2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测(一模)数学(文)试题答案(解析版)

2020年高三质量检测数学（文科）本试卷共23题，共6页．全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|A x y ==，集合{|33}B x x =-≤≤，则A B ⋂=（ ）． A ．[3,3]- B ．[3,)-+∞ C ．[0,3] D ．[0,)+∞2．若复数z 满足(1)2z i i -=（i 为虚数单位），则z 为（ ）．A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．已知平面向量(2,3)a =r ，(,4)b x =r ，若()a a b ⊥-r r r ，则x =（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．34．从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ）．A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3 5．若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 点到y 轴的距离是（ ）．A ．6B ．8C ．9D ．106．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）．A ．甲被录用了B ．乙被录用了C ．丙被录用了D ．无法确定谁被录用了7．已知20201log a π=，20201b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12020c π=，则（ ）． A ．c a b << B ．a c b << C ．b a c << D ．a b c <<8．若l ，m 是两条不重合的直线，m 垂直于平面α，则“l α∥”是“l m ⊥”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知等比数列{}n a 中，若578a a +=，则()4683112a a a a a ++的值为（ ）．A ．128B ．64C ．16D ．810．已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的图象关于直线4x π=对称 ③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 的值域为[2,2]- 其中所有正确的编号是（ ）．A ．②④B ．①③④C ．③④D ．②③ 11．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ）． A ． B ．C ． D ．12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点N 的坐标为23,2b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足2||4MF MN b +>，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）．A ．135⎝B ．13(5,)⎛⋃+∞ ⎝⎭C ．(5,13)D ．5)13,)⋃+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．将答案填在答题纸上．13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生． 14．已知曲线()(1)x f x ax e =-在点(0,1)-处的切线方程为1y x =-，则实数a 的值为 ．15．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为 ． 16．已知三棱锥D ABC -四个顶点均在半径为R 的球面上，且2AB BC ==，2AC =，若该三棱锥体积的最大值为43，则这个球的表面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin sin C A b B A a c -=-+． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3c =，求a b +的取值范围．18．某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数（保留到0.01）；（Ⅱ）该校高一年级共有1000名学生，若本次考试成绩90分以上（含90分）为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别是11AC 、BC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：1C F ∥平面ABE ；（Ⅲ）求三棱锥E ABC -的体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，过点21,2⎛- ⎝⎭． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F ，定点(2,0)P ，过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，以线段AP 为直径的圆与直线2x =的另一个交点为Q ，试探究在x 轴上是否存在一定点M ，使直线BQ 恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()2()2ln 43f x x a x x =+-+． （Ⅰ）若43a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）证明：（ⅰ）ln 1x x ≤-；（ⅱ）对任意(,0)a ∈-∞，()0f x <对32,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为32cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为33y x =，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线2C 与曲线1C 交于P ，Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||22|(0)f x x m x m m =--+>．（Ⅰ）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）若x ∀∈R ，t ∃∈R ，使得()|1||1|f x t t +-<+，求实数m 的取值范围．2020年高三质量检测数学（文科）试题参考答案答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1~12 CBADC ADABC CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．60 14．2 15．53 16．28916π 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由sin sin sin sin C A b B A a c -=-+，则c a b b a a c-=-+ ∴222a b c ab +-= 所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-=== 而(0,)C π∈，故3C π=（Ⅱ）由222a b c ab +-=且3c =，∴2()29a b ab ab +--= ∴22()9332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭ ∴2()36a b +≤，所以6a b +≤当且仅当a b =时等号成立，此时A B =则sin sin A B =，不符合题意，∴6a b +<又3a b c +>=所以a b +的取值范围是(3,6)18．解：（Ⅰ）设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为m ，n因为前2组的频率之和为0.40.5<，因为前3组的频率之和为0.70.5>，所以8590m <<， 由0.40.06(85)0.5m +⨯-=，得86.67m =． 77.550.0182.550.0787.550.0692.550.0497.550.0287.25n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67，87.25（Ⅱ）因为样本中90分及以上的频率为0.040.0250.3+=⨯（），所以该校高一年级1000名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到 “优秀”等次的人数为0.31000300=⨯人．19．解：（Ⅰ）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，∴1BB AB ⊥．∵AB BC ⊥，1BB BC B ⋂=，1,BB BC ⊂平面11B BCC ，∴AB ⊥平面11B BCC ．∵AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ．（Ⅱ）取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．∵F 是BC 的中点，∴FG AC ∥，12FG AC =． ∵E 是11AC 的中点，∴1FG EC ∥，1FG EC =， ∴四边形1FGEC 是平行四边形，∴1C F EG ∥∵1C F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，∴1C F ∥平面ABE ．（Ⅲ）∵12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，∴3AB =11113312332E ABC ABC V S AA -⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭△． 20．解：（Ⅰ）由题知2211112c a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为2212x y += （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y 因为直线l 的斜率不为零，令l 的方程为：1x my =+ 由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-= 则12222m y y m +=-+，12212y y m ⋅=-+， 因为以AP 为直径的圆与直线2x =的另一个交点为Q ，所以AQ PQ ⊥，则1(2,)Q y 则2122BQ y y k x -=-，故BQ 的方程为：2112(2)2y y y y x x --=-- 令0y =，则1212121212121(2)(1)222y x y my my y y x y y y y y y -----+=+=+=+--- 而12222m y y m +=-+，12212y y m ⋅=-+，12122y y my y +-=- 所以121211322222y y y x y y +-+=+=-+=- 故直线BQ 恒过定点，且定点为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭21．解：（Ⅰ）若43a =，242(21)(23)()(24)(0)33x x f x x x x x --'=+-=>， 令()0f x '>，得32x >或102x <<，则()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，得1322x <<，则()f x 的单调递减区间为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）（ⅰ）设()ln (1)g x x x =--， 则1()(0)x g x x x-'=>，令()0g x '>，得01x <<；令()0g x '<，得1x >， 故max ()(1)0g x g ==，从而()ln (1)0g x x x =--≤，即ln 1x x ≤-． （ⅱ）若(,0)a ∈-∞，则32233a a a-=->，所以，当32,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，由（ⅰ）知，ln 1x x <-，则()2()2(1)43f x x a x x <-+-+， 又()2322(1)43(1)(23)(1)a x a x x x ax a a x x a -⎛⎫-+-+=-+-=-- ⎪⎝⎭， 所以，当(,0)a ∈-∞，32,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，32(1)0a a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 故对任意(,0)a ∈-∞，()0f x <对32,a x a -⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭恒成立． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=又cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入上式得1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=．（Ⅱ）设()1,P ρθ，()2,Q ρθ，将6πθ=代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=， 得2530ρρ-+=，所以123ρρ=，所以||||3OP OQ ⋅=．23．【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1m =时，1|1||22|131x x x x ≤-⎧--+≥⇔⎨+≥⎩或11311x x -<<⎧⎨--≥⎩或131x x ≥⎧⎨--≥⎩， 解得223x -≤≤-，所以原不等式的解集为22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． （Ⅱ）()|1||1|()|1||1|f x t t f x t t +-<+⇔<+--对任意x ∈R 恒成立，对实数t 有解．∵3,()3,3,x m x m f x x m m x m x m x m +≤-⎧⎪=---<<⎨⎪--≥⎩，根据分段函数的单调性可知：x m =-时，()f x 取得最大值()2f m m -=， ∵1||||1|(1)(1)|2t t t t +--≤+--=‖， ∴2|1||1|2t t -≤+--≤，即|1||1|t t +--的最大值为2，所以问题转化为22m <，解得01m <<．。

2020年高三质量检测数学(文科)本试卷共23题，共6页。

全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y x}，集合B＝{x|－3≤x≤3}，则A∩B＝A.[－3，3]B.[－3，＋∞)C.[0，3]D.[0，＋∞)2.若复数z满足z(i－1)＝2i(i为虚数单位)，则z为A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i3.已知平面向量a＝(2，3)，b＝(x，4)，若a⊥(a－b)，则x＝A.12B.1C.2D.34.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.35.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M点到轴的距离是A.6B.8C.9D.106.甲、乙，丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了：乙说：甲被录用了：丙说：我没被录用，若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.甲被录用了B.乙被录用了C.丙被录用了D.无法确定谁被录用了7.已知a ＝log 20201π，b ＝(1π)2020，12020c π=，则 A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b8.若l ，m 是两条不重合的直线，m 垂直于平面α，则“l //α”是“l ⊥m ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知等比数列{a n }中，行a 5＋a 7＝8，则a 4(a 6＋2a 8)＋a 3a 11的值为A.128B.64C.16D.810.己知函数f(x)＝2(|cosx|＋cosx)·sinx ，给出下列四个命题：①f(x)的最小正周期为π ②f(x)的图象关于直线x ＝4π对称 ③f(x)在区间[－4π，4π]上单调递增 ④f(x)的值域为[－2，2] 其中所有正确的编号是A.②④B.①③④C.③④D.②③11.函数f(x)＝2(1)sin 1x x e-+图象的大致形状是12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，点N 的坐标为(－c ，232b a)。

2020年4月辽宁省锦州市2020届高三毕业班质量检测(一模) 文综-思想政治试题参考答案及评分标准
38.（14分）
意义（6分）: ①加快新一轮科技革命和产业变革进程，推动社会生产力发展。

（或答：有利于推动互联网、大数据、人工智能同实体经济深度融合，培育经济发展新动能，增强发展优势。

）（2分）②推进工业化与信息化深度融合,改造传统产业,推动经济结构战略性调整。

（2分）③使生产与消费更有效对接,提高供给质量和效率,促进消费升级。

（2分）
措施（8分）：①发挥财政的作用,加大网络基础设施建设,提高网络整体质量。

（2分）②科学宏观调控,运用财税、信贷政策引导企业加大研发投入,突破5G终端设备等技术难题。

（2分）③必须坚定不移贯彻创新、协调、绿色、开放、共享的新发展理念,推动高质量发展。

（2分）④要继续推动开放合作,坚持引进来与走出去并重,坚持引资和引技、引智并举,遵循国际通行规则,推动国家间技术交流与合作。

（2分）（或答：规范市场秩序,制定行业行规标准,完善市场规则,也可得2分,满分不超过8分）
39.（12分）
①由我国的国家性质决定的（或答：我国是人民民主专政的社会主义国家,本质是人民当家作主）,社会主义民主是最广泛、最真实、最管用的民主,（2分）全力打赢打好精准脱贫攻坚战有利于缩小收入差距,保障和尊重人民的生存权和发展权。

（2分）②由中国共产党的性质和宗旨决定的,（2分）全力打贏打好精准脱贫攻坚战有利于满足人民对美好生活向往,维护好最广大人民的根本利。

辽宁省锦州市2020届高三4月质量检测（一模）英语试题第一部分听力（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ASeptember is the month for fashion, with four international cities hosting the fashion week. All eyes will turn to New York, London, Milan and Paris this month to see which city puts on the best show.New YorkNew York Fashion Week, or NYFW, kicks off on September 5th and runs for approximately eight days. NYFW is considered the most commercial and casual of the four. It is also the only event to allow some fashion school students to participate, bringing a fresh look to the runway.LondonLondon Fashion Week (LFW) comes on the heels of NYFW, starting on September 13th, and running through September 17th. Once considered a minor player among the Big Four, LFW can now command a list of big names as well as promising new designers. London fashion houses have a reputation for being very experimental and open to new ideas.MilanFashion Week moves to Milan on September 17th. This beautiful Italian city is home to some of the biggest fashion houses and designers in the fashion world, including Armani and Prada. Milan’s fashion houses are known for offering glamorous(有魅力的), yet practical, options.ParisThe month of fashion makes its way to France as Paris Fashion Week begins on September 23rd. Saving the best for last, Paris never fails to offer some of the most exciting shows of the season. World-famous labels like Chanel and Dior try to outdo one another with their latest designs. The word that best describes Paris Fashion Week is ''elegant''.1. Which city is likely to attract the new designers?A. London.B. New York.C. Paris.D. Milan.2. When does Paris Fashion Week probably end?A. September 21st.B. September 20th.C. September 29th.D. September 23rd.3. What can we learn from the four fashion weeks?A. Each offers practical option.B. Each shows its biggest brand.C. Each is open to school students.D. Each has its own characteristics.【答案】1. A 2. C 3. D【解析】这是一篇应用文。

辽宁省锦州市义县中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量为单位向量，且，则的值为（）A.1B.2C. 3D.参考答案：Ａ2. 以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=( )A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．3. 圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M，现随机往图4的圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B阴影三角形边长等于半径点落在区域内的概率为故选4. 的展开式中，含x7项的系数为A. 100B. 300C. 500D. 110参考答案：A5. 双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率．【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又∵M为PF1的中点，∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∵C1与C3有一个共同的焦点，∴p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c，∵c?y M=ab，∴y M=，∴y P=，代入抛物线方程可得=4c（2a﹣c），∵e＞1，∴e=．故选A．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．6. 若实数、满足，则的最大值为（）．A．B．C．D．参考答案：D解：根据题意，作出可行域如图所示：目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍，由图可知，当，过点时，取得最大值，将点代入，得．故选．7. 已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D8. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B9. 如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈是1 2 3第二圈是2 3 5第三圈是3 5 8第四圈否故最终的输出结果为：故选D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．10. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解答：解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+= ．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得S n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设函数的图象关于直线对称，则a的值为参考答案：313. 已知实数x，y满足关系则的最大值是▲．参考答案：514. 已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，则．参考答案：15. 已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2c m﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2c m﹣3的系数即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b﹣3c）6 =[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为?a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480．16. 函数在处取得最小值．参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.17. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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数学（文科）
本试卷共23题，共6页.全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|}A x y x ==
，集合{|33}B x x =-≤≤，则A B =（ ） A. [3,3]-
B. [3,)-+∞
C. [0,3]
D. [0,)+∞ 【答案】C
【解析】
【分析】
先计算集合A ，然后对集合A 和集合B 取交集即可.
【详解】由题意可得{}|0A x x =≥，{|33}B x x =-≤≤，
则{|03}A B x x =≤≤
故选C
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.
2.若复数z 满足z （i-1）=2i （i 为虚数单位），则z 为（ ）
A. 1i +
B. 1i -
C. 1i -+
D. 1i -- 【答案】A。

绝密★启用前2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()UA B ⋂=()A ．{}2,3B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,5答案：B∵{}{}1,2,3,2,3,4A B ==∴{}2,3A B ⋂= 又∵{}1,2,3,4,5U =∴(){}1,4,5UA B ⋂=故选B ；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； 2．已知i 是虚数单位，复数201924(1)i z i i =+-在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案． 解： ∵()2019241iz i i =+-=42i i-+（i 4）504•i 32i =--，∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，-1），位于第三象限． 故选C ． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（） A ．6斤B ．7斤C ．8斤D ．9斤答案：D将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可. 解：原问题等价于等差数列中，已知154,2a a ==，求234a a a ++的值. 由等差数列的性质可知：15241536,32a a a a a a a ++=+===， 则2349a a a ++=，即中间三尺共重9斤. 本题选择D 选项. 点评：本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知向量a 和b 的夹角为3π，且2,3a b ==，则(2)(2)a b a b -+=（） A ．10- B ．7-C ．4-D ．1-答案：D根据数量积的运算律直接展开()()22a b a b -⋅+，将向量的夹角与模代入数据，得到结果． 解：()()22a b a b -⋅+=2223?2a a b b +-＝8+3cos3a b π－18＝8+3×2×3×12－18＝－1， 故选D. 点评：本题考查数量积的运算，属于基础题．5．已知实数,x y 满足{0134x y x y ≥≥+≤，则231x y x +++的取值范围是（）A ．2[,11]3B ．[3,11]C ．3[,11]2D ．[1,11]答案：C232(1)1.11x y y x x +++=+++其中11y x ++表示两点(,)x y 与(1,1)--所确定直线的斜率，由图知，min max 10114,5,13410PB PA k k k k ----======----所以11y x ++的取值范围是1[,5],4231x y x +++的取值范围是3[,11].2选C.6．已知不重合的直线,a b 和平面,αβ，a α⊥，b β⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C【考点】直线与平面垂直的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据面面垂直的性质可知a ⊥b ，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q 为真命题且q?p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件”即可得到结论． 解：∵a ⊥α，α⊥β ∴a ∥β或a?β 又∵b ⊥β，a?β ∴a ⊥b反之a ⊥b 则α⊥β也成立， 故选C ．7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．答案：A本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.8．已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<向右平移4π个单位后得到()g x ，当712x π=时，函数()g x 取得最大值，则6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．3 B 3C ．12-D ．12答案：A把函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<向右平移4π个单位后得到()g x ，根据()g x 在712x π=取得最大值可求得ϕ，即可求6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 解：()()cos 2sin 24g x x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由712x π=时，函数()g x 取得最大值，且0πϕ-<<，得23πϕ=-，()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，3sin 632g ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点评：本题主要考查正、余弦函数的图象的特征，诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．9．已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1[()]2f f x x-=，则1()7f 的值是（）. A.5B.6C.7D.8 答案：D试题分析：设()t x x f =-1，所以()2=t f ，那么()x t x f 1+=，当t x =()0>t 时，21=+tt ，解得1=t ，所以()xx f 11+=，那么87171=+=⎪⎭⎫⎝⎛f ，故选D.【考点】抽象函数10．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若AF ，BF 的中点在y 轴上的射影分别为M ，N，且MN =C的准线方程为（） A ．32x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-答案：C设AF,FB 的中点分别为D,E,求出|AB|=16，再利用直线和抛物线的方程利用韦达定理求出p 的值，即得抛物线的准线方程. 解：设AF,FB 的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,由题得8,sin3=所以|DE|=8,所以|AB|=16，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212++16,+16x x p x x p =∴=-，联立直线和抛物线的方程得22223,3504)2y pxx px p py x ⎧=⎪∴-+=⎨=-⎪⎩， 所以516-,63pp p =∴=， 所以抛物线的准线方程为x=-3. 故选：C 点评：本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的定义和准线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如某次统计结果是28m =，那么本次实验可以估计π的值为（）． A ．227B ．4715C ．7825D ．5317答案：C根据约束条件22110x y x y +>⎧⎨+-<⎩画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案. 解：∵0101x y <<⎧⎨<<⎩而满足构成钝角三角形，则需22110x y x y +>⎧⎨+-<⎩画出图像：弓形面积：28π110042=-，∴78π25=． 故选：C 点评：本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12．已知函数()2ln xz e f x k x kx x=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞ 答案：A由f x （）的导函数形式可以看出，需要对k 进行分类讨论来确定导函数为0时的根．解：解：∵函数f x （）的定义域是0（，）+∞ ∴()()()233222'x x e kx x e x k f x k x x x---=+-=（），∵2x =是函数f x （）的唯一一个极值点 ∴2x =是导函数'0f x =（）的唯一根， ∴20x e kx -=在0（，）+∞无变号零点， 即2x e k x =在0x ＞上无变号零点，令()2xe g x x=，因为()32'x e x g x x （）-=，所以g x （）在02（，）上单调递减，在2x ＞上单调递增 所以g x （）的最小值为224e g =（），所以必须24e k ≤，故选：A ． 点评：本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论． 二、填空题13．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱．．．．称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是腰的等腰三角形，面积最大的侧面是正方形，则该“堑堵”的外接球．．．的表面积为______. 答案：8π由题意可知该直三棱柱是底面为直角三角形，又面积最大的侧面是正方形，则直三棱柱的高为2，进而可得外接球的半径R =.解：的等腰直角三角形，又最大侧面为正方形，则该直三棱柱的高为2，所以该“堑堵”的外接球的半径R ==248S R ππ==. 故答案为：8π. 点评：本题考查了空间几何体的外接球的表面积的计算问题，属于基础题.14．以双曲线2222:1x yCa b-=()0,0a b>>的右焦点(),0F c为圆心，a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若23AB c=，则双曲线C的离心率为__________．根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可．解：解：∵双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为yba=x，即bx﹣ay＝0，∴焦点到渐近线的距离dbcbc===，∵|AF|＝|BF|＝a，∴|AD|==则|AB|＝2|AD|＝23=c，平方得4（a2﹣b2）49=c2，即a2﹣c2+a219=c2，则2a2109=c2，则c295=a2，则c5=a，即离心率e5=，．点评：本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决本题的关键．15．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos 2cos c B b C a A +=，M 为BC 的中点，且1AM =，则b c +的最大值是______43先化简cos cos 2cos c B b C a A +=得到A=3π，因为M 是BC 中点，所以()12AM AB AC =+，平方化简得22c b c b 4++⋅=，结合基本不等式得到所求． 解：由题意cos cos 2cos c B b C a A +=，将边化角，得到sinC cos cos 2cos B sinB C sinA A +=, ∴2cos sinA sinA A =,又在ABC ∆中，0sinA ≠，∴1cos 2A =，得到A=3π， ∵M 是BC 中点， ∴()12AM AB AC =+， 平方得，22242AM AB AC AB AC =++⋅=4，即22c b 2c bcosA 4++⋅=，所以22222b c c b c b 4b c bc b c 4+++⋅==+-≥+-=23b c 4+，∴216b c 3+≤,43 b c +≤则b c +43， 43 点评：本题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示，考查了基本不等式的应用，属于中档题. 16．定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为()f x '满足()2f x x '>恒成立，则不等式()()4816f x f x x -<-+的解集为__________．答案：()2,+∞令()()2g x f x x =-，则()()()''20,g x f x x g x =->在R 递增，由()()4816f x x f x -+<+，得()()4g x g x -<，故4x x -<，解得2x >，故答案为()2,+∞.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求范围,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 三、解答题17．如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．（1）求证：PA ⊥BD ；（2）若∠PCD=45°，求点D 到平面PBC 的距离h ． 答案：（1）证明将解析；（2221（1）证明BD ⊥平面PAD 得到答案. （2）利用等体积法13D PBC PBC P BCD V S h V -∆-=⋅=，计算得到答案.解：（1）在ABD ∆中，2222cos 3BD AB AD AB AD DAB =+-⋅∠=，故BD =. 故AD BD ⊥.PD ⊥平面ABCD ，故BD ⊂平面ABCD ，故BD PD ⊥，AD PD D =，故BD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，故PA BD ⊥. （2）45PCD ∠=︒，故2PD =，故11233P BCD BCD V S PD -∆=⨯⋅==. PBC ∆中：1,BC PC PB ===2PBC S ∆=.故133D PBC PBC P BCD V S h V -∆-=⋅==，故7h =. 点评：本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.18．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y ，再求y 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆn i ii nii x y nxy bxnx ==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-.答案：（1） 1.49.6y x =+（2）是“恰当回归方程”.（3）18（1）由题中的数据及给出的公式可得 1.4,9.ˆˆ6b a ==，进而可得所求方程；（2）根据（1）中的方程求出当10,11x x ==时的估计值，然后根据题中的标准进行验证即可得到结论；（3）解不等式1.49.635x +≤可得所求结论．解：（1）有题意得后面4组数据是：所以13.54x ==，2629283128.54y +++==，4112261329142815311546i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，422222112131415734ii x==+++=∑，所以1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx ==-=-∑∑227571546422 1.42773442-⨯⨯==⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭， 故28.ˆˆ5 1.413.59.6ay bx =-=-⨯=， 所以所求的回归方程为 1.4.6ˆ9yx =+． （2）当10x =时， 1.4109. 3.ˆ626y=⨯+=，故23.6230.61-=<； 当11x =时， 1.4119.2ˆ65y=⨯+=，故252501-=<． 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”． （3）由1.49.635x +≤，得1187x ≤， 故间隔时间最多可设置为18分钟． 点评：本题考查线性回归方程的求法及其应用，属于统计在实际中的应用类问题，解题的关键是正确进行计算以得到回归方程，属于基础题．19．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且23a 是13a +和34a +的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()111n n n n a b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．答案：（1）12n na （2）证明见解析（1）利用条件建立方程组，求出首项与公比，即可求得数列{}n a 的通项公式； （2）利用裂项相消法求数列的前n 项和n T ，即可证得结论． 解：（1）由已知，得()()12313273432a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =，设数列n {}a 的公比为q ，则12a q =，∴12a q=，2312a a q q ==．由37S =，可知2227q q ++=，∴22520q q -+=，解得12q =，212q =， 由题意，得1q >，∴2q．∴11a =．故数列n {}a 的通项公式为122n a -=．（2）()()()()11112111121212121n n n n n n n n n a b a a ---+===-++++++，0122231111111112121212121212121n nn T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111212212n n =-=-<+++． 点评：本题考查等差数列、等比数列的概念及其性质，数列求和的“裂项相消法”；学生的运算能力和思维能力，属于中档题．20．设椭圆M ：()222210y x a b a b+=>>的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. （1）求椭圆M 的方程； （2）若直线y m =+交椭圆M 于A ，B两点，(P 为椭圆M 上一点，求PAB ∆面积的最大值．答案：（1）22142y x += （2（1）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得a ，b ，即可得到椭圆方程； （2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值． 解：（1）由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率2c e a ==，由24a =，2c a =，222b ac =-，得2a =，c =b =M 的方程为22142y x +=.（2）不妨设()11,A x y ，()22,B x y，联立方程组22124y mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得22440x m ++-=，由()()221640m ∆=-->，得m -<<且1221244x x m x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以12AB x -===.又P到直线AB的距离为d=所以12PABS AB d ∆=⋅===()2282m m+-≤=.当且仅当(2m=±∈-时取等号，所以()maxPABS∆.点评：本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．21．（本小题满分12分）已知f（x）＝ln()ax x x a R+∈。

辽宁省锦州市2020届高三数学4月质量检测（一模）试题文（扫描版）2020年高三质量检测数学（文科）试题参考答案答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.～12. CBADC ADABC CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．60 14．2 15. 16. 28916π 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分 12 分）解: （Ⅰ）由c a b A B A C +=--sin sin sin sin 则ca b a b a c +=-- …………………………………………2分 ∴ab c b a =-+222 …………………………………………………………3分 所以2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………………………………………………………5分 而),0(π∈C 故3π=C ……………………………………………………………6分（Ⅱ）由ab c b a =-+222 且3=c ∴ab ab b a =--+92)(2 (7)分 ∴22)2(339)(b a ab b a +≤=-+……………………………………………………………8分∴2()36a b +≤ 所以6a b +≤……………………………9分当且仅当=a b 时等号成立，此时A=B 则sin sin A B =，不符合题意∴6a b +<……………10分又3=>+c b a ……………………………………………………………11分 所以b a +的取值范围是(3,6) …………………………………………………12分18.（本题满分 12 分）解：（Ⅰ）设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,m n因为前2组的频率之和为0.40.5<，因为前3组的频率之和为0.70.5>，所以8590m <<，……..2分由0.40.06(85)0.5m +⨯-=，得86.67m =． ………..3分77.550.0182.550.0787.550.0692.550.0497.550.0287.25n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，……..5分所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67，87.25 (6)分（Ⅱ）因为样本中90分及以上的频率为0.04+0.025=0.3⨯（）， ………………..8分所以该校高一年级1000名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到 “优秀”等次的人数为0.31000=300⨯人． (12)分19．（本题满分 12 分）解：（Ⅰ）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，∴1BB AB ⊥．………………1分 ∵AB BC ⊥，1BB BC B =I ，1,BB BC ⊂平面11B BCC ， …………………………………2分 ∴AB ⊥平面11B BCC ． ……………………………………………………………………3分 ∵AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ．…………………………………………………4分（Ⅱ）取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．∵F 是BC 的中点，∴FG AC ∥，12FG AC =． ∵E 是11A C 的中点，∴1FG EC ∥，1FG EC =，…………………………………………………5分 ∴四边形1FGEC 是平行四边形，∴1C F EG ∥…………………………………………………6分 ∵1C F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，∴1C F ∥平面ABE ．………………………………8分（Ⅲ）∵12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，…………………………………………………10分 ∴3AB =11113(31)23323E ABC ABC V S AA -=⋅=⨯=△．……………………………12分 20．（本题满分 12 分）解： （Ⅰ）由题知⎪⎩⎪⎨⎧=+=1211122b a c …………………………………………………………2分 解得22=a ，12=b ， …………………………………………………………3分 所以椭圆C 的方程为1222=+y x…………………………………………………………4分（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B 因为直线l 的斜率不为零，令l 的方程为：1+=my x 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 得012)2(22=-++my y m ………………………………………5分 则22221+-=+m m y y ，21221+-=⋅m y y ， ………………………………………6分 因为以AP 为直径的圆与直线2=x 的另一个交点为Q ,所以PQ AQ ⊥，则),2(1y Q …7分 则2212--=x y y k BQ ，故BQ 的方程为：)2(22121---=-x x y y y y…………………8分令0=y ，则22)1(2)2(1212112211221+-+-=+---=+---=y y y y my y y my y y y x y x …………………9分 而22221+-=+m m y y ，21221+-=⋅m y y ，22121y y y my +-=- …………………10分 所以232212212121=+-=+-++-=y y y y y x …………………11分 故直线BQ 恒过定点，且定点为)0,23(……………………………………12分21.（本题满分 12 分）解：（Ⅰ）若43a =，242(21)(23)()(24)(0)33x x f x x x x x--'=+-=>，……………………2分 令()0f x '>，得32x >或102x <<，则()f x 的单调递增区间为1(0,)2，(3,)2+∞，……………3分令()0f x '<，得1322x <<，则()f x 的单调递减区间为13(,)22． ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设()ln (1)g x x x =--， ……………………5分则1()(0)x g x x x-'=>，令()0g x '>，得01x <<；令()0g x '<，得1x >，…………………6分 故max ()(1)0g x g ==，从而()ln (1)0g x x x =--≤，即ln 1x x ≤-．……………………7分 （ⅱ）若(,0)a ∈-∞，则32323>-=-aa a ，…………………………………………………8分 所以，当32(,)a x a-∈+∞时，由（ⅰ）知，ln 1x x <-，则2()2(1)(43)f x x a x x <-+-+， ……………………9分 又2322(1)(43)(1)(23)(1)()a x a x x x ax a a x x a--+-+=-+-=--， ……………………10分 所以，当(,0)a ∈-∞，32(,)a x a -∈+∞时，32(1)()0a a x x a---<，……………………11分 故对任意(,0)a ∈-∞，()0f x <对32(,)a x a -∈+∞恒成立．——————————12分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分 10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+= ……………………2分 又=cos ,sin x y ρθρθ=，代入上式 ……………………3分得1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=． ……………………5分（Ⅱ）设1(,)P ρθ，2(,)Q ρθ， ……………………6分将π6θ=代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=， ……………………7分 得2530ρρ-+=， ……………………8分所以123ρρ=， ……………………9分所以||||3OP OQ ⋅=． ……………………10分23．（本题满分 10 分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1m =时，1|1||22|131x x x x ≤-⎧--+≥⇔⎨+≥⎩ ……………………2分或11311x x -<<⎧⎨--≥⎩或131x x ≥⎧⎨--≥⎩， ……………………3分 解得223x -≤≤-，所以原不等式的解集为2[2,]3--． ……………………5分 （Ⅱ）()|1||1|()|1||1|f x t t f x t t +-<+⇔<+--对任意x ∈R 恒成立，对实数t 有解．∵3,()3,3,x m x m f x x m m x m x m x m +≤-⎧⎪=---<<⎨⎪--≥⎩， ……………………6分根据分段函数的单调性可知：x m =-时，()f x 取得最大值()2f m m -=，……………………7分 ∵||1||1|||(1)(1)|2t t t t +--≤+--=， ……………………8分 ∴2|1||1|2t t -≤+--≤，即|1||1|t t +--的最大值为2， ……………………9分所以问题转化为22m <，解得01m <<． ……………………10分。

2020年锦州市高中模拟考试
文综历史部分试题参考答案及评分标准
一、选择题
24．B 25．D 26．A 27．B 28．D 29．B 30．B 31．B 32．C 33．C 34．C 35．B
二、非选择题
41．（25分）
（1）变化：由初级排污设施到大型排污系统；
由饮用自然水到自来水；
积极预防传染病；
加强对食品卫生的管理；
健全城市公共卫生机制。

（每点1分，共5分）
原因：资本主义经济发展、工业革命的开展；
国家立法提供制度保障；
科技文化的进步、社会文明的程度不断提高；
资产阶级、市民对卫生和健康生活的追求。

（每点两分，共8分。

）
（2）特点：预防为主；健全卫生防疫网络；中西医结合方针；广泛发动群众参与。

（每点1分，共4分）意义：改变了旧中国人民生命健康无保障的局面。

提高了人民医疗卫生水平和健康素质。

创建了适应国情并赢得国际声誉的公共卫生模式。

显示了社会主义制度优越性。

（每点两分，共8分）
42．（12分）
1。