2012-2013学年下八年级数学期末试卷doc-延

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

八年级数学下册期末试卷（Word 版含解析） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒ C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 4．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（ ） A ．79 B ．83 C ．85 D ．875．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点P 是边AD 的中点，点Q 是对角线AC 上一动点，则DPQ 周长的最小值是（ ）A ．13+B ．33+C ．23+D ．36．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =( )A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒7．如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(225,4)-D ．(54,4)- 8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（ ）A ．y=x-2B ．y=2x-4C ．y=x-1D ．y=3x-6二、填空题9．若225b a a =-+--，则a b -=_______________________．10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，点E 为BC 上的点，ED 平分∠AEC ，则EC ＝___．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ， BD 交于点O ， 已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．（1）23317(2)21148--+--- （2）1(6215)36252-⨯-+- （3）148312242÷-⨯+ （4）205112(31)(31)35+-⨯++- 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置（如图）．在离水面高度为8m 的岸上点C ，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC 的长为17m ，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D 的位置，问此时游船移动的距离AD 的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ． 21．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯=++⨯⨯=+＝|1＋2|＝1＋2解决问题：①模仿上例的过程填空：146514235+=+⨯⨯＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)28103-； (2)312+. 22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当1730x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，四边形ACBD 中，AC =AD ，BC =BD ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD 中，对角线AB =CD ，过点B 作BE ⊥AC 于E 点，F 为线段BE 上一点，连接FA 、FD ，FA =FB ．（1）求证：△ABF ≌△CDA ；（2）如图3，FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ，若AM =MF ，求证：BN =CM +MN ．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】 2x -∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；③∵111::::345a b c =， 设a =3k ，b =4k ，c =5k ， 则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意． 综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】 解：他最终得分为802903805235⨯+⨯+⨯++=83（分）． 故选：B ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．A解析：A【分析】连接BQ ，BD ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，DQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，∵点Q是菱形对角线AC上一动点，∴BQ＝DQ，∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△BAD是等边三角形，又∵P是AD的中点，∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝1AB＝1，2∴BP22413--AB AP∴DQ＋PQ3又∵DP＝1，∴△DPQ3+1，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC ＝∠B 'AC ＝20°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ，则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y=x-2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案． 【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为2和6， ∴这个菱形的面积12632=⨯⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．B解析：433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323,33x x ∴==-（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】 本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE8=．∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质解析：（1）1；（2）2-；（3）44）3．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：（13212=- 312122=--+ =1；（2）2=62=2=2-；（3==4=4（41)=-13121231=+-+-=．3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，222217815AB AC BC =-=-=米， ∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证； （2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．①，，3+；②(1)5-；(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】 ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得解析：（1）534y x =-；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y =91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x =17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式，将x =15代入求解y 值即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意得：116306620k b k b=+⎧⎨=+⎩，∴534k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：534y x =-．（2）∵91元66>元，∴由91534x =-得：25x =． 答：这户居民上月用水量25吨．（3）当17x =吨时，5173451y =⨯-=元，∴当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式为：3y x =，当15x =时，45y =元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CDA ；（2）取AB 中点H ，根据已知条件可知MO 为△AFH 的中位线，进而可证得△AFH ≌△DAO ，进一步得到△AFD 为等腰直角三角形，然后过点F 作FI ⊥AF 交AB 于点I ，取CD 上点G 使MG=MN ，连接AG ，先证△AFI ≌△DAM ，而后△FMN ≌△FIN ，得到∠FIN =∠FMN ，进而可证△AMG ≌△FMN ，得到∠AGM=∠FNM ，进而证得△ACG ≌△FBN ，得到BN=CG ，再根据CG=CM+MG ，得到BN=CM+MG ，又MG=MN ，继而得到BN=CM+MN ．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP=142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）32；323-；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：633-或3或633+．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD 上，此时和最短，且为32．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝2PQ，即3-x=2x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，∵正方形ABCD的边长为3，∴223332BD+=∴BP ＋DP 的最小值是32； 由折叠的性质，PQ AQ x ==，则3QD x =-，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD 是等腰直角三角形，∴22QD QP x ==，∴32x x -=，解得：323x =-；故答案为：32；323-；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD 中，有AB=BC ，∠A=∠BCD=90°．∵P 点为A 点关于BQ 的对称点，∴AB=PB ，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC ，∠BPM=∠BCM ， ∴∠BPC=∠BCP ，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP ，∴MP=MC ．在Rt △PDC 中，∵∠PDM=90°-∠PCM ，∠DPM=90°-∠MPC ，∴∠PDM=∠DPM ，∴MP=MD ，∴CM=MP=MD ，即M 为CD 的中点．②解：∵AQ=x ，AD=3，∴QD=3-x ，PQ=x ，CD=3．在Rt △DPC 中，∵M 为CD 的中点，∴DM=QM=CM=32， ∴QM=PQ+PM=x+32，∴(x+32)2＝(3−x)2+(32)2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD 于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F33P1E＝333在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，∴△QEP1为含30°的直角三角形，∴31＝9332．∵AE=3，2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633--=-．22②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝333∴EG=933，2∴DG=DE+GE=39+=，3333322∴QD=33∴3③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，∴P1P3＝33P1E＝333∴EF＝333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，∴∠EQF=30°，∴39332．∵AE=32，∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=．综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：633-3633+．【点睛】本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．。

武汉市2012-2013学年度下学期期末模拟八年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮一、选择题1.0.000000032用科学计数法表示正确的是（ ）A 、3.2×107B 、3.2×10-7C 、3.2×108D 、3.2×10-82.计算a -2正确的结果是（ ） A 、221aB 、21aC 、241aD 、24a3、若一个长方形的面积我6cm 2,则它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用表示大致为（ ）A 、y=6xyB 、y=6xC 、y=6xxD 、yy=6x 4.若点（-2,y 1）、（-1,y 2）、（1,y 1）都在反比例函数y=xk (k<0)的图象上，则下列结论正确的是（ ）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 15、如图，一棵大树离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A 、9米B 、15米C 、21米D 、24米6、平行四边形周长30cm ，一组邻边之差为1cm ，则相邻两边长分别为（ ） A 、8 cm ，7 cm B 、9 cm ,8 cm C 、10 cm ,9 cm D 、11 cm,10 cm7、分式方程xm x x -=+-+2123无解，则m=（ ）A 、-3B 、-5C 、5D 、88、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=4，BD=3，则AD+BC 的值是（ ）A 、7B 、5C 、6D 、39、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数．经统计和计算后结果如下表：某同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班参加的波动大．其中正确结论正确的是（ ）A 、①②③B 、①②C 、①③D 、②③ 10、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n 个图形的周长是（ ）A 、32B 、1024C 、64D 、128 11、如图，在直角梯形ABCD 中，AB=BC=12，点E 为BC 边上一点，且∠EAD=45度，ED=10,则△AED 的面积为（ ）A 、50B 、45°C 、60D 、7212.如图，正方形ABCD 中，△BCE 为等边三角形，AE 交CD 于F ，BD 分别交AF 、CE 于M 、N 两点，下列结论，①∠AMB=60°；②AM+MN=BM ;③CFAB S S CEFABE =△△;其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题 13.式子23-+x x 有意义。

山东省泰安市新泰市2012—2013学年 八年级数学下学期期末试卷（青岛版）★☆★☆★内部资料☆★☆★☆一． 选择题（本题共20小题，60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是A.222+-a aB.b 3C.1+xD.21y - 2.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 A.0 B.1 C.2 D.33.若最简二次根式a +12与a 24-是同类二次根式，则a 的值为 A.a=43- B.a=34 C.a=1 D.a=-14.如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ） A.310米 B.10米 C.320米 D.3320米 5.下列计算错误的是A.2+8=23B.(3-2)(3+2)=1C.2×3=5D.321=76.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且DE 平分△ABC的面积，则DE ：BC 等于 （ ） A.21 B.31 C.22 D.33 7.尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，射线OP 由法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 8.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，若BE=CF,AB=DE,那么添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEFA.BC=EFB.∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF10.有一组数据：9，8，6，8，9，8，关于这组数据下列说法错误的是A.众数是8B.极差是8C.平均数是8D.中位数是811.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53，则tanB 的值为 A.34 B.54 C.45 D.4312.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，CD=6，BD=4，则AB 的长为A.10 B.11 C.12 D.1313.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，D 是BC 中点，DE ⊥AB 于E ，延长DE 至F ，使EF=DE ，则∠F 的度数是A.30°B.35°C.55°D.60°14.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6,点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于A.56B.59C.512D.516 15.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，DE ∥AB ，CF 为AB 边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF 的长为A.332B.316C.310D.38 16.如图，AC 、BD 相交于点E ，∠CAB=∠DBA ，∠C=∠D ，则下列结论不一定正确的是A ．△ AEB 是等腰三角形B．∠DAE=∠CBEC．△DEA≌△CEBD．CE＝CB17.如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，AC=6，则BC等于A.9B.10C.11D.1218.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是A.34 D.42 B.2 C.319.若2)=--x+-，则x-y的值为1(x1yxA.-1B.1C.2D.320．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组C．3组 D．4组二． 填空题（本题共4小题，每小题填对得3分，满分12分，只要求填写最后结果）21.“三角形的内角和是180°”的逆命题是____________________. 22.在平面直角坐标系中，已知点A （2,1）和点B （3,0）则sin ∠AOB 的值等于_________.23. 如图，△ABC 中，AB ＞AC,BC=AC,过AC 上一点D 作直线DE 交其它边于E 点，使所截得的三角形与原△ABC 相似，这样的直线共有_____条。

2012年下学期八年级数学期末综合试卷（1）一.选择题(本题共8个小题，每小题3分,满分24分) 1. 9的平方根是A ．没有平方根B ．3C ．3-D ．3± 2．在实数23-，0，35，πA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4．函数y=中，自变量x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≥-D ．21x x ≥-≠且5．在一个暗箱里放有若干个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出这个暗箱这大约有球A.12个B.9个C.4个D.3个 6. 如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 A ．100oB ．90oC ．50oD ． 30o7．甲、乙两人赛跑，所跑路程S 与时间t 之间的函数关系如下图所示，小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是A ．这是一次1500m 赛跑；B ．甲、乙两人同时起跑；C ．甲、乙两人中先到达终点的是乙；D ．甲在这次赛跑中的速度为5m/s 。

8. 如图，已知ABC △中，45ABC ∠= ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为 （ ） A．． 4 C．．二.填空题(本题共8个小题，每小题3分,满分24分) 9．的相反数是 .第6题图CB ′l第8题图10．在直角坐标系中，点(32)P --，关于y 轴的对称点坐标是 . 11．一次函数24y x =-+不经过第 象限。

12．将直线2y x =＋3向下平移5个单位，所得直线的函数解析式为 。

13．若一组数据 1、1、2、3、x 的平均数是3，则数1在这组数据中出现的频率是 ．14．已知函数y kx b =+和y mx n =+的图象如图所示，则关于x y ，的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是 .15．如图所示，已知A D ∠=∠，请添加一个条件，使△ABC ≌△DCB ，那么你添加的条是 。

八年级下册数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）(1)一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≠D ．2x ≤ 2．若ABC 的三边a 、b 、c 满足条件222()()0a b a b c -⋅+-=，则ABC 为（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C ．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．11.55．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．2 6．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处．若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）A ．49°B ．50°C ．51°D ．52°7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．使式子32xx-+有意义的x的取值范围是______．10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．15．如图，已知点A ，B ，C ，D 的坐标分别为()2,2-，()2,1-，()3,1，()3,2．线段AD 、AB 、BC 组成的图形为图形G ，点P 沿D A B C →→→移动，设点P 移动的距离为S ，直线l ：y x b =-+过点P ，且在点P 移动过程中，直线l 随P 运动而运动，当l 过点C 时，S 的值为__________；若直线l 与图形G 有一个交点，直接写出b 的取值范围是__________．16．如图，矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把ABE △沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当CEF △为直角三角形时，CF 的长为________．三、解答题17．计算：（1）2＋818（212273－2324 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．20．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC=．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若AFD∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b为实数），求2222(24)x a x b++-+的最小值．22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；25．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E 是线段OA上任意一点（不与点A，O重合），连接DE，BE．过点E作EF DE⊥交直线BC于点F．（1）试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由；CE CD CF之间的数量关系，并说明理由；（2）试猜想线段,,（3）如图2，当E在线段CO上时（不与点C，O重合），EF交BC延长线于点F，保持CE CD CF之间的数量关系．其余条件不变，直接写出线段,,【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】x-≥，据此解题．x-202【详解】x-≥，x-202∴≥，x2故选：B．本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【详解】解析：∵222()()0a b a b c -+-=，∴a b =或222+=a b c ．当只有a b =成立时，是等腰三角形．当只有222+=a b c 成立时，是直角三角形．当a b =，222+=a b c 同时成立时，是等腰直角三角形．答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．【详解】解：A 、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；B 、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；C 、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．B解析：B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B ．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法． 5．B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+，∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠DOE +∠HOG +∠EOF =180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C ．【点睛】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中'''C D AB C ED AEB C A =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错. 故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．3x ≤且2x ≠-【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 10．12【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：4×6÷2＝12cm 2．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在Rt ∆ABC 中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．A解析：35°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB ﹣∠OAD求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．13．y=2x．【详解】试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：②【解析】【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE 是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.15．1或11 或【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S=1；②点P 位于点C 时，S=11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线与图形有一个交点时b 的取值范围．【详解解析：1或11 45b <≤或1b =-【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S =1；②点P 位于点C 时，S =11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线l 与图形G 有一个交点时b 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2） ∴AD =BC =5，AB =1当直线l 过点C （3，1）时，1=-3+b ，即b =4∴直线的解析式为y =-x +4.∴42y x y =-+⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即直线1与AD 的交点E 为（2，2） ∴DE =1.∴如图：当l 过点C 时，点P 位于点E 或点C①当l 过点C 时，点P 位于点E 时，S =DE =1；②当l 过点C 时，点P 位于点C 时，S =AD +AB +BC =5+1+5=11..∴当1过点C 时，S 的值为1或11；当直线l 过点D 时，b =5；当直线1过点C 时，b =4；当直线1过点B 时，将B （-2，1）代入y =-x +b 得1=2+b ，即b =-1∴当45b <≤或1b =-时，直线l 与图形G 有一个交点．故填1或11，45b <≤或1b =-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．16．4或【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A 、F 、C 共线，即沿折叠，使点解析：4或【分析】当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC ，先利用勾股定理计算出10AC =，根据折叠的性质得90AFE B ∠=∠=︒，而当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，所以点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则,6EB EF AB AF ===，可计算出CF ；②当点F 落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEF 为正方形，根据勾股定理计算出CF ．【详解】解：当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC ，在Rt ABC 中，6,8AB BC ==，∴10AC =，∵B 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，∴90AFE B ∠=∠=︒，当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴,6EB EF AB AF ===，∴1064CF =-=；②当点F 落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEF 为正方形，∴6,862BE AB CE ===-=，∴CF =综上所述，CF 的长为4或故答案为：4或【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）解析：（1）422）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可； （2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）2＋81828818162232=42232=42==+（212273－23241227224333=2-3+4=3=⨯【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，1∴⨯=米1243答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1，将AB 绕点A 逆时针旋转90︒得AD ,将AB 绕点B 顺时针旋转90︒得BC ，连接DC ,正方形ABCD 即为所求．（2）如图2所示，2AF BE ==∴S ▱ABEF 236=⨯= 由题意可知：221310AB =+=平行四边形ABEF 即为所求．周长为2()2(210)410AB BE +=⨯=+【点睛】本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积93=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解2233AC AF CF -=而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC 的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）﹣i ，1，；（2）﹣i ﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i ，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i ，1，20221i i i--；（2）﹣i ﹣6；（325．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a +bi ＝4+3i ，求出a 、b ，即可得出答案．【详解】（1）i 3＝i 2•i ＝﹣1×i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S ＝i +i 2+i 3+…+i 2021，iS ＝i 2+i 3+…+i 2021+i 2022，∴（1﹣i ）S ＝i ﹣i 2022，∴S ＝20221i i i--，故答案为﹣i，1，20221i ii--；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝2543i-＝25(43)(43)(43)ii i+-+＝10075169i++＝4+3i，∴a＝4，b＝3，x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，∴A'B25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点B的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过C作于E，过B作于F，四边形是平行四边形，，，，C的坐标分别为，，，，，；（2）设点P运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点D是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于E，则，，，又，C的坐标分别为，，∴,即有，当点P与点C重合时，，；②当时，过作于G，则，，；③当时，过作于F，则，，，；综上所述：当是等腰三角形时，点P的坐标为，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4；（2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3- 【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）； （3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）． 【详解】解：（1）∵△ABC 面积为10， ∴12×AC ×OB ＝12×AC ×4＝10，∴AC ＝5，∵A （﹣2，0），∴C（3，0），将点B与C代入y＝kx+b，可得4 30bk b=⎧⎨+=⎩,∴434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y＝﹣43x+4，故答案为（3，0），y＝﹣43x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S△ABG＝S△ABO，∴OG∥AB，设AB的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得420bk b=⎧⎨-+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4， ∴x ＝65， ∴G （65 ，125）， 设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32， ∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0）， 当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝﹣13， ∴N （﹣13，0）； 当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0）， ∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313， ∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193， ∴N （193，0）； 综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E解析：（1）DE EF =，理由见解析；（2CD CF =+，理由见解析；（3）CD CF =-，理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得BCE DCE ≌，由此可得CBE CDE ∠=∠，BE DE =，再根据同角的补角相等证得CDE EFB ∠=∠，等量代换可得CBE EFB ∠=∠，由此可得BE EF =，再等量代换即可得证；（2）过点E 作EG EC ⊥交CB 的延长线于点G ，先证明EG EC =，利用勾股定理可得CG ，再证明EGF ECB △≌△，由此可得GF CB CD ==，最后再等量代换即可得证；（3）仿照（1）和（2CD CF =-．【详解】解：（1）DE EF =，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD AD ==，90BCD ADC ∠=∠=︒， ∴180452ADC DAC DCA ︒-∠∠=∠==︒， ∴45BCE BCD DCA ∠=∠-∠=︒，∴BCE DCE ∠=∠，在BCE 与DCE 中，BC DC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE DCE SAS ≌，∴CBE CDE ∠=∠，BE DE =，∵EF DE ⊥，∴90FED ∠=︒，∵360EFC BCD CDE FED ∠+∠+∠+∠=︒，∴180CDE EFC ∠+∠=︒，∵180EFC EFB ∠+∠=︒，∴CDE EFB ∠=∠，∴CBE EFB ∠=∠，∴BE EF =，∴DE EF =；（2）2CE CD CF =+，理由如下：如图，过点E 作EG EC ⊥交CB 的延长线于点G ，∴90CEG ∠=︒，由（1）知：45BCE ∠=︒，∴45EGC BCE ∠=∠=︒， ∴EG EC =，∴在Rt GEC △中，222CG CE EG CE +，在EGF △与ECB 中，EGF ECB EFG EBC EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EGF ECB AAS △≌△，∴GF CB CD ==，又∵CG GF CF CD CF =+=+， ∴2CE CD CF =+；（32CE CD CF =-，理由如下：如图，过点E 作EG EC ⊥交BC 于点G ，设CD 与EF 的交点为点P ，∴90CEG ∠=︒，由（1）可知：45BCE ∠=︒，∴45EGC BCE ∠=∠=︒，∴EG EC =，∴在Rt GEC △中，222CG CE EG CE +，∵EF DE ⊥，∴90FED ∠=︒，∴90CDE EPD ∠+∠=︒，∵18090DCF BCD ∠=︒-∠=︒，∴90CFE CPF ∠+∠=︒，又∵EPD CPF ∠=∠，∴CDE CFE ∠=∠，由（1）可知：CBE CDE ∠=∠，∴CBE CFE ∠=∠，在EGF △与ECB 中，EGF ECB EFG EBC EG EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EGF ECB AAS △≌△，∴GF CB CD ==，又∵CG GF CF CD CF =-=-， ∴2CE CD CF =-．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键．。

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。

八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。

A。

$x≥2$ B。

$x≠3$ C。

$x≥2$ 或$x≠3$ D。

$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。

7，24，25 B。

1，1，1 C。

3，4，5 D。

11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。

$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。

$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。

$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。

$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。

40° B。

50° C。

60° D。

80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。

直线 B。

双曲线 C。

抛物线 D。

指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。

八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（ ）A ．4x -B ．14x -C ．14x +D ．4x + 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，14C ．6，8，9D ．8，13，153．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．ABC ∆的周长为60，三条边之比为13:12:5，则这个三角形的面积为（ ）A ．30B ．90C ．60D ．120 6．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点．在直线y ＝34x 上取点E ，使PO ＝PE ，延长PE 到点F ，使PA ＝PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（ ）A ．2.5B ．2.4C ．2.8D ．3二、填空题9．函数01(1)2y x x =+-+中x 的取值范围是______． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx +34（k ＞0）上，∠OPA ＝90°，点P （1，1），A （2，0），且AP 1，A 1P 2，…均与OP 平行，A 1P 1，A 2P 2，…均与AP 平行，则有下列结论：①直线AP 1的函数解析式为y ＝x ﹣2；②点P 2的纵坐标是259；③点P 2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．三、解答题17．计算： ①33118(3)2⨯+-； ②2(32)24-+．18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：__________，__________．（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点，作CF ∥BD ，DF ∥AC ．求证：四边形DECF 为菱形．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．【详解】解：A 、x ﹣4≥0，解得x ≥4，故此选项不符合题意；B 、x ﹣4＞0，解得x ＞4，故此选项不符合题意；C 、x +4＞0，解得x ＞﹣4，故此选项不符合题意；D 、x +4≥0，解得x ≥﹣4，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．2．A解析：A【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．D解析：D根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．【详解】∵三条边之比为13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC 是直角三角形，∵△ABC 的周长为60，∴三边长分别是：26，24，10，∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中''C ED AEB C A ⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．B解析：B【分析】如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．证明四边形PMJN 是矩形，推出MN=PJ ，求出PJ 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．∵PO=PE ，OM=ME ，∴PM ⊥OE ，∠OPM=∠EPM ，∵PF=PA ，NF=NA ，∴PN ⊥AF ，∠APN=∠FPN ，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=12（∠OPF+∠FPA ）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四边形PMJN 是矩形，∴MN=PJ ，∴当JP ⊥OA 时，PJ 的值最小此时MN 的值最小， ∵AF ⊥OM ，A （5，0），直线OM 的解析式为y=34x ∴设直线AF 的解析式为y=4-3x+b ∵直线AF 过A （5，0）， ∴4-5+b 3⨯=0，∴b=203， ∴y=420-x+33， 由3442033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16(,)5125J ∴PJ 的最小值为125=2.4 即MN 的最小值为2.4故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．x ＞﹣2且x ≠1．【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．【详解】由题意得，x +2＞0，且x ﹣1≠0，解得x ＞﹣2且x ≠1，所以x 的取值范围是x ＞﹣2且x ≠1．故答案为：x ＞﹣2且x ≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．10．2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=12ab （a 、b 是两条对角线的长度）． 11．c a b >>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c ，根据二次根式的性质即可比较a 、b 、c 的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：22242025=+==a ，22331832=+==b ，221526=+=c ，∵262018>>，即262532>>，∴c a b >>，故答案为：c a b >>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．12．A解析：18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=，12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =．13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14，∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详 解析：325【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -， OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =， 在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形． 故答案为：325． 【点睛】 本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．三、解答题17．①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：①原式=0；②原式=5．【解析：①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：原式3=-=-33=0；②2原式32=+-=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形OAMB对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图，证明：∵∠AOB=90°，∴222OA OB AB+=,∴四边形OAMB为勾股四边形，由勾股定理得,22345OM+∴AB=OM，∴四边形OAMB都是勾股四边形，符合题意．【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键．20．见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC解析：见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=12BD=12AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四边形EDFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ED=12BD=12AC=EC，∴四边形EDFC是菱形．【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．，试题解析：（1）∵∴4a2-8a+1)2-8×）+1=5；×（2）原式=12×）=12×10=12=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【详解】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y＝3000时，甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，∵1500＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=1CD，CD=AD，2∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵2DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为．【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••，∴3AC AP =， ∵224442AC =+=， ∴1424233AP =⨯=， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴2242(4)(4)243AP x x x =-+-=•-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）； （3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-，B C '∴BM MN NC ++有最小值为：66B C '+=+∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出AM =ABC ∆的面积12BC AM =⨯=ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥， ∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒， ∴4DC =，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

绝密★启用前2012-2013学度年第二学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 如不等式组x bx a-⎧⎨+⎩＜＞解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为A．-2，3 B．2，-3 C．3，-2 D．-3，22. 分式xyzx y z++(xyz≠0)中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍3. 若（m+n）：n=5：2，则m：n的值是A．5：2 B．2：3 C．2：5 D．3：24. 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数5. 已知三角形两边的长度分别为2和7，其周长为偶数，那么第三边的长是A ．5B ．6C ．7D ．86. A ，B ，C ，D ，E 五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E 排第三，得96分．又知A ，B ，C 平均95分，B ，C ，D 平均94分．若A 排第一，则D 得多少分 A ．98 B ．97C ．93D ．927. 已知△ABC 与△DEF 是关于点P 的位似图形，它们的对应点到P 点的距离分别为3cm 和4cm ，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．3：4B ．9：16C ．3：7D ．9：498. 在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作 正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方 形的面积为A ．201035()2⋅B ．201095()4⋅C ．201295()4⋅D ．402235()2⋅二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）9. 不等式2x ＜4x-6的解集为 ▲ . 10. 若117m n m n+=+，则n m m n +的值为 ▲ .11. 设x ，y 为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x ，y 分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是 ▲ .12. 若（m 十n ）人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要 ▲ 天．（假定每个人的工作效率相同）13. 长度为2的线段AB 被点P 分成AP 和BP 两段，已知较长的线段BP 是AB 与AP 的比O D B C第8题图C 1B 1C 2B 2 xyA 1A 2A例中项，则较短的一条线段AP的长为▲ .14. 已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3），那么k= ▲ .15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是▲ .16. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程▲.17. 人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有▲ 种不同方法．18. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C 的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分6分）解方程:321x x=+BGCE P FA第15题图xyDCABOEFG(第17题图)20.（本题满分8分）先化简，再求值：2214()244x x x xx x x +---÷--+ ，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解．21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，已知OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝30°． (1)点A 的坐标为( ▲ ， ▲ )； (2)将△AOB 绕点O 顺时针旋转a 度（0<a<90）． ①当a ＝30时，点B 恰好落在反比例函数y ＝kx(x>0)的图象上，求k 的值； ②在旋转过程中，点A 、B 能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．22. （本题满分6分）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？xyOAB23. （本题满分12分）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ： EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此 时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后 的结果（不必写计算过程）．24. （本题满分10分）如图，在△ABD 和ACE 中，,,AB AD AC AE BAD CAE ==∠=∠，连接,BC DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ．（1）试判断线段,BC DE 的数量关系，并说明理由； （2）如果ABC CBD ∠=∠，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？并说明理由.AE DHGC(3)B(1)E DH CAG BBDCA GEF(2) EDCH GBA25. （本题满分10分）如图1，已知直线y ＝－2x ＋4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点， 连结BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．(l)当点C 与点O 重合时，DE ＝ ▲ ； (2)当CE ∥OB 时，证明此时四边形 BDCE 为菱形；(3)在点C 的运动过程中，直接写出OD 的 取值范围．26. （本题满分12分）如图，已知P 为AOB ∠的边OA 上的一点，且2OP =.以P 为顶点的MPN ∠ 的两边分别交射线OB 于M N ，两点，且60MPN AOB ∠=∠=︒．当MPN ∠以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN ∠保持不变）时，M N ，两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设,OM x ON y ==（0y x >>），△POM 的面积为S ．（1）判断：△OPN 与△PMN 是否相似，并说明理由； （2）写出y 与x 之间的关系式；（3）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围．OAB备用图图1 OABC EM N BPAO27. （本题满分12分） 知识迁移当0a >且0x >时，因为2()a x x-≥0,所以2a x a x -+≥0,从而ax x+≥2a (当x a =时取等号). 记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =时,该函数有最小值为2a . 直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x = ▲ 时,12y y +取得最小值为 ▲ . 变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？28. （本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P 从点A 开始沿折线AC-CB-BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P 走过的路径长为 ▲ ；当t= ▲ 秒时，点P 与点E 重合；（2）当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点记为点N ，当EN ⊥AB 时，求t 的值；（3）当点P 在折线AC-CB-BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点，记为点Q ．在点P 与直线l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值．A FNBP lEC M 备用图。