下性质： （1）定义域：x y cos =的定义域为R：（2）值域：x y cos =的值域为[－1,1](3)最值：1对于x y cos = 当且仅当x ＝2k ,k Z 时 y max ＝1当且仅当时x ＝2k ＋π, k Z 时 y min ＝－1(4)周期性：x y cos =的最小正周期为2 (5)奇偶性x x cos cos =-）（ (x ∈R) x y cos = (x ∈R)是偶函数 (6)单调性{增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k ∈Z ），其值从－1增至1；减区间为[2k π，（2k ＋1）π]（k ∈Z ），其值从1减至－1。

三 五点法作图：找到一个周期内重要的五个点：两个最高点()()1,21,,0π，一个最低点()1-，π 与x 轴两个交点⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2302ππ，， 》列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象。

《余弦函数的图像和性质》说课稿余弦函数的图像和性质概述本文介绍了余弦函数的图像和性质。

余弦函数是三角函数之一，它在数学和物理中都有广泛的应用。

通过了解余弦函数的图像和性质，我们可以更好地理解它在各领域中的应用和特点。

余弦函数的定义余弦函数可以用以下公式表示：$$y = \cos(x)$$其中，$x$ 表示自变量，$y$ 表示因变量。

余弦函数的图像余弦函数的图像是一条周期为 $2\pi$ 的曲线。

它在整个定义域内都有定义，且取值范围在 $[-1, 1]$ 之间。

余弦函数的性质1. 周期性：余弦函数的周期为 $2\pi$，即在 $x$ 增加 $2\pi$ 时，函数的值将重复。

2. 对称性：余弦函数关于原点对称，即 $\cos(-x) = \cos(x)$。

3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即 $\cos(x) = \cos(-x)$。

4. 交替性：余弦函数在 $\left( \frac{\pi}{2} + n\pi, \frac{3\pi}{2} + n\pi \right)$ 区间内为负值，在 $\left( \frac{-\pi}{2} + n\pi,\frac{\pi}{2} + n\pi \right)$ 区间内为正值。

5. 最值：余弦函数的最大值为 $1$，最小值为 $-1$。

6. 平移性：余弦函数可以通过改变幅度和相位进行平移。

7. 导数：余弦函数的导数为正弦函数，即 $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$。

8. 反函数：余弦函数的反函数为弧余弦函数，记作 $\arccos(x)$。

应用余弦函数在数学和物理中有广泛的应用，例如：- 三角学：余弦函数是三角学中的基本函数，用于计算角度、距离等相关问题。

- 波动与振动：余弦函数可以描述波动和振动的变化规律。

- 信号处理：余弦函数可以用来分析和处理信号的频率成分。

- 统计学：余弦函数可以用于拟合和处理数据。

总结通过了解余弦函数的图像和性质，我们可以更好地理解它在数学和物理中的应用。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。

通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。

教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。

教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。

通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。

【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。

通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。

在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。

正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。

通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。

在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。

希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。

2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。

通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。

本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。

通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。