浙江省2018-2019年高考模拟考试 数学

浙江省杭州市2018-2019学年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A .1y x -=B .1()2x y =C . 1y x x=+D . ()ln 1y x =+【答案】D考点：基本初等函数的单调性.2、设a ∈R ，则“32a =-”是“直线1: 210l ax y +=－与直线()2: 140l x a a y +++=垂直”的（ ） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若直线1: 210l ax y +=－与直线()2: 140l x a a y +++=垂直，所以2(1)0a a a ++=，得0a =或32a =-，所以“32a =-”是“直线1: 210l ax y +=－与直线()2: 140l x a a y +++=垂直”的充分不必要条件.考点：充分必要条件的判断.3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（ ）A .B .C .D .【答案】C 【解析】试题分析：根据俯视图和侧视图可知，该集合的直观图如下图所示：据此可知该几何体的正视图为选项C ． 考点：空间几何体的三视图.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A .m n αβαβ⊥⊥⊥，，且，则m n ⊥B .////m n αβ，， 且//αβ，则//m nC .m n m n αβ⊥⊂⊥，， ，则αβ⊥D .////m n m n ααββ⊂⊂，，，，则//αβ【答案】A 【解析】试题分析：选项B 中，m 与n 还可能异面，或相交，故不正确；选项C 中，α与β还可能平行或相交，故不正确；选项D 中，α与β还可能相交，故不正确；据此选项A 正确. 考点：线线、线面、面面的垂直、平行关系的判断.5、已知F 是抛物线24y x =的焦点，A B ， 是抛物线上的两点，12AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A . 4B . 5C . 6D . 11【答案】B【解析】试题分析：∵212A B AF BF x x +=++=，∴10A B x x +=，∴52A Bx x +=，∴线段AB 的中点到y 轴的距离为5，故选B .考点：直线与抛物线的位置关系.6、将函数()()2sin 42f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A .18πB . 12πC . 34πD . 38π【答案】D考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅＝20时，点C 的轨迹为 （ ）A . 椭圆一部分B .抛物线一段C . 线段D . 圆弧【答案】C 【解析】试题分析：作出半圆()224024x x y x -+=≤≤的图形，如下图,设点()C a b ，，由于点C 在线段OA 的延长线上，所以 O A 与 O C 的方向相同，故OC OA λ=，且0λ>，当点A 在点()22M ，时， 2220OC OA a b a b⎧⋅=+=⎪⎨=⎪⎩，解得5b =．当点A 在点()22N -，时，()2220OC OA a b a b⎧⋅=+-=⎪⎨=-⎪⎩，解得5b =-．综上可得，则点C 的纵坐标的取值范围是[55]-，，故点C 的轨迹是一条线段,其两个端点的坐标分别为()()5,5,5,5A B -. 考点：轨迹方程.8、已知点(x ，y )的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10 班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合P Q U 中元素的个数是A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量a )1,1(-=，b =)2,3(-，则g a b =A ．5B ．5-C ．2-D ．23．若π),2π(∈α，54)sin(π=-α，则=αcos A ．53 B ．53- C ．54- D ．51 4．=-2)1001lg( A ．4-B ．4C ．10D ．10- 5．下列函数中，最小正周期为2π的是 A ．x y sin 2018= B ．x y 2018sin = C ．x y 2cos -= D ．)4π4sin(+=x y6．函数x x x f x 242)(-+=的定义域为 A ．]2,2[- B ．]2,0()0,2[Y - C ．),2[]2,(+∞--∞Y D ．)2,0()0,2(Y -7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为A ．2B ．23C ．2D ．22 8．设4log 9a =，13log 2b =，41()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1cos sin 2A B ==，3b =，ABC △的面积为A ．4B ．332C ．2D ．3 10．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数2||2()ex x f x -=的图象大致是 A ． B ．C ． D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为A ．83B ．8C ．163D ．1613．已知动直线l 过点)2,2(-A ，若圆04:22=-+y y x C 上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是A ．2B ．21- C ．3- D ．314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12n n n a a +=，则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（ ） A. ]25,23[- B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知0>x 、0>y ，且211x y +=，若m m y x 822+>+恒成立，则实数m 的取值范围为A ．)91(，-B ．)1,9(-C ．]1,9[-D ．),9()1(+∞--∞Y17．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为A ．2B ．4CD 18．已知1F 、2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MF x ⊥轴，且14MN NF =-u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为A ．13B ．12CD 非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，335a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ．20．设函数|||1|)(m x x x f ---=．若2=m ，不等式1)(≥x f 的解集为 ．21．已知双曲线2214y x -=，过右焦点2F 作倾斜角为4π的直线l 与双曲线的右支交于M 、N两点，线段MN 的中点为P ，若||OP =P 点的纵坐标为 ．22．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题，共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．2cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长．24．（本小题满分10分）已知点C 的坐标为()1 0，，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r ．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；（Ⅱ）求证：点 A C B ，，共线；（Ⅲ）若()AQ QB λλ=∈R u u u r u u u r ，当0OQ AB ⋅=u u u r u u u r 时，求动点Q 的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立，函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由；（2）解不等式2(1)02x f x +<-； （3）已知函数()f x 是ln y x =，1y x x =+，4y x =-中的某一个，令()22x x a g x =+，求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数，所以(0)0f=，所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-，又因为()f x是R上的减函数，所以2102xx+>-，整理得(2)(2)(1)0x x x-+->，解得21x-<<或2x>，所以不等式2(1)02xfx+<-的解集为(2,1)(2,)-+∞U．（6分）。

第四次模拟考试试卷 高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{A x y ==，237122x B x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．[)0,4 B ．()0,2 C ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．[)0,22．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ）A ．86i -B ．86i +C ．86i -+D ．86i -- 3．已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．21 5．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则1012a =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最小值为（ ）A ．-13B ．-11C ．-9D ．107．将函数()1cos 22f x x=-的图象向右平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A． B．-C ．12-D ．128．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =（ ）A ．50B ．53C ．59D ．6210．设函数()262f x x x=-++，则不等式()()231f x f -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,2 B ．(),2-∞ C ．()(),12,-∞+∞U D ．()2,+∞11．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）AB ．2 C． D．12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率e =，对称中心为O ，右焦点为F ，点A是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，OAF ∆的面积为曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -=B ．2213x y -= C ．221124x y -= D ．22193x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(),0a t =r，()1,3b =-r，若4a b ⋅=r r ，则2a b -=r r．14．已知函数()323f x x x =-+，在区间()2,5-上任取一个实数0x ，则()00f x '≥的概率为 ．15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且362728S S =，则53a a =．16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线,MO NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知()sin sin sin a A b B a c C-=-.（1）求B 的大小；（2）若1cos 3A =，6a =，求ABC ∆的面积S .18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，[]35,40，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.19． 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，6AB =，2CD =，E 是PD 上一点，且1DE =，3PE =.（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若三棱锥E PAC -的体积为3，求四棱锥P ABCD -的体积.20． 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的焦距为2c ，且b =，圆()222:0O x y r r +=>与x轴交于点,,M N P 为椭圆E 上的动点，2PM PN a+=，PMN ∆（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）设圆O 的切线l 交椭圆E 于点,A B ，求AB的取值范围.21． 已知函数()22ln f x a x ax x a=+-+.（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）若()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，求正数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，() 5,0A，若点P到直线sin3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭的距离为，求A C P∠的大小.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3121f x x x a=--++.（1）求不等式()f x a>的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得()0f n<，求a的取值范围.第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD二、填空题13．()2,6-- 14．27 15．19 16．2 三、解答题 17．解：（1）因为()sin sin sin a A b B a c C-=-，所以222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=.又2221cos 22a c b B ac +-==， 所以3B π=. （2）因为1cos 3A =，()0,A π∈，所以sin A =.由sin sin a bB B =，可得6sin sin a B b A ===.又()1sin sin 32C A B =+=1326+⨯=，所以11sin 6224S ab C ==⨯⨯68⨯=.18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中[]30,40的频率为31120104+=， 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14.（3）因为（1）中[)0,20的频率为25，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是2100405⨯=.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得()2230050601504020010021090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯507.143 6.6357=≈>，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 19．（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，∵AB CD ∥，∴13DO CD BO AB ==， 又13DE PE =，∴DE DOPE BO =，∴EO PB ∥. ∵PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴PB ∥平面ACE.（2）解：∵AB CD ∥，AB AD ⊥，∴CD AD ⊥. 又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥. ∵AD PD D =I ，∴CD ⊥平面PAD .∴1132E PAC C PAE V V CD --==⨯⨯⨯3AD PE AD ⨯==. ∴()112632P ABCD V -=⨯⨯+()31316⨯⨯+=.20．解：（1）因为b =，所以2a c =.①因为2PM PN a+=，所以点,M N 为椭圆的焦点，所以，22214r c a ==.设()00,P x y ，则0b x b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=，当0y b=时，()max 12PMN S ab ∆==由①，②解得2a =，所以b =1c =，所以圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1x =，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3AB =. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x kx m +，()22,B x kx m +.因为直线l1=，即221m k =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=，()224843k m ∆=+-=()248320k +>，122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+.AB ====24k +=令2134tk=+，则214334tk<=≤+，所以AB=43t<≤，所以AB=3AB<≤.综上，AB的取值范围是⎛⎝⎦.21．解：（1）()22af x a xx'=+-=()()()2x a x axx+-->，当20a-≤≤时，()0f x'<，()f x在()1,+∞上单调递减.当2a<-时，若2ax>-，()0f x'<；若12ax<<-，()0f x'>.∴()f x在,2a⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增.当01a<≤时，()0f x'<，()f x在()1,+∞上单调递减.当1a>时，若x a>，()0f x'<；若1x a<<，()0f x'>.∴()f x在(),a+∞上单调递减，在()1,a上单调递增.综上可知，当21a-≤≤时，()f x在()1,+∞上单调递减；当2a<-时，在,2a⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；当1a>时，()f x在(),a+∞上单调递减，在()1,a上单调递增.（2）∵0a>，∴当x a>时，()0f x'<；当0x a<<时，()0f x'>.∴()()2maxlnf x f a a a a==+.∵()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，∴21ln 2e a a a a +>-，即21ln 02e a a +>.设()21ln 2e g x x x =+，()()2ln 2ln 1g x x x x x x '=+=+，当12ex ->时，()0g x '>；当120ex -<<时，()0g x '<.∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 22．解：（1）∵3cos ρθ=，∴23cos ρρθ=，∴223x y x +=， 即223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴圆C 的参数方程为33cos ,223sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数）.（2）由（1）可设333cos ,sin 222P θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，[)0,2θπ∈，sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0y -+=，则P到直线sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为=3sin 23πθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴sin 03πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵[)0,2θπ∈，∴3πθ=或43π， 故3ACP π∠=或23ACP π∠=.23．解：（1）由()f x a>，得3121x x ->+，不等式两边同时平方得，22961441x x x x -+>++， 即2510x x >，解得0x <或2x >.所以不等式()f x a>的解集为()(),02,-∞+∞U .（2）设()3121g x x x =--+=12,2115,2312,3x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，作出()g x 的图象，如图所示，因为()()020g g ==，()()()34213g g g <=<-=，又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，所以()()30,40,f f <⎧⎪⎨≥⎪⎩即1020a a +<⎧⎨+≥⎩， 故a 的取值范围为[)2,1--.。

2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（?R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣ D．﹣i3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣426．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣508．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．49．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD ⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1）B．[，1]C．（，1）D．[，1）10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P则Eξ＝，Dξ＝．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=.. 15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g （x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f （x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（?R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出C R A，由此能求出（?R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，∴（?R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．故选：C．2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣ D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（一） 2018-10 班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==,则AB = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}4D ．{}2,4 2．已知向量()1,2AB =,()2,2BC =,下列说法中正确的是A ．()4,3AC =B ．4BC = C ．5AC =D ．以上都不正确3．若tan θ=且θ为第三象限角,则cos θ=A B ．C ．13D ．13-4．式子21lg 2lg5log 2++= A ．0 B ．2 C ．1 D ．1-5．下列函数中,与sin 2y x =的最小正周期和奇偶性都相同的是A ．cos 2y x =B ．sin y x =C ．tan y x =D ．sin 2x y =6．函数()()ln 2f x x =-A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(]1,2-D ．[]1,2- 7．在点()1,1,()2,3,()4,2中,与点()0,1-在直线3210y x -+=同一侧的点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．两平行直线1:l 210x y ++=,2:4230l x y ++=的距离为AB C D ．29．下列关于空间中的直线,l 平面α和平面β的说法中正确的是A ．若l α∥,则平面α内所有直线都与直线l 平行B ．若αβ⊥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 垂直C ．若αβ∥且l α⊥,则平面β内所有直线都与直线l 垂直D ．若αβ∥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 平行。

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。

2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。

浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷（二） 一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1. 已知集合P ={-3，-2，-1，0}，Q ={x ∈N |-2＜x ＜2}，那么集合P ∪Q 中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4D. 5 2. 已知向量a ⃗ =（-1，1），b ⃗ =（3，-2），则a ⃗ ⋅b ⃗ =（ ）A. 5B. −5C. −2D. 23. 若α∈（π2，π），sin （π-α）=45，则cosα=（ ）A. 35B. −35C. −45D. 154. lg （−1100）2=（ ）A. −4B. 4C. 10D. −105. 下列函数中，最小正周期为π2的是（ ）A. y =2018sinxB. y =sin2018xC. y =−cos2xD. y =sin(4x +π4)6. 函数f （x ）=2x +√4−x 2x的定义域为（ ）A. [−2,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2) 7. 直线y =x 与直线x -y +2=0的距离为（ ）A. 2B. √32C. √2D. √228. 设a =log 49，b =log 132，c =（12）-4，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a <c <b B. c <a <b C. b <a <cD. b <c <a9. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos A =sin B =12，b =√3，△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 32√3C. 2D. √310. 实数x 、y 满足{x −y +2＞0x +y ＞0x ＜2，则整点（x ，y ）的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511. 函数f （x ）=x 2−2e |x|的图象大致是（ ）A.B.C.D.12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 83 B. 8 C. 163 D. 1613. 已知动直线l 过点A （2，-2），若圆C ：x 2+y 2-4y =0上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是（ ）A. 2B. −12C. −3D. 314. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=1，a n a n +1=2n ，则S 20=（ ）A. 1024B. 1086C. 2048D. 3069 15. 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ）A. [−32,52] B. [−52,52]C. [−3,5]D. [1−2√3,1+2√3]16. 已知x ＞0、y ＞0，且2x +1y =1，若2x +y ＞m 2+8m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. (−1,9)B. (−9,1)C. [−9,1]D. (−∞,−1)∪(9,+∞)17. 已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为（ ）A. 2B. 4C. √13D. √3218. 已知F 1、F 2为椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过左焦点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，若MF 2⊥x 轴，且MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-4NF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率为（ ）A. 13B. 12C. √33 D. √53二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）19. 数列{a n }是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为S n ，53a 3是a 2与a 4的等差中项，S 5=484，则公比q =______；a 3=______．20. 设函数f （x ）=|x -1|-|x -m |．若m =2，不等式f （x ）≥1的解集为______．21. 已知双曲线x 24−y 2=1，过右焦点F 2作倾斜角为π4的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，线段MN 的中点为P ，则P 点的纵坐标为______．22. 在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，若三棱锥P -ABC 外接球的半径是3，S =S △ABC +S △ABP +S △ACP ，则S 的最大值是______． 三、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若√3sinAcosA -sin 2A =0，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线，且a =3，求△ABC 的周长．24. 已知点C 的坐标为（1，0），A ，B 是抛物线y 2=x 上不同于原点O 的相异的两个动点，且OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． （1）求证：点A ，C ，B 共线；（2）若AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λQB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，当OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0时，求动点Q 的轨迹方程．25. 已知函数f （x ）对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形．（1）判断函数f （x ）在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由； （2）解不等式f(x 2x−2+1)＜0；（3）已知函数f （x ）是y =ln x ，y =x +1x ，y =-4x 中的某一个，令g(x)=2x +a2x ，求函数F （x ）=g （f （x ））在（-∞，2]上的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴P∪Q={-3，-2，-1，0，1}，∴集合P∪Q中元素的个数是5．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：已知向量=（-1，1），=（3，-2），由向量数量积运算可得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，故选：B．由平面向量数量积的坐标运算得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，得解本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属简单题3.【答案】B【解析】解：若α∈（，π），sin（π-α）=，∴cos（π-α）==，则cosα=-cos（π-α）=-，故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：lg（）2=lg10-4=-4．故选：A．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：函数y=2018sinx的最小正周期为2π，故A不对；函数y=sin2018x的最小正周期为=，故B不对，函数y=-cos2x的最小正周期为=π，故C不对；由于y=sin（4x+）的最小正周期为=，故D正确，故选：D．由题意利用三角函数的周期性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则：；解得-2≤x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为：[-2，0）∪（0，2]．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．7.【答案】C【解析】解：直线y=x，即x-y=0，它与直线x-y+2=0的距离为=，故选：C．由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵1=log44＜log49＜log416=2，∴1＜a＜2，∵=24=16，∴c=16，又因为b=＜=0，∴b＜a＜c，故选：C．根据指数函数的性质判断即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．9.【答案】B【解析】解：cosA=sinB=，可得A=60°，B=30．那么：C=90°∵b=，则c=2，a=3△ABC的面积S=ba=故选：B．根据cosA=sinB=，求解A，B，结合正余弦定理即可求解本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：当x=1时，不等式组为，此时-1＜y＜3，此时y=0，1，3有3个整数点，当x=0时，不等式组为，此时0＜y＜2，此时y=1，有1个整数点，当x=-1时，不等式组为，此时无解综上所述，共有4个整数点，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，分别进行讨论即可．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用分类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，可得f（-x）=f（x），可知f（x）是偶函数，排除A；e|x|＞0，当x2-2=0时，即x=时，f（x）有两个零点，x=0时，可得f（0）=-2．；排除B；当x或x时，可得e|x|＞x2-2，图象逐渐走低；故选：D．根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意，几何体为正方体的一部分的三棱锥A=BCD，正方体的列出为4，所以几何体的体积为：=．故选：C．由题意，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．13.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，则直线AC与直线l垂直，又由K AC==-2，则直线l的斜率为，又由直线直线l过点A（2，-2），此时直线l的方程为y+2=（x-1），即y=x-3，直线l在y轴上的截距是-3；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心，分析可得当直线AC与直线l垂直，圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，求出直线AC的斜率，进而可得直线l的斜率，即可得直线l的方程，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆C到直线距离的最大的情况，属于基础题．14.【答案】D【解析】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，∴当n=1时，a2=2，当n≥2时，，∴数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，∴S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=+=3069．故选：D．由a1=1，a n a n+1=2n，得当n=1时，a2=2，当n≥2时，，数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，利用等比数列的前n项和公式即可求出结果．本题考查数列的前20项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．15.【答案】C【解析】解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），∴=（4cosα-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，4sinα-sinθ），∴=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，∴）∈[-3，5]．故选：C．以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），再代入计算即可．本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解．16.【答案】B【解析】解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴（2x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=3时取等号，∵2x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得-9＜m＜1，故选：B．先把2x+y转化为（2x+y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+y＞m2+8m恒成立求得m2+7m≤9，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．17.【答案】C【解析】解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2．根据勾股定理可知OM=2，∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为．故选：C．先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．18.【答案】C【解析】解：如图所示，∵MF2⊥x轴，∴M，设N（x0，y0）．=（x0-c，y0-），=（-c-x0，-y0）．∵=-4，∴（x0-c，y0-）=-4（-c-x0，-y0）．∴x0-c=-4（-c-x0），y0-=4y0．∴x0=-，y0=-．∴N（-，-）．代入椭圆方程可得：+=1，化为：a2=3c2，解得e=．故选：C．如图所示，由MF2⊥x轴，可得M，设N（x0，y0）．根据=-4，利用向量相等解得N的坐标，代入椭圆方程即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】3 36【解析】解：由题意可得：q＞1，∵是a2与a4的等差中项，S5=484，∴2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1=4，q=3．∴a3=4×32=36．故答案为：3，36．由题意可得：q＞1，由是a2与a4的等差中项，S5=484，可得2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1，q．再利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】{x|x≥2}【解析】解：m=2时，f（x）≥1⇔|x-1|-|x-2|≥1⇔或或，解得x≥2，故答案为{x|x≥2}分3段解不等式再相并．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．21.【答案】√53【解析】解：双曲线=1，过右焦点F2（，0），倾斜角为的直线l的方程为y=x-，代入双曲线方程可得3x2-8x+24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，MN的中点的横坐标为，纵坐标为-=．故答案为：．求得双曲线的右焦点和直线l的方程，代入双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标．本题考查直线风吹荷双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】18【解析】解：根据题意，PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC∴AB⊥PA，AC⊥PA，又因为AB⊥PC，PC∩PA=P，所以AB⊥平面PAC，又因为AC⊂平面PAC，∴AB⊥AC，即AB，AC，PA两两垂直．将三棱锥还原为如图的长方体，设PA=a，AB=b，AC=c，则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球，所以长方体的体对角线为外接球半径的二倍，即：=2×3=6，即a2+b2+c2=36．S=S△ABC+S△ABP+S△ACP=ab++bc=（ab+bc+ac ）≤（++） =（a 2+b 2+c 2）=18，当且仅当a=b=c=2时取得等号．故填18． 根据题意，PA ，AB ，AC 两两垂直，将三棱锥还原为长，宽高分别为AC ，AB ，PA 的长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以=2R=6，而S=S △ABC +S △ABP +S △ACP =（AB×BC+AB×AP+AC×AP ），然后利用基本不等式处理即可． 本题考查了三棱锥的外接球，题目中有三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球通常转化为截得该三棱锥的长方体的外接球来处理，本题属于中档题． 23.【答案】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）∵√3sinAcosA -sin 2A =0， ∴√32sin2A +12cos2A -12=0， ∴sin （2A +π6）=12，∵0＜A ＜π，∴π6＜2A +π6＜13π6， ∴2A +π6=5π6，则A =π3…6分（Ⅱ）∵向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线， ∴2sin C =sin B ．由正弦定理得到：b =2c ．由余弦定理得到：a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，即9=4c 2+c 2-2×2c 2×12， 则解得：c =√3，∴b =2√3，∴△ABC 的周长为a +b +c =3+3√3．…12分【解析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin （2A+）=，结合A 的范围，可求角A 的大小；（Ⅱ）利用条件及两个向量共线的性质，正余弦定理来求b 、c 的值，进而得解三角形的周长．本题考查向量共线的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算求解的能力，属于中档题．24.【答案】（1）证明：设A(t 12，t 1)，B(t 22，t 2)，(t 1≠t 2，t 1≠0，t 2≠0)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t 12，t 1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (t 22，t 2)，因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴t 12t 22+t 1t 2=0，又t 2≠0，t 1≠0，∴t 1t 2=-1， 因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 12，−t 1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 22，−t 2)，且t 1(1−t 12)−t 2(1−t 22)=(t 1−t 2)−t 1t 12+t 2t 22=(t 1−t 2)(1+t 1t 2)=0，所以AC⃗⃗⃗⃗⃗ ∥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AC ，CB 都过点C ，所以三点A ，B ，C 共线．（2）解：由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，∠CQO =90°，所以设动点Q （x ，y ），则OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x ，y)，CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1，y)，又OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以x （x -1）+y 2=0，即(x −12)2+y 2=14(x ≠0)，动点Q 的轨迹方程为(x −12)2+y 2=14(x ≠0)．【解析】（1）利用向量方法，证明，即可证明点A ，C ，B 共线； （2）若，当时，，即可求动点Q 的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查三点共线的证明，考查向量知识的运用，属于中档题．25.【答案】解：（1）∵对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，∴对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2时，有f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在R 上的单调递减．∵函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形，∴函数f （x ）的图象关于点（0，0）成中心对称图形， ∴函数f （x ）是奇函数．（2）由（1）得函数f （x ）在R 上的单调递减．且f （0）=0∴不等式f(x 2x−2+1)＜0⇔x 2x−2+1＞0⇒x 2+x−2x−2＞0⇒（x -2）（x -1）（x +2）＞0⇒-2＜x ＜＜1或＞＞2∴不等式解集为：（-2，1）∪（2，+∞）（3）由（1）得f （x ）=-4x函数F （x ）=g （f （x ））=2-4x +a2−4x ，令2-4x =t ，在（-∞，2]上t ≥2-8函数G（t）=t+at在[2-8，0]递增，当a≤0时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-8+28a．≥2√a≥2-7，当a≥2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-7．在（0，2-16]递减，当0＜a≤2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-16+216a．【解析】（1）可得对∀x1，x2∈R且x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在R上的单调递减．可得函数f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称图形，即函数f（x）是奇函数．（2）由（1）得函数f（x）在R上的单调递减．且f（0）=0∴不等式⇔⇒，即可求解（3）由（1）得f（x）=-4x函数F（x）=g（f（x））=2-4x+，令2-4x=t，在（-∞，2]上t≥2-8函数G（t）=t+，分a≤0，a≥2-16，0＜a≤2-16讨论本题考查导数的综合应用，考查函数的单调性，对称性及函数的奇偶性，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．。

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)2019年浙江省高考数学模拟试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页，其中选择题部分为1-3页，非选择题部分为3-7页。

总分为150分，考试时间为120分钟。

考生注意事项：1.答题前，请务必使用黑色签字笔或钢笔在试题卷和答题纸规定的位置上填写姓名和准考证号。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。

在本试题卷上作答一律无效。

参考公式：如果事件A，B互斥，则球的表面积公式为S=4πR²，P(A+B)=P(A)+P(B)。

如果事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

球的体积公式为V=4/3πR³，其中R表示球的半径。

棱柱的体积公式为V=Sh。

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：(k=1,2.n)C(n,k)P(1-P)^(n-k)棱台的体积公式为V=h(1/3S₁+S₂+S₁S₂/√(S₁S₂))。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A⊆B，A⊆C，B={2,1,8}，C={1,9,3,8}，则A可以是（）A.{1,8}B.{2,3}C.{0}D.{9} （命题意图：考查集合含义及运算）2.复数z=m+ni（i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3.已知cos(α-)+sinα=π/6+74/3，则s in(α+π)的值是（）A.-65/232B.65/232C.-74/555D.74/555 （命题意图：考查诱导公式及三角运算）4.等比数列{an}中，a₁>0，则“a₁<a₄”是“a₃<a₅”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）5.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是（）A.[0,9]B.[0,5]C.[9,+∞)D.[5,+∞) （命题意图：考查线性规划最值问题）6.函数g(x)=(x-1)f'(x)二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。