lecture11Auction(博弈论, Mike Shor,Vanderbilt University)

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博弈论PPT课件

有i si 0, i si 1 si Si
这就是混合策略。
混合策略的纳什均衡定义
如果对于博弈中所有的游戏者i，对于所有的 σi∈Mi，都有ui﹙σ*﹚≥ui﹙σi，σ-i*﹚，则称 σ*就是一个混合策略的纳什均。
如何求混合策略的纳什均衡
猜硬币的博弈中解：设猜方猜正方的概率为p，猜反方的概率则为1－
无名氏（大众）定理
无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均衡的惟一结果：
条件1：贴现因子接近于1；条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或为非常小的一个正值；条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大收益组合的那个收益组合集是n维的。
博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织
博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之间权利、地位的差异而改变
博弈方数量对博弈结果和分析有影响根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人
博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈
策略
策略：博弈中各博弈方的选择内容策略有定性定量、简单复杂之分不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可
游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用
游戏——下棋、猜大小经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖政治、军事——美国和伊朗、以色列和巴勒斯坦、中国和日本等等。
博弈的基本要素
博弈的参加者(Player)——博弈方各博弈方的策略(Strategies)或行动(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的收益(Payoffs) （或称支付，或得益）

博弈论第七章

特的，各自有一个单独的价格。特的，各自有一个单独的价格。
几个相关的概念
• 拍卖的参与人：潜在的买者拍卖的参与人： • 私人价值：拍卖参与人的保留价格私人价值： • 完全信息拍卖：每个参与拍卖交易的潜在买主对拍完全信息拍卖：
卖品的评价是公共信息
• 不完全信息拍卖：每个参与拍卖交易的潜在买主清不完全信息拍卖：
英国式拍卖 • 公开喊价拍卖。公开喊价拍卖。 • 升价拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，把出升价拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，
价低的潜在买主淘汰出局，直到最后只有一个价低的潜在买主淘汰出局，买主留下来，付出最后应价获得拍卖品。买主留下来，付出最后应价获得拍卖品。
• 优势策略是：一直应价，直到等于保留价格。优势策略是：一直应价，直到等于保留价格。 • 评价最高的人赢得拍卖物。评价最高的人赢得拍卖物。 • 事实上最终支付的价格接近于次高评价。事实上最终支付的价格接近于次高评价。
第七章拍卖
拍卖与招标四种主要的拍卖方式
第一节拍卖与招标
拍卖与招标(auction) 拍卖与招标
• 拍卖：销售商品；以商品来兑钱；拍卖：销售商品；以商品来兑钱；
商品的信息是确定的。商品的信息是确定的。已经存在”的 “已经存在的
• 招标：发包一项工程或者提供一项服务；花钱购买招标：发包一项工程或者提供一项服务；
第二节
四种主要的拍卖方式
四种主要的拍卖方式 • 英国式拍卖（English auction）英国式拍卖（ auction） • 荷兰式拍卖（Dutch auction ）荷兰式拍卖（ • 第一密封价格拍卖
（First price sealed bid auction ）
• 第二密封价格拍卖

lecture2Defining the Game(博弈论, Mike Shor,Vanderbilt University)

And if you’re right, then of course you aren’t being foolish.
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
15
Which Month Am I?

“_________ “_________ “_________ “_________

Information

Agreements

Mike Shor Game Theory & Business Strategy
6
Changing the Rules

Are the rules of the game fixed?
COMMANDMENT
When the rules of the game are flexible manipulate them to your advantage.
“_________ “_________ “_________ “_________
often is a good month for stocks” is typically a strong month for stocks” tends to be a good month for stocks” is usually a good month for stocks”

Informational conditions
Are
some players better informed?
contracts be enforced?
5
Enforceability of agreements

拍卖中的博弈论思想

不
在某一个约定的时间同最高时公开所有投标人的报价
次高
不
互联网门户和搜索引擎公司用于出售网页上的广告位
拍卖机制的要点
成交规则（谁获得拍品？）通常都是最高（或最低）报价者支付价格（首价、次价） “次价”的引入对竞拍者的策略选择带来什么影响？是否知道其他人的出价
将拍卖看成一种博弈
博弈论简单应用之二
拍卖中的博弈论思想
拍卖（auction）
卖方拍卖，买方招标组织拍卖的原因？不清楚“对方”的底价拍卖规则？应对（报价）策略？
单件物品拍卖的典型形式
拍卖方式
英式拍卖荷兰式拍卖首价密封拍卖次价密封拍卖Fra bibliotek成交规则
支付价格
最高的报价
是否知道他人出价
首价密封拍卖
按估值出价，回报总是为0！
在首价密封拍卖中，为什么按照估值报价没有这种性质？如果你的出价最高，赢得了交易，你其实有可能稍微降低一点你的出价（即支付价）还能够赢得交易，从而得到较大回报。
因此，可以理解在首价密封拍卖中人们倾向于较低出价。对比起来，次价密封拍卖鼓励真实报价。
拍卖是一个丰富的话题
为什么说那就是“最优”
一个按照自己估值出价的人，无论别人出价策略如何，不可能通过改变策略得到更大的回报。
提高报价，只是当超越其他人的报价才有差别，但在那种情况下，就要支付比估值多的钱了－－亏了真实报价 bi=vi 降低报价，只是当低于其他人的报价才有差别，但在那种情况下，就得不到交易权了，因此没有意义
拍卖作为一种博弈参与人：参加拍卖的人
策略：出价
回报：买方——对物品的估值−支付价格，或者0（不成交）卖方——支付价格，或者0 用博弈论思想分析问题的基本着眼点均衡：即在该状态下所有参与者的策略互为最佳应对，任何个人都没有理性的动机来改变自己的策略

博弈论讲义完整PPT课件

• 两个寡头企业选择产量的博弈：
如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产量的利润，它严格小于卡特而产量下的利润。
• 请举几个囚徒困境的例子
第18页/共293页
第一章导论-囚徒困境
知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。 ❖完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、
战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。
第33页/共293页
第一章导论-基本概念
• 博弈的划分：
行动顺序信息
完全信息
静态
完全信息静态博弈纳什均衡
纳什（1950，1951）
不完全信息
不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡
0，300 0，300
纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争
第29页/共293页
第一章导论
• 人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。 • 作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最
大化自己的利益； • 作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。
第30页/共293页
第一章导论-基本概念
一只河蚌正张开壳晒太阳，不料，飞来了一只鸟，张嘴去啄他的肉，河蚌连忙合起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴，鸟说：“今天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。” 河蚌说：“今天不放你，明天不放你，就会有死鸟。”谁也不肯松口，有一个渔夫看见了，便过来把他们一起捉走了。
第17页/共293页
第一章导论-囚徒困境
✓“要害”是否在于“利己主义”即“个人理
性”？
第20页/共293页

国外博弈论课件lecture

完全信息博弈
总结词
所有参与者都拥有完全相同的信息，即每个参与者都了解其他参与者的策略和收益。
详细描述
完全信息博弈中，所有参与者都拥有完全相同的信息，没有任何信息不对称的情况。这种类型的博弈通常用于分析具有高度透明度的竞争环境。
不完全信息博弈
总结词
至少有一个参与者不完全了解其他参与者的信息和策略。
博弈论广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域，用于解释和预测行为主体的策略选择和结果。
博弈论的发展历程
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》标志着博弈论的诞生。
20世纪70年代，泽尔腾提出了子博弈精炼纳什均衡的概念，进一步丰富了博弈论的理论体系。
20世纪50年代，纳什提出了纳什均衡的概念，为博弈论的发展奠定了基础。
斗鸡博弈
总结词
描述两个斗鸡在独木桥上相遇的情景，揭示了竞争中的策略和心理因素。
详细描述
斗鸡博弈是一个著名的博弈论案例，描述了两个斗鸡在独木桥上相遇的情景。每个斗鸡都有两种选择：前进或后退。如果两只斗鸡都选择前进，它们将相撞并可能受伤；如果都选择后退，它们将保持安全但失去面子。这个案例揭示了竞争中的策略和心理因素，如恐惧、面子和竞争意识等。
市场进入博弈
总结词
描述新企业和已存在的企业在决定是否进入市场时的策略和利益关系。
详细描述
市场进入博弈是一个经典的博弈论案例，描述了新企业和已存在的企业在决定是否进入市场时的策略和利益关系。在这个情景中，已存在的企业可以选择保持市场地位或进行阻挠，而新企业可以选择进入或不进入市场。如果新企业决定进入市场，已存在的企业可能会进行阻挠以保护自己的市场份额和利润。这个案例揭示了市场进入和竞争中的策略和利益关系。

博弈论专题1拍卖ppt课件

为拍卖人机制，通过市场这个特殊的拍卖所发
现(公共)价格。
华长生制作．2005．1
5
二、拍卖分类
私人价值拍卖的特点
即使竞拍者知道了其他竞拍者对拍卖品价
值的估计，他也不能从中得到任何该拍卖品对
于他自己的价值的信息。尽管事先知道了其他
竞拍者对拍卖品的估价会改变一个竞拍者的出
价策略，但却不会改变他自己对拍卖品的估价。
n1
E(1)(viv)pn1vi nV1nn 1V v2 i V V 1 1
华长生制作．2005．1
27
四、拍卖分析
１.密封式一级价格拍卖 Sealed-bid First Price Auction
n 时v， V1(n1)vi 递增 n
vV 1(n n1)vi vi (n )
支付：赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最高出价。
英式拍卖是最常见的一种拍卖形式,也称加价拍卖(最高价格公开出价)。英式拍卖一般在拍卖所进行，但现在也常出现在网上。
英式拍卖近似于完全信息动态博弈。
华长生制作．2005．1
11
三、拍卖形式 1. 英式拍卖(English auction)
Auction)
4. 密封式二级价格拍卖(Sealed-bid Second Price
Auction)
华长生制作．2005．1
9
三、拍卖形式
1. 英式拍卖(English auction)
规则：竞拍者可以自由地提高自己的出价。如果没有竞拍者想再进一步提高自己的出价，那么出价最高的竞拍者支付他所出的价格，并得到拍卖品。
策略：参与人的策略是提交一个价格。这个出价是商品对参与人自己的价值，以及他对其他参与人提交价格的先验估计的函数。

LectureEquilibrium Play(博弈论,Vanderbilt University)

Two main types of bidders
private value common value

14
Private Value

Dinner

What others know does not effect your willingness to pay
15
Source: Photograph courtesy of Erik Dungan, http://sxc.hu (accessed August 10, 2004). Used with permission.
10
300MHz
3GHz
A
1850MHz
D
B
E
F
C
A
D
B

F
C
1990MHz

99 licenses (corresponding to the red circles) were sold to 18 companies for a total price of $7.7 billion
Images of spectrum courtesy of U.S. Department of Commerce’s National Telecommunications and Information Administration (/, accessed 16 July 2004).
Slide courtesy of Mike Shor, Vanderbilt University.
13
Types of Bidders

Auctions have rules and bidders

博弈论演讲

V ( Pb Ps ) / 2 交易成功 U1 b 0 其他
对于卖方，其获得的效用为：
( P P ) / 2 Vs U2 b
于是对于买方： max(Vb-(Pb+Ps)/2)Prob{Pb≥Ps }+0· Prob{Pb<Ps } =max(Vb-(Pb+E(Ps(Vs)| Pb≥Ps))/2)Prob{Pb≥Ps }
1/4
0
1
Vs
求解得：
Pb(Vb)=1/3(ab+cb)+2/3Vs
②
联立上述两式，解得：
Pb=2/3Vb+1/12 Ps=2/3Vs+1/4
此解为双方的报价策略。
交易发生时要求： Pb≥Ps
即
Vb- Vs≥1/4 当买方估价比卖方估价多1/4时交易才能发生。
Vb
交易发生在阴影区
1
Vb- Vs=1/4
潜在交易区，可以通过双方的谈判实现交易
Double Auction
背景：双边拍卖，买方和卖方各自对商品估价，分别为Vb 和Vs，之后双方同时提出自己的报价，分别为Pb 和Ps，当 Pb>Ps时交易成立，并且交易价格为买卖双方报价的平均数。假设：Vb和Vs服从[0,1]上的均匀分布
问题：双方的报价策略是什么？交易什么情况发生？
对于买方，其获得的效用为：
假设 Ps(Vs)=as+csVs Pb(Vb)=ab+cbVb 则 max(Vb-(Pb+ (as +Pb)/2)/2)( Pb- as)/ cs 求解得： Pb(Vb)=1/3as+2/3Vb ①
卖方的期望报价
交易成功

博弈论-拍卖原理简介

《博弈论与信息经济学》
第七章
拍卖原理简介
7.1 四种主要的拍卖方式
一、英国式（公开喊价）拍卖：升价拍卖
二、荷兰式（公开喊价）拍卖：降价拍卖
三、密封第一价格拍卖
四、密封第二价格拍卖
7.1.1英国式拍卖和第二价格拍卖
⏹英国式拍卖的买主的优势策略：必要时一直出价，直到
等于他对拍卖品的私人评价为止。

⏹第二价格拍卖的买主的优势策略：按自己的评价出价。

结论：尽管英国式拍卖和第二价格拍卖在规则上和实施形式上都很不相同，但从它们如何引导拍卖参与人的理性决策来说，效果是一样的。

讲真话是每个参与人的优势策略。

7.1.2荷兰式拍卖和第一价格拍卖
结论：荷兰式拍卖和第一价格拍卖在策略处境上是类似的，都有出价高一些好还是低一些好的两难问题。

结论：
一、从策略的角度看，英国式拍卖实际上和密封第二价格拍卖
是等价的，而荷兰式拍卖和密封第一价格拍卖等价。

二、在英国式拍卖和第二价格拍卖中，其中的买主将实行优势
策略，他们的出价等于他们对拍卖品的评价。

使用这样的策略产生一个讲真话的均衡，而且在此均衡中的拍卖品的配置是符合帕累托效率标准的，成交价格则等于潜在的买主中的第二高的私人评价。

三、在荷兰式拍卖和第一价格拍卖中，没有优势策略均衡存
在，买主必须在较高的出价将带来的较大成交机会的好处和较低的交易收益的不利之间进行权衡。

在这种拍卖制度的均衡中，风险中性的买主把他们的出价定为他们对拍卖品的评价乘以（N-1）/N，均衡结果是拍卖以最高评价的（N-1）/N倍的价格成交，最终形成有效率的拍卖品配置。

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Mike Shor Game Theory & Business Strategy 6
Private Value Auction

Dinner
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
7
Common Value Auction

Unproven oil fields
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
8
Sources of Uncertainty

Private Value Auction

Each bidder knows his or her value for the object Bidders differ in their values for the object e.g., memorabilia, consumption items
Your bid Others’ bids higher
You Win
You Lose
Your value
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
18
Bidding Higher Than My Valuation
Case 1 Case 2 Case 3
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
your bid below your valuation
chance of winning, lower price
Smaller
Bid
shading
Depends
on the number of bidders Depends on your information Optimal bidding strategy is complicated! Rule of thumb: bid (N-1)/N of your vctiō, auctiōn – from auctus, past participle of augēre, to increase]
Mike Shor Game Theory & Business Strategy 2
Examples of Auctions

Definition:

In a first price auction
bidders
bid below their true value auctioneer receives the highest bid
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
23
Which is Better?
9
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
Basic Auction Types

Open Auctions (sequential)
English
Auctions Dutch Auctions Japanese Auctions

Sealed Auctions (simultaneous)
Mike Shor Game Theory & Business Strategy 22
Which is Better?

In a second price auction
bidders
bid their true value auctioneer receives the second highest bid
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
21
First Price Auction
First price auction presents tradeoffs If bidding your valuation – no surplus

Lower
auc•tion
1. A public sale in which property or merchandise are sold to the highest bidder.
2.
A market institution with explicit rules determining resource allocation and prices on the basis of bids from participants. Games: The bidding in bridge
No difference
No difference
Lose money
19
Bidding Lower Than My Valuation
Case 1 Case 2 Case 3
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
No difference
No difference

IPOs Emissions permits Radio Spectrum Import quotas Mineral rights Procurement

Wine Art Flowers Fish Electric power Treasury bills
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
12
Sample Dutch Auction Minimum Bid: $10
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
13
Sealed-Bid First Price Auctions

All buyers submit bids Buyer submitting the highest bid wins and pays the price he or she bid
Who will make the first bid?
Mike Shor Game Theory & Business Strategy 5
Overview of Auctions
Auctions are a tricky business Different auction mechanisms
WINNER! Pays $700 $700 $400
$500 $300
14
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
Sealed-Bid Second Price Auctions

All buyers submit bids Buyer submitting the highest bid wins and pays the second highest bid
In fact, any auction satisfying:

Highest bidder gets the object Pays a bit over the next highest bid

Mike Shor Game Theory & Business Strategy
11
Dutch (Tulip) Auction Descending Bid

“Price Clock” ticks down the price
First bidder to “buzz in” and stop the clock is the winner

Pays price on clock
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
Draw 4 keep highest
Draw 4 keep 2nd highest
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
24
Revenue Equivalence

All common auction formats yield the same expected revenue (in theory)

sealed
vs. open auctions first vs. second price optimal bidding & care in design

Different sources of uncertainty
private
vs. common value auctions the winner’s curse
3
Sample Auction
“Mistakes are the portals of discovery”
- James Joyce
Mike Shor Game Theory & Business Strategy
4
Going Once, Going Twice, …
Bidding starts at $1
Lose money
20
Second Price Auction

In a second price auction, always bid your true valuation Winning bidder’s surplus
Difference

between the winner’s valuation and the second highest valuation Surplus decreases with more bidders