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小兵张嘎第一章的各个小标题补充完整
（原创实用版）
目录
1.引言：介绍《小兵张嘎》及其作者
2.第一章概述：概述第一章的主要情节
3.第一章小标题补充：详细介绍第一章的各个小标题
4.结论：总结第一章的主要内容
正文
《小兵张嘎》是我国著名作家徐光耀创作的一部长篇小说，讲述了抗日战争时期，冀中平原一个叫张嘎的小伙子，在革命队伍中成长为一名合格战士的故事。
本文将对第一章的内容进行详细解读，并补充完整第一章的各个小标题。
第一章以“张嘎参军”为主线，通过描述张嘎从农村走进部队的过程，展现了他坚韧不拔、勇敢顽强的性格。
以下是第一章的各个小标题补充：
1.1 张嘎的家乡：描述了张嘎所生活的冀中平原农村，以及日本鬼子对当地人民的烧杀抢掠，为张嘎参军提供了背景。
1.2 张嘎的梦想：讲述了张嘎从小立志要参加八路军，打败日本鬼子，为家人报仇的故事。
1.3 参军受阻：描绘了张嘎想尽办法加入八路军，却因年龄太小而遭到拒绝的过程。
1.4 偶遇罗金保：张嘎在回家的路上遇到了八路军排长罗金保，他的坚定信念感动了罗金保，得到了加入八路军的机会。
1.5 张嘎的新生活：描述了张嘎在部队的生活，包括训练、学习等情节，展现了他逐渐从一个农村少年成长为一名革命战士的过程。
通过以上对第一章各个小标题的补充，我们可以看到，《小兵张嘎》第一章以张嘎的成长为主线，通过生动的情节描绘了一个农村小伙子如何在革命队伍中茁壮成长，为民族解放事业贡献自己的力量。
红星照耀中国第一章第三节旁批（实用版）目录一、旁批概述二、旁批的作用三、旁批的实例分析四、旁批的写作技巧正文一、旁批概述旁批，又称为侧批、批注，是在文章或书籍的旁边，对文章或书籍的内容进行解释、补充、评价的一种注释方式。
在阅读过程中，读者可以用旁批记录自己的心得体会，或者对文章中的某些观点进行质疑、探讨。
旁批不仅可以帮助读者更好地理解文章，还能激发读者的思维，提高阅读效果。
二、旁批的作用旁批的作用主要体现在以下几个方面：1.提高阅读理解能力：通过旁批，读者可以在阅读过程中及时记录自己的想法和疑问，帮助自己更好地理解文章。
2.培养批判性思维：旁批可以让读者对文章中的观点进行质疑和探讨，培养自己的批判性思维能力。
3.积累写作素材：阅读过程中，读者可以通过旁批记录下文章中的优美词句、观点等，为自己的写作积累素材。
4.提高写作水平：通过旁批，读者可以学会如何对文章进行分析、评价，从而提高自己的写作水平。
三、旁批的实例分析以《红星照耀中国》第一章第三节为例，我们可以从以下几个方面进行旁批：1.内容理解：如对文章中的人物、地点、事件等进行解释，帮助自己更好地理解文章。
2.观点探讨：如对文章中的观点进行质疑、探讨，提出自己的看法。
3.语言赏析：如对文章中的优美词句进行圈点、批注，表达自己的欣赏之情。
4.想象拓展：如对文章中的情节进行想象拓展，使自己的阅读体验更加丰富。
四、旁批的写作技巧旁批的写作技巧主要包括以下几点：1.言简意赅：旁批应简洁明了，用尽量少的文字表达自己的想法。
2.突出重点：旁批应抓住文章的重点，对重要内容进行批注。
3.结合文本：旁批应紧密结合文章的实际内容，避免空泛、无根据的评论。
4.保持客观：旁批应保持客观公正的态度，避免对文章进行过分夸大或贬低的评价。
总之，旁批是一种重要的阅读方法，可以帮助读者提高阅读效果，培养批判性思维，提高写作水平。
监理增补项目补充协议(2024版)合同目录第一章：总则1.1 项目概述1.2 合同目的1.3 定义与解释第二章：监理增补项目的范围与内容2.1 增补项目的范围2.2 监理服务的具体内容2.3 监理服务的标准与要求第三章：合同双方的权利与义务3.1 委托方的权利与义务3.2 监理方的权利与义务3.3 双方的共同义务第四章：监理费用与支付方式4.1 监理费用的计算与确定4.2 支付方式与时间节点4.3 费用调整机制第五章：合同变更与解除5.1 合同变更的条件与程序5.2 合同解除的条件与后果5.3 合同变更与解除的通知方式第六章：违约责任6.1 违约责任的界定6.2 违约责任的承担方式6.3 违约赔偿的范围与计算方法第七章：争议解决7.1 争议解决的原则7.2 争议解决的方式与程序7.3 争议解决的法律适用第八章：附则8.1 合同的生效与终止8.2 合同的解释权8.3 其他约定事项第九章：签字栏9.1 委托方签字9.2 监理方签字9.3 签订时间9.4 签订地点以上为监理增补项目补充协议（2024版）的合同目录。
合同编号：________第一章：总则1.1 项目概述本合同旨在明确监理增补项目的服务范围、标准、费用及双方的权利与义务，确保项目的顺利进行和高质量完成。
1.2 合同目的本合同的目的是规范监理增补项目的实施过程，保障委托方和监理方的合法权益，促进双方合作的顺利进行。
1.3 定义与解释本合同中所涉及的专业术语和表达，按照行业标准和惯例进行解释。
对于合同条款的任何疑问，由双方协商解决。
第二章：监理增补项目的范围与内容2.1 增补项目的范围本合同所指的监理增补项目包括但不限于工程质量监督、进度控制、成本控制、安全管理等。
2.2 监理服务的具体内容监理方应提供以下服务：工程质量监督进度计划的审核与调整成本控制与审核安全生产监督2.3 监理服务的标准与要求监理服务应符合国家及行业的相关标准，确保工程质量、进度和成本的合理控制。
初三上册第一章知识点归纳数学教案
标题：初三上册第一章知识点归纳数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握本章的基础知识和基本概念。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和独立思考能力。
二、教学内容
1. 本章的主要知识点归纳
(在此部分，详细列出本章所有的主要知识点，例如：函数的基本性质，方程组的解法等)
三、教学方法
1. 讲授法
2. 实践法
3. 启发式教学法
四、教学过程
1. 导入新课
(设计一个引人入胜的导入，激发学生的学习兴趣)
2. 新知讲解
(按照知识点的重要性逐一讲解，每个知识点都应有实例分析和习题练习) 3. 巩固练习
(设计一些针对性的习题，让学生巩固所学知识)
4. 小结与复习
(总结本节课的内容，并对下节课的内容进行预告)
五、教学评价
1. 学生自我评价
2. 教师评价
3. 同伴互评
六、教学反思
(在这一部分，教师需要反思本节课的教学效果，包括学生的学习情况，教学方法的有效性等)。
2024年2023年教科版一年级科学上册全册教案一、教学内容本教案依据2024年2023年教科版一年级科学上册全册教材，详细内容如下：1. 章节：第一章《我们身边的科学》内容：认识科学、有趣的科学现象、科学探究方法2. 章节：第二章《植物的认识》内容：各种各样的植物、植物的生长、植物的作用3. 章节：第三章《动物的认识》内容：形形色色的动物、动物的生活习性、动物的作用二、教学目标1. 让学生了解科学的内涵，培养对科学的兴趣和好奇心。
2. 使学生掌握基本的科学探究方法，提高观察能力和动手操作能力。
3. 让学生认识常见的植物和动物，了解它们的特点和作用，培养关爱自然的情感。
三、教学难点与重点1. 教学难点：科学探究方法的掌握，对植物和动物特点的理解。
四、教具与学具准备1. 教具：实物展示、教学课件、实验器材等。
2. 学具：观察记录表、画笔、彩纸、剪刀等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示有趣的科学现象，激发学生的好奇心，引入新课。
2. 例题讲解：结合教材内容，讲解科学探究方法，引导学生动手操作。
3. 随堂练习：分组进行观察、实验，填写观察记录表，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书一年级科学上册全册教案2. 板书内容：分章节展示教材内容，突出教学重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）观察身边的植物，画出它们的形态，并了解它们的作用。
（2）观察身边的动物，描述它们的生活习性，并了解它们的作用。
2. 答案：（1）植物：如小草、树木等，具有净化空气、保持水土等功能。
（2）动物：如蝴蝶、小鸟等，具有传粉、捕食害虫等作用。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生利用课余时间，进行科学小实验，观察身边的植物和动物，提高科学素养。
同时，组织学生参加科普活动，拓宽知识面。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 教具与学具的准备3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的确定1. 教学难点：科学探究方法的掌握，对植物和动物特点的理解。
教育管理学教程褚～（课后问题及补充)《完整版》第一章教育管理与教育管理学?教育管理的目的是什么?,各教育管理主体从自身职能出发，围活动，以提高教育工作效率，促进学生发展的过程。
教育管理的目的有两个：第一，教育管理是为了促进学生发展.教育管理是为教育目的服务的，是为了促进人的成长与发展。
具体地，教育管理对学生发展的促进包含四个方面：1。
教育管理要促进学生的全面发展。
教育的目的在使学生的身心健康、道德品质、智力水平、知识技能以及生活理解与适应能力等诸方面得到充分发展。
相应地，教育管理工作也要从课程设置、教育教学活动安排、财物资源配置、教育人员配备与考核、考试内容和形式、升学条件与方式等方面入手,思考如何为学生的全面发展提供引导和支持。
2。
教育管理要促进学生的个性发展.3.教育管理要促进学生的持续发展。
这就要求管理者要有“远见"、教育管理也要有“广度”：处理好学校之间以及学生之间的关系；为学生打下扎实的基础。
4。
教育管理要促进学生的公平发展.教育管理要确保每一个学生的入学机会,使每一个学生都有学可上；努力使每一个学生接受适合自己、且水平大致相当的教育。
第二，教育管理是为了提升工作效率。
教育管理之所以能够实现资源的合理利用,提高教育工作的效率,有着两个相互关联的基本原因.第一,教育管理实现了各项教育工作在整个层面的自觉性、意识性。
管理通过规划、设计、组织等工作，使教育事业整体工作成为有意识、有目的的活动。
第二，教育管理实现了教育工作的分工与协作。
分工与协作是管理活动的基本原理与主要特征。
分工促进了相关工作的专门化与专业化；协作可以将相对独立的分散工作联合为一个整体，产生超过各部分工作之和的合力效果,从而发挥有限资源的最大效用。
?,更好地组织与协调教.:一是与一般管理过程相似的特:1。
有序性.是按照一定的步骤开展的,总再有检查，继而总结。
2。
周期性。
从教育发展的角度看，教育管理过程是无止境、没有终点的，但局部而言，每一个过程都有从开始到终结的完整周期。
《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》实施细则及补充规定第一章总则第1条为了合理的开采和优化利用煤炭资源，保护受开采影响区域内的主要井巷、建（构）筑物、水体、铁路和地面生态环境，保护矿井开采不受水体的威胁，结合冀中能源峰峰集团生产实践，特制定本实施细则及补充规定。
第2条建筑物、水体、铁路及主要井巷所压煤炭资源应遵循煤炭资源优化利用原则，受护对象安全原则，保护生态环境原则和企业经济与社会效益原则，凡技术上可行、经济上合理，丢弃后带来不可采或其他严重后果的，必须进行开采；技术条件可能，但尚无成熟经验的应积极进行试采；在目前技术条件下难以开采，但采用搬迁、就地重建、就地维修、改河道和疏干或改造等特殊措施，在经济上合理时，可进行开采。
否则应当留设永久保护煤柱或经有资格的技术咨询部门评估和主管部门批准放宽回采率要求，采出部分煤量。
第3条建筑物下、铁路下、近水体下安全采煤的原则是：建筑物下采煤时，对于零散建筑物，受开采影响后经过维修能满足安全使用要求；对于大片建筑群，受开采影响后大部分建筑物不维修或小修，少部分建筑物经中修和个别经大修能满足安全使用要求；在铁路下采煤时，经采取措施不影响列车安全运行；在近水体采煤时，受影响的采区和矿井涌水量不超过其排水能力、不影响正常生产，以及地面水利设施经维修不影响正常使用。
第4条有关单位在煤矿矿区范围内需要建设公用工程或者其他工程的，应当事先与各矿协商，经各矿同意后，方可建设，否则，煤矿不负责赔偿。
发现在井田范围内擅自进行项目建设的，煤矿应以书面形式报告政府并通知项目建设单位。
第5条建筑物及交通、水利等工程设施搬迁的新址，应尽量利用已经稳定的沉陷地，防止重复压煤。
第二章保护煤柱留设与压煤开采第一节煤柱留设管理第6条凡井田范围内及井田周边需要保护的建筑物、构筑物、铁路及对井下安全开采存在威胁的水体都要留设保护煤柱。
第7条煤柱分永久煤柱和呆滞煤柱两种。
永久煤柱为应用现有技术至矿井报废永远不能采出的煤炭资源，可列为矿井设计损失的煤炭资源；呆滞煤柱即临时煤柱是指暂时不能开采，必须经过专门研究才能开采的煤炭资源。
第一_单元教学设计第丄周至第Z周第3页共20页授课班级: 备课人:第4页共20页授课班级: 备课人:1 •什么是会计？2.特点？3.说明“司会” “四柱清册” “龙门账” “天地合账”复习过程各出现在什么时期？ 4.哪本著作确定了借贷记账法的理论？作者？时间？引入新课本节课将学习会计对象和会计核算的具体内容提问回答问题讲解新课三会计对象和会计核算的具体内谷（一）会计对象1•会计对象是指会计所要核算和监督的内容，即会计的客体。
凡是特定主体能够以货币表现的经济活动，都是会计对象。
以货币表现的经济活动通常又称为资金运动。
因此会计核算和会计监督的内容即会计对象就是资金运动。
2•资金是指一个单位所拥有的各项财产物资的货币表现。
3•资金运动的客观性体现在任何单位的资金都要经过资金投入、资金循环与周转和资金退出这样一个运动过程。
资金的投入一一负债和所有者权益（资金运动的起点）资金的退岀一一偿还各项债务、缴税、向所有者分配利润（资金运动的终点）国民经济各单位的工作性质及其经济活动的内容不同，会计主要核算和监督的具体对象也不完全相同。
制造业的会计对象：辛j「I挪朗】I h二连童耳葩牛产掛用酋酋过提贺币资金图1.1 制造业资金运动图说明：生产经营过程：供应T生产T销售劳动对象的实物形态：原材料T在产品T库存商品资金形态的变化：货币资金T储备资金T生产资金T成品资金T结算资金T货币资金4 •会计核算和监督的内容第一层次一一会计对象（资金运动）最高概括第二层次一一会计要素第三层次一一会计科目提醒学生注意：会计的对象是社会再生产过程中客观存在的资金的运动，说得通俗一点，就是在企业、行政、事业等单位中能够用货币表现的经济活动。
换一句话来说，只有能用货币表现的经济活动才是会计的对象。
当然，也不是所有能用货币来反映的均是会计的对象，例如总产值、净产值等也用货币来计量，但它们属于统计学的对象。
不定项选择：1 •下列各项经济业务中，属于企业资金退岀的有（）A偿还借款B上缴税金C发放工资D向投资者分配利润课堂回答：由该知识点可能出现的选择题和判断题第7页共20页授课班级: 备课人:第8页共20页授课班级: 备课人:教学环节教学内谷（知识点或技能点）教师活动学生活动信息技术讲解新课具体包括下列两层含义：1 •同一企业不同时期发生的相同或者相似的交易或者事项，应当采用一致的会计政策，不得随意变更，确需变更的，应当在附注中说明的；不同企业发生的相同或者相似的交易或者事项，应当采用规定的会计政策确保会计信息口径一致、相互对比。
初中语文第1章教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够正确地朗读课文，理解课文的大意。
（2）学习生字词，并能灵活运用到实际情景中。
（3）分析课文中的人物形象，理解作者通过人物描写所表现的主题思想。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作学习的方式，提高学生的语文素养。
（2）运用多媒体教学手段，直观地展示课文中所描述的场景，帮助学生更好地理解课文。
（3）开展课堂讨论，培养学生的思辨能力和口头表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生热爱大自然、珍惜友谊的美好情感。
（2）教育学生学会关爱他人，树立团结合作的意识。
二、教学重点：1. 正确朗读课文，理解课文大意。
2. 学习生字词，提高语文素养。
3. 分析人物形象，理解主题思想。
三、教学难点：1. 课文中一些生僻字词的理解和运用。
2. 人物形象的分析，主题思想的挖掘。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用多媒体展示草原的图片，引导学生欣赏草原的美景。
（2）邀请学生分享他们对草原的了解和印象。
2. 自主学习：（1）让学生自主朗读课文，感受课文中所描绘的草原风光。
（2）学生自学生字词，组内交流学习心得。
3. 课堂讲解：（1）讲解生字词，帮助学生正确理解课文。
（2）分析课文结构，概括课文大意。
（3）详细讲解课文中所描述的人物形象，阐述作者通过人物描写所表现的主题思想。
4. 课堂讨论：（1）分组讨论，让学生发表自己对课文的理解和感悟。
（2）邀请学生代表分享讨论成果，教师点评并总结。
5. 课后作业：（1）要求学生熟读课文，巩固生字词。
（2）结合课文内容，写一篇关于草原的作文。
五、教学反思：本节课通过自主学习、课堂讲解和课堂讨论等多种教学手段，使学生对课文内容有了较为深入的理解。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。
同时，通过课堂讨论，培养了学生的团队合作意识和口头表达能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的学习情况进行全面了解，针对不同学生的需求进行针对性辅导，以提高教学效果。
第一章补充内容及方法部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑论行列式的计算方法黄正敏<莆田学院数学系2002级，福建莆田）摘要：归纳行列式的各种计算方法，并举例说明了它们的应用，同时对若干特殊例子进行推广。
关键词：行列式；范德蒙行列式；矩阵；特征植；拉普拉斯定理；析因法；辅助行列式法行列式的计算灵活多变，需要有较强的技巧。
当然，任何一个n 阶行列式都可以由它的定义去计算其值。
但由定义可知，n阶行列式的展开式有n!项，计算量很大，一般情况下不用此法，但如果行列式中有许多零元素，可考虑此法。
值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第1行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。
接下来要介绍计算行列式的两种最基本方法――化三角形法和按行<列）展开法。
b5E2RGbCAP方法1 化三角形法化三角形法是将原行列式化为上<下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。
这是计算行列式的基本方法重要方法之一。
因为利用行列式的定义容易求得上<下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。
p1EanqFDPw 原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。
但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。
因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
DXDiTa9E3d例1：浙江大学2004年攻读硕士研究生入学考试试卷第一大题第2小题<重庆大学2004年攻读硕士研究生入学考试试卷第三大题第1小题）的解答中需要计算如下行列式的值：RTCrpUDGiT[分析]显然若直接化为三角形行列式，计算很繁，所以我们要充分利用行列式的性质。
注意到从第1列开始；每一列与它一列中有n-1个数是差1的，根据行列式的性质，先从第n-1列开始乘以－1加到第n列，第n-2列乘以－1加到第n-1列，一直到第一列乘以－1加到第2列。
然后把第1行乘以－1加到各行去，再将其化为三角形行列式，计算就简单多了。
5PCzVD7HxA解：[问题推广]例1中，显然是1,2，…，n-1,n这n个数在循环，那么如果是a0,a1,…,an-2,an-1这n个无规律的数在循环，行列式该怎么计算呢？把这种行列式称为“循环行列式”。
[2]jLBHrnAILg 从而推广到一般，求下列行列式：解：令首先注意，若u为n次单位根<即un=1），则有：为范德蒙行列式又例1中，循环的方向与该推广在方向上相反所以例1与相对应与例1的答案一致。
方法2 按行<列）展开法<降阶法）设为阶行列式，根据行列式的按行<列）展开定理有或其中为中的元素的代数余子式按行<列）展开法可以将一个n阶行列式化为n个n-1阶行列式计算。
若继续使用按行<列）展开法，可以将n阶行列式降阶直至化为许多个2阶行列式计算，这是计算行列式的又一基本方法。
但一般情况下，按行<列）展开并不能减少计算量，仅当行列式中某一行<列）含有较多零元素时，它才能发挥真正的作用。
因此，应用按行<列）展开法时，应利用行列式的性质将某一行<列）化为有较多的零元素，再按该行<列）展开。
xHAQX74J0X例2，计算20阶行列式[9][分析]这个行列式中没有一个零元素，若直接应用按行<列）展开法逐次降阶直至化许许多多个2阶行列式计算，需进行20！*20－1次加减法和乘法运算，这人根本是无法完成的，更何况是n阶。
但若利用行列式的性质将其化为有很多零元素，则很快就可算出结果。
LDAYtRyKfE注意到此行列式的相邻两列<行）的对应元素仅差1，因此，可按下述方法计算：解：以上就是计算行列式最基本的两种方法，接下来介绍的一些方法，不管是哪种，都要与行列式的性质和基本方法结合起来。
Zzz6ZB2Ltk下面是一常用的方法：方法3 递推法应用行列式的性质，把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式<比如，n-1阶或n-1阶与n-2阶等）的线性关系式，这种关系式称为递推关系式。
根据递推关系式及某个低阶初始行列式<比如二阶或一阶行列式）的值，便可递推求得所给n阶行列式的值，这种计算行列式的方法称为递推法。
dvzfvkwMI1［注意］用此方法一定要看行列式是否具有较低阶的相同结构如果没有的话，即很难找出递推关系式，从而不能使用此方法。
rqyn14ZNXI例3，2003年福州大学研究生入学考试试卷第二大题第10小题要证如下行列式等式：<虽然这是一道证明题，但我们可以直接求出其值，从而证之。
）［分析］此行列式的特点是：除主对角线及其上下两条对角线的元素外，其余的元素都为零，这种行列式称“三对角”行列式[1]。
从行列式的左上方往右下方看，即知Dn-1与Dn具有相同的结构。
因此可考虑利用递推关系式计算。
EmxvxOtOco证明：Dn按第1列展开，再将展开后的第二项中n-1阶行列式按第一行展开有：这是由Dn-1和Dn-2表示Dn的递推关系式。
若由上面的递推关系式从n阶逐阶往低阶递推，计算较繁，注意到上面的递推关系式是由n-1阶和n-2阶行列式表示n阶行列式，因此，可考虑将其变形为：SixE2yXPq5或现可反复用低阶代替高阶，有：同样有：因此当时由<1）<2）式可解得：证毕。
［点评］虽然我们从一个行列式中可以看出有低阶的相同的结构，然后得到一递推关系式，但我们不要盲目乱代，一定要看清这个递推关系式是否可以简化我们的计算，如果不行的话，就要适当地换递推关系式，如本题。
6ewMyirQFL方法4 加边法<升阶法）有时为了计算行列式，特意把原行列式加上一行一列再进行计算，这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法。
当然，加边后必须是保值的，而且要使所得的高一阶行列式较易计算。
要根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。
加法适用于某一行<列）有一个相同的字母外，也可用于其列<行）的元素分别为n-1个元素的倍数的情况。
kavU42VRUs加边法的一般做法是：特殊情况取或当然加法不是随便加一行一列就可以了。
那么加法在何时才能应用呢？关键是观察每行或每列是否有相同的因子。
如下题：y6v3ALoS89例4、计算n 阶行列式：[8][分析] 我们先把主对角线的数都减1，这样我们就可明显地看出第一行为x1与x1,x2,...,xn相乘，第二行为x2与x1,x2, (x)相乘，……，第n行为xn与x1,x2,…,xn相乘。
这样就知道了该行列式每行有相同的因子x1,x2,…,xn，从而就可考虑此法。
M2ub6vSTnP解：[注意] 在家一定要记住，加边法最在的特点就是要找出每行或每列相同的因子，那么升阶之后，就可利用行列式的性质把绝大部分元素化为零，然后再化为三角形行列式，这样就达到了简化计算的效果。
0YujCfmUCw方法5 拆行<列）法由行列式拆项性质知，将已知行列式拆成若干个行列式之积，计算其值，再得原行列式值，此法称为拆行<列）法。
eUts8ZQVRd 由行列式的性质知道，若行列式的某行<列）的元素都是两个数之和，则该行列式可拆成两个行列式的和，这两个行列式的某行<列）分别以这两数之一为该行<列）的元素，而其他各行<列）的元素与原行列式的对应行<列）相同，利用行列式的这一性质，有时较容易求得行列式的值。
sQsAEJkW5T例5、南开大学2004年研究生入学考试卷第1大题，要求下列行列式的值：设n阶行列式：且满足对任意数b，求n阶行列式[分析]该行列式的每个元素都是由两个数的和组成，且其中有一个数是b，显然用拆行<列）法。
解：也为反对称矩阵又为的元素从而知：方法6 数学归纳法一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。
因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。
因为给定一个行列式，要猜想其值是比较难的，所以是先给定其值，然后再去证明。
<数学归纳法的步骤大家都比较熟悉，这里就不再说了）GMsIasNXkA例6..证明：证：当时，有：结论显然成立。
现假定结论对小于等于时成立。
即有：将按第1列展开，得：故当对时，等式也成立。
得证。
接下来介绍一些特殊的行列式计算方法，但却很实用。
方法7 析因法如果行列式D中有一些元素是变数x<或某个参变数）的多项式，那么可以将行列式D当作一个多项式f(x>，然后对行列式施行某些变换，求出f(x>的互素的一次因式，使得f(x>与这些因式的乘积g(x>只相差一个常数因子C，根据多项式相等的定义，比较f(x>与g(x>的某一项的系数，求出C值，便可求得D=Cg(x>。
TIrRGchYzg那在什么情况下才能用呢？要看行列式中的两行<其中含变数x），若x等于某一数a1时，使得两行相同，根据行列式的性质，可使得D=0。
那么x a1便是一个一次因式，再找其他的互异数使得D=0，即得到与D阶数相同的互素一次因式，那么便可用此法。
7EqZcWLZNX例7.兰州大学2004招收攻读硕士研究生考试工试卷第四大题第<1）小题。
需求如下行列式的值。
[分析] 根据该行列式的特点，当时，有。
但大家认真看一下，该行列式Dn+1是一个n+1次多项式，而这时我们只找出了n个一次因式,那么能否用析因法呢？我们再仔细看一下，每行的元素的和数都是一样的，为：，那么我们从第2列开始到第n+1列都加到第1列，现提出公因式，这样行列式的次数就降了一次。
从而再考虑析因法。
lzq7IGf02E解：令：显然当：时，。
又为n次多项式。
又中的最高次项为，系数为1，C=1因此得：[点评] 该题显然用析因法是最简便，但大家不要一味地只找使它等于0的数，而该最多只能有n个数使它等于0，而行列式又是n+1阶是一个n+1次多项式，从而我们想到的就是得用行列式的性质把行列式的次数降低一次，使得原n+1次多项式变为一个一次多项式和一个n次多项式的乘积。
进而便可求得其值。
zvpgeqJ1hk 凡事要懂得变通，一道题不可能用一种方法就可以马上解得。
在析因法中，对于一个n次多项式，当你最多只能找出r个使其行列式为零时，就要把它化为一个n r次多项式与一个r次多项式的乘积。
但一般找出的使其行列式为零的个数与行列式的次数差太多时，不用本法。
NrpoJac3v1方法8 .辅助行列式法辅助行列式法应用条件：行列式各行<列）和相等，且除对角线外其余元素都相同。
解题程序：1）在行列式D的各元素中加上一个相同的元素x，使新行列式除主对角线外，其余元素均为0；2）计算的主对角线各元素的代数余子式。
3>例8..大连理工大学2004年硕士生入学考试《高等代数》试卷，第一大题填空题第2小题需求下列n阶行列式的值。
