【优化方案】高中数学第一章算法初步第课时循环结构学案新人教A版必修

第4课时循环结构、程序框图的画法[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P12～P19，回答以下问题．(1)循环结构有哪些形式？提示：循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构．(2)两种循环结构各有什么特点？提示：直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环体，否那么终止循环．2．归纳总结，核心必记(1)循环结构的概念及相关内容①循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．②循环体：反复执行的步骤．(2)循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，假设条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先判断条件，假设条件满足，那么执行循环体，否那么终止循环.①用自然语言表述算法步骤．②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[问题思考](1)循环结构中一定包含条件结构吗？提示：循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算？提示：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)循环结构的概念： ； (2)直到型循环结构及其特征： ； (3)当型循环结构及其特征： .[思考] 循环结构有什么特点？名师指津：(1)重复性：_在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤假设干次，而且每次的操作完全相同；(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想． 讲一讲1．分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1100的值的程序框图．[尝试解答] (1)直到型循环如图(1) (2)当型循环如图(2)．(1) (2)利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．练一练1．设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，假设成立，那么输出S，结束；否那么，返回第三步重新执行．程序框图如下图：讲一讲2．(1)(2015·某某高考)执行如下图程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12(2)(2015·某某高考)执行如下图的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(3)(2014·某某高考)执行如下图的程序框图，假设输出k 的值为6，那么判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[尝试解答] (1)由图可知，当k ＝5时，输出S ＝sin5π6＝12，选D. (2)执行第一次循环体：a ＝32，n ＝2，此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086≥0.005；执行第二次循环体：a ＝75，n ＝3，此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014≥0.005；执行第三次循环体： a ＝1712，n ＝4，此时|a －1.1414|<0.005，此时不满足判断条件，输出n ＝4，应选B.(3)当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.答案：(1)D (2)B (3)C与循环结构有关问题的解题策略(1)程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．练一练2．(1)如下图的程序框图中，语句“S ＝S ×n 〞将被执行的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．7(2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如下图的程序框图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S＝( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：(1)选 B 由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200,1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n〞被执行了5次．(2)选D 在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题．难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)利用循环结构设计算法的步骤，见讲1.(2)程序框图求输出结果，见讲2.(3)完善程序框图问题，见讲2.3．本节课的易错点有两个：(1)两种循环的转化易弄错，如讲1；(2)控制循环的条件易弄错，如讲2(3)．课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1 循环结构及两种循环结构1．以下框图是循环结构的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．②④答案：C2．一个完整的程序框图至少包含( )A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，应选A.3．(2016·某某某某检测)如下图是一个循环结构的算法，以下说法不正确的选项是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D ①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．应选D.4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步，i＝1；第二步，输入一个数据a；第三步，如果a<6.8，那么输出a，否那么，执行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>9，那么结束算法．否那么执行第二步．程序框图如下图．题组2 含循环结构的程序框图的运行5．(2014·某某高考)根据如下图的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1解析：选C 由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，应选C.6．(2016·日照高一检测)如下图的程序框图表示的算法功能是( )A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D 这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，应选D.7．执行如下图的程序框图，假设输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？〞．答案：k≤5?8．(2015·某某高考)执行如图的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的y的值是________．解析：第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，那么y＝3×22＋1＝13，输出13.答案：139．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．解：算法程序框图如图：[能力提升综合练]1．执行如下图的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：选C 框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.2．(2015·某某高考)根据如下图的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝( )A．1 B．2 C．5 D．10解析：选D 输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.应选D.3．(2015·某某高考)执行如下图的程序框图，那么输出s的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s ＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524.4．执行如下图的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6? B．k ≤7? C ．k ≤8? D．k ≤9?解析：选B 首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，s ＝3，k ＝8，此时终止循环，那么判断框内填“k ≤7？〞．5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，那么正整数n ＝________.解析：∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.答案：996．如果执行如下图的程序框图，输入x ＝4.5，那么输出的数i ＝________.解析：循环前x ＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i ＝2，x ＝2.5，第2次判断后循环，i ＝3，x ＝1.5，第3次判断后循环i ＝4，x ＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i ＝4.答案：47．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S 表示和，计数变量i ，i 的值每次增加2，那么每次循环都有S ＝S ＋1i，i ＝i ＋2，这样反复进行．程序框图如下图：8．运行如下图的程序框图．(1)假设输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值.第i 次i ＝1 i ＝2 i ＝3 i ＝4 i ＝5x ＝2×3i(2)假设输出i 的值为2，求输入x 的取值X 围．解：(1)第i 次i ＝1i ＝2i ＝3i ＝4i ＝5x ＝2×3i61854162486因为(2)由输出i 的值为2，那么程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值X 围是563<x ≤56.。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。

3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。

2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。

2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。

3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。

2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。

3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。

4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。

5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。

六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。

2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。

3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。

4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。

1．3 算法案例1．问题导航(1)什么叫辗转相除法？(2)什么叫更相减损术？(3)辗转相除法与更相减损术的区别是什么？(4)什么是秦九韶算法？(5)学习了十进制，知道十进制是使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？2．例题导读通过对例1的学习，学会用更相减损术求最大公约数；通过对例2的学习，学会用秦九韶算法求多项式的值；通过对例3的学习，学会如何将二进制化为十进制；通过对例4的学习，学会如何将k进制化为十进制；通过对例5的学习，学会如何将十进制化为二进制；通过对例6的学习，学会十进制化为k进制的方法：即“除k取余法”(k∈N，2≤k≤9)．1．辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．2．秦九韶算法3.进位制(1)进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．(2)其他进位制与十进制间的转化①其他进位制化成十进制其他进位制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．②十进制化成k进制的方法——“除k取余法”．1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选C.294－84＝210，210－84＝126，126－84＝42，84－42＝42，共做4次减法运算．2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A．6，6 B．5，6C．5，5 D．6，5答案：A3．完成下列进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2)∴119(10)＝315(6)．答案：(1)368 (2)3154．当所给的多项式按x的降幂排列“缺项”时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？解：所缺的项写成系数为零的形式，即写成0·x n的形式．1．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．2．表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111 001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数．3．电子计算机一般都使用二进制．4．利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用．5．通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的M进制数．6．利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率．求最大公约数用辗转相除法求612与468的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．(链接教材P36例1)[解] 用辗转相除法：612＝468×1＋144，468＝144×3＋36，144＝36×4，即612和468的最大公约数是36.用更相减损术检验：612和468为偶数，两次用2约简得153和117，153－117＝36，117－36＝81，81－36＝45，45－36＝9，36－9＝27，27－9＝18，18－9＝9，所以612和468的最大公约数为9×2×2＝36.方法归纳(1)利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．(2)利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首先判断两个正整数是否都是偶数．若是，用2约简，也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．1．(1)1 624与899的最大公约数是________．解析：1 624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1 624与899的最大公约数是29.答案：29(2)用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．解：辗转相除法：80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，∴80和36的最大公约数是4.秦九韶算法及其应用(2015·福州高一检测)用秦九韶算法写出当x＝3时f(x)＝2x5－4x3＋3x2－5x＋1的值．[解] ∵f(x)＝((((2x＋0)x－4)x＋3)x－5)x＋1，v0＝2，v1＝2×3＋0＝6，v2＝6×3－4＝14，v3＝14×3＋3＝45，v4＝45×3－5＝130，v5＝130×3＋1＝391，所以f(3)＝391.方法归纳利用秦九韶算法将f(x)改写成如下形式f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，其计算步骤为：先计算v1＝a n x＋a n－1，再计算v2＝v1x＋a n－2，每次都是把上一次的结果乘以x 再与下一个系数相加，其计算量为乘法n次，加法n次．2．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4×6＋5＝40 530.2，v6＝v5×6－13＝243 168.2.所以f(6)＝243 168.2.进位制(1)把二进制数101 101(2)化为十进制数；(2)把十进制数458转化为四进制数．(链接教材P41例3、例4)[解] (1)101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45，所以二进制数101 101(2)转化为十进制数为45.(2)458＝13 022(4)．[互动探究] 将本例(1)中的二进制数101 101(2)转化为三进制数．解：101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝45，∴45＝1 200(3)，∴101 101(2)＝1 200(3)．方法归纳(1)将k进制转化为十进制的方法是：先将这个k进制数写成各个数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果．(2)十进制转化为k进制，采用除k取余法，也就是除基数，倒取余．3．(1)二进制数算式1 010(2)＋10(2)的值是( )A．1 011(2)B．1 100(2)C．1 101(2)D．1 000(2)解析：选B.二进制数的加法是逢二进一，所以选B.(2)下列各组数中最小的数是( )A．1 111(2)B．210(6)C．1 000(4)D．101(8)解析：选A.统一化为十进制数为1 111(2)＝15；210(6)＝78；1 000(4)＝64；101(8)＝65.利用秦九韶算法求多项式f(x)＝x－5x＋6x＋x＋3x＋2当x＝－2时的值为( )A．320 B．－160C．－320 D．300[解析] 将多项式变式为f(x)＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋3)x＋2，v0＝1，v1＝－2＋(－5)＝－7，v2＝－7×(－2)＋6＝20，v3＝20×(－2)＋0＝－40，v4＝－40×(－2)＋1＝81，v5＝81×(－2)＋3＝－159，v6＝－159×(－2)＋2＝320.[答案] A[错因与防范](1)考虑x＝－2而认为多项式的值为负值．(2)易忽略多项式中系数为0的项，致使多项式改写不正确．(3)解题时注意多项式变形后有几次乘法和几次加法．(4)要注意所给多项式的项数，特别是系数为0的项．4．(1)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为( )A．－144 B．－136C．－57 D．34解析：选B.根据秦九韶算法多项式可化为f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋0)x－8)x＋35)x＋12.由内向外计算v0＝3；v1＝3×(－4)＋5＝－7；v2＝－7×(－4)＋6＝34；v3＝34×(－4)＋0＝－136.(2)已知多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6，则f(2)＝________．解析：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．v0＝3，v1＝3×2＋8＝14，v2＝14×2－3＝25，v3＝25×2＋5＝55，v4＝55×2＋12＝122，v5＝122×2－6＝238，所以当x＝2时，多项式的值为238.答案：2381．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是( )A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对解析：选B.约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，故选B.2．用辗转相除法计算294与84的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.294＝84×3＋42，84＝42×2，至此公约数已求出．3．二进制数1 101 111(2)化成十进制数是________．解析：1 101 111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋0×24＋1×25＋1×26＝111.答案：1114．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________．解析：由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k ＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意； 若k ＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k ＝5. 答案：5[A.基础达标]1.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( ) A ．5，150 B ．15，450 C ．450，15 D ．15，150解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15，45＝15×3，45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.2．把67化为二进制数为( ) A ．1 100 001(2) B ．1 000 011(2) C ．110 000(2) D ．1 000 111(2) 解析：选B.∴把67化为二进制数为1 000 011(2)．3．(2015·三明高一检测)计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计算符号与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D ＋E ＝1B ，则(2×F ＋1)×4＝( ) A ．6E B ．7C C ．5F D ．B0 解析：选B.(2×F ＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C ，故选B.4.若用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A ．4，2B ．5，3C ．5，2D ．6，2解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．5.(2015·青海调研)已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对解析：选C.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．6.三个数72，120，168的最大公约数是________．解析：由更相减损术，得168－120＝48，120－48＝72，72－48＝24，48－24＝24，故120和168的最大公约数是24.而72－24＝48，48－24＝24，故72和24的最大公约数也是24，所以72，120，168的最大公约数是24.答案：247.(2015·莱芜质检)已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝((x－2)x－5)x＋6.当x＝10时，f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：7568.(2015·福州高一检测)三进制数2022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________．解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2022(3)化为六进制数为142(6)，∴a＋b＋c＝7.答案：79.已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝((x－3)x－4)x＋5.把x＝2代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.10.古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是 1 000，所以入侵的敌人的数目为27×1 000＝27 000(人)．[B.能力提升]1．将十进制数389 化成四进制数的末位是 ( )A．1 B．2C．3 D．0解析：选A.389＝4×97＋1，即第一次用389除以4余1，而这就是最后一位数字．2．(2015·盐城质检)m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(Mod m)表示，则下列各式中不正确的为( ) A．12≡7(Mod 5) B．21≡10(Mod 3)C．34≡20(Mod 2) D．47≡7(Mod 40)解析：选B.逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数，故选B.3．324，243，135三个数的最大公约数是________．解析：324＝243×1＋81，243＝81×3，所以243与324的最大公约数是81.又135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2＋0，所以135与81的最大公约数是27.答案：274.在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算．如十进制数8转换成二进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；二进制数111转换成十进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．二进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．请计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________．解析：由题可知，在二进制数中的运算规律是“满二进一”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．答案：10 101(2)100 100(2)5．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？解：先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147，343，133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7 g.6．(选做题)已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，∴r＝8或r＝－15(舍去)，∴r＝8.76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62(10)．。

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循环结构（二)教学目标：1．掌握直到型循环结构的框图,理解两种循环结构形式的联系和区别；2．通过设计直到型循环结构的算法，发展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力;3．初步运用算法语句编写直到型循环结构的程序，培养学生的动手操作能力，提高学生数学应用的意识.教学重点及难点：重点：直到型循环结构的框图及其应用;难点：如何判断用直到型循环结构编写的算法程序是否正确。

教学方式 :教师启发讲授与学生探究相结合.教学手段：CASIO图形计算器和多媒体投影辅助教学。

教学过程：一。

问题引入，探索新结构1．以“如何计算123100++++的值”这个实例入手，回顾解决此问题的第一种循环结构——当型循环，同时强调循环结构中的三种要素：累加变量、计数变量和终止条件。

循环体 否满足条件？ 是2．提出思考问题：为了解决相同的问题,在上述循环结构中，终止条件的位置能否改变？3．通过探究得到一种新的循环结构的形式—-直到型循环，并引导学生根据此例归纳出直到型循环的程序框图:二．探究对比,理解新结构1．引导学生通过框图归纳出直到型循环的特点：先运行一次循环体，再判断条件是否被满足.2．用下例帮助学生理解两种形式的循环结构的区别,并通过改变初始条件体会对输出结果的影响。

1.1.2 第3课时循环结构1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的定义阅读教材P12程序框图下面的内容，完成下列问题．在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．( )(2)循环结构中不一定包含条件结构．( )(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 常见的两种循环结构阅读教材P13例6上面的内容，完成下列问题．1．常见的两种循环结构(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想． 3．理解循环结构应注意的两点(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．1．直到型循环结构对应的框图为( )【解析】 根据直到型程序框图的概念进行判断． 【答案】 B2．阅读如图1­1­31的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图1­1­31【解析】S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.【答案】－4[小组合作型]图1­1­32A．1 B．3C．7 D．15【精彩点拨】根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．【尝试解答】程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.【答案】 C1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．[再练一题]1．阅读如图1­1­33所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1­1­33A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.【答案】 B【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．【尝试解答】算法如下：第一步，令S＝1.第二步，令i＝2.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，若i＞100，则输出S；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示．1．如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.[再练一题]2．根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．【解】程序框图：10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．【精彩点拨】根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．【尝试解答】程序框图如图所示：用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：(1)审题．(2)建立数学模型．(3)用自然语言表述算法步骤．(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图．(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[再练一题]3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.【解】算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．程序框图如图：[探究共研型]探究1【提示】一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？【提示】要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．如图1­1­34所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图．①②③图1­1­34【尝试解答】图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i 比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致．图②中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．图③是满足条件的．探究3【提示】不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．探究4 直到型循环结构与当型循环结构中的循环条件一样吗？【提示】不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．探究5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？【提示】 1.联系(1)当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互转化；(2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；(3)循环结构只有一个入口和一个出口；(4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．2．区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．已知有一列数12，23，34，…，nn＋1，请使用两种循环结构框图实现求该数列前20项的和．【精彩点拨】该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S＝S＋ii＋1，可实现累加，注意i只能加到20.【尝试解答】程序框图如下：直到型循环结构当型循环结构1．下列框图是循环结构的是( )图1­1­35A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【解析】 由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构． 【答案】 C2．一个算法的程序框图如图1­1­36所示，当输入的x 值为3时，输出y 的值恰好是13，则“①”处的关系式是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x 13图1­1­36【解析】 当x ＝3时，∵x ＞0，由x ＝x －2，得x ＝1；再用x ＝x －2，得x ＝－1；而当x ＝－1时，3x ＝13. 【答案】 C3．如图1­1­37所示的程序框图中，语句“S ＝S ×n ”将被执行的次数是( )图1­1­37A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 由程序框图知： S ＝1×2×3×…×n .又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S ＝S ×n ”被执行了5次．【答案】 B4．运行如图1­1­38程序框图，输出的结果为________．图1­1­38【解析】 n ＝1，S ＝1＋0＝1；n ＝2，S ＝3；n ＝3，S ＝6；n ＝4，S ＝10；n ＝5，S ＝15；n ＝6，S ＝21；n ＝7，S ＝28.【答案】 285．画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图． 【解】 程序框图如图所示：。

新人教A版数学必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

第2课时循环结构1．问题导航(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么状况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？2．例题导读通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；通过对例7的学习，学会依据“确定循环体”“初始化变量”“设定循环把握条件”的挨次来构造循环结构．1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后推断条件，若条件不满足，就连续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先推断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；()(2)循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中肯定包含条件结构；()(3)循环结构中不肯定包含条件结构．()解析：程序框图中的循环，必需是有限循环；循环结构肯定包含条件结构．答案：(1)×(2)√(3)×2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是挨次结构，②是条件结构．3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.答案：284．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．1．算法的基本规律结构有三种，即挨次结构、条件结构和循环结构．其中挨次结构是最简洁的结构，也是最基本的结构，循环结构必定包含条件结构，所以这三种基本规律结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样简单的规律结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中肯定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．假如算法问题里涉及的运算进行了很多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特殊要求条件的表述要恰当、精确．循环结构程序框图的设计设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．(链接教材P13例6)[解]算法如下：第一步，使S＝0.其次步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．方法归纳(1)假如算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．(2)本题易错点是初始值与计数变量的取值；在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述肯定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.1．(1)如图所示程序框图输出的结果是() A．8 B．9C．10 D．11解析：选D.当i＝11时，不满足条件即输出．(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图．解：程序框图如图所示：利用循环结构求满足条件的数值求满足1＋12＋13＋14＋…＋1n>2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．[解]算法如下：第一步，S＝0；其次步，i＝1；第三步，S＝S＋1i；第四步，i＝i＋1；第五步，若S＞2，则输出i－1，否则返回第三步，循环结束．程序框图如图所示：[互动探究] 若将本例中的1n 改为1n 2，其他条件与结论都不变，那么，算法与程序框图需要怎样变化？解：算法与程序框图中，都将“S ＝S ＋1i ”改为“S ＝S ＋1i 2”．方法归纳求满足条件的最值问题的实质及留意事项：(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对全部满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个(不)满足条件的值时结束循环．(2)留意事项：①要明确数字的结构特征，打算循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．②要留意要统计的数消灭的次数与循环次数的区分．③要特殊留意推断框中循环变量的取值限制，是“>”“<”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n .答案：求满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i ≤200，画出求i 的最大值的程序框图． 解：程序框图如图所示．循环结构的实际应用某工厂2022年生产小轿车200万辆，技术革新后估计每年的生产力量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[解] 算法如下：第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05；其次步，T ＝ar (计算年增量)；第三步，a ＝a ＋T (计算年产量)；第四步，假如a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回其次步；否则执行第五步； 第五步，N ＝2022＋n ； 第六步，输出N . 程序框图如图所示：方法归纳(1)在解决实际问题时，关键是读懂题目，建立合适的模型，找到问题的计算公式．例如本题中T＝200(1＋5%)n.然后再去设计算法，画出程序框图．(2)设计一个程序框图算法的一般步骤：①用自然语言表述算法步骤；②确定每一个算法步骤所包含的规律结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；③将全部步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？解：程序框图如图所示．(2)某城市现有人口总数为100万人，假如年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．解：①y＝100(1＋1.2%)x；②程序框图如图：易错警示忽视初始值以及循环终止条件致误画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．[解]程序框图如图所示：[错因与防范](1)本题易消灭累加和S的初始值为1，循环终止条件为i<10的错误．(2)循环结构中对循环次数的把握格外关键，它直接影响着运算的结果．(3)把握循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．扫一扫进入91导学网()循环结构4．(1)(2022·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．10 B．17C．19 D．36解析：选C.开头s＝0，k＝2；第一次循环s＝2，k＝3；其次次循环s＝5，k＝5；第三次循环s＝10，k＝9；第四次循环s＝19，k＝17，不满足条件，退出循环，输出s＝19.故选C.(2)给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中推断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．解：该算法使用了当型循环结构．由于是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量．因此推断框内的条件应当用来限制计数变量i，故应填写i≤30？.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i ＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.即：①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开头的连续奇数的连乘积C．从1开头的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，推断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在推断框中①表示的条件应当是()A．i≥9? B．i≥8?C．i≥7? D．i≥6?解析：选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18.故推断条件为：i≥9？，故选A.4．(2022·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1，2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；其次次循环：n＝2，2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3，2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4，2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5，2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：5[A.基础达标]1.一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和推断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A.一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. 2.(2021·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开头B．②为循环体C．③是推断是否连续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D.①为循环变量初始化，必需先赋值才能有效把握循环，不行省略．故选D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16解析：选C.框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.4．(2022·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55C．78 D．89解析：选B.当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.5．执行如图所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()A．4B．5C．6D．8解析：选B.由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：由于k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.其次次循环：由于k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：由于k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：由于k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：由于k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足推断框内的条件，输出结果为z＝log9 310＝5.故选B.6．(2022·高考天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.答案：－47．(2021·临沂调研)假如执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．解析：第一次执行循环体时，i＝1，x＝3.5；其次次执行循环体时，i＝2，x＝2.5；第三次执行循环体时，i＝3，x＝1.5；第四次执行循环体时，i＝4，x＝0.5＜1.输出i＝4，结束．答案：48．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么推断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.SGKS87其次次循环：a＝7＜2 015，故连续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故连续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故连续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故连续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以推断框内的条件是“k≤5？”．答案：k≤5?9．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，推断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回其次步．程序框图如图：10．有一列数1，1，2，3，5，8，…，其规律是从第3个数开头，后一个数等于前两个数的和，画出计算这列数前20个数的和的程序框图．解：程序框图如图所示：[B.力量提升]1．(2022·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C.S＝20＋21＋22＝7.2．(2022·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.当n＝1时，21>12满足条件，连续循环得n＝2，22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.3．(2022·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．解析：由题意，程序运行如下：k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9，k＝3＜9；S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9；S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9；S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9；S＝546＋29＋9＝1 067，k＝10＞9，输出S＝1 067，程序结束．答案：1 0674．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．解析：i＝1，S＝0.第一次循环：S＝0＋lg 13＝－lg 3＞－1，连续循环，i ＝3；其次次循环：S＝－lg 3＋lg 35＝－lg 5＞－1，连续循环，i＝5；第三次循环：S＝－lg 5＋lg 57＝－lg 7＞－1，连续循环，i＝7；第四次循环：S＝－lg 7＋lg 79＝－lg 9＞－1，连续循环，i＝9；第五次循环：S＝－lg 9＋lg 911＝－lg 11＜－1，结束循环，输出i＝9.答案：95.画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋1i，i＝i＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：6．(选做题)设计一个求满足10<x2<1 000的全部正整数x的值的程序框图．解：可以从最小的正整数1开头进行推断，推断是否满足10<x2<1 000.若满足，则输出x的值；若不满足，则对1进行累加后再进行推断，依次下去，直到x2≥1 000为止，结束程序．程序框图如图所示：。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法的特点和作用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够正确写出简单的算法。

3. 学会分析算法的效率，提高解决问题的能力。

4. 培养逻辑思维能力和编程能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤。

2. 算法的基本步骤：顺序结构、条件结构、循环结构。

3. 算法分析：时间复杂度、空间复杂度。

4. 简单的算法实例：求和、求积、排序等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤、算法分析。

2. 难点：算法分析中的时间复杂度和空间复杂度的计算。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出算法需求。

2. 使用案例教学法，通过具体的算法实例讲解算法的实现过程。

3. 利用编程工具，让学生动手实践，加深对算法的理解。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入算法概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解算法的基本概念、基本步骤和算法分析的方法。

3. 实例演示：给出一个简单的算法实例，演示算法的实现过程。

4. 练习：让学生动手编写简单的算法，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插一些练习题，以检查学生对算法基本概念和步骤的理解。

2. 小组讨论：通过小组合作完成一个算法实例，评估学生在合作中的沟通能力和解决问题的能力。

3. 课后作业：布置相关的编程作业，要求学生独立完成，以检验学生对算法的掌握程度。

4. 期中期末考试：设置有关算法初步的试题，全面评估学生的学习效果。

七、教学资源1. 教材：新人教A版必修《高中数学》。

2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，增加课堂的趣味性。

3. 编程工具：为学生提供编程环境，如Python、C++等。

4. 网络资源：为学生提供相关的在线学习资源，如视频教程、练习题库等。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材，内容涉及算法初步。

算法初步是高中数学的重要组成部分，主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。

通过学习算法初步，学生能够理解算法的本质，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。

2. 掌握算法的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构。

3. 能够分析实际问题，设计简单的算法解决问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念、特点和表示方法。

算法的基本逻辑结构。

设计简单算法解决问题的方法。

2. 教学难点：算法的设计和分析。

循环结构在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中认识算法的重要性。

2. 通过案例分析，让学生理解算法的基本逻辑结构。

3. 利用编程实践，培养学生设计算法解决问题的能力。

4. 采用小组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和积极性。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解算法在日常生活中的应用。

提问：什么是算法？算法有什么特点？2. 讲解算法的基本概念：解释算法的定义，强调算法是解决问题的一系列步骤。

阐述算法的特点，如确定性、有穷性和可行性。

3. 学习算法表示方法：介绍算法的图形表示和伪代码表示。

举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。

4. 掌握算法的基本逻辑结构：顺序结构：按照一定的顺序执行步骤。

条件结构：根据条件选择不同的执行路径。

循环结构：重复执行某些步骤直到满足条件。

5. 设计简单算法解决问题：分析实际问题，如计算Fibonacci 数列的前n项和。

引导学生设计算法，并利用编程工具实现。

6. 课堂小结：强调算法在解决问题中的重要性。

7. 课后作业：完成课后练习，巩固所学内容。

设计一个简单的算法，解决实际问题。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况。

1．2.3 循环语句(1)循环语句的一般格式和功能是什么？(2)编写程序时，什么情况下使用循环语句？(3)两种循环语句的区别和联系有哪些？[新知初探]1．循环语句的格式、功能名称直到型当型程序结构框图格式DO循环体LOOP_UNTIL 条件WHILE 条件循环体WEND执行步骤先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次执行循先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复预习课本P29～32，思考并完成以下问题[点睛] 两种循环语句的联系两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，只是表达形式不同．一般地，WHILE 语句和UNTIL语句可以相互转化．[小试身手]1．关于循环语句的说法不正确的是( )A．算法中的循环结构由WHILE语句来实现B．循环语句中有直到型语句和当型语句，即UNTIL语句和WHILE语句C．一般来说UNTIL语句和WHILE语句可以互相转换D．算法中的循环结构由循环语句来实现解析：选A 算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括UNTIL语句和WHILE 语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换．所以选项A是错误的，其余都正确．2．对于下面一个程序：M＝5N＝0WHILE N＜15N＝N＋MM＝M－1WENDPRINT MEND运行后输出的结果为________．解析：执行过程如下：M＝5，N＝0，当N＝0＜15时，N＝0＋5＝5，M＝5－1＝4；当N＝5＜15时，N＝5＋4＝9，M＝4－1＝3；当N＝9＜15时，N＝9＋3＝12，M＝3－1＝2；当N＝12＜15时，N＝12＋2＝14，M＝2－1＝1；当N＝14＜15时，N＝14＋1＝15，M＝1－1＝0，当N＝15时不小于15，终止循环，最后输出M的值为0.答案：UNTIL语句的应用[典例] (1)( )S＝0i＝1DOS＝S＋ii＝i＋1LOOP UNTILa＝S/20PRINT aENDA．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20(2)如图程序执行后输出的结果是________．i＝11s＝1DOs＝s*i；i＝i－1LOOP UNTIL i<9PRINT sEND[解析] (1)由题意知横线处应填i>20.(2)i＝11时，s＝1×11＝11；i＝10时，s＝11×10＝110；i＝9时，s＝110×9＝990；i ＝8时，i <9成立，输出s 的值为990.[答案] (1)A(2)9901．UNTIL语句的适用类型直到型循环又称“后测试”循环，也就是我们所讲的“先执行后测试”，“先循环后判断”．2．使用UNTIL 语句应注意两点(1)DO 语句只是循环的开始标记，遇到DO 语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP UNTIL 语句中的条件是否成立，如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环．(2)在循环体内，应注意务必有相应的语句使“条件”改变，保证能终止循环，否则循环将无休止地进行下去．[活学活用]设计算法求11×2＋13×4＋15×6＋…＋12 015×2 016的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．解：这是一个累加求和问题，共1 008项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：程序如下：S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋1/i*i ＋1 i ＝i ＋2LOOP UNTIL i>2 015PRINT S ENDWHILE语句的应用[典例] (1)i＝1WHILE i＜5i＝i＋2WENDPRINT iENDA．1 B．3C．5 D．7(2)给出的30个数，1,2,4,7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3…依次类推，要求计算这30个数的和，写出程序．[解析] (1)该程序的执行过程是i＝1，i＝1＜5，是；i＝1＋2＝3，i＝3＜5，是；i＝3＋2＝5；i＝5＜5，否．所以输出i的值为5.答案：C(2)解：程序如下：i＝1P＝1S＝0WHILE i＜＝30S＝S＋PP＝P＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND1．WHILE语句的适用类型当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后执行”“先判断后执行”．2．使用WHILE语句应注意五点(1)当型循环以WHILE开头，以WEND作为结束标志．WEND是WHILE END的缩写，表示“WHILE循环到此结束”．(2)一般来讲，WHILE语句与UNTIL语句可以相互转化．(3)执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足．(4)WHILE 语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时，则执行循环结构后面的语句．(5)WHILE 语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环结构．[活学活用]读程序，回答下列问题：INPUT n i ＝1S ＝0WHILE i ＜＝nS ＝S ＋1/[i*i ＋1] i ＝i ＋1WEND PRINT S END(1)若输入n ＝3，则输出的结果为________． (2)此程序对应的计算式子是__________________． (3)程序中的循环语句对应________型循环结构． 解析：(1)输入n ＝3，当i ＝1时，S ＝0＋12＝12；当i ＝2时，S ＝12＋16＝23；当i ＝3时，S ＝23＋112＝34，结束循环，此时输出S ＝34.(2)此程序是用于计算11×2＋12×3＋…＋1nn ＋1的值． (3)这是WHILE 语句，对应的是当型循环结构． 答案：(1)34 (2)11×2＋12×3＋…＋1n n ＋1(3)当循环语句的综合应用[典例] (1)2运行的结果为________．i＝21sum＝0WHILE i<＝20 sum＝sum＋i i＝i＋1 WENDPRINT sum END i＝21sum＝0DOsum＝sum＋ii＝i＋1LOOP UNTIL i>20 PRINT sumEND程序1 程序2(2)编写程序，计算函数f(x)＝x2－3x＋5，当x＝1,2,3，…，20时的函数值．[解析] (1)程序1是计数变量i＝21开始，不满足i≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果：sum＝0；程序2计数变量i＝21，开始进入循环，sum＝0＋21＝21，i＝i＋1＝21＋1＝22，i>20，循环终止，此时，累加变量sum＝21，这个程序计算的结果：sum＝21.答案：0 21(2)解：程序如下：用循环语句编写程序的要点(1)循环语句的作用：循环语句主要用于循环结构，在需要处理反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，常常要用到循环语句．(2)用循环语句编写程序的“三要素”①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会；③在循环中要有改变循环条件成立的因素．(3)注意事项①解决具体问题构造循环语句的算法时，要尽可能少地引入循环变量，否则较多的变量会使设计程序比较繁杂，并且较多的变量会使计算机占用大量的系统资源，导致系统缓慢．②WHILE循环与UNTIL循环一般可以相互转化．[活学活用]写出计算12＋32＋52＋…＋992的程序．解：法一：用WHILE语句编写程序如下：S＝i＝1WHILE i<＝99S＝S＋i^2i＝i＋2WENDPRINT SEND法二：用UNTIL语句编写程序如下：S＝0i＝1DOS＝S＋i^2i＝i＋2LOOP UNTIL i>99PRINT SEND[层级一学业水平达标]1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( )①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分；②求分段函数的函数值；③求连续100个自然数的平方和；④输入100个数，从中找出最大的数；A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 求分段函数的函数值用条件语句，其余三个均需用循环语句解决．2．如图程序运行的结果是( )x＝100i＝1DOx＝x＋10i＝i＋1LOOP UNTIL x＝200PRINT x，iENDA．210,11 B．200,9C．210,9 D．200,11解析：选D 因为x＝100，i＝1，所以x＝110，i＝2；x＝120，i＝3；x＝130，i＝4；x＝140，i＝5；x＝150，i＝6；x＝160，i＝7；x＝170，i＝8；x＝180，i＝9；x＝190，i ＝10；x＝200，i＝11.输出x的值为200，i的值为11.3．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1WHILE i<＝5x＝x＋1i＝i＋1WENDPRINT xEND解析：每循环一次，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出的结果为6.答案：64．如图所示的程序运行后，输出的值为________．i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i＞＝2 000i＝i－1PRINT iEND解析：由程序知i2≥2 000时，i的最小值为45，又把i－1＝44的值赋给i，∴i＝44.答案：44[层级二应试能力达标]1．以下程序( )x＝－1DOx ＝x*xLOOP UNTIL x ＞10PRINT x ENDA ．输出结果是1B ．能执行一次C ．能执行10次D ．是“死循环”，有语法错误解析：选D 从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，那么当满足条件x ＞10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x ＝1，由于x ＝1＞10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x ＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足．2．下面两个程序最后输出的“S ”分别等于( )A ．都是17B ．都是21C ．21,17D ．14,21解析：选C 第一个程序中，i ＝7时执行循环体i ＝i ＋2，此时i 为9，S ＝2×9＋3＝21.结束循环．第二个程序中，i ＝7时，S ＝2×7＋3＝17.然后，执行i ＝i ＋2，此时i ＝9，结束循环．3．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中①处应填入的语句为( )A ．i >＝8B ．i >＝7C ．i <7D ．i <8解析：选B 因为n ＝2，i ＝1， 第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2； 第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3； 第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4； 第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5； 第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6； 第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故填i >＝7. 4．如图所示的程序段： a ＝1WHILE a<100 a ＝a ＋1WEND执行完毕后，a 的值为( )A ．99B ．100C ．101D ．102解析：选B 当a <100时执行循环体，a ＝99时，a ＝a ＋1，则a ＝100.5．下面程序运行后输出的结果为________． N ＝5S ＝0WHILE S<15S ＝S ＋N N ＝N －1WENDPRINT NEND解析：执行第一次后，S ＝5，N ＝4，执行第二次后，S ＝9，N ＝3，…，执行第五次后，S ＝15，N ＝0，跳出循环，输出N ＝0.答案：06．执行下面的程序，如果输入N ＝4，那么输出的S ＝________.解析：第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4；第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，k ＝5，此时满足条件，输出S .答案：1＋12＋13×2＋14×3×27．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能．(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值． (2)程序如下：S＝0K＝1WHILE K<＝99S＝S＋1/KK＝K＋1WENDPRINT SEND8．某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．解：算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V1＝220；第二次服药后体内此药的残留量：V2＝V1×0.4＋220；第三次服药后体内此药的残留量：V3＝V2×0.4＋220；…；第n次服药后体内此药的残留量：V n＝V n－1×0.4＋220. 故可用循环语句求解．程序框图如图：程序如图：INPUT “n＝”；n V＝0i＝1DOV＝V*0.4＋220i＝i＋1LOOP UNTIL i>n PRINT “V＝”；V END。