九年级数学一元二次方程检测题(Word版 含答案)

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。

九年级上册数学 一元二次方程综合测试卷（word 含答案）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间，1.54AM t ==，4CD =，AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ，90ABC BCD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，在AOM 和COD △中，AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC 与△PAD 的面积和＝12t 2+12×6×（6﹣t ）， ∵△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积的79， ∴12t 2+12×6×（6﹣t ）＝18×79， 解之，得t 1＝2，t 2＝4；（2）∵AP ＝t ，PQ ＝2AP ，∴PQ ＝2t ， ①如图1，当0≤t ≤2时，S ＝（2t ）2﹣12t 2＝72t 2＝8， 解得：t 1＝477，t 2＝﹣477（不合题意，舍去）， ②如图2，当2≤t ≤3时，S ＝12×6×6﹣12t 2﹣12（6﹣2t ）2＝12t ﹣25t 2＝8， 解得：t 1＝4（不合题意，舍去），t 2＝45（不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t ≤6时，S ＝12⨯ 6×6﹣12t 2＝8， 解得：t 1＝25，t 2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t 的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.3．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.【答案】(1)直线解析式为353y x =-+53253+；(3)203S =. 【解析】【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得)35m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，∴B(0，3，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴353k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线解析式为353y x =+(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 PH=52m+，由勾股定理得CH=()35m+，∴S=12AB•CH=135325310(5)2m m⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()22m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7.【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-=解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意答：x 的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.5．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC ，AB ＝6cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动，出发 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ；（2）逆向发散:当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s 时，P ，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P 沿着AO→OC→CB 移动，点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点Q 从点C 移动到点B 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ 的面积为12cm 2？【答案】（1）85s 或245s （2）62cm ；213cm （3）4s 或6s 【解析】【分析】(1)过点P 作PE ⊥BC 于E ，得到AP ＝3t ，CQ ＝2t ，PE ＝6，EQ ＝16﹣3t ﹣2t ＝16﹣5t ，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ 、PE ，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P 在AO 上时，当点P 在OC 上时和当点P 在CB 上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t 秒时，如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，由运动知，AP ＝3t ，CQ ＝2t ，PE ＝6，EQ ＝16﹣3t ﹣2t ＝16﹣5t ，∵点P 和点Q 之间的距离是10 cm ，∴62+（16﹣5t ）2＝100，解得t 1=85，t 2=245， ∴t ＝85s 或245s . 故答案为85s 或245s（2）t=2时，由运动知AP ＝3×2＝6 cm ，CQ ＝2×2＝4 cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=,∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4，根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=,P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ，当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t -⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．6．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根为m ，n ，∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．7．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=︒，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高．问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．【答案】（1）4；（2）203；（3）存在，最小值为16216 【解析】【分析】 （1）作BC 边上的高AM ，利用三角形面积公式即可求解；（2）延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，易得四边形BCDF 为矩形，在（1）的条件下BC=CD=4，则BCDF 为正方形，由EAB CBA =∠∠，结合∠FAB=∠CBA 可得∠FAB=∠EAB ，从而推出BF=BH=4，易证Rt △BCE ≌Rt △BHE ，所以EH=CE=2，设AD ＝a ，则AF=AH=4-a ，在Rt △ADE 中利用勾股定理建立方程可求出a ，最后根据S △ABE =1AE BH 2即可求解； （3）辅助线同（2），设AD=a ，CE=m ，则DE=4-m ，同（2）可得出m 与a 的关系式，设△ABE 的面积为y ，由y=1AE BH 2得到m 与y 的关系式，再求y 的最小值即可． 【详解】（1）如图所示，作BC 边上的高AM ，∵S △ABC =1BC AM=82 ∴82AM==44⨯ 即BC 边上的高为4；（2）如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，∵AD BC ∥，90D ∠=︒∴∠BCD=∠D=90°=∠F∴四边形BCDF 为矩形，又∵BC=CD=4∴四边形BCDF 为正方形，∴DF=BF=BC=4，又∵AD ∥BC∴∠FAB=∠CBA又∵∠EAB=∠CBA∴∠FAB=∠EAB∵BF ⊥AF ，BH ⊥AE∴BH=BF=4，在Rt △BCE 和Rt △BHE 中，∵BE=BE ，BH=BC=4∴Rt △BCE ≌Rt △BHE （HL ）∴EH=CE=2同理可证Rt △BAF ≌Rt △BAH （HL ）∴AF=AH设AD=a ，则AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD=a ，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a由勾股定理得AD 2+DE2=AE 2，即()22226+=-a a 解得8=3a ∴AE=6-a=103 S △ABE =111020AE BH=4=2233⨯⨯ （3）存在，如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，同（2）可得CE=EH ，AF=AH ，设AD=a ，CE=EH=m ，则DE=4-m ，AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即()()22244+-=-+a m a m整理得8=4+m a m ∴AE=AH+HE=2816444+-+=++m m m m m 设△ABE 的面积为y ，则y=()222161116AE BH=42244++=++m m m m ∴()()24216+=+y m m 整理得：223240++-=m ym y∵方程必有实数根∴()2=423240∆-⨯⨯-≥y y 整理得2322560+-≥y y∴()()16216162160⎡⎤⎡⎤---≥⎣⎦⎣⎦y y （注：利用求根公式进行因式分解） 又∵面积y ≥0∴216≥y即△ABE 的面积最小值为16216．【点睛】本题考查四边形综合问题，正确作出辅助线，得出AB平分∠FAC，利用角平分线的性质定理得到BF=BH，结合勾股定理求出AE是解决（2）题的关键，（3）题中利用一元二次方程的判别式求最值是解题的关键．8．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣32 ，154） 【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c b a++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P（32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．10．已知关于x的方程230x x a++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320k x x a-+-=②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kk k-+-的值．【答案】0.【解析】【分析】由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2则12123940x xx x aa+-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝，由条件，知12121211x xx x x x++==3，即33a-=，且94a≤，故a＝－1，则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23-，则2216kk k-=+-.Ⅱ.当k-1≠0时，∆=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k≤，又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kk k-+-无意义.综上，代数式2216kk k-+-的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，。

人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知 x=1 是一元二次方程 x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ．0或 1D ．0 或 -12．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根， 那么 a 2 a b 的值为（）（A ）- 7（B ）0（C ）7（D ） 113．依据以下表格中二次函数yax 2 bxc 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程ax 2 bx c0 （ a 0，a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x6.176.186.19 6.20y ax 2 bxc0.030.010.020.04Ａ． 6x 6.17Ｂ． 6.17 x 6.18Ｃ． 6.18 x 6.19Ｄ． 6.19 x 6.204．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D.不可以确立5．新能源汽车节能、环保，愈来愈受花费者喜欢，各样品牌接踵投放市场，我国新能源汽车近几年销量全世界第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增添， 到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年均匀增添率为x ，可列方程为（ ）A ． 50.7（ 1+x ） 2＝ 125.6B ． 125.6（ 1﹣ x ） 2＝ 50.7C ． 50.7（ 1+2x ）＝ 125.62D ． 50.7（ 1+x ）＝ 125.66．现定义某种运算 a b a(ab) ，若 (x 2) x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是 （）（A ） 1x 2 （ B ） x2 或 x1 （C ） x 2（ D ） x17、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 228、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 229、对于 x 的一元二次方程 2x221 0 的一个根为2，则 a 的值是（）3 x aA ． 1B ． 3C ． 3D ．310、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x+15＝ 0 的一根， 则此三角形的周长是（ ）A ． 16B ．12C ． 14D ．12 或 16二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）．12．已知实数 x 知足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+ 1的值为 ________．2x13．假如、是一元二次方程 x23x 1 0的两个根，那么2 +2的值是___________14．已知23是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．15.已知a0，a b， x 1是方程ax2bx10 0 的一个解，则a2b2的值是．2a 2b16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，此中有一个数学识题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？依据题意得，长比宽多步．18、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这三个数分别为 _________19、甲、乙两同学解方程22 和 7；乙看错了常数x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为项，得根为 1 和 -10，则原方程为20、如图 1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米图 1三、解答题21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．① x23x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．22、关 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、 x2，则 m 的取值范围是；若 x1、x2满《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）1．在一元二次方程x 2x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） .A ． 1、－ 1、 5B ． 1、 6、5C ． 1、－ 7、 5D ．1、－ 7、－ 52．用配方法解方程x 2x 2 ，方程的两边应同时（） .11A ．加上B ．加上42C ．减去1D ．减去 1423．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（）A ． x=5B ． x=5 或 x=6C ． x=7D ． x=5 或 x=74．餐桌桌面是长 160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2 倍，且使周围垂下的边等宽， 小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为 （）.A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×1005．电流经过导线会产生热量，设电流强度为 I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（） .A ．2 安培B ．3 安培C ． 6安培D ．9 安培6．对于 x 的方程 ax 2bx c0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（）a cA ． 1B ．－ 1C ． 22D ．－ 27．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .xA ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的状况没法确立8．在解二次项系数为1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－3 和－ 2，则方程是（）A ． x 2 9 x 6 0B ． x 2 9x 6 0C ． x 29x 6 0D ． x 29 x 6二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）9．对于 x 的方程 (m2) x m 22(3 m)x2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 _______.10．若对于 x 的一元二次方程x 2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.11．第二象限内一点 A （ x1 ， x 2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B ，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万 辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至2010 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案少了35，则这个数为 __________.a b a b14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成d，定义dc cad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1______.阶队列式．若xx6 ，则 x1 1三、做一做，牵手成功（共58 分）15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；（ 3） 2 x 2 1 6 x .16．（ 5 分）已知 y 1 x 2x 3 ， y 25( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线运动，其公式为 s v 0 t1at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0=30m/s ，2a=20m/s 2，求所用的时间 t .18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x 2 1)2 5( x 2 1) 4 0 ，我们能够将 x 2 1 看作一个整体，而后设 x 21 y ，那么原方程可化为y 2 5y 40 ① .解得 y 1=1， y 2=4.当 y 1时， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ；当 y4 时， x 2 1 4 ，∴ x 25 ，∴ x5 .故原方程的解为 x 12 ， x 22 ， x 22 ， x 45 .解答问题：（ 1）上述解题过程， 在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；（ 2）请利用以上知识解方程x 4－ x 2－ 6=0.19．（ 7 分）设 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边，对于 x 的方程 x 22 bx 2c a0 有两个相等的实数根，且方程 3cx 2b 2a 的根为 0.（ 1）求证：△ ABC 为等边三角形；（ 2）若 a 、 b 为方程 x 2mx 3m 0 的两根，求 m 的值 .20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5 月份的14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (10)一、选择题 （本大题共 6 小题， 每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰 有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2 分）计算 218 5 的结果是（）。

一、选择题1．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2019D ．20183．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b ad bc c d=-，上述记号就叫做2阶行列式．若21171x x x +-=+，则x 的值为（ ）A ．±2B ．10C ．±4D ．24．已知关于x 的方程220x bx c ++=的根为12x =-，23x =，则+b c 的值是（ ） A ．-10B ．-7C ．-14D ．-25．如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD 空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x 米，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．32x +2x 2＝40B ．x （32+4x ）＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝406．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．12x （x +1）＝90 B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝907．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ） A ．(1612)(36040)1680x x +--= B ．(12)(36040)1680x x --=C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---=8．如果方程220x x --=的两个根为α，β，那么22αβαβ+-的值为（ ） A ．7B ．6C ．2-D ．09．下列关于一元二次方程，说法正确的是（ ）A ．方程2450x x --=配方变形为2(2)2x -=B ．方程2x x =的解为1x =C ．关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，则13a- D ．方程221x x -=的解为121x x ==10．关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，k 的取值范围是（ ） A ．1k <且0k ≠B ．1k <C ．1k 且0k ≠D ．1k11．若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥94 B ．k ≤94且k ≠0 C ．k ＜94且k ≠0 D ．k ≤9412．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠ D ．18k <-二、填空题13．若关于x 的方程20x mx n +-=有一个根是3，则3m n -的值是________． 14．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________．15．阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()()3232222()()(1)()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=+-=-+--一理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()2(10)x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()321x n x n -++=0 的解．解决问题：求方程31030x x -+=的解为___________．16．若x 1，x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个不相等的实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝______． 17．已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________． 18．如图，在一个长为40 m ，宽为26m 的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中m AB CD EF GH x ====，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2864m ，那么x =______m ．19．如图，把矩形纸片ABCD （BC CD >）沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处；展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处；沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处．若4PQ =，7PR =，则BD =___________．20．一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ，则12x x +=________．三、解答题21．按要求解下列方程： 用配方法解：（1）x 2﹣4x +1＝0． 用公式法解：（2）21204x x --=． 22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x 2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可） ①()219x -=； ②2440x x ++=； ③()()420x x +-=；（2）若关于x 的一元二次方程x 2-2x=0与x 2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m 的值． 23．一面墙长为22m ，一养殖户要利用长为41m 的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m 2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m 的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？24．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率．（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 25．已知方程2 420x x m +-=的一个根比另一个根小4，求这两个根和m 的值． 26．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +-+-=． （1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若抛物线y =22(21)1x m x m +-+-交x 轴于A ，B 两点，且AB =3，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n 的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答． 【详解】解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（2n ）＝16﹣8n ＜0， 解得：n ＞2，∵一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 中，k ＝2﹣n ＜0，b ＝n ＞0， ∴该一次函数图象在第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．2．B解析：B 【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可． 【详解】∵x m =是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=， ∴21m m +=， ∴22020m m ++=2021， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．3．A解析：A 【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案． 【详解】 解：由题意可得：21171x x x +-=+，则（x+1）2-2（x-1）=7，解得：x=±2． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键．4．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别求出b ，c 的值即可得到结论． 【详解】解：∵关于x 的方程220x bx c ++=的根为12x =-，23x =，∴121222b cx x x x +=-=，∴232322b c-+=--⨯=，，即b=-2，c=-12 ∴21214b c +=--=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 5．B解析：B 【分析】设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为2x 米，根据小路的横向总长度（20+2x ）米和纵向总长度（12+2x ）米，根据矩形的面积公式可得到方程． 【详解】解：设道路宽为x 米，则中间正方形的边长为2x 米， 依题意，得：x(20+2x+12+2x)=40， 即x(32+4x)=40， 故选：B ． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．6．D解析：D 【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程． 【详解】解：设有x 个队参赛，则 x （x ﹣1）＝90． 故选：D ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．7．A解析：A 【分析】根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份”即可得出答案． 【详解】解：每份盒饭涨价x 元后，利润为(16+x-12)元， 销售量为(360-40x)盒，∴可得方程为(1612)(36040)1680x x +--=，故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键．8．A解析：A 【分析】将α代入方程220x x --=，即可得22αα=+，即可推出22()22αβαβαβαβ+-=+-+，再由韦达定理即可求出结果．【详解】将α代入方程220x x --=得：220αα--=，即22αα=+ ∴2222()22αβαβαβαβαβαβ+-=++-=+-+． ∵α、β是方程的两个根，∴111αβ-+=-=，221αβ-==-． ∴()2212(2)27αβαβ+--=-⨯-+=．故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值．熟知韦达定理公式是解答本题的关键．9．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式来判断即可 【详解】解：A.用配方法解方程2450x x --=，245x x -=，24454x x -+=+，∴()229x -=，故A 不正确；B.用因式分解法解方程2x x =，20x x -=，()10x x -=，∴120,1x x ==，故B 不正确；C.∵ 关于x 的方程2230ax x +-=有实数根， ∴当a=0，时，230x -=，方程有实根，当a 0≠时，()224a 30=-⨯-≥△ ，解得13a ≥-，综上所述，若方程有实根时，则13a ≥-，故C 正确； D.解方程221x x -=，22111x x -+=+，()212x +=，1x ∴+=，121,1x x ∴== ，故D 不正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程的解法是解本题的关键，解题时运用了分类讨论思想．10．D解析：D 【分析】分两种情况：k =0时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b 2-4a c≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围． 【详解】解：0k =时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△0，∴△224(6)490b ac k =-=--⨯，解得1k ， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．B解析：B 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．12．A解析：A 【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答． 【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1； 当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根， ∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0， 解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-， 故选A ． 【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．二、填空题13．-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程的一个根∴∴；故答案是-9【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解准确计算是解题的关键解析：-9 【分析】把3代入方程求解即可； 【详解】∵3是方程20x mx n +-=的一个根， ∴930m n +-=，∴39m n -=-；故答案是-9． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．14．20【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2把相关数值代入即可求解【详解】∵原开支为2500元设平均每月降低的百分率为x ∴第一个月的开支为2500×(1-x)元第二个月的开支为2500解析：20% 【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2，把相关数值代入即可求解. 【详解】∵原开支为2500元，设平均每月降低的百分率为x ，∴第一个月的开支为2500× (1-x)元，第二个月的开支为2500×(1-x)×(1-x) =2500×(1-x)2元， 可列方程为:2500(1-x)2= 1600， 解得：x=0.2=20%或x =-1.8(舍去) 故答案为:20%. 【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1土x) 2=b.15．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式这样把原方程转化为x−3＝0或x2＋3x−1＝0然后解一次方程和一元二次方程即可【详解】解：∵x3−10x ＋3＝0∴x3−9x−x ＋3＝0x （x2−9）−解析：123333,22x x x -+-===【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可． 【详解】解：∵x 3−10x ＋3＝0， ∴x 3−9x−x ＋3＝0， x （x 2−9）−（x−3）＝0， （x−3）（x 2＋3x−1）＝0， ∴x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，∴123333,22x x x --===．故答案为：1233,x x x ===． 【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．也考查了公式法解一元二次方程．16．4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：用韦达定理算出和的值带入求解即可；【详解】∵方程为∴a=1b=-3c=1∴=3=1∴=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解析：4 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：12bx x a +=-，12c x x a= ，用韦达定理算出12x x + 和12x x 的值带入求解即可；【详解】∵ 方程为2310x x -+= ， ∴ a=1，b=-3，c=1， ∴ 12x x +=3，12x x =1， ∴ 1212x x x x ++ =3+1=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解韦达定理是解题的关键；17．4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是解析：4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值，再把化为11m n m n mn++=的形式代入进行计算即可．【详解】 m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，4,1m nm n ， 11441m n m n mn. 故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 18．2【分析】设小道进出口的宽度为x 米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（402x ）（26x ）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为864m 2列出方程求解即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（40-2x ）（26-x ）=864，整理，得x 2-46x+88=0．解得，x 1=2，x 2=44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x=2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．19．13【分析】由折叠的性质可得CD=PDAD=DRBC=BQ 由勾股定理可得（CD+7+CD4）2=（CD+7）2+CD2可求CD=5由勾股定理可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ∠C=解析：13【分析】由折叠的性质可得CD=PD ，AD=DR ，BC=BQ ，由勾股定理可得（CD+7+CD -4）2=（CD+7）2+CD 2，可求CD=5，由勾股定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠C=90°，由折叠的性质可得：CD=PD ，AD=DR ，BC=BQ ，∵PQ=4，PR=7，∴PQ=BQ-（BD-PD ）=BC -BD+CD=4，PR=AD -PD=BC -CD=7，∴BD=BC+CD -4，BC=CD+7，∵BD 2=BC 2+CD 2，∴（CD+7+CD -4）2=（CD+7）2+CD 2，∴CD 1=5，CD 2=-4（舍去），∴BC=12，∴13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系两根之和等于代入求值即可【详解】解：∵一元二次方程的两根为∴故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系知道一元二次方程的两根之和等于两根之积等于是 解析：3【分析】 根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于b a-，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ， ∴12331b x x a -+=-=-=， 故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于b a -，两根之积等于c a是解题关键． 三、解答题21．(1) x 1＝x 2＝2；(2) x 1，x 2．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）2410x x -+=，∵x 2﹣4x ＝﹣1，∴x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，则x ﹣2＝∴x1＝x 2＝2（2）2104x --=， ∵a ＝1，b，c ＝﹣14， ∴△2﹣4×1×（﹣14）＝3＞0，则x ＝2，即x 1，x 2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程． 22．（1）①②；（2）1或9-【分析】（1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解220x x -=，得10x =，22x =；结合题意，将10x =，22x =分别代入x 2+3x+m-1=0，从而计算得m 的值；再经检验符合m 的值是否符合题意，从而完成求解． 【详解】（1）①()219x -=的解为：14x =，22x =-；②2440x x ++=的解为：2x =-③()()420x x +-=的解为：14x =-，22x = ∴属于“同伴方程”的是①②故答案为：①②；（2）220x x -=的解为：10x =，22x = 当相同的实数根是0x =时，则m-1=0，∴m=1将m=1代入原方程，得：230x x +=∴10x =，23x =-∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；当相同的实数根是x=2时，则4+6+m-1=0，∴m=-9，将m=-9代入原方程，得：23100x x +-=∴15x =-，22x =∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；∴m 的值为1或-9．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解．23．长宽分别是18米和12米【分析】设这个矩形养殖场的长为x 米，则宽为4112x +-米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】 解：设这个矩形养殖场的长为x 米，则宽为4112x +-米， 根据题意得，4112162x x +-=， ()()18240,x x ∴--=解得：x 1＝18，x 2＝24（不合题意，舍去），故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽分别是18米和12米．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键． 24．（1）15%；（2）1825.05万平方米．【分析】（1）先设每年小区绿化面积的增长率为x ，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可；（2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可．【详解】（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ．由题意，得21200(1)1587x +=．解得：120.15 2.15x x ==-，（不合题意，舍去）．答：每年绿化面积的平均增长率为15%．（2）1587(115%)1825.05⨯+=（万平方米）．答：2021年的绿化面积是1825.05万平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，熟练掌握增长率问题的基本模型，正确列出一元二次方程是解题的关键25．10x =，24x =-，0m =【分析】设两根为x 1和x 2，根据根与系数的关系得x 1+x 2，x 1·x 2，由|x 2-x 1|=4两边平方，得(x 1+x 2)2-4x 1·x 2=16，代入解得m ，此时方程为x 2+4x=0，解出两根 .【详解】解：x 2+4x-2m=0设两根为x 1和x 2，则△=16+8m>0，且x 1+x 2=-4，x 1·x 2=-2m 由于|x 2-x 1|=4两边平方得x 12-2x 1·x 2+x 22=16即(x 1+x 2)2-4x 1·x 2=16所以16+8m=16解得：m=0此时方程为x 2+4x=0，解得 x 1=0 ， x 2=−4 .【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是灵活利用一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式进行变形，求出两根．26．（1）m ＜54；（2）-1． 【分析】（1）求出判别式△，令△＞0，解不等式即可求解；（2）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣2m +1，x 1x 2=m 2﹣1， 利用两点间的坐标公式可得关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意，得，⊿=（2m -1）2-4（m 2-1）=﹣4m +5＞0，解得，m ＜54 故当m ＜54时，方程有两个不相等的实数根； （2）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣2m +1，x 1x 2=m 2﹣1，AB=|x1﹣x2=，∴3=.解得，m=﹣1（m＜54）故m的值为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根的判别式，根与系数的关系，两点间的坐标公式．。

一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两m，条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中m，那么花边有多宽？央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

（word完整版）⼀元⼆次⽅程经典测试题（含答案）（2）,推荐⽂档评卷⼈得分⼀ ?选择题(共12⼩题，每题3分，共36分) 1 ?⽅程x (x - 2) =3x 的解为()A. x=5 B . x i =O , X 2=5 C. x i =2, X 2=0 D . x i =O , X 2=- 5 2?下列⽅程是⼀元⼆次⽅程的是()A. a?+bx+c=O B . 3x 2 - 2x=3 (x 2- 2) C . x 3 - 2x - 4=0 D. (x - 1) 2+仁0 3.关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2+a 2 -仁0的⼀个根是0,则a 的值为( )A.- 1 B . 1 C . 1 或-1 D . 34 .某旅游景点的游客⼈数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万⼈次，若2017年约为17万⼈次，设游客⼈数年平均增长率为 X ，则下列⽅程中正确的是( ) A. 12 (1+x ) =17 B . 17 (1 - x ) =12C . 12 (1+x ) 2=17D . 12+12 (1+x ) +12 (1+x ) 2=175. 如图，在⼛ABC 中，/ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P ，Q 分别从点 A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停⽌，点P 也随之停⽌运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ 的⾯积为15cm 2的是( )A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟6. 某幼⼉园要准备修建⼀个⾯积为 210平⽅⽶的矩形活动场地，它的长⽐宽多 12⽶，设场地的长为x ⽶，可列⽅程为()A . x (x+12) =210 B. x (x - 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210D . 2x+2 (x - 12) =2107. —元⼆次⽅程x 2+bx - 2=0中，若b v 0，则这个⽅程根的情况是( )A .有两个正根 B.有⼀正根⼀负根且正根的绝对值⼤ C .有两个负根 D .有⼀正根⼀负根且负根的绝对值⼤8.X 1, X 2是⼀元⼆次⽅程测试题考试范围:题号得分元⼆次⽅程；考试时间：120分钟；命题⼈：瀚博教育总分第I 卷(选择题)C⽅程?+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成⽴，k的值为( )A . — 1B .丄或—1 C.⼇ D .—丄或19. ⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=0中，若a >0, b v 0, c v 0,则这个⽅程根的情况是（） A .有两个正根B.有两个负根C .有⼀正根⼀负根且正根绝对值⼤D .有⼀正根⼀负根且负根绝对值⼤10. 有两个⼀元⼆次⽅程：M ： ax 2+bx+c=0; N ： cW+bx+an ，其中a —⽢0,以下列四个结论中，错误的是（）如果⽅程M 有两个不相等的实数根，那么⽅程 N 也有两个不相等的实数根A . 7B . 11 C. 12 D . 1612.设关于x 的⽅程ax 2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 X 1、X 2，且x 1 v 1 v x 2，那么实数a 的取值范围是（）A .⾗寻B.孕C ⾢>售 D .孑W11 7 5 5 11第U 卷（⾮选择题）评卷⼈得分⼆.填空题（共8⼩题，每题3分，共24分）13 .若X 1,沁是关于x 的⽅程x 2 — 2x- 5=0的两根，则代数式X 12- 3X 1 - X 2 -6的值是 _________ . 14.已知X 1, X 2是关于x 的⽅程x 2+ax- 2b=0的两实数根，且X 1+X 2=— 2, X 1 ?X 2=1，贝U b a 的值是 ______ .15 .已知2x |m| —2+3=9是关于x 的⼀元⼆次⽅程，则m= ________ .16 .已知x 2+6x=— 1可以配成（x+p ） 2=q 的形式，贝U q= ____ .17. 已知关于x 的⼀元⼆次⽅程（m - 1） X 2 — 3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等式组 2的解集是x v — 1,则所有符合条件的整数 m 的个数是__________ .j?+4>3Cx+2）18. 关于x 的⽅程（m - 2） x 2+2x+仁0有实数根，则偶数 m 的最⼤值为 ______ . 19. 如图，某⼩区有⼀块长为18⽶，宽为6⽶的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形A . 如果⽅程M 有两根符号相同，那么⽅程 N 的两根符号也相同如果5是⽅程M 的⼀个根，那么■；-是⽅程N 的⼀个根如果⽅程M 和⽅程N 有⼀个相同的根，那么这个根必是x=111.已知m ， n 是关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2 — 2tx+t 2— 2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最⼩值是（）B .C .D .绿地，它们⾯积之和为60⽶2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的⼈⾏通道，则⼈⾏道的宽度为 ______ ⽶.EH1$⽶20.如图是⼀次函数y=kx+b的图象的⼤致位置，试判断关于x的⼀元⼆次⽅程的根的判别式△ _______ 0 （填：、”或“我N”）.评卷⼈得分x2—2x+kb+1=0三.解答题（共8⼩题）21. （6分）解下列⽅程.（1）x2—14x=8 （配⽅法）(2) x2—7x—18=0（公式法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22. （6分）关于x的⼀元⼆次⽅程（m- 1）x2—x—2=0（1）若x=—1是⽅程的⼀个根，求m的值及另⼀个根. （2）当m为何值时⽅程有两个不同的实数根.23. (6分)关于x的⼀元⼆次⽅程(a- 6) x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最⼤整数值；(2)当a取最⼤整数值时，①求出该⽅程的根；②求2x2- 1 的值.24. (6分)关于x的⽅程x2-( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根x i、x?.(1)求k的取值范围；(2)若x i x2+|x i|+| X2|=7,求k 的值.25. (8分)某茶叶专卖店经销⼀种⽇照绿茶，每千克成本80元，据销售⼈员调查发现，每⽉的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所⽰的变化规律.(1)求每⽉销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某⽉该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该⽉茶叶的销售单价x为多少元.26. (8分)如图，为美化环境，某⼩区计划在⼀块长⽅形空地上修建⼀个⾯积为1500平⽅⽶的长⽅形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长⽅形空地的长为60⽶, 宽为40⽶.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该⼩区草坪的种植⼯程，计划种植四季青”和⿊麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平⽅⽶，超过50平⽅⽶后，每多出5平⽅⽶，所有四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平⽅⽶，已知⼩区种植四季青”的⾯积超过了50 平⽅⽶，⽀付晨光园艺公司种植四季青”的费⽤为2000元，求种植四季青”的⾯积.通G咪27. ( 10分)某商店经销甲、⼄两种商品，现有如下信息：信息1:甲、⼄两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价⽐进货单价多1元，⼄商品零售单价⽐进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和⼄商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、⼄两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲⼄两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、⼄两种商品获取的总利润为1000 元？28. (10分)已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为x i, X2. ( 1)求证：该⼀元⼆次⽅程总有两个实数根；(2)若n=4 (x i+x2)- x i x2，判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16), 并说明理由.。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。

九年级上册数学一元二次方程单元测试卷（word版，含解析）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ 152m%），即72a（1+52m%）+a（72﹣920m）（1+15m%）=144a（1+152m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．2．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20% （2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率x ，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y ，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ． 根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2 解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48， 解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．3．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =-【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值. 【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.4．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】 【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．5．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0． （1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0， ∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2， ∵m 2≥0， ∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±，∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.6．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝7（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．【答案】（1）k32）当0＜t＜12时，S＝12•OQ•P y＝12（1﹣2t3＝﹣3 2t2+34t．当t＞12时，S＝12OQ•P y＝12（2t﹣13＝323．（3）直线PQ的解析式为y 353．【解析】【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜12时，②当t＞12时，根据S＝12OQ•P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB ＝223AB OA -=∴k ＝3． （2）如图，∵tan ∠BAO ＝3OBOA= ∴∠BAO ＝60°， ∵PQ ⊥AB ， ∴∠APQ ＝90°， ∴∠AQP ＝30°， ∴AQ ＝2AP ＝2t ， 当0＜t ＜12时，S ＝12•OQ •P y ＝12（1﹣2t 3323． 当t ＞12时，S ＝12OQ •P y ＝12（2t ﹣13＝323． （3）∵OQ +AB 7（BQ ﹣OP ），∴2t ﹣1+22221373(21)(1)24t t t +--+∴2t +1271t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7， ∴3t 2﹣11t +6＝0， 解得t ＝3或23（舍弃）， ∴P （1233Q （5，0）， 设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，则有133250k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得33533kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为353y x=-+．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．7．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.（1）若28A∠=︒，求ACD∠的度数；（2）设BC a=，AC b=；①线段AD的长度是方程2220x ax b+-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC=，求ab的值.【答案】（1）ACD∠＝31︒；（2）①是；②34ab=.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】（1）在ABC∆中，90ACB∠=︒.∴90B A∠=︒-∠9028=︒-︒62=︒，∵BC BD=，∴1802BBCD BDC︒-∠∠=∠=180622︒-︒=59=︒.∴DCA ACB BCD ∠=∠-∠9059=︒-︒ 31=︒.（2）①BD BC a ==， ∴AD AB BD =- AB a =-.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB ==∵2220x ax b +-=，∴x =a =- a AB =-±.∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根. ②∵AE AD =， 又∵AD EC =， ∴2b AE EC ==， ∴2b AD =. 在Rt ABC ∆中，222AB AC BC =+，∴2222b a b a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 22224b a ab b a ++=+，∴234b ab =. ∵0b >， ∴34b a =， ∴34a b =.【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD 中，6AB = ，10BC = ，将矩形沿直线EF 折叠．使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处，且点E 、F 分别在边AB 、AD 上（含端点），连接CF . （1）当32BG = 时，求AE 的长； （2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =3）185BG =. 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得； （2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得． 【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-， 由勾股定理，得()(222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值， 当FG BC ⊥时，点E 与点B 重合， 此时四边形AEGF 是正方形，∴折痕226662EF =+=（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论： ①当FG=FC 时，如图2，过F 作FH ⊥CG 于H ，则有：AF=FG=FC ，CH=DF=GH 设AF=FG=FC=x ，则DF=10-x=CH=GH 在Rt △CFH 中 ∵CF 2=CH 2+FH 2 ∴x 2=62+（10-x ）2 解得：x=345， ∴DF=CH=GH=10-165， 即BG=10-165×2=185， ②当FG=GC 时，则有：AF=FG=GC=x ，CH=DF=10-x ； ∴GH=x-（10-x ）=2x-10，在Rt △FGH 中，由勾股定理易得：x 2=62+（2x-10）2， 化简得：3x 2-40x+136=0， ∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0， ∴此方程没有实数根． 综上可知：BG=185． 【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．9．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程2(1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式2216k k k -+-的值．【答案】0. 【解析】 【分析】由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝ ， 由条件，知12121211x x x x x x ++==3， 即33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1， 则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106k k k -=+-. Ⅱ.当k -1≠0时，∆=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则178k ≤， 又k 是正整数，且k ≠1，则k =2，但使2216k k k -+-无意义. 综上，代数式2216k k k -+-的值为0 【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，10．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案②【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x ，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x ，依题意得，4000（1-x ）2=3240解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元∵317520＞316000 ∴方案②更优惠考点：一元二次方程的应用。

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2(2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 — 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x （x+2)=5（x+2)11、(1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =022、22-=-23、x2—2x-4=0 24、x2—3=4xx x(32)(23)25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法) 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、（x+1)（x+8)=-1228、2（x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、(2x-1）2 +3（2x—1)+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x —5）2=x （5-x ） 33、（x ＋2） 2＝8x34、(x －2) 2＝（2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x —3）2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2—23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x —3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1）=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 （x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x-2x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2（x－1) （x＋1）。

人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；n ( n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)一、精心选一选！（每题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程(m +1)21m x++4x +2＝0的解为（ ）A.x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝－1C. x 1＝x 2＝1D.无解2．用配方法解方程x 2－4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A.(x －2)2＝2B. (x +2)2＝2C. (x －2)2＝－2D. (x －2)2＝6 3．一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝0，x 2＝13 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x ＝134．已知关于x 的一元二次方程x 2－m ＝2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜05． 一元二次方程x 2+x +2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 6．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 且2≠m 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ.240x += Ｂ.24410x x -+= Ｃ.230x x ++= Ｄ.2210x x +-= 8．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．﹣2或2 C ．﹣2 D ．2 9．今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．9（1﹣2x ）＝1 B ．9（1﹣x ）2＝1 C ．9（1+2x ）＝1 D ．9（1+x ）2＝1二、耐心填一填！（每题3分，共30分） 11． 方程x 2+2x=0的解为 .12．若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝＿＿＿＿＿＿.13．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根43≥m是 ．14． 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b = ，c = ．15．已知a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2﹣b +2019的值是（ ）16． 已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ． 17． 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-， acx x =21·．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______． 18． 请写出一个值k ＝________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．19． 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d ，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 20．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m 2，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为 ．三、细心做一做！（每题8分，共40分）21．解方程：（1）2220x x +-=； （2）x 2＋3＝3(x ＋1)．22． 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等。