饶平二中2010年高考第一轮复习资料_6

（五）正弦定理与余弦定理（一）知识归纳：在ABC ∆中，,,a b c 分别是三个角,,A B C 的对边，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ： （1）平面几何知识：内角和定理：A B C π++=；三边之间的关系:任意两边和大于第三边；大边对大角；圆内接四边形性质：对角和等于π。

（2）正弦定理： = = =2R ⇒a = ，b = ，c = 。

（3）余弦定理：2a =⇒cos A = ；2b =⇒cos B = ；2c =⇒cos C = ；（4）面积：11111sin sin sin ()22222S ah ab C bc A ac B a b c r =====++（二）学习要点：（1）能够了解正弦定理和余弦定理的推导过程，能运用平行四边形的对角线的性质：对角线平方和等于四边平方和来解选择题和填空题。

a b <a b ≤（3）三角形形状判定方法：角的判定、边的判定、综合判定、余弦定理判定；其中余弦定理判定法：如果c 是三角形的最大边，则有：222a b c +>⇔三角形ABC 是锐角三角形；222a b c +=⇔三角形ABC 是直角三角形；222a b c +<⇔三角形ABC 是钝角三角形。

（三）例题讲评例1、求解下列三角形：（1）30,45,2A B a ===；（2）4,5,6a b c ===；（3）3,5,45a b C === （4）30,5,12A a b ===；（5）45,6,8A a b ===例2、在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A 。

（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值。

例3、a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC =123,bc=48,b －c=2,求a .（四）练习题1、在中，“”是“”的：A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分又不必要条件 2、三角形的两边之差为2，夹角的余弦为35，这个三角形的面积为14，那么这两边分别： A 、3，5 B 、4，6C 、6，8D 、5，73、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是：A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰或直角三角形D 、等腰直角三角4、在ABC ∆中，已知6b =，10c =，30B =，则解此三角形的结果有 ： A 、无解 B 、一解C 、两解D 、一解或两解5、已知A 、B 、C 是△A BC 的内角，下列不等式正确的有①si n （A +B ）=si n C ②cos （A +B ）=－cosC ③t an （A +B ）=－t an C （C ≠2π） ④si n 2C B +=cos 2A A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是： A 、与原命题真值相异 B 、与原命题的否命题真值相异C 、与原命题的逆否命题的真值不同D 、与原命题真值相同 7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是：A 、（0，4π） B 、（4π，2π） C 、（2π，43π） D 、（43π，π ） 8、若cCb B a A cos cos sin ==，则△ABC 是: A 、正三角形 B 、有一内角为30°的直角三角形C 、等腰直角三角形D 、有一内角为30°的等腰三角形9、在△ABC 中，若∠B =60°，则sin 2A +sin 2C 的取值范围是: A 、（0，23） B 、［23,21］C 、33(,]42D 、（23,43） 10、给出三个命题，则其中正确命题有：①存在一个△ABC ，使得sin A +cos A =－1; ②△ABC 中,A ＞B 的充要条件为sin A ＞sin B ; ③△ABC 中，若sin2A =sin2B ,则△ABC 一定是等腰三角形A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个 二、填空题11、在ABC ∆中，60A =，12,183b S ∆==，则sin sin sin a b cA B C++++= 。

2010届高三数学一轮复习必备材料前言：“知识在于积累，积累为了应用”。

为了提高高三复习效率，本文归纳概括了一些实用的经验公式、常用性质和已证明了的小结论、以及常用的一些数据，它们或是老师的点评；或是同学们平时学习的感悟；或源于课本例题习题之中，在一轮复习过程中如果能理解熟记之，则能简化解题步骤、优化解题过程、提升解题速度。

一、集合与简易逻辑：1、设全集为U ，则有：()()()u u u C A B C A C B ⋃=⋂ ， ()()()u u u C A B C A C B ⋂=⋃。

2、B A A B A ⊆⇔=⋂ ， A B A B A ⊆⇔=⋃。

3、{|p}A x x =满足条件，B {|q}x x =满足条件，则有如下关系：（1）若A B ⊆时，则p 是q 的充分条件；（2）若A B ⊂≠时，则p 是q 的充分不必要条件；（3）若A B =时，则p 是q 的充要条件。

4、由n 个元素所组成的集合，其子集有2n 个，即0122n n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅⋅+=，真子集21n -个，非空的真子集22n -个。

5、如果原命题是“若P 则q ”，则原命题的否定是“若P 则非q ”，而原命题的否命题是“若非P 则非q ”，但对于全称命题其否定则应加以区别。

例如：命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定为：“存在x R ∈，3210x x -+>”6、使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假定，常见的有：7、一般地，已知函数()f x ，定义域和值域有如下性质：（1）若()f x 的定义域为A ，且()f x 在集合B 上有意义，则B A ⊆。

（2）若()f x 的值域为A ，且()f x 的取值范围为B ，则A B ⊆。

（3）若()f x 的单调增（减）区间为A ，且()f x 在区间B 上单调递增（减），则B A ⊆。

8、描述法给出的集合，解题中应注意代表元素的属性。

（十）函数与方程（一）知识归纳：1．对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的______________。

2．方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =的图象__________⇔函数()y f x =____________3． 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内_____________，即存在(,)c a b ∈，使得____________，这个c 也就是方程()0f x =的根。

4． 对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b <的函数()y f x =，通过不断把函数()f x 的零点所在的区间_____________，使区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点的近似值的方法叫做_____________。

（二）学习要点：1． 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性以及根的个数。

2． 根据函数的图象，判断方程根的个数。

3． 能够用二分法求方程的近似值，能把用二分法求方程的近似值的过程用算法表达出来。

4．利用函数的单调性证明函数有唯一的零点。

（三）例题讲评例1.求函数3()1f x x x =--在区间[1,1.5]内的一个零点。

（ 精确到0.01）例2．已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=。

若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围。

例3． 试证明函数()42xf x e x =+-在R 上有且仅有一个零点。

例4. 已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则A 、(,0)b ∈-∞B 、(0,1)b ∈C 、(1,2)b ∈D 、(2,)b ∈+∞（四）练习题1、若函数在区间[1,2]内有零点，则下列说法正确的是：A 、(1)(2)0f f <B 、(1)(2)0f f >C 、(1)(2)0f f =D 、无法确定。

（一）集合的概念与运算（一）知识归纳：1．元素与集合：把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合。

①若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉。

②集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。

③表示一个集合可用自然语言法、列举法、描述法、Venn 图法、特定数集法或区间表示法。

2．集合的包含关系：①子集：集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B ；若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A=B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B.⎧⎨⎩真子集子集相等②简单性质： A ⊆A ； A ∅⊆；若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）。

③*()N N +N Z Q R3．集合运算：补集：①包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，通常记作U ； ②若U 是一个集合，A ⊆U ，则 U A ð={|,}x x U x A ∈∉且,称U 中子集A 的补集。

③简单性质：U UU U U=,=U,(A)=A ∅∅痧痧4．集合运算：交集与并集： ①交集{|},{|}AB x x A x B A B x x A x B =∈∈=∈∈且并集或.②简单性质：1）,,A A A A A B BA =∅=∅=2）,,A A A A A A B B A =∅==3）()()AB A B ⊆4）;A B AB A A B A B B ⊆⇔=⊆⇔=5）U U U (A B)=(A)(B)痧?,U U U (A B)=(A)(B)痧?（二）学习要点：1．准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号， 如∈、∉、⊆、 、=、U A ð、、等等；2．准确理解集合所描述的具体内容以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn 图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。

1．（09年5月四川模拟试题）2009年中央电视台的春节联欢晚会让名不见经传的“小沈阳”迅速走红，由“草根”明星成为“大众”明星。

赵本山和郭德纲也是如此，他们原本是“草根”明星，后来得到越来越多的群众欢迎而成为家喻户晓的“大众”明星。

你是如何看待“草根”明星现象的？请谈谈你的看法。

要求：观点明确，分析得当，条理清楚，语言通顺，不超过100字。

2．（2009年高考重庆卷）大型电视纪录片《再说长江》称重庆为“水火山城”，请分别用15—30字解读“水”与“火”的寓意。

“水”的寓意：“火“的寓意：3．（西安市2009届四校联考）就传承的一面而言，汉语言文字具有悠久而光辉的历史，是世界上最美的语言文字之一，有着画一般秀美的形体，有着音乐一般悦耳的韵律，有着包罗万象的涵义，有着绵延数千年的使用历史。

她自成一体，创造并维系了可以与任何一种文化媲美的民族文化。

可以说，汉语言文字型塑着我们的民族性格、民族情感、思维模式，型塑着我们的生产和生活方式。

当然，强调传承绝不意味着要禁锢创新。

恰恰相反，正是永无止境的创新赋予了汉语言文字永恒的、蓬勃的生命力。

如果说甲骨上那些难懂的文字是先民朴素地师法自然，从具体的物象脱胎而来，那么到了《周易》等上古典籍中，汉字就具有了非常深奥博大的涵义。

其后随着文化的发展，汉字除了形体、结构、笔画的创新之外，她在文字语言编码、内涵外延等方面更是显示出了惊人的创新能力。

在诸子百家的典籍中，汉语言文字显示出了成熟的智慧和精准的表达能力。

作为一种语言文字的艺术，唐诗达到了一个难以逾越的高度。

宋词和元剧展示了她声调平仄、富有韵律和节奏的声韵之美，而明清小说洋洋百万言的鸿篇巨制，更是展现了她在编码、涵义和信息量等方面的无限可能性。

至于近代以后，古老的汉字同样可以准确诠释那些西方文明体系的文学、哲学、社会学、美学等等。

汉字在这里所展现的无穷包容力和创造力实在令人惊叹。

（1）一份主张用10年时间废止简体字、恢复繁体字的政协提案，迅速引起各方热议，许多人观点不一，由以上这段文字我们可以得到一个什么样的结论呢？答：（2）对此提案，你有什么看法，请以简练的语言陈述你的观点和理由，不得超过20字（标点不算字数）答：4．仿照下面示例，按要求写一段文字。

（五）函数的单调性、奇偶性与周期性（一） 知识归纳 ▲函数的单调性 1． 单调性概念如果函数y= f (x )对于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时， ①都有f (x 1)< f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是增函数（或单调递增），而这个区间称函数的一个单调递增区间 ；②都有f (x 1)> f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是减函数（或单调递减），而这个区间称函数的一个单调减区间.注意，若函数f (x )在整个定义域I 内只有唯一的一个单调（递增或递减）区间，则f (x )称单调函数.2． 函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果/()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递增； 如果/()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递减。

▲函数的奇偶性 3．奇偶性概念如果对于函数f (x )定义域内的任意x ，①都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；②都有f (－x )= f (x )，则称f (x )为偶函数；③如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.④如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。

4．性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称。

5．函数f (x )为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =▲函数的周期性 6．周期性概念如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数。

T 是f (x )的一个周期。

若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期。

广东饶平二中2011高考第一轮学案：函数的运用（一）知识归纳：1．对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 分别表示问题中的变量；2．建立函数模型：将变量y 表示为x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：（二）学习要点：1、解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：⑴.阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；⑵.建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；⑶.求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。

2、常见的可用函数思想解决的问题：⑴几何问题：平面几何、立体几何、解析几何； ⑵行程问题； ⑶工程设计问题；⑷营销问题：利润=销售价—进货价；⑸单利问题：设本金为P ，期利率为r ，则n 期后本利和(1)n S P nr =+； ⑹复利问题：设本金为P ，期利率为r ，则n 期后本利和(1)n n S P r =+；⑺变化率问题； ⑻决策问题； ⑼相关学科问题。

3、认识和体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（三）练习题:1.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min 以内收费0.2元，超过3 min 的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min 按1min 计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min 以内、1到2 min 以内、2到3 min 以内、3到4 min 以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到m +1 min 以内指含m min ，而不含m +1 min ）解：设小灵通每月的费用为y 1元，全球通的费用为y 2元，分别在1 min 以内、2 min 以内、3 min 以内、4 min 以内的通话次数为4x 、3x 、x 、x ，则y 1=25+（4x +3x +x +x ）×0.2+0.1x =25+1.9x ，y 2=10+2（0.2×4x +0.4×3x +0.6x +0.8x ）=10+6.8x . 令y 1≥y 2，即25+1.9x ≥10+6.8x ，解得x ≤9.415≈3.06. ∴总次数为（4+3+1+1）×2×3.06=55.1.2.某影院共有1000个座位，票价不分等次。

（一）不等关系一、知识要点：1．任意两个实数的大小比较：对任意实数a 、b ，有b a b a >⇔>-0；b a b a =⇔=-0；b a b a <⇔<-0 这三个性质是作差比较法的理论依据。

2．不等式的基本性质：（1）c a c b b a >⇒>>, （2）c b c a b a +>+⇔> （3）d b c a d c b a +>+⇒>>, （4）bc ac c b a >⇒>>0, （5）bc ac c b a <⇒<>0, （6）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0 （7）b a >，0>ab ba 11<⇒（8）n n b a N n b a >⇒∈>>*,0 （9）)2,(0≥∈>⇒>>+n N n b a b a n n不等式的基本性质主要于不等式的证明，也是解不等式的基础。

二、例题讲评：例1．适当增加条件，使下列各命题成立 （1）若ac 2>bc 2 则a>b _________. （2）若a>b 则ac<bc __________________. （3）若a>b,c>d 则ac>bd ___________. （4）若a ≥b ，则ba 11≤ ________________.（5）若a<b ，则)3,2(=<n b a n n ______________（6）若a>b ，则a －c>b －d ________________. 例2． （1）．若a 、b 为实数，则ab(a －b)<0成立的一个充分不必要条件是A ．ba 110<<B ．ab 110<<C ．ba 11< D ．ab 11< （2）．设⎩⎨⎧>⋅>+⎩⎨⎧>>96:,33:212121x x x x q x x P 那么P 是q 成立的___________条件？ （3）．设d c b a ,,,为正实数，且c b d a +=+，||||c b d a -<-，则A ．bc ad <B ．bc ad =C ．bc ad >D ．不能确定ad 与bc 的大小 （4）．已知是c b a ,,任意实数，且b a >，则下列各式恒成立的是：A ．44)()(c b c a +>+ B ．22bc ac >C ．||lg ||lg c b c a +>+D ．3131)()(c a c b +<+（5）．若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是A ．a b b a 11+>+B ．11++>a b a b C ．b b a a 11+>+ D ．ba b a b a >++22例3．已知31<+<-b a ，42<-<b a ，求b a 32+的取值范围。

（六）解三角形的应用（一）知识归纳：（1）解三角形应用中的一些常见的概念： 俯角和仰角：视线与水平线的夹角方位角：从正北方向按顺时针转到目标方向线的水平转角。

方向角：相对于某个正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45。

（2）测量问题：包括距离或宽度、高度、角度、面积、三角形中的三角恒等变形等。

（3）常用知识点：正弦定理，余弦定理、面积公式及平面几何知识；数学建模思想方法。

（二）学习要点：（1）解三角形的应用题的步骤：①准确理解题意，作出示意图，②确定实际问题所涉及到的已知和未知的元素，③选择正弦定理、余弦定理或面积公式求解，④检验，还原为实际问题。

（三）例题讲评 例1、（高度问题）飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250米，速度为1000千米/时，飞行员先看到山顶的俯角为18.5，经过150秒后又看到山顶的俯角为81，求山顶的海拔高度。

（sin18.50.3173=，cos18.50.9483=，sin810.9877=，cos810.1564=，精确到1米）例2、（角度问题）教室的黑板的上下边缘在学生水平视线上方的1m 和2.5m ，要使学生看黑板最清晰（即看黑板的视角尽可能大），则学生应坐在离黑板多远处？例3、（面积问题）．半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，以AB 为边向半圆外作正三角形ABC ，问B 在什么位置，四边形OACB 的面积最大？并求出最大面积．例4、（开放性问题）设计测量方案：测量两个不可到达点的距离：如图，A 、B 两点都在河对岸（不可到达），请你设计一种测量A 、B 两点间的距离的方法，并求出距离的表达式。

（四）练习题 题号 1 2 3 4 5 6 答案1、在一栋30m 高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为45，则这座塔的高度为：A 、30103m +B 、30(13)m +C 、15(62)m +D 、30(62)m +2、某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为 ：A ．3B ．23C ．23或3D ．33、如图所示：为测量某障碍物两侧A 、B 间距离，给定下列四组数据，测量时应当使用的是： A.,,A a bB.,,A B aC.,,a b CD.,,A B b4、海面有ABC 三座灯塔，10AB =海里，从A 望C 和B 成60视角，从B 望C 和A 成75视角，则BC 等于：A 、B C 、 D 、 5、在四面体O ABC -中，OA 、OB 、OC 两两垂直，则ABC ∆是：A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6、路灯距地平面为8 m ，一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速率从路灯在地面上射影点C ，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 A.207m/s B.247 m/s C.227 m/s D.237m/s 二、填空题7、非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边32=BC ，则C B sin sin +的取值范围为 。

（一）命题及充要条件 （一）主要知识：1、命题的概念：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。

2、四种命题的形式及关系：记“若p 则q ”为原命题，则逆命题为“若q 则p ”;否命题为“若非p 则非q ”，，逆否命题为”若非q 则非p “。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

3、充分条件、必要条件与充要条件（1）定义：对命题“若p 则q ”而言，当它是真命题时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，当它的逆命题为真时，q 是p 的充分条件，p 是q 的必要条件，两种命题均为真时，称p 是q 的充要条件；（2）从集合角度看，若记集合A={}x x p 满足条件 B={}x x 满足条件q ， 当A B ⊆时，p 是q 的充分条件；当ＡＢ时，p 是q 的充分不必要条件。

当B A ⊆时，p 是q 的必要条件；当ＢＡ时，p 是q 的必要不充分条件。

当A B =时，p 是q 的充要条件。

当p 和q 互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

（二）学习要点：1．熟练掌握四种命题的形式、关系及真假性的判断。

2．判断充分条件及必要条件的关键是分清条件和结论；结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。

3．判断p q ⇒是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假；4．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 5．说明不充分或不必要时，常构造反例．6、注意“甲是乙的充分条件与甲的充分条件是乙”的区别。

7、反证法是中学数学的重要方法。

会用反证法证明一些代数命题。

反证法的理论依据是：欲证“若p 则q ”为真，先证“若p 则非q ”为假，因在条件p 下，q 与非q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非q ”为假时，“若p 则q ”一定为真。