下载文档原格式
山西省太原市2018届高考模拟试卷（理科数学）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R ，集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|x ＜1}，则集合（∁U A ）∩B=（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（﹣∞，0] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）2．已知复数Z 的共轭复数=，则复数Z 的虚部是（ ）A ．B ． iC ．﹣D ．﹣ i3．命题“∃x 0≤0，使得x 02≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，x 2＜0B ．∀x ≤0，x 2≥0C ．∃x 0＞0，x 02＞0D ．∃x 0＜0，x 02≤04．已知直线l 经过圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程为（ ） A ．x+2y+5=0B ．2x+y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D ．x ﹣2y+3=05．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．77．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．98．已知，则y=f （x ）的对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．1110．设实数x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的x ≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若|AB|=|BF 1|且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数f （x ），其导函数为f'（x ），若f'（x ）﹣f （x ）＜﹣2，f （0）=3，则不等式f （x ）＞e x +2的解集是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为 ．14．已知的展开式中，x 3项的系数是a，则= ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．16．已知等边三角形ABC的边长为，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△ABC 折成直二面角，则四棱锥A ﹣MNCB 的外接球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC 的面积．18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．附：其中：n=a+b+c+d．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD ⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．山西省太原市2018届高考模拟试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（∁UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴∁UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（∁UA）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B． i C．﹣D．﹣ i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．3．命题“∃x0≤0，使得x2≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x2＞0 D．∃x＜0，x2≤0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x2≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），∵直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故选：C．5．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边， 将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A 22=2种情况， 将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A 33=6种情况， 则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36种； 故选C ．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．7【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图， 正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V 正方体﹣2V 棱锥侧=．故选：A ．7．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出a n ，S n ，利用基本不等式能求出取最小值时n 的值．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，∴a 3=a 1+2d=5，且（a 1+d ）2=a 1（a 1+4d ）， 由d ≠0，解得a 1=1，d=2，∴a n =2n ﹣1，∴，∴，∴当n=7的取等号， 故选：B ．8．已知，则y=f （x ）的对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】化简函数f （x ）的解析式，求出函数的对称轴即可．【解答】解：，∴对称轴方程为，∴x=﹣，令k=1，得x=，故选：B ．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为（ ）A．2 B．3 C．7 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．10．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用线性规划的知识求出则Z在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，max再利用基本不等式求的最小值．【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D （4，6），目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12， 则Z max 在点D 处取得最大值； 即4a+6b=12， 所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“=”． 故选：A ．11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若|AB|=|BF 1|且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 1|﹣|BF 2|=2a ，结合等腰直角三角形可得|AF 1|=4a ，设|BF 1|=x ，运用勾股定理，可得a ，c 的关系，由离心率公式即可得到所求． 【解答】解：由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 1|﹣|BF 2|=2a ， 相加可得|AF 1|+|BF 1|﹣|AB|=4a ，|AB|=|BF 1|且，∴|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化简可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞e x+2的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为，令，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞e x+2转化为：，令，则，∴g（x）在R上单调递减，又∵∴g（x）＞0的解集为（﹣∞，0），故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k ．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：14．已知的展开式中，x 3项的系数是a ，则=．【考点】67：定积分；DB ：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 的值，即可求得展开式中的含x 3项的系数a 的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=C 5r （）r x 5﹣2r ，令5﹣2r=3则r=1∴x 3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为52π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面积．【解答】证明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因为，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面积…18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．附：其中：n=a+b+c+d ．【考点】BO ：独立性检验的应用；CH ：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由题意填写列联表即可； （2）计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）根据题意知随机变量X ～B （3，），计算对应的概率，写出X 的分布列，求出数学期望值． 【解答】解：（1）由题意得列联表：… （2）因为，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系”； …（3）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是，… 则X ～B （3，），；…X 的分布列为…数学期望为．…19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE ﹣BCF 和一个正四棱锥P ﹣ABCD 组合而成，AD ⊥AF ，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；（2）求正四棱锥P ﹣ABCD 的高h ，使得二面角C ﹣AF ﹣P 的余弦值是．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD 的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程．（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（y﹣c）2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b=c，，代入得b=c=1，∴，故所求椭圆方程为…（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．…当直线l 的斜率存在时，t ≠0，设直线l 方程为y=kx+2，设P （x 0，y 0）， 将直线方程代入椭圆方程得：（k 2+2）x 2+4kx+2=0，… ∴△=16k 2﹣8（k 2+2）=8k 2﹣16＞0，∴k 2＞2．设S （x 1，y 1），T （x 2，y 2），则，…由，当t ≠0，得…整理得：，由k 2＞2知，0＜t 2＜4，…所以t ∈（﹣2，0）∪（0，2），… 综上可得t ∈（﹣2，2）．…21．已知函数f （x ）=x 2﹣ax （a ≠0），g （x ）=lnx ，f （x ）的图象在它与x 轴异于原点的交点M 处的切线为l 1，g （x ﹣1）的图象在它与x 轴的交点N 处的切线为l 2，且l 1与l 2平行． （1）求a 的值；（2）已知t ∈R ，求函数y=f （xg （x ）+t ）在x ∈[1，e]上的最小值h （t ）；（3）令F （x ）=g （x ）+g′（x ），给定x 1，x 2∈（1，+∞），x 1＜x 2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m 满足：α=mx 1+（1﹣m ）x 2，β=（1﹣m ）x 1+mx 2，并且使得不等式|F （α）﹣F （β）|＜|F （x 1）﹣F （x 2）|恒成立，求实数m 的取值范围．．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a 值；（2）令u=xlnx ，再研究二次函数u 2+（2t ﹣1）u+t 2﹣t 图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F （x ）=g （x ）+g′（x ）=lnx+，再利用导数工具研究所以F （x ）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x ≥1时，F （x ）≥F （1）＞0，下面对m 进行分类讨论：①当m ∈（0，1）时，②当m ≤0时，③当m ≥1时，结合不等式的性质即可求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）y=f （x ）图象与x 轴异于原点的交点M （a ，0），f′（x ）=2x ﹣a ，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在 x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，①当u=≤0，即t≥时，y最小=t2﹣t，②当u=≥e，即t≤时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③当0＜＜e，即＜t＜时，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0，所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，①当m∈（0，1）时，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的单调性知 0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，③当m ≥1时，同理可得α≤x 1，β≥x 2，得|F （α）﹣F （β）|≥|F （x 1）﹣F （x 2）|，与题设不符， ∴综合①、②、③得 m ∈（0，1）．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为．（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA|+|PB|的值． 【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I ）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P 的直角坐标； （II ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得出A ，B 对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P 的直角坐标为；由得cos φ=，sin φ=．∴曲线C 的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t 2+2t ﹣8=0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=﹣2，t 1t 2=﹣8， ∵P 点在直线l 上，∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|==6．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数f （x ）=|x ﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，当且仅当=即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．。
注意事项：2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 2卷理科数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
12 小题，每小题 5 分，共 60分， 、选择题：本题共 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1+2i 1．1-2i =( )4 A ．-5 - 解析：选 2．已知集合 A ．9 解析：选 A 3 5i 43 B ．- 5 + 5i 3 C ． - 5 4 5i D．34 5 + 5i A={(x,y)|x 2+y 2≤3,x ∈Z,y ∈Z } ，则 A 中元素的个数为 ( B ．8 C ． 5 问题为确定圆面内整点个数 x -x e -e 2 的图像大致为 ( ) x )D ．43．函数 f(x)= 解析：选 B f(x) 为奇函数，排除 A,x>0,f(x)>0, 排除 D, 取 x=2,f(2)= 2 -2e -e4 >1, 故选 B 4．已知向量 A ．4 解析：选 B a ，b 满足 |a|=1 ， a· b=-1 ，则 B ． 2a · (2a-b)=2a -a 22 5．双曲线 a x 2－yb 2＝1(a >0， b> 0)的离心率为 3 b=2+1=3a · (2a-b)= ( ) C ．2 3，则其渐近线方程为 ( D ．A ． y=± 2x 解析：选 A e= 3B ． y=± 3x c 2=3a 2b= 2a C5 cos = ， BC=1， AC=5，则 25 B ． 302C 6．在Δ ABC 中， A ． 42 解析：选 A cosC=2cos 22 -1= -C ． y=± AB= ( ) C ． 29D ．D ．25y=± 3x y=± x2 3 5 AB 2=AC 2+BC 2-2AB · BC ·cosC=32 AB=4 2111 + 99 - 100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ( )解析：选 A f(x)= 2cos(x+ π4 ), 依据 f(x)=cosx 与 f(x)= 2cos(x+ π4 ) 的图象关系知 a 11．已知 f(x) 是定义域为 (- ∞,+ ∞ )的奇函数，满足 f(1-x)= f(1+x) ．若 f(1)=2 ⋯+f(50)= ( ) A ．-50 B ． 0 C ． 2 D ．50解析：选 C 由 f(1-x)= f(1+x) 得 f(x+2)=-f(x), 所以 f(x) 是以 4 为周期的奇函数，f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0; f(1)+f(2)+f(3)+ ⋯ +f(50)=f(1)+f(2)=222 xy 12．已知 F 1，F 2 是椭圆 C: 2＋ 2＝1(a>b>0)的左，右焦点， ab 线上，Δ P F 1F 2为等腰三角形，∠ F 1F 2P=1200，则 C 的离心率为211 A ．3 B ． 2 C ．3 解析：选 D AP 的方程为 y= 6 （x+a ）, ∵ΔP F 1F 2为等腰三角形 ∴|F 2P|=| F 1F 2|=2c, 过 P 作 PH ⊥x 轴，则∠A ． i=i+1B 解析：选 B 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果． 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数 可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的 概率是 ( ) 1 1 1 1A ．B ．C ．D ． 12 14 15 18 解析：选 C 不超过 30的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共 10个，从中选 31 为 7+23， 11+19， 13+17，共 3 种情形，所求概率为 P= 2= C 10 159．在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中， AB=BC=1， AA 1= 3，则异面直线 AD 1与 DB 1所成角的余弦值为 A ．1B ． 5C ． 5 A ． 5 B ． 6 C ． 5 解析：选 C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知单元素集合，则（）A. 0B. -4C. -4或1D. -4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素,故判别式为零,即,故选D.2. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种【答案】B【解析】方法数有种.故选B.3. 已知函数，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,故函数为奇函数,由于,故函数为定义域上的增函数,而,所以,故选D.4. 在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.5. 已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线方程为,代入抛物线方程得,所以,由于,解得,故选.6. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.7. 若满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数分别在点和点处取得最大值与最小值,故选A.8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,, ,,……,此时不成立,输出.故选B.9. 在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,且,在中,有余弦定理,有,解得,在中,可得.则.选C.10. 某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系,分别表示甲,乙二人到达站的时刻,则坐标系中每个点可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为.11. 如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得,对应的图象应该是A.【点睛】本小题主要考查平面几何中的动点轨迹问题,考查三角函数作图方法.三角函数作图可采用五点作图法:先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.12. 定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.【答案】C【解析】函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意有且,解得.14. 已知，则__________．【答案】【解析】由得,所以.15. 过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】由双曲线及其渐近线可知,当且仅当时,直线与双曲线的右支有两个不同的公共点,故,故.16. 一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．【答案】【解析】依题意可知,该正方体的一条对角线即为俯视方向(如图1),距最高点最近的三个顶点构成的平面与俯视方向垂直(如图2),由俯视图中正六边形的边长为,可知图3中,故图2中,正方体面对角线长为,故棱长为,所以体积为.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图,考查几何体的体积公式. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)利用基本元的思想,将已知转化为,解方程求得,由此求得.(2)化简,利用并项求和法求得其前项和.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.18. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？【答案】（1）（2）①15元②公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利【解析】【试题分析】(1)根据所给数据可知包裹件数在之间的天数为，由此计算出概率为.(2) ①利用总费用除以,得到平均费用为.②分别计算出两种情况下公司平均每日利润的分布列及期望值,根据期望值可判断公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.【试题解析】（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，故可估计概率为，显然未来3天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19. 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【试题分析】(1)连接,根据菱形的几何性质有,由面面垂直的性质定理可知平面,所以,,,所以平面,所以.(2) 设，过点作的平行线，以为坐标原点建立空间直角坐标系,通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值. 【试题解析】（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.20. 已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标分别为，.（1）求的方程；（2）若，，为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而,由此求得,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入,利用弦长公式求得,利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离,由此求得四边形的面积.【试题解析】（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，，原点到直线的距离为.∴四边形的面积：.当的斜率为零时，四边形的面积，∴四边形的面积为定值.【点睛】本小题主要考查利用椭圆定义求椭圆方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查一元二次方程根与系数关系.在求椭圆方程的过程中,首先注意到题目给定椭圆的焦点坐标,和椭圆上一点坐标,故采用椭圆的定义,即椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和相等,并且和为,由此求得椭圆方程.21. 已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 或 (2)【试题解析】（1）函数的定义域为，当时，，所以，①当时，时无零点，②当时，，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点，③当时，令，解得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即，综上所述，若函数恰有一个零点，则或；（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数导数研究函数的单调性,最值,考查利用函数的导数求解不等式恒成问题.要通过求解不等式恒成立问题来求得参数的取值范围,可将不等式变形成一为零的形式,然后将另一边构造为函数,利用函数的导数求得这个函数的最值,根据最值的情况来求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.【答案】(1) (2) 或【解析】【试题分析】(1)先将的参数方程消参变为直销坐标方程,把代入上述方程可得到的方程,代入极坐标和直角坐标转化公式可求得的极坐标方程.(2)写出直线的极坐标方程,分别代入的极坐标方程,求得对应,结合可求得的值.【试题解析】（1）的普通方程为，把代入上述方程得，，∴的方程为，令，所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.【答案】(1) (2) 或-4【解析】【试题分析】(1)由,求得的取值范围和最大值.(2)对分成和三类,去绝对值,将变为分段函数,利用最小值为求得的值.【试题解析】（1）因为，所以，解得，即；（2），当时，，所以不符合题意，当时，，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1+2i1-2i=( ) A ．- 45 - 35iB ．- 45 + 35iC ．- 35 - 45iD ．- 35 + 45i解析：选D2．已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤3,x ∈Z,y ∈Z }，则A 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3．函数f(x)=ex-e-xx2的图像大致为 ( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3C ．2D ．0解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=35．双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±3xC ．y=±22x D ．y=±32x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2b=2a6．在ΔABC 中，cos C 2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 5解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 27．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 解析：选B8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A ．112B ．114C ．115D ．118解析：选C 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的为7+23，11+19，13+17，共3种情形，所求概率为P=3C102=1159．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A ．15B ．56C ．55D ．22解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
太原市2018年高三年级模拟考试（一）数学 试 题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。
2．回答第I 卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，须用0,5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写在本试题上无效。
5．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1ii+的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递减的函数是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．lg ||y x =-D ．||2x y =3．若右边表示的程序框图输出的S 是126，则条件①可以是（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤4．甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是2334和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）A ．12B ．14C ．16D ．5125．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和。
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}解析：选C2．(1+i)(2-i)=( )A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A4．若sinα=13，则cos2α= ( )A．89B．79C．-79D．-89解析：选B cos2α=1-2sin2α=1-19 =895．(x2+2x)5的展开式中x4的系数为( )A．10 B．20 C．40 D．80解析：选C 展开式通项为T r+1=C5r x10-2r(2x)r= C5r2r x10-3r，r=2, T3= C5222x4，故选C6．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是( ) A．[2,6] B．[4,8] C．[2,32] D．[22,32]解析：选A，线心距d=22,P到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min=2, S max=67．函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )解析：选D 原函数为偶函数，设t=x 2，t ≥0，f(t)=-t 2+t+2,故选D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=( ) A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3解析：选B X ～B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6，p=0.4时，p(X=4)=C 104(0.4)4(0.6)6>P(X=6)= C 106(0.4)6(0.6)4，不合。
2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版)2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知1+2i/(1-2i)，则结果为：A。
--iB。
-+iC。
--iD。
-+i解析：选D。
2.已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为：A。
9B。
8C。
5D。
4解析：选A。
问题为确定圆面内整点个数。
3.函数f(x)=2/x的图像大致为：A。
B。
C。
D。
解析：选B。
f(x)为奇函数，排除A。
当x>0时，f(x)>0，排除D。
取x=2，f(2)=1，故选B。
4.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=：A。
4B。
3C。
2D。
2-2xy解析：选B。
a·(2a-b)=2a-a·b=2+1=3.5.双曲线a^2(x^2)-b^2(y^2)=1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为：A。
y=±2xB。
y=±3xC。
y=±2x/abD。
y=±3x/ab解析：选A。
e=3，c=3ab=2a。
6.在ΔABC中，cosC=1/5，BC=1，AC=5，则AB=：A。
42B。
30C。
29D。
25解析：选A。
cosC=2cos^2(C/2)-1=-1/5，AB=AC+BC-2AB·BC·cosC=32，AB=42.7.为计算S=1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n-1/(2n-1)，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入：开始N=0,T=1i=1是N=N+1/T=T+(-1)^N-1/(2N-1)i<100否S=N-T输出S结束A。
5．立体几何1．【2018年XX卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.2．【2018年XX卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.学/科-网+4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以与其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.【答案】B详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大，此时，，，,点M为三角形ABC的重心，，中，有，，，故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。
太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 已知集合{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==1,21|,2,log |2x y y B x x y y A x ，则=B A （ ）()+∞,1.A ⎪⎭⎫⎝⎛210.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛121.，D2. 若复数imiz ++=11在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） 11.，-A 01.，-B ∞+，1.C 1,.--∞D所以⎩⎨⎧<->+0101m m 解得()1,1-∈m 3. 已知命题01,:0200≥+-∈∃x x R x p ；命题：q 若，b a <，则ba 11>.则下列为真命题的是（ ） q p A ∧. q p B ⌝∧. q p C ∧⌝. q p D ⌝∧⌝.4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）3log 213.2+A 3log .2B 3.C 2.D5. 已知等比数列n a 中，1238523,8a a S a a a +=-=，则=1a （ ）21.A 21.-B 92.-C 91.-D6．函数2||In x y x x=+的图像大致为A B C D 7.已知不等式22ax by -≤在平面区域{(x,y)||x |1|y |1}≤≤且上恒成立，若a b +的最大值和最小值分别为M 和m ，则Mm 的值为.4A .2B .4C - .2D -点T(2,0)-时最小，最小为2m =-，所以4Mm =-8.已知抛物线22(p 0)y px =>的焦点为F ,准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足60AFB ∠=o 。
设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则.|AB|2|MN |A ≥B.2|AB|3|MN |≥C.|AB|3|MN |≥D.|AB||MN |≥9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是4.3A 8.3B .2C .4D10.已知函数(x)2sin(x ),f ωϕ=+ 若()2,()0,4f f ππ==在(,)43ππ上具有单调性，那么ω的取值共有.6A 个 .7B 个 .8C 个 .9D 个11.三棱锥D ABC -中，CD ABC ⊥底面，ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )A. B. C.203π D.12.设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,[,)2a b ⊆+∞，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ⎡++⎤⎣⎦，则k 的取值范围是( ) A.92ln 2(1,)4+ B.92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.92ln 2(1,]10+ D.92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共四道，每小题5分，共20分。
2018年山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题（一）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂= B ．{}2,4A B ⋂= C ．{}1,0,2,4A B ⋃=- D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=-2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y =上 3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125- 5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x = A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞ 6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是A ．小张B ．小王C ．小李D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知 ,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02m f x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为，，，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543 11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.8416.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =. 综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分） 解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-== 设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ， 25sin ,5DA =n ， 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是 34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =.于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-.② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+，则2()(1)xg x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点. 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-.22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-．与O 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。
