甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)

会宁一中 2018-2019学年度第一学期期中考试高二级数学试卷(理科）说明：考试时间 120分钟，满分 150分.一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 a ,b ,c ,dR ，下列说法正确的是 （）A ． 若 a b ,c d ，则 ac bdB ． 若 a b ，则 ac 2 bc 21a ba cb c1C ． 若 ab 0，则D ． 若，则a b2.已知集合 A {x (x1)(x 1)0}， B {x 2x 1}，则 A B =（）A ．B ．C ．D ．33.在中，，则（）a 3,b 6, s in A422A ．B ．C ．或D ． 或33 3365 6 4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线a2a( n ,a 2 )1a 2(n N *,n2) nn 1x9yanS上，则数列的前 项和为（）nn1 (3)n1 3nA ．B ．C ．D ． 3n1223n 2 n25.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）- 1 -A．6斤B．7斤C．斤D．斤6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）a a0a011a S n1011an10nA．S0，0B．，2010S011S019SC．0，D．20，S21S05S06S07.不等式(a3)x22(a3)x40对于一切x R恒成立，那么a的取值范围（）A．(,3)B．(1,3]C．(,3]D．(3,3)8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）a n2n1aS2n n n1101(2101) A．4101B．(2101)2C．(41)D．339.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2s in A cos B sin C，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形n110.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使a a log S S5n n nn(n N*)n2n2成立的正整数n有（）A．最小值 3 B．最大值 3 C．最小值 1 D．最大值 1tan22.3511.已知，则函数的最小值是（）m y2m x1(x1)1tan22.5x12A．2 B．C．D．- 2 -12. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cos()，，sin A A b c4362则ABC周长的取值范围是（）A．[6,8)B．[6,8]C．[4,6)D．[4,6]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.4x2y13.已知x，y满足2x y2，则z2x y的最大值为______.3x y314.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.an415.函数y x(0x1)的最小值是______.x216.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项a a822a81n1a an54an1和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.T2018T11nn n3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）11（1）已知x0，y0且4x y1，求的最小值；x y（2）已知a0b0,c0，a b c1，求证：(11)(11)(11)8.a b c18.（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB36,B，D4是BC边上一点，且ADB.3（1）求AD的长；- 3 -（2）若CD10，求AC的长及ACD的面积.19.（本小题满分12分）设函数f(x)ax2(a1)x1（1）若不等式f(x)mx的解集为{x1x2}，求实数a，m的值；（2）解不等式f(x)0.20.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长.21.（本小题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.（1）写出y与x的关系式；（2）①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且，S，数列b、满a S a33913c n n nn1足n a2，.b log c3n b bnn n2- 4 -（1）求及；a Sn n3（2）数列的前n项和为，证明.c T Tn n n16- 5 -会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案一、选择题1. D2.B3.C4.B5.D6.B7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A二、填空题13. 2 14. 1015. 5 16. 6三、解答题17.（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.18.（1）在中，由正弦定理得，即，∴（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴∴. 综上，的面积为．19.20.（1）由正弦定理得在中，，即；（2），由正弦定理得又，解得（负根舍去），的周长21.（1）y2x240x72（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为64万元322. （1）n，a3S(3n1)n n2（2）略。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=()A. {x|−1<x<2}B. {x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】解：集合A={x|x2−x−2>0}，可得A={x|x<−1或x>2}，则：∁R A={x|−1≤x≤2}．故选：B．通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．2.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=()A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，S15=90，∴S15=15(a1+a15)=15a8=90，2解得a8=6．故选：C．(a1+a15)=15a8=90，由此能求出a8．推导出S15=152本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3.已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4.已知椭圆x2k +y25=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k的值为()A. 1B. 3C. 9D. 81【答案】C【解析】解：椭圆x2k +y25=1的一个焦点坐标为(2,0)，可得√k−5=2，解得k=9．故选：C．利用椭圆的方程，通过焦点坐标为(2,0)，求解k即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=()A. ±2B. −2C. 2D. 4【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴(q4)3=64，解得q2=2．又(a1q2)3=1，解得a1=12．则a5=12×22=2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得(q4)3=64，解得q2.又(a1q2)3=1，解得a1.利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若x，y满足约束条件{x≥0x+2y≥32x+y≤3，则z=x−y的最小值是()A. −3B. 0C. 32D. 3【答案】A【解析】解：约束条件{x ≥0x +2y ≥32x +y ≤3，表示的可行域如图，{2x +y =3x=0解得A(0,3)，{x +2y =3x=0解得B(0,32)、{2x +y =3x+2y=3解得C(1,1)；由A(0,3)、B(0,32)、C(1,1)；所以t =x −y 的最大值是1−1=0，最小值是0−3=−3； 故选：A ．画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z =x −y 的最小值． 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．7. 已知双曲线的方程为y 24−x 29=1，则下列关于双曲线说法正确的是( )A. 虚轴长为4B. 焦距为2√5C. 离心率为√133D. 渐近线方程为2x ±3y =0【答案】D【解析】解：双曲线的方程为y 24−x 29=1，可得虚轴长为6，实轴长为4，离心率e =√132，渐近线方程为：2x ±3y =0．故选：D ．求出双曲线的实轴长，虚轴长.焦距以及渐近线方程，判断选项即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8. 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. √33 D. √22【答案】D【解析】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b =c∴a =√b 2+c 2=√2c∴椭圆的离心率为e =ca =√22故选：D ．根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b =c ，由此可求椭圆的离心率． 本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9.下列命题中错误的是()A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(￢q)”为真命题B. 命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C. 命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为∀x>0，sinx≤2x−1D. 命题“若x2−x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2−x=0，则x≠0且x≠1”【答案】D【解析】解：对于A，命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(￢q)”是真命题.所以A正确；对于B，命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”，因为逆否命题：a=2且b=5，则a+b=7是真命题，所以B 正确；对于C，命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为∀x>0，sinx≤2x−1，满足命题的否定的定义，所以C正确；对于D，命题“若x2−x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2−x=0，则x≠0且x≠1”，不满足命题否命题的定义，所以不正确；故选：D．利用复合命题的真假判断A的正误；命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；否命题的定义判断D的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，考查基本知识的应用，是基础题．10.已知x，y∈(0,+∞)，且满足1x +12y=2，那么x+4y的最小值为()A. 32−√2 B. 3+√22C. 32+√2 D. 3−√22【答案】C【解析】解：∵x，y∈(0,+∞)，且满足1x +12y=2，那么x+4y=12(1x+12y)(x+4y)=12(3+x2y+4yx)≥12(3+2√x2y⋅4yx)=3+2√22=32+√2，当且仅当x=2√2y=1+√22时取等号．故选：C．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=()A. π2B. π3C. π4D. π6【答案】C【解析】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为a2+b2−c24，∴S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，∴sinC=a2+b2−c22ab=cosC，∵0<C<π，∴C=π4．故选：C．推导出S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，从而sinC=a2+b2−c22ab=cosC，由此能求出结果．本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，则C的离心率为()A. 1−√32B. 2−√3 C. √3−12D. √3−1【答案】D【解析】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，可得椭圆的焦点坐标F2(c,0)，所以P(12c,√32c).可得：c24a2+3c24b2=1，可得14e2+34(1e2−1)=1，可得e4−8e2+4=0，e∈(0,1)，解得e=√3−1．故选：D．利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C：x29+y216=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为______．【答案】6【解析】解：由题意可得：|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=10+|AB|=4a=16，解得|AB|=6．故答案为：6．利用椭圆的定义即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若关于x 的不等式x 2−3x +t <0的解集为{x|1<x <m,x ∈R}.则t +m =______． 【答案】4【解析】解：(1)∵不等式x 2−3x +t <0的解集为{x|1<x <m,x ∈R} ∴1，m 是方程x 2−3x +t =0的两根，∴{m =t 1+m=3，解得{t =2m=2∴t +m =4． 故答案为：4由不等式与相应方程的关系得：1，m 是方程x 2−3x +t =0的两个根，再依据根与系数的关系即可求得t ，m 的值；本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、对数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.属于基础题．15. 已知双曲线x 24−y 2b 2=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______【答案】√5 【解析】解：双曲线x 24−y 2b 2=1的右焦点为(3,0)，可得3=√4+b 2，即b =±√5，可得双曲线的渐近线方程为2y ±√5x =0， 即有d =√5|√4+5=√5．故答案为：√5．由题意可得b =±√5，可得双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得所求值． 本题考查双曲线的方程和性质，渐近线的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16. 过椭圆x 216+y 24=1内一点M(2,1)引一条弦，使得弦被M 点平分，则此弦所在的直线方程为______．【答案】x +2y −4=0【解析】解：设直线与椭圆交于点A ，B ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)由题意可得{x 1216+y 124=1x 2216+y 224=1，两式相减可得(x 1−x 2)(x 1+x 2)16+(y 1−y 2)(y 1+y 2)4=0由中点坐标公式可得，12(x 1+x 2)=2，12(y 1+y 2)=1K AB =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−12∴所求的直线的方程为y −1=−12(x −2)即x +2y −4=0 故答案为x +2y −4=0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由题意可得{x 1216+y 124=1x 2216+y 224=1，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：−x 2+6x +16≥0，q ：x 2−4x +4−m 2≤0(m >0)．(1)若p 为真命题，求实数x 的取值范围．(2)若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)∵P ：−2≤x ≤8， ∴p 为真命题时，实数x 的取值范围[−2,8]． (2)Q ：2−m ≤x ≤2+m ∵P 是Q 的充分不必要条件， ∴[−2,8]是[2−m,2+m]的真子集．∴{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8∴m ≥6．∴实数m 的取值范围为m ≥6．【解析】(1)化简p ：−2≤x ≤8，从而得出p 为真命题，实数x 的取值范围．(2)化简q ：2−m ≤x ≤2+m.由P 是Q 的充分不必要条件，知{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．18. (1)已知x >3，求y =x +4x−3的最小值，并求取到最小值时x 的值；(2)已知x >0，y >0，x2+y 3=2，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值． 【答案】解：(1)已知x >3， 则：x −3>0，故：y =x +4x−3=x −3+4x−3+3≥2√(x −3)4(x−3)+3=7， 当且仅当：x −3=4x−3， 解得：x =5，即：当x =5时，y 的最小值为7． (2)已知x >0，y >0，x2+y3=2，则：x 2+y 3≥2√xy6，解得：xy ≤6， 即：x2=y3=1，解得：x =2，y =3时，xy 的最大值为6．【解析】(1)直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． (2)直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=−7，S 3=−15．(1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．【答案】解：(1)∵等差数列{a n }中，a 1=−7，S 3=−15， ∴a 1=−7，3a 1+3d =−15，解得a 1=−7，d =2， ∴a n =−7+2(n −1)=2n −9； (2)∵a 1=−7，d =2，a n =2n −9，∴S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n −4)2−16， ∴当n =4时，前n 项的和S n 取得最小值为−16．【解析】(1)根据a 1=−7，S 3=−15，可得a 1=−7，3a 1+3d =−15，求出等差数列{a n }的公差，然后求出a n 即可；(2)由a 1=−7，d =2，a n =2n −9，得S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n −4)2−16，由此可求出S n 以及S n 的最小值．本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于中档题．20. 在△ABC 中，a =7，b =8，cosB =−17．(Ⅰ)求∠A ；(Ⅱ)求AC 边上的高．【答案】解：(Ⅰ)∵a <b ，∴A <B ，即A 是锐角， ∵cosB =−17，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−17)2=4√37，由正弦定理得a sinA =bsinB 得sinA =asinB b=7×4√378=√32， 则A =π3．(Ⅱ)由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB ，即64=49+c2+2×7×c×17，即c2+2c−15=0，得(c−3)(c+5)=0，得c=3或c=−5(舍)，则AC边上的高ℎ=csinA=3×√32=3√32．【解析】(Ⅰ)由正弦定理结合大边对大角进行求解即可．(Ⅱ)利用余弦定理求出c的值，结合三角函数的高与斜边的关系进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1−2，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设∁n=na n，求数列{∁n}的前n项和T n．【答案】解：(1)当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n+1−2−2n+2=2n，当n=1时，a1=S1=2，符合上式．综上，a n=2n；(2)∁n=na n =n⋅(12)n，则前n项和T n=1⋅12+2⋅14+⋯+n⋅(12)n，1 2T n=1⋅14+2⋅18+⋯+n⋅(12)n+1，相减可得12T n=12+14+⋯+12n−n⋅(12)n+1，=12(1−12n)1−12−n⋅(12)n+1，化简可得T n=2−(n+2)⋅(12)n．【解析】(1)运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n−S n−1，计算可得所求通项；(2)求得)∁n=na n =n⋅(12)n，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.已知动点P与平面上两定点A(−√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值−12．(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：y=kx+1与曲线C交于M.N两点，当|MN|=4√23时，求直线l的方程．【答案】解：(Ⅰ)设动点P 的坐标是(x,y)，由题意得：k PA k PB =−12 ∴x+√2x−√2=−12，化简，整理得x 22+y 2=1 故P 点的轨迹方程是x 22+y 2=1，(x ≠±√2)(Ⅱ)设直线l 与曲线C 的交点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 由{x 2+2y 2=2y=kx+1得，(1+2k 2)x 2+4kx =0 ∴x 1+x 2=−4k1+2k 2，x 1 x 2=0， |MN|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√23， 整理得，k 4+k 2−2=0，解得k 2=1，或k 2=−2(舍) ∴k =±1，经检验符合题意．∴直线l 的方程是y =±x +1，即：x −y +1=0或x +y −1=0【解析】(Ⅰ)设出P 的坐标，利用动点P 与平面上两定点A(−√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值−12，建立方程，化简可求动点P 的轨迹方程C ．(Ⅱ)直线l ：y =kx +1与曲线C 方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

甘谷一中2019--2020学年度第一学期高中二年级年第二次月考 理科数学试题(测试时间:120分钟满分150分)一、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分)1.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使,其中正确的是( )A. p x R ⌝∃∈：，使tan 1x ≠B. p x R ⌝∃∉：，使tan 1x ≠C. p x R ⌝∀∉：，使tan 1x ≠D. p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠【试题参考答案】D由特称命题的否定为全称命题即可得解【试题解答】命题tan 1p x R x ∃∈=：，使,为特称命题,其否定为全称命题, 所以p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠. 故选D.本题主要考查了含有量词的命题的否定,由全称命题的否定为特称命题,特称命题的否定为全称命题即可得解.2.若抛物线的准线方程为1x =,焦点坐标为(1,0)-,则抛物线的方程是( ) A. 22y x =B. 22y x =-C. 24y x =D.24y x =-【试题参考答案】D根据题意,可设抛物线的方程为22(0)y px p =->, 因为其准线方程为1x =,焦点坐标为(1,0)-, 解得2p =,所以抛物线的方程为24y x =-,故选D.3.“a>1”是“<1”的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【试题参考答案】A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4. 已知△ABC 的三个顶点为A(3,3,2),B(4,－3,7),C(0,5,1),则BC 边上的中线长为 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 5【试题参考答案】B由已知中△ABC 的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),利用中点公式,求出BC 边上中点D 的坐标,代入空间两点间距公式,即可得到答案.解:∵B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC 的中点D 的坐标为(2,1,4)则AD 即为△ABC 中BC 边上的中线222(32)(31)(42)3AD =-+-+-=Q 故选B. 空间中两点之间的距离点评:本题考查的知识点是空间中两点之间的距离,其中根据已知条件求出BC 边上中点的坐标,是解答本题的关键.5.有以下命题:①如果向量,a b r r 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么,a b rr 的关系是不共线;②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r不构成空间的一个基底,那么点,,,O A B C 一定共面;③已知向量,,a b c r r r 是空间的一个基底,则向量,,a b a b c +-r r r r r,也是空间的一个基底.其中正确的命题是( ) A. ①② B. ①③C. ②③D.①②③【试题参考答案】C【根据空间向量的基底判断②③的正误,找出反例判断①命题的正误,即可得到正确选项. 【试题解答】解:①如果向量a b rr，与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么a b rr，的关系是不共线;所以不正确.反例:如果有一个向量a b rr，为零向量,共线但不能构成空间向量的一组基底,所以不正确.②O ,A ,B ,C 为空间四点,且向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r，，不构成空间的一个基底,那么点O ,A ,B ,C 一定共面;这是正确的.③已知向量a b c rrr ，，是空间的一个基底,则向量a b a b c +-rrrrr，，,也是空间的一个基底;因为三个向量非零不共线,正确. 故选C .本题考查共线向量与共面向量,考查学生分析问题,解决问题的能力,是基础题. 6.如图所示,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,M 为11A C 与11B D 的交点.若AB a =u u u r r ,AD b =u u u r r ,1AA c =u u u r r ,则下列向量中与BM u u u u r相等的向量是( )A. 1122-++r r ra b cB. 1122++r r ra b cC. 1122--+r r r a b cD. 1122-+r r r a b c【试题参考答案】A运用向量的加法、减法的几何意义,可以把BM u u u u r用已知的一组基底表示.【试题解答】1111()2BM BB B M AA AD AB =+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 111()222c b a a b c =+-=-++r r r r r r.本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.7.已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是( )A. 2213620x y +=(x≠0)B. 2212036x y +=(x≠0)C. 221620x y +=(x≠0)D. 221206x y +=(x≠0)【试题参考答案】B根据三角形的周长和定点,得到点A 到两个定点的距离之和等于定值,得到点A 的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在y 轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点. 【试题解答】解:∵△ABC 的周长为20,顶点B (0,﹣4),C (0,4), ∴BC ＝8,AB ＋AC ＝20﹣8＝12, ∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值, ∴点A 的轨迹是椭圆, ∵a ＝6,c ＝4 ∴b 2＝20,∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠故选B .本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点.8.过抛物线2y 4x =的焦点作直线交抛物线于()()1122A x ,y B x ,y 两点,如果12x x 6+=,那么AB (= ) A. 6B. 8C. 9D. 10【试题参考答案】B根据抛物线的性质直接求解,即焦点弦长为12AB x x p =++.【试题解答】抛物线24y x =中,2p =,∴12628AB x x p =++=+=, 故选B. AB 是抛物线的焦点弦,1122(,),(,)A x y B x y ,0p >,抛物线22y px =的焦点弦长为12AB x x p =++,抛物线22y px =-的焦点弦长为12()AB x x p =-++,抛物线22x py =的焦点弦长为12AB y y p =++,抛物线22x py =-的焦点弦长为12()AB y y p =-++.9.若直线y kx 2=+与双曲线22x y 6-=的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是()A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. 1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【试题参考答案】D由直线与双曲线联立得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0,由2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，结合韦达定理可得解.【试题解答】解析:把y ＝kx ＋2代入x 2－y 2＝6,得x 2－(kx ＋2)2＝6,化简得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0,由题意知2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，即()2222 16401041101kkkkk⎧+->⎪⎪⎪>⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，，，解得15-＜k＜－1.答案:D.本题主要考查了直线与双曲线的位置关系,属于中档题.10.试在抛物线2y4x=-上求一点P,使其到焦点F的距离与到()A2,1-的距离之和最小,则该点坐标为()A.1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()2,22-- D.()2,22-【试题参考答案】A由题意得抛物线的焦点为(1,0)F-,准线方程为:1l x=.过点P作PM l⊥于点M,由定义可得PM PF=,所以PA PF PA PM+=+,由图形可得,当,,P A M三点共线时,||||PA PM+最小,此时PA l⊥.故点P的纵坐标为1,所以横坐标14x=-.即点P的坐标为1(,1)4-.选A.点睛:与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义,实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化.(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决.11.在长方体1111ABCD A B C D -中,如果AB BC 1==,1AA 2=,那么A 到直线1A C 的距离为( )A.26B.36C.23D.6 【试题参考答案】C由题意可得:连接1A C ,AC ,过A 作1AE A C ⊥,根据长方体得性质可得:1A C ⊥平面ABCD ,即可得到AC 2=,1A C 6=,再根据等面积可得答案.【试题解答】由题意可得:连接1A C ,AC ,过A 作1AE A C ⊥,如图所示: 根据长方体得性质可得:1A A ⊥平面ABCD . 因为AB BC 1==,1AA 2=, 所以AC 2=1A C 6=根据等面积可得:11A A AC 23AE A C 3⋅==.故选C .本题主要考查了点、线、面间的距离计算,以及空间几何体的概念、空间想象力,属于基础题..12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点,若△2ABF 为正三角形,则该椭圆的离心率e 为( ) A.12B.C.13D.【试题参考答案】D由椭圆的对称性得到2130AF F ︒∠=,结合21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩化简即可求解.【试题解答】由椭圆对称性质,可知12F F 平分角2AF B ,则2130AF F ︒∠=,由于122F F c =且122AF AF a +=代入到21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩,可求得12AF AF c e a ===⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩.故本题正确答案为D .本题主要考查了椭圆离心率的求法,属于中档题.二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13. 已知A(1,－2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=___________. 【试题参考答案】2. 由三点共线得向量ABu u u r与ACu u u r 共线,即AB u u u r k AC=u u u r ,(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+,124348x y -+==-,解得12x =-,4y =-,∴2xy =.空间三点共线.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=,则该双曲线的离心率为___________. 【试题参考答案】54因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=所以34b a =,∴54c a == 故答案为54点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c 的方程或不等式,再根据a,b,c 的关系消掉b 得到a,c 的关系式,建立关于a,b,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是________【试题参考答案】 y=-0.5x ＋4【试题解答】设弦为AB ,且()()1122,,,A x y B x y ,代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=,两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+,即弦的斜率为12-,由点斜式得()1242y x -=--,化简得0.54y x =-+. 16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在ABC ∆中,“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件;④命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是“若－3≤x ≤2,则x 2＋x －6≤0” 以上说法中,判断错误的有___________. 【试题参考答案】③由四种命题的关系及充分必要条件,利用原命题与其逆否命题同真同假,命题的逆否命题的形式等知识逐一检验即可.【试题解答】解:对于①,因为原命题的逆命题与否命题互为逆否命题,所以一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;即①正确,对于②,因为在ABC ∆中,“60B ∠=︒”的充要条件为“120A C ∠+∠=︒”,即“2B A C ∠=∠+∠”,即“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”,故②正确;对于③,由32x y xy +>⎧⎨>⎩,不妨取31x y =⎧⎨=⎩,不能推出12x y >⎧⎨>⎩,即12x y >⎧⎨>⎩不是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件,即③错误;对于④,由命题的逆否命题的形式可得,先将条件与结论互换,再同时否定即可,即命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是“若－3≤x ≤2,则x 2＋x －6≤0”,即④正确, 综上:以上说法中,判断错误的有③, 故答案为:③.本题考查了四种命题的关系及充分必要条件,重点考查了简易逻辑,属基础题.三、解答题(共6小题,满分70分)17.已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根,命题2:44(2)10q x m x +-+= 无实根,若p p ∧为假,p q ∨为真,求实数m 的取值范围. 【试题参考答案】(1,2]根据命题p 和q 的真假性,逐个判断.【试题解答】因为p p ∧假,并且p q ∨为真,故p 假,而q 真即210x mx ++=不存在两个不等的负根,且244(2)10x m x +-+=无实根. 所以216(2)160m ∆=--<,即13m <<,当12m <≤时,210x mx ++=不存在两个不等的负根, 当23m <<时,210x mx ++=存在两个不等的负根. 所以m 的取值范围是(1,2]此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质,属于基础题. 【此处有视频,请去附件查看】 18.已知椭圆C 的两焦点分别为()()12F F -、,长轴长为6.⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.【试题参考答案】(1)22191x y +=;(2)5(1)由焦点坐标可求c 值,a 值,然后可求出b 的值.进而求出椭圆C 的标准方程. (2)先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度.【试题解答】解:⑴由()()12F F -、,长轴长为6得:3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=所以12121827,510x x x x +=-= 又222182763(11)(4)5105AB =+-⨯= 本题考查椭圆的方程和性质,考查韦达定理及弦长公式的应用,考查运算能力,属于中档题. 19.如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且OA 1=,OB OC 2==,E 是OC 的中点.()1求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值; ()2求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值.【试题参考答案】(1)2530.()1以O 为原点,OB 为x 轴,OC 为y 轴,OA 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BE 与AC 所成角的余弦值;()2求出平面ABC 的法向量和BE u u u r,利用向量法能求出直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值详解】解:(1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系. 则有A (0,0,1)、B (2,0,0)、C (0,2,0)、E (0,1,0)∴()210EB =-u u u r ，，,()021AC =-u u u r，， ∴COS 2555EB AC ==-⋅u u u r u u u r＜＜，＞＞所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25(2)设平面ABC 的法向量为()1n x y z =u r，， 则1n AB ⊥u r u u u r 知120n AB x z ⋅=-=u r u u u r1n AC ⊥u r u u u r 知120n AC y z ⋅=-=u r u u u r取()1112n =u r ，，, 则13030sin EB n =u u u r u r ＜，＞ 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为303020.在平面直角坐标系x O y 中,直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点.(1)求证:命题“如果直线l 过点T (3,0),那么OA OB ⋅u u u r u u u r＝3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由. 【试题参考答案】(1)见解析; (2)见解析.(1)直线方程与抛物线方程联立,消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+u u u r u u u r 的值是否为3,从而确定此命题是否为真命题;(2)根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题,然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【试题解答】(1)证明:设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ,当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为3x =, 此时,直线l 与抛物线相交于(3,6),(3,6)A B -, 所以963OA OB ⋅=-=u u u r u u u r,当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-,其中0k ≠,22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2260ky y k --=, 则126y y =-,又因为22112211,22x y x y ==, 所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=u u u r u u u r , 综上所述,命题“如果直线l 过点T (3,0),那么OA OB ⋅u u u r u u u r＝3”是真命题;(2)逆命题是:“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点,如果OA OB ⋅u u u r u u u r＝3,那么该直线过点2(1)3y x =+”,该命题是假命题, 例如:取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ,此时OA OB ⋅u u u r u u u r ＝3,直线AB 的方程为2(1)3y x =+,而T (3,0)不在直线AB 上.该题考查的是有关判断命题真假的问题,涉及到的知识点有四种命题之间的关系,直线与抛物线的位置关系,向量的数量积,属于简单题目.21.如图,棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形,P A ⊥平面ABCD ,P A =AD =2,BD =22.(1)求证:BD ⊥平面P AC ;(2)求二面角P —CD —B 余弦值的大小;【试题参考答案】(1)证明见解析(1)建立空间直角坐标系,再利用向量的数量积运算,证明线线垂直,从而证明线面垂直; (2)建立空间直角坐标系,求平面的法向量,再利用数量积求向量的夹角即可得解. 【试题解答】解:(1)建立如图所示的直角坐标系, 则A (0,0,0)、D (0,2,0)、P (0,0,2). 在Rt △BAD 中,AD =2,BD=∴AB =2.∴B (2,0,0)、C (2,2,0),∴(0,0,2),(2,2,0),(2,2,0)AP AC BD ===-u u u r u u u r u u u r∵0,0BD BD AP AC =⋅=⋅u u u u r u u u r u u u ru u r ,即BD ⊥AP ,BD ⊥AC , 又AP ∩AC =A , 故BD ⊥平面P AC .(2)由(1)得(0,2,2),(2,0,0)PD CD =-=-u u u r u u u r.设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z =u r ,则110,0n PD C n D ==⋅⋅u u r u u u r u u u ru u r , 即02202000y z x +-=⎧⎨-++=⎩,∴0x y z =⎧⎨=⎩,故平面PCD 的法向量可取为1(0,1,1)n =u r ,∵P A ⊥平面ABCD ,∴(0,01)AP =u u u r为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为θ,依题意可得11cos n AP n APθ⋅===⋅u u r u u u ru u r u u u r , 故二面角P —CD —B余弦值的大小为2.本题考查了利用空间向量证明线面垂直及求二面角的平面角的余弦值,重点考查了运算能力,属中档题.22.如图所示,1F 、2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,,A B 为两个顶点,已知椭圆C 上的点3(1,)2到1F 、2F 两点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆C 的方程和焦点坐标;(Ⅱ)过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点,求1F PQ V 的面积.【试题参考答案】(Ⅰ)22143x y +=,12(1,0),(1,0)F F -;(Ⅱ21.(Ⅰ)由椭圆C 上的点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的距离之和为4,得2a = ,椭圆方程为22214x y b+=,点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得,23b =，从而可得椭圆的方程,进而可得焦点坐标;(Ⅱ)根据题意得到PQ 3230x y -+=,与椭圆方程联立,利用韦达定理及三角形面积公式可得求出PQ ,11212 F PQ F F Q F F P P Q S S S y y V V V =+=-=. 试题解析:(Ⅰ)由椭圆C 上的点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的距离之和为4,得24,2a a == ,椭圆方程为22214x y b +=,点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得,23b =，从而可得椭圆的方程为22143x y +=,从而可得焦点坐标为()()121,0,1,0F F -. (Ⅱ)1121212121122F PQ F F Q F F P P Q P Q P Q S S S F F y F F y y y y y V V V =+=⋅+⋅=+=-PQ AB k k Q ==20PQ l y ∴-=将PQ l 与C 联立,消去x ,得2890y +-=12F PQ P Q S y y V =-==.。

静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。

会宁县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）2． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示4． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 5． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.6． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．24257． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．138． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CAB A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 511．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 12．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 14．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意爭项：1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的・）A = {1,2,3,4},B = {x|x = n 2,neA },则AnB=( )A. {1,2}B. {1,4}C. {2,3}D. {9,16}下列命题屮正确的是（）A.命题 “Vxw/?, x 2 -x < 0 "的否定是兀》0”B. 命题“ p、q 为真”是命题“卩7 q 为真”的必要不充分条件C. 若“ am 2< bm 2,则a<b ff的否命题为真rr1、2、函数y = 2^-x\xeR ）的图彖为（ TYTD.若实数兀,y w [-1,1],则满足x2+y2>l的概率为-.4.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()函数f{x) =sin^在区间［的b ］上是增函数，且f{a) = — L9、设函数f(x) =sin(ex+w)—1 ( ®>0)的导函数f ‘3的最大值为3,则f(x)图象的一条对称轴方程是()10>设曲线y=x n(/?eN f )在点(1, 1)处的切线与/轴的交点的横坐标为x“,令弘=lg”,则日i +型 --- 他9的值为( )A. 1B. 2C. 一2 0. -111、已知/(x)为R 上的可导函数，且VxeT?,均有f(x)>f r(x),则有(A. 5B. 2C. 3D. 45、设函数f(x) = 2751, l-log 2x,x >1,则满足f (x) W2的X 的取值范围是( )B. [0,2]C. [Or)D. [1, +8)6、 A. 0 B. C. — 1 D.7、B 、C 所对的边分别为达b 、c,榜CM 则△宓为() A.直角三角形B •钝角三角形C •锐角三角形 D.等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A ・}? = sin(x + —) TTC. y = cos(4x ------ )B ・ y = sin(2 尢-彳) D ・ y - cos(2x-—)A.B. C.JID ・ x=^ KJIA. r o,7(-2013) < /(O), /(2O13) > e 2O,3/(O)B. 严?/(-2013) < /(0),/(2013) < e 20,7(0)C. ^20,3/(-2013) > /(0),/(2013) > ^20l3/(0)D ・ e 20,7(-2013) > /(0),/(2013) < e 2013/(0)12、已知函数/W = (2x-l)e z + ax 2-3a(x>0)为增函数，则a 的取值范围是()二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•将答案填在答题卷相应位置上•)13、已知函数fd)的导函数为「3,且满足f^=2xf f(1)+/,则(1)=7T由曲线y = sinx,j/ = cosx 与直线x = 0,x =—所围成的平面图形的面积是6函数/(兀)的定义域为儿若x p x 2eA 且/3)= /也)时总有州=x 2,则称/(尢)为单函数•例函数/(X ) = 2x + 1(XG/?)是单函数.给出下列命题: ①函数f(x) = x 2 (x e R)是单函数; ②指数函数/(x) = 2'(xe R)是单函数;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,解答题：本大题共6小题，满分70分・解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.(本小题满分 12 分).已知 a, 0W (O, Ji), tan a = —tan(a + 0)=l.A. [-2屆+ 8)D.14、 化简sin 伙 yr — a) • cos [伙 一 1)兀一 a]15、 其中的真命题是•(写出所有真命题的序号)三、17、③若f(x)为单函数，x p x 218、(本小题满分12分)在△/〔％中，内角儿B, C的对边分别为日，b, c,向量m= (2sin/9,一羽),n= (cos2§ 2cos2-— 1)且m// n.(1)求锐角3的大小；(2)如果b=2,求△力恭的面积宓的最大值.e ‘19、(本小题满分12分)设代劝=托序，其中曰为正实数.4(1)当$=§时，求fO)的极值点；(2)若f(力为R上的单调函数，求日的取值范围20、(本小题满分12分)设函数⑴求函数的最小正周期和对称轴方程;⑵在中，，求的収值范围.选考题：共10分。

宁城县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°2．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）4．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．55．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}6．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假7．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}8．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A ．11B ．19C ．26D ．579． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．910．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 11．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞12．求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣二、填空题13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是．17．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．18．定积分sintcostdt=．三、解答题19．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计1111]（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥ 0.050 0.010 0k3.8416.63521．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.22．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．124．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．宁城县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．2．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．3．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．4．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D5．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．6．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D8．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k ＞3，退出循环，输出S 的值为26． 故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k ，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9． 【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1； ③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素． 故选：B ．10．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e ee e-----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.11．【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x=零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x=零点个数就是方程()0f x=根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.12．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．14．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]15．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：916．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．17．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C 与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，此时k AF =，所以直线l 的方程为y=﹣+2，即x+2y ﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为x+2y ﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．20．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）35. 【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 21．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，CD BA ，正方形ABEF 中，EF BA ．…∴EFCD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE ∥DF ．…又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE ∥平面ADF ． …（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．23．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCCB1是正方形，且A1D=，1∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．24．【答案】【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE⊂平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．…（2）等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN⊂平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…。