正弦函数余弦函数的图像教学设计

正弦函数和余弦函数的图像教案【教案简介】本教案旨在通过教学展示正弦函数和余弦函数的图像特点及其应用，帮助学生深入理解两个函数的概念、性质和变化规律。

教案包括教学目标、教学重点、教学方法、教学步骤和教学评价等内容。

【教学目标】1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法；3. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像，并通过图像分析它们的变化规律；4. 实际应用中能够利用正弦函数和余弦函数解决问题。

【教学重点】1. 正弦函数和余弦函数的图像特点；2. 正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法。

【教学方法】1. 导入法：通过相关问题导入正弦函数和余弦函数的概念；2. 教师讲解法：讲解正弦函数和余弦函数的定义、性质和变化规律；3. 示范法：绘制正弦函数和余弦函数的图像，并进行解析；4. 演练法：通过练习题让学生熟练掌握计算和分析正弦函数和余弦函数的图像；5. 合作探究法：让学生分组进行实际问题的探究和解决。

【教学步骤】Step 1 引入通过提问的方式引入正弦函数和余弦函数的概念，如：“你们知道正弦函数和余弦函数是什么吗？有什么特点？能否给出一个实例？”等。

Step 2 讲解- 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；- 介绍正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念；- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律，并与三角函数的单位圆解释相结合。

Step 3 示范示范绘制正弦函数和余弦函数的图像，并解析图像的特点和规律。

可以使用PPT或者黑板来演示。

Step 4 演练通过练习题让学生进行计算和分析正弦函数和余弦函数的图像，检验他们是否掌握了计算方法和分析技巧。

Step 5 合作探究将学生分组，让每个小组选择一个实际问题，并利用正弦函数和余弦函数解决问题。

小组之间可以进行交流和分享，促进学生的思维发展和合作能力。

【教学评价】1. 在课堂上观察学生的参与度和思维表达，并及时给予指导和鼓励；2. 结合练习题和小组探究的成果，评价学生对于正弦函数和余弦函数的理解和运用能力；3. 可以布置小作业或者课后练习，巩固学生的学习成果。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

-1-环节4探究思考2：用这种方法作图像，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图像呢？ 方法二：用五点法作图1.y=sin x ,xe ［0,2兀］中，作图方法二：五点教师提问： 1.观察正弦函数的图像，我们想寻求快捷地画出正弦函数图像的方法，你认为哪些点是关键性的？让学生自主讨论探究中发现y=sin x ,xe b,2兀］图像经过的五个特殊的点。

起关键作用的五个点是:Go 普 动手：用五点法作出2,-1］（271,0） y=sin x ,xe ［0,2兀］的图像。

学生作图：教师在此过程中引导学生。

该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的和讨论和交流。

2.列表描点连线2•共同探讨和总结用五点法作图的具体步骤让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”是常见、易用的作图方法组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

图像的形“五点法”作图可由教师引导学生来完成。

教师提问：你以后再画正弦函 数图像会采取什么办法?学生回答：画出以上的五点,再用光滑的曲线连结即可。

了学生的思维障碍。

使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。

通过课件演示让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。

并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。

交流的、置疑地画出正弦函数的图像，。

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。

把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。

通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图像。

小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线让学生在体验、比较各种方法之1.引导学生思考在前面所学的诱导公式中，由哪个公式可以可教师总结：以上方法称为“五点法”，是最常用的画正弦函数图像的方法。

【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A 版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。

本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

此前已学习三角函数的概念和诱导公式。

在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

【学情分析】◆从学生的知识层面上：1、学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。

2、已学习用描点法绘制函数图像。

本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。

◆从学生的能力层面上：1、拥有基础的绘制函数图象的经验。

2、具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。

【教学目标】课标要求：1、利用三角函数的概念画x y sin =,x y cos =的图像。

2、掌握“五点法”画x y sin =、x y cos =的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。

3、理解x y sin =与x y cos =的图像之间的联系。

素养要求通过利用三角函数概念和“五点法”作x y sin =与x y cos =的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。

【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。

【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。

【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。

采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。

【教学设备及工具】几何画板、Geogebra 软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。

教学过程设计师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图到原来的位置，由公式一：()απαsin 2sin =±k ，()απαcos 2cos =±k 可表示。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。

三、教学准备：1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；2.学生准备：课本、笔、纸等。

四、教学过程：1.引入新知识（5分钟）通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。

然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。

最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。

2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。

4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。

5.总结归纳（5分钟）通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。

6.课堂练习（15分钟）出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。

然后进行板书总结。

五、布置作业：1.完成课堂练习的剩余部分；2.预习下一节课的内容。

六、教学反思：通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。

整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。

《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

正弦函数、余弦函数的图象●三维目标 1．知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，明确图象的形状． (2)根据关系cos x ＝sin(x ＋π2)，作出y ＝cos x ，x ∈R 的图象．(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 2．过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法．(2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法．(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思考问题．3．情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神． ●重点、难点重点：正弦、余弦函数图象的作法．难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用． ●教学建议 1．问题引入为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言．教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾《数学1》中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性——周而复始的变化规律．为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象．教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的．另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的．2．正弦函数的图象在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图．3．余弦函数的图象可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作出余弦曲线，也可以用“五点法”作简图．●教学流程1．用描点法画y＝sin x在[0,2π]上的图象如何操作？难点是什么？【提示】列表取值、描点、连线、难点在取值．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．你认为哪些点是y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的关键点？【提示】最高点、最低点及图象与x轴的三个交点．类型1用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π](2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]【思路探究】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．【自主解答】列表：x 0π2π3π22πsin x 010－101＋2sin x 131－1 1在直角坐标系中描出五点(0,1)，(π2，3)，(π，1)(3π2，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象．(2)列表：x 0π2π32π2πcos x 10－10 12＋cos x 3212 3规律方法1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、画余弦函数图象的五点(0,1)(π2,0)(π，－1)(3π2,0)(2π，1)与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．变式训练画出y＝2sin x，x∈[0,2π]的简图．【解】按五个关键点列表：x 0π2π3π22π2sin x 020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示．类型2利用“图象变换”作三角函数的图象例2利用图象变换作出下列函数的简图．(1)y＝1－cos x；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．【思路探究】对(1)先作出y＝cos x的图象，然后利用对称作出y＝－cos x的图象，最后向上平移1个单位即可；对(2)先画出y＝sin x在[0,4π]上的图象，然后把x轴下方的部分翻到x轴的上方即可．【自主解答】(1)作出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，并作出其关于x轴的对称图形，得y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象，然后向上平移一个单位，得y＝1－cos x的图象(如图①所示)．(2)作y ＝sin x ，x ∈[0,4π]的图象，并将x 轴下方的部分翻转到x 轴上方(原x 轴上方的部分不变)，得y ＝|sin x |的图象(如图②所示)．规律方法函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换，一般地，函数f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，－f (x )与f (x )的图象关于x 轴对称，－f (－x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，f (|x |)的图象关于y 轴对称．变式训练作出y ＝1－sin 2x 的图象．【解】 y ＝1－sin 2x ＝cos 2x ＝|cos x |. 作出y ＝cos x (x ∈R )的图象， 由于y ＝|cos x |的图象关于y 轴对称．∴把y ＝cos x (x ∈R )的图象位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方(原x 轴上方部分保留)得y ＝|cos x |的图象(如图所示)．类型3正弦(余弦)函数图象的应用例3 写出不等式sin x ≥12的解集．【思路探究】 解答本题可利用数形结合，分别画出y ＝sin x 和y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集．【自主解答】 在同一坐标系下，作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象以及直线y ＝12.由函数的图象知， sin π6＝sin 56π＝12.∴当0≤x ≤2π时，sin x ≥12的解为π6≤x ≤56π.∴不等式sin x ≥12的解集为{x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z }．规律方法1．用三角函数的图象解sin x >a (或cos x >a )的方法： (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象； (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值；(3)选取一个合适周期写出sin x >a (或cos x >a )的解集，要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解sin x >a (或cos x >a )的方法：(1)找出使sin x ＝a (或cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集． 变式训练写出sin x <12的解集．【解】 作出y ＝sin x ，x ∈[π2，52π]及y ＝12的图象如下：由函数图象可知sin x <12时56π<x <136π， 所以sin x <12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋56π<x <2k π＋136π，k ∈Z思想方法技巧数形结合思想在三角函数图象中的应用典例 (12分)求下列函数的定义域： (1)y ＝2sin x ＋1； (2)y ＝sin x －cos x【思路点拨】 写出使得函数有意义时所满足的条件→结合三角函数的定义域→求出不等式的交集即可【规范解答】 (1)要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.2分结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .............................6分(2)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.......8分利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示................................................10分在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的图象．所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π4＋2k π≤x ≤5π4＋2k π，k ∈Z .........12分思维启迪(1)求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：①使三角函数有意义；②分式形式的分母不等于零；③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．课堂小结1．三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．2．关键点指的是图象的最高点最低点及与x 轴的交点． 3．在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范．当堂双基达标1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A ．(π6，12)B ．(π2，1)C ．(π，0)D ．(2π，0)【解析】 易知(π6，12)不是关键点．【答案】 A2．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )【解析】 由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象作关于x 轴的对称图形，应为D 项． 【答案】 D3．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．【解析】 作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝ －12(图略)，知两曲线有两个交点． 【答案】 两4．在[0,2π]内用五点法作出y ＝－sin x －1的简图．【解】 (1)按五个关键点列表：x 0 π2 π 3π2 2π y－1－2－1－1(2)如图所示：课后知能检测一、选择题1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称【解析】 由正弦曲线，知A 、B 、C 均正确，D 不正确． 【答案】 D2．点M (π2，－m )在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2【解析】 由题意－m ＝sin π2，∴－m ＝1，∴m ＝－1.【答案】 C3．从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值【解析】 当x ∈[0,2π]时，sin π6＝sin 5π6＝12.【答案】 B4．函数y ＝cos x |tan x |(0≤x ＜3π2且，x ≠π2)的图象是下列图象中的( )【解析】 y ＝cos x |tan x |＝⎩⎨⎧sin x ，0≤x ＜π2或π≤x ＜3π2，－sin x ，π2＜x ＜π.其图象如图所示：【答案】 C5．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A ．(π4，π2)∪(π，5π4) B ．(π4，π)C ．(π4，5π4)D ．(π4，π)∪(5π4，3π2)【解析】 如图所示(阴影部分)时满足sin x >cos x .【答案】 C 二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的区间是__________．【解析】 画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]上的图象如下图所示． cos x >0的区间为[0，π2)∪(3π2，2π]．【答案】 [0，π2)∪(3π2，2π]7．函数y ＝log 12sin x 的定义域是__________． 【解析】 由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z .【答案】 {x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z }8．如果直线y ＝m 与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象只有一个交点，则m ＝________；有且只有两个交点，则m 的取值范围是________．【解析】 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]及y ＝m 的图象如下：由图可知，当m ＝1或m ＝－1时二图象只有一个交点；当－1<m <1时，二图象有且只有两个交点．【答案】 1或－1，(－1,1) 三、解答题9．用五点法作出函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 【解】 列表：x 0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x12110．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．图1－4－1【解】 观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形， 有S1＝S 2，S 3＝S 4.因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π. ∴所求封闭图形的面积为4π.11．已知函数y ＝f (x )的定义域是[0，14]，求函数y ＝f (sin 2x )的定义域．【解】 依题意，有0≤sin 2x ≤14，∴－12≤sin x ≤12.∴f (sin 2x )的定义域为2k π－π6≤x ≤2k π＋π6或2k π＋5π6≤x ≤2k π＋7π6(k ∈Z )，即[k π－π6，k π＋π6](k ∈Z )．【教师备课资源】1．巧用正弦、余弦函数图象解决方程有解问题(1)方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________． (2)方程sin x ＝lg x 的解的个数是__________．【思路探究】 (1)可在同一坐标系中作出y ＝x 2，y ＝cos x 图象，数形结合判断；(2)在同一直角坐标系中作出y ＝sin x 与y ＝lg x 图象来解．【解析】 (1)作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．(2)建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2 π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点(110，－1)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．【答案】2 31．对于含有对数式、指数式、三角函数式的方程问题常常通过构建相关函数，借助于其图象来求解．2．求解这类问题思路是：(1)分离函数式到方程两边；(2)分别构建函数；(3)在同一平面直角坐标系中作函数图象，数形结合求解．。

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》说课尊敬的各位评委老师：大家好！我今天说课的题目是人教版高中数学A版必修第一册的第五章第四节第一课时《正弦函数、余弦函数的图像》。

激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。

我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。

下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程以及板书设计，六个环节对本节课的设计加以说明。

一．教材分析在本章之前学生已经学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数，本章所学习的三角函数是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。

因此本节课对正弦函数、余弦函数图象的研究可借助之前研究其他基本初等函数图象的经验方法、同时又要注意正弦函数、余弦函数与其他基本初等函数的区别。

本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，其探索过程和学生对正弦函数、余弦函数图象的理解及掌握，也将对后续学习三角函数性质、三角函数的应用等起到至关重要的作用。

本课是学习三角函数图象与性质的入门课，同时本课是数形结合的思想方法的良好题材。

因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

（2）重点、难点基于以上的教材分析我将本节课的重难点确定为：重点：学会做正弦函数、余弦函数的简图难点：由正弦函数定义做正弦函数图象二．学情分析在初中学生已经学习过“三步作图法（列表、苗点、连线）”，现在让学生在已有函数基础知识和诱导公式、三角定义等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在数学中的运用。

同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

但还有部分学生学习函数有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

三．教学目标鉴于以上对于教材和学生学情的分析。

我认为通过本节课的教学应达到如下的目标：知识和技能目标：理解用正弦函数定义画正弦函数的图象会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图过程和方法目标：提升学生的观察能力和作图技能；渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
一、学习目标
1.掌握正弦函数和余弦函数的定义；
2.了解正弦函数和余弦函数的基本图像特征；
3.能够绘制正弦函数和余弦函数的图像。

二、学习重点和难点
三、教学过程
1.引入
最近在学校里学习一些三角函数的知识，今天我们来了解一下正弦函数和余弦函数的图像。

2.讲解
（1）正弦函数的定义
在直角三角形中，对于某个角A，我们定义其正弦值为A的对边与斜边的比值，即sin A=（AB/AC）。

同样地，我们将函数f(x)=sin x称为正弦函数。

正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

我们可以得到如下的正弦函数的图像特征：
① 周期：2π （即f(x+2π)=f(x)）；
② 对称轴：y=0；
③ 最大值为1，最小值为-1；
④ 在区间[0,π/2]上，正弦函数单调递增，在区间[π/2，π]上，正弦函数单调递减。

（4）余弦函数的图像特征
3.练习
请绘制出函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的图像。

4.总结
通过今天的学习，我们了解了正弦函数和余弦函数的定义和基本图像特征，掌握了如何绘制它们的图像。

这对我们今后的学习和工作都有很大的帮助。

五、课后作业
1.利用计算器或手绘，绘制出函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,4π]上的图像。

2.请思考一下，如何表示正弦函数和余弦函数的相位差？请给出你的答案。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【教学目标】1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象． 3．能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．【要点梳理】1．正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．2．正弦函数图象的画法 (1)几何法①利用正弦线画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 3．余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2.(2)用“五点法”：画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 温馨提示：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．【思考诊断】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) (2)将正弦曲线向右平移π2个单位就得到余弦曲线．( )(3)函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( ) (4)函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2(k ＋1)π]k ∈Z ，且k ≠0的图象与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√【课堂探究】题型一 用“五点法”作简图【典例1】 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]．[思路导引] 利用“五点法”作函数简图时，应先列表，再描点，再连线． [解] (1)列表：描点连线，如图所示．(2)列表：描点连线，如图所示．[名师提醒]用“五点法”画函数y ＝A sin x ＋b (A ≠0)在[0,2π]上的简图的步骤 (1)列表(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y 1)，⎝⎛⎭⎫π2，y 2，(π，y 3)，⎝⎛⎭⎫3π2，y 4，(2π，y 5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来． [针对训练]1．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]； (2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]． [解] (1)列表：在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)，⎝⎛⎭⎫3π2， －1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．如图．(2)列表：在直角坐标系中，描出五点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，2)，⎝⎛⎭⎫3π2，1，(2π，0)，然后并用光滑的曲线连接起来，就得到y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]的图象．如图．题型二 正、余弦函数图象的简单应用【典例2】 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合． (1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.[思路导引] 先在[0,2π]上找到使等式成立的关键点，再依据图象或三角函数线找到不等式的解．[解] (1)作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z . (2)作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π3＋2k π，5π3＋2k π，k ∈Z . [名师提醒]用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象(也可以是[－π，π]上的图象)； (2)在[0,2π]上或([－π，π]上)写出适合三角不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集． [针对训练]2．求下列函数的定义域．(1)y ＝lg(－cos x )；(2)y ＝2sin x － 2.[解] (1)为使函数有意义，则需要满足－cos x >0，即cos x <0. 由余弦函数图象可知满足条件的x 为π2＋2k π<x <3π2＋2k π，k ∈Z .所以原函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π2＋2k π<x <3π2＋2k π，k ∈Z . (2)为使函数有意义，则需要满足2sin x －2≥0，即sin x ≥22. 由正弦函数图象可知满足条件的x 为π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z .所以原函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z . 【课堂小结】1．本节课要牢记正、余弦函数图象中“五点”的确定y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类：(1)图象与x 轴的交点；(2)图象上的最高点和最低点．2．用“五点法”在[0,2π]内做出正、余弦函数的简图，再通过平移即可得到正、余弦曲线.【随堂验收】1．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，12 B.⎝⎛⎭⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)[解析] 五个关键点为(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，故选A. [答案] A2．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[解析] 如图所示为y ＝cos x 的图象．可知三项描述均正确． [答案] D3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )[解析] 列表描点与选项比较，可知选B. [答案] B4．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( ) A ．(0，π) B.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 C.⎝⎛⎭⎫4π3，5π3D.⎝⎛⎭⎫5π3，2π[解析] 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象如下：因为sin π3＝32，所以sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－32，sin ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－32. 即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的是x ＝4π3或x ＝5π3. 由图可知不等式sin x <－32的解集是⎝⎛⎭⎫4π3，5π3. [答案] C5．画出函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象，并利用图象判断与直线y ＝32的交点个数．[解] 在同一坐标系内画出y ＝1＋sin x 和y ＝32的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.。

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。

四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。

2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。

正、余弦函数的图像与性质一、 教学目标： 1、知识与技能(1)引导学生借助正弦函数线直观了解正弦函数xy sin =的图像形状，要求学生学会通过“五点作图法”画正弦函数xysin =的图像； (2)引导学生通过诱导公式)2sin(cos π+=x x ，观察余弦函数xycos =图像与正弦函数xysin =图像的关系，由此学会画余弦函数图像；(3)要求学生能说出三角函数的性质（定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最大最小值等）；(3)引导学生通过“五点作图法”画出bx A y ++=)sin(ϕω的图像，并研究其与xysin =图像的关系以及b A ,,,ϕω对图像的影响；(4)要求学生能说出bx A y ++=)sin(ϕω图像的性质（定义域、值域、周期性、对称性、单调性、最大最小值等） 2、过程与方法：回顾在前一节课学习的三角函数线的定义和几何意义，借助几何画板画出当终边从x 轴开始逆时针转动一周过程中正弦函数线长度的变化情况（以角度为x 轴，相应的正弦函数线长度为y 轴作图），以此使得学生对正弦函数的图像形状有直观的了解。

再引导学生通过初中所学的画图三步骤“列表、描点、连线”掌握正弦函数的“五点作图法”，并能结合图像总结正弦函数图像的性质。

引导学生通过对bx A y++=)sin(ϕω每一个b A ,,,ϕω对xysin =图像的影响进行单独的考虑，从简到繁，学会用“五点作图法”画出bx A y++=)sin(ϕω的图像及能通过xysin =图像性质迁移类比（将ϕω+x 当成整体）总结出bx A y++=)sin(ϕω的性质。

通过例题讲解，总结方法，通过课堂练习，检验和巩固所学知识。

3、情态与价值通过本节的学习，让学生掌握正、余弦函数的性质并能灵活运用于解题，培养数形结合、由简到繁、迁移类比的重要的数学思维能力，并通过正、余弦函数的图像让学生感受数学的对称美。

二、教学重、难点 重点：会画xysin =、xycos =的图像，掌握两个函数的图像性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性等） 难点：xysin =和bx A y++=)sin(ϕω图像之间的关系三、学法与教学用具学法：利用三角函数线和五点作图法理解和掌握画图的方法 教学用具：几何画板、PPT 四、教学设想1、引导学生回顾之前所学在学习任意角的正弦、余弦值时，除了用坐标定义，还有几何意义，即三角函数线：如图，有向线段OM 的长度即为α的正弦值。

正弦和余弦函数的图象和性质教学设计与反思设计说明：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆的有向线段表示三角函数值的方法，画出正弦曲线。

在此基础上由诱导公式画出余弦曲线。

教材分析：“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是苏教版高中《数学》必修四的重要内容，这一节共分为四个课时。

本课为第一课时，其主要内容是通过观察正弦线画出正弦函数图象，再由正弦函数图象平移得到余弦函数图象，然后归纳出画正弦和余弦函数的图象简图的“五点法”，最后由函数图象研究函数性质。

正弦和余弦函数的图象和性质是我们学习三角函数及应用的基础，同时，学好这部分内容也是学习后续内容的关键。

学生分析：画函数图象的方法一般有两种：一是代数描点法，二是几何描点法。

学生过去已学过用描点法画函数图象，现在先介绍几何描点法画正弦函数图象，在画图过程中，学生一般都能接受，比较难将单位圆上的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。

画出图象后，学生能从图象上，直观地观察到函数的性质。

知识与技能：1．能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数图象。

2．会用“五点法”画正弦函数，余弦函数的简图。

过程与方法：1．通过组织学生利用正弦线画出正弦函数的图象，进一步加深学生对数形结合思想的认识。

2．教学中用平移的方法画出余弦曲线，培养学生用运动变化的观点认识正弦曲线和余弦曲线之间的辩证关系，感受自然界的辩证法。

3．通过一道学生观察比较正弦曲线、余弦曲线的图象特征，归纳总结出正弦函数简图的“五点法”，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。

情感态度与价值观1．通过观察计算机演示函数图象的生成过程，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的图象特征，培养学生在运动变化中认识客观世界，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。

2．在教学过程中，通过学生的互相交流，动手操作，来加深对两种曲线的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

正弦函数与余弦函数的图像教案一、教学目标：1. 让学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

2. 培养学生运用函数图像解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正弦函数和余弦函数的图像性质。

二、教学内容：1. 正弦函数的图像特点2. 余弦函数的图像特点3. 正弦函数和余弦函数的图像关系4. 应用实例三、教学重点与难点：1. 重点：正弦函数和余弦函数的图像特点及应用。

2. 难点：正弦函数和余弦函数图像关系的理解。

四、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生对函数图像的直观感受。

3. 引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生关注它们的图像特点。

2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，利用多媒体课件展示函数图像，让学生直观地感受函数的性质。

3. 练习与讨论：布置练习题，让学生绘制正弦函数和余弦函数的图像，并观察它们的关系。

组织学生进行讨论，分享各自的发现和心得。

4. 应用实例：结合实际问题，让学生运用正弦函数和余弦函数的图像特点解决问题，培养学生的应用能力。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调正弦函数和余弦函数的图像关系。

布置课后作业，拓展学生的知识面。

教案仅供参考，具体授课过程中可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对正弦函数和余弦函数图像特点的理解程度。

2. 观察学生在应用实例中的表现，评估其运用函数图像解决实际问题的能力。

3. 收集学生作业和课后练习，分析其对正弦函数和余弦函数图像关系的掌握情况。

七、教学反思：1. 反思教学过程中是否充分展示了正弦函数和余弦函数的图像特点，以及是否引导学生积极参与课堂讨论。

2. 思考如何改进教学方法，以提高学生对正弦函数和余弦函数图像关系的理解。

课题：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教学内容：正弦函数、余弦函数的图像二、教学目标：（一）、了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．达成上述目标的标志是：学生能先根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期［0,2π］内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象；学生能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因；能说出正弦函数、余弦函数图象的五个特殊点，并能用五点法绘制正弦函数的图象.（二）、正、余弦函数图象的区别与联系达成上述目标的标志是：先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到只要将函数y=sinx图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y=cosx的图象.（三）、正、余弦函数图象的简单应用．达成上述目标的标志是：会用“五点法”作出与正、余弦函数相关的函数简图．三、教学重点及难点（一）重点：正弦函数、余弦函数的图象．（二）难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法；探究正、余弦函数图象间的联系．四、教学过程设计问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案. 预设的答案如下.研究的线路图：函数的定义——函数的图象——函数的性质.绘制一个新函数图象的基本方法是描点法.对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈R的图象．设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个内容的学习进程，形成整体观念.问题2:在［0,2π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0，sinx0）？师生活动:方法1：一起作图探讨，如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，0）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（x0，sinx0）.追问：如何科学地将单位圆上每一点对应的图像画出？师生活动:若把x轴上从0到２π这一段分成12等份，使x0的值分别为0,π6, π3, π2，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）．方法2：利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象.设计意图：通过正弦函数的定义，得到点的坐标，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.进一步熟悉，描点连线成图，即点动成线的作图过程.问题3:根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？师生活动:由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈［２kπ，２（k＋１）π ］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx ， x ∈R 的图象（图5.4.4）．知识梳理：正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve ），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问：确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动:观察图5.4.3，在函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，−1)，（2π，0） 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．知识梳理：在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种作图方法近似地称为“五点（画图）法”，今后作简图是非常实用的．设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法.问题4:由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．你能利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象吗？师生活动:学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系 研究的依据.教师引导学生通过比较进行选择.从数的角度看，对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin⁡(x+π2)得，y=cosx=sin(x+π2),x∈R．追问1：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？师生活动:函数y=sin(x+π2),x∈R 的图象可以通过正弦函数y=sinx，x∈R 的图象向左平移π2个单位长度而得到．将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范.教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到图象之后还可以再利用图象进行验证.设(x0,y0）是函数y=cosx图象上任意一点，则有y0=cosx0=sin(x0+π2).令x0+π2=t0，则y0=sinxt0，即在函数y=sinx图象上有对应点（t0，y0）.比较两个点：（x0，y0）与（t0，y0）.因为x0+π2 =t0即x0=t0-π2.所以点（x 0，y 0）可以看做是点（t 0，y 0）向左平移π2个单位得到的，只要将函数y =sinx 图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y =cosx 的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y =cosx ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosinecurve ）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象；增强对两 个函数图象之间的联系性的认识.问题5:类似于用“五点法”画正弦函数的图象，你能找出余弦函数在区间［－π，π］上相应的五个关键点吗？可以画出y =cosx ，x ∈［－π，π］的简图吗?师生活动:画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．用光滑曲线顺次连接这五个点，得到余弦曲线的简图．设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”． 问题6:例题分析：如何用“五点法”作出下列函数的简图？(1)y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝-cos x ，x ∈[0,2π].师生活动:老师点拨：在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．预设学生：在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．追问：你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cos x，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cos x，x∈[0,2π] 的图象？师生活动：学生先独立完成，然后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法"画图，掌握画图的基本技能.通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习作好铺垫.五、课堂小结1．正弦函数和余弦函数的图象．正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数最高点、最低点与x轴的交点．3．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．六、目标检测设计（一）课前预习整理1、正弦曲线和余弦曲线1．可以利用单位圆中的______线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．2．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做__________和__________．整理2、正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 “五点法”作图的一般步骤是______⇒______⇒______. 设计意图:预习知识，引发思考．（二）课堂检测1．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π32．用“五点法”画出y ＝cos （3π2－x ），x ∈[0,2π]的简图．设计意图:强化知识目标3 课后作业：（1）教科书第200页练习题.（2）习题5.4/1.设计意图：巩固知识，提升动手操作能力.七、教学反思。