2018最新试题资料-2018年八年级数学上册期末总复习题1

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．150150301.2x x-=B．150150301.2x x+=C．15011502 1.2x x-=D．15011502 1.2x x+=【答案】C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：15011502 1.2x x-=．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．3．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．3【答案】A【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.4．实数0，2，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%【答案】C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，2，−π，0.1010010001…，227，其中无理数有2，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．【详解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴点D到AB的距离DE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．6．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD<52D．无法确定【答案】B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.8．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．2b a b += 12a +B ．b a=1y = C ． a b c -+=-a b c+ D ．22a a +-=224(2)a a -- 【答案】D 【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b ，故本选项错误；B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C. a b a b c c-+-=-，故本选项错误； D. ∵a−2≠0，∴ 22242(2)a a a a +-=--，故本选项正确； 故选D.9．利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.二、填空题11．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 【答案】-1且5233ab ，． 【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值． 【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233a b ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x 轴对称的点是______．【答案】（4，3）．【解析】试题分析：由关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），可得：与点（4，-3）关于x 轴对称的点是（4，3）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．计算：x 2x 22x +=-- ． 【答案】1 【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----． 15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________． 【答案】14801480370x x =++ 【解析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）．【答案】<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 1，∴y 1＜y 1．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k＜0时，y 随x 的增大而减小．17．计算 23x 11x +-- 的结果为________． 【答案】11x - 【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：23231x 11x 111x x x+=-+=-----； 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．三、解答题18．基本图形：在RT △ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ．探索：（1）连接EC ，如图①，试探索线段BC ，CD ，CE 之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE ，如图②，试探索线段DE ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD 的长为 ．【答案】（1）结论：BC CD CE =+．证明见解析；（2）结论：222BD CD DE +=．证明见解析；（3）310 【分析】（1）说明△BAD ≌OCAE （SAS ）即可解答；（2）先说明△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE 、∠ACE=∠B ，进一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE ⊥AD.使AE=AD ，连接CE ，DE.由△BAD ≌△CAE （SAS ），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）结论：BC CD CE =+，理由如下：如图①中，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD 和CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS △≌△，∴BD CE =，∴BC BD CD CE CD =+=+，即：BC CD CE =+；（2）结论：222BD CD DE +=．理由如下：连接CE ，由（1）得，BAD CAE ≌，∴BD CE =，ACE B ∠=∠，∴90DCE ACE ACD B ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴222CE CD DE +=．∴222BD CD DE +=（3）作AE⊥4D，使4E=AD ，连接CE ，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD 与△CAE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS ），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°。

62084绿色红色黄色2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．缩小为原来的110D ．不改变8．如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -1aaA Ba -1xa-1xCD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9的相反数是 ．10．如果分式21x x -+的值为0，那么x =．11．如果实数a ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与BC的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长是 ． 14. 关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等 的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值， a = ，b = ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 ． 16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为 ，②为 ．ABC D MN三、解答题 （本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ② ()()22x x =--+ ③ 22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ． 求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．DE CABBACD25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的 前提下，必须把工作效率提高10%．问原计 划完成这项工程需用多少个月．四、解答题 （本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x 的一元二次方程()231230.mx m x m -+++= （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x ＜时，求m 的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1） 如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2） 点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q运动的过程中，始终有PM =. 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2ABCPQABC2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考 2018年1月三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=．解：24414x x ++=+………………………………………………………………………1分()225x +=…………………………………………………………………………2分2x +=3分∴12x =-，22x =-………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：()222a ba b a ab b -⋅+++()()2a ba b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分 当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--． 解：()()2222211111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分2221x x x +-=- ………………………………………………………………3分 2212x x x +-=-+1.x = ………………………………………………………………4分经检验1x =是增根，舍去.∴ 原方程无解.……………………………………………………………………5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分） 解：（1）从第③步开始出现错误；………………………………………………………1分 （2）略；………………………………………………………………………………2分 （3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ()()()()2222x x x x --+=+- (3)分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分DEAB24．（本小题满分5分） 解：（1）作图正确；………………………………………………………………………2分 （2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月．………………………………………………1分由题意得 ()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分 解得 44.x =……………………………………………………………………………3分经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. ………………………………………4分 答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意 m ≠0， ……………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． …………………………………………………………………… 2分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． …………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3； （2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．∴ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 132x m =+，21x =．……………………………………………………… 5分 当 132x m=+是整数时，可得m =1或m =﹣1或m =3．…………………………………………………… 6分∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． ……………………………………………………… 7分27．（本小题满分8分） 解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+；…………………………………5分（3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i ii i i i i +++++-=====--+---………………………8分八年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 28．（本小题满分8分）解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形，…………………………………………………1分∴ ∠B =45°.∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°.∵ AP =AQ ，∴ ∠AQB =∠APC =65°. ………………………………………………………2分（2）① 补全图形，如图所示. ………………………………………………………3分证明：如图，连接CM . ∵ △ABC 为等腰直角三角形，∴ ∠B =∠ACB ，∠BAC =90°. 又∵ AP =AQ ，∴ ∠APQ =∠AQB . ∴ ∠APB =∠AQC .∴ △APB ≌△AQC （AAS ）. ………………………………………………4分 ∴ ∠1=∠2 .又∵ 点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，CM ．∴ △AMC ≌△AQC . ………………………………………………………5分 ∴ ∠2=∠3，AM=AQ .∴ ∠1=∠3 .又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM =∠P AC +∠3，∴ ∠PAM =∠BAC =90°.………………………………………………………6分 又∵ AP=AQ ，AM=AQ .∴ AP=AM . ……………………………………………………………………7分 ∴ △P AM 为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM ………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

八年级上册数学期末试卷及答案（总分 100分答卷时间 120分钟）一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出得分评卷人的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入．．．．题前括号内．【】 1． 计算( a 2 ) 3 的结果是A ． a 5B ． a 6C ．a 8D ． 3 a 2【】 2． 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A ．( 1，2)B ． (－ 1，－ 2)C ． ( 2，－ 1)D ．( 1，－ 2)【 】 3． 下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【】 4． 如图，△ ACB ≌△ A ’CB ’，∠ BCB ’=30°，则∠ ACA ’的度数为A ．20°B ． 30°AC ． 35°D ．40°B【】5．一次函数 y=2x －2 的图象不经过 的象限是 ．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B（第4题）【】 6． 从实数2，1， 0， ， 4 中，挑选出的两个数都是无理数的为132，4D ．2，A ．，0B ． ，4C ．3【】 7． 若 a0 且 a x 2 ， a y3 ，则 ax y的值为千米s/A ．－1B ． 12 D ．3 3C ．232 【】 8． 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走1 的路程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果O按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A ．12 分B ．10 分C ．16 分D ．14 分AC610t/分（第 8题）得分评卷人二、填空题：本大题共10 小题，第9～ 14题，每小题 2 分，第15～ 18题，每小题 3分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算：2x31x2＝．810．一次函数y(2 k4) x 5 中，y随x增大而减小，则k 的取值范是．11．分解因式：m2n mn2＝．A12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，D 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E. 已知∠ BAE=16°,则∠ C 的度数为．B E C（第 12题）13．计算：( 1)2009－(－ 3)0＋ 4 ＝．14．当s t1时，代数式 s22st t 2的值为．y215．若x25( y16)20，则x+y=．BO xy kx b A( 1， 2)，y 2x AB(16．如图，直线经过点和点 2 0)，直线（第 16 题）过点 A，则不等式2x kx b 0的解集为．17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为 66°，那么在大量角器上对应的度数为__________ °（只需写出 0°～ 90°的角度）．（第 17 题）18．已知△ABC中，AB =BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.三、解答题：本大题共 10小题，共 60 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人（19~20 题，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，共 11 分）19．（1）化简：(a 2b)( a 2b)1b (a 8b) ．（2）分解因式：x32x2x ．220．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（ 1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A B C ，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．（ 2）作出模具△A B C的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．AB C（第 20 题）得分评卷人（第 21题 5分，第 22题5分，共 10分）21．已知x25x14 ，求 x 1 2x 12x 1 1 的值．22．如图，直线l1：y x 1与直线 l 2：y mx n 相交于点 P(1, b) ．（1）求b的值；（2）不解关于x,x y 10y 的方程组请你直接写出它的解．mx y n0yl1b PO1xl2得分评卷人（第 23题 5分，第 24题 6分，共 11分）（第 22题）23．如图，在平面直角坐标系xoy 中， A( 15)，，B( 1，0)， C(4，3) ．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点 A1，B1，C1的坐标．y6A4C2-5BO5x-2(第 23题)八年级试卷、教案24．如图，四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4．求证： ( 1) △ ABC≌△ ADC ；( 2) BO=DO．BA 13C 2O4D（第 24 题）得分评卷人（第 25题 6分，第 26题 6分，共 12分）25．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：．．．( 1) 在图 1 中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴．①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点 D ；②画直线 AD，即画出等腰三角形ABC 的对称轴．（ 2）在图 2 中画∠ AOB 的对称轴，并写出画图的方法．【画法】ABB C O A图 1图 226．已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结 EF （如图所示）．（1）添加条件∠ A=∠ D，∠ OEF =∠ OFE，求证： AB=DC．（2）分别将“∠ A=∠ D”记为①，“∠ OEF=∠OFE ”记为②，“ AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．ADOE FB C（第 26 题）八年级试卷、教案八年级数学（参考答案）一、选择题（本题共8 小题；每小题 2 分，共 16 分）1．B 2．D3．A4．B 5．B6．D 7．C 8．D二、填空题 (本大题共10 小题，第9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题3分，共 24分．)9． 1x510．k <－211． m n(m－n)12．37°13．014．144 15． 916．－ 2<x<－ 117． 48°18． 7三、解答题 ( 本大题共 10 小题，共60分．)19．解：（ 1）(a2b)( a2b)18b) b(a2a 24b 21ab4b 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分2a 21ab ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分2（ 2）x32x2x=x( x2x1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分=x( x1)2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．（ 1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠ C 的度数和边 BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．,,,,,,,,,,, 3 分（2）按尺规作图的要求，正确作出 A B C 的图形．,,,,,,,,,,, 5 分21．解：x 1 2x1x121=2x2x 2 x1( x22x1)1,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分= 2x2x 2 x1x22x 1 1,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分=x25x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分当x2 5x 14 时，原式 = ( x25x) 114115 ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：（ 1）∵(1,b) 在直线 y x1 上，∴当 x1时， b112．,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分x1,5 分（ 2）解是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y 2.23．（ 1）画图正确；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3) ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分24．证明 :( 1) 在△ ABC 和△ ADC 中八年级试卷、教案1 2AC AC 34∴△ ABC≌△ ADC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（2）∵△ ABC≌△ ADC∴AB=A D,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分又∵∠ 1=∠2∴ BO=DO ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分25． ( 1) 画图正确 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分( 2) ①利用有刻度的直尺 , 在∠ AOB 的边 OA、OB 上分别截取 OC、 OD, 使 OC=OD；②连接 CD, 量出 CD 的长 , 画出线段 CD 的中点 E；③画直线 OE, 直线 OE 即为∠ AOB 的对称轴 . ,,,,,,,,,,,, 6 分（作图正确 2 分，作法正确 2 分）26．（ 1）∵∠ OEF=∠ OFE∴ OE=OF ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，∴ OB=OC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分又∵∠ A=∠D ，∠ AOB=∠ DOC，△ AOB≌△ DOC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AB=DC ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）假 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分27．（ 1）B( 2，2) ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2）∵等腰三角形OBD 是轴对称图形，对称轴是l,∴点 O 与点 C 关于直线 l 对称，∴直线 AC 与直线 l 的交点即为所求的点P.,,,,,,,,,,,,,, 3 分把 x=2 代入y 1 x2，得y=1,2∴点 P 的坐标为 ( 2， 1) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（3）设满足条件的点Q 的坐标为（ m，1 m2 ），由题意，得1m 21m 22m 或m ,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分224或 m 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分解得m344∴点 Q 的坐标为（4， 4）,,,,,,,,,,,,,,8 分，）或（33( 漏解一个扣 2 分)28．（ 1）1； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分（2）易得 y乙=50x－ 25,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分当 x=5 时， y=225，即得点 C（ 5，225）．由题意可知点 B（ 2， 60），,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分设 BD 所在直线的解析式为 y=kx+b，八年级试卷、教案5k b 225, k 55,∴b 解得b50.2k 60.∴ BD 所在直线的解析式为 y=55x － 50．,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 y=300 时， x=70．11答：甲家庭到达风景区共花了706 分h ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,11（ 3）符合约定． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在 B 和 D 相距最远．在点 B 处有 y 乙 －y= －5x+25= －5×2+25=15 ≤15；在点 D 有 y —y 乙 =5x －25=75≤ 15．,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分11。

嘉定区2018学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中与是同类二次根式的是是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A. =3与是同类二次根式；B. =2与不是同类二次根式；C. =与不是同类二次根式；D. 与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案即可．【详解】解：A、，是无理方程，故此选项错误；B、，是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、，是分式方程，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3.下列关于的二次三项式中（表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2-4ac的符号，得出答案．【详解】解：A、x2-2x+2=0时，b2-4ac=4-4×1×2=-4＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项错误；B、时，b2-4ac=-4×2×1=-8，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；C、=0时，b2-4ac=4-4×1=4-4m，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；D、=0时，b2-4ac=-4×1×（-1）=，则此二次三项式在实数范围内一定能因式分解，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确分析b2-4ac的符号是解题关键．4.正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答．【详解】解：正比例函数y=k1x过一、三象限，故k10；反比例函数的图象在二、四象限，故2k2-10 ，即k2．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数图象的性质：k＞0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；k＜0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限．5.下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有（）A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （3）、（4）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确；（4）若，则，错误．综上所述，正确的是（1）、（3）．故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理．6.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误．【详解】解：点D是AB的中点，则AD=，∵AB=2BC，∴AD=BC，∵EA⊥AB，CB⊥AB，∴∠B=∠EAB=90°，在△AED与△BAC中，，∴△AED≌△BAC，∴∠E=∠CAB，DE=AC，∴①正确；∵∠E+∠EDA=90°，∴∠FAD+∠EDA=90°，∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，∴DE⊥AC，∴②正确；∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，∴∠EAF=∠ADE，∴③正确；∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）7.计算：．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．使二次根式x1-有意义的x的取值范围是( )A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【答案】D【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0,∴x≥1.故选D.【点睛】a a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本本题考查了二次根式的定义，形如()0题的关键.2．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62°C．64°D．72°【答案】B【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+= B ．x y 50{x y 180=++= C ．x y 50{x y 90=++= D ．x y 50{x y 90=-+=【答案】C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩，故选C ． 考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．4．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．5．如图，在同一直角坐标系中，直线l 1：y=kx 和l 2： y=（k －2）x+k 的位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：2k >，02k <<，k 0<，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断．【详解】当(2)kx k x k =-+ 时 ，解得2k x = ； 当2k >时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当02k <<时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C 选项满足条件；当k 0<时 ，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C ．【点睛】本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k 对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键． 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．12,4cm cm cm ，B ．15,9,3cm cm cmC ．14135cm cm cm ，，D ．4,7,13cm cm cm【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．7．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．10【答案】A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8379,3.1415926,0.123123123...,4,,0.202020020002...211（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断． 【详解】73.1415926,0.123123123 (42),11=是有理数， 39，2π，0.2020020002(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9．如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．1a <-C ．21a -<≤-D ．21a -≤<-【答案】D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可. 【详解】∵不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴21a -≤<-.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.10．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19【答案】B 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.二、填空题11．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =__________．【答案】43【分析】根据题意延长CE 交AB 于K ，由 CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，由等腰三角形的性质，三线合一得8AK AC ==，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE 交AB 于K ，CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，等腰三角形三线合一的判定得8AC AK ∴==，ACK AKC ∠=∠，AC CD AB DB ∴=， 74BC BD =， 34CD BD ∴=， 323AB ∴=， 83KB ∴=， 3ACB B ∠=∠，KCB B ∴∠=∠，83KC KB ==， 1423CE KC ==， 故答案为：43．【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．12．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16， ∴11<4，∵4<5<9， ∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1， 11 11．【点睛】1153的范围是解本题的关键． 13．如图，在长方形ABCD 中，6DC cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF 的面积为224cm ，那么折叠的ADE 的面积为__________ 2cm .【答案】503【分析】由三角形面积公式可求BF 的长，从而根据勾股定理可求AF 的长，根据线段的和差可求CF 的长，在Rt △CEF 中，根据勾股定理可求DE 的长，即可求△ADE 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=6cm ，BC=AD ，1242ABF S AB BF =⨯=， ∴BF=8cm ，在Rt △ABF 中，2210cm AF AB BF =+=，根据折叠的性质，AD=AF=10cm ，DE=EF ，∴BC=10cm ，∴FC=BC-BF=2cm ，在Rt △EFC 中，EF 2=EC 2+CF 2，∴DE 2=（6-DE ）2+4，103DE ∴=， 2150cm 23ADE S AD DE ∴=⨯⨯=， 故答案为：503． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（-2，1）【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．16．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵2m a =，3n a =，∴3232()()8972m n m n a a a +=⨯=⨯=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．17．已知等腰ABC 的两边长分别为3和5，则等腰ABC 的周长为_________．【答案】11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为33511++=；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为55313++=；综上所述，等腰ABC 的周长为11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．三、解答题18．沿面积为260cm 正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面48cm？积为2【答案】不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．【分析】可设它的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，x x=，则3248x=，解得：2∵正方形面积为60 cm1，∴边长为长方形纸片的长为：，∵(272=，(260=,∴>，所以沿此面积为60 cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．19．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 1﹣b 1+a ﹣b ；(1)分解因式：x 1﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 1+4ab ﹣5b 1．【答案】（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+--=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键． 20．计算：（1）9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a•（﹣5a 2）（2）（x ﹣2y ）（x+2y ﹣1）+4y 2【答案】（1）8a 3；（2）x 2﹣x+2y【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a•（﹣5a 2）＝3a 3+5a 3＝8a 3；（2）原式＝（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣x+2y+4y 2＝x 2﹣4y 2﹣x+2y+4y 2＝x 2﹣x+2y ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则．21．某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．()1根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 ______ 85______ B 校 85______ 100 ()2结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；()3计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【答案】()185；85；1．（2）A 校成绩好些．()3 A 校的方差70，B 校的方差160．A 校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论【详解】解：()185；85；1．A 校平均数=75808585100=855++++ 分 A 校的成绩：75.1.85.85.100，众数为85分B 校的成绩：70.75.1.100.100，中位数为1分()2A 校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A 校成绩好些．()3A 校的方差(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)705s ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦，B 校的方差(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)1605s ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦． 2212s s ∴<，因此，A 校代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键22．命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．已知：如图，求证：证明：【答案】见解析【分析】由角平分线的性质得出DE=DF ，证明Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），得出∠B=∠C ，即可得出结论．【详解】已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD 平分∠BAC ；求证：AB =AC ．证明：作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，如图所示：则∠BED =∠CFD =90°，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠B =∠C ，∴AB =AC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．23．已知三角形△ABC ，AB=3，AC=8，BC 长为奇数，求BC 的长．【答案】7或1．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC ＜3+8，即5＜BC ＜2．又BC 长是奇数，则BC=7或1．故答案为7或1．24．陈史李农场2012年某特产种植园面积为y 亩，总产量为m 吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a 人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a 与种植面积y ．【答案】 (1) 2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程()()20120%110%m m y y ++=-，解方程求出m 的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②，解方程组求出结果． 【详解】（1）根据题意得：()()20120%110%m m y y ++=-解得，m=250.∴m ＋20=270答：2013年的总产量270吨. （2）根据题意得：()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①② 解①得a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，()110%15405702y y-=-，解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用25．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．【答案】（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 3B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝ab 3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A 、∵a 3+a 3＝2a 3，∴选项A 不符合题意；B 、∵a•a 3＝a 4，∴选项B 不符合题意；C 、∵（a 3）2＝a 6，∴选项C 符合题意；D 、∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于执行EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】∴AD=6，∵EF 垂直平分AB ，∴点A ，B 关于直线EF 对称，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.3．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ）A ．3和11B ．7和7C ．6和8或7和7D ．3和11或7和7【答案】C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22. ∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7÷,7+7>8,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.4．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCDGEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG S m ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.5．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．6．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+ 【答案】D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．7．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．90，85B ．30，85C ．30，90D ．40，82 【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90； 数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.8．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不能．．判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数)【答案】C 【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A ．若a 2＝c 2−b 2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；B ．若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C ．若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D ．若a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数），则a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．9．计算21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是 ( ) A ．x+1B ．11x +C ．1x x +D ．1x x+ 【答案】B 【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.10．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （3，1），B （2，2），则“宝藏”点C 的位置是（ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（1，1）【答案】D 【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A （3，1），B （2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C 的位置是（1，1），故选：D ．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．二、填空题11．若，则=_____．【答案】1．【解析】将m=2n 代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n ，则原式=，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的化简求值.1251-_________12（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 5的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题． 52>51＞15112-． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．13．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝2234+＝5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2）， 在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．14．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．15．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线AD 的长x 取值范围是___；【答案】0.1<x<3.1【解析】延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD，在△ADC 和△EDB 中，BD CD ADC BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE ＜7，∴0.1＜AD ＜3.1．故答案为0.1＜AD ＜3.1．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=____度.【答案】135【解析】如图，由已知条件易证△ABC ≌△BED 及△BDF 是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.17．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．【答案】511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去∴34 2342BOBO⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO<<∵2BD BO=∴511BD<<．【点睛】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．三、解答题18．某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC ＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为；②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝22，请求出线段CE的长．【答案】（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由见解析；（3）CE＝2．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜12．在3.1415926，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．圆4．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．126．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．07．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等8．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每空2分，共20分）11．化简：÷= ；= ．12．如图，AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，AC=5，DB=2，则D到AC 距离为．13．正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= cm．14．已知=2，则= ．15．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为．16．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为千米/小时．17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为．19．如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数．三、解答题（共50分）20．（9分）计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（12分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．23．（9分）锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．24．（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内，有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）在3.1415926，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数，=2，是有理数，=4，是有理数，是开方开不尽的二次根式，是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．3．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；（C）原式，故C不是最简二次根式；（D）原式=2，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是理解最简二次根式，本题属于基础题型．5．（3分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．12【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x≠0，解得：x=±1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．（3分）如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正确；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，∴PO平分∠APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵DE垂直平分AB，∴∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②③D．①②③④【分析】只要证明△ABD≌△ACE，△ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM 即可一一判断；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACE=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∵线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，∴AE=AM ，CE=CM ，∠ACE=∠ACM ，故②正确，∴AD=AE=AM ，故①正确，∴AC 垂直平分线段EM ，∵∠ECN=60°，∠CNE=90°，∴∠CEN=30°，∴CN=EC ，故③正确，∵∠CAE=∠CAM ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD=∠CAM ，∴∠DAM=∠BAC=60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD=AM ，故④正确，故选：D ．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）化简：÷= 2 ； = ，2 ．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：÷==2；=5．故答案为：2，2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2分）如图，AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，AC=5，DB=2，则D 到AC距离为 2 ．【分析】过D作DE⊥AC，利用角平分线的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AC，∵AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，∴DE=BD=2，即D到AC距离为2，故答案为：2【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质解答．13．（2分）正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= 4cm．【分析】根据题意可得方程a2=4×12，再利用开平方法解出a的值即可．【解答】解：由题意得：a2=4×12，a=±，a=±4，∵a＞0，∴a=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．14．（2分）已知=2，则= ﹣1 ．【分析】根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的a换成2b，化简可得结论．【解答】解：∵=2，∴a=2b，则，=，=，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键．15．（2分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为14 ．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE∥BC，得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16．（2分）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为 4 千米/小时．【分析】设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程=，求出方程的解即可．【解答】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为=，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，经检验x=4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8﹣AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．18．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN=，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．（2分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数2或2.5或3 ．【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．【解答】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5﹣2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共50分）20．（9分）计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式=+•=+=，当a=+1时，原式==1+；（2）∵x=2﹣，∴x2=（2﹣）2=7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=1+1+=2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．21．（12分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）先计算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根据勾股定理的逆定理进行判断；（3）计算A2C2+BC2≠A2B可判断C2不在线段A2B上．【解答】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理．22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．【分析】（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A=∠1，∠B=∠2，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠1+∠2=90°，即可得出结论；（3）过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段AB为直径作圆，即可得出结论．【解答】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）如图，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD=AB，∵CD=AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；（3）如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．23．（9分）锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．【分析】（1）①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△ADB≌Rt△AEC；②根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，得到MB=MC，证明△AMB≌△AMC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据题意画出图形，由②的结论解答．【解答】（1）①证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEC；②证明：∵Rt△ADB≌Rt△AEC，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，在△AMB和△AMC中，∴△AMB≌△AMC，∴∠BAM=∠CAM，即AM平分∠BAC；（2）如图②AB=AC，BD=CE，AM不平分∠BAC，以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CF⊥AB于F，BG⊥AC于G，则CH=CE=BD，∴∠CHE=∠CEH，由②得，△HCF≌△DBG，∴∠BDC=∠CHB，∵∠BEC+∠CEH=180°，∴∠BEC+∠BDC=180°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；（2）先判断出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出结论；（3）根据折叠的性质即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，∴AB=BG，∵将长方形ABCD沿EF折叠，较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，∴EF⊥AB，AE=BE，∴AG=BG，∴AB=BG=AG，∴△ABG是等边三角形；（2）如图③，过点G作GM⊥BC于M，∴四边形BEGM是长方形，∴EG=BM，由（1）知，EG是等边三角形ABG的高，∵AB=8，∴BG=8，BE=4，根据勾股定理得，EG==4，∴BM=4＜8，∴当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的，即：a≥4时能折出一个边长为8的等边三角形；（3）如图②，①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，③将△BGH沿着BG折叠，得到△BGM，则△BHM是等边三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．。

2018年人教版八年级数学上册：前三章知识复习题一、选择题。

（每题3分）1.已知三角形两边分别为2和5 ，则第三边可能是（ ）A.2B.3C.5D.82.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A ．90°B ．75°C ．70°D ．60°3.点（4-，2-）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A.（4，2）B.（4-，2）C.（4-，2-）D.（4，2-）4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80°5.正n 边形的每个内角为108°，则n ＝（ ）A.5B.6C.7D.86.如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC ≌△DEF 的有（ ）组①．AB=DE,BC=EF,AC=DF②．AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF③．∠A=∠D,AC=DF, ∠B=∠E④．AB=DE,BC=EF, ∠A=∠DA.1B.2C.3D.47.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB 的垂直平分线交BC 于D 点，交AB 于E 点，当∠B ＝30°时， 下列等式不成立的是（ ）A.AC=AE=BEB.AD=BDC.AC=BDD.CD=DE8.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC, ∠B=70°,则∠C ＝（ ）A. 35°B.40°C. 45°D. 50°（第7题图） （第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=36°,BD 是△ABC 的角平分线，在AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中的等腰三角形共有（ ）个A.2B.3C.4D.510.如图，已知AB=DC ，AD=BC ，E 、F 在DB 上两点且BF=DE ，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（ ）A ．150°B ．40°C ．80°D ．90° 二．填空题：（每小题4分）11.若083=-+-b a ，则以a 和b 为两条边的等腰三角形的周长为12.如右图，在△A BC 中，AD 平分∠BAC, BE 是高，∠BAC=50°,∠EBC=20°,则∠ADC=_______。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ） A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 【答案】A 【分析】根据题意可知第二次买了（x ＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x -=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2．函数()0213y x x =++-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x > B ．13x < C ．13x <且2x ≠- D ．13x ≠ 【答案】C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可知：13020x x ->⎧⎨+≠⎩解得：13x <且2x ≠- 故选C ．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．3．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.4．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C ．5．若a =8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a 的取值范围，再确定答案．【详解】因为4<a 89所以a 更接近3所以把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C 正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A ．7、24、25B ．5、12、13C ．3、4、5D ．2、3 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A 、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C 、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D 、22+32≠2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．8．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）． A ．9B ．9-C ．5-D ．5【答案】C 【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m 的值．【详解】∵()()221427514x mx x x x x +-=+-=--， ∴5m =-．故选：C ．本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.10．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．【详解】连接PB，如图所示：∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值为3，故选：A.本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．二、填空题11．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B 的面积之和为_____．【答案】1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A 、B 的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，依题意得：()222222()315x y x y y x y x y ⎧---=⎪⎨+--=⎪⎩， 化简得：2223215x xy y xy ⎧-+=⎨=⎩解得：x 2+y 2=1，∴S A +S B ＝x 2+y 2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．12．分解因式：29ax a -=___________．【答案】a(x+3)(x-3)【详解】解：()()()229933.ax a a x a x x -=-=+- 故答案为()()33.a x x +-13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．【答案】720【分析】根据n 边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形，∴（6-2）×180°=720°．故答案为：720.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．14．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．【答案】56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．15．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．三、解答题18．已知ABC ∆为等边三角形，E 在BA 的延长线上，D 为线段BC 上的一点，EC ED =． （1）如图，求证：BC BE BD =-；（2）如图，过点E 作EG BC ⊥于点G ，交AC 于点F ，当30DEC ∠=︒时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）ABC ∆，EDC ∆，AEF ∆，EFC ∆．【分析】（1）延长BC 至点H ，使CH BD =，连接EH ，利用(SAS)证得BED HEC ∆∆≌，得到BE EH =，证得BEH ∆也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；（2）根据等腰三角形的概念即可解答．【详解】（1）延长BC 至点H ，使CH BD =，连接EH ，∵EC ED =，∴EDC ECD ∠=∠，∵180EDB EDC ∠=︒-∠，180ECH ECD ∠=︒-∠，∴EDB ECH ∠=∠，∴BED HEC ∆∆≌(SAS) ，∴BE EH =，∵ABC ∆是等边三角形，∴60B ∠=︒，∴BEH ∆是等边三角形，∴BE BH =，∵BH BC CH BC BC =+=+，∴BE BC BC =+，∴BC BE BD =-，（2）由已知：ABC ∆为等边三角形，以及EC ED =，∴ABC ∆，EDC ∆是等腰三角形；∵ABC ∆为等边三角形，∴60BAC BCA ∠=∠=︒，∵EG BC ⊥，∴90906030AFE GFC BCA ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，60BAC AEF AFE ∠=∠+∠=︒，∴30AEF AFE ∠=∠=︒，∴AEF ∆是等腰三角形，∵EC ED =，EG BC ⊥，30GFC ∠=︒，30DEC ∠=︒， ∴1152DEG GEC DEC ∠=∠=∠=︒， 30GFC GEC FCE ∠=∠+∠=︒，∴15FEC FCE ∠=∠=︒，∴EFC ∆是等腰三角形，综上，ABC ∆，EDC ∆，AEF ∆，EFC ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用．19．解下列方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解； （2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：()123123417?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 3⨯①得：6936 x y +=，③ 2⨯②得：6834,x y +=④-③④得：2y =，将2y =代入①得：3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）② 由①得：38x y -=,③由②得：3520x y -+=,④③+④得：428y =，7.y ∴=将7y =代入③得：5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，点P 为AC 的中点，点D 为AB 边上一点且AD PD =，延长DP 交BC 的延长线于点E ，若22AB =，求PE 的长．【答案】1．【分析】先根据含30的直角三角形求BC ，再利用勾股定理求出AC ，进而求出PC ，最后利用勾股定理、含30的直角三角形和方程思想求出PE ．【详解】解：∵90ACB ∠=︒∴18090PCE ACB =︒-∠=︒∠∵30BAC ∠=︒，22AB = ∴1112BC AB == ∴在Rt ABC ∆中，22222211113AC AB BC =-=-= ∵点P 为AC 的中点 ∴1 5.532PC AC == ∵AD PD =，30BAC ∠=︒∴30APD BAC =∠=︒∠∵APD ∠与CPE ∠互为对顶角∴APD ∠==30CPE ︒∠∴在Rt CPE ∆中，2PE CE =∵在Rt CPE ∆中，222PC PE CE =- ∴()()2225.532CE CE =- ∴ 5.5CE =∴211PE CE ==．【点睛】本题考查勾股定理和含30︒的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．21．如图，ABC 和DBE 都是等腰直角三角形，9090ABC BA BC DBE ∠==∠=,,，BD BE =，连接,AD CE ．试猜想线段AD 和CE 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．【答案】,AD CE AD CE =⊥，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS 证明△ABD ≌△CBE 即可得到,AD CE BAD BCE =∠=∠∴，延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ，利用180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒，BGA FGC ∠=∠，即可证得AD ⊥CE.【详解】,AD CE AD CE =⊥,证明：延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ,由于ABC 和DBE 都是等腰直角三角形,,,90BA BC BD BE ABC DBE ∴==∠=∠=,ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠,ABD CBE ∴∠=∠,在ABD △和CBE △中BA BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABD CBE SAS ≌,,AD CE BAD BCE =∠=∠∴．由于180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒,180BCE FGC CFG ∠+∠+∠=︒,BGA FGC ∠=∠,FCG ABC ∴∠=∠,90FCG ∴∠=,AD CE ∴⊥,所以,AD CE AD CE =⊥．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等. 22．已知53x =32y =，求2()x y +. 【答案】710-【分析】把x ，y 的值代入后，用完全平方公式计算即可． 【详解】原式25332)=252)=52102=-7210=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【答案】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE 为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC ，AD 是角平分线，即可利用（SAS ）证出△ABD ≌△ACD ，同理可得出△ABE ≌△ACE ，△EBD ≌△ECD ．本题解析：△ABE ≌△ACE,△EBD ≌△ECD,△ABD ≌△ACD.以△ABE ≌△ACE 为例，证明如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中,AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．24．已知ABC 在平面直角坐标系内的位置如图，ACB 90∠=︒，AC BC 5==，OA 、OC 的长满足关系式()2OA 4OC 30-+-=．（1）求OA 、OC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=4，OC=3；（2）(7,3)B ；（3）存在，1(3,0)P -，2(8,0)P ，3(2,0)P- 【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；（2）作BD x ⊥轴与点D ，()AOC CDB AAS ≅，再由全等三角形的对应边相等性质解题；（3）分三种情况讨论，当当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，或当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP 时，根据等腰三角形的性质解题．【详解】解：⑴由2OA 4)OC 30-+-=（.可知， OA 4030OC -=-=，，∴OA 43OC ==，.⑵作BD x ⊥轴与点D ，180OCA ACB BCD ∠+∠+∠=︒90ACO BCD ∴∠+∠=︒90CBD BCD ∠+∠=︒ACO CBD ∴∠=∠AC BC =()AOC CDB AAS ∴≅3BD OC ∴==4CD OA ==347OD OC CD ∴=+=+=(73)B ∴，⑶存在.当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(30)-，； 当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC ，由勾股定理得，CP=AC=5，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(20)-，；当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP ，则ACP △为等腰三角形，5CP AC ==358OP OC CP ∴=+=+=，(80)P ∴，； 所以存在，点P (30)-，或(20)-，或(8)0，． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．分解因式：（1）22288m mn n -+-（2）22(1)(1)a x b x -+-（3）22222()4m n m n +-【答案】（1）22(2)m n --；（2）(1)()()x a b a b -+-；（3）22()()m n m n +- 【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【详解】（1）原式＝()22244m mn n --+22(2)m n =--（2）原式＝22(1)(1)a x b x --- ()22(1)x a b =--(1)()()x a b a b =-+-（3）原式＝()2222(2)m n mn +-()()222222m n mn m n mn =+++-22()()m n m n =+-【点睛】本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．带根号的数都是无理数D ．三角形的一个外角大于任意一个内角【答案】B【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可．【详解】A 、9的算术平方根是3，所以A 选项错误；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B 选项正确；C 、带根号的数不一定是无理数，所以C 选项错误；D 、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质．2．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D 【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．3．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm 【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.4．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( ) A ．0.34×10－6米B ．3.4×10－6米C ．34×10－5米D ．3.4×10－5米 【答案】B【解析】试题解析：0.0000034米63.410-=⨯米.故选B.5的整数部分是x ，小数部分是y ，则(y x 的值是（ ）A ．7B ．1C ．1-D ．10 【答案】B的整数部分是x ，小数部分是y ，即可得出x 、y 的值，然后代入(y x 求值即可．【详解】解：∵34<的整数部分3x =，小数部分3y =，∴(3)(31091y x +==-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．6．如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90︒，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE ＝DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90︒，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90︒．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90︒，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝1．∴DE ＝EC−CD ＝1−1＝2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．7．满足不等式2x >的正整数是（ ）A ．2.5B 5C ．-2D ．5 【答案】D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.9．若分式23x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3 【答案】A【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝1，解得：x ＝2．而x-3≠1;所以x ＝2．故选A ．点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．10．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 【答案】A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴180A B C ∠+∠+∠=︒∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．二、填空题11．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】63.210⨯【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】663184900 3.184910 3.210=⨯≈⨯【点睛】考点：近似数和有效数字．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若8OA =，4CF =，则点E 的坐标是__________．【答案】(10,3)-【分析】由勾股定理可以得到CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】设CE=a ，则BE=8-a ，由题意可得，EF=BE=8-a ，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a 2+42=（8-a ）2，解得，a=3，设OF=b ，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC= b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b 2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E 的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．点(13)M x﹣，﹣在第四象限，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ＞【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵点13M x （﹣，﹣）在第四象限，10x ﹣＞解得1x ＞，即x 的取值范围是1x ＞故答案为1x ＞．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝54°，则∠B ＝____°．【答案】36°【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．【详解】∵△ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键． 15．如图，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（3，1）、（a ，b ），则a+b 的值为_____．【答案】1【分析】根据点A 、A 1的坐标得到平移的规律，即可求出点B 平移后的点B 1的坐标，由此得到答案.【详解】解：∵点A （2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A 1（1，1），∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A 1B 1，∴点B （0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B 1，∴a ＝0+1＝1，1+1＝b ，∴a+b＝1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．三、解答题18．先化简，再求值：（1）已知()120,0ab a b =>>，求（2）2241112x x x x x x x+---÷++，其中1x =．【答案】（1）（2）21x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将1x =代入求值即可．【详解】（1）=a b a b⨯+⨯=将ab=12代入，得原式（2）2241112x x x x x x x+---÷++ =41(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-++- =4211x x x x ++-++ =21x +，当1x =时，原式= 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．（1(0π+； （2）解方程：2490x -=．【答案】（1）4；（2）32 x=±．【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案．【详解】解：（1）原式=321+-=4；（2）2490x-=移项得：249x=，系数化为1得：294x=，两边直接开平方得：32x=±．【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程．（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值．20．已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．【答案】见解析【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，B DAB ADBAC DAE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．21．把下列各式化成最简二次根式．（1）（2（3）-（4）【答案】（1）（2）（3）14+133；（4）5－【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；（4【详解】（1）（2（3）-=--⎝⎭⎝=24+=14+133（4）==22-=263--=5-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值;(2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.【答案】 (1) 5秒 (2) 254秒 【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △∴PD BC AP AB= ∵ 10AB cm =6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答：t 为254秒. 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．【答案】 (1)详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，。

2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．的有理化因式是（）A．B．C．D．2．下列方程中，一元二次方程的是（）A．=0B．x2+1=0C．y+x2=1D．=13．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B．函数值y随自变量x的增大而减小C．图象关于原点对称D．图象经过一、三象限4．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C．D．﹣二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（x＞0）=．8．已知函数y=，其定义域为．9．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3=．10．已知函数f（x）=，那么f （3）=．11．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：．13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=度．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．17．如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数y=（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．解方程：x（x﹣）=3x﹣4．21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23．已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．24．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．25．如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．的有理化因式是（）A．B．C．D．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．【解答】解：的有理化因式是．故选：A．【点评】本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．2．下列方程中，一元二次方程的是（）A．=0B．x2+1=0C．y+x2=1D．=1【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、=0是无理方程，故A错误；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、y+x2=1是二元二次方程，故C错误；D、=1是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B．函数值y随自变量x的增大而减小C．图象关于原点对称D．图象经过一、三象限【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可．【解答】解：A．当x=﹣1时，y=2×（﹣1）=﹣2，所以点（﹣1，﹣2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．4．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．根据勾股定理，得（x﹣2）2+36=x2，解得：x=10．则斜边的长是10cm．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解．6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C．D．﹣【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（x＞0）=3x．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：=．故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知函数y=，其定义域为x≥﹣3．【分析】根据被开方数≥0即可得出x的范围．【解答】解：由2x+6≥0，得x≥﹣3，故答案为x≥﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x﹣3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【解答】解：2x2+4x﹣3=0的解是x1=，x2=﹣，所以可分解为2x2+4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．10．已知函数f（x）=，那么f （3）=．【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可．【解答】解：当x=3时，f（3）==．故答案为：【点评】本题考查求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：180（1﹣x）2=80．【分析】根据降低率的意义知2016年为180（1﹣x），2017年为180（1﹣x）2，结合2017年为80可得答案．【解答】解：设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1﹣x）2=80，故答案为：180（1﹣x）2=80．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于5．【分析】直接利用勾股定理进而得出答案．【解答】解：A、B两点的距离为：=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=28度．【分析】过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG=EK，EH=EK，∴EG=EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×56°=28°．故答案为：28．【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．【分析】先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．【解答】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．【点评】本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．17．如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数y=（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征确定P1（1，2），P4（4，），再利用平移把阴影部分转化为一个矩形的面积，然后利用两矩形的面积差求解．【解答】解：当x=1时，y==2，则P1（1，2），当x=4时，y==，则P4（4，），所以S1+S2+S3=2﹣1×=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=．【分析】已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=【解答】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB==5，=AB•CD=BC•AC，∵S△ABC∴CD==，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴AD=A′D==，∵BD==，∴A′B=A′D﹣BD=，故答案为：．【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD=A′D是关键．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．【分析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2++3﹣+﹣=2++3﹣+2﹣2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x（x﹣）=3x﹣4．【分析】方程去括号，去分母整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：去括号得：x2﹣4x=3x﹣4，去分母得：3x2﹣8x=6x﹣8，即3x2﹣14x+8=0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）=0，解得x1=4，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是60千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是s=20t（0≤t≤3）；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了2小时．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用的时间．【解答】解：（1）由图象可得，A地与B地之间的距离是60千米，故答案为：60；（2）设甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式为s=kt，60=3k，得k=20，∴甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s=20t（0≤t≤3），故答案为：s=20t（0≤t≤3）；（3）由图象可得，甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了：3﹣（2﹣1）=2（小时），故答案为：2．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）【分析】先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE的关系，最后根据直角三角形30度的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．【解答】证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC=DF（等量代换）．【点评】本题考查了直角三角形含30度角的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23．已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．【分析】可设y1=k（x﹣1），y2=，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式．【解答】解：由题意可设y1=k（x﹣1），y2=，∴y=y1+y2=k（x﹣1）+，把x=2，y=5；x=﹣2，y=﹣9代入可得，解得，∴y关于x的函数解析式为y=2（x﹣1）+．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出函数解析式是解题的关键．24．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C 在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C 的坐标为（1，8）．过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON ． ∵S 矩形ONDM =32，S △ONC =4，S △CDA =9，S △OAM =4．∴S △AOC =S 矩形ONDM ﹣S △ONC ﹣S △CDA ﹣S △OAM =32﹣4﹣9﹣4=15；解法二：如图，过点C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵点C 在双曲线上， 当y=8时，x=1，∴点C 的坐标为（1，8）．∵点C 、A 都在双曲线上，∴S △COE =S △AOF =4，∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF ．∴S △COA =S 梯形CEFA ．∵S 梯形CEFA =×（2+8）×3=15，∴S △COA =15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，∴OP=OQ ，OA=OB ，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形APBQ ×=×24=6，设点P 的横坐标为m （m ＞0且m ≠4），得P （m ，），过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE =S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA =S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．【点评】本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．25．如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．【分析】（1）如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH．只要证明△AFH≌△AFE（SAS）即可解决问题；（2）利用（1）中结论，在Rt△ECF中，根据EF2=CF2+EC2，构建关系式即可；（3）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．首先证明AH=AB，设AB=x，在Rt△EFC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°，∴∠FAH=∠FAE=45°，∵AF=AF，AH=AE，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF=FH，∵FH=BH+BF=DE+BF，∴EF=BF+DE．（2）解：∵AB=BC=CD=6，BF=x，DE=y，∴EF=x+y，FC=6=﹣x，EC=6﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，∴y=（0≤x≤6）．（3）解：如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．由（1）可知△AFM≌△AFH，∵AB⊥FM，AH⊥EF，∴AB=AH，设AB=BC=CD=AD=x，∵∠ABF=∠AHF=90°，∵AF=AF．AB=AH，∴Rt△AFB≌Rt△AFH（HL），∴BF=FH=2，同理可证：DE=EH=1，∴CF=x﹣2，EC=x﹣1，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴32=（x﹣2）2+（x﹣1）2，∴x=或（舍弃），=•EF•AH=×3×=．∴S△AEF【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。