13.2.6 斜边直角边

13.2.6 全等三角形的判定—斜边直角边导学案一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。

二、学习过程：探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等 （看书P73—74“做一做”） 1:画∠MCN=90°;2:在射线CM 上截取CA=4cm;3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B; 4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。

对比两个三角形，你能发现什么？（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。

（2）由上面的画图和实验可以得出： 两个直角三角形全等的判定方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） （3）用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵ ∴Rt △ABC ≌Rt △（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？ 探究点2： 例7（看书P74）练习：1．如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌ △DCB 的理由.2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。

BA 11C ''BC B C AB =⎧⎨=⎩3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠ADF和∠AGF。

三、课堂检测（一）选择题1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰角三角形2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（）A、两个直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（）A、1B、2C、3D、44、下列命题中，正确的有（）①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；•②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（二）下列条件能判定△ABC≌△DEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明原因。

13.2.6直角三角形的判定（HL）【教学目标】：1、能说出“斜边、直角边”公理。

2、会用“HL”公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。

【重点】：“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。

【难点】：“斜边、直角边”探究与证明教学准备：一、导入1、提问：证明一般两个三角形全等有哪些方法?2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?（举出反例）所以我们说一般三角形不一定全等，那么有没有特殊的三角形呢？二、探究：（1）动动手做一做画一个Rt△ABC,使∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.（2）动动手做一做1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形。

对比两个三角形，你能发现什么？总结：斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写成“斜边、直角边”或“HL”注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？斜边、直角边定理 (HL)推理格式三、讲例例1：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.（步骤自己写）四、巩固练习1. 如图∠C= ∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。

5cm4cm练习2：如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌ △DCB 的理由.练习3：如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BF=BA ，作DF ⊥BC ，交AC于D 点，连结BD ，作AE ⊥BC 于E 点，交BD 于G 点，连结GF ，试说明：GD 平分∠AGF 和∠ADF 。

五、小结： 直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；2）解题中常用的4种方法3）HL （直角三角形全等用）思考？1.任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？2.任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？3.任意两边相等的两个直角三角形全等吗？ 六、检测一、选择题1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等腰角三角形2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（ ）A 、两个直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，则图中全等的三角形对数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）４二、判断题。

13.2.6 斜边直角边教案一、教学目标1.了解斜边、直角边和直角三角形的概念。

2.掌握通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法。

3.运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.斜边、直角边和直角三角形的概念。

2.通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法。

3.实际问题解决。

三、教学过程步骤一：引入新知老师通过引入直角三角形的概念，让学生了解直角三角形的特殊性质：其中一个角为直角（90度），并且通过讨论直角三角形的应用场景，引发学生对直角三角形的兴趣。

步骤二：讲解斜边、直角边和直角三角形的概念老师用图示和示例向学生讲解斜边、直角边和直角三角形的概念，让学生明白直角边是与直角相邻的边，斜边是直角边以外的边。

步骤三：解决已知斜边和直角边求直角三角形的问题1.老师给出一个已知斜边和直角边的实例，然后引导学生通过勾股定理解决问题，即要求学生用定理a2+b2=c2来求得直角三角形的另外一个边的长度。

2.老师继续给出若干个实际问题，要求学生通过已知的斜边和直角边，应用勾股定理计算其他边的长度。

学生通过小组合作的方式讨论解题思路，然后展示答案和解题过程。

步骤四：练习和巩固1.学生进行个人或小组练习，通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法，解答一系列练习题。

2.教师巡视并指导学生解题，及时纠正错误，帮助学生加深对知识点的理解。

步骤五：拓展应用1.学生提前准备一些相关实际问题，例如测量高楼的高度、计算斜坡的坡度等，然后小组展示问题和解决方案。

其他同学可以提问或提供改进的建议。

2.老师引导学生思考，如何在现实生活中应用所学的斜边直角边的知识，并与其他学科的知识进行联系。

四、评估学生通过实际问题解决和练习题的完成情况来评估学生的掌握程度，并在教学过程中及时给予反馈。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对斜边、直角边和直角三角形的概念有了更清晰的认识，掌握了通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

教学目标1、知识与技能:掌握斜边直角边定理,能应用HL和其它判定定理进行证明和计算。

2、过程与方法:经历斜边直角边定理的探索过程,运用HL定理解决相应问题,从而培养学生逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观:在HL定理形成过程中,渗透观察、归纳的思想,在小组活动中培养学生的合作意识。

2学情分析八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维有局限性,考虑问题还不够全面。

在学习过程中,能否分情况比较进而得出只给一个条件或两个条件所画的三角形不一定全等能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等;是否会观察图形,根据证明的需要寻找隐含条件;是否理解点在一条直线上的必要性。

因此老师应该充分发挥主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性,主动参与到合作与探索中来,使学生在与他人合作获取新知。

3重点难点斜边直角边定理的探索及灵活应用。

灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。

4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】教学设计教学目标知识与技能:掌握斜边直角边定理,能应用HL和其它判定定理进行证明和计算。

过程与方法:经历斜边直角边定理的探索过程,运用HL定理解决相应问题,从而培养学生逻辑推理能力。

情感态度价值观:在HL定理形成过程中,渗透观察、归纳的思想,在小组活动中培养学生的合作意识。

教学重点斜边直角边定理的探索及灵活应用。

教学难点灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。

教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图情境导入我的设计:请同学们进行如下的设计活动:1、从长方形纸中裁出一直角三角形。

2、在剩余的纸中裁出符合要求的三角形。

全班同学同时进行分三组进行对直角三角形一般的全等方法加以复习,为接下来的操作做好铺垫。

代替画图的麻烦,既省时高效的突出重点,又能让学生体会做数学的直观乐趣。

新知探究我的思考:同一组的同桌、前后桌把裁出的直角三角形放在一起,有何发现?观察每一组裁出的直角三角形的特征,能提出怎样的数学思考?协同合作得出全等的关系观察图形,提出自己的思考,初步直观感知HL在合作中体会数学的和谐美;在思考中进行合理的表达。

13.2.6 斜边直角边说课稿1. 教材信息•学科：数学•年级：八年级•学期：上学期•教材：华东师大版•课题：13.2.6 斜边直角边2. 教材内容概述本课是八年级数学上册的第13章《勾股定理与三角形》的第2节，本节的主要内容是介绍如何根据斜边和直角边的长度关系来判断三角形是否为直角三角形，并学习使用勾股定理求解相关问题。

通过本节的学习，学生将会掌握运用勾股定理求解直角三角形的一系列问题。

3. 学习目标•知识目标：–理解斜边直角边的概念；–掌握使用勾股定理判断三角形是否为直角三角形的方法；–学会运用勾股定理求解直角三角形的相关问题。

•能力目标：–能够分析并解决与斜边直角边相关的问题；–能够灵活运用勾股定理进行计算；–能够用数学语言准确描述解题过程和结果。

•情感目标：–培养学生对数学问题的兴趣和好奇心；–培养学生细心观察和挖掘问题的能力；–培养学生合作学习和交流的能力。

4. 教学重点和难点•教学重点：–斜边直角边的概念和判断方法；–使用勾股定理求解直角三角形的问题。

•教学难点：–学生理解斜边直角边的概念和判断方法；–学生掌握使用勾股定理求解直角三角形问题的能力。

5. 教学过程5.1 引入新知识通过展示一个直角三角形的例子，引导学生发现斜边和直角边的长度关系，并与之前学过的勾股定理相联系，引出本节的学习内容。

5.2 学习斜边直角边的概念•让学生观察直角三角形的斜边和直角边的关系，引导他们猜测斜边和直角边的长度关系；•让部分学生上台分享自己的猜测和观察结果，引导其他学生思考；•通过讨论和归纳，引出斜边直角边的概念，并解释其特点。

5.3 判断三角形是否为直角三角形•给出几个三角形的边长，让学生用斜边直角边的判断方法来判断它们是否为直角三角形；•让学生与同桌合作互相检查答案，然后展示几组学生的判断过程和结果；•引导学生总结判断直角三角形的方法，并进行概括。

5.4 运用勾股定理解决问题•展示几个实际问题，引导学生思考如何运用勾股定理解决；•让学生分组讨论并解决问题，然后小组之间进行交流和分享，展示解题过程和结果；•引导学生总结运用勾股定理解决问题的一般步骤，并进行概括。

华东师大版八年级上册课件 1326斜边直角边HL一、教学内容本节课我们将学习华东师大版八年级上册《几何》第二章“三角形的证明”中的第4节“斜边直角边HL”。

具体内容为：通过探究直角三角形的性质，引导学生理解并掌握斜边和直角边的关系，即斜边等于两个直角边的平方和的平方根，简记为“斜边直角边HL”。

二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的性质，理解并记忆斜边直角边HL的概念。

2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力，提高几何逻辑思维。

3. 培养学生团队合作精神，激发学生对几何学习的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：斜边直角边HL的证明过程。

教学重点：斜边直角边HL的概念及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、直角三角形模型、勾股数表。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的直角三角形实物（如墙角、桌面等），引导学生思考直角三角形的特点。

2. 知识讲解：a. 通过多媒体课件展示直角三角形的性质。

b. 讲解斜边直角边HL的概念，并进行证明。

c. 举例说明斜边直角边HL在实际问题中的应用。

3. 例题讲解：a. 解答勾股定理相关问题。

b. 运用斜边直角边HL解决实际问题。

4. 随堂练习：a. 让学生独立完成勾股数表，巩固勾股定理。

b. 分组讨论，解决实际问题，运用斜边直角边HL。

b. 教师点评学生练习情况，对共性问题进行讲解。

六、板书设计1. 斜边直角边HL2. 内容：a. 斜边直角边HL的定义及证明。

b. 勾股定理的应用。

c. 实际问题解决方法。

七、作业设计1. 作业题目：a. 已知直角三角形的两个直角边，求斜边。

b. 已知直角三角形的一个直角边和斜边，求另一个直角边。

2. 答案：见附页。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对斜边直角边HL的理解程度，以及对勾股定理的应用能力。

2. 拓展延伸：a. 引导学生探究其他三角形中是否存在类似斜边直角边HL的性质。