2015-3-30 数学考试

2015年厦门市初中毕业升学考试数学学科考试说明一、考试性质初中数学学业考试是义务教育初中时期的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是不是达到《义务教育数学课程标准（实验）》所规定的学业水平.考试结果既是衡量学生是不是达到毕业标准的要紧依据，也是高中时期学校招生的重要依据.二、命题依据1.教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》(2020年版，以下简称《数学课程标准》）.年福建省初中数学学业考试大纲.3.今年度市教育局公布的考试要求的有关规定.4.厦门市初中新课程数学学科教学指导意见（2021版）.三、命题原那么1.表现数学课程标准的评判理念，有利于增进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中时期学校综合有效地评判学生的数学学习状况.2.重视对学生学习数学“双基”的结果与进程的评判，重视对学生数学试探能力和解决问题能力的进展性评判，重视对学生数学熟悉水平的评判.3. 表现义务教育时期数学课程大体理念，命题要面向全部学生，关注每一个学生的进展.4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每一个学生而言要表现公平性.5.试题背景具有现实性.试题背景来自学生所能明白得的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.6.试卷的有效性.关注学生数学学习结果与进程的考查，增强对学生思维水平与思维特点的考查.四、考试目标本考试考查考生的数学基础知识和大体技术；考查考生的数学思想方式；考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.1.基础知识和大体技术了解、明白得、把握“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”中的相关知识.直接利用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”中的相关知识，有程序、有步骤地完成判定、识别、计算、简单证明等任务.能对文字语言、图形语言、符号语言进行转译.能正确利用工具进行简单的尺规作图、画图.2.数学思想方式运用函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，特殊与一样思想，或然与必然思想，分类的思想.把握待定系数法、消元法、配方式等大体数学方式.3.运算能力明白得有关的算理.能依照试题条件寻觅并设计合理简捷的运算途径.能通过运算进行推理和探求.4.逻辑推理能力把握演绎推理的大体规那么和方式，能有层次地表述演绎推理进程.能用举反例的方式说明一个命题是假命题.5.空间观念能依照条件画简单平面图形.明白得几何图形的运动和转变.能从较复杂的图形中分解出大体的图形，并能分析其中的大体元素之间的关系.运用简单图形的性质揭露复杂图形的性质.6.统计观念会搜集数据.会依据统计的方式对数据进行整理、分析，并得出合理的判定.7.应用意识明白得大体数学模型.能运用大体数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析.8.创新意识能利用观看、尝试、实验、归纳、归纳、验证等方式取得猜想和规律.会用已有的知识体会解决新情境中的数学问题.五、考试内容1.数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域中考试内容及各层次的认知水平与《数学课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见2015年福建省初中数学学业考试大纲、厦门市初中新课程数学学科教学指导意见（2021版）.）2.综合与实践的考试内容：以数与代数、图形与几何、统计与概率的知识为载体考查数学知识的应用、研究问题的方式．六、试卷结构1.总题量27题，其当选择题10题，共40分；填空题6题，共24分；解答题11题，共86分.2. 数与代数、图形与几何、统计与概率三部份知识内容的分值比约为∶∶.七、考试细那么1. 试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度值P≥的为容易题；难度值≤P＜的为中等题；难度值P＜的为难题. 容易题、中等题、难题的分值比预估在7∶2∶1.2. 全卷预估难度值操纵在—.3. 试卷总分：150分.4. 考试时刻：120分钟.5. 考试形式：闭卷书面考试，分为试卷与答题卡两部份，考生必需将答案全数做在答题卡上.6.考试不利用计算器．7.大体题型：选择题、填空题、解答题. 选择题为四选一型的单项选择题.填空题只要求直接填写结果，没必要写出计算进程或推证进程.解答题包括计算题、作图题、证明题和应用题等，除非专门的约定通常解答题应写出文字说明、演算步骤或推证进程或按题目要求正确作图． 八、题型例如 （一）选择题 例1．计算(－3)2的结果是A ．3B ．－3C ．±3D ． 3 【正确选项】 A【测量目标】 基础知识和大体技术 【考试内容】 数与式 【预估难度】例2．用两个全等的三角形依照不同的拼法，最多能够拼成平行四边形的个数是A ． 1个B ．2个C ． 3个D ．4个 【正确选项】 C【测量目标】 基础知识和大体技术；空间观念；推理能力 【考试内容】 图形的熟悉 【预估难度】例3．药品研究所开发一种抗菌新药.通过量年的动物实验以后，第一次用于临床人体实验.测得 成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升） 与服药后时刻x （时）之间的函数关系如下图.那么当 1 ≤x ≤6时，y 的取值范围是A . 83≤y ≤6411B . 6411≤y ≤8C . 83≤y ≤8 D . 8≤y ≤16【正确选项】 C【测量目标】 基础知识和大体技术；数学思想方式；推理能力；应用意识 【考试内容】 函数 【预估难度】 （二）填空题例1．已知关于x 的方程ax 2－x ＋c ＝0的一个根是0，那么c ＝ . 【答 案】 0【测量目标】 基础知识和大体技术 【考试内容】 方程与不等式 【预估难度】例2．如下图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3）， 点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且那么点M 的坐标是 ( ， ) ．【答 案】 （1，3）【测量目标】基础知识和大体技术；数形结合思想；推理能力；运算能力；空间观念；应用意识【考试内容】图形的转变；图形与坐标 【预估难度】例3．代数式a (1＋1－4ac 2a )2－1＋1－4ac2a ＋c ＋1的值是 .【参考答案】1【测量目标】基础知识和大体技术；运算能力 【考试内容】式与方程 【预估难度】 （三）解答题例1．计算： (－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0.【参考答案】解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1＝2＋3－1 ＝4.【测量目标】基础知识和大体技术 【考试内容】数与式 【预估难度】例2．当a ＋b ＝2时，那么称a 与b 是关于1的平稳数.假设(m ＋3)×(1－3)＝－5＋33，判定m ＋3与5－3是不是是关于1的平稳数，并说明理由. 【参考答案】解：不是. ∵ (m ＋3)×(1－3) ＝m －3m ＋3－3，又∵ (m ＋3)×(1－3)＝－5＋33，∴ m －3m ＋3－3＝－5＋33. ∴ m －3m ＝－2＋23. 即 m （1－3）＝－2（1－3）. ∴ m ＝－2.∴（m ＋3）＋（5－3） ＝（－2＋3）＋（5－3）＝ 3 .∴（－2＋3）与（5－3）不是关于1的平稳数. 【测量目标】基础知识和大体技术；运算能力；应用意识 【考试内容】数与式 【预估难度】例3．已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC .过点C 作直线CF ，交AB的延长线于点F，假设∠BCF＝30°,那么结论“CF必然是⊙O的切线”是不是正确？假设正确，请证明；假设不正确，请举反例.【参考答案】解1：不正确.连结OC.当∠CAB＝20°时，∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°.又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，∴CO与FC不垂直.∴现在CF不是⊙O的切线.解2：不正确.连结OC.当∠CAB＝20°时，∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°.又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，在线段FC的延长线上取一点G，如下图，使得∠COG＝20°.在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.∴OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.∴点G在⊙O上. 即直线CF与圆有两个交点.∴现在CF不是⊙O的切线.解3：不正确.连结OC.当∠CBA＝70°时，∴∠OCB＝70°.又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，∴CO与FC不垂直.∴现在CF不是⊙O的切线.【测量目标】基础知识和大体技术；空间观念；推理能力【考试内容】图形的性质【预估难度】例4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是︵ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．【参考答案】解：连结DA、DB．GODECBF∵D 是︵ACB 的中点， ∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60° ∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°．连结DC ．那么∠DCB=∠DAB=60°．∵ DE ∥BC ， ∴∠E=∠ACB=60°． ∴∠DCB=∠E ． ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形． ∴ ED=CD ．∵ ︵CD=︵CD ， ∴∠EAD=∠DBC ．∴△EAD ≌△CBD ．∴ BC=EA=10． 【测量目标】基础知识和大体技术；推理能力；空间观念 【考试内容】图形的性质 【预估难度】；九、样卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 以下事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2. 在以下图形中，属于中心对称图形的是A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 平行四边形 3.二次函数y ＝(x －2)2＋5的最小值是A . 2B . －2C . 5D . －54. 如图1，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内，点B 在⊙O 外， 那么图中的圆周角是A . ∠OAB B . ∠OAC C . ∠COAD . ∠B 5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，那么那个一元二次方程可能是 A ．3x ＋1＝0 B ．x 2＋3＝0 C ．3x 2－1＝0 D ．3x 2＋6x ＋1＝06. 已知P （m ，2m ＋1）是平面直角坐标系的点，那么点P 的纵坐标随横坐标转变的函数 解析式能够是 ＝x B ．y ＝2x C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝12x －127. 已知点A （1，2），O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，那么点A 1的坐标是A . （－2,1）B . （2, －1）C . （－1,2）D .（－1, －2）图18.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是A . x ＝1B . x ＝－1C . x ＝－12D . x ＝129. 青山村种的水稻2020年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增加率为 x ，那么2012年平均每公顷比2011年增加的产量是A . 7200(x ＋1)2 kgB ．7200(x 2＋1) kgC ．7200(x 2＋x ) kgD ．7200(x ＋1) kg10. 如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，假设∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC . 那么以下结论正确的选项是A . AB ＝2BC B . AB ＜2BC C . ∠AOB ＝2∠CABD . ∠ACB ＝4∠CAB 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其抛掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域的概率是 . 12. 方程x 2－x ＝0的解是 ．13. 已知直线y ＝kx ＋b 通过点A （0，3），B （2，5），那么k ＝ ，b ＝ ． 14. 抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向 ；当－2≤x ≤0时，y 的取值范围是 ． 15. 如图3，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，那么∠AOD ＝ ．16. 一块三角形材料如图4所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 别离在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ， 矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是 s ＝－32x 2＋3x ， 则AC 的长是 ．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.（此题总分值7分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB ＝35°，求∠ABC 的值．18.（此题总分值7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－4,0），C （－1, 1）,图5图2图4GFAD ECB图3请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形．19.．20.（此题总分值7分）解方程x 2＋2x －2＝0．21.（此题总分值7分）画出二次函数y ＝x 2的图象．22.（此题总分值7分）如图7，已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是点A 1， 依照题意画出示用意并求AA 1的长．23.（此题总分值7分）如图8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AM ⊥BC ，垂足为M ，AN ⊥DC ，垂足为N ．假设∠BAD ＝∠BCD ， AM ＝AN ，求证四边形ABCD 是菱形．图824.（此题总分值7分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时. 加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率可否相同？请说明理由.25.（此题总分值7分）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝kx图象上的两点，且x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－43．当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．26．（此题总分值11分）当m ，n 是正实数，且知足m ＋n ＝mn 时，就称点P （m ，mn）为“完美点”．已知点A （0，5）与点M 都在直线y ＝－x ＋b 上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在线段AM 上．（1）点（3，2）是不是是“完美点”，并说明理由； （2）假设MC ＝3，AM ＝42，求△MBC 的面积．图7A B C27．（此题总分值12分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P别离作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足别离为E、F，PE＝PF．（1）如图9，假设PE ＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）假设点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋32－4，求BC的长．图9参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A D C B D C A D C B二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.14. 12. 0，1.，3.14. 上，－3≤y≤5.15. 80°.16. 2.三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.解: ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.在直角三角形ABC中，∵∠CAB＝35°，∴∠ABC＝55°.18.19.解：20×＋5×＋10×20＋5＋10≈（公顷/人）.∴那个市郊县的人均耕地面积约为公顷.20.解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，图5BCOA∴ △＝b 2－4ac＝12. ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±122.∴x 1＝－1+3，x 2＝－1－3． 21. 解：22.解：画示用意∵线段BA 1是线段BA 绕点B 逆时针旋转90°所得， ∴ BA 1＝BA ，且∠ABA 1＝90°．连接AA 1，那么△ABA 1是等腰直角三角形．在Rt △ABC 中， AB 2＝BC 2+AC 2, ＝9+16 ＝25．∴AB ＝5． ∴ AA 12＝AB 2+ A 1B 2 ＝25+25 ＝50 ．∴AA 1＝52．23. 证明1：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°. ∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BCD ＋∠B ＝180°.∴ AB ∥DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∴∠B ＝∠D .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ， ∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ∴AB ＝AD .∴平行四边形ABCD 是菱形. 证明2：连接BD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC . ∵∠BAD ＝∠BCD ， BD ＝BD .∴△ABD ≌△CDB . ∴ AD ＝BC .x －2 －1 0 1 2y 4 2 0 1 4MNBD CANMBDCAA 1AC B∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠ABC ＝∠ADC .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ， ∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ∴AB ＝AD .∴ 平行四边形ABCD 是菱形证明3：连接AC ，∵AM ＝AN ，AC ＝AC ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ， ∴Rt △ACM ≌Rt △ACN .∴∠ACB ＝∠ACD .∵AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴DC ＝AD .∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAC ＝∠ACD . ∴AB ∥DC . ∴四边形ABCD 是平行四边形.∴ 平行四边形ABCD 是菱形. 24.解1：不相同.假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,1x 2－1＝12x －2 . ∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1.经查验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解2：不相同.假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, x 2－1＝2x －2. 解得，x ＝1.现在乙车床的工作时刻为0小时，不合题意. 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.25．解1：y 1－y 2＝k x 1－kx 2＝kx 2－kx 1x 1·x 2＝k (x 2－x 1)x 1·x 2. ∵ x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－43∴ －43＝2k 3.解得 k ＝－2. ∴ y ＝－2x.A CD B M N∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2.解2：依题意得⎩⎨⎧x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3.解得 ⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3.或⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1.当⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3时，y 1－y 2＝k －k 3＝2k3，∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.当⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1时，y 1－y 2＝－k 3＋k ＝2k3，∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.∴ k ＝－2.∴ y ＝－2x.∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2.26． （1）点（3，2）是“完美点” .∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴ m n ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）.∴点（3，2）是“完美点” .（2）解1：由（1）得P （m ，m －1）.即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上，∴ b ＝5.∴ 直线AM ： y ＝－x ＋5. ∵ “完美点”B 在直线AM 上，由 ⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x ＋5.解得 B （3，2）.∵ 一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝－x ，而直线y ＝x －1与直线y ＝x 平行，直线y ＝－x ＋5与直线y ＝－x 平行，∴直线AM 与直线y ＝x －1垂直.∵点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴垂足是B. ∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x－1上.∴△MBC是直角三角形.∵B（3，2），A（0，5），∴AB＝32.∵AM＝42，∴BM＝2.又∵CM＝3∴BC＝1 .∴S△MBC＝22.解2：∵m＋n＝mn且m，n是正实数，∴mn＋1＝m.即mn＝m－1.∴P（m，m－1）.……1分即“完美点”P在直线y＝x－1上.∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，∴b＝5.∴直线AM：y＝－x＋5.设“完美点”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，∴B（3，2）.∵直线AM与x轴所夹的锐角是45°，直线y＝x－1与x轴所夹的锐角是45°，∴直线AM与直线y＝x－1垂直，∵点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴垂足是B. ∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x－1上.∴△MBC是直角三角形.∵B（3，2），A（0，5），∴AB＝32.∵AM＝42，∴BM＝2.又∵CM＝3∴BC＝1.∴S△MBC＝22.27．（1）解1：连结PO,∵PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.∴∠EPO＝∠FPO. 在Rt△PEO中，FPCBOEDAtan ∠EPO ＝EO PE ＝33，∴ ∠EPO ＝30°. ∴ ∠EPF ＝60°.解2：连结PO ,在Rt △PEO 中，PO ＝3＋1 ＝2.∴ sin ∠EPO ＝EO PO ＝12.∴ ∠EPO ＝30°.在Rt △PFO 中，cos ∠FPO ＝PF PO ＝32，∴∠FPO ＝30°. ∴ ∠EPF ＝60°.解3：连结PO ,∵ PE ＝PF ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足别离为E 、F ， ∴ OP 是∠EOF 的平分线. ∴ ∠EOP ＝∠FOP . 在Rt △PEO 中，tan ∠EOP ＝PEEO＝ 3∴ ∠EOP ＝60°，∴ ∠EOF ＝120°. 又∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°， ∴ ∠EPF ＝60°.（2）解1：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .又∵ PE ＝PF ，∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD .∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形.∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点， ∴ AO ∥PF .∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD . ∴□ABCD 是菱形. ∴□ABCD 是正方形.∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4.解2：∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，∴ AO ∥PF .∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD . ∴□ABCD 是菱形.∵ PE ⊥AC ，∴ PE ∥OD . ∴ △AEP ∽△AOD .EF AB CDOP∴ EP OD ＝AP AD ＝12. ∴ DO ＝2PE .∵ PF 是△DAO 的中位线， ∴ AO ＝2PF . ∵ PF ＝PE ， ∴ AO ＝OD .∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴ □ABCD 是矩形. ∴ □ABCD 是正方形. ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4.解3：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD .∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形.∵点P 是AD 的中点，点O 是BD 的中点，连结PO . ∴PO 是△ABD 的中位线， ∴ AB ＝2PO .∵ PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点， ∴ PO ＝PD . ∴ AD ＝2PO . ∴ AB ＝AD .∴□ABCD 是正方形.∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4.解4：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD .∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形.∵PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点，连结PO . ∴PF 是线段OD 的中垂线， 又∵点P 是AD 的中点，∴PO ＝PD ＝12BD∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD ＝90°. ∴□ABCD 是正方形.∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4.。

全国三年级小学数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.同一个物体，从不同角度观察物体所看到的形状可能是同的．2.站在不同的位置观察物体，只能看到它的个面．3.围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的．4.一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是．5.一个长方形的宽是2米，长是宽的4倍，它的周长是．6.（2015秋•徐闻县期末）一个长方形的长是12分米，宽是8分米，如果剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是分米．周长是分米．7.（2015秋•赣县校级期末）一根长36厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，正方形的边长是．8.一个正方形周长80厘米，它的边长是．9.（2015秋•白城校级期中）一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走120米，这个游泳池的边长是米．10.（2012秋•上蔡县期末）正方形的周长总是它的边长的倍．11.在括号里填正面、侧面或上面．二、选择题1.从一个长为8厘米，宽为5厘米的长方形中画出一个最大的正方形，正方形的周长是（）A．32厘米 B．24厘米 C．20厘米2.长方形长12米，宽比长少3米，它的周长是（）A．42米 B．32米 C．36米3.（2015秋•白城校级期中）一个正方形的周长是64米，它的边长是（）米．A．16 B．128 C．2564.用4个边边长是1厘米的正方形拼成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（）A．4cm B．8cm C．16cm5.在图中大正方形的周长是8cm，小正方形的周长（）A．2cm B．4cm C．32cm三、连线题1.连一连．下面图形分别是谁看到的？2.连一连．下面图形分别是谁看到的？四、解答题1.画出2个周长是12cm的长方形．（每小格的边长为1cm）2.（2015秋•徐闻县期末）一个长方形操场，长是100米，宽40米，围着这个操场跑两圈，要跑多少米？3.一块长方形菜地，长18米，宽9米，一面靠墙（如图），其它三面墙围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？4.一块正方形草坪边长14米，在草坪的四周铺上一圈小石头，石头路至少有多少米？一位老爷爷每分钟可走8米，走完一圈要多少分钟？5.小华家、小民家、学校、博物馆，它们的位置如图．（1）小华到小民家有几条路可选择，最长的多少（2）绕着这四个地点走一圈？最短是多少米？6.如是一个楼梯的侧面图，如果在这个楼梯上铺上地毯，请计算地毯的长度．五、计算题求下面图形的周长．全国三年级小学数学期末考试答案及解析一、填空题1.同一个物体，从不同角度观察物体所看到的形状可能是同的．【答案】相．【解析】对应一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样，据此可解．解答：解：由分析知：当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样的．故答案为：相．点评：解答此题的关键：根据题意，找出具体的例，进行分析，进而得出结论．2.站在不同的位置观察物体，只能看到它的个面．【答案】3．【解析】从不同的位置观察物体，最多只能看到3个面．解答：解：站在不同的位置观察物体，只能看到它的3个面；故答案为：3．点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体和空间思维的能力．3.围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的．【答案】周长．【解析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的所有线段的和，就是这个图形的周长，据此解答即可．解答：解：围成平面图形的所有线段的总和，就是这个图形的周长，故答案为：周长．点评：此题主要考查平面图形的周长的意义．4.一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是．【答案】30厘米．【解析】用长方形的长减去3计算出宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．解答：解：（9﹣3+9）×2=15×2=30（厘米）．答：它的周长是30厘米．故答案为：30厘米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算，关键是计算出长方形的宽，再根据公式计算．5.一个长方形的宽是2米，长是宽的4倍，它的周长是．【答案】20米．【解析】宽是2米，长是宽的4倍，先用宽的长度乘上4，求出长方形的长是多少米，再根据长方形的周长=（长+宽）×2进行求解．解答：解：（2×4+2）×2=（8+2）×2=10×2=20（米）答：它的周长是20米．故答案为：20米．点评：解决本题关键是先理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解；再根据长方形的面积公式求解．6.（2015秋•徐闻县期末）一个长方形的长是12分米，宽是8分米，如果剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是分米．周长是分米．【答案】8，32．【解析】一个长方形的长是12分米，宽是8分米，如果剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是8分米，根据正方形的周长公式：C=4a可求出它的周长，据此解答．解答：解：8×4=32（分米）答：这个正方形的边长是8分米．周长是32分米．故答案为：8，32．点评：本题的重点是确定正方形的边长是多少，再根据正方形的边长公式进行解答．7.（2015秋•赣县校级期末）一根长36厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，正方形的边长是．【答案】9厘米．【解析】一根长36厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的周长就是36厘米，用周长除以4即可求出边长．解答：解：36÷4=9（厘米），答：这个正方形的边长是9厘米．故答案为：9厘米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．8.一个正方形周长80厘米，它的边长是．【答案】20厘米．【解析】正方形的周长=边长×4，那么边长=周长÷4，据此解答．解答：解：80÷4=20（厘米），答：它的边长是20厘米．故答案为：20厘米．点评：此题主要考查正方形周长公式的灵活运用．9.（2015秋•白城校级期中）一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走120米，这个游泳池的边长是米．【答案】30．【解析】根据题干分析可得，120米就是这个正方形游泳池的周长，据此利用边长=周长÷4即可解答．解答：解：120÷4=30（米），答：这个游泳池的边长是30米．故答案为：30．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．10.（2012秋•上蔡县期末）正方形的周长总是它的边长的倍．【答案】4．【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍．解答：解：正方形的周长总是边长的4倍．故答案为：4．点评：此题考查的目的是理解正方形的周长的意义，掌握正方形的周长公式，明确：正方形的周长是边长的4倍．11.在括号里填正面、侧面或上面．【答案】【解析】观察图形可知，小鸭子看到的是图形的正面，大公鸡看到的是图形的侧面，小鸟看到的是图形的上面，据此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：点评：此题考查了从不同方向观察物体和几何体．可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力．二、选择题1.从一个长为8厘米，宽为5厘米的长方形中画出一个最大的正方形，正方形的周长是（）A．32厘米 B．24厘米 C．20厘米【答案】C【解析】从一个长为8厘米，宽为5厘米的长方形中画出一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽，也就是5厘米，再根据正方形的周长=边长×4进行求解．解答：解：如图：在长方形中画出的最大正方形的边长就是长方形的宽，5厘米．5×4=20（厘米）答：正方形的周长是20厘米．故选：C．点评：解决本题关键是知道“在长方形中画出的最大正方形的边长就是长方形的宽”，由此求出正方形的边长，再根据正方形的周长公式求解．2.长方形长12米，宽比长少3米，它的周长是（）A．42米 B．32米 C．36米【答案】A【解析】先用长方形的长减去3米，求出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2进行求解．解答：解：12﹣3=9（米）（12+9）×2=21×2=42（米）答：它的周长是42米．故选：A．点评：解决本题先根据减法的意义求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求解．3.（2015秋•白城校级期中）一个正方形的周长是64米，它的边长是（）米．A．16 B．128 C．256【答案】A【解析】正方形的周长=边长×4，那么边长=周长÷4，据此解答．解答：解：64÷4=16（米），答：它的边长是16米．故选：A．点评：此题主要考查正方形周长公式的灵活运用．4.用4个边边长是1厘米的正方形拼成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（）A．4cm B．8cm C．16cm【答案】B【解析】4个边长是1厘米的小正方形拼成的大正方形的边长是1+1=2厘米，据此利用正方形的周长公式计算求出这个正方形的周长．解答：解：（1+1）×4=2×4=8（厘米）答：这个大正方形的周长是8厘米．故选：B．点评：根据四个小正方形的拼组方法，分别得出拼组后的大正方形的边长是解决本题的关键．5.在图中大正方形的周长是8cm，小正方形的周长（）A．2cm B．4cm C．32cm【答案】B【解析】观察图可知：大正方形是由4个边长相等的小正方形拼成的，大正方形的边长是小正方形的2倍；先用大正方形的周长除以4，求出大正方形的边长，再除以2，求出小正方形的边长，然后再利用正方形的周长=边长×4进行求解．解答：解：8÷4÷2=2÷2=1（厘米）1×4=4（厘米）答：小正方形的周长是4厘米．故选：B．点评：解决本题要注意观察图，找出大正方形和小正方形的关系，再灵活运用正方形的周长公式进行求解．三、连线题1.连一连．下面图形分别是谁看到的？【答案】【解析】根据图形可知，小猫看到的图是房子，桥在房子的后面，小熊看到的图是桥，房子在桥的后面，鸭子看到的房子在左边，桥在右边，公鸡看到的桥在左边，房子在右边，据此判断．解答：解：点评：本题是考查从不同方向观察物体．是培养学生的观察能力．2.连一连．下面图形分别是谁看到的？【答案】【解析】观察图形可知，小狗在猫警长的正面，所以看到的是猫警长的正面；小兔在它的后面；所以看到的是猫警长的背面；松鼠看到的是猫警长的右侧面；小猴看到的是猫警长的左侧面，据此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：点评：此题考查了从不同方向观察物体和几何体．可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力．四、解答题1.画出2个周长是12cm的长方形．（每小格的边长为1cm）【答案】【解析】解答：解：因为12÷2=6，又因6=5+1=2+4，所以长方形的长和宽可以分别是5厘米、1厘米，也可以是4厘米、2厘米，画图如下：点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．2.（2015秋•徐闻县期末）一个长方形操场，长是100米，宽40米，围着这个操场跑两圈，要跑多少米？【答案】要跑560米．【解析】先根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出操场的周长，再乘2即可解答．解答：解：（100+40）×2×2=140×2×2=560（米）．答：要跑560米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．3.一块长方形菜地，长18米，宽9米，一面靠墙（如图），其它三面墙围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？【答案】竹篱笆长36米．【解析】求竹篱笆长多少米，根据题干可知，以长靠墙，则篱笆长等于宽×2+长；据此计算即可解答．解答：解：18+9×2=18+18=36（米）答：竹篱笆长36米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况．4.一块正方形草坪边长14米，在草坪的四周铺上一圈小石头，石头路至少有多少米？一位老爷爷每分钟可走8米，走完一圈要多少分钟？【答案】石头路至少有56米，走完一圈要多7分钟．【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入公式即可求出草坪的周长（石头路的长），然后根据路程÷速度=时间，据此解答．解答：解：14×4=56（米），56÷8=7（分钟），答：石头路至少有56米，走完一圈要多7分钟．点评：此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用．5.小华家、小民家、学校、博物馆，它们的位置如图．（1）小华到小民家有几条路可选择，最长的多少（2）绕着这四个地点走一圈？最短是多少米？【答案】（1）小华到小民家有3条路可选择，最长的是3200米；（2）绕着这四个地点走一圈，最短是5300米．【解析】（1）由图知可走的路有：1：小华家﹣﹣学校﹣﹣小民家，2：小华家﹣﹣博物馆﹣﹣小民家，3：小华家﹣﹣小民家，求出各条路的长度，再比较即可解答；（2）把小华家﹣﹣博物馆﹣﹣小民家﹣﹣学校﹣﹣小华家的路的长度相加即可．解答：解：（1）小华到小民家有3条路可选择．1：小华家﹣﹣学校﹣﹣小民家，1500+1700=3200（米），2：小华家﹣﹣博物馆﹣﹣小民家，1100+1000=2100（米）3：小华家﹣﹣小民家，1900米，1900＜2100＜3200答：小华到小民家有3条路可选择，最长的是3200米；（2）1100+1000+1700+1500=2100+1700+1500=3800+1500=5300（米），答：绕着这四个地点走一圈，最短是5300米．点评：解答本题的关键是明确图示表达的意义，再根据数量间的等量关系，代入数据即可解答．6.如是一个楼梯的侧面图，如果在这个楼梯上铺上地毯，请计算地毯的长度．【答案】地毯的长度是40分米．【解析】把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向右平移可得到一个长方形，长是3×8=24分米，宽是2×8=16分米，地毯长度为长与宽的和．由此求解即可．解答：解：3×8+2×8=24+16=40（分米）答：地毯的长度是40分米．点评：此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于截面长与宽的和是解题关键．五、计算题求下面图形的周长．【答案】梯形的周长是83cm；三角形的周长是67cm；平行四边形的周长是90dm；这个图形的周长是24m．【解析】①②根据图形的周长的定义，把围成这个图形的几条边加起来即可解答问题；③根据平行四边形周长=两条邻边之和×2计算；④这个图形的周长实际上就是长和宽分别为7m和5m的长方形的周长，利用公式C=（a+b）×2即可求解．解答：解：①15+30+18+20=83（cm），答：梯形的周长是83cm．②22+20+25=67（cm），答：三角形的周长是67cm．③（24+21）×2=45×2=90（dm），答：平行四边形的周长是90dm．④（7+5）×2=12×2=24（m），答：这个图形的周长是24m．点评：此题主要考查封闭图形的周长，关键是明确周长的意义：围成封闭图形的所有边的长度之和就是周长．。

广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习 方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移. 一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】A 解析：∵集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，∴x 24＋y 216＝1为椭圆和指数函数y ＝3x 图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}共四种，故选A ．【思路点拨】由题意集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，画出A ，B 集合所表示的图象，看图象的交点，判断A∩B 的子集的个数． 【题文】2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C.12D .1 【知识点】对数的运算性质．B7 【答案解析】A 解析：====﹣2．故选A ．【思路点拨】利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a （MN ）=log a M+log a N ，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.【题文】3．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵x，y ∈R ，当1x y +=时，y=1﹣x ，∴xy=x（1﹣x ）=x ﹣x 2=2111424x ，∴充分性成立； 当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“1x y +=”是“14xy ≤”的充分不必要条件．故选：A ． 【思路点拨】由1x y +=，推出14xy ≤，判定充分性成立；由14xy ≤，不能得出1x y +=，判定必要性不成立即可． 【题文】4．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】B 解析：∵cos21()sin 2x f x x-==∴函数f （x ）不是轴对称图形，∴A 不正确； ∵函数f （x ）的最小正周期为π，∴C 不正确； ∵函数在区间(0,)π不单调，∴D 不正确； ∵函数f （x ）的对称中心为（）k ∈Z ，∴函数f （x ）的图象关关于点(,0)2π对称正确，故选B ．【思路点拨】分析函数cos21()sin 2x f x x-=性质，要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函数的标准形式，然后再研究性质． 【题文】5．已知0<a<b<l ．则（ ） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D.11lg lg a b > 【知识点】不等式的基本性质．E1【答案解析】D 解析：∵0＜a ＜b ＜1，∴，可得； ；（lga ）2＞（lgb ）2；lga ＜lgb ＜0，可得．综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出．【题文】6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D【知识点】函数的图象．B8【答案解析】A 解析：函数f （x ）=x 2+2cosx ，∴f′（x ）=2x ﹣2sinx=2（x ﹣sinx ）， f′（﹣x ）=﹣2x+2sinx=﹣（2x ﹣2sinx ）=﹣f′（x ），导函数是奇函数， ∵x∈（0，），x ＞sinx ＞0，∴B、C 、D 不正确．故选：A ．【思路点拨】由题可得f′（x ）=2x ﹣2sinx ，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可．【题文】7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】B 解析：对于函数f （x ）=，当x≤1时，f （x ）=﹣（x ﹣）2+；当x ＞1时，f （x ）=＜0．则函数f （x ）的最大值为．则要使不等式f （x ）≤m 2﹣m 恒成立， 则m 2﹣m 恒成立，即m 或m≥1．故选B ．【思路点拨】求出分段函数的最大值，把不等式f （x ）≤m 2﹣m 恒成立转化为m 2﹣m 大于等于f （x ）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m 的取值范围． 【题文】8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ） A ．2sin 22cosααα= B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos 22sin βββ=-【知识点】余弦函数的图象．C3【答案解析】C 解析：∵cos xk x=，∴|cosx|=kx， ∴要使方程cos xk x=（k ＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx （k ＞0）在（0，+∞）上 有且仅有两个公共点，所以直线y=kx 与y=|cosx|在（，π）内相切，且切于点（β，﹣cosβ），此时y=|cosx|=﹣cosx ．∴切线的斜率为sinβ=，∴βsinβ=﹣cosβ，∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，∴sin 2β=﹣2βsin 2β，故选：C ．【思路点拨】将方程cos xk x=转化为|cosx|=kx ，作出两个函数的图象，利用数形结合，以及导数的几何意义即可得到结论．二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

2015年XXX入学考试卷XXX2015年入学考试数学试卷考试说明：本试卷共25小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.5的相反数是（）A.－5B.5C.D.22.使二次根式11x2有意义的x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x≤2D.x≥23.在下列运算中，计算正确的是（）A.XXXB.XXXC.(a2)3a6D.XXX4.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是（）A.2123B.3555C.D.6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠OCB=50°，则∠A等于（）．A.60°B.50°C.40°D.30°7.若一元二次方程x2﹣ax+1=有两个相等的实数根，则a 的值可以是（）A．B．1C．2D.48.如图，XXX用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（，），（2，），则顶点B的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）10.如图，已知点A（﹣1，）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A．2个B．4个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x24＝（x+2）（x-2）。

12.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）。

13.底面半径长为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为（15π）。

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a -- 8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.m n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.CMEOFB14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点. （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.xyABO20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.GHOEDAFCBB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）2015．4一、选择题：（1）已知全集{,,,}U a b c d =，集合{,},{,}A a b B b c ==，则()UA B 等于（ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,,}a c dD ．{,,}a b c【难度】1【考点】集合的运算 【答案】B 【解析】 由题意得：{},,A B a b c =，所以{}()U A B d =故选B（2）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p ⌝x ∀∈R ，sin 1x ≥B ．:p ⌝x ∀∈R , sin 1x >C ．:p ⌝0x ∃∈R , 0sin 1x ≥D ．:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x > 【难度】1【考点】全称量词与存在性量词 【答案】D 【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤的否定为：:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x >故选D（3）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A B ．2 C ．4 D ．【难度】1 【考点】抛物线 【答案】C 【解析】由题意得：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(,0)2p双曲线222x y -=的右焦点为(2,0) 所以，4p = 故选C（4）如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值 【难度】2【考点】算法和程序框图 【答案】B 【解析】程序执行过程如下：1,2S t ==，符合条件100S ≤，进入循环体； 122,3S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 236,4S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 6424,5S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 245120,6S t =⨯==，不符合条件100S ≤，跳出循环体；输出120S =；所以该程序是计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值， 故选B （5）已知113log 2x =，1222x -=，3x 满足3331()log 3x x =，则（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x << 【难度】2【考点】零点与方程 【答案】A 【解析】 分别作出13log y x =，2x y =，1()3x y =，3log y x =的图象有图可知：110x -<<，201x <<，312x << 所以，123x x x << 故选A（6）函数ππ()2sin()cos()66f x x x =--图象的一条对称轴方程是（ ）A ．π6x =B. π3x =C. 5π12x =D. 2π3x = 【难度】2【考点】三角函数的图像与性质 【答案】C 【解析】把选项依次代入函数ππ()2sin()cos()66f x x x=--只有C选项得到的值为1故选C（7）已知实数x，y满足20,20,0,x yx yy t+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩其中0t>．若3z x y=+的最大值为5，则z的最小值为（）A．52B．1C．0D．1-【难度】2【考点】线性规划【答案】D【解析】作出可行域如下图：由题意可知当z取最大值时，目标函数为：35y x=-+联立235y xy x=⎧⎨=-+⎩得：(1,2)；所以2t=联立22y xy=-⎧⎨=⎩得：(1,2)-，代入目标函数可求得：min1z=-故选D（8）已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作//MH DE交CE于H，作//MG AD交BD于G，连结GH．设CM x=(03)x<<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM-的体积y与变量x变化关系的是（）【难度】3 【考点】函数综合 【答案】A【解析】如图所示：由题意得：CM MH x ==,3DM GM x ==-;11(3)22GMH S GM MH x x ∆=⋅=-231111(3)(3)3326C MGH GMH V S CM x x x x x -∆=⋅=⋅-⋅=-1()(2)2V x x x '=-，所以x(0,2) 2 (2,3)3()f x '+-()f x(0)0f =单增单减(3)0f =故选A 二、填空题：（9）i 为虚数单位，计算1i1i+-= ． 【难度】1【考点】复数综合运算 【答案】i【解析】1i (1i)(1+i)21i (1i)(1+i)2ii ++===-- 故答案为i（10）已知平面向量a ，b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为60︒，则()⋅+=a a b ． 【难度】1【考点】数量积的应用 【答案】32【解析】2()cos ,a a b a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⋅⋅<>1311122=+⨯⨯= 故答案为32（11）圆22:(2)(2)8C x y -+-=与y 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 ． 【难度】2【考点】直线与圆的位置关系 【答案】90 【解析】由题意得：令0y =，解得：0x =或4x =即(0,0)A ，(4,0)B ，4AB =，又CA CB ==所以，ABC ∆为等腰直角三角形，其中90BCA ∠= 故答案为90（12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 ．【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】36；74【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，直观图如下：其中底面是边长为1的正方形，高为32 PH=其体积为13311326V=⨯⨯⨯=;由直观图可知，四个侧面分别为：,,,PAB PBC PCD PDA∆∆∆∆这四个三角形均可看成以P为顶点的三角形，显然，PBC∆的高PE是四个三角形最长的高，所以2113711222PBCS BC PE∆⎛⎫==⨯+=⎪⎪⎝⎭37（13）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%） （2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）. 已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前．．．)为 元． 【难度】3 【考点】函数综合 【答案】2800 【解析】由题意得：设此人应得稿费(扣税前．．．)为x 元 先假设此人一份书稿稿费(扣税前．．．)符合条件（1），即4000x ≤ 则：280(800)20%(130%)x =-⨯⨯-， 解得：28004000x =≤，符合条件（1）再假设此人一份书稿稿费(扣税前．．．)符合条件（2），即4000x > 则：280(120%)20%(130%)x =⋅-⨯⨯-， 解得：25004000x =≤，不符合条件（2） 故答案为2800（14）记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是 ． 【难度】3【考点】函数的定义域与值域 【答案】3 【解析】由题意得，函数2xy =的图像如图所示：当01a ≤≤时，函数2xy =的值域为[1,4]，此时[],m n 的长度为3；当1a >时，函数2xy =的值域为[1,()]f a ，此时[],m n 的长度大于3；故答案为3 三、解答题：（15）在ABC ∆中，π3A =，6cos 3B =，6BC =． （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求ABC ∆的面积． 【难度】3【考点】解斜三角形 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）因为6cos 3B =，(0,)B ∈π，又22sin cos 1B B +=， 所以3sin 3B =.由正弦定理得，sin sin AC BC B A =.33=. 所以4AC =.（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin(60)C B =+sin cos60cos sin 60B B =+13sin 2B B ==133623+32.所以1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅=1462⨯⨯⨯3+32=23+62. （16）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．【难度】3 【考点】概率综合 【答案】见解析 【解析】解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分 高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高． （Ⅱ）设事件M ：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学， 抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩． 由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为12,A A ；乙校成绩不低于90分的同学有5人， 从小到大依次记为12345,,,,B B B B B ． 其中121234592,93,90,91,95,96,98.A A B B B B B分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有11121314152122232425,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 这10种可能．其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有11122122,,,A B A B A B A B 这4种可能．所以42()105P M ==． 即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学， 抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为25. （17）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面D BC 1；（Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在D BC 1内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CE ⊥DM ，并说明理由．【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以11,CC BC CC AC ,BC AC C . 所以1CC 底面ABC ． 因为BD 底面ABC ，所以1CC BD ．由已知可得，底面ABC 为正三角形．因为D 是AC 中点，所以BDAC ． 因为1AC CC C ，所以BD平面11ACC A ． （Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ．显然点O 为1B C 的中点．因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ．又因为OD平面1BC D ，1AB 平面1BC D ， 所以直线1//AB 平面1BC D ．（Ⅲ）在D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE ⊥DM ．此时点E 是在线段1C D 上.证明如下：过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，由（Ⅰ）可知BD平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ， 所以BD CE ．又1CE C D ⊥，1BDC D D ，所以CE 平面D BC 1． 又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ．（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a =，1n n a S +=，n *∈N .（Ⅰ）写出2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）已知等差数列{}n b 中，有22b a =， 33b a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【难度】3【考点】数列综合应用【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：因为14a =，1n n a S +=，所以2114a S a ===，3212448a S a a ==+=+=，4312344816a S a a a ==++=++=．（Ⅱ）当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=．又当1n =时，114a S ==．所以4,1,2, 2.n n n a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅲ）依题意，224b a ==，338b a ==.则由11428b d b d +=⎧⎨+=⎩得，10b =，4d =,则4(1)n b n =-. 所以20,1,(1)2, 2.n n n n a b n n +=⎧⋅=⎨-≥⎩所以2(1)2(*)n n n a b n n +⋅=-∈N .因为n T =1122334411...n n n n a b a b a b a b a b a b --++++++456120122232...(2)2(1)2n n n n ++=+⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，所以567232122232...(2)2(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯.所以4567232222...2(1)2n n n T n ++-=+++++--⨯41332(12)(1)216(2)212n n n n n -++-=--⨯=---⨯- . 所以316(2)2n n T n +=+-⨯.（19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -2F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．【难度】4【考点】圆锥曲线综合【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由题意可得2222,,3,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --， 由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=， 所以21221213k x x k +=+． 因为121224(4)13k y y k x x k-+=+-=+， 所以AB 中点22262(,)1313k k D k k-++． 因此直线OD 方程为30x ky +=0k ．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=． 所以222(91)4013k k+-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． （20）已知函数()()e xa f x x x =+，a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =-时，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；（Ⅲ）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．【难度】4【考点】导数的综合运用【答案】见解析【解析】 解：函数()f x 定义域为{0}x x ≠，322()e x x x ax a f x x++-'=. （Ⅰ）当0a =时，()e x f x x =⋅，()f x '=(1)e x x +.所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=-，即2e e =0x y --.（Ⅱ） 当1a =-时，()f x '=3221e x x x x x +-+. 设()g x =321x x x +-+，则2()321(31)(1)g x x x x x '=+-=-+.令()(31)(1)0g x x x '=-+>得，13x >或1x <-，注意到0x >，所以13x >. 令()(31)(1)0g x x x '=-+<得，注意到0x >，得103x <<. 所以函数()g x 在1(0,)3上是减函数，在1(,)3+∞上是增函数. 所以函数()g x 在13x =时取得最小值，且122()0327g =>. 所以()g x 在(0,)+∞上恒大于零.于是，当(0,)x ∈+∞，()f x '=3221e 0x x x x x+-+>恒成立. 所以当1a =-时，函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅱ）问另一方法提示：当1a =-时，()f x '=3221e x x x x x +-+. 由于3210x x x +-+>在()0,+∞上成立，即可证明函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅲ）（Ⅱ）322()e ()xx x ax a f x x ++-'=. 设()h x =32x x ax a ++-，2()32h x x x a '=++.(1) 当0a >时，()0h x '>在(0,)+∞上恒成立，即函数()h x 在(0,)+∞上为增函数.而(0)0h a =-<，(1)20h =>，则函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ， 使0()0f x '=,且在0(0,)x 上，()0f x ，在0,1x 上，()0f x ，故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点;（2）当0a =时，当x ()0,1时，2()320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时(0)0h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即()0f x ，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值；（3）当0a <时，()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-. 当()0,1x ∈时，总有()0h x >成立，即()0f x '>成立， 故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值.综上所述0a >.。

2015年江苏省苏南四市(苏州无锡常州镇江)高三二模考试数学试题含答案2015年苏锡常镇高三数学（二模）试卷及答案一．填空题（5×14=70分）1.已知集合 $A=\{-1,1,3\},B=\{2,2,-1,A\}$，则实数 $a$ 的值是 $\boxed{2}$。

2.设 $1+2i=2i(a+bi)(i$ 为虚数单位，$a,b\in R)$，则$a+b$ 的值是 $\boxed{1}$。

3.某工厂生产某种产品 $5000$ 件，它们来自甲、乙、丙$3$ 条不同的生产线。

为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样。

若从甲、乙、丙 $3$ 条生产线抽取的件数之比为$1:2:2$，则乙生产线生产了$\boxed{2000}$ 件产品。

4.根据XXX所示的伪代码，若输入的 $x$ 值为 $-1$，则输出的 $y$ 值为 $\boxed{1}$。

5.从 $3$ 名男生和 $1$ 名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 $\boxed{\dfrac{3}{4}}$。

6.已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$ 的离心率等于 $2$，它的焦点到渐近线的距离等于 $1$，则该双曲线的方程为$\boxed{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1}$。

7.已知向量 $a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2)$，若 $a-2b\perp c$，则实数 $k=\boxed{4}$。

8.已知常数 $a>0$，函数 $f(x)=x+\dfrac{a}{x}$ 在定义域$(1,+\infty)$ 内单调递减，则 $a$ 的值为 $\boxed{4}$。

9.函数$y=3\sin(2x+\dfrac{\pi}{4})(x>1)$ 的最小值为$3$，则 $a$ 的值为 $\boxed{\dfrac{1}{2}}$。