高中一年级数学必修三期末考试题(经典)

2018-2019学年高一下学期(必修3,4)数学期末测试卷一、选择题：1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，303．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于A ．7B ．10C ．13D ．4 4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．在ABC ∆中，有如下四个命题： ①=-；②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④6．将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)y x π=+D ．sin(2)y x π=-7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆9．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是 A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 10．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为A ．i>10B ．i<8C ．i<=9D ．i<911．下列各式中，值为12的是 A ．sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5-12．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离 不大于1的概率为A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π 二、填空题：13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是14．已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y += 必过定点_____15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 16．已知tan 2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________ 三、解答题：17．已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5． （Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜2π，－2π＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α的值．19．一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.20．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21．已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ⋅=)(. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案1．B【解析】试题分析：由于P 点是第三象限角，0cos ,0tan <<∴αα，α∴在第二象限. 考点：三角函数在各个象限的符号.2．D【解析】 试题分析：高一年级应抽取的人数为452700900135=⨯人，高二年级应抽取的人数为6027001200135=⨯人，高三年级应抽取的人数为302700600135=⨯人. 考点：分层抽样的特点.3．A【解析】试题分析：()222336916a b a b a a b b -=-=-⋅+=-= 考点：向量的模. 4．C【解析】试题分析：甲的得分分别为41,39,37,34,28,26,23,15,13；乙的得分为47,45,38,37,36,33,32,25,24，甲的中位数是28，乙的中位数是36， 中位数之和为64. 考点：茎叶图和中位数的概念.5．C 【解析】试题分析：①=-错；②=++对；③()()022=-=-⋅+， AB AC ∴=，对；④0>⋅，A ∴为锐角，但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.6．C【解析】试题分析：将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是)32sin(262sin ππ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y . 考点：正弦型函数的图像平移.7．B【解析】试题分析：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

北京高一数学第一学期期末考试试卷（必修3与必修5）本试卷共100分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 下列命题中正确的是A. =-B. 0=+C. =⋅D. =++2. 函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A.2πB.πC. π2D. π43. 已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A. 2-，1B. 1-，2C. 2，1-D. 1，2-4. 已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A. 34B. 34-C. 43D. 43-5. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A. 0>>b aB. 0,0<>b aC. 0<<a bD.011>>ba 6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A.85852 B.23 C.21 D.54 8. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A. 223+B. 21-C. 21+D. 223-9. 若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21co sx x +的值为A. 1-B. 0C.1D.a 23 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

一、选择题1．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A ．2764B ．916C ．81256D ．7162．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．13．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为AB ．1π-C ．3πD ．31π-4．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．11125．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x 值为0，则输出的x 值为（ ）A．5740B．13380C．5732D．5893206．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A．140B．204C．245D．300 7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 9．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =88+12x D．y = 17610．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A．112种B．100种C．90种D．80种11．从存放号码分别为1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.3712．根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为y bx a=+，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0二、填空题13．如图所示，分别以,,A B C为圆心，在ABC内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P，如果点P落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.14．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___15．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．16．某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．17．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．18．执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_____________.19．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min ）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________. 20．已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。

IF 10a < THEN 2y a =*ELSE y a a =* PRINT y兴宁市济平中学高一数学期末检测题必修3一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项。

）1、数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝ （ ）A ．n 2－n ＋1B ．1(1)2n n -C ．1(1)2n n + D ．123n +- 2、当3=a 时，右边的程序段输出的结果是（ ）A ．9B ．3C ．10D ．63、在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=，则角A ＝（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,165、先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 87 6、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7、在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A 、40 B 、42 C 、43 D 、45CA8、如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O 为起点作射线OC, 则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是（ ） A.34 B. 23 C. 12 D. 139、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.49.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.01610、设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ）A ．32B ．1 + 3C ．2 3 －2D ．2－ 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11、不等式x x 452>-的解集为12 、如图，该程序运行后输出的结果为。

高一数学下学期期末复习必修三综合试题二一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列给出的赋值语句中正确的是：A、3=AB、M=—MC、B=A=2D、x+y=02．把89化成五进制数的末位数字为（）A 1B 2C 3D 4是某算法流程图的一部分，,3．如右图）（其算法的逻辑结构为否r=0B. 判断结构 A. 顺序结构是C. 条件结构D. 循环结构4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区n不是质数n不是质数分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )A 6EB 7C C 5FD B08．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，9 / 1C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C.B与C互斥D. 任何两个均不互斥9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

一、选择题1．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A．58B．13C．18D．382．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B （）A．12B．13C．23D．563．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．454．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（）A．13B．12C3D25．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A．74B．5627C．2D．164816．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b分别为10，14，则输出的a=（）A．6 B．4 C．2 D．07．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．53B．74C．95D．1168．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,249．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．3910．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和6711．网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系 价格（万元） 25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30333639已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：8ˆ0ˆybx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（ ） A ．39B ．42C ．45D ．5012．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64B ．96C ．144D ．160二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则E X=______________．()14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.15．在[0,1]上随机取两个实数,a b，则,a b满足不等式221+≤的概率为________．a b16．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.18．已知流程图如图，则输出的i＝________．19．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.20．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.三、解答题21．一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为10 11.（1）求m ，n 的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率. 22．某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y 的情况如下表所示： 分组区间 [100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]y154040mn且区间内英语人数与数学人数之比为，现从数学成绩在的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.23．给出求满足不等式122010n ++⋅⋅⋅+>的最小正整数n 的一种算法，并作出程序框图. 24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.25．2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下： 日期 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.132.14 2.15 2.16 代号x 123 45 678910新增确558 509444381 377 312267 221166 115计算出： 5.5,335x y ==，()()1013955iii x x y y =--=-∑，()210182.5ii x x =-=∑（1）请你帮这位同学计算出y 与x 的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1012101iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-（2）实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：出评价.26．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ，写出满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，12y x -≤，}x y ≤，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果． 【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x ，乙到的时间为y ，则试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ， 事件对应的集合表示的面积是1S =，满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，12y x -≤，}x y ≤， 则()1,1B ，1,12C ⎛⎫⎪⎝⎭，10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则事件A 对应的集合表示的面积是111131122228⨯⨯-⨯⨯=，根据几何概型概率公式得到33818P ==； 所以甲、乙两人能见面的概率38P =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．2．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==， ∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．4．B解析：B 【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为15，从而构造方程可求得结果. 【详解】由图形可知，小正方形边长为b a -∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a--∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12a b = 本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.5．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．C解析：C 【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a . 【详解】由题意，可知10a =，14b =， 满足a b ，不满足a b >，则14104b =-=， 满足a b ，满足a b >，则1046a =-=， 满足a b ，满足a b >，则642a =-=， 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=， 不满足a b ，输出2a =.故选C. 【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.7．D解析：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值.8．A解析：A 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解． 【详解】模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5． 可得：6≤a ＜24． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．B解析：B 【解析】前4个数据对应的19.5x = ，0.195y = （把百分数转化为小数），而0( 4.68)0y kx ∧=-=0.0468bx -，0.19519.50.0468b ∧∴=⨯-，0.0124b ∧∴=，0(1.24 4.68)0y x ∧∴=- ，当3034322x +==， 1.2432 4.6835t =⨯-=.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解． 【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50， 则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70， （a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75， 即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ． 【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．11．B解析：B 【解析】分析：先求均值，确定ˆb，再求自变量为19对应函数值得结果. 详解：因为2523.52220.5330333639122,344442x y ++++++====，所以1348022,3224ˆb-==- 所以19(2)8042y =⨯-+=选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y.12．D解析：D【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81= 12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81= 12816,因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题二、填空题13．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随解析：3.5625【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：则()54342 3.56258161648E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.14．【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中选一个表示剩下的解析：23【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C⨯⨯=种,其中23C表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C表示从三种组合中选一个，12C表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273=.考点：古典概型及其概率计算公式．15．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主解析：4π【解析】【分析】画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率.【详解】根据题意，画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，如图所示，在[]0,1上随机取两个实数,a b，则,a b满足不等式221a b+≤的概率为2211414Pππ⨯==，故答案为4π.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为 解析：42【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值． 【详解】输入0,2,1S a i ===， 第一次循环，2,4,2S a i ===； 第二次循环，6,6,3S a i ===； 第三次循环，12,8,4S a i ===； 第四次循环，20,10,5S a i ===； 第五次循环，30,12,6S a i ===； 第六次循环，42,14,7S a i ===， 退出循环，输出42S =，故答案为42. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48 【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立 第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立， 故输出S 的值为4818．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9解析：9 【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =； 否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9.19．331【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是20利用等差数列知识得解【详解】由抽取时的分段间隔是20即抽取20名同学其编号构成首项为11公差为20的等差数列第17组抽取的号码故答案为：331【点睛】本解析：331 【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是20，利用等差数列知识得解. 【详解】由抽取时的分段间隔是20.即抽取20名同学，其编号构成首项为11，公差为20的等差数列，第17组抽取的号码11(171)20331+-⨯= 故答案为：331 【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.20．【分析】由搜集算法所费的时间的数据求得数据的平均数再结合方差的计算公式即可求解【详解】由题意搜集算法所费的时间的数据可得数据的平均数为所以方差为所以标准差故答案为：【点睛】本题主要考查了数据的平均数解析：【分析】由搜集算法所费的时间的数据，求得数据的平均数，再结合方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，搜集算法所费的时间的数据， 可得数据的平均数为939388819491906x +++++==，所以方差为2222222(9390)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s -+-+-+-+-+-==，所以标准差s ==故答案为： 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.三、解答题21．（1）4m =，8n =（2）4255【分析】（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出m ，n ．（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率． 【详解】解：（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个.根据题意得221310111m m n m m n C C +⎧=⎪+⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解方程组得4m =，8n =， 故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A .设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件B ，则3831214()55C P B C ==设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件C ，则218431228()55C C P C C ==，故42()()()55P A P B P C =+=. 因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为4255. 【点睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题．22．（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）35【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可； （2）利用题设条件得出,m n 的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.40.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+= (120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题. 23．见解析 【分析】本题先要求12n ++⋅⋅⋅+，即每一项的变量都加一，设置两个变量：每一项的变量n ，且在循环中每次加一；每一项的和的变量T ，随着每一项的变量的增加而增加；再由题意得到退出循环的条件为2010T >. 【详解】 算法：1:1S n ←；2:0S T ←； 3:S T T n ←+；4S ；如果2010T >，输出n ，结束；否则1n n ←+，回到3S .程序框图如下：【点睛】本题考查了算法和框图的知识，考查学生分析解决问题的能力，对于循环结构的分析可以先写出循环的部分，再确定最终循环结束的条件，本题属于中等题。

一、选择题1．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 2．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A ．15B ．1115C ．35D ．134．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D ．225．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．63 B．15 C．31 D．32 6．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3 B．5 C．7 D．15 7．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．3108．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021- 9．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+10．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和6711．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，812．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位二、填空题13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.14．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．15．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．17．执行如图所示的程序框图，若1ln2a=，22be=，ln22c=（其中e是自然对数的底），则输出的结果是__________．18．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．20．已知一组数据126,,,x x x ⋅⋅⋅的方差是2，并且()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，0x ≠，则x =______.三、解答题21．某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.22．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.23．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.25．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y (单位：万只)与相应年份x (序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z (单位：个)关于x 的回归方程ˆ230z x =-+.年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y /万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7y x （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？ 参考统计量：()92160ii x x =⋅-=∑，()()9112i i i x x y y =⋅--=∑.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 26．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率． 【详解】点(),P x y 满足2x y +≤，∴当0x ≥，0y ≥时，2x y +≤；当0x ≥，0y ≤时，2x y -≤； 当0x ≤，0y ≥时，2x y -+≤； 当0x ≤，0y ≤时，2x y --≤． 作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2正方形，到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，∴到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为：282222S p S π===⨯圆正方形．故选：B . 【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．3．B解析：B 【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题. 4．B解析：B【分析】 分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为15，从而构造方程可求得结果. 【详解】由图形可知，小正方形边长为b a - ∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a --∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12a b = 本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.5．C解析：C【分析】根据程序框图模拟程序计算即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =；满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =；满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =；满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =；满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =；此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6．C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．D解析：D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50，则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70，（a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75，即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ．【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．11．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 12．C解析：C【解析】【分析】 细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位，即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.二、填空题13．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可.【详解】如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为23， 则有2263m =，解得2m =， 故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可．【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80.【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．15．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：解析：38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【详解】正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000S =， 即S ＝0.38，故答案为：0.38．【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础． 16．42【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础解析：42【分析】输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果【详解】当1k =时，0212S =+⨯=当2k =时，021226S =+⨯+⨯=当3k =时，021222312S =+⨯+⨯+⨯=当4k =时，021********S =+⨯+⨯+⨯+⨯=当5k =时，0212223242530S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=当6k =时，021222324252642S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础17．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】 分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．18．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．19．【分析】先分别求出这3组的人数再利用分层抽样的方法即可得出答案【详解】第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为所以这三组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者第三组应解析：3【分析】先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.【详解】第3组的人数为10050.0630⨯⨯=，第4组的人数为10050.0420⨯⨯=，第5组的人数为1000.02510⨯⨯=，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取306360⨯=名， 故答案为：3.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等. 20．2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果【详解】由题意结合方差的定义有：①而②①-②有：③注意到将其代入③式整理可得：又故故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算公式整体的数学解析：2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合方差的定义有：()()()22212612x x x x x x -+-++-= ①， 而()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=， ②，①-②有：()()212612666226x x x x x x x x --+++++++=-， ③，注意到1266x x x x +++=，将其代入③式整理可得：26120x x -+=， 又0x ≠，故2x =.故答案为2．【点睛】本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．（1）及格率是80%；平均分是72分（2）13【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F ，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0200.0300.0250.005)100.80+++⨯=，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.05550.15650.2750.3850.25950.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯72=.估计这次考试的平均分是72分（2）按分层抽样抽取[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F .，则基本事件(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种， 故所求概率为：51153p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题. 22．（1）0.012a =，125；（2）112人；（3）25 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出0.012a =，再求中位数得解；（2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）先求出在区间(]150,170中有32人，在区间(]170,190中有8人，在区间(]190,210中有8人，再利用古典概型的概率公式求出这两人均来自区间150,(170]的概率.【详解】（1）由题意得0.002200.006200.00820200.010200.008200.002200.002201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解得0.012a = .设中位数为110x +，则0.002200.006200.008200.0120.5x ⨯+⨯+⨯+=解得15x = .∴中位数是125.（2）由()2000.002200.006200.008200.01220112⨯⨯+⨯+⨯+⨯=∴估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人（3）在区间(]150,170中有2000.0082032⨯⨯=人在区间(]170,190中有2000.002208⨯⨯=人在区间(]190,210中有2000.002208⨯⨯=人按分层抽样抽取6人，则从(]150,170抽取4人，(]170,190抽取1人，(]190,210抽取1人设从(]150,170抽取职工为1A ，2A ，3A ，4A ，从(]170,190抽取职工为B ，从(]190,210抽取职工为C ，则从6人中抽取2人的情况有12A A ，13A A ，41A A ，1A B ，1A C ，23A A ，24A A ，2A B ，2A C ，34A A ，3A B ，3A C ，4A B ，4A C ，BC 共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间(]150,170的有12A A ，13A A ，41A A ，23A A ，24A A ，34A A 共有6种情况， ∴62155P == ∴两人均来自区间(]150,170的概率为25. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力》23．（1）24；（2）14 【分析】 (1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到76f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值; (2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x 值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当0x >时，2πcos 2x y =，当0x =时，0y =，当0x <时，1y x =--，()2πcos ,020,01,0x xy f xx x x ⎧>⎪⎪∴===⎨⎪--<⎪⎩7711666f ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π1cos 71π236cos 66122f f f +⎡⎤+⎛⎫⎛⎫∴-==== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (2)当02x ≤≤时，()[]0,1f x ∈，当20x -≤<时，由0y <得10x -<< 故所求概率为()()011224P --==-- 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力. 24．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入法定工作时间以及加班工作时间，再分别赋值法定工作时间工资,加班工作时间工资以及总工资，最后输出一周所得的工资.试题程序如下：点睛：25．（1）ˆ0.21yx =+；（2）①33.6万只；②到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【分析】（1）由已知求得,x y ，进一步套公式求出ˆb 和ˆa 的值，就求出线性回归方程； （2）由题意求得()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++， 在①中，令x =1求解，在②中，令20.443033.6x x -++<，解不等式即可.【详解】解：（1）设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，12345678959x ++++++++==， 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.729y ++++++++==， ()()()9192112ˆ0.260i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ˆ20.251a=-⨯=. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21yx =+. （2）估计第x 年山羊养殖的只数为()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++ 令1x =，则0.443033.6-++=，故该县第一年养殖山羊约33.6万只.由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得()()910x x -->，解得9x >或1x <(舍去)，所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【点睛】方法点睛：求线性回归方程的步骤：（1）先求 x 、y 的平均数,x y ；（2）套公式求出ˆb和ˆa 的值：()()()91921ˆi i i i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y b x =-⨯； （3）写出回归直线的方程.26．（I ）没有的把握认为“古文迷”与性别有关；（II ）“古文迷”的人数为3，“非古文迷”有2；（III ）分布列见解析，期望为95. 【详解】（I）由列联表得所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．（II）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（III）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3．，，．所以随机变量ξ的分布列为123于是．。

一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．234．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 5．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 6．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4) 8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A ．28B ．10C ．4D ．29．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3:1取得胜利的概率为______________.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。

秘密★启用前注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.4.答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则B A ⋃为A ．{2} B.{3,5} C.{}5,3,2,6,4,2,1 D.{}6,5,4,3,2,1 2．函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 A ．B ．C ．D ．3.下列图象能表示函数图象的是 4．直线0133=++y x 的倾斜角是A ．300B ．1200C ．600D ．13505．若a,b 是任意实数，且a>b,则A.a 2>b 2B.1<a b C.lg(a-b)>0 D. b a )21()21(< 6. A B C D7． 函数xy a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为xoyxoyo1yxxoyA ．14 B. 12C. 2D. 4 8. 下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是2345A ．B ．C ．D ．N9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A. 61B. 21C. 31D. 110.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：时间t 50 110 250 种植成本Q150108150根据上表数据，可用下列选项中的哪个函数来描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系A.Q=at+b B.Q=at 2+bt+c C.Q=a •b tD.Q=a •log b t 11.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①α//m l ⊥⇒β ,②l ⇒⊥βα//m ,③l //m βα⊥⇒,④α⇒⊥m l //β 其中正确的命题是A ．①和② B.③和④ C.②和③ D.①和③12. 已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是 A ．(110，10)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，1)D ．(0,1)∪(10，＋∞)二. 填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 若点M 在直线a 上，直线a 在平面α上，则M,a, α间的关系可用集合语言表示为 ______.14.⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f 若f(x)=10,则x= .15.经过点P （-3，-4），且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是 .16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2xf x =（x ∈R ）是单函数；③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三. 解答题(共5题， 48分)17. (8分) 求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）． 18 . (9分)知2()1ax b f x x +=+为定义在R 上的奇函数，且1(1)2f = （1）求()f x 的解析式；（2）证明：()y f x =在(1,0)-上单调递增性.19. (10分)图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中分离出来的.（1）∠DC 1D 1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是450，对吗？ . （2）∠A 1C 1D 的真实度数是600，对吗?给出判断，并说明理由. （3）设BC=1m ，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛 多少体积的水？20. (12分)在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ， 2PO =，M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC .（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．21.（9分）在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为O （0,0）,P(1,t ），Q （1-2t ，2+t)，R(-2t ，2)，其中),0(+∞∈t . (1)求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S （t ）； (2)确定函数S （t ）的单调区间，并加以证明.。

2021年高一下学期期末综合练习数学（三）（必修3第一章）含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A．一个算法只能含有一种逻辑结果B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．下列赋值语句错误的是()A．i＝i－1B．m＝m2＋1C．k＝－1k D．x*y＝a3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，b4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法(或减法)运算．()A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,25．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为()A．4881B．220C．975 D．48186．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s＞12B．s＞75C．s＞710D．s＞457．执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()A.203B．165C.72D．1588．下列各进位制数中，最大的数是() A．11111(2)B．1221(3)C．312(4)D．56(8)9．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝1x，f(x)＝e x，f(x)＝x3，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝1 xC．f(x)＝e x D．f(x)＝x310．运行如下程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出S属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]11．阅读图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和12．读图所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．217与155的最大公约数是________．14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为________．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 若输入n 的值为9，则输出S 的值为________． 三、解答题16．(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数． (2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．17．(本小题满分12分)求函数y ＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题． ①要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？ ②要使输出的值为8，输入的x 值应是多少？ ③要使输出的y 值最小，输入的x 值应是多少？18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．19．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．20．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？答案一、选择题DDBCA CDCDA AC二、填空题13．31 14．80 15．1067三、解答题16．算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34l 2的值．第四步，输出S 的值．17．(1)81. (2)501.18．(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜2，那么y ＝－2；否则，y ＝x 2－2x . 第三步，输出y . (2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．①当输入的x ＞2时，输出的函数值为正数．②输入x 的值应为4.③输入的x 满足x ＜2 20．利用秦九韶算法当x ＝0时，v 0＝1，v 1＝0，v 2＝1，v 3＝1，v 4＝0，v 5＝－1，即f (0)＝－1. 当x ＝2时，v 0＝1，v 1＝2，v 2＝5，v 3＝11，v 4＝22，v 5＝43，即f (2)＝43.由f (0)f (2)<0知f (x )在[0,2]上存在零点，即方程x 5＋x 3＋x 2－1＝0在[0,2]上存在实根． 21． y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如图：22．(1) t ＝－4.(2)共输出(x ，y )的组数为1005.<26907691B 椛33604 8344 荄36730 8F7A 轺28608 6FC0 激?24674 6062 恢34413 866D 虭27353 6AD9 櫙036645 8F25 輥 522080 5640 噀x。

高一年级（下）期末考试一.选择题 :本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）已知数列{ a n}为等比数列，且a11, a48 ，则公比q（A）1（B）2（C）4（D）8（ 2）已知ABC 中，a2, b3, B 60 ，那么角A（A）135（B）90（C）45（D）30x0（ 3）已知y0，则 z x 2y 的最小值为x y2（A） 2（B）0（C）2（D）4（ 4）若 a b0 ，那么以下不等式中正确的选项是（A）11（ B）11（ C）ab b2（D ）ab a2 a b a b（ 5）袋内装有 6 个球，每个球上都记有从 1到 6 的一个号码，设号码为n的球重n26n 12克，这些球等可能地从袋里拿出（不受重量、号码的影响） .若随意拿出 1球，则其重量大于号码数的概率为（A）1（B）1（C）1（D）2 6323（ 6）实数a,b均为正数，且 a b2，则1 2的最小值为a b（A） 3（B）3 2 2（C） 4（D）32 2（7）为认识某校身高在1.60m ~ 1.78m 的高一学生的状况，随机地抽查了该校100名高一学生，获得如图1所示频次直方图 .因为不慎将部分数据丢掉，但知道前4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频次为m，身高在 1.66m ~ 1.74m的学生数为n，则 m, n 的值分别为（A）0.27,78（B）0.27,83（C）0.81,78（D）0.09,83（ 8）若履行如图 2 所示的程序框图，当输入n 1, m 5 ，则输出p的值为（A）4（B）1（C）2（D）59）锐角三角形ABC 中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c ，若B2A，则b的取值范围是a（A ）(1, 2)（）（ C）(2,3)（D）( 3,2 2)B (1, 3)（ 10）已知数列{ a n } 知足 3a n 1 a n 4(n1) ，且 a19 ，其前 n 项之和为 S n，则知足不等式S n n 61的最小整数是125（A） 5二 .填空题：本大题共（ 11）已知等差数列（B） 65 小题，每题{ a n } ，若 a1a3（C） 7（D）85 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应地点上a59 ，则 a2a4__________..（12）某校有教 400 人，男学生 3000人，女学生 3200人.用分抽的方法，从全部生中抽取一个容量 n 的本，已知从男生中抽取的人数100人， n __________.（13）有、黄、、四种不一样色的灯泡各一个，从中取三个分安装在ABC 的三个点， A 不安装灯的概率 __________.14.已知数列a n足2a122 a223 a3ggg 2n a n4n1a n的通公式（ 15）在ABC 中，内角A, B, C的分a,b,c ，若 C60o，且 3ab25 c2，ABC的面最大__________.三.解答：本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程或演算步．（ 16）（本小分 13分，（Ⅰ）小 6 分，（Ⅱ）小 7 分．）{ a n } 是公差大于0的等差数列， a1 2 ，a3a2210 .（Ⅰ）求 { a n } 的通公式；（Ⅱ） { b n } 是首1，公比2的等比数列，求数列{ a n b n} 的前 n 和 S n.17.（本分 13 分）在△ ABC 中， sinB+sinC=sin(A-C).（1）求 A 的大小；（2）若 BC=3 ，求△ ABC 的周 l 的最大 .频次组距18.某校从参加高一年期末考的学生中抽出60 名学生，将其成（均整数）分红六段40,50 ， 50,60 ⋯ 90,100 后画出以下部分0.0250.0150.010.005分数405060708090100频次散布直方图 .察看图形的信息，回答以下问题：（Ⅰ）求第四小组的频次，并补全这个频次散布直方图；(Ⅱ)预计此次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和均匀分；(Ⅲ) 从成绩是 70 分以上（包含 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19．已知不等式 ax 2－ 3x ＋6>4 的解集为 { x| x<1 或 x> b} ，（ 1）求 a ，b ；（ 2）解不等式 ax 2－（ ac ＋ b ） x ＋bc<0.20.设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c , (a b c)(a b c)ac .(I)求 B(II) 若 sin A sin C3 1 求, C421. 设等比数列 { a n } 的前 n 项和 S n ，首项 a 1 1，公比 q f ( )(1,0) .1(Ⅰ)证明： S n (1 ) a n ；(Ⅱ)若数列 { b n } 知足 b 11，b n f (b n 1 )(n N * ,n 2) ，求数列 { b n } 的通项公式；2(Ⅲ)若1 ，记 c n a n ( 11) ，数列 { c n } 的前项和为 T n ，求证：当 n 2 时， 2 T n 4 .b n数学试题参照答案一、B A 2 A A29．由意得2A，又B 2 A6422b sin B sin 2A2sin A cosA2cos A，因此 2cos2cos A2cosa sin A sin A sin A46即b2cos A3 2a10．因3an 1an4 a11( a1) ，因此 an8( 1)n 11，因此用分乞降可得n 13n3S n 6 6 (1)n，因此 S n613n750 然最小整数7．n3n125二、填空11． 612． 22013．314．515．25 3 441615 ．由余弦定理可得c2a2b2ab ，所以 3ab 25 a2b2ab ，化可得25a2b22ab2ab2ab 即25ab 当且当a b等号建立，因此三角形ABC的面4S1ab sin C1253253，因此最大25 3．22421616三、解答16．解：（Ⅰ）由意a12d ( a1 d )210由 a1 2 得 2 2d (2 d ) 210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分化得 d 22d 8 0 解得d 2 或 d 4 （舍）因此 a n 2 ( n 1) 2 2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由意 b n2n 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分因此 S n(a1b1) (a2b2 ) L(a n b n )n(2 2n)12n2n n2n 1⋯⋯⋯13分21221．解：（Ⅰ）因 2S n a n2a n⋯⋯①，因此2a1a12a1得 a11或 0 （舍）2且 2S n 1 a n 1a n 1⋯⋯②，22①-②得2a n a n a n 1a n a n 1化得 ( a n a n 1 1)(a n a n 1 ) 0因数列 { a n } 各均正数，因此a n a n 1 1 0 即 a n a n 11因此 { a n } 等差数列， a n n， a1 1 也切合式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）当 n 3，得⋯⋯⋯⋯ 12 分18. 解：（ 1）将 sinB+sinC=sin(A-C)形得 sinC(2cosA+1)=0,（2 分）而 sinC≠0， cosA=1，又 A ∈（ 0，π），于是 A= 2 ；（6 分）23（2）记 B= θ，则 C=-θ（0＜θ＜AC23 sin θ（8 分）3），由正弦定理得2，3AB 3 sin()3则△ ABC 的周长 l=23θθ3θ)+3≤23+3，（11分）[sin +sin(- )]+3=2sin( +33当且仅当θ=时，周长l取最大值23+3.619.解：（Ⅰ）因为各组的频次和等于1,故第四组的频次：直方图如右所示（3 分）（13 分）频次组距0.030.0250.0150.010.005分数405060708090100（Ⅱ）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频次和为(0.0150.030.0250.005)100.75因此，抽样学生成绩的合格率是75 %利用组中值估量抽样学生的均匀分＝ 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 950.05 ＝71预计此次考试的均匀分是71 分。

高一数学必修3测试题一、选择题1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ）A ．8；B ．5 ；C ．3；D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i <4．以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1 while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end sA. 17B. 19C. 21D.23 （3题） 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．3-C ．3D ．5.0-6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 310 1 2 3 4 52 5 4 5 1 1 6 7 7 9 4 9（A ）26 33.5（B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,48 8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．98 11．用秦九韶算法计算多项式876532)(2356+++++=x x x x x x f 在2=x 时，2v 的值为（ ）A.2B.19C.14D.33 12．若一组数据nx x x x ,,,,321 的平均数为2，方差为3，则,521+x ,522+x ,,523 +x ,52+n x 的平均数和方差分别是（ ）A.9, 11B.4, 11C.9, 12D.4, 17二、填空题：13、执行左图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值 为____________________．14、三个数72,120,168的最大公约数是_________________15．某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下： 通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为___________.16．设[)10,0∈a 且1≠a ，则函数x x f a log )(=在()+∞,0增函数且xa x g 2)(-=在()+∞,0内也是为增函数的概率为 . 三、解答题：17、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞x -2 -1 0 1 2 y 5221出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

高一数学期末测试卷（试卷总分100分，考试时间90分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)１．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件x ”是不可能事件②“当x为某一实数时可使20③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.33．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）4.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C.19000户 D.9500户电话动迁户原住户已安装65 30未安装40 655．阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A．75、21、32 B．21、32、75C．32、21、75 D．75、32、216.样本12310,,,...,a a a a 的平均数为a ,样本12310,,,...,b b b b 的平均数为b ,那么样本1122331010,,,,,,...,a b a b a b a b 的平均数为 ( )A.a b +B.()12a b +C.2()a b +D.110()a b + 7.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A. 25B. 415C. 35D.非以上答案 9.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )A. 13B. 16C. 19D. 11210.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( )A. 513B. 528C. 314D. 514二、填空题（每小题4分，共16分）11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为___________________.12.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是________________.13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是________________.14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.三、解答题（共5小题，共44分）15（本小题满分8分）.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”16（本小题满分8分）.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.17（本小题满分8分）.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如18（本小题满分10分）.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；19（本小题满分10分）. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，那么你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？数学必修三总测题一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5. A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D二、填空题 11. 0.32 12.1415 13. 310 14. 17 三、解答题15.解：⑴()()()()P D P AB P A P B ==+=0.7+0.1=0.8 ⑵()P E =()()()P BC P B P C =+=0.1+0.05=0.1516.解：5x =17.解：⑴0.10.160.26P=+=⑵0.30.10.040.44P =++=18.解：（1） （2） 频率/组距19.解：7/8。

高一数学期末试卷（必修三和必修四）[试卷满分：150分，考试用时：120分钟]第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．） 1. 0sin 390的值是（ ）A ． 21-B ． 21 C ． 23- D. 23 2．已知 角α的终边上有一点P 的坐标是()2-1，2，则αcos 的值为( ) A ．1- B ．22 C ．33 D ．13- 3．若a ＝2，21=b ，a 与b 的夹角为︒60，则⋅a b ＝（ ） A 、2 B 、21 C 、1 D 、41 4．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A 1,3 B 4,1 C 4,-2 D 6,05．已知向量(2,3)AB =，(3,0)BC =-，则向量AC 的坐标为 ( )A ．(5,3)B ．(1,3)-C ．(5,3)--D ．(1,3)-6．某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )A ．215B ．133C ．117D ．887．下列函数中，图象关于2x π=对称且为偶函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．sin(2)2y x π=- C ．cos y x = D ．tan y x =8. 某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．510. 下列各式中，值为12的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ- C ．0000sin12cos 42cos12sin 42- D ．020tan 22.51tan 22.5- 11．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是( ) A. 12 B. 35 C. 59 D.102112．函数sin2y x =的一个单调递增区间可以是（ ）A ． ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 13．已知圆O 的方程为224x y +=，向量()()1,0,3,0OA OB ==，点P 是圆O 上任意一点，那么PA PB ⋅的取值范围是( )A ．(1,11)-B ． (1,15)-C ．[]5,11-D ．[]1,15-14． 设,a b 是两个非零向量,有以下四个说法:①若//a b ,则向量a 在b 方向上的投影为a ；②若a b ⋅<0，则向量a 与b 的夹角为钝角； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；④若存在实数λ，使得b a λ=，则a b a b +=-，其中正确的说法个数有（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 15. 已知平面内的向量,OA OB 满足：2OA =，()()0OA OB OA OB +⋅-=,且OA OB ⊥，又1212,01,12OP OA OB λλλλ=+≤≤≤≤,那么由满足条件的点P 所组成的图形的面积是（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 16．已知向量()1,2=a ，()2,-=x b ，若a ⊥b ，则x ＝______________.17 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，设向量BA a =，BC b =则把向量CD 用,a b 表示，其结果为 .18．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 19. 31cos10sin10-＝ . 20．定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于点2P ，则线段2PP 的长为 .三．解答题:（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 请把．．答案写在答题卡上．．．．．．．．） 21（10分）已知角,,A B C 是三角形ABC 的三个内角，且4tan 7,tan 3A B ==. （Ⅰ）求()tan A B +的值;（Ⅱ）求角C 的大小.22（10分）爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（Ⅰ）求第二组的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在[6,10)小时的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．高一数学参考答案一、选择题：BDBBB,CBDCD,BADAC二、填空题（每小题4分）：16. 1 17. 12CD a b =-18.11 19. 4- 20. 2253-。

必修三综合测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．61B ．41C ．31D ．21 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．0 110(2)6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－21t ，t ]的概率是( ). A ．61 B ．103 C ．31 D ．217．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－48．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，23第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1．第三步，n ＝n ＋2．第四步，输出n ．9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).A ．3B ．4C ．5D ．610．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为y ˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).A ．140B ．143C ．152D ．15611．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)12．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值13． 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）. Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．8114．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 二、填空题：15．图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比(1)(2)(3) (4)赛中得分的方差为________ _.8910352图16．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 ．17．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人．18．已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＋1＝a n －n ，计算数列{a n }的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A )处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B )处应填上合适的语句是 ．三、解答题： 19．(本小题满分8分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙109868797880.000 10.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 月收入/元频率 组距(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程a bx y +=∧,其中-∧-=-=x b y a b ,20(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入—成本)21．(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C10．D 11．A12．A13．B14．C解析：7．解：如x ≥0，则x 2＝4，得x ＝2；如x ＜0，则由y ＝x ，不能输出正值，所以无解．故选B ． 14．解：点P (m ，n )的坐标的所有可能有6×6＝36种， 而点P 在圆x 2＋y 2＝16内部只有8种，即⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ 故点P 在圆x 2＋y 2＝16内部概率为92，而点P 落在该圆外部的概率为97． 二、填空题：15． 785，567，199，810． 16． 0.6．17． 16 ．18．n ≤19?(或n ＜20?)；S ＝S －n ．三、解答题：19．解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8；s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 故选择乙参赛更合适．20．解：(1)输出的数依次为1，3，5，7，9，11，13； 数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *且n ≤7．(2)将A 框内的语句改为“a ＝2”即可． (3)将B 框内的语句改为“a ＝a ＋3”即可．21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y . 用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，m ＝1 n ＝3 m ＝1 n ＝1 m ＝1 n ＝2 m ＝2 n ＝1 m ＝2 n ＝2 m ＝2 n ＝3 m ＝3 n ＝1 m ＝3 n ＝2则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167.。