2012年中考汇编专题2：代数式和因式分解

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】 （A ）2和12；（B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。

． 【考点】同类二次根式。

【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A 、1223=和2被开方数不同，不是同类二次根式；B 、11222=和2被开方数相同，是同类二次根式； C 、4=2ab ab 和3=ab b ab 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。

故选B ，C 。

．[来源:][来源:Z_xx_]2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】 A. 4312a a a ⋅= B. a a a632÷= C. ()aa325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。

故选D 。

3.（上海市2007年4分）在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是【 】 A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a【答案】C 。

[来源:] 【考点】同类二次根式。

【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A 、2a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式；B 、23=3a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式；C 、3=a a a 与a 被开方数相同，故二者是同类二次根式；D 、42=a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2002年浙江温州4分）若a ＜0，化简|a 其结果是【 】 A ．0 B ．2a C ．－2a D ．2a 或－2a 【答案】C 。

【考点】二次根式化简，绝对值。

【分析】∵a ＜0a -。

∴a a+a =2a =2a -。

故选C 。

2. （2003年浙江温州4分）下列各单项式中，与2x 4y 是同类项的为【 】 A ．2x 4B ．2xyC ． x 4y D ． 2x 2y 3【答案】C 。

【考点】同类项的概念。

【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

因此， 与2x 4y 是同类项的为x 4y 。

故选C 。

3. （2003年浙江温州4分）x 2－4的因式分解的结果是【 】A ．(x －2)2B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x ＋2)2D ．(x －4)(x ＋4) 【答案】B 。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 4x 2x 2-=+-。

故选B 。

4. （2004年浙江温州4分）2x －x 等于【 】(A) x (B) －x (C) 3x (D) －3x 【答案】A 。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则直接得2x －x= x 。

故选A 。

5. （2005年浙江温州4分）若a 3b 5= ，则a+b b 的值是【 】 A 、85B 、35C 、32D 、58【答案】A 。

【考点】求分式的值，待定系数法的应用，【分析】设a3kb5==，则a3k,b5k==，∴a+b3k5k8b5k5+==。

故选A。

6. 2006年浙江温州4分）晓晓根据下表，作了三个推测：①x13x-- (x>0)的值随着x的增大越来越小；②x13x-- (x>0)的值有可能等于2；③x13x-- (x>0)的值随着x的增大越来越接近于2．则推测正确的有【】A.0个B.1个 C．2个 D. 3个【答案】C。

2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1.（2001某某市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【 】A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．行涨价m n %2+ ，再降价m n %2+ D ．先涨价mn % ，再降价mn % 【答案】B 。

【考点】整式的混合运算。

【分析】求出各方案调价后的价格比较即可：经过计算可知：A 、100（1+m%）（1-n%）；B 、100（1+n%）（1-m%）；C 、m n m n 1001%1%22+++-（）（）； D 、1001mn%1mn%+-（）（）。

∵0＜n ＜m ＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。

故选B 。

2.（某某市2003年3分）若=21x +，则1x x+的值为【 】 （A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）22【答案】D 。

【考点】二次根式的化简求值。

【分析】把x 的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式：()()121=21=21=2121=22212121x x -+++++++-++-。

故选D 。

3.（某某市2003年3分）若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为【 】（A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2【答案】C 。

【考点】多项式相等的意义 【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可： ∵()()2153x mx x x n +-=++，∴()221533x mx x n x n +-=+++。

∴3=3=23=15=5m n m n n +-⎧⎧⇒⎨⎨--⎩⎩。

故选C 。

4.（某某市2004年3分）若x ＜2，则22x x -- 的值为 【 】 （A ）－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A 。

专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012广东佛山3分）23a a ⋅等于【 】A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a【答案】A 。

【考点】同底数幂的乘法。

【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：232+35a a =a =a ⋅。

故选A 。

2. （2012广东广州3分）下面的计算正确的是【 】A ．6a ﹣5a=1B ．a+2a 2=3a 3C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD ．2（a+b ）=2a+b 【答案】C 。

【考点】去括号与添括号，合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：A 、6a ﹣5a=a ，故此选项错误；B 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误； C 、﹣（a ﹣b ）=﹣a+b ，故此选项正确；D 、2（a+b ）=2a+2b ，故此选项错误。

故选C 。

3. （2012广东汕头4分）下列运算正确的是【 】 A ．a+a=a2B ．（﹣a 3）2=a5C ．3a•a 2=a3D ．)222a=2a【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A 、a+a=2a ，故此选项错误；B 、（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；C 、3a•a 2=3a 3，故此选项错误；D 、)22=2a ，故此选项正确。

故选D 。

4. （2012广东深圳3分）下列运算正确的是【 】A ，235a b ab +=B 。

235a a a ⋅=C 。

33(2)6a a =D 。

623a a a ÷= 【答案】B 。

2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。

故选D 。

2.（某某省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误； C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误； D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。

故选D 。

3.（某某省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012广西北海3分）下列运算正确的是：【】A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－12【答案】B 。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、x 3•x 5=x 3+5=x 8，故本选项错误；B 、（2x 2）3=23•x 2×3=8x 6，故本选项正确；C 、x 9÷x 3=x 9－3=x 6，故本选项错误；D 、（x －1）2=x 2－2x ＋1，故本选项错误。

故选B 。

2. （2012广西贵港3分）计算(－2a)2－3a 2的结果是【 】A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【答案】B 。

【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项。

【分析】利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案：(－2a)2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2。

故选B 。

3. （2012广西桂林3分）计算2xy 2＋3xy 2的结果是【】A ．5xy 2B ．xy 2C ．2x 2y 4D ．x 2y 4【答案】A 。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可：2xy 2+3xy 2=5xy 2。

故选A 。

4. （2012广西河池3分）下列运算正确的是【】A ．236(2a )8a -=-B ．a 2a a -=C ．632a a a ?D ．222(a b)a b +=+ 【答案】A 。

【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式解答：A 、因为（()323236(2a )2a 8a ´-=-=-，故本选项正确；B 、因为a 2a a -=-，故本选项错误；C 、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知63633a aa a -?=，故本选项错误； D 、根据完全平方公式，可知222(a b)a 2ab b +=++，故本选项错误。

[中考12年]某某省2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年某某省3分）下列运算正确．．的是【】．A．x3＋x3＝2x6B．x·x2＝x3C．（－x3）2＝－x6D．x6÷x3＝x22. （2001年某某省3分）（a－b）2＝【】．A．a2－b2B．a2＋b2C．a2－ab＋b2D．a2－2ab＋b2【答案】D。

【考点】完全平方公式。

【分析】直接根据完全平方公式得出结论：（a－b）2＝a2－2ab＋b2。

故选D。

3. （2001年某某省3分）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，则三月份的销售额比一月份的销售额【】．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%4. （2002年某某省3分）下列运算中正确的是【】A．x2+x2=x2 B．x•x4=x4 C．（xy）4=xy4 D．x6÷x2=x4【答案】D 。

【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、应为x 2+x 2=2x 2，故本选项错误；B 、应为x•x 4=x 5，故本选项错误；C 、应为（xy ）4=x 4y 4，故本选项错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故本选项正确。

故选D 。

5.（2002年某某省3分）下列因式分解中，错误的是【 】A ．()()219x 13x 13x -=+-B ．2211a a (a )42-+=- C ．()mx my m x y -+=-+ D ．()()ax ay bx by x y a b --+=--6. （2003年某某省2分）下列各式中，不一定成立的是【 】A ．222a b a 2ab b +=++（）B ．222b a a 2ab b -=-+（）C ．()()22a b a b a b +-=-D ．222a b a b -=-（）【答案】D 。

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012贵州毕节3分）下列计算正确的是【】A．3a－2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2＋b2【答案】C。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式。

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、3a－2a=a，故本选项错误；B、a4•a6=a10，故本选项错误；C、a2÷a=a，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误。

故选C。

2. （2012贵州六盘水3分）下列计算正确的是【】A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【答案】D。

【考点】二次根式的加减法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，去括号。

【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案：A．不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C．（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D．﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确。

故选D。

3. （2012贵州六盘水3分）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于【】A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【答案】A。

【考点】新定义。

【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可：∵根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5），∴g[f （﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（﹣6，5）。

故选A 。

4. （2012贵州黔南4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】A ．2x xy -B ．2x +xyC ．22x y -D ．22x +y【答案】C 。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2001江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】。

A. ()2n2naa =aa 0÷≠ B.32xx=xyy()b a b -≥【答案】B 。

【考点】同底幂除法，分式化简， 根式化简。

【分析】根据同底幂除法，分式化简， 根式化简运算法则逐一计算作出判断：A. 2n22n 2aa =a-÷ ，计算错误； B.32xx=xyy，计算正确；a - ，计算错误；ab -不等，计算错误， 故选B 。

2.（江苏省泰州市2002年4分）下列运算正确的是【 】 A 、a 3·a 4=a 12B 、a 5－a 3=a 2C 、(a 2)m =a 2mD 、(a+1)0=1【答案】C 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，零指数幂。

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，零指数幂的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、a 3•a 4=a 7，此选项错误；B 、a 5和a 3不是同类项，不可以合并，此选项错误； C 、（a 2）m =a 2m ，此选项正确；D 、（a+1）0=1必须a≠－1，此选项错误。

故选C 。

3.（江苏省泰州市2003年4分）下列运算正确的是【 】 A ．4222x x x =+ B ．532a a a =⋅C ．64216)2(x x =- D ．223)3)(3(y x y x y x -=-+ 【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式。

【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为2222x x x +=，故本选项错误；B 、235a a a ⋅=，故本选项正确；C 、应为248(2)16x x -=，故本选项错误；D 、应为22(3)(3)9x y x y x y +-=-，故本选项错误。