正弦函数余弦函数的图象教学设计

正弦函数和余弦函数的图像教案【教案简介】本教案旨在通过教学展示正弦函数和余弦函数的图像特点及其应用，帮助学生深入理解两个函数的概念、性质和变化规律。

教案包括教学目标、教学重点、教学方法、教学步骤和教学评价等内容。

【教学目标】1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法；3. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像，并通过图像分析它们的变化规律；4. 实际应用中能够利用正弦函数和余弦函数解决问题。

【教学重点】1. 正弦函数和余弦函数的图像特点；2. 正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法。

【教学方法】1. 导入法：通过相关问题导入正弦函数和余弦函数的概念；2. 教师讲解法：讲解正弦函数和余弦函数的定义、性质和变化规律；3. 示范法：绘制正弦函数和余弦函数的图像，并进行解析；4. 演练法：通过练习题让学生熟练掌握计算和分析正弦函数和余弦函数的图像；5. 合作探究法：让学生分组进行实际问题的探究和解决。

【教学步骤】Step 1 引入通过提问的方式引入正弦函数和余弦函数的概念，如：“你们知道正弦函数和余弦函数是什么吗？有什么特点？能否给出一个实例？”等。

Step 2 讲解- 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；- 介绍正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念；- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律，并与三角函数的单位圆解释相结合。

Step 3 示范示范绘制正弦函数和余弦函数的图像，并解析图像的特点和规律。

可以使用PPT或者黑板来演示。

Step 4 演练通过练习题让学生进行计算和分析正弦函数和余弦函数的图像，检验他们是否掌握了计算方法和分析技巧。

Step 5 合作探究将学生分组，让每个小组选择一个实际问题，并利用正弦函数和余弦函数解决问题。

小组之间可以进行交流和分享，促进学生的思维发展和合作能力。

【教学评价】1. 在课堂上观察学生的参与度和思维表达，并及时给予指导和鼓励；2. 结合练习题和小组探究的成果，评价学生对于正弦函数和余弦函数的理解和运用能力；3. 可以布置小作业或者课后练习，巩固学生的学习成果。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计_（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计正弦函数、余弦函数的图像一、内容和内容解析：本节课是高中新教材（数学）必修4§1.4（正弦函数、余弦函数的图象和性质）的第一节，是学生在已把握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。

.为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因而，本节课的内容是至关重要的，它对知识的把握起到了承上启下的作用。

二、教学目的〔1〕了解怎样利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。

〔2〕把握“五点法〞画正弦函数、余弦函数的简图。

〔3〕探究利用“五点法〞画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

〔4〕体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、教学支持条件分析：1．资料的采集“简谐运动〞的实验装置.2.课件的制作采用flash软件辅助设计“简谐运动〞动画，用flash软件或“几何画板〞制作正弦函数图像的几何画法经过.3.活动的准备:利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过老师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、考虑、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习气氛中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。

四、教学经过课题导入：以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都能够通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？探索新知：1、情景设置：（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计碰到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计教学要求：熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征.教学重点：正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征.教学难点：正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（余弦）值. 由这个对应法则所确定的函数sin y x =（或cos y x =）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R .2. 提问：如何作出正弦函数的图象？（利用正弦线可以画出较精确的正弦函数图象）二、讲授新课：1. 教学正弦函数图象的画法：① 提问：正弦线的意义？(正弦线是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段，它是正弦函数的几何表示)② 用正弦线画出正弦函数的图象（边讲边画）：第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）；第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2π,…2π等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”；第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象； 第六步： 由终边相同的三角函数性质知y=sinx ，x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图象与函数y=sinx ， x ∈[0,2π]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长.③ 用“五点（画图）法”作正弦函数图象时，要抓住关键的五个点：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0). （通过学生观察正弦函数的图象，找出体现图象形状特征的点，再来讲“五点法”.）“五点法”的优点是方便，但精确度不高，熟练后才使用.2. 教学余弦函数图象的画法： 由于cos sin()2y x x π==+，而s i n (),2y x x R π=+∈的图象可以通过将正弦函数sin ,y x x R =∈的图象向左平移2π个单位长度得到，因此只需将函数sin ,y x x R =∈的图象向左平移2π个单位长度就可以得到函数cos ,y x x R =∈的图象.思考：如果用“五点法”作余弦函数的图象，则应抓住哪五个关键点？3. 例题讲解：例、画出下列函数的简图：（1）sin ,[0,2]y x x π=-∈；（2）1cos ,[0,2]y x x π=+∈. （教师引导→学生板书）4、小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法、“五点法”画法及正弦、余弦函数图象的形状特征.三、巩固练习：1. 在同一直角坐标系中，分别作出函数3cos ,[,]22y x x ππ=∈- 、3sin(),2y x x R π=-∈的草图.2. 讨论如何用“五点法”画sin(2)6y x π=-的图象？（方法：取320,,,,2622x πππππ-=） 3. 作业：教材P52 第1题。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。

三、教学准备：1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；2.学生准备：课本、笔、纸等。

四、教学过程：1.引入新知识（5分钟）通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。

然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。

最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。

2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。

4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。

5.总结归纳（5分钟）通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。

6.课堂练习（15分钟）出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。

然后进行板书总结。

五、布置作业：1.完成课堂练习的剩余部分；2.预习下一节课的内容。

六、教学反思：通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。

整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、课时内容分析（一）课时教学内容本节课主要学习内容有正、余弦函数图象，以及五点作图法、变换作图法等作图方法。

（二）教学内容解析本节课是在学生已经学习了任意角、弧度制、任意角三角函数的定义、诱导公式等知识的基础上进行学习的，主要是对正余弦函数的图象进行系统的研究，既是前面所学内容的延续和深化，也为后面学习三角函数的性质奠定了方法和知识的基础，起着承上启下的作用。

正弦函数和余弦函数是一类基本初等函数，作为函数的下位知识，对于它们的研究遵从从图象到性质的研究，可以类比指数函数、对数函数展开研究。

对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。

借助已知的直线函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。

（三）课时教学重点对正弦函数图象的构造和认识过程是本节课的一个重点，也是一个难点。

主要从以下四个方面加以设计：1. 突出正弦函数周期性的特点.作为描述周期现象的典型函数模型，它的周期性可以帮助简化函数的作图过程，直观想象函数的图象的整体图形特征。

根据周期性，可以将实数集范围的作图问题归结为区间[0，2π]内的作图问题。

在这里的周期性可以通过点在单位圆中运动时函数值周而复始重复出现的直观性和诱导公式的代数特征感性认知。

2. 直接描点作图不仅不够精确，也剥离了函数图象与定义之间的内在逻辑关系，不利于学生知识的整体性和联系性，教学中可以借助单位圆为工具作出正弦图象上任意一点，让学生体会几何作图法。

3. 借助数学作图软件描出任意多的点，达到点多成线的直观效果，使学生进一步理解任意一点与整体图象之间的联系，理解图象的形成。

4. 从区间[0，2π] 的局部图象到实数集R 上的整体图象，教学中可利用信息技术左右平移图象，呈现整体生成图象的过程。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
一、学习目标
1.掌握正弦函数和余弦函数的定义；
2.了解正弦函数和余弦函数的基本图像特征；
3.能够绘制正弦函数和余弦函数的图像。

二、学习重点和难点
三、教学过程
1.引入
最近在学校里学习一些三角函数的知识，今天我们来了解一下正弦函数和余弦函数的图像。

2.讲解
（1）正弦函数的定义
在直角三角形中，对于某个角A，我们定义其正弦值为A的对边与斜边的比值，即sin A=（AB/AC）。

同样地，我们将函数f(x)=sin x称为正弦函数。

正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

我们可以得到如下的正弦函数的图像特征：
① 周期：2π （即f(x+2π)=f(x)）；
② 对称轴：y=0；
③ 最大值为1，最小值为-1；
④ 在区间[0,π/2]上，正弦函数单调递增，在区间[π/2，π]上，正弦函数单调递减。

（4）余弦函数的图像特征
3.练习
请绘制出函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的图像。

4.总结
通过今天的学习，我们了解了正弦函数和余弦函数的定义和基本图像特征，掌握了如何绘制它们的图像。

这对我们今后的学习和工作都有很大的帮助。

五、课后作业
1.利用计算器或手绘，绘制出函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,4π]上的图像。

2.请思考一下，如何表示正弦函数和余弦函数的相位差？请给出你的答案。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【教学目标】1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象． 3．能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．【要点梳理】1．正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．2．正弦函数图象的画法 (1)几何法①利用正弦线画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 3．余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2.(2)用“五点法”：画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 温馨提示：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．【思考诊断】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) (2)将正弦曲线向右平移π2个单位就得到余弦曲线．( )(3)函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( ) (4)函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2(k ＋1)π]k ∈Z ，且k ≠0的图象与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√【课堂探究】题型一 用“五点法”作简图【典例1】 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]．[思路导引] 利用“五点法”作函数简图时，应先列表，再描点，再连线． [解] (1)列表：描点连线，如图所示．(2)列表：描点连线，如图所示．[名师提醒]用“五点法”画函数y ＝A sin x ＋b (A ≠0)在[0,2π]上的简图的步骤 (1)列表(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y 1)，⎝⎛⎭⎫π2，y 2，(π，y 3)，⎝⎛⎭⎫3π2，y 4，(2π，y 5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来． [针对训练]1．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]； (2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]． [解] (1)列表：在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)，⎝⎛⎭⎫3π2， －1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．如图．(2)列表：在直角坐标系中，描出五点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，2)，⎝⎛⎭⎫3π2，1，(2π，0)，然后并用光滑的曲线连接起来，就得到y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]的图象．如图．题型二 正、余弦函数图象的简单应用【典例2】 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合． (1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.[思路导引] 先在[0,2π]上找到使等式成立的关键点，再依据图象或三角函数线找到不等式的解．[解] (1)作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z . (2)作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π3＋2k π，5π3＋2k π，k ∈Z . [名师提醒]用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象(也可以是[－π，π]上的图象)； (2)在[0,2π]上或([－π，π]上)写出适合三角不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集． [针对训练]2．求下列函数的定义域．(1)y ＝lg(－cos x )；(2)y ＝2sin x － 2.[解] (1)为使函数有意义，则需要满足－cos x >0，即cos x <0. 由余弦函数图象可知满足条件的x 为π2＋2k π<x <3π2＋2k π，k ∈Z .所以原函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π2＋2k π<x <3π2＋2k π，k ∈Z . (2)为使函数有意义，则需要满足2sin x －2≥0，即sin x ≥22. 由正弦函数图象可知满足条件的x 为π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z .所以原函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z . 【课堂小结】1．本节课要牢记正、余弦函数图象中“五点”的确定y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类：(1)图象与x 轴的交点；(2)图象上的最高点和最低点．2．用“五点法”在[0,2π]内做出正、余弦函数的简图，再通过平移即可得到正、余弦曲线.【随堂验收】1．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，12 B.⎝⎛⎭⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)[解析] 五个关键点为(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，故选A. [答案] A2．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[解析] 如图所示为y ＝cos x 的图象．可知三项描述均正确． [答案] D3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )[解析] 列表描点与选项比较，可知选B. [答案] B4．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( ) A ．(0，π) B.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 C.⎝⎛⎭⎫4π3，5π3D.⎝⎛⎭⎫5π3，2π[解析] 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象如下：因为sin π3＝32，所以sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－32，sin ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－32. 即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的是x ＝4π3或x ＝5π3. 由图可知不等式sin x <－32的解集是⎝⎛⎭⎫4π3，5π3. [答案] C5．画出函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象，并利用图象判断与直线y ＝32的交点个数．[解] 在同一坐标系内画出y ＝1＋sin x 和y ＝32的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.。

1.4.1《正弦函数，余弦函数的图像》的教案鸡东县第二中学 陈会平一、 教学目标：知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数过程与方法：学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用 正弦线作正弦函数图象的方法， 通过观察发现确定函数图象 形状的关键点.从一般到殊、从特殊到一般。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”；教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学方法：讲授、启发、探究发现教学．二、 教学过程： （一）复习引入：1复习以前学过的函数图象的作法——描点法，2复习正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．（二）讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象. 把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π 单位即得余弦函数y=cosx 的”正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲 线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。