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第四、五节电势、电势差、电势能第一部分 王老师讲物理1电势：电荷在电场中某一点的电势能P E 与它的电荷量q 的比值，叫做这一点的电势，用符号ϕ表示。
（1）表达式P E =qϕ （2）单位：伏特，即V ，1V=1 J/C（3）物理意义：描述电场能的性质的物理量（4）零电势的规定：常取离场源（例如正负电荷）无穷远处或大地表面的电势为零。
2等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
研究正(负)电荷的电场中的等势面、匀强电场中的等势面。
专题一：电势高低的比较“一句口诀”水势高低的比较：一条瀑布，顺着瀑布水势是降低的，逆着瀑布水势升高。
电势高低的比较：顺着电场线电势降低，逆着电场线电势升高。
“一句口诀”一条电场线的问题（只给一条电场线，别的什么都没给） ①A 点电势一定比B 点电势高 ②但A 点场强可以比B 点场强大（例如正电荷在左边），可以比B 点场强小（例如负电荷在右边），也可以等于B 点场强（例如匀强电场）。
总之“A 点电势一定比B 点电势高，场强谁大无法判断”专题二：两个不一定①场强为零的地方，电势不一定为零。
（例如两个等量正电荷的中点）②电势为零的地方，场强不一定为零。
（例如等量正负电荷的中位线）专题三：等势面“四注意”①电场线垂直于等势面。
②带电粒子在电场中轨迹的初末位置在等势面上电场力不做功（因为等势面上电势差U 为零，W=U =0q ）。
③正（负）电荷形成的等势面上各点的电势相等但场强不相等（因为只是场强的大小相等，方向各不相同）。
④电场线越密等势面越密。
AB3电势差：电场任意两点间的电势之差叫做电势差（瀑布上任意两个位置高度之差叫高度差），也叫做电压，用U 表示，单位是伏特（V ）。
注意：虽然电压有正、负，但电压不是矢量，是标量。
（正、负不是指方向）表达式：①AB A B U =-ϕϕ（电场中A ，B 两点间的电势差AB U 等于A 点电势A ϕ减去B 点电势B ϕ） ②电势差也可用电场力做功来定义AB AB W U =q专题四：与零电势的选取“有关和无关问题”（1）①一个物体的高度H 与水平面（零高度）的选取有关。
电学中的电势能和电势差电学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电场及其相互作用的性质和规律。
在电学中，电势能和电势差是两个重要的概念，它们在理解和描述电场中电荷的行为和电势分布时起着关键作用。
一、电势能电势能是指电场中带电体所具有的能量。
一个点电荷在电场中的电势能由其电荷量与所处的电势之积决定。
具体而言，电势能E可以用公式表示为：E = qV其中，E为电势能，q为电荷量，V为电势。
电势能的单位是焦耳(J)。
在国际单位制中，常用的电势单位是伏特(V)，电荷单位是库仑(C)。
因此，电势能的单位也可以用库仑伏特（C·V）表示。
二、电势差电势差是指两个点之间的电势差异。
如果在电场中把一个带电体从一个位置移动到另一个位置，所需的做功就等于该带电体所获得的电势能的变化。
根据电势能和电势之间的关系，电势差可以用公式表示为：ΔV = V2 - V1其中，ΔV表示电势差，V2和V1分别表示两个位置的电势。
对于电势差的单位，由于电势是势能与电荷量之比，因此电势差的单位与电势的单位是相同的，也是伏特(V)。
电势差可以用来描述电场中电荷的移动和电势的变化情况。
三、电势能和电势差的关系电势能和电势差是密切相关的量。
电势差可以用来描述带电体在电场中移动时所获得或失去的电势能。
如果带电体在电场中沿着电位降低的方向移动，它将获得电势能；反之，如果沿着电位升高的方向移动，它将失去电势能。
在电势差为零的位置，也就是等势面上，电势不发生变化，带电体在此位置上的电势能也不发生变化。
但在不同的等势面之间，电势差不为零，在带电体之间存在电势能的转化。
总结起来，电势能和电势差是电场中描述电荷行为和电势分布的重要概念。
电势能是带电体在电场中所具有的能量，而电势差则反映了不同位置之间电势的变化情况。
通过对电势能和电势差的理解和应用，可以更好地解析和分析电场中的物理现象，为电学研究和实践应用提供基础支撑。
以上就是电学中的电势能和电势差的内容介绍，希望对你对电学的学习和理解有所帮助。
电势能、电势、电势差精讲年级：高中科目：物理类型：选考制作人：黄海辉知识点：电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A－E p B＝－ΔE p。
2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
4. 电势差（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
（2）定义式：U AB＝W AB q。
（3）电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。
（4）影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关。
5. 静电力做功与电势能关系（1）静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路径无关。
（2）静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
6. 电势高低及电势能大小判断方法电势能大小的判断方法(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。
电势差与电势能的关系电势差和电势能是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从理论和实例两个角度来探讨电势差和电势能之间的关系。
一、理论探讨1. 电势差的定义电势差是指两点之间的电势差异，用V表示。
根据电荷在电场中受力公式F=qE，假设电荷q在电场中从A点移动到B点，经过的力F可表示为F=qE。
由于力是能量的转化形式，因此电势差可以表示为电势能的变化量。
2. 电势能的定义电势能是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量，用U表示。
根据电荷在电场中受力公式F=qE，电势能可表示为U=qEd，其中d是电荷在电场中的位移。
3. 电势差与电势能的关系根据电势差和电势能的定义可知，电势差与电势能之间存在着直接的关系。
电势差可以理解为电势能的改变量，即ΔU=qEd。
其中，ΔU 表示电势能的变化量，q为电荷大小，E为电场强度，d为电荷在电场中的位移。
根据单位电荷的定义，电场强度E可表示为E=V/d，带入电势差的定义可得ΔU=qV，即电势差等于电荷大小乘以电势差。
二、实例分析1. 平行板电容器考虑一个平行板电容器，两个平行金属板之间存在一电场。
当电荷在两板之间移动时，电势差和电势能之间的关系可以通过以下实例来解释。
假设电荷q从负极板A移动到正极板B，假设电势差为V。
根据电势差的定义可知，电势差V等于负极板A的电势VA和正极板B的电势VB之差。
当电荷从负极板A移动到正极板B时，电势能发生了改变，电荷在电场中由于位置变化而具有了电势能。
根据电势能的定义，电势能的变化量ΔU等于电荷q乘以电势差V，即ΔU=qV。
2. 电池考虑一个简单的电池电路，电池的正极和负极之间存在一电势差V。
当电荷从电池的正极移动到负极时，电势差和电势能之间的关系可以通过以下实例来解释。
假设电荷q从电池的正极移动到负极，电势差为V。
根据电势差的定义可知，电势差V等于正极的电势VA和负极的电势VB之差。
当电荷从正极移动到负极时，电势能发生了改变，电荷在电场中由于位置变化而具有了电势能。
电势能、电势、等势面、电势差、电功匀强电场中场强与电势差的关系一、 电势能电荷在电场中具有的势能叫电势能。
电场力对电荷做了多少功，电荷的电势能就减少多少。
电荷克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少。
电势能具有相对性，通常取电荷在无穷远处或大地上的电势能为零真空中点电荷Q 形成的电场中,取电荷在无穷远处或大地上的电势能为零时, 电势能Ep=KQq/r.电势能为置于电场中的电荷和电场(场源电荷)所共有的，电势能不但与场源电荷电量的多少、电性的正负,该点的位置有关，还跟置于电场中的电荷的电量、电性、零势面的选择有关电势能都是标量，有正负电势能变化与参考位置的选取无关二、电势放入电场中某一点的电荷具有的电势能跟它 的电 量的比值叫做该点的电势φ=Ep/q正电荷形成的电场中电势近高远低负电荷形成的电场中电势近低远高沿电场线方向电势逐 渐降低电势具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零势面. 这样选取零电势点后，可以得出：正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值(点电荷形成的电场φ=kQ/r)三、等势面电势相等的点构成的面叫做等势面．等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面等势面上各点的电势都相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功四、电势差电场中某两点间的电势差值 AB A B U φφ=-电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功等于AB 两点间的电势差跟移动的电荷的电量q 的乘积W AB =qU AB电势差单位：1伏=1焦/库、1V=1J/C 、标量电场中两位置电势差与参考位置的选取无关五、电功电场力做功与其路径无关，仅与其初末位置间的电势差有关．在电荷q 从A 点移到B 点的过程中，电场力做功W AB =qU AB，该公式不仅可以讨论匀强电场中电场力做功的问题，也可以用来讨论非匀强电场中电场力做功的问题电场力对电荷做了多少功，电荷的电势能就减少多少．电荷克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少ΔEp AB = 一W AB六、匀强电场中场强与电势差的关系U=Ed 是匀强电场中场强与电势差的关系式，式中d 是两点间沿场强方向的距离（场强单位：伏/米、V/m 、 牛/库、N/q)作业：做练习卷Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Q q Q q Q q Q q ϕϕϕϕϕϕϕϕ↑↑↓↓↑↓↓↑↓↓↑↑↓↑↑↓⊕←−−−−−⊕−−−−−→⊕←−−−−−−−−−−→←−−−−−⊕−−−−−→←−−−−−−−−−−→＜＞＞＜＞＜＜＞E ()()()AB p AB pB pA B A A B A B ABW E E q q q q q qU φφφφφφ=-∆=--=--=-=-=ab ab ab ab ab ab abW qU W Fd qEd U Ed ====1. 正点电荷的电场等势面 一族以正点电荷为球心的球面近高远低2. 负点电荷的电场等势面一族以负点电荷为球心的球面近低远高3.等量异种点电荷 的电场等势面4. 等量同种点电荷的电场等势面5. 匀强电场等势面匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面例. 在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将电量为q 的正电荷从A 点移到B 点。
电势电势能电势差一．教学目标1.理解电场力做功的特点2.理解电势能，电势和电势差的区别3.理解电场力做功和电势之间的关系二．概念精讲。
1.电场力做功和电势能（的变化）与重力做功相类似，电场力做功与物体在电场中移动的路径也无关。
只与始末位置有关。
电势能：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移动到选定的参考点过程中电场力做的功。
类似的，电势能的变化也满足下列特点：电场力做正功，电势能降低；电场力做负功，电势能升高；做功量=电势能变化量的负值；W电=－△E P（类比于W G=－△E P）．2.电势与等势面。
（电场本身的性质）电势能的多少取决于电场和试探电荷，和库伦力类似。
为了研究电场的性质，类比于场强，引入电势的概念：电势=电势能与电荷量的比值：φA=U A∞= W A∞/q．电势能是标量，但有正负。
分别表示相对于零电势面的位置关系。
电场中电势相同的点构成的集合叫做等势线（等势面或者等势体）电场线与等势面处处垂直。
在等势面上移动电荷，电场力不做功。
顺着电场线方向，电势降低。
逆着电场线方向，电势升高。
电场强度较大的地方，等差的等势面较密。
3.电势差与电场力做功电势能的变化U AB=W AB/q=在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．在说两点之间的电势差的时候，一定要分清先后顺序。
A与B的电势差意味着：把电荷从A移动到B，电势差是A点的电势减去B点的电势。
正电荷顺着电场线方向移动，电场力做正功，电势能降低。
逆着电场线移动，电场力做负功，电势能升高；负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能升高；逆着电场线移动，电场力做正功，电势能降低。
电势电势能电势差的区别电势与电势差指的是电场的性质，与试探电荷无关；电势一般指某点与零势能面的电势差，一般不说数值而说高或者低；电势能则是指试探电荷在电场某点具有的能的性质。
电势差、电势、电势能、等势面知识归纳一．电势差U AB 的理解电势差： 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，叫这两点间的电势差．1．电势差与电场力做功：类比着在重力场中重力做功与高度间的关系，得出电场力做功与电势差的关系． W AB = qU AB 其中U AB =qW AB 是由电场及A 、B 两点位置确定的物理量． 与被移动的电荷无关，与路径无关，与零电势面选择无关．2．公式U AB = qW AB ，标量的正负不表示大小，计算时可以把W AB 和q 都代入正、负号进行计算． 也可以W AB 和q 只代绝对值求出U AB 的绝对值．U AB = -U AB ． 单位伏(V)即1 V= 1 J/C(3)电势差是从能量的角度反映电场性质的物理量．二．电势φ： 电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差．也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功．1．电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值． 一般取大地或无穷远的电势为零电势U ∞= 0，电势的大小由电场本身和零电势位置决定．2．电势是描述电场能的性质的物理量．3．电势是标量，有“+”、“-”号，正值表示该点的电势高于零，即φA ＞0；负值表示该点的电势小于零，即φA ＜0；电势正负号表示大小比较关系．当规定U ∞= 0时，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值．负电荷形成的电场中各点的电势均为负值．4．公式：φA =E A /q ，单位 伏(V) 1 V = 1 J/C5．电势与电势差的关系： U AB ＝φA －φBU AB 为正值时说明φA ＞φB ；U AB 为负值时说明φA ＜φB6．电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．7．电势高低变化的判断①根据移动检验电荷做功判断： 移动正电荷电场力做正功(负功)时， 电势降低(升高)； 移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降低)．②根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高． ③根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近电势越低．8．电势的叠加：电势是标量，因此点电荷组成电场中某点的电势，等于各个电点荷分别在该点产生的电势的代数和．如等量的异种电荷连线的中垂线上各点的电势为零，等量的同种电荷连线上各点以中点的电势最低，中垂线上各点以连线中点的电势最高，且连线和中垂线上关于该点的对称点等电势．三．电势能E ：电荷在静电场中具有由位置所决定的能．1．电势能是相对的，电势能的值与参考点(零电势能点)的选取有关，电势能零点的选取与电势零点的选取相同． 电势能不能作为描述电场性质的物理量，这是因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．2．电场力做功的四种计算方法①定义式计算法：W AB =Fs AB cos θ= qEd AB 此式仅适用于匀强电场，式中E 为电场强度，s AB 为A 、B 两点的距离，d AB 为沿场强方向的位移．②电势变化计算法：W AB = qU AB = q (φA -φB )③电势能变化计算法：W AB = -Δε=εA -εB④动能变化计算法：W AB = ΔE k =21mv B 2－21mv A 2 (此式只适用于电场力做功情况)，其中② ③ ④式不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．3．判断电势能变化(或比较电势能大小)的方法①利用εp = q φp 来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q 和φp 的正负号代入分析．②利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对正电荷做正功时该电荷的电势能一定减小，反之该电荷的电势能一定增加． (类似于重力做功与重力势能的变化关系．）③用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大． a ．W AB = qU AB = q (φA -φB )普遍适用，利用这个公式时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断，计算时也可将各量的正负号代入，再根据结果的正负号进行判断．b ．W =Eqd 此式只适用于匀强电场，且d 为起止两点的连线在电场方向的投影．4．电场力做功与电势能的变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加． 电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少量，W AB = E A -E B =ΔεAB5．电势能和电势的关系： εp = q φ (φp =q P) 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小． (正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反．)四．等势面：电场中电势相等的点集合成的曲面．1．等势面是为了形象地描述电场能的性质(电场中各点的电势分布)引用的假想的图，它不是电场中实际存在的面或线．2．等势面的特点①等势面一定跟电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④任意两个等势面都不会相交．⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．3．几种电场等势面的分布： 匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场，等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场．。
电势、电势差和电势能【教学结构】电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。
三个概念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。
一、电势能1.电场力的功W=F·S S应是沿电场线方向位移，根据F、S的方向决定电场力做正功、负功。
电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容2.电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。
比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。
电势能用ε表示，单位焦耳（J）3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε△ε=ε2－ε1，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。
与重力功和重力势能变化的关系进行比较。
二、电势1.电势定义：U=εq。
图1所示为正点电荷的电场，为距Q无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的正电荷q1、q2、q3……从无穷远处A点移到电场中B点，电场力做负功为W1、W2、W3……，所以电荷在B点电势能应为ε1、ε2、ε3，虽然q不同，ε不同，但它们比值，εεε11223q q q,,相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B处所具有的电势能，或理解为1库仑的电荷从B到A 电场力做的功。
2.电势是标量，单位：伏特简称伏，用V表示，1V=1J／C。
从上面过程分析可知，在离场源无穷远处电势为0。
(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场中，处处电势为负。
(2)沿电力线方向，电势降低。
3.电势能与电势的关系，ε=υq，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比较。
判断q在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q为正、负电荷两种情况考虑。
4.等势面：电场中电势相等的点构成的面(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物体重力不做功的道理一样(2)等势面一定与电场线垂直(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。
思考点电荷电场等势面情况(4)处于静电平衡的导体是等势体。
等势体不是电势为零三、电势差1.电势差的定义：电场中两点间的电势的差值。
又叫电压。
单位：伏特符号：UU AB=U A－U B U A＞U B时，U AB＞0为正，U A＜U B时，U AB＜0为负2.电场力的功：W=U AB q，当U A＞U B时q为正电荷电场力做正功，电势能减少，与U A q＞U b q相等。
q为负电荷时电场力做负功，电势能增加，与－U A q＜－U b q相符。
3.电势差的物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑正电荷电场力做的功。
例如：U AB=10V，移动1库仑正电荷电场力做功10J，1库仑负电荷电场力做功－10J。
4.电子伏特，是能量单位，1电子伏特（国际符号是eV）就是在电压为1V的两点间移动电子时电场力做的功。
1eV=1.6×10－19J5.在匀强电场中，场强与电势差的关系：E=UdAB，d为AB两点沿电力线方向的距离。
(1)沿场强方向电势降低最快的方向(2)场强单位1V／m=1N／c(3)在匀强电场中，电场强度可理解为，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
(4)注意场强公式适用条件：E=Fq为定义式，普遍适用。
E=KQr2，只适用于在真空中点电荷产生电场的情况，E=UdAB，只适用于匀强电场。
【解题点要】例一、下列说法正确的是（）A.电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B.在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加解析：根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功电荷电势能增加，移动负电荷电场力做正功，电荷电势能减少。
选项A，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选A，同样道理不能B。
沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，故选项C正确，选项D，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D，答案：C本题解答过程中所用的知识可做为一条原则记下，考虑问题时会比较方便例二、电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是（）A.电子动能一定越来越小B.电子电势能一定越来越大C.电子速度一定越来越大D.电子电势能可能越来越小解析：根据题意和选项，解答本题需要力学知识，电场知识的结合才能准确选择，从高电势处运动到低电势处，是顺电场线方向运动，电子所受电场力与运动方向反向，电场力对电子做负功，根据动能定理，电子动能应减小，A选项正确，同量电子电势能增加，B选项正确，C、D选项错误。
答案应为A B 从本题可以看出：(1)前面学过力学规律在解答电场问题必须能准确使用(2)电场力对电子做负功，使电子动能减少，转化为电势能，符合能量转化原理。
例三、图一表示等量异种电荷p 和Q 形成的电场内的一簇等势面，求(1) p 、Q 各带何种电荷？(2) 把q=10－7C 的正点电荷从A 移到B ，电场力做多少功？(3) 把q 从B 移到C 电场力做多少功？ (4) 把q 从C 匀速回到A 电场力做多少功？(5) q 从A 出发经过B 和C 回到A 的过程中电场力对电荷做的总功为多少？ 解析：沿Qp 方向电势降低方向，可见电场线应是由Q 指向p ，电场线应是从正电荷出发，结束于负电荷，所以，Q 带正电，p 带负电，A 、B 所示在等势面分别为30V 、－10V ，U AB =30－（－10）=40V ，W AB =U AB ·q=40×10－6J 。
q 从B 到CW BC =20×10－7=2×10－6J 。
电荷q 从C 到A 时，U CA =－30V －30V=－60V ，W CA =－60×10－7=－6×10－6J 。
q 从A 经B 、C 又回到A ，从上面计算看，电场力做功总和为0J 。
注意：如果A 、B 、C 三点不离开各自的等势面，无论如何变化位置，本题计算结果都不会改变。
例四、如图二所示的一簇平等线为求知方向的匀强电场的电场线。
沿与平行线成60°角的 方向，把1μC 负电荷以A 点移到B 点，电场力做了2μJ 的功。
AB 间距离为2cm ， 问(1) 匀强电场的场强多大？方向如何？(2) 若B 点电势为1V ，则A 点电势是多大？(3) 电子处于B 点时，它具有的电势能是多少电子伏？它从A 点移到B 点，电势能增加多少电子伏？解析：电场力做正功，有时也说电场力做功，电场力做负功也说成克服电场力做功，或非电场力做功，本题中电场力做2μJ 的功即是2μJ 的正功。
另：1μC=10－6C, 1μJ=10－6J 。
(1)W=U AB ·qU AB =W q V =⨯-⨯=---210110266，A 点电势比B 点电势低2V 。
E=U d AB d=2×10 －2×sin30°=1×10 －2m 。
d 应为沿电场线方向的距离，E=211021022⨯=⨯-V m 其方向沿斜线向下。
(2) U AB =U A －U B U A =U B +U AB =1－2=－1V(3) εB =－eUb=－1e V ，△ε = εB －εＡ＝－1－1＝－2e V 。
电子带负电在Ｂ处电势能为负。
Ａ处电势为－1Ｖ，电子带负电，电势能应为正。
本题要求：概念，规定必须清楚，如题中给出ＡＢ间移动2cm ，但公式中的d 不是2cm ，应是沿电场线ＡＢ间的距离，故不能直接用2cm 。
又如电势，电势能的正负必须清楚。
例五、如图三所示，平行金属板AB 相距2cm ，接在电压为12V 的电池组上，电池组中心接地，试求：(1)AB 板电势各是多少伏？AB 间场强多大？(2)如果在距A 板0.5cm 处插入一块接地的金属板C ，则A 、B 板的电势各为多大？AC 与BC 间场强各多大？解析(1)图中为接地符号，一般的接地处的电势为零，电源中心接地中心处电势为零，C 板接地，C 板电势为零，电池组左侧部分正极比零电势高6V ，为+6V ，左侧负极比中心处低6V ，电势为－6V ，A 板电势为6V ，B 板电势为－6V 。
E A =U d V m AC 123605101210=⨯=⨯.. E B =6151041022.⨯=⨯-V m 【课余思考】1.什么是电势？电势、电势能在数值上等于什么？2.什么是电势差？U AB =22V ，是什么意思？【同步练习】1. 一个点电荷，从静电场的a 点移到b 点，其电势变化为零，则（ ）A.a 、b 两点场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面移动C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D.a 、b 两点的电势一定相等2. 如图四所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电场力作用下，从A 点移到B 点，下面论述正确的是（ ）A.A 处场强大于B 处场强；B.点电荷在A 处电势能大于在B 处电势能；C.点电荷带负电；D.由A 到B 点电荷受到电场力越来越小。
3.如图五所示，q 1、q 2是等量异号点电荷，p Q 是两个点电荷连线的垂直平分线，则(1) 将电量为q 的正电荷，从无穷远处沿p Q 连线移到B 点时，电场力对点电荷q 做的功为 ，电荷q 在移动过程中，其电势能 。
(2)电荷q 在A 、B 、C 三点具有电势能相比，电势能最大； 电势能最小；电能为零。
4. 图六所示的匀强电场场强为103 N ／C ，ab=dc=4cm ，bc=ad=3cm ，则下述计算结果正确的是（ ）A. a b 之间电势差为40VB. a c 之间电势差为50VC. 将q=－5×10－ 3 C 的点电荷沿矩形路径a b c d 移动一周，电场力做功为零D. 将q=－5×10－3C的点电荷沿a b c或a b c从a移动到c，电场力做功都是－0.25J5.图七所示在匀强电场中，M N为一绝缘杆，两端有等量异号的点电荷，开始时杆与场强方向平行，处于平衡状态。
当杆绕中心O转180°时，使M N交换位置，需要克服电场力做功W，求杆与场强方向成45°夹角时，杆所受的电场力的力矩的大小等于多少？【参改答案】1. D2. B3. (1)零不变(2)A C B4.A C5.M=2 4 W。
