2019年南漳县第二中学高考数学选择题专项训练(一模)

南漳县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对2． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．54． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．366． 已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c7． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线8． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．120°9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱10．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．11．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题12．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．63二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．17．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．18．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．三、解答题19．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1； （III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．21．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．22．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.23．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．南漳县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.3．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．4．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B8．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．9．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.10．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．11．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．12．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m 值应是5． 故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：14．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.16．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．17．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．20．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN ：y=kx+，由，消去y 得，x 2﹣2pkx ﹣p 2=0（*）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R （x 3，y 3），Q （x 4，y 4），T （0，t ）， ∵T 在RQ 的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y 3﹣y 4）=（y 3+y 4﹣2t ）（y 4﹣y 3）．而y 3≠y 4，∴﹣4=y 3+y 4﹣2t ．又∵y 3+y 4=1，∴，故T （0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4，=．因此，当k=0时，S △MNT 有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．22．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 23．【答案】【解析】解：若p 为真，则0＜a ＜1；若q 为真，则△=4a 2﹣1≤0，得， 又a ＞0，a ≠1，∴．因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p ，q 中必有一个为真，且另一个为假．①当p 为真，q 为假时，由；②当p 为假，q 为真时，无解．综上，a 的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f （x ）的图象过点P （0，1）， ∴sin φ=0， ∴φ=0，∴函数f （x ）=sin2x+1；（Ⅱ）∵函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1=sin2x+cos2x=sin （2x+），将函数 g （x ）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h （x ）=sin[2（x ﹣）+]=sin （2x ﹣），∵x ∈（0，m ），∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，∴2m﹣≤，即m≤，即实数m的最大值为．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．。

甘肃省2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2} 2．已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③6．抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=57．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=lg，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=lg9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B．C． D．11．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．14．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．15．已知点P （x ，y ）满足线性约束条件，点M （3，1），O为坐标原点，则•的最大值为 ．16．从圆x 2+y 2=4内任取一点p ，则p 到直线x +y=1的距离小于的概率 ．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4nS n =（n +1）2a n ．a 1=1 （1）求a n ； （2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．18．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：，则====2+3i，∴z=2﹣3i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题．3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B【点评】本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：①若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5【考点】抛物线的简单性质．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．7．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1【考点】复合三角函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【分析】由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案．【解答】解：y=﹣tanx在上有两个减区间，分别为（），（）；当时，0，函数y=cos（）为减函数；y=sin2x+cos2x=，当时，，y=sin2x+cos2x=先减后增；y=2cos2x﹣1=cos2x，当时，，y=2cos2x﹣1=cos2x先减后增．∴在上为减函数的是y=cos（）=sin2x．故选；B．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查余弦函数的单调性，是基础题．8．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=lg，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=lg【考点】复合函数的单调性；程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序输出的函数即是奇函数，也是减函数，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图，可得该程序输出的函数即是奇函数，也是减函数，A中，f（x）=sinx是奇函数，但在R上不是减函数，B中，f（x）=cosx不是奇函数，在R上也不是减函数，C中，f（x）=是奇函数，但在R上不是减函数，D中，f（x）=lg是奇函数，且是定义域（﹣1，1）上的是减函数，故选：C【点评】本题以程序框图为载体，考查了函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B．C． D．【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用11．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A【点评】本题主要考考查分段函数的应用，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（2017•凉州区校级一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：3【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的定义，属基础题．14．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算，考查了数量积判断两个向量垂直的条件，是基础的计算题．15．已知点P（x，y）满足线性约束条件，点M（3，1），O为坐标原点，则•的最大值为11．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用数量积的坐标运算得到目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵M（3，1），∴z=•=3x+y，化为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值．联立，解得A（3，2）．∴z的最大值为3×3+2=11．故答案为：11．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：【点评】熟练掌握点到直线的距离公式及几何概型的计算公式是解题的关键．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•凉州区校级一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n．a1=1（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意求出S n和S n﹣1，代入关系式a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）化简求出a n，并验证n=1时是否成立；（2）由（1）化简b n=，求出b1和b2，当n≥3时利用放缩法得：b n=＜=，由裂项相消法证明结论成立．【解答】解：（1）由题意得，4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），则，∴当n≥2时，，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣，即化简得=1，则，又a1=1，也满足上式，∴（n∈N*）；…（6分）证明：（2）由（1）得，b n==，∴b1=1，b2=，∵当n≥3时，b n=＜=，∴T n=b1+b2+…+b n＜1++（）+（）…（）=﹣＜…（12分）【点评】本题考查数列递推式的化简及应用，考查等价转化思想，裂项相消法求数列的和，以及放缩法证明不等式成立，综合性强、难度大，属于难题．18．（12分）（2017•凉州区校级一模）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）先求出第1组人数为10，由此能求出a，x的值．（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组应各依次抽取的人数．（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，利用列举法求出从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，再利用列举法求出第2组至少有1人的情况有9种，由此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以18÷20=0.9，…（2分）第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9．…（4分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，…所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（7分）（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（9分）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（10分）所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率p（A）==．…（12分）【点评】本题考查分层抽样、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2017•凉州区校级一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°=∠ABB1，利用等边三角形的性质可得AE⊥BB1，AE⊥AA1．利用线面垂直的性质可得：AE⊥AC，于是AE⊥平面CAA1C1，平面AEF⊥平面CAA1C1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，可得，利用d=即可得出．【解答】（1）证明：∵四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°=∠ABB1，∴△ABB1是等边三角形，又BE=EB1，∴AE⊥BB1，∵AA1∥BB1，∴AE ⊥AA1．∵CA⊥平面ABB1A1，AE⊂平面ABB1A1，∴AE⊥AC．∵AC∩AA1=A，∴AE⊥平面CAA1C1，AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面CAA1C1．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由CA=2，AA1=4，（2，可得：A（0，0，0），C（0，0，2），E（2，0，0），B2，0），F．=（2，0，0），=．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（0，1，﹣1），=（2，2，0），到平面AEF的距离d===．∴B【点评】本题考查了空间位置关系的判定及其性质定理、法向量求距离，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2014•新课标Ⅰ）已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E 的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得 又，所以a=2 ，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2015•南昌校级二模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C 1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，+s2=3，s1s2=4，则s﹣s2|==．所以|AB|=|s【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•中山市二模）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．【点评】题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．。

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2019高考理科数学模拟试题(一）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M=｛x｜y=x2+1}，N={y｜y=｝，则M∩N=（）A．｛(0，1）｝B．{x｜x≥﹣1} C．｛x|x≥0｝D．｛x｜x≥1｝2．复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣C．i D．3．已知命题p：存在向量,，使得•=|｜•|｜,命题q：对任意的向量，，,若•=•，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧(￢q）是真命题4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B｜A）=（) A．B．C．D．5．已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°），则α等于( )A．10°B．20°C．70°D．80°6．已知函数,若，b=f（π）,c=f（5），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1］ C．[﹣1，2] D．［2,+∞）8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．9．在约束条件下，当6≤s≤9时,目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（）A．［3，8］B．［5，8] C．[3，6] D．［4，7]10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．211．已知a∈R，若f(x)=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤012．设椭圆C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1｜+｜PQ｜＜5|F1F2｜恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（)A．(，）B．（,） C．(,） D．(,）第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则二项式展开式中的常数项是．14．函数f（x）=Asin(ωx+φ）(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于y轴对称,该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为．15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4,则顶点C的轨迹方程为．16．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知数列｛a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N＊．（Ⅰ）设b n=,求证：数列{b n｝是等差数列，并求出{a n｝的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列｛C n C n+2｝的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N＊恒成立，若存在,求出m的最小值，若不存在,请说明理由．18．（12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150］的学生中共抽取6人，该6人中成绩在［130，150]的有几人?（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在［130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ)．19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC．（Ⅰ)求证：PA∥平面QBC;（Ⅱ）PQ⊥平面QBC,求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0)，圆Q：（x﹣2)2+（y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围．21．（12分)设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）(Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f(x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分)直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数）．（1）在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于A,B两点，求△AOB 的面积；（2)在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．23．（10分）已知函数f(x）=|2x+1|﹣｜2x﹣3｜，g（x)=｜x+1｜+|x﹣a｜（1）求f（x）≥1的解集(2)若对任意的t∈R，都存在一个s使得g(s）≥f（t）．求a的取位范围．2018高考理科数学模拟试题（一）参考答案与试题解析一．选择题(共12小题）1．已知集合M=｛x|y=x2+1｝，N=｛y|y=}，则M∩N=（）A．{（0，1)｝B．｛x|x≥﹣1} C．｛x｜x≥0} D．｛x|x≥1｝【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解:由M中y=x2+1,得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N=｛x｜x≥0}，则M∩N={x|x≥0｝，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣C．i D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选:D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：存在向量,，使得•=||•｜|，命题q：对任意的向量,，,若•=•，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【分析】命题p:存在同方向向量，，使得•=|｜•｜|，即可判断出真假．命题q:取向量=（1，0）,=(0，1）,=(0，2）,满足•=•，则≠，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：存在同方向向量，，使得•=||•｜|，真命题．命题q：取向量=（1,0）,=（0,1)，=（0，2)，则•=•，≠，因此是假命题．则下列判断正确的是：p∧（￢q）是真命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B｜A）=( ) A．B．C．D．【分析】求出P（A)==，P（AB）==,利用P（B｜A）=，可得结论．【解答】解：由题意,P（A）==，P（AB）==，∴P（B｜A）==，故选：A．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．5．已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1+cos40°)，则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解:由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限,OP的斜率tanα===cot20°=tan70°,由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,三角函数的化简求值，考查计算能力．6．已知函数，若,b=f（π），c=f(5），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】求出函数f(x）的导数,判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可．【解答】解:f（x）的定义域是（0,+∞），f′(x)=﹣1﹣=﹣＜0,故f（x）在（0，+∞）递减，而5＞π＞，∴f（5）＜f（π）＜f（），即c＜b＜a，故选:A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用,是一道基础题．7．阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（)A．（﹣∞,﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1,2] D．[2，+∞)【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x)=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1］故选B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解:这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=;故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是( ）A．[3，8］B．［5，8] C．［3,6］D．［4，7]【分析】作出不等式组对应的平面区域,画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y 得y=x﹣z，利用平移即可得到结论．【解答】解:约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z,s=6时由平移可知当直线y=x﹣z，经过点A时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，x﹣y取得最大值；由，解得A（5，1）代入z=x﹣y得z=5﹣1=4，即z=x﹣y的最大值是4，s=9时由平移可知当直线y=x﹣z，经过点B时,直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，x﹣y取得最大值；由解得B（8，1）代入z=x﹣y得z=8﹣1=7，即z=x﹣y的最大值是7,目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是：[4，7]．故选:D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．2【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当,即a=，b=时等号成立．故选：C．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．11．已知a∈R，若f（x)=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0【分析】求导数，分类讨论,利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）e x，∴f′（x）=（）e x，设h(x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0,h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x)在（0，1）上为增函数,∵h（0)=﹣a＜0，h(1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0,使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上,f′（x）＜0,在（x0,1）上，f′(x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时,x∈(0，1）,h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在(0，1）上为增函数,此时h（0）=0，∴h(x）＞0在（0,1）上恒成立,即f′(x）＞0,函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x)在（0，1)上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0,1），∴h(x）＞0在（0,1）上恒成立，即f′(x）＞0，函数f（x）在（0，1)上为单调增函数，函数f（x）在(0,1）上无极值．综上所述,a＞0．故选:A．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c,点Q （c,）在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点，且｜PF1｜+|PQ｜＜5｜F1F2｜恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（，）B．(，）C．（，）D．（，）【分析】点Q（c，）在椭圆的内部，，|PF1|+|PQ｜=2a﹣｜PF2|+|PQ|，由﹣｜QF2|+|PQ｜≤｜PQ|﹣|PF2｜≤|QF2|，且｜QF2｜=，要|PF1｜+|PQ|＜5|F1F2|恒成立,即2a﹣｜PF2|+｜PQ｜≤2a+＜5×2c．【解答】解：∵点Q（c，）在椭圆的内部,∴,⇒2b2＞a2⇒a2＞2c2．|PF1|+|PQ|=2a﹣|PF2|+｜PQ|又因为﹣|QF2|+|PQ｜≤｜PQ｜﹣|PF2|≤|QF2｜,且｜QF2｜=，要｜PF1|+｜PQ｜＜5｜F1F2|恒成立，即2a﹣|PF2｜+|PQ|≤2a+＜5×2c，，则椭圆离心率的取值范围是(，）．故选：B【点评】本题考查了椭圆的方程、性质，椭圆的离心率，转化思想是解题关键，属于难题．二．填空题（共4小题）13．已知,则二项式展开式中的常数项是240 ．【分析】利用定积分求出a，写出展开式的通项公式，令x的指数为0,即可得出结论．【解答】解：=sinx=2，则二项式=展开式的通项公式为，令，求得r=4,所以二项式展开式中的常数项是×24=240．故答案为:240．【点评】本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为0 ．【分析】由题意，求出结合函数的图象,图象关于y轴对称，φ=，△PMN是以MN 为斜边的等腰直角三角形，可得｜PM｜•sin45°=｜MN｜，且，求解|MN|和A，即得函数f（x）=Asin（ωx+φ）【解答】解：由题意，图象关于y轴对称,φ=,∵△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，可得|PM｜•sin45°=｜MN｜，且，解得：|MN｜=2，｜PM|=在等腰三角形PMN中，可求的△PMN的高为1,即P点的纵坐标是1，故得A=1,T=2|MN|=4，∴∴函数f(x）=Asin(ωx+φ）=sin(）=，当x=1时，即f（1）=cos=0．故答案为0．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式,属于中档题．15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3,0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为=1（x≥2) ．【分析】利用A(﹣3，0),B(3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4,c=3,求出b，即可求出点C的轨迹方程．【解答】解:∵A（﹣3,0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4,∴由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支,2a=4，c=3,∴a=2，b=,∴点P的轨迹方程为=1（x≥2），故答案为=1（x≥2）．【点评】本题考查点C的轨迹方程，考查双曲线的定义,正确运用双曲线的定义是关键．16．一个长，宽,高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是（，）．【分析】画出长方体，使其一个顶点放在桌面上，容易观察出液体体积何时取得最小值和最大值．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时,若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形;所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=,故答案为：（，）．【点评】本题考查了棱柱的结构特征以及几何体的体积求法问题,也考查了空间想象能力，是难题．三．解答题（共7小题，满分70分）17．（12分）已知数列｛a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n｝是等差数列，并求出｛a n｝的通项公式a n; (Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2｝的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b n+1﹣b n为一个常数，从而证明数列{b n}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到b n，进而得到a n；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和"即可得到T n，要使得T n＜对于n ∈N*恒成立,只要，即,解出即可．【解答】（Ⅰ)证明：∵b n+1﹣b n====2，∴数列{b n｝是公差为2的等差数列,又=2，∴b n=2+(n﹣1）×2=2n．∴2n=,解得．（Ⅱ）解:由(Ⅰ）可得,∴c n c n+2==，∴数列｛C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即,解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．18．(12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；(2）若用分层抽样的方法从分数在［30，50)和[130，150］的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150]的有几人？(3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人,计分数在［130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．【分析】（1）由频率分布直方图计算数据的平均分；(2）计算样本中分数在[30，50）和［130，150］的人数，根据分层抽样原理求出抽取的人数；（3)计算抽取的6人中分数在[130，150]的人数，求出ξ的所有取值与概率分布，计算数学期望值．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0。

2019年数学高考第一次模拟试题含答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<3．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．23B ．43C ．32D ．34．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<5．函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22221x y a b+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦7．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．已知向量()3,1a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（ ）A ．31,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭B ．13,22⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ C ．133,44⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．()1,010．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )A ．2，－3πB ．2，－6π C ．4，－6πD ．4，3π 11．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．1x <-或4x >B ．0x 或2x -C ．0x <或2x >D ．12x -或3x 12．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220B ．2755C ．2125D ．27220二、填空题13．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF ，现有如下四个结论：AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．16．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n+的最小值为 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．18．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为 ． 19．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．20．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0≤α<π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为5l 的普通方程． 22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .23．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为()5,0，离心率为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.24．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2~,X Nμσ，则①()0.6827P X μσμσ-<+=；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=.（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ()2,N μσ，其中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少? 25．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 20l ρθθ+-=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+． 故选A ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 因为，，所以，，且，所以，，所以,故选D.3．C解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C4．C解析：C 【解析】 【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解.【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f <所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6．C解析：C 【解析】 如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3c a ∈.选C. 【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。

2019年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题.（30分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b34．（3分）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥16．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90o，∠A＝30o，分别以A、B两点为圆心，大于AB 为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（）A．9B．C．6D．8．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝4C．x＝﹣D．x＝﹣9．（3分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米10．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m二、填空题.（18分）11．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位所得的直线解析式为．14．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A＝°．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题.（72分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝（1﹣π）0﹣．18．（6分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：（1）收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中m＝，n＝；（3）分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示，在表中x＝，y＝；②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．19．（6分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？20．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CD ⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式0＜kx+b≤的解集．22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．23．（9分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24．（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD是正方形①如图1，直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，＝，其它条件都不变，将△EBF绕点B 顺时针旋转α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的对应点分别为E'、F'点），连接AE'、DF'，请在图3中画出草图，并判定的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．25．（12分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，与x轴的另一个交点为C，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上一点，且S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP交y轴于点D，若点Q是第二象限内抛物线上一动点，连接QE交CD于点F，求以C、E、F为顶点的三角形与△AOB相似时点Q的坐标．2019年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题.（30分）1．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1，正确；C、a10÷a2＝a8，故此选项错误；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选：D．5．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AD＝DE，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝6∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝6+3＝9．故选：A．8．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：A．9．【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200米/分，故选项A正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900米，东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故选项D正确，故选：C．10．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二、填空题.（18分）11．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．【解答】解：由题意，知△＞0，所以，（﹣2k）2﹣4（﹣k+2）＝k2+k﹣4＞0，解得k＞或k＜．故答案是：k＞或k＜．13．【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位所得的直线解析式为：y＝2x﹣2．故答案是：y＝2x﹣2．14．【解答】解：10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是＝．故答案为：．15．【解答】解：连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵点C为的中点，∴∠BOC＝45°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝×45°＝22.5°，故答案为：22.5°．16．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴tan B＝＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cos B＝，∴BF＝cos30°＝，∴EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝2EF，即4﹣x＝2（x﹣），解得x＝3，此时AE为3；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（4﹣x），EH＝B′H＝（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，解得x＝，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．三、解答题.（72分）17．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝（1﹣π）0﹣＝1﹣＝时，原式＝＝14．18．【解答】解：（2）由收集的数据得知m＝3、n＝2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x＝＝75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y＝70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×＝20人；故答案为：20．19．【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）＝4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147.2元．20．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．21．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴，解得：，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴n＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．∴由图象可知0＜kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0．22．【解答】解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE＝∠E，∴∠ABC＝∠BCO+∠E＝2∠A，∴∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC＝，∴阴影部分的面积＝﹣××＝﹣．23．【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：＝，解得x＝2500，经检验：x＝2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，∵﹣200＜0，∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．24．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BF＝AB，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，BF＝BE，∴BD﹣BF＝AB﹣BE，即DF＝AE；故答案为DF＝AE；②DF＝AE．理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE＝∠DBF，∵＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝＝，即DF＝AE；（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝AB，∴BD＝＝AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴＝＝，∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，∴＝＝，∴△ABE′∽△DBF′，∴＝＝，即DF′＝AE′．25．【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝﹣3x+c，解得：c＝3，则点B（0，3），则抛物线表达式：y＝﹣x2+bx+3，将点A坐标代入二次函数表达式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，n），n＝﹣m2+2m+3，2S△AOB＝2××OA×OB＝3，S△P AB＝S梯形PHOB+S△AOB﹣S△APH＝（n+3）（﹣m）+﹣（1﹣m）n＝3，整理得：m2﹣m+6＝0，解得：m＝3或﹣2（舍去正值），故点P（﹣2，3）；（3）C、E、F为顶点的三角形与△AOB相似时，只有∠CFE＝90°和∠CEF＝90°，①当∠CEF＝90°时，点Q和点P重合，故点Q（﹣1，4）；②∠CFE＝90°时，过点F作FG⊥x轴于点G，当△CFE∽△BOA时，则∠OBA＝∠FCE＝α，则tan∠OBA＝tan∠FCE＝tanα＝，则sinα＝，cosα＝，则，设EF＝m，则CF＝3m，则CE＝2m，由EF2+CF2＝CE2，解得：m＝，则CF＝，FG＝CF sinα＝，CG＝CF cosα＝，则点F（﹣，），将点FE的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故直线FE的表达式为：y＝﹣3x﹣3…②，①②联立并解得：x＝3或﹣2（舍去正值），故点Q（﹣2，3）；当△CFE∽△AOB时，同理可得：点Q（，）故点Q的坐标为（﹣1，4）或（，）或（﹣2，3）．。

南漳县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题班级 __________座号 _____ 姓名 __________分数 __________一、选择题y x,z xmym1ymx,下，目标函数2的取值范围为（ ）． 设 m 1，在拘束条件的最大值小于 ，则x y 1.A ． (1,1 2)B ． (12, )C. (1,3)D ． (3,)2． 已知 a=log 20.3， b=2 0.1 ，c=0.2 1.3，则 a ，b ， c 的大小关系是（）A ．a ＜ b ＜ cB ． c ＜ a ＜bC ． a ＜ c ＜ bD ． b ＜ c ＜ a3． 函数 f （ x ）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=e x 对于 y 轴对称，则 f （ x ） =（）x+1x ﹣1﹣x+1﹣x ﹣1A ．eB ． eC ． eD ． e4．+（ a ﹣ 4） 0 存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ． 2≤a ＜ 4 或 a ＞ 4C ． a ≠2D ． a ≠45． 过点（ 0，﹣ 2）的直线 l 与圆 x 2+y 2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． a 5 5S 9 （ ）6． 设 S n 是等差数列 { a n } 的前项和，若，则S 5a 39A ．1B ． 2C ．3D ． 47． 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时，.若,f(x-1) ≤f(x), 则实数 a 的取值范围为A[]B[ ] C[ ]D[]8． 高一重生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10 次能够击中 9 次，乙每射击 9 次能够击中 8 次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点 A （ 1， 2）， B （3， 1），则线段AB 的垂直均分线的方程是（）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣ 2y=5C． x+2y=5D． x﹣2y=510．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．11．以下四组函数中表示同一函数的是（）A ．f (x) x ，g( x) ( x )2B ．f (x) x2 ， g ( x) ( x 1)2C．f (x) x2，g( x) | x | D ．f (x) 0 ，g( x) x 1 1 x 1111] 12．一个多面体的直观图和三视图以下图，点M 是边 AB 上的动点，记四周体 E FMC 的体积为 V1，多面体ADF BCE 的体积为V2，则V1（） 1111] V21 1 1D ．不是定值，随点M的变化而变化A ．B ．C．4 3 2二、填空题ì x2?e , x 3 0 ，则不等式13．已知f ( x) =í f (2 - x ) > f ( x) 的解集为________．?1,x < 0【命题企图】此题考察分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考察分类议论思想和基本运算能力．14．方程 4 x2 k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是．15．如图，长方体ABCD ﹣ A1B 1C1D1中， AA 1=AB=2 ， AD=1 ，点 E、F、 G 分别是 DD 1、 AB 、CC1的中点，则异面直线 A 1E 与 GF 所成的角的余弦值是．16．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1 ．若 C=，则=．17．【 2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数f x lnx x2的单一递加区间为__________ ．三、解答题18．（本小题满分12 分） 111]在以下图的几何体中，D是AC的中点， EF//DB .（ 1）已知AB BC ， AF CF ，求证： AC平面BEF；（ 2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证：GH // 平面 ABC .19．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且ABC 120 ．点 E 是棱 PC 的中点，平面ABE 与棱 PD交于点 F．（1）求证：AB / /EF；（ 2）若 PA PD AD 2 ，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．PFEDCAB【命题企图】 本小题主要考察空间直线与平面，直线与直线垂直的判断， 二面角等基础知识， 考察空间想象能力 ,推理论证能力 ,运算求解能力，以及数形联合思想、化归与转变思想.20．【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数f xax 22a 1 x lnx ， a R ．⑴ 若曲线 y f x 在点 1, f 1处的切线经过点2,11 ，务实数 a 的值；⑵ 若函数 f x 在区间 2,3 上单一，务实数 a 的取值范围；⑶设 g x 1sinx ，若对 x 1 0,， x 20,π ，使得 f x 1g x 22 成立，求整数 a 的最小值．821． 某校高一年级学生所有参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ，进行分组，假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值取代，则获得体育成绩的折线图（以下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70 分的学生常被称为“体育优秀”．已知该校高一年级有1000 名学生，试预计高一年级中“体育优秀”的学生人数；（Ⅱ）为剖析学平生常的体育活动状况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，起码有 1 人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假定甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，此中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，此中为数据的均匀数）22．已知函数f（ x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．23．（本小题满分 13 分） 已知函数f (x) ax 3 3x 2 1 ，（Ⅰ）议论 f (x) 的单一性；（Ⅱ）证明：当 a2 时， f ( x) 有独一的零点 x 0 ，且 x 0 (0, 1) ．2南漳县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】考点：线性规划.【方法点晴】此题是一道对于线性规划求最值的题目，采纳线性规划的知识进行求解；要点是弄清楚的几何意义直线 z x my 截距为z0 ,向可行域内平移,越向上 ,则的值越大 ,进而可适当直线直线，作 L : x mymx0y0 1z x my 过点 A 时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,而后由z2, 解不等式可求m的范围 .2．【答案】 C【分析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log 20.3＜ 0b=2 0.1＞ 20=11.30.20=1c=0.2＜∴a＜ c＜b应选 C．3．【答案】 D【分析】解：函数 y=e x的图象对于 y 轴对称的图象的函数分析式为y=e﹣x，而函数 f （x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象对于 y 轴对称，所以函数 f（ x）的分析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．应选 D．4．【答案】 B【分析】解：∵+（ a﹣ 4）0存心义，∴，解得 2≤a＜ 4 或 a＞ 4．应选： B．5．【答案】 A【分析】解：若直线斜率不存在，此时x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过 P 的直线方程为y=kx ﹣2，即 kx ﹣ y﹣ 2=0 ，若过点（ 0，﹣ 2）的直线 l2 2与圆 x +y =1 有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即 k2﹣ 3≥0，解得 k≤﹣或 k≥，即≤α≤且α≠ ，综上所述，≤α≤，应选： A．6．【答案】 A【分析】 1111]S9 9(a1 a9 )9a52 1．应选A．111]试题剖析：5(a1 a5 ) 5a3S52考点：等差数列的前项和．7．【答案】 B【分析】当 x≥0 时，f （x） =，由 f （ x） =x ﹣3a 2，x＞ 2a 2，得 f（ x）＞﹣ a2；当 a 2＜ x＜2a 2时， f （x） = ﹣ a2；由 f （ x） = ﹣ x， 0 ≤x≤a2，得 f （x ）≥﹣a2。

2019年县第二中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案07 函数的奇偶性是A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数【答案】B第 2 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析已知向量，，，若，则（）A．8 B．10 C．15 D．18【答案】B第 3 题：来源：上海市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知，，，则β=（）A． B． C． D．【答案】C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（α﹣β），cosα，进而由sinβ=﹣sin，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴α﹣β∈（﹣，），cos（α﹣β）==，又∵，可得：cos=，∴sinβ=﹣sin=﹣sin（α﹣β）cosα+cos（α﹣β）sinα=﹣（﹣）×+=，∴．故选：C．第 4 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案已知函数，，则A． B． C． D．【答案】C第 5 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第一次月考试题（普通班）理试卷及答案函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则等于（）A. 5B.C.3 D.【答案】D第 6 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B第 7 题：来源：吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．A. s1＞s2B. s1＝s2C. s1＜s2D. 不确定【答案】C【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.第 8 题：来源：浙江省金华市2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案某班级有一个7人的小组，现选出其中3人调整座位且3人座位都有变动，其余4人座位不变，则不同的调整方案有（）A．35种B．70种C．210种D．105种【答案】B第 9 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（3、4班）试卷及答案已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（）A． B．C．D．【答案】D第 10 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高一数学3月月考试题已知sin200°=a，则tan160°等于（）A．B．C．D．【答案】C第 11 题：来源：内蒙古开来中学2018_2019学年高一数学5月月考（期中）试题理采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).A. 7B. 9C. 10D.15【答案】C【解析】由题意，抽出的编号数字是组成一个首项为9，公差为30的等差数列，通项为，由，即，，所以n=16，17，…，25，共10人，选C.第 12 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理设的内角的对边分别为.若,则这样的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.至多1个【答案】.C.2个第 13 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题若并且（）A． B. C.D.【答案】C第 14 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题文若不等式的解集为，则不等式的解集是( )A． B． C． D．【答案】D第 15 题：来源：高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1_120171101257物体运动的方程为s=t4-3，则t=5的瞬时速度为( )A.5B.25C.125D.625【答案】C第 16 题：来源：浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷（含答案解析）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3） B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【答案】B解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；第 17 题：来源：湖南省株洲市醴陵市第一中学2018届高三数学一轮复习第一次检测考试试题理（含解析）对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a＝f(2－0.3)，b ＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是( )A. b>a>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．故选：A．【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题．第 18 题：来源：江西省九江市2018届高三数学上学期第二次月考试题试卷及答案理执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D第 19 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：，本题选择D选项.【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意、、的关系，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到的关系，联立方程，求得的值，第 20 题：来源：江西省2018届高三数学上学期阶段性检测考试试题（二）理已知定义域为的偶函数满足：，有，且当时，，若函数在区间内至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B第 21 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学12月月考试题函数的所有零点之和等于（）A. -10B. -8C. -6D. -4【答案】 B第 22 题：来源：重庆市2017届高三第二次月考数学试题（理科）含答案如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A.720B.360C.240D. 120【答案】B第 23 题：来源：重庆市沙坪坝区2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：不低于120分（优秀）低于120分（非优秀）男12 21女11 190.10 0.05 0.025P（K2≥k）k 2.706 3.841 5.024附：，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”【答案】C第 24 题：来源：山西省汾阳中学校2019届高三数学上学期入学调研考试试题理函数的图象是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，故答案为B．第 25 题：来源：吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）．A. －144B. －136C. －57D. 34【答案】B第 26 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题理试卷及答案是锐角，且，则=( )A． B． C． D．【答案】A第 27 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷1，参考解析）如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D.第 28 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题6201805241398函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B第 29 题：来源：湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）理试卷及答案双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．【答案】C第 30 题：来源：宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．B． C．D．【答案】B第 31 题：来源：重庆市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题已知函数若且，则的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】C第 32 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则log a＝( )A. B. C. D.【答案】C第 33 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】列出直线方程，运用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进而求弦长.【详解】过原点且倾斜角为30°的直线方程为，圆x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），半径r=2，圆心到直线的距离为，则截得的弦长为故选：D【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长问题，圆的弦长问题首选几何法，即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理求解.第 34 题：来源：湖南省株洲市醴陵市第一中学2018届高三数学一轮复习第一次检测考试试题理（含解析）已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1B. ﹣4C. ﹣D. ﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为得f′（1）=﹣1，由此可求a的值. 详解: 函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．第 35 题：来源：吉林省汪清县2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理函数在区间上的最小值为( )A． B．2 C．－1 D．－4【答案】D第 36 题：来源： 2016-2017学年安徽省安庆市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C. D．【答案】A第 37 题：来源：黑龙江省友谊县红兴隆管理局2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（）A． B． C． D．【答案】A、第 38 题：来源：广东省普宁市第二中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理已知向量=（-1，0），=（），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【答案】B第 39 题：来源：甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D第 40 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题已知sin 2α＝，则cos2＝ ( )A．－ B. C． D. －【答案】C。

---- 专业文档 - 可编辑 --2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A { x x 2 2x 3 0} ， B { 2,3,4} ，则 (C R A) B = A． { 2,3} B． { 2,3,4} C． { 2} D．2．已知 i 是虚数单位，z 1 ，则 z z =3 i1 1A． 5 B． 10 C．D．10 5 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P(1,1) ，则输出的n 值为A． 3 B．4 C． 5 D． 6ED C--FA B（第 3 题）（第 4 题）4．如图，ABCD 是边长为8 的正方形，若DE 1 EC ，且 F 为 BC 的中点，则 EA EF3高三数学（理）科试题（第 1 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --A． 10 B．12 C．16 D． 20x y 25．若实数 x, y 满足 y x 1 ，则 z 2 x 8 y的最大值是y 0A． 4 B．8 C．16 D． 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A． 16 5 8 2 32B． 32 5 32C． 16 2 32D． 16 5 16 2 327. 5 张卡片上分别写有0， 1， 2， 3 ， 4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是1 1 3 4A．B． C ． D ．10 5 10 58．设 Sn 是数列 { an } 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 S n Sn 1 ，则 a5 =A．9.函数1 1B．1 C ． D ．1 30 30 20 201 xf x ln 的大致图像为1 x--10. 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的体积为8，若 PA 平面 ABCD , 且 PA 3 ，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第 2 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --25A． B ． 125 C ． 125 D ． 256 611. 已知抛物线 y2 2 px p 0 , 过焦点且倾斜角为30 °的直线交抛物线于A,B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为3 3A． x 1 B ． x C． x D ． x 32 312. 已知函数 f ( x) x2ln x （ x 2 ），函数g( x) x 1 ，直线y t 分别与两函数交于2 2A, B 两点，则AB 的最小值为1 3A．B． 1 C ．D． 22 2二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．13. 设样本数据 x1，x2，... ，x2018的方差是 5，若 y i3x i1（ i 1,2,...,2018 ），则 y1，y2， ... ，y2018的方差是 ________14.已知函数 f ( x) sin x3 cos x （0 ），若 3 ，则方程 f (x)1 在 (0, ) 的实数根个数是 _____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，... ， 9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1， 2，3，?，n2填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n ( 如：在 3 阶幻方中，N315 ) ，则 N5 =_______--ABC 中，内角A， B， C 所对的边分别π16. 已知为 a ， b ， c，且 c 1 ， C ．3高三数学（理）科试题（第 3 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --若 sin C sin( A B ) sin 2B ，则ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 — 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分．17.( 本小题满分12 分)设数列 { a n } 是公差为 d 的等差数列.( Ⅰ ) 推导数列{ a n } 的通项公式；( Ⅱ ) 设 d 0 ，证明数列{ a n1} 不是等比数列.18． ( 本小题满分12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： [0 ，5)， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ，20) ， [20 ， 25] ，得到如图所示的频率分布直方图．--( Ⅰ ) 写出女生组频率分布直方图中 a 的值；( Ⅱ ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.( 本小题满分12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2 ， BA CA 。