【精品】佛山一中2017届高一下学期期中考试 数学(含答案)

佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，36(5,),(10,)55a b =-=-r r，则a r 与b r （）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 2.若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A. a b d c >B. a b d c <C.a b c d >D.a b c d< 3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝13，254a a +=，n a ＝33，则n 为（）A ．50B ．49C ．48D ． 474. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．16. 己知函数()sin 3()f x x x x R =+∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34π对称，则θ的最小值为（）A.6πB. 3πC. 512πD. 23π7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )．A.1ab ≥；2a b ≤ C.333a b +≥ D.112a b+≥.8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．19．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5AB BC CD DA ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610. 在ABC ∆中有，123sin ,cos 135B A ==，则sin C 为（）A.1665B.5665C.6365D.1665或566511．函数x x x f sin )6sin()(-=π的最大值是（ ）A.12 B. 1 C. 1324- D. 1324+ 12.已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈，设1,n nb a =数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB u u u r 在AC uuur 方向上的投影为_________．14.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________． 15．设,x y 为实数，若2241x y xy ++=则2x y +的最大值是．16. 如图所示，在ABC ∆中，D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长CO 交边AB 于F 点，则FO OC→→＝ ．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．（本小题满分10分）已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，a r 与b r的夹角为120°． (1) 求b a ρρ⋅及|a r ＋b r|；(2)设向量a r ＋b r 与a r －b r的夹角为θ，求cos θ的值．18.（本小题满分12分）化简并计算：（1）sin 50(13)+o o（2）已知1cos(),(,)232βπααπ-=-∈，6sin()(0,),232απββ-=∈求cos()αβ+的值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知21sin cos 2sin a b Ba Bbc C-=-．（1）求角A ；（2）若3a =求b c +的取值范围．20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑵设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >-对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值.21.（本小题满分12分）设()f k 是满足不等式()122log log 52k x x -+⋅-≥()2k k N *∈的自然数x 的个数．（1）求()f k 的函数解析式；（2）()()()122n S f f nf n =++⋅⋅⋅+，求n S ；22.（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。

2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件4a =，52b =，45A =的ABC 的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在2.下列函数中，最小值是2的是A. 1x x +B. 2221x x ++ C. 22144x x +++D. 3log log 3(0,1)x x x x +>≠3.一质点受到平面上的三个力1F ,2F ,3F 单位：牛顿的作用而处于平衡状态已知1F ,2F 成角，且1F ,2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为A. 6B. 2C. 25D. 274.将()10389化成五进位制数的末位是A. 2B. 3C. 4D. 55.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A. 12x x >，12s s <B.12x x =，12s s <C. 12x x =，12s s =D. 12x x =，12s s > 6.若正数a b ，满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是A. (]3,9B. [)9,+∞C. []9,27D. [)27,+∞ 7.如程序框图所示，输出结果为（ ）10.?11A 9 .10B 8.?9C 11.12D8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 359.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少A. 8，5，17B. 16，2，2C. 16，3，1D. 12，3，510.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )A. ，75，72B. 72，75，C. 75，72，D. 75，，7211.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数A. 8B. 9C. 10D. 1112.设0k >，变量x ，y 满足约束条件0240x ky x y -≥⎧⎨+-≤⎩，若z kx y =-有最小值，则k 的取值范围为A. ()0,1B. (]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.299与667的最大公约数为14.设函数()543215621f x x x x x x =++---，则35f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=15.在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且2325ab c =-，则的面积最大值为 . 16.若两个正实数x y ，满足141x y +=，且关于x 与y 的不等式234yx m m +≤-有解，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.设数列{}n a 满足()123212n a a n a n ++⋯+-=． 求{}n a 的通项公式；求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．18.(本小题满分12分) 在中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，若3sin cos a C a C c b +=+． 求角A ； 若3a =，求b c +的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，已知60B ∠= ，7,6AC AD ==，面积153ADCS =求sin DAC ∠和cos DAB ∠的值； 求边BC AB ，的长度．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，()*121n n a S n N+=+∈1求数列{}n a 的通项公式；2若31nnb n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据x6 8 10 12 y2356请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+. 相关公式：1221ˆni i i ni i x y nxy b x nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列32nn nb a =，求证：()()()112211...11n n b b b b b b -+-++-<.2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案 1 23456789101112DBDCBBAACBCB13. 23 14.25- 15.2531616. (,1][4,)-∞-+∞17. 解：数列满足当时，…………………………………………1分得：…………………………………………………3分当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分．……………………………………………………………………………………5分．…………………………………………………………7分设数列的前n 项和为，则．…………………………………………………………………………………………………10分 18.解：，由正弦定理可得，………………………………………1分，，……………………………………………………………………………3分 ，………………………………………………………………………………4分 ，；………………………………………………………………………………………5分 由题意，，，，……………………………………………………6分由余弦定理222222132cos60()3()()43()2b c bc b c b b c b c b c c =+-=+=-++≥+- （当且仅当时取等号）即，…………………………………………………………………………………9分 ．…………………………………………………………………………………10分 ，．……………………………………………………………………………11分∴b c +的取值范围为3,23].………………………………………………………………12分（2）方法二： （3）由正弦定理得32sin sin sin sin 60a b c A B C ====︒……………………………………………6分 （4）2sin ,2sin b B c C ∴==………………………………………………………………………7分（5）2sin 2sin 2(sin sin )2[sin()sin ]312[sin(60)sin ]2(cos sin sin )22332(cos sin )221323(cos sin )2223sin()6b c B C B C A C C C C C C C C C C C C π∴+=+=+=++=︒++=++=+=+=+………………………………………………………………………………………………9分2,033A C ππ=∴<< 5666C πππ∴<+<……………………………………………………………………………10分 1sin()(,1]62C π∴+∈…………………………………………………………………………11分23sin()(3,23]6C π∴+∈∴b c +的取值范围为(3,23].………………………………………………………………12分19. 解：，解得．…………………………………………………………………………3分 再由AC 平分，可得，．………………………………6分中，，………………………………………………7分 由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分再由余弦定理可得，即， 解得，或 舍去．………………………………………………………11分 综上，，．……………………………………………………………………12分20.解：Ⅰ，，， (1)分两式相减得：，即．………………………………………………3分又时，，，………………………………………………4分是以1为首项，以3为公比的等比数列．．…………………………………………………………………………………6分Ⅱ，……………………………………………………7分， (8)分， (9)分…………………………………………10分，．………………………………………………………………12分21. 解：散点图如图；……………………………………………………………………5分，………………………………………………………………………6分，……………………………………………………………………………7分，………………………………8分………………………………………………9分，……………………………………………………………10分………………………………………………………11分故线性回归方程为．………………………………………………………12分22.解： （I ）由131n n a a +=+得1113()22n n a a ++=+。

2017-2018学年佛山市第一中学下学期期中考试高二考试题数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如果质点 按照规律23s t =运动，则在03t =时的瞬时速度为A.B.C.D.2. 若1i12i 2ia +=++，则a =A.5i --B.5i -+C.5i -D. 5i +3. 若复数()()2322i a a a -++- 是纯虚数，则实数a 的值为A.B.C. 或D.4. 名旅客分别从 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是A.37B.73C.37AD. 37C5. 利用数学归纳法证明“()()()()*1221321,n n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-∈N ”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应増乘的因式是A.()221k +B.211k k ++ C.2- D.6. 将 个不同的小球放入编号为 ，，， 的 个盒子中，则不同放法有 种A.B.C.D.7. 现有 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A.种B.种C.种D.种8. 有一个 人学校合作小组，从中选取 人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A.种B.种 C.种 D.种9. 给出一个命题 ：若 ，，，且，则 ，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设A. ，，， 中至少有一个正数B. ，，， 全为正数C. ，，， 全都大于或等于D. ，，， 中至多有一个负数10. 三角形的面积为()12S a b c r =++⋅，（,,a b c 为三角形的边长，r 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为A.13V abc =（,,a b c 为底面边长）B.13V Sh =（S 为底面面积，h 为四面体的高）C.()123413V S S S S r =+++（1234,,,S S S S 分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D.()13V ab bc ac h =++（,,a b c 为底面边长，h 为四面体的高）11. 在弹性限度内，10N 的力能使弹簧压缩0.1m ，若将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置0.06m 处，则克服弹力所做的功为A.0.28JB.0.12JC.0.26JD. 0.18J12. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈ ，且 22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，11x y x +++ 的取值范围是A. 57[,]44B. 7[0,]4C. 57[,]43D. 7[1,]3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知11a x -=，则6π122a x x ⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开式中的常数项为 ．14. 设a 为实数，若函数()f x a = 存在零点，则实数a 的取值范围是 ．15. 如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是 ． 16.四名大学生甲、乙、丙、丁互相检查论文作业A 、B 、C 、D ，每人检查一篇，自己写的那篇自己不能检查，则有 种不同的安排方式。

2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，=（﹣5，），=（10，﹣），则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．474．若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．106．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≥1 B．+＞2 C．a3+b3≥3 D．+≥28．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．19．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．610．在△ABC中，sinB=，cosA=，则sinC为（）A．B．C．D．或11．函数f（x）=sin（﹣x）sinx的最大值是（）A．B．1 C．﹣D．+12．已知正项数列{a n}满足：a1=3，（2n﹣1）a n+2=（2n+1）a n+8n2（n＞1，n∈N*），设，﹣1数列{b n}的前n项的和S n，则S n的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分.13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．18．化简并计算：（1）sin50°（1+tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos （α+β）的值．19．在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB﹣b=﹣．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．（1）求证：{lga n}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求S n．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，=（﹣5，），=（10，﹣），则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意可得=﹣，由向量的共线定理可得．【解答】解：∵=（﹣5，），=（10，﹣），∴=﹣，∴与平行且反向，故选：D．2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．4．若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据a n=S n﹣S n求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．﹣1=2n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），【解答】解：∵S n=2n+r，S n﹣1∴a n=S n﹣S n=2n﹣1，﹣1又a1=S1=2+r，由通项得：a2=2，公比为2，∴a1=1，∴r=﹣1．故选：D．5．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．6．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≥1 B．+＞2 C．a3+b3≥3 D．+≥2【考点】不等式的基本性质．【分析】对于此类问题需要逐一判断命题的真假性，可用排除法求解，用特殊值法代入排除B、C，其他命题用基本不等式a+b≥2进行判断即可．【解答】解：对于A，ab≥1：由2=a+b≥2，∴ab≤1，命题A错误；对于B，+＞2：令a=b=1，则+=2，所以命题B错误；对于C，a3+b3≥3：令a=1，b=1，则a3+b3=2＜3，所以命题C错误；对于D，+≥2：由a+b=2，0＜ab≤1，得+==≥2，命题D正确．故选：D．8．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．9．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．6【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故选：A．10．在△ABC中，sinB=，cosA=，则sinC为（）A．B．C．D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先判断A，B的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案【解答】解：∵在△ABC中，由cos=＞cosA=＞=cos，A∈（0，π），∴＜A＜，∴sinA==，∴＜sinB=＜1∴＜B＜，或＜B＜，∴cosB==±，sinA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，或sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣+=，故选：D．11．函数f（x）=sin（﹣x）sinx的最大值是（）A．B．1 C．﹣D．+【考点】三角函数的最值．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得函数的最值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣x）sinx=（sin cosx﹣cos sinx ）sinx=sin2x﹣•=sin（2x+）﹣，故函数的最大值为﹣，故选：C．12．已知正项数列{a n}满足：a1=3，（2n﹣1）a n+2=（2n+1）a n﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），设，数列{b n}的前n项的和S n，则S n的取值范围为（）A． B．C．D．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】本题通过递推关系，可以得到，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，可求，，通过裂项可求s n=，当n=1时，s1=，n→+∞时，s n→．故可以排除A，C，D答案选B．【解答】解：∵（2n﹣1）a n+2=（2n+1）a n﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），∴（2n﹣1）a n﹣（2n+1）a n﹣1=2（4n2﹣1），又n＞1，等式两端同除以4n2﹣1得：，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴=2n﹣1，∴=，∴s n==．∴，故答案为B．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分.13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则=．【考点】三角形中的几何计算．【分析】取AE的中点M，连接DM，确定BO=DO，取CF的中点N，连接DN，则FO=ON，即可得出结论．【解答】解：取AE的中点M，连接DM，则EC=2DM，∵BC=3BE，∴EC=2BE，∴DM=BE，∴BO=DO．取CF的中点N，连接DN，则FO=ON，∵CN=FN，∴CO=3FO，∴=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出；（2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ．【解答】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．18．化简并计算：（1）sin50°（1+tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos（α+β）的值．【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）求出所求角的范围，利用两角和与差的三角函数，化简求解即可．【解答】解：（1）课本P146，5（4）sin50°（1+tan10°）==sin50°=sin50°===1；…（2）∵∴，∴…，∴…9分∵…∴…19．在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB﹣b=﹣．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵acosB﹣b=﹣，由正弦定理可得：acosB﹣b=﹣，∴由余弦定理可得：a×﹣b=﹣，整理可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A ∈（0，π），∴A=．…6分（2）∵由余弦定理得，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，则3=b 2+c 2﹣bc ， ∴（b+c ）2﹣3bc=3，即3bc=（b+c ）2﹣3≤3[（b+c ）]2，化简得，（b+c ）2≤12（当且仅当b=c 时取等号），则b+c ≤2， 又∵b+c ＞a=，综上得，b+c 的取值范围是（，2]…12分20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=10，a n+1=9S n +10． （1）求证：{lga n }是等差数列；（2）设对所有的n ∈N *都成立的最大正整数m 的值．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）依题意可求得a 2的值，进而求得的值，进而看当n ≥2时，根据a n =S n ﹣S n﹣1求得判断出数列为等比数列，进而根据等比数列的性质求得a n ，进而分别表示出lga n 和lga n+1，根据lga n+1﹣lga n =1，判断出lga n }n ∈N *是等差数列．（2）根据（1）中求得a n 利用裂项法求得T n ，进而根据3﹣≥，进而根据求得m 的范围．判断出m 的最大正整数．【解答】解：（1）依题意，，当n ≥2时，a n =9S n ﹣1+10①又a n+1=9S n +10②②﹣①整理得：为等比数列，且a n =a 1q n ﹣1=10n ，∴lga n =n ∴lga n+1﹣lga n =（n+1）﹣n=1， 即{lga n }n ∈N *是等差数列．（2）由（1）知，=∴，依题意有，故所求最大正整数m的值为5．21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求S n．【考点】数列的应用；对数的运算性质；数列的求和．【分析】（1）由原不等式得log2（5•2k﹣1x﹣x2）≥2k=log222k，则x2﹣5•2k﹣1x+22k≤0，得到x的取值范围后，就能求出f（k）的解析式；（2）由S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n）=3（1+2•2+…+n•2n﹣1）+（1+2+…+n），利用错位相减法、等差数列的求和公式，即可求得结果．【解答】解：（1）由原不等式得log2（5•2k﹣1x﹣x2）≥2k=log222k，则x2﹣5•2k﹣1x+22k≤0，故2k﹣1≤x≤4•2k﹣1．∴f（k）=4•2k﹣1﹣2k﹣1+1=3•2k﹣1+1（k∈N*）；（2）kf（k）=3k•2k﹣1+k．S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n）=3（1+2•2+…+n•2n﹣1）+（1+2+…+n），设t=1+2•2+…+n•2n﹣1（1）2t=1•2+2•22+…+n•2n（2）（1）式减（2）式得﹣t=1+2+…+2n﹣1﹣n•2n∴t=（n﹣1）•2n+1∴．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意，3﹣x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．【解答】解：（1）由题意：，且当t=0时，x=1．所以k=2，即．当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润y=（万元）把代入整理得到，其中t≥0．（2）去分母整理得到：t2+2（y﹣49）t+2y﹣35=0．该关于t的方程在[0，+∞）上有解．当2y﹣35≤0，即y≤17.5时，必有一解．当2y﹣35＞0时，该关于t的方程必须有两正根所以．解得：17.5＜y≤42．综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大．…2016年7月23日。

2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题2014．4一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上． 1．如图，在四边形ABCD 中，下列各式中成立的是( )A.BC →－BD →＝CD →B.CD →＋DA →＝AC →C.CB →＋AD →＋BA →＝CD →D.AB →＋AC →＝BD →＋DC →2．在△ABC 中，A=45o，B=30o， b=2，则a 的值为（ ）A ．4B ．22C ．3D ． 33. 如果，，R b a ∈且b a >，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A ．b a -<- B ．21->-b a C ．a b b a ->- D ．ab a >24．在△ABC 中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=( )A ． 3B ． 4C ．7D ． 35．已知等差数列｛n a ｝的通项公式4554==a a ，,则9a 等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 0 D ．36．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为c ＝p a ＋q b ，则实数p ，q 的值为( )．A ．p ＝4，q ＝1B ．p ＝1，q ＝4C ．p ＝0，q ＝4D ．p ＝1，q ＝－4 7．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A ．8B ．±8C ．16D ．±168．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若62622006200720052006+=+=S a S a ，则数列{ a n }的公比为q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |11<<-a }B ．{a |20<<a }C ．{a |2321<<-a }D ．{a |2123<<-a }10. 在钝角三角形ABC中，若︒=45B ，2=a ，则边长的取值范围是( )A ．()21，B ．()()∞+，，210Y C ．()21， D ．()()∞+，，210Y二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上． 11．在△ABC 中，已知B a A b cos cos =，则△ABC 的形状为 ．12．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)13. 抛物线)0()(2>++=a c bx ax x f 与x 轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式02<++c bx ax 的解集是 ．14．关于数列有下列四个判断：①若d c b a ，，，成等比数列，则d c c b b a +++，，也成等比数列；②若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；③数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列；④数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）三、解答题．本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)，求：（1）a ·b ，|a ＋b |；（2）a 与b 的夹角的余弦值．16.（本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，c b a 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b =-+222．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝7,且△ABC 的面积为233,求c b +的值．17．（本小题满分14分）已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )． （1）若点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．18.（本小题满分14分）如图，要计算西湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两点，现测得CD AD ⊥，km AD 10=，km AB 14=，︒=∠60BDA ，︒=∠135BCD ，求两景点B 与C 的距离．19．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中各项均为正，有21=a ,022121=--++n n n n a a a a ，等差数列{}n b 中，11=b ，点()1+n n b b P ，在直线2+=x y 上． （1）求2a 和3a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ； （3）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有15+=n n S a 成立，记nnn a a b -+=14.（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数n ，使得n R n 4≥成立？若存在，找出一个正整数n ；若不存在，请说明理由．（3）记)(122*-∈-=N n b b c n n n ，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对于*N n ∈都有23<n T2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题答卷二、填空题：11．________________ 12．________________13．________________ 14．________________三、解答题：15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：20．解：2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题答案一、选择题．11． 等腰三角形 12． ② 13．（1，3） 14． ②④ 三、解答题15．(本小题满分12分)解：（1）a ＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b ＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)， ………………………1分a ·b ＝3×4＋(－2)×1＝10 ………………………3分∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50，………………………6分∴|a ＋b |＝5 2 ………………………8分 （2）cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17＝10221221.………………………12分 16．(本小题满分12分)解：（1）2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A 又A 为三角形内角，所以3π=A (4)分（2）7=a Θ，3π=A 由面积公式得2333sin 21=πbc ，即6=bc ① ……………………6分 由余弦定理得 73cos222=-+πbc c b ，即722=-+bc c b ②…………………10分②变形得25)(2=+c b ，故5=+c b ……………………12分17．(本小题满分14分)解：（1）∵OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )， 若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则这三点共线，………2分 ∵AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，∴3(1－m )＝2－m ，………4分 ∴m ＝12即为满足的条件．………6分（2）由题意，△ABC 为直角三角形，①若∠A ＝90°，则AB →⊥AC →，∴3(2－m )＋(1－m )＝0，∴m ＝74.………8分②若∠B ＝90°，则AB →⊥BC →，∵BC →(－1－m ，－m )， ∴3(－1－m )＋(－m )＝0，∴m ＝－34.………10分③若∠C ＝90°，则BC →⊥AC →，∴(2－m )(－1－m )＋(1－m )(－m )＝0，∴m ＝1±52.………13分综上可得，m ＝74或－34或1±52.………14分18.(本小题满分14分) 解：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，………2分即︒⋅⋅-+=60cos 1021014222x x ， ………4分整理得：096102=--x x , ………6分 解之：16=x ，或6-=x （舍去），………8分 由正弦定理，得：BCDBDCDB BC ∠=∠sin sin ………10分 ∴2830sin 135sin 16=︒⋅︒=BC 。

2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 设，且，则A. B. C. D.2. 在等差数列中，已知，，则等于A. B. C. D.3. 在中，若，，，则A. B. C. D.4. 数列的一个通项公式是A. B.C. D.5. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A. B. C. D. 或6. 设正实数，满足，则A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值7. 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A. B. C. D.8. 角为的一个内角，若，则这个三角形为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9. 某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，则第一年利润最大为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元10. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A. B. C. D. 或11. 已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A. B. C. D.12. 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13. 不等式的解集是．14. 已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于．15. 如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为．16. 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前项和为，若，且，则当时，有最小值．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知在中，三边长， ， 依次成等差数列．（1）若 ，求的值（2）若 且 ，求 的面积．18. (本题满分12分)在锐角中，角，， 的对边分别为 ，，，且．（1）求角 ；（2）若 ，求周长的取值范围．19. (本题满分12分)记号“ ∆ ”表 示一种运算，即a b a ∆=，记 f (x)(sin 2x)(cos 2x)=∆（1）求函数y f (x)=的表达式及最小正周期；（2）若函数f (x )在0x x =处取得最大值，若数列n {a } 满足*n 0a nx (n N )=∈，求123f (a )f (a )f (a )++的值.20. (本题满分12分)解关于 的不等式．21. (本题满分12分)已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列．（1）求 的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22. (本题满分12分)设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．13. 14. 15．16.11三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17. （1）依次成等差数列，得………………1分又 ，………………2分设 （k>0），则…………………3分故………………5分（2） 由又由得………………6分, ………………7分依次成等差数列910=ac ………………8分∈π又B (0,),B<C sin ∴===B ………………9分从而的面积为119S acsin B 2230201===⨯⨯ …………10分18. 解：（1） 在 中，由正弦定理，可得，………… 1分所以 ， …………2分所以， ……………………3分又在锐角三角形中， ……………………4分所以，故． ……………………5分（2） 由正弦定理可得， …………6分于是，…………………9分因为锐角 中，，所以 ，，………… 10分所以 ，可得：，………… 11分所以 周长的取值范围为：． ………… 12分19. 解：（1）由题意得f (x)(sin 2x)(cos 2x)=∆sin 2x 2x =1+sin 2x 2x 112(sin 2x 2x)2=2sin(2x )13=+=+π++…………4分2f (x)2sin(2x )1T 32ππ=++∴==π最小正周期为…………5分（2）00f (x)2x 2k x k (k Z)3212πππ∴+=π+∴=π+∈有最大值时，…………7分 故*n 0a nx n(k )(n N ),12π==π+∈…………8分 123a k ,a 2k ,a 3k 1264πππ=π+=π+=π+…………9分12325f (a )f (a )f (a )2sin2sin 2sin 36236πππ∴++=+++=+ …………12分 20. 解：原不等式可化为，………… 1分 （Ⅰ）当时，，解集为；………… 3分（Ⅱ）当时，对应方程两根为，由对应二次函数开口向下，由的图象知，解集为………………………5分（Ⅲ）当时， ，由对应二次函数开口向上，由图象知，………… 6分①当时，，解集为； …………7分 ②当时，,解集为；…………9分③当时，,解集为．…………11分综上：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. ……………………12分21. 解：（1） 设等差数列的公差为，……………………1分 因为，，为等差数列， 所以， 成等差数列， ……………………2分 则，解得：，……………………3分所以，……………………4分则，……………………5分所以数列为等差数列，所以．……………………6分（2）由（），，，所以，………9分设数列的前项和为，则……………………12分22. （1）由，及，得，．……………1分因为是等差数列，所以，即……………2分所以，公差，．……………4分另解：设公差为，由得，……………1分即……………2分所以解得………………………………………………………3分所以．……………4分（2）由（1）知，所以，有……………5分……………6分得……………7分所以……………8分要使，即．……………9分记，则因为，所以．……………10分又，，所以当时，恒有． (11)分故存在时，对任意的，都有成立．……………12分。

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广东省佛山一中2017-2018学年高一数学下学期第一次段考试题（4月)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在ABC 中，已知30A ︒=，8a =， 则ABC 的外接圆直径是 （ ) A 。

10 B.12 C 。

14 D.162. 已知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cos ABC ∠ =（ ）A 。

310 B. 25 C. 35 D 。

453。

已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=- ，则3a =（ ) A. 1- B. 2- C 。

4- D. 8-4。

ABC 中,1a =，3b =，30A =︒，则B 等于 （ )A. 60︒ B 。

60︒ 或 120︒C. 30︒ 或 150︒D 。

120︒5。

设数列{}n a 满足1a a =, 2*12()1n n n a a n N a +-=∈+,若数列{}n a 是常数列，则a =( ） A. 2- B. 1- C 。

广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题Word版含解析佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小,共.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,则＝,故选A.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，并且是第二象限的角，所以，选A.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。

4. 已知为第二象限角，则所在的象限是A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】试题分析：由为第三象限角，所以，所以，当时，表示第二象限角；当时，表示第四象限角，故选D.考点：象限角的表示.5. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】设,所以,所以,选A.6. 已知幂函数在上单调递减，则的值为A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由函数为幂函数得，即，解得或。

2017-2018学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题.1．（5分）设全集U={﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={﹣1，2，3}，则∁U A∩B=（）A．{﹣1} B．{2，3} C．{0，1} D．B2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在上单调递增；②函数y=f（x）在上恰有一个零点；③方程f（x）=0在上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．a＜3 B．1＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2≤a＜312．（5分）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f=0有6个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A．②③④B．①④ C．②③ D．①②③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）27+log84= ．14．（5分）f（x）=，f（f（））= ．15．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在上单调递增；②函数y=f（x）在上恰有一个零点；③方程f（x）=0在上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的连续性．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】利用所给数据，结合函数的单调性，零点，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①根据单调性的定义，应该是区间对于上的任意两个值，故函数y=f（x）在上单调递增，不正确；②f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=0.8＞0，所以函数y=f（x）在上至少有一个零点，不正确；③所给数据，不能判断f（x）≠0，∴f（x）=0在上必无实根，不正确．④方程f（x）﹣1=0必有实根，且x∈（0，1），正确．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，零点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．a＜3 B．1＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2≤a＜3【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：若函数f（x）是R上的增函数，则等价为当x＜2时和x≥2时都是增函数，则满足，即，得2≤a＜3，故实数a的取值范围是2≤a＜3，故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．12．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f=0有6个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A．②③④B．①④ C．②③ D．①②③④【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过f（x）=0可知函数有3个解，g（x）=0有2个解，具体分析①②③④推出正确结论．【解答】解：∵f（x）=0有3个不同的解，且一个在（﹣2，﹣1），一个为0，一个在（1，2）之间，g（x）=0有2个解，一个为﹣2，一个在（0，1）之间，①方程f=0有5个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根．正确的命题是②③④，故选：B．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）27+log84= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质和换底公式计算即可．【解答】解：27+log84=+=+=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算和换底公式，属于基础题．14．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）f（x）=，f（f（））= ．【考点】函数的值．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（）=log3=﹣1，f（﹣1）=8﹣1=，则f（f（））=f（﹣1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．15．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间．（2）由（1）可知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．∵A∩B=B，∴B⊆A，①当B=∅时，满足题意，此时m﹣4＞3m+2，解得：m＜﹣3；②当B≠∅时，要使B⊆A，需满足：，不等式无解；综上可得，m＜﹣3．所以A∩B=B时，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查了并集，交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一样的综合题．19．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）已知函数f（x）=（x∈R），如图是函数f（x）在，．（3）由图象知，若方程f（x）=lnb恰有两个不等实根，则0＜lnb＜2或﹣2＜lnb＜0，即1＜b＜e2或e﹣2＜b＜1，则b的取值范围是1＜b＜e2或e﹣2＜b＜1．【点评】本题主要考查函数图象和性质的综合应用，根据条件先求出a的值是解决本题的关键．20．（12分）（2014•岳麓区校级模拟）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．21．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x﹣y）=，（1）求f（0）的值，并证明对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）；（2）若f（﹣1）=3，解不等式≤9．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法结合条件进行转化求解证明即可．（2）根据抽象函数的关系进行转化，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：（1）令x=0，y=0得f（0）==1，∴f（0）=1…（1分）令x=a+b，y=b，则x﹣y=a，又∵f（x﹣y）=，∴f（a+b）=f（a）•f（b）…（4分）∴f（x+y）=f（x）•f（y）…（5分），（2）由（1）知f（x2）•f（10）=f（x2+10），∴==f（x2﹣7x+10），又∵f（﹣1）=3，∴9=3×3=f（﹣1）×f（﹣1）=f（﹣2）…（8分）又∵≤9．∴f（x2﹣7x+10）≤f（﹣2）…（9分）又∵f（x）在R上单调递减，∴x2﹣7x+10≥﹣2…（10分），解得：x≤3或x≥4，即原不等式的解集为（﹣∞，3）∪（4，+∞）…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用条件结合赋值法是解决本题的关键．22．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）=log a（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A、B、C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=log a（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），求出a，即可求出f（x）的表达式；（2）S（1）=（x B﹣x A）•y B+（{x C﹣x B）•（y B+y C）﹣（x C﹣x A）•y C，即可求S（1）；（3）要使对一切不小于1的t，S（t）＜m均成立，只需m＞S（t）max，即可得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），∴﹣2=log a（﹣+1），∴a=2…（3分）∴f（x）=log2x；（2）当t=1时，A（0，0），B（1，1），C（2，log23），…（4分）∴S（1）=（x B﹣x A）•y B+（{x C﹣x B）•（y B+y C）﹣（x C﹣x A）•y C=1﹣log23…（6分）（3）由图知：S（t）=+﹣×2=log2…（8分）∵对一切不小于1的t，t（t+2）≥3，0＜≤，∴1＜1+≤，∴0＜log2≤log2，∴0＜log2≤log2，…（10分）要使对一切不小于1的t，S（t）＜m均成立，只需m＞S（t）max，∴m＞log2（11分）又∵m∈N*，∴m=1…（12分）【点评】本题考查对数函数，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．cos300︒的值为（ ）A.－21 B. 21C.－23D. 232．在边长为2的正ABC △中，=BC AB ·( ) A ．23 B.2 C.－23 D.－23. 等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ） A ．3 B ．31 C ．3或31 D ．-3或-31 4.角),43(ππθ∈,则点P(θθθcos ,cos sin +)在坐标平面内所处的象限为（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．已知1tan 2α=-，则2(sin cos )cos 2ααα-=( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ． 2-6.函数y=2sin （ωx+ϕ）（ω>0, －2π≤ϕ<2π）的部分图象如图所示，则ω=( ) A.3011π B. 15πC.6π D. 6011π7.如图由三个相同的正方形拼接而成，设βα=∠=∠EBC EAB ,，则βα+=( )A.6πB. 4πC. 3πD. 2πyxO103HAFDCBGαβ8.设函数x x x f 2cos 32sin )(+=，则下列结论正确的是：A.)(x f 的图象关于点)0,32(π中心对称 B.)(x f 在]6,0[π上单调递增 C.把)(x f 的图象向左平移12π个单位后关于y 轴对称 D.)(x f 的最小正周期为π49. 在等比数列}{n a 中，若nn a a a 31121-=+++ ，则na a a 11121+++ =( ) A. 133-n n B. 4331-+n C. 234149-⨯-n D. 4131-+n 10.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且2212)(b c a +=+，则△ABC 的面积为A ．336-B ．936-C ．32D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.︒︒+︒︒5.22cos 5.67cos 5.22sin 5.67sin = ▲ .12．等差数列{}n a 中，有π=++1071a a a ，则6tan a = ▲ 。