2.4合并同类项导学案

七年级数学导学案总第（ ）课时课题：2.2整式加减（1）主备人：李丽娜 审核人： 使用人：学习目标：1、理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；掌握合并同类项法则，能正确进行同类项的合并；2、通过观察、比较、探究、交流、反思等活动，经历概念的形成过程，和法则的探究过程，培养自主探索知识和合作交流的能力，发展应用意识；初步渗透数学的类比、分类的思想，体验化繁为简的数学方法.3、在具体的情景中，初步体会数学与实际生活的密切联系，激发学好数学的兴趣.学习重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.学习难点：正确判断同类项；准确合并同类项.导学指导：一、自主学习：数学来源于生活，观察图片，谈感受.二、探究交流：探究一：什么是同类项 1.在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据图中尺寸算出两面墙上油漆面积一共有多大？2.(2ab+ab)-(πr ²+πr ²).在2ab+ab 中，项2ab 与ab 都含字母__和__，并且__的指数都是__,__的指数都是__;同理，在πr ²+πr ²中项πr ²与πr ²都含字母__，并且__的指数都是__.所含（ ）并且（ ）叫做同类项. 常数项与（ ）也是同类项.3.1）.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a 3与b 3 ( )（2）-4x 2y 与4xy 2 ( )（3）3.5abc 与0.5acb( )（4）-2 与 4 ( )及时总结：两个相同：（ ）两个无关：（ ）一个注意：（ ）2).请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项. ⑴ -3a 2b 3 与 6a ( )b ( ) ⑵ -3x 2y 3与2x 2（ ）⑶ 2mn 2 与 -5n 2（ ）3)．3a 2b n-1 与a m b 2 是同类项， 则m =_______,n =_______.探究二：合并同类项1.周末，李想同学一家要外出游玩，爸爸、妈妈和李想各自选了他们要吃的东西：买的时候，李想怎么对营业员说？合并法则：( ). 一( )两( )2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.（1）b 3+b 3=2b 6 （ ） （2）-5x 3+2x 3= -3 （ ）（3）3a+2b=5ab （ ） （4）-7ab+7ba=0 （ ）3. 化简 4x ²+2x –1- 3x ²+3x+2.交流解题心得：三、释疑解惑： 例1 合并下式中的同类项. 例2 求多项式 的值，其中四、总结评价：知识？方法？疑问？布置作业：课本P76页 T1、T2；学习反思： .22223234b a ab b a +--+22313313c a c abc a +--+.,,3261-==-=c b a。

七年级数学导学案班级：姓名：主备：审核人：编号： 1 日期:课题: 3.2解一元一次方程（1）——合并同类项【学习目标】1、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．【重点难点】重点：会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程；难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

预习导学利用等式的性质解下列方程：（1）45x-=（2）314x+=自研自探问题探究；认真自研课本第86页问题1:梳理解题步骤：基本思想：列方程------解方程（1）列方程设未知数：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，今年购买计算机____台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台第三步：根据上面分析，列出方程：（2）上面得到的方程如何解呢？24140x x x++=合并同类项，得X=140系数化为1，得X=思考：问题中解方程的过程中用到了“合并同类项”，它在这里起了什么作用？随堂笔记1.合并同类项与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成的过程叫做 .合并同类项的目的是向接近的形式变形，进一步求出一元一次方程的解.2.解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程的一般步骤：（1），（2）。

注：把未知数的系数化为1的依据是。

方案展示方案展示一：解下列方程（1）52682x x-=-（2）7 2.53 1.515463x x x x-+-=-⨯-⨯方案展示二：例2有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？基础题： 自评： 师评：1、完成课本第88页练习1、2（请把答案写在下面）2、三个连续奇数的和是27，求这三个数.拓展训练：3．已知1-=x 是方程4223+=-x y xy 的解，求y 的值.。

代数式单元要点分析1、本章主要内容是用字母表示数、列代数式、合并同类项、代数式的值以及一次式的加减等。

2、本章是由数到式、承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整数及其他代数式运算的基础，也是方程和不等式、函数的基础。

因此，学好本章内容是学好初中代数知识的一个良好开端。

3、本章设计了丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。

4、重点难点及关键重点：代数式知识、探索数量关系，用符号表示一般规律、用符号验证规律，合并同类项。

难点：运用符号解决问题，进行判断和推理以及符号运算。

关键：学好本章的关键是正确理解字母表示任何数，代数式的含义。

5、教学目标：⑴在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

⑵了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系。

⑶了解代数式的值的概念，在具体情景中会求代数式的值。

⑷掌握一次代数式的加减，能熟练地进行一次代数式的加减运算。

⑸掌握去括号和添括号的法则，能准确地去括号和添括号。

⑹掌握同类项的定义，能熟练地合并同类项。

⑺通过将数的运算推广到式的运算，在式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程。

6、课时安排建议⑴用字母表示数 2课时⑵列代数式 2课时⑶多项式 1课时⑷合并同类项 2课时⑸代数式的值 2课时⑹一次式的加法和减法 2课时小结与复习 2课时2.1 用字母表示数一、教学目标1、在现实的情景中理解字母表示数的意义。

2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

二、教学要点、难点重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律。

三、教学过程㈠、创设问题情境，探索规律1、出示问题一：中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录。

2、出示问题二：2002年3月25日22时15分，我国成功发射了“神舟”三号飞船，这艘飞船7天(约163小时)绕地球飞行了540余万千米，于2002年4月1日16时15分返回地面……⑴你能算出“神舟”三号飞船平均每小时绕地球飞行多少万千米吗？⑵那么2小时，2.5小时，t小时呢？学生活动：3、出示问题三：下图是小欢用火柴棍围成的由6个正六边形组成的花边图案：…⑴按上图方式，围5个正六边形，需火柴棍根；⑵围100个正六边形，需火柴棍根；⑶如果用m表示正六边形的个数，那么围m个正六边形需火柴棍根。

《2.2整式的加减（一）》导学案【使用说明】先由学生独学20分钟，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案，用红笔标注出疑难问题，然后根据疑难问题和本节的重难点，通过学习小组的对学、群学、展示、整理落实，达到本节的学习目标，追求高的目标达成率【学习目标】理解同类项的定义，并会找同类项并会合并同类项。

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

（一）自主学习：一复习回顾：1. —, 4—2. —2的系数是次数是3. 组成多项式2x y-3 xy2+1的项分别为4. 30米+50米二教材助读：5同类项的概念：6同类项的两个特征：（1）（27合并同类项的法则(二)合作探究：探究点一：同类项的概念8、真真假假”下列每组式子分别是同类项吗？为什么？x 与y ；(2)a b 与ab ; —3pq 与3pq ;(4) abc 与aca 与a ; (5) a b 与a be;9、K取何值时，—3 xy与—x y是同类项？10填充：(1)在()内填上相应字母，使得2 ( ) 3 ( ) 2与—x 2y 3是同类项；k 222222322(2)若a b和a b是同类项，贝U m =;11 •判断下列说法是否正确，正确的在括号内打错误的打“X”(1) 3x与3mx是同类项。

()(2) 2ab与—5ab是同类项。

()2m n 3n-x (3)(4)32y 2yx 2是同类项。

()是同类项。

()2 (5) 2和3是同类项。

()12. 找一找：将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：13. 指出下列多项式中的同类项：(1) 3x -2y +1+3y -2x -5（23x 2y -2xy 2+1xy 2-3yx 2 32解：（1）与是同类项，与是同类项，与是同类项（2）与是同类项，与是同类项.k 23x y -x y是同类项？解：k = 14. k取何值时，与15•试一试•请写出3ab c的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？探究点二：合并同类项。

2.2 整式的加减第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）2.三维目标：（1）知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（2）过程与方法①经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.②渗透分类和类比的思想方法.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.3.学习重、难点：重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.（4）探究提纲：①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：100t+252t=(100+252)t=352t②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：a.100t-252t=-152tb.3x2+2x2=5x2c.3ab2-4ab2=-ab2③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2, 在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.a.-3和23;b.-2a2b3和3a3b2;c. 12xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.a.是;b.不是;c.是;d.是.2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.4.强化：(1)同类项的概念.(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.(3)若单项式-3a m b2与单项式13a3b n是同类项，则m=3,n=2.1.自学指导:（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.（4）自学参考提纲：①把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-13x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-13x3-5x2+2x+5.③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.④合并下列各式的同类项：a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4ab.-6ab+ba+8ab=3abc.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.4.强化：（1）合并同类项的概念和法则.（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.1.自学指导：（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.(4)自学参考提纲.①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？先化简再求值比较简便③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同。

2.4合并同类项导学案学习重点：同类项的概念及合并同类项的方法学习难点：准确理解同类项概念的含义一、自主探究【探究一】1、阅读教材P70“动脑筋”，思考问题：什么是同类项？如图是长为a，宽为b的矩形空地，中间是长为12a，宽为13b的花圃，现在在其余位置种草，试问种草的面积为多少？解析：①整个矩形空地的面积为_____；中间花圃的面积是_________；②草地面积应该怎么计算？观察：说出下面各题中的两项有何共同特点？(1)ab与16ab (2)18abc与–32abc(3)3x2与2x2(4)2ab2与－4ab2_________________________________________。

归纳：我们把所含字母＿＿＿＿，并且＿＿＿＿＿＿＿＿＿也相同的项叫做同类项。

(注意:几个常数项也是同类项)(2)同类项的两个相同：①所含字母相同②相同字母的次数相同(3)同类项的两个无关：①与系数大小无关②与字母顺序无关【跟踪训练一】1.请你来判断：下列各题中的两式是同类项的打√，不是的打×.(1)a2与3a2()(2) a2b与a2c () (3)m2n与3mn2() (4) 5x2y与－yx2()(5) 13与–2 ( ) (6) 2(a+b)与－3(b+a)（）2.找出下面多项式中的同类项(可用不同的符号标出)。

(1)4x2+2x+7+3x－8x2－2(2)4a2+3b2+2ab－4a2－4b2反思交流：判断同类项的两个条件是什么？【探究二】1、阅读教材，思考问题：怎样合并同类项？运用有理数的运算律计算：89×3＋11×3＝()×389×(－3)＋11×(－3)＝()×(－3)你能类比上面数的运算完成下面的填空吗？试一试。

89a+11a=( )a3x2+2x2=( )x22ab2－4ab2=( )ab2上面三个式子的结果你是怎样得到的？你能说说怎样合并同类项吗？归纳：合并同类项时，只须将同类项的系数＿＿＿，字母及其指数＿＿＿＿。

2.2合并同类项导学案教学目标：1.使同学们理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项.2.通过学习让学生学会对同类项进行合并，并学会求值和应用.3.通过本节课学生能体会分类和类比的教学思想.重点：理解同类项的概念、合并同类项和求值.第1步 情景引入活动1:观察ppt 中画面，你看到了什么变化？第2步 合作探究知识模块一 同类项的概念活动2：想一个办法按照一定的标准给下面的代数式分类（同伴交流，并派代表把发现写在黑板上）。

8n b a 27- 3 -4n b a 22 6ab 5n -1 -3ab1、观察左边每组答案中，所含字母有何特点？2、相同字母指数有何特点？归纳：所含字母 ，并且 的指数也 的项叫同类项。

几个常数项也是同类项. 范例：辨一辨,并简要说明判断理由。

（1）ab 和abc 是同类项吗？ （2）b a 2和2ab 是同类项吗？ （3）3和-4是同类项吗？ （4）b a 25和23ba -是同类项吗？知识模块二 合并同类项及求值回忆乘法分配律：ab+ac=a(b+c)1.照上面方法写式子:100×2+252×2=100×(-2)+252×(-2)=2.这题又该怎样写式子呢？100t+252t=3.根据上面的发现，化简下列各式：（1）=+x x 23 =（ )x ；（2）2284x x -= =( )2x ；（3）323252y x y x +-= =( )32y x ；（4）上述各小题中，以第（1）题为例，题中的多项式有几项？分别是 ，他们是 同类项 。

结果中没有变化的是 ，变化了的是 。

其它小题呢？你能从中得出什么规律? 归纳：1.把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 ， 但是 都不变。

例题：找出多项式28372422--+++x x x x 中的同类项并进行合并。

合并同类项的步骤1.找出同类项并做标记；2.运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；3.合并同类项。

合并同类项教案（1）一、教学目标：1.理解同类项的概念，并会辨别同类项；2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；在具体的事例中感受分类等数学思想，体会数学思想——化繁为简．二、教学重点：掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项．三、教学难点：多字母同类项的合并．四、教学过程（一）问题引入1.你能给这些物体归归类吗？直尺、刻刀、笔、苹果、橡皮擦、梨（不同线的物体类型不同）二）探究同类项的定义生活中的分类随处可见，下面我们一起来看一下数学中的分类。

1.请你用不同的标准对下列单项式进行分类：7ab2 , 9mn , x , -a2b , 2a2b , -4ab2 , -2mn，-5xa按字母个数分x, -5x和9mn, -2mn，7ab2，-a2b, 2a2b, -4ab2 b按系数的符号分-a2b, -5x， -4ab2，-2mn 和7ab2，9mn , x, 2a2b c按次数分x ,-5x 和9mn , -2mn和7ab2 , -4ab2，-a2b, 2a2bd按字母及其次数分x,-5x及9mn, -2mn 和7ab2, -4ab2和-a2b, 2a2b 2.观察第d种分类，破解其分类的标准1.；2. .总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3.概念的运用①判断下列各组中的是不是同类项？对的打√，错的打×.2n与9n 2ab2 与 4ab2 x与3②当k= 时，2x k+1y与﹣3x4y是同类项。

③已知4x m-1y4与﹣x2y n是同类项，则m－n= .（三）探究合并同类项的定义及合并同类项的法则1、(5+3)b =5b+3b依据乘法分配律可以推出，再逆用了乘法分配律得到5b+3b= (5+3)b2、合并同类项的概念：根据乘法分配律把几个同类项合并为一项叫做合并同类项。

3、总结合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变判（1）2x+3y=5xy; （2）5y2+3y2=8y4; （3）222n m mn mn-=44（4）22-=7a61a（四）例题选讲例1 合并同类项：（1）5a2-3ab+5-6a2-2ab-7+5ab;（2）2步骤：先用不同的线形标出同类项，再用加法交换律和结合律把同类项交换结合在一起，最后再运用加法法则合并。